印第26章二次函数同步练习(一)及答案

二次函数一、选择题1．下列函数：①y ＝x 2＋1；②y ＝1x 2＋1；③y ＝x 2＋1；④y ＝x ＋1；⑤y ＝(x ＋1)2－x 2；⑥y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)；⑦y ＝3(x －1)2＋1；⑧y ＝x ＋1x ；⑨y ＝1x2＋x .其中y 是x 的二次函数的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是()A ．1，－3，5B ．1，3，5C ．5，3，1D ．5，－3，13．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有() ①设正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次y 与x 之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；④若一辆汽车以120 km /h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km )与行驶时间x(h )之间的函数关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是关于x 的二次函数，则a 的值是()A ．1B ．－1C ．±1D ．05．若等边三角形的边长为x ，则它的面积y 与x 之间的函数关系式是()A ．y ＝12x(x ＞0) B ．y ＝32x 2(x ＞0) C ．y ＝34x 2(x ＞0) D ．y ＝33x 2(x ＞0) 6．共享单车为市民出行带来了方便．某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 之间的函数关系式是()A ．y ＝a(1＋x)2B ．y ＝a(1－x)2C ．y ＝(1－x)2＋aD ．y ＝x 2＋a7．某种品牌服装的进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现，每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 关于x 的函数关系式为()A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0≤x<60) B ．y ＝－12x 2－10x ＋1250(0<x<60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0<x<60) D ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(x≤60)二、填空题8．下列属于二次函数的有________．(填序号)(1)S ＝πR 2；(2)C ＝2πR ；(3)V ＝a 3；(4)S ＝12ab ；(5)d ＝n （n －2）2.听课例1归纳总结9．将二次函数y ＝2(x ＋1)2－3化为一般形式为________________． 10．已知二次函数y ＝x 2＋kx －8，当x ＝2时，y ＝－8，则k ＝________．11．(1)已知关于x 的函数y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1，若这个函数是二次函数，则m________； (2)已知函数y ＝(k ＋2)xk 2＋k －4是关于x 的二次函数，则k ＝________．12．2017·某某如图K －1－1，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上．若设AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．图K －1－113．某产品每件的成本为10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是________(不必写出自变量的取值X围)．三、解答题14．根据下面的条件列出函数关系式(不要求写出自变量的取值X围)，并判断列出的函数是不是二次函数．(1)如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；(2)一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余部分的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数；(3)有一块长为60 m，宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数.听课例1归纳总结15．若函数y＝(a－1)x b＋1＋x2＋1是关于x的二次函数，试讨论a，b的取值X围．16．如图K－1－2，在正方形ABCD中，AB＝2，M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△MDF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．(不必写出自变量的取值X围，提示：在BC上截取CH＝CM，连接MH)图K－1－217．开心果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.2019年开心果园准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离就会减小，每一棵树所接收的阳光也会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值X围)．(4)根据(3)中的函数关系式，填写下表：观察表中的数字，你知道增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多吗？听课例2归纳总结1．[解析] B①和⑦符合题意．2．[解析] D∵函数y＝1－3x＋5x2是二次函数，∴a＝5，b＝－3，c＝1.3．[解析] C ①依题意，得y ＝x 2，属于二次函数关系，故符合题意；②依题意，得y ＝12x(x －1)＝12x 2－12x ，属于二次函数关系，故符合题意；③依题意，得y ＝6x 2，属于二次函数关系，故符合题意；④依题意，得y ＝120x ，属于一次函数关系，故不符合题意．综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．4．[解析] B 依题意，得a 2＋1＝2且a －1≠0，解得a ＝－1.故选B . 5．[解析] C 由等边三角形的边长为x ，可求得它任意边上的高为32x ，所以它的面积y ＝12·x ·32x ＝34x 2(x>0)． 6．[解析] A 设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，依题意得第三个月投放单车a(1＋x)2辆，则y ＝a(1＋x)2，故选A .7．[解析] A 由题意，得y ＝(210－150－x)×⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋12x ＝－12x 2＋10x ＋1200(0≤x<60)．8．[答案] (1)(5) 9．[答案] y ＝2x 2＋4x －1 10．[答案] －211．[答案] (1)≠0且m ≠1(2)2或－3[解析] (1)要使函数是二次函数，则二次项系数不能等于零. ∵m 2－m ≠0，∴m ≠0且m ≠1，即当m ≠0且m ≠1时，这个函数是二次函数．(2)由题意可得k 2＋k －4＝2且 k ＋2≠0，解得k ＝2或k ＝－3.12．[答案] y ＝2x 2－4x ＋4(0<x<2) [解析] 如图所示，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝2， ∴∠1＋∠2＝90°. ∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠HEF ＝90°，EH ＝EF ， ∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3， ∴△AHE ≌△BEF ，∴AE ＝BF ＝x ，AH ＝BE ＝2－x. 在Rt △AHE 中，由勾股定理，得EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(2－x)2＝2x 2－4x ＋4，即y ＝2x 2－4x ＋4(0＜x ＜2)． 故答案为y ＝2x 2－4x ＋4(0<x<2)． 13．[答案] w ＝－10x 2＋500x －4000[解析] 由表中数据易得y 与x 之间的函数关系式为y ＝250－10(x －15)＝－10x ＋400，故日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为w ＝(x －10)y ＝(x －10)(－10x ＋400)＝－10x 2＋500x －4000.14．解：(1)这两个数的乘积p 与较大的数m 之间的函数关系式为p ＝m(m －5)＝m 2－5m ，是二次函数． (2)剩余部分的面积S(m 2)与方孔边长x(cm )之间的函数关系式为S ＝100π－4x 2，是二次函数． (3)郁金香的种植面积S(m 2)与草坪宽度a(m )之间的函数关系式为S ＝(60－2a)(40－2a)＝4a 2－200a ＋2400，是二次函数．15．解：①由b ＋1＝2，解得b ＝1， 由a －1＋1≠0，解得a≠0.∴当a≠0，b ＝1时，函数是关于x 的二次函数． ②由b ＋1＝1或b ＋1＝0，得b ＝0或b ＝－1，∴当b ＝0或b ＝－1，a 取全体实数时，函数是关于x 的二次函数． ③当a ＝1，b 为全体实数时，y ＝x 2＋1是二次函数． 16．解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ＝BC ，∠C ＝∠CDA ＝90°＝∠ADE. ∵DF 平分∠ADE ， ∴∠ADF ＝12∠ADE ＝45°，∴∠MDF ＝90°＋45°＝135°.如图，在BC 上截取CH ＝CM ，连接MH ，则△MCH 是等腰直角三角形，BH ＝MD ，∴∠CHM ＝∠CMH ＝45°， ∴∠BHM ＝135°，∴∠1＋∠BMH ＝45°，∠BHM ＝∠MDF. ∵MF ⊥BM ，∴∠FMB ＝90°， ∴∠2＋∠BMH ＝45°，∴∠1＝∠2. 在△BHM 与△MDF 中，∵∠1＝∠2，BH ＝MD ，∠BHM ＝∠MDF ， ∴△BHM ≌△MDF ，∴BH ＝MD ＝2－x ，S △MDF ＝S △BHM ，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.17．解：(1)变量有果园里面的橙子树的棵数和果园的总产量．(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有(100＋x)棵橙子树，这时平均每棵树结(600－5x)个橙子．(3)果园橙子的总产量y ＝(100＋x)(600－5x)＝－5x 2＋100x ＋60000. (4)填表如下：由上表可知，当x 取10时，y 取得最大值，即增种10棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量最多． [素养提升][答案] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋8（0≤x≤4），－12x 2＋8x －24（4＜x≤8）[解析] 在点P ，Q 的运动过程中，当0≤x≤4时，y ＝S △ABD －S △APQ ＝12×4×4－12x 2＝－12x 2＋8；当4＜x≤8时，y ＝S △CBD －S △CPQ ＝12×4×4－12(8－x)2＝－12x 2＋8x －24.。

