§21.3可化为一元二次方程的分式方程(1)

可化为一元二次方程的分式方程为了满足字数要求，我将详细解释可化为一元二次方程的分式方程的概念、一些示例、解题步骤和技巧。

以下是一个关于分式方程的完整解释。

分式方程是一个方程，其中包含了分式表达式。

一元二次方程则是一个具有形如 ax^2 + bx + c = 0这种形式的方程，其中 a、b和c是实数，且a ≠ 0。

将分式方程化为一元二次方程可以使我们更容易解决和求解方程。

要将分式方程化为一元二次方程，我们需要遵循以下简单的步骤：步骤一：将分式方程的分子和分母的多项式部分展开。

这可能包括分布律、乘法法则和化简等操作。

步骤二：将方程两侧的分母相乘，以消除分母。

这可以通过将每个项乘以缺少的分母部分来完成。

步骤三：将分母相乘后，将等式的两侧约分。

这可以通过因子分解来完成。

步骤四：将等式的两侧移项并整理，使所有项在一侧，并将方程表示为 ax^2 + bx + c = 0的形式。

这样，分式方程就被转化为了一元二次方程。

为了更好地理解这些步骤，考虑以下示例：例1：将分式方程1/(x+2)+1/(x+3)=1/x化为一元二次方程。

步骤一：展开分子和分母，我们得到：(x+3)(x+2)+x(x+2)=(x+3)(x)步骤二：两侧相乘，我们得到：(x+3)(x+2)x+x(x+2)(x+3)=(x+3)(x)^2步骤三：约分两侧，我们得到：x(x+3)+x(x+2)(x+3)=(x+3)x^2步骤四：移项并整理，我们得到：x^2+3x+x^3+2x^2+3x^3=0合并同类项，我们得到：4x^3+3x^2+3x=0现在这个方程可以被看作一个一元二次方程，其中a=4，b=3，c=0。

例2：将分式方程(3x-7)/(x+2)+(x+1)/(x+3)=4/(x+3)化为一元二次方程。

步骤一：展开分子和分母，我们得到：(3x-7)(x+3)+(x+1)(x+2)=4(x+2)步骤二：两侧相乘，我们得到：(3x-7)(x+3)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)=4(x+2)(x+3)步骤三：约分两侧，我们得到：(3x-7)(x+3)+(x+1)(x+3)=4(x+3)步骤四：移项并整理，我们得到：(3x^2-4x-19)(x+3)=4x+12展开和合并同类项中的项，我们得到：3x^3+5x^2-34x-57=4x+12现在这个方程可以被看作一个一元二次方程，其中a=3，b=5，c=-21解决这个一元二次方程可以使用一般的求解方法，例如，可以使用公式法、配方法、因式分解等方法来求解。

【基础知识精讲】一、解分式方程的思想方法1．解分式方程的数学思想：根据分式方程的不同条件，将基“转化为一元二次方程或整式方程。

解题方法主要使用的数学转化和思想方法。

2．将分式方程转化为整式方法：通常采用如下两种常用方法将分式方程转化为整式方程：①约去分母法：将分式方程两边同乘以同一个含有未知数的整式（各分式的最简公分母），约去分母，从而将分式方程化为整式方程；②换元法；根据分式方程的特点用换元法将分式方程转化为整式方程。

二、解分式方程的重要步骤检验是解分式方程的重要步骤。

检验的方法即是将分式方程转化为整式方程，将解整式方程所求出的根代入分式方程的各分母中，看是否为零，若为零即是原方程的增根应舍去，若不为零，即确定是原方程的根。

分式方程产生增根的原因：因为将分式方程转化为整式方程的过程中，，分式方程两边同乘以含有未知数的整式约去分母，当所求整式方程的根恰好使同乘以的整式的值为零，这样就使原来分式方程没有意义的取值变为有意义。

因此，分式方程两边同乘以含有未知数的整式是使分式方程产生增根的原因。

列分式方程解应用题的检验分两个步骤，一是检验根是否符合分式方程；二是检验分式方程的根是否符合题设的实际意义。

总之，检验是解分式方程的重要步骤。

【重点难点解析】解分式方程的重点是要熟练掌握根据分式方程特点采用正确方法将其转化为整式方程，以及对分式方程根的检验和解应用题根的检验，有关解分式方程的难点是对含字母系数的分式方程，当产生或不产生增根时字母系数应满足的条件。