第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中属于二次函数的是（ ）（A ）y ＝12x （B ）y ＝x 2＋1x＋1 （C ）y ＝2x 2-1 （D ）y ＝x 2＋3 2．下列抛物线中与y ＝-122+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（ ） （A ）y ＝x 2+3x -5 （B ）y ＝-12x 2+2x （C ）y ＝12x 2+3x -5 （D ）y ＝12x 2 3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-54．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋25．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )6．抛物线y ＝-5x 2-4x ＋7与y 轴的交点坐标为（ ）（A ）（7，0） （B ）（-7，0） （C ）（0，7） （D ）（0，-7）7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（C ）a ＞O ，b ＜O ，c ＜0 （D ）a ＜0，b ＞0，c ＞08．二次函数y ＝2x 2＋x -1的图象与x 轴的交点的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39．抛物线y ＝-2x 2-x ＋1的顶点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）（A ）y ＝60(1-x )2 （B ）y ＝60(1-x ) （C ）y ＝60-x 2 （D ）y ＝60(1+ x )2二、填空题（每题3分，共30分）1．若y ＝(a -1)231a x 是关于x 的二次函数，则a ＝ ．2．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ．3．对于函数y ＝x 2-3x ，当x ＝-1时，y ＝ ； 当y ＝-2时，x ＝ ．4．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是 ．（第7题）5．将抛物线y＝13x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝．6．抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为．7．抛物线y＝(m-2)x2＋2x＋(m2-4) 的图象经过原点，则m＝．8．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．9．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为________．10．用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为．三、解答题（共60分）1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．2．已知抛物线y＝12x2＋x-52（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？4．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B 点坐标为(1，1)。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数(26.2.2～26.2.3)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为(C)A.3B.4C.5D.62.抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴是(C)A.直线x ＝1B.直线x ＝－1C.直线x ＝－2D.直线x ＝23.对于二次函数y ＝－13x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1和y 2的大小关系是(B)A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1＝y 2D.无法比较4.二次函数y ＝2x 2＋3的图象经过(A)A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5.抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 全部在x 轴的上方，那么下列判断中正确的是(C)A.a ＞0，对称轴在y 轴右侧B.a ＜0，对称轴在y 轴左侧C.a＞0，对称轴在y轴左侧D.a＜0，对称轴在y轴右侧7.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图，其中正确的是(D)A B C D8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是(D)A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每小题4分，共20分)9.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36.10.若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为y＝－(x＋2)2＋3.11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2.12.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.13.李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进.已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算：减少40棵黄瓜秧收获最多，最多收获360千克.三、解答题(共48分)14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式.解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线表达式为y ＝x 2－4x ＋3.当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A(1，0).15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，求矩形面积的最大值.解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ED EA ＝DC AF， 即30－AD 30＝x 40.解得AD ＝120－3x 4. ∴y＝AD·AB＝120－3x 4·x ＝－34x 2＋30x＝－34(x －20)2＋300. ∵a＝－34<0，∴当x ＝20时，y 最大＝300. 答：矩形面积的最大值为300 m 2.16.(12分)设函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；(2)根据图象，写出一条你发现的结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象如图所示.(2)答案不唯一，如：①图象都经过点(1，0)和(－1，4)；②图象与x 轴的交点都包含(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称.(3)∵平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.17.(14分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为(1，4).(2)连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.则当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).。

26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。