例1 解下列分式方程（1）x x x x 311341942-=+-- （2）2131122=----x x x x 分析：本例两题都能用约去分母的方法，具体采用约去分母法的步骤是先将分式分母因式分解，找出分母的最简公分母，再两边同乘以这个最简公分母将方程化为整式方程，解整式方程，检验后确定分式方程的根。

解：（1）原方程变形为：13134)13)(13(4--=+--+x x x x x 方程两边同乘以（3x+1）(3x-1)，约去分母，得：4-4（3x-1）=-x(3x+1)整理方程得：3x 2-11x+8=0解这个方程是: x 1=38 x 2=1检验：把x 1=38 和x 2=1分别代入（3x+1）(3x-1)，它都不等于0，所以它们都是原方程的根。

可化为一元二次方程的分式方程数学教案标题：一元二次方程的分式方程数学教案【教学目标】1. 学生能够理解并掌握分式方程的基本概念和性质。

2. 学生能够熟练地将分式方程转化为一元二次方程，并解出其解。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学内容】一、分式方程的基本概念与性质（在此部分，可以详细讲述分式方程的定义，性质等基础知识）二、一元二次方程的基本概念与性质（在此部分，可以详细讲述一元二次方程的定义，性质等基础知识）三、分式方程到一元二次方程的转化方法1. 通过通分，将分式方程转化为整式方程。

2. 利用因式分解，将整式方程转化为一元二次方程。

四、实际问题的应用（在此部分，可以设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决）【教学过程】1. 引入新课：以生活中的实际问题引入，激发学生的兴趣。

2. 讲授新课：按照教学内容进行讲解，注重理论与实践的结合。

3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生自己尝试解答，然后集体讨论答案。

4. 总结归纳：总结本节课的主要内容，强调重点难点。

【教学策略】1. 采用情境教学法，使学生在具体的情境中理解和掌握知识。

2. 运用合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高他们的团队协作能力。

3. 实施探究性学习，引导学生自主探索和发现知识，培养他们的创新精神和实践能力。

【教学评价】1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如参与度，积极性等。

2. 结果评价：通过作业和测试来评估学生的学习效果。

【教学反思】在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方式和方法，以便更好地适应学生的学习需求，提高教学效果。

例1 解方程21122442++=-+-x x x x . 解：原方程就是21122)2)(2(4++=---+x x x x x去分母，得2)2)(2()2(24-+-+=+-x x x x x整理后，得 022=--x x 解这个方程，得1,221-==x x .经检验，2=x 是增根，1-=x 是原方程的根. 说明 去分母前的排列，变号〔如此题中的x -22变为22--x 〕，去分母时分母为1的整式或常数漏乘最简公母以及去括号时符号是否改变，都是解方程中容易出错的地方，解题过程中都要认真对待.例 2 解方程xx x x +=-+222322 解法一：原方程可化为xx x x +=-+2223)(2 设y x x =+2，那么原方程化为yy 232=-， 去分母，得02322=--y y ，解这个方程，得2,2121=-=y y .当21-=y 时，212-=+x x ， 0212=++x x ， ,021<-=∆ ∴ 此方程无实根.当2=y 时，22=+x x . 解这个方程，得1,221=-=x x经检验，1,221=-=x x 都是原方程的根. 解法二：去分母，整理，得[][]122,0)19)29)122(,02)(1)(2,02)(3)(22222222=++=-+++=-+++=-+-+x x x x x x x x x xx x x x02=+x 或 01=-x .方程01222=++x x 的084<-=∆，无实数根. ∴ 1,221=-=x x .经检验，1,221=-=x x 都是原方程的根.说明 从两种解法看到分式方程转化为整式方程的两种途径.解法一用的是换元法，因为)(22222x x x x +=+，设y x x =+2，经过换元使方程得到化简.解法二用的是去分母，其后在解的过程中也是一种换元的思想，是把x x +2看成一个整体，当成一个未知数，只是没有显现出换元，如果换元方法掌握较好，对于这样的题采用解法二是否更为简捷些.例 3 当a 取何值时，方程)1)(2(21221+-+=+----x x ax x x x x 去分母，得a x x x x +=--+-2)2()1)(1(2解这个方程，得25+=a x ∵ 方程的解为负数， ∴025<+a ，解得 5-<a . 0)1)(2(≠+-x x ，∴ 1,2-≠≠x x . 即 125,225-≠+≠+a a . ∴ .7,1-≠-≠a a∴ 当5-<a 且7-≠a 时，方程的解为负数.说明 分式方程的解必使是各分式的分母不等于零，在求适合某种条件的字母系数的值时，要特别注意这一点.例 4 某工厂方案生产480个零件，在实际生产中每小时多做了10个，结果不仅提前1小时完成任务，而且还比原方案多生产了10个零件.求原方案每小时做多少个零件？预计用多少时间？分析 设原方案每小时做x 个零件，那么预计用的时间就是x480小时，实际每小时生产了)10(+x 个零件，共计生产了)10480(+个，所以实际所用的时间是1010480++x “实际比原方案提前1小时完成〞这个等量关系列方程.解：设原方案每小时做x 个零件. 根据题意，有11010480480=++-x x . 去分母，整理，得04800202=-+x x .解这个方程，得60,8021=-=x x .经检验，60,8021=-=x x 都是原方程的根，但生产零件的个数不能为负数，所以只取60=x .当60=x 时，860480480==x . 答：原方案每小时生产60个零件，预计用8小时完成任务.例5 甲、乙二人分别从相距27千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时相遇.相遇后两人各用原来速度继续前进，甲到达B 地比乙到达A 地早1小时21分.求两人的速度.分析 此题中的主要等量关系是走完全程甲比乙少用1小时21分，可用等式602112727=-甲速乙速表示.题目的前一句话中隐含了二人速度之间的关系，27千米的路程，二人用3小时相遇，就是说二人的速度和是每小时9千米，如果设甲每小时走x 千米，那么乙每小时走〔x -9〕千米.解：设甲每小时走x 千米，那么乙每小时走〔x -9〕千米. 依题意，有6021127927=--x x . 化简得 201191=--x x 去分母，整理，得0180312=-+x x解这个方程，得5,3621=-=x x经检验，5,3621=-=x x 都是原方程的根，但速度不能为负数，所以只取5=x . 当5=x 时，4599=-=-x .答：甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.设甲的速度为每小时x 千米，乙的速度为每小时y 千米. 根据题意，有⎪⎩⎪⎨⎧=-=+602112727,2733x y y x . 方程组用代入消元法求解.典型例题六例 假设解分式方程xx x x m x x 1)1(112+=++-+产生增根，那么m 的值是〔 〕. 分析 解分式方程可能产生增根的原因是去分母时两边都乘以最简公分母——含未知数的整式.当这个整式的值为0时，就产生增根，所以解这类题目的方法是先去分母，将分式方程化为整式方程，再将所有可能的增根代入这个整式方程，求出m 的值.解 原方程即是xx x x m x x 1)1(112+=++-+ 去分母，得 .)1()1(222+=+-x m x 这个方程可能地增根是 .10-==x x 或把0=x 代入整式方程，得.1)1(0=+-m 解得2-=m ；把1-=x 代入整式方程，得.)11()1()1(222+-=+--⨯m 解得.1=m.21 -=∴或m 应选D.典型例题七例 x 是实数，且2)3(3322=+-+x x xx ，那么x x 32+的值为〔 〕 A ．1 B ．－3或1 C ．3 D ．－1或3 误解 设y x x =+32，那么原方程可变为23=-y y，即.0322=-+y y .B .131,321故选或-=∴=-=∴x y y剖析 332-=+x x 时，即是0332=++x x ，此时031432<⨯⨯-=∆，方程无实数解，即x 不是实数，与题设不符，应舍去；当132=+x x 时，即是0132=-+x x ，此时,0)1(1432>-⨯⨯-=∆方程有实数解，即x 是实数，符合题设，故.132=+x x正确答案：选A.说明 此题由解分式方程演变而来，大大增加了成就时机，解题时，假设无视“实数〞这个题设条件，将求得的值不加检验直接写出，那么前功尽弃.还有一类题目由无理方程演变而来，如“x 为实数，且3246222++=++x x x x ，那么x x 22+的值等于_________〞.典型例题八例 阅读理解题： 关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x c x 1,21==； c c x x 11-=-〔即c c x x 11-+=-+〕的解是c x c x 1,21-==； c c x x 22+=+的解是c x c x 2,21==；c c x x 22-=-〔即c c x x 22-+=-+〕的解是c x c x 2,21-==； c c x x 33+=+的解是c x c x 3,21==；……〔1〕请观察上述方程与解的特征，比拟关于x 的方程cmc x m x +=+〔0≠m 〕与它们的关系，猜测这个方程的解是什么，并利用“方程的解〞的概念进展验证.〔2〕由上述的观察、比拟、猜测、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全一样，只是把其中的未知数换成了某个常数.那么这样的方程可以直解. 请你试用上述结论解关于x 的方程： 1212-+=-+a a x x . 解：〔1〕cmx c x ==21,. 验证，当c x =1时， 左边=右边，=+cmc ∴ c x =1是原方程的解.当cmx =2时， 左边==+=+cm c cm m c m 右边 ∴ cmx =2是原方程的解. 〔2〕原方程可化为121121-+-=-+-a a x x . 由以上结论可知：,11-=-a x 或121-=-a x . ∴ 11,21-+==a a x a x 均为原方程的解.典型例题九例 解分式方程：977564108--+--=--+--x x x x x x x x分析：由于本例中分子的次数不低于分母的次数，首先可将分式化为整式局部与真分式局部之和的形式，以简化运算.