新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 抛物线()312--=x y 的对称轴是 【 】（A ）y 轴 （B ）直线1-=x （C ）直线1=x （D ）直线3-=x2. 将抛物线2x y =向右平移1个单位,所得的抛物线的关系式是 【 】 （A ）12-=x y （B ）12+=x y （C ）()21-=x y （D ）()21+=x y3. 抛物线332-=x y 向右平移3个单位,得到新抛物线的表达式为 【 】 （A ）()3332--=x y （B ）23x y =（C ）()3332-+=x y （D ）632-=x y4. 对于函数()22m x y --=的图象,下列说法不正确的是 【 】（A ）开口向下 （B ）对称轴是直线m x = （C ）最大值为0 （D ）与y 轴不相交5. 对于二次函数()212+--=x y 的图象与性质,下列说法正确的是 【 】（A ）对称轴是直线1=x ,最小值是2 （B ）对称轴是直线1=x ,最大值是2 （C ）对称轴是直线1-=x ,最小值是2 （D ）对称轴是直线1-=x ,最大值是26. 有一抛物线和抛物线22x y -=的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是()3,1-,则该抛物线的关系式为 【 】 （A ）()3122+--=x y （B ）()3122++-=x y（C ）()3122++-=x y （D ）()3122+--=x y7. 将函数2x y =的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A （1 , 4）的方法是 【 】 （A ）向左平移1个单位 （B ）向右平移3个单位（C ）向上平移3个单位 （D ）向下平移1个单位 8. 若点()1,4y A -,()2,1y B -,()3,1y C 在抛物线()12212-+-=x y 上,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 （A ）231y y y << （B ）312y y y << （C ）213y y y << （D ）123y y y << 9. 对于抛物线()31212++-=x y ,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线1=x ;③顶点坐标为()3,1-;④当1>x 时,y 随x 的增大而减小;⑤函数的最大值为 3.其中正确结论的个数为【 】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510. 将抛物线152+-=x y 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为 【 】 （A ）()1152-+-=x y （B ）()1152---=x y（C ）()3152++-=x y （D ）()3152+--=x y二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()223+-=x y 的对称轴为直线_________.12. 抛物线()3122-+=x y 的顶点坐标为_________.13. 若抛物线()512-+--=m x y 的最大值为3,则=m _________.14. 若二次函数22x y =的图象向左平移2个单位后,得到函数()22h x y +=的图象,则=h _________.15. 将抛物线231x y =向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线的关系式为________________.16. 已知函数()21--=x y 图象上两点()1,2y A ,()2,y a B ,其中2>a ,则1y 与2y 的大小关系是_________.17. 已知二次函数图象的顶点坐标为（2 , 0）,直线1+=x y 与二次函数图象交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上,则二次函数的解析式为____________.18. 若抛物线()()12++-=m m x y 的顶点在第一象限,则m 的取值范围是____________.19. 已知抛物线()2132+-=x y ,当x _________时,y 随x 的增大而减小.20. 点()1,2y A ,()2,3y B 是二次函数122+-=x x y 的图象上两点,则1y 与2y 的大小关系是_________.三、解答题（共60分）21.（8分）已知二次函数()23-=x y .（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值;（2）若点()11,y x A ,()22,y x B 位于对称轴右侧的抛物线上,且21x x <,试比较1y 与2y 的大小; （3）抛物线()27+=x y 可以由抛物线()23-=x y 平移得到吗?如果可以,请写出平移的方法;如果不可以,请说明理由.22.（8分）对于函数()2231+=x y ,请回答下列问题: （1）把抛物线231x y =怎样移动得到抛物线()2231+=x y ?（2）写出图象的对称轴和顶点坐标; （3）试讨论函数()2231+=x y 的增减性及最值问题.23.（8分）用配方法把函数10632+--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,并写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.24.（8分）已知二次函数图象的对称轴为直线2=x ,函数的最小值为3,且图象经过点()5,1-,求这个二次函数的表达式.25.（8分）如图,已知二次函数的图象顶点坐标为（2 , 0）,直线1+=x y 与二次函数的图象交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上.（1）二次函数的关系式为________________;（2）证明点()12,--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上.yxA BO26.（10分）如图所示,抛物线()412+-=x a y 与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,过点C 作x CD //轴,交抛物线的对称轴于点D ,连结BD ,已知点A 的坐标为()0,1-.（1）求该抛物线的解析式; （2）求梯形COBD 的面积.yxBDCA O27.（10分）如图所示,二次函数()212++=x a y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,已知()0,3-A ,根据图象回答下列问题:（1）求a 的值和点B 的坐标;（2）设抛物线的顶点是P ,试求△P AB 的面积;（3）在抛物线上是否存在点M ,使得△MAB 的面积是△P AB 的面积的2倍?若存在,求出点M 的坐标.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. 2-=x 12. ()3,1-- 13. 8 14. 2 15. ()23312--=x y 16. 21y y > 17. ()2241-=x y 18. 0>m 19. 1< 20. 21y y < 三、解答题（共60分）21.（8分）已知二次函数()23-=x y .（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值;（2）若点()11,y x A ,()22,y x B 位于对称轴右侧的抛物线上,且21x x <,试比较1y 与2y 的大小;（3）抛物线()27+=x y 可以由抛物线()23-=x y 平移得到吗?如果可以,请写出平移的方法;如果不可以,请说明理由.解:（1）开口向上,对称轴为直线3=x ,顶点为（3 , 0）,最小值为0;……………………………………………4分 （2）在对称轴直线3=x 的右侧,y 随x 的增大而增大∵213x x << ∴21y y <;……………………………………………6分 （3）可以.将抛物线()23-=x y 向左平移10个单位即可得到抛物线()27+=x y .……………………………………………8分 22.（8分）对于函数()2231+=x y ,请回答下列问题:（1）把抛物线231x y =怎样移动得到抛物线()2231+=x y ? （2）写出图象的对称轴和顶点坐标; （3）试讨论函数()2231+=x y 的增减性及最值问题.解:（1）把抛物线231x y =向左平移2个单位即可得到抛物线()2231+=x y ; ……………………………………………2分 （2）图象的对称轴为直线2-=x ,得到坐标为()0,2-;……………………………………………4分 （3）当2-<x 时,y 随x 的增大而减小; 当2->x 时,y 随x 的增大而增大;……………………………………………6分当2-=x 时,函数()2231+=x y 取得最小值,最小值为0.……………………………………………8分 23.（8分）用配方法把函数10632+--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,并写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值. 解:()10232++-=x x y()()131310112322++-=+-++-=x y x x y……………………………………………4分 抛物线的开口向下,对称轴为直线1-=x ,顶点坐标为()13,1-,函数的最大值为13=y . ……………………………………………8分 （每个结果1分）24.（8分）已知二次函数图象的对称轴为直线2=x ,函数的最小值为3,且图象经过点()5,1-,求这个二次函数的表达式.解:由题意可设该二次函数的表达式为()k h x a y +-=2∵其对称轴为直线2=x ,函数的最小值为3 ∴3,2==k h ∴()322+-=x a y……………………………………………5分 ∵其图象经过点()5,1- ∴()53212=+--⨯a解之得:92=a ……………………………………………8分 ∴这个二次函数的表达式为()32922+-=x y . 25.