解1021108-+=--x x x ，〔这种变形要注意借鉴〕 62164-+=--x x x ， 72175-+=--x x x ， 92197-+=--x x x ， ∴原方程化为 917161101-+-=-+-x x x x 左右两边分别通分，并整理，得0)9)(7(1)6)(10(1)162(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----⋅-x x x x x0)9)(7(1)6)(10(1≠-----x x x x ，∴0162=-x ，8=x经检验，8=x 是原方程的根.说明：先化简再求解是本例的关键所在.把一个分子次数不低于分母次数的分式化为整式局部与真分式之和的一般方法是带余除法.典型例题十例 解关于x 的方程：bx aa xb a b x b a x -+-=-+-)0(≠+b a分析：利用换元法求解. 解 设m b a x =-，n a bx =-，那么原方程可变形为 n m n m 11+=+，即mnnm n m +=+ 整理，得0)1)((=-+mn n m∴0=+n m 或01=-mn当0=+n m 时，即0=-++abx b a x0≠+b a ，∴ba b a x ++=221当01=-mn 时，即01=--⋅-abx b a x解之，得02=x ，b a x +=3经检验：ba b a x ++=221，02=x ，b a x +=3都是原方程的根.说明：本例的求解中用了两次换元，使解法显得巧妙，望能适当利用.典型例题十一例解关于x 的分式方程：25=+++-a x a a x x分析：本例是含有字母参数的分式方程，先去分母化分式方程为整式方程，求出用a 表示x 的根，再给以讨论.解 去分母，得)(5))((22x a a x a x a ax -=+-+，即 037222=+-a ax x解之，得a x 31=，a x 212=由原方程可知0≠a ，0≠-x a ，即0≠≠a x检验：把a x 3=，a x 21=分别代入原方程，分母均不为零.∴原方程的根是a x 3=，a x 21=说明：解含有字母参数的分式方程与一般的分式方程的方法一样，但应特别注意从题目中识别字母系数的取值范围，并根据情况进展讨论.典型例题十二例解方程：1131222=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 分析：注意到211222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+x x x x ，于是可采取换元法解之.解 把原方程化为1132122=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，即0513122=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x设y xx =+1，那么原方程可化为 05322=--y y .解之，得11-=y ，252=y . 当1-=y 时，11-=+xx ，即 012=++x x该方程的判别式0341<-=-=∆，所以，它无实数解. 当25=y 时，251=+x x ，即 02522=+-x x解之，得21=x ，212=x 经检验，21=x ，212=x∴原方程的根是21=x ，212=x 说明：该例中，211222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x ，切莫把221x x +看作2)1(x x +求解，否那么，将会造成错误.选择题1. 使分式122+--x x x 的值为零的x 的值为〔 〕.A ．2B ．－1C ．2或－1D ．1或－2 2. 如果方程xx mx x x x +=+-+2112有增根，那么m 的值等于〔 〕. A ．1或－2 B ．－1或－2 C ．－1或2 D ．1或2 3. 方程22144212-+=-++x x x x 的解的个数为〔〕. A ．1个B ．2个C ．0个D ．3个4. 以下方程①053212=-+x x ②251=+x ③22312=++x x ④0112=--xx 是分式方程的个数为〔〕.A ．4B ．3C ．2D ．15. 用换元法解方程25211322=-+-x x x x ，以下变形正确的选项是〔〕. A ．设y x x=-132，变形，为251=+y y B ．设y x x=-132，变形，为2511=-+y y C ．设y x x=-12，变形，为2513=-y y D ．设y xx =-12，变形，为2523=+y y . 6. 方程2224164x x x =--的解的个数有〔〕.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7. 如果09612=+-x x ，那么x3的值等于〔〕 A ．1- B ．1 C ．2- D ．1±8. 假设每人每天工效一样，a 个人b 天可做s 个零件，那么b 个人做a 个零件需要的天数为〔〕.A ．s a 2B ．as 2C ．2as D ．sa 答案：1. A ；2. C.3. A4. B5. D6. D7. B8. A.填空题1412112-=--+-x xx x x x 可以采用左边通分后得方程_________，由等式性质只要解整式方程___________； 2. 方程112353=-++x x x 如果有增根，那么x 的值是_________； x =_________时，分式23--x x 与23-x 相等； 4. 方程2224222+=+x x x 的根是___________； 5. 方程2216x x xx ++=+，可用_________法，设________，化简原方程为________； 6. 甲、乙两组加工零件，甲在a 天内可加工c 个零件，乙在b 天内可加工d 个零件，假设两人同时加工t 个零件，那么需要的天数是_________；7. 当k =_________时，方程551-=--x kx x 无实根 答案：1.14113222-=-+x x x x ；x x 4132=+; 2. 5-或21; 3. 2135±; 4. 2±=x ; 5. 换元法2x x y +=，y y +=16; 6. adbc abt+; 7. 4.解答题1．解以下方程：〔1〕31346=+-x x ；〔2〕3353112-+=--+x x x x x x ；〔3〕21122442++=-+-x x x x ； 〔4〕71)1(61)1(2=-+++-x x x x ；〔5〕02366)1(2321222=+-+-+-+-++x x x x x x x x x .2．用换元法解以下方程：〔1〕025311322=--+-x x x x ；〔2〕xx x x +=++2221； 〔3〕022*********=++---+x x x x ；〔4〕1)1(61=+-+xx x x ； 〔5〕05161=--+-x x x x ；〔6〕025615622=+-+-xx x x ； 〔7〕07432122=+--x x ；〔8〕223825493x x x x x x --+=--； 〔9〕0293912=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x ；〔10〕0677122=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x .3．某工厂方案在数天内制造1000台机床，后来在实际生产时，每天比原方案多生产25台，结果提前两天完成，这个工厂实际生产的天数是多少天？4．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少15天，如果甲队单独工作10天后，乙队再单独工作15天，就可以完成这项工程的32，求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 5．A 、B 两地相距km 99，甲骑自行车由A 地驶向B 地，经过min 30后乙骑自行车以每小时比甲快km 3的速度由B 地驶往A 地，两人在相距km 54处相遇，求甲、乙两人的速度。

可化为一元二次方程的分式方程★★知识点精讲1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．分式方程的解法：①去分母法，②换元法． 3．解分式方程的一般步骤（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根.把整式方程的根代入 ，看结果是不是零.使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去；最简公分母不为零，所得的根就是原方程的根. 4. 用换元法解分式方程的一般步骤① 设新未知数，并用含新未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于新未知数的新方程，求出新未知数的值；③ 把新未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 5.增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫原方程的增根．6．分式方程根的检验：分式方程必须验根，一般是把求得的未知数的值代人最简公分母，使得公分母不为0的根就是原方程的根；使得公分母为0的根就是原方程的增根，应舍去． 7．分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .★★典例讲解及思维拓展 ●例1．解下列方程（1）xx x x --=-+222； （2）11213122=-++++--x x x x x .★刘老点津★ 1.去分母时，不要漏乘没有分母的项. 2.解分式方程一定要检验.练习和拓展及思维能力提升1 解下列方程 （1）625--=-x x x x ； （2）1226102=-+-+xx x .（3）111111(1)(1)(1)(2)(9)(10)12x x x x x x x x ++++=-+++++(4)81209112716512312222=+++++++++++x x x x x x x x●例2．解方程（1）41)1(31122=+++++x x x x ； （2） 1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x.练习和拓展及思维能力提升2 （1）253113=-+-xx x x ； （2）3114338222=-----x x x xx x ；（3）061512=++-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x；（4）3124122=---x x x x .★★探索与创新1、当k 为何值时，分式方程21144212-+=-++x x k x 会产生增根？2、已知方程11122-+=---x xx m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