（8分）如图,已知二次函数的图象顶点坐标为（2 , 0）,直线1+=x y 与二次函数的图象交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上. （1）二次函数的关系式为________________;（2）证明点()12,--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上.yxA BO解:（1）()2241-=x y ; ……………………………………………3分（2）证明:当m x -=时()1214124122-≠++=--=m m m m y ……………………………………………7分 ∴点()12,--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上.……………………………………………8分 26.（10分）如图所示,抛物线()412+-=x a y 与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,过点C 作x CD //轴,交抛物线的对称轴于点D ,连结BD ,已知点A 的坐标为()0,1-. （1）求该抛物线的解析式; （2）求梯形COBD 的面积.yxBDCA O解:（1）把()0,1-代入()412+-=x a y 得:()04112=+--⨯a解之得:1-=a……………………………………………3分 ∴该抛物线的解析式为()412+--=x y ;……………………………………………4分 （2）∵该抛物线的对称轴为直线()0,1,1-=A x∴()0,3B……………………………………………5分 ∴3=OB当0=x 时,()341012=+-⨯-=y∴C （0 , 3） ∴3=OC……………………………………………6分 ∵x CD //轴 ∴D （1 , 3） ∴1=CD……………………………………………7分∴()OB CD OC S COBD +⋅=21图象 ()631321=+⨯⨯= …………………………………………10分 27.（10分）如图所示,二次函数()212++=x a y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,已知()0,3-A ,根据图象回答下列问题:（1）求a 的值和点B 的坐标;（2）设抛物线的顶点是P ,试求△P AB 的面积;（3）在抛物线上是否存在点M ,使得△MAB 的面积是△P AB 的面积的2倍?若存在,求出点M 的坐标.解:（1）把()0,3-A 代入()212++=x a y 得:()02132=++-⨯a解之得:21-=a ……………………………………………2分 ∴()21212++-=x y ∵抛物线的对称轴为直线1-=x ,()0,3-A 、B 两点关于对称轴对称 ∴()0,1B ;……………………………………………3分 （2）∵()21212++-=x y ∴抛物线的顶点坐标为P ()2,1-……………………………………………4分 ∵()0,3-A ,()0,1B ∴()431=--=AB ∴42421=⨯⨯=∆PABS ; ……………………………………………6分 （3）存在.理由如下:设点M 的纵坐标为m ,则有842221=⨯==⋅=∆∆PAB MAB S m AB S ∴8421=⨯⨯m ,4=m ∴4±=m当4=m 时,()421212=++-=x y ,无解; 当4-=m 时,()421212-=++-=x y解之得:321,32121--=+-=x x ∴点M 的坐标为()4,321-+-或()4,321---.…………………………………………10分 关于求抛物线的解析式:在求抛物线的解析式时,要先根据题目的意思或结合图象设出抛物线的解析式,然后再求字母的值.设抛物线的解析式时,有以下几种情况: （1）若抛物线的顶点是坐标原点,则抛物线的解析式应设为2ax y =;（2）若抛物线的顶点在y 轴上（不是原点）,则抛物线的解析式应设为k ax y +=2; （3）若抛物线的顶点在x 轴上（不是原点）,则抛物线的解析式应设为()2h x a y -=;（4）若抛物线的顶点在象限内,则抛物线的解析式应设为()k h x a y +-=2.如果知道的是抛物线的对称轴和最值,则抛物线的解析式应设为()2h x a y -=或()k h x a y +-=2,视具体情况而定.。

人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数的应用》同步练习1带答案一、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且通过原点，那么k ＝—————————二、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1通过坐标原点O ，求这条抛物线的极点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、极点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．五、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象通过点（2，3），求那个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克.经市场调查发觉， 在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，天天的盈利最多？最多是多少？（2）假设商场只要求保证天天的盈利为6000元，同时又可使顾客取得实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数12-+=bx x y 的图象通过点（3,2）．求那个函数的解析式；并指出图象的极点坐标；当0>x 时，求使2≥y 的x 的取值范围．八、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

九、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，那么其极点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)10、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，那么当=m 时，其最大值为0． 1一、抛物线2ax y =与直线b ax y +=交于点)3,3(-A ，求这两个函数的解析式。

数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)()6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =-§26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<-3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． §26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-++⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质同步测试题一、选择题1.二次函数y＝x2的图象是(C)A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线2.如图，函数y＝－2x2的图象是(C)A.①B.②C.③D.④3.对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(B)A.当x>0时，y随x的增大而减小B.当x<0时，y随x的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大4.已知原点是抛物线y＝(m－2)x2的最低点，则m的取值范围是(A)A.m>2B.m>－2C.m<2D.m<05.已知抛物线y＝－x2过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜06.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是(B)A.开口向下B.图象对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小7.已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m－n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是(D)A.y＝xB.y＝－2xC.y＝x2D.y＝－x28.如图，A，B为抛物线y＝x2上两点，且线段AB⊥y轴.若AB＝6，则点A的坐标为(D)A.(3，3)B.(3，9)C.(－3，3)D.(－3，9)9.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(D)A. B. C. D.二、填空题10.抛物线y＝－x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴.11.二次函数y＝(k＋2)x2的图象如图所示，则k的取值范围是k＞－2.12.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是(－1，－2).13.已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”).14.二次函数y＝ax2(a＞0)的图象经过点(1，y1)，(2，y2)，则y1＜y2(填“＞”或“＜”).15.当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0.16.已知二次函数y＝mxm2－1，在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，则m17.下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝12x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.18.如图，各抛物线所对应的函数表达式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为a＞b＞d＞c.19.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是2.三、解答题20.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y＝2x2；(2)y＝12x2.解：列表：描点、连线可得图象如图.21.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3).(1)求a的值；(2)当x＝3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质.解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，∴a＝3.(2)把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×32＝27.(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线有最低点；当x＝0时，y有最小值，最小值是0等.22.根据下列条件求m的取值范围.(1)函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；(2)函数y＝(2m－1)x2有最小值；(3)抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－12x2的形状相同.解：(1)∵函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y 随x的增大而增大，∴m＋3＜0.∴m＜－3.(2)∵函数y＝(2m－1)x2有最小值，∴2m－1＞0.∴m＞1 2 .(3)∵抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－12x2的形状相同，∴m＋2＝±1 2 .解得m＝－52或－32.23.已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝mx＋4的图象相交于点A(－2，2)和B(n，8)两点.(1)求二次函数y＝ax2与一次函数y＝mx＋4的表达式；(2)试判断△AOB的形状，并说明理由.解：(1)∵二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，2).∴2＝4a，a＝1 2 .∴二次函数的表达式为y＝12x2.∵一次函数y＝mx＋4的图象经过点A(－2，2)，∴2＝－2m＋4，m＝1.∴一次函数的表达式是y＝x＋4.(2)△AOB是直角三角形.理由如下：∵点B(n，8)在一次函数y＝x＋4的图象上，∴8＝n＋4，n＝4.∴B(4，8).∵A(－2，2)，∴OA2＝22＋22＝8，OB2＝42＋82＝80，AB2＝(4＋2)2＋(8－2)2＝72. ∴OA2＋AB2＝OB2.∴△AOB为直角三角形，且∠OAB＝90°.。

九数下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）下载文档九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）26.2.1 二次函数y= 的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A． B． C．D．2．函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B. C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A． B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y= 的图象可能是（）C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一．1．C 2．B 3．D 4.C二．5．（1）（4）6．x= 0＜x＜1 7．2三．8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：x ﹣1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2＋2；将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)23．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝4x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y＝4x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝4x2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y＝－12x2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x________时，y有最________值，其值为________；当x________0时，y 随x的增大而增大，当x________0时，y随x的增大而减小．①y＝－x＋1，②y＝2x，③y＝－2x，④y＝－x2.6．已知点(－1，y1)，－12，y2都在函数y＝12x2－2的图象上，则y1______y2.(填“>”“ ”或“＝”)7．二次函数y＝2x2＋1，y＝－2x2－1，y＝12x2－2的图象的共同特征是( )A．对称轴都为y轴B．顶点坐标相同C．开口方向相同D．都有最高点8．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是( )9．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y＝ax2＋c有最大值，其中a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )12．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( ) A．－1≤y≤5B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5D．－2≤y≤113．已知函数y＝x2＋1（x≥－1），2x（x －1），则下列函数图象正确的是( )14．已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有A(－3，y1)，B(1，y2)两点，且y2 A．a>0 B．aC．a≥0D．a≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋c的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x …－2 －1 0 1 2 …y … 11 2 －1 2 5 …由于粗心，小华算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝14x2于点B，C，则BC的长为________．17．能否适当地上下平移函数y＝12x2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？18．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上 2 下 22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 大－6 >x的增大而增大，不符合题意；③y＝－2x，在每一个象限，y随x的增大而增大，不符合题意；④y＝－x2，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，符合题意．故答案为①④.6．> [解析] 抛物线y＝12x2－2，当x7．A 8.B 9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D [解析] A项，由n2≥0，可知直线与y轴的交点在原点或y轴的正半轴上，错误．B项，由二次函数y＝x2＋m的二次项系数为1，可知二次函数图象的开口向上，错误．C项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m＜0，由直线可知，－可知，－m＞0，即m12. C [解析] 如图，根据y＝2x2－3的图象，分析可得，当x＝0时，y取得最小值，且最小值为－3；当x＝2时，y取得最大值，且最大值为2×22－3＝5.故选C.13．C [解析] y＝x2＋1，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x≥－1时，B，C，D正确；y＝2x，图象在第一、三象限，当x＜－1时，C正确．故选C.14．A [解析] ∵二次函数y＝ax2＋k的图象关于y轴对称，∴点A(－3，y1)的对称点(3，y1)在二次函数图象上．∵当横坐标115．2 [解析] 根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线x ＝0，进而可得函数关系式为y＝3x2－1，则当x＝2与x＝－2时取值相同，为11.故这个算错的y值所对应的x＝2.16．8 [解析] ∵抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，4)．当y＝4时，14x2＝4，解得x＝±4，∴点B的坐标为(－4，4)，点C的坐标为(4，4)，∴BC ＝4－(－4)＝8.17．解：能．设将函数y＝12x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝12x2＋c.将(4，－2)代入y＝12x2＋c，得－2＝12×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝12x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝12x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝12x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y＝x2－4.(2)在y＝x2－4中，令y＝0可得x2－4＝0，解得x1＝－2，x2＝2.故抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)．(3)需分两种情况进行讨论：①当直线y＝kx＋b经过点(－2，0)时，由题意可知－2k＋b＝0，3k＋b＝5，解得k＝1，b＝2，故该直线所对应的函数关系式为y＝x＋2；②当直线y＝kx＋b经过点(2，0)时，由题意可知2k＋b＝0，3k＋b＝5，解得k ＝5，b＝－10，故该直线所对应的函数关系式为y＝5x－10.26.2.3二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x－5)2.2．下列方法可以得到抛物线y＝25(x－2)2的是( )A．把抛物线y＝25x2向右平移2个单位B．把抛物线y＝25x2向左平移2个单位C．把抛物线y＝25x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝25x2向下平移3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)2知识点2 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质4．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“ ”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( )A．－1 B．－9 C．1 D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( )A．(3，4) B．(1，2) C．(3，2) D．(1，4)13．已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝________．14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，若点A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A－134，y1，B－54，y2，C14，y3为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____________．16．已知直线y＝kx＋b经过抛物线y＝－12x2＋3的顶点A和抛物线y＝3(x－2)2的顶点B，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y＝(x－3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值．(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1(3)抛物线y＝(x＋7)2可以由抛物线y＝(x－3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝12(x ＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝13x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左 5 右 52．A [解析] 根据平移规律“左加右减”，得抛物线y＝25(x－2)2可以由抛物线y＝25x2向右平移2个单位得到．3．B [解析] ∵开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同，∴a＝12.∵抛物线的顶点是(－2，0)，4．上x＝－3 －3 小0 －35．A [解析] 抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2，A．a＝1＞0，都开口向上，此说法正确；B．抛物线y＝(x－h)2的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝x2的对称轴为直线x＝0，说法错误；C．抛物线y＝(x－h)2的顶点是(h，0)，抛物线y＝x2的顶点是(0，0)，说法错误；D．a＞0，都有最低点，说法错误．故选A.6．D [解析] 由a＝－2＜0，可知图象开口向下，故A错误；y＝－2(x＋3)2＝因为图象开口向下，对称轴为直线x＝－3，所以当x＞－3时，y随x的增大而减小，故D正确．故选D.7．D [解析] 抛物线y＝－32(x－1)2的对称轴是直线x＝1，可排除选项B和C；直线y＝－x＋1交y轴于点(0，1)，排除选项A.选项D满足题意．故选D.8．> [解析] 因为二次项系数为－1，小于0，所以在对称轴直线x＝1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴直线x＝1的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故答案为“>”．9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x>3时，y随x的增大而减小．10．B [解析] 由图象可知a>0，h11．B [解析] 由题意知二次函数y＝－(x－h)2的图象的对称轴为直线x＝－3，故h＝－3.把h＝－3代入二次函数y＝－(x－h)2可得y＝－(x＋3)2，当x＝0时，y ＝－9.故选B.12．A [解析] ∵抛物线y＝ax2－1的顶点坐标是(0，－1)，抛物线y＝a(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线y＝ax2－1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y＝a(x－1)2，∴将点A(2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为(3，4)．故选A.13．－414．＝[解析] 由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝－3，所以点A和点B关于对称轴对称，所以y1＝y2.15．y1＞y2＞y3 [解析] ∵二次函数y＝(x－2)2的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，又∵－134＜－54＜14＜2，∴y1＞y2＞y3.16．解：抛物线y＝－12x2＋3的顶点A的坐标为(0，3)，抛物线y＝3(x－2)2的顶点B的坐标为(2，0)．∵直线y＝kx＋b经过点A，B，∴b＝3，2k＋b＝0，解得k＝－32，b＝3，∴该直线的函数关系式为y＝－32x＋3.17．解：(1)因为a＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)；当x＝3时，y最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x>3时，y随x的增大而增大．又因为3(3)可以．将抛物线y＝(x－3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y＝(x＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y＝a(x－k)2.∵这条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，即a＝±2.又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y＝12(x＋2)2的对称轴相同，∴k＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y＝2(x＋2)2或y＝－2(x＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y＝13(x－m)2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3.因为m>0，所以m＝3.(2)如图所示．32，34，点C的坐标为(6，3)，点P为直线BC与抛物线y＝13(x－3)2的对称轴(直线x＝3)的交点．设直线BC所对应的函数关系式为y＝kx＋b，则32k＋b＝34，6k ＋b＝3，解得k＝12，b＝0，即直线BC所对应的函数关系式为y＝12x，当x＝3时，y＝32，因此点P的坐标为3，32.26.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．二次函数y＝－3x－42＋2的图象是由抛物线y＝－3x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A．(4，4) B．(4，6)C．(0，6) D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为( )C．第三象限D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y＝(x－1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为( )A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋413．如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋414．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是图26－2－21中的( )15．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数y的最大值为－1，则h的值为( )A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或616．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y＝x＋m－12＋m＋2的顶点在第二象限，试求m的取值范围．18．如图，抛物线y＝－(x－1)2＋4与y轴交于点C，顶点为D.(1)求顶点D的坐标；(2)求△OCD的面积．