1 可化为一元二次方程的分式方程【重难点】1、会用去分母的方法解分式方程.2、会用换元法解分方式方程。

3、正确理解增根的意义并了解验根的方法，排除方程的增根.【经典例题】例1．解下列分式方程（1）x x -1211=++1 （2）12244212=---++x x x x 例2 . 解下列分式方程（1）25311322=-+-x x x x （2） 61122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 2例3. k 为何值时方程3232-=--x k x x 会产生增根？（变：若方程3232-=--x k x x 有增根x=3, 求k 的值）例4．甲、乙两人共同做一件工作，规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做12天；若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？【课后作业】1．解下列分式方程：（1）111122=++-x x （2）25423+=+x x x x （3） 1326102=++-+x x x （4） 2160460-=+x x （5）06)13(5)13(2=+-+--+x x x x （6）0121863222=+-+-+-x x x x （7）1622++=+x x x x （8）x -11＝2＋22x 1x x 3-- （9）562+x ＋x 2－2＝0．（10）133112222+---+x x x x －2＝0 （11） 2x ＋x 2＋x 2＋21x－6＝0；2． 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门，甲沿直线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门，已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）。

可化为一元二次方程的分式方程（1）教学目标：1、使学生理解把分式方程转化为整式方程是解方程的一个原则；2、使学生会解可化为一元二次方程的分式方程；3、使学生理解在方程两边乘以整式有可能增根，从而知道验根是解分式方程的必要步骤；教学重点：会解可化为一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必须验根. 教学难点：方程增根的产生及原因.教学过程一、复习回答问题1.什么是分式方程? (分母里含有未知数的方程叫做分式方程)2.解分式方程的一般方法与步骤是什么?解分式方程的一般方法是去分母化分式方程为整式方程.解分式方程有三步：第一步：去分母，化分式方程为整式方程.第二步：解整式方程.第三步：验根.把整式方程的根中不适合分式方程的舍去3.为什么解分式方程必须验根?应当怎样验根?去分母的关键是找出各分母的最简公分母.由于去分母过程是在方程两边乘以含未知数的整式(最简公分母)，当此乘式为零时，就破坏了方程的同解原理，因此从第二步解出的整式方程的根就不一定是原分式方程的根，所以必须验根.验根的方法是把变形后求得的方程的根代入最简公分母中，使最简公分母为0的根就是增根二、新课讲解1、引例：解方程 301202150=++xx 解法：方程两边都乘以x(x+2),去分母得150x+120(x+2)=30x （x+2）整理，得0872=--x x解之 x 1=8， x 2=－1把x 1=8，x 2=－1分别代入x(+2),都不等于零，所以原方程的根是x 1=8，x 2=－1比较：它与解可化为一元一次方程的分式方程的解法有什么不同？2、讲解例1：解方程：113)1)(1(6=---+x x x 解：方程两边都乘以(x+1)(x -1),约去分母，得6-3（x+1）= (x+1)(x -1)，整理后，得x 2+3x - 4=0解这个方程，得 x 1=1, x 2= - 4.检验：把x=1化入(x+1)(x -1)，等于0，所以x=1是增根.；把x= -4代入(x+1)(x -1)不等于0，所以x= - 4是原方程的根因此原方程的根是x= - 4.学生练习：P49，13、与增根有关的题1、 当k 为何值时，分式方程21144212-+=-++x x k x 会产生增根？ 注意：此题的增根只可能是：x =±2，去分母化简后，把x =±2代入化简的方程中便可求出k 的值。