(1)求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；(2)求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；(3)如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．参考答案1．右 4 上 2再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3，－5)，所以平移后得到的抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－5.故选A.3．B [解析] 由抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”可以得出，应先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．所以选B.4．D5．向上(2，3) 直线x＝2 增大减小 2 小 36．> >7．C [解析] 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交于(0，3)，且开口向上，故抛物线不经过第三象限，故选C.8．B [解析] 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线x＝3，所以点M的横坐标为3，对照选项可知选B.9．D [解析] ∵y＝－(x＋1)2＋2，∴二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(－1，2)，对称轴为x＝－1，故A错误，D正确；当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x ＞－1时，y随x的增大而减小，故C错误；在y＝－(x＋1)2＋2中，令x＝0可得y ＝1，∴图象与y轴的交点坐标为(0，1)，故B错误．故选D.10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为0，－94.12．C [解析] ∵y＝(x－1)2＋2，∴原抛物线的关系式变为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.故选C.13．D [解析] 连结AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y＝12(x－2)2＋4.14．A [解析] 由二次函数的图象开口向上得a＞0.因为－c是二次函数图象顶点的纵坐标，所以c＞0.所以一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．15．B [解析] 如图，当h＜2时，有－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或6.故选B.16．k≥2[解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y＝x＋m－12＋m＋2＝[x－(－m＋1)]2＋(m＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m＋1，m＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以－m＋10，即m>1，m>－2，所以m>1.18．解：(1)顶点D的坐标为(1，4)．(2)把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4，得y＝3，所以△OCD的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x＝0时，y＝－9，所以点C的坐标为(0，－9)．(2)当y＝0时，3x＋12－12＝0，解得x1＝－3，x2＝1，所以点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E，则点E的坐标为(－1，0)，所以S四边形ABCD＝S△ADE＋S梯形OCDE ＋S△BOC＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.26.2.5二次函数y=a +bx+c的图象与性质1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限2.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y= x2共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y的值随x的增大而减小3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．。

新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】 （A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是 【 】（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 【 】 （A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是 【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是 【 】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是 【 】 （A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1） （B ）图象的对称轴在y 轴的右侧 （C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小 （D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 【 】 （A ）（7,2-） （B ）（2 , 7） （C ）（2 ,25-） （D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 【 】 （A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分 （2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分 （3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分 设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分 综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分 解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分 （2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分 过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分 开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分 （2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分 令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分 （3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分 （3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。

《二次函数》同步检测一、选择题（每题3分，共39分）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ D ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52、(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ A ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 3、(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ B ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 4、若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ D ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 5、(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 的值为 ( A )A. 0B. －1C. 1D. 26、（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ C ）A.1B.2C.3D.47、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ A ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b 8、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( B ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ C ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个10、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）11、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、512、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数xxxx222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是13、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）1、(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 下 ，顶点坐标为 （1，5） ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 减小 。

华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数26.1 二次函数 同步测试题一、选择题（共24分）1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A.y ＝ax 2＋bx ＋cB.x 2＋y －2＝0C.y 2－ax ＝－2D.x 2－y 2＋1＝02.在自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是(C) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对3.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 的函数关系式是(B)A.y ＝x 2B.y ＝4－x 2C.y ＝x 2－4D.y ＝4－2x4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，则该商品的销售利润y 元与售价x 元的函数关系式为(B)A.y ＝－10x 2－560x ＋7 350B.y ＝－10x 2＋560x －7 350C.y ＝－10x 2＋350xD.y ＝－10x 2＋350x －7 3505.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间的关系满足二次函数y ＝120x 2(x>0).若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为(C) A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s6.对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是(C)A.y ＝(m －2)2x 2B.y ＝(m ＋2)x 2C.y ＝(m 2＋1)x 2D.y ＝(m 2－1)x 27.下列函数关系中，是二次函数的是(D)A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.半圆面积S与半径R之间的关系8.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D)A.y＝5－xB.y＝5－x2C.y＝25－xD.y＝25－x2二、填空题（共21分）9.请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥.①y＝13x2－5x＋612；②y＝3x2＋1；③y＝(x－1)2－x2；④y＝x(x－1)；⑤y＝13x＋32；⑥y＝12－12m＋m2.10.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系.11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝a(1＋x)2.12.如图所示，长方体的底面是边长为x 的正方形，高为6，请你用含x 的代数式表示：这个长方体的侧面展开图的面积S ＝24x ，长方体的体积V ＝6x 2，各边长的和L ＝8x ＋24，在上面的三个函数中，V ＝6x 2是关于x 的二次函数.13.已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1.若x ，y 之间是二次函数关系，则m ＝－2.14.若y ＝(a ＋1)x |a|＋1是关于x 的二次函数，则a 的值是1.15.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点M 为正方形ABCD 的边CD 上的动点(与点C ，D 不重合)，连结BM ，作MF ⊥BM ，与正方形ABCD 的外角∠ADE 的平分线交于点F.设CM ＝x ，△DFM 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12x 2＋x.三、解答题（共55分）16.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米.(1)求S 与x 之间的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AB 的长为多少米？解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x. (2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45.解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＝24－3x＝15＞10(舍去)，∴x＝5，即AB的长为5米.17.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次. 解：(1)∵第x档次的产品提高的档次是(x－1)档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10).(2)由题意，得－10x2＋180x＋400＝1 120.整理，得x2－18x＋72＝0.解得x1＝6，x2＝12(舍去).答：该产品的质量档次为第6档.18.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：(1)由题意可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC ·AB －12BQ ·BP ＝12×24×12－12·4x ·(12－2x)， 即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0＜2x ＜12，0＜4x ＜24.∴0<x<6.(3)不能.理由如下：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解得x1＝7，x2＝－1.又∵0<x<6，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.。

新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在二次函数122++-=x x y 的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是 【 】 （A ）1<x （B ）1>x （C ）1-<x （D ）1->x2. 若二次函数142-++=m x mx y 的最小值是2,则m 的值是 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）1- （D ）4或1-3. 已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1 , 0）,则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两个实数根是 【 】 （A ）1,121-==x x （B ）2,121==x x （C ）0,121==x x （D ）3,121==x x4. 如图,由二次函数c bx ax y ++=2的图象可知,不等式02<++c bx ax 的解集是 【 】 （A ）13<<-x （B ）1>x （C ）3-<x 或1>x （D ）3-<x第 4 题图第 5 题图5. 如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分,它的对称轴是直线1=x ,若抛物线x 轴的一个交点为A （3 , 0）,则不等式02<++c bx ax 的解集是 【 】 （A ）3>x （B ）3<x （C ）30<<x （D ）31<<-x6. 若一次函数()a x a y ++=1的图象过第一、三、四象限,则二次函数ax ax y -=2 【 】（A ）有最大值4a （B ）有最大值4a - （C ）有最小值4a （D ）有最小值4a-7. 将抛物线216212+-=x x y 向左平移2个单位后,所得新抛物线的解析式为 【 】（A ）()58212+-=x y （B ）()54212+-=x y（C ）()38212+-=x y （D ）()34212+-=x y8. 二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线1-=x ,则这个二次函数的表达式为 【 】 （A ）322++-=x x y （B ）322++=x x y （C ）322-+-=x x y （D ）322+--=x x y第 8 题图第 9 题图9. 如图,若二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）图象的对称轴为直线1=x ,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、点B ()0,1-,则①二次函数的最大值为c b a ++; ②0<+-c b a ;③042<-ac b ; ④当0>y 时,31<<-x .其中正确的个数是 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410. 若二次函数12+=ax y 的图象经过点()0,2-,则关于x 的方程()0122=+-x a 的实数根为 【 】 （A ）4,021==x x （B ）6,221=-=x x （C ）25,2321==x x （D ）0,421=-=x x 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 若抛物线()12-++=m m x y 的对称轴是直线1=x ,则它的顶点坐标是_________.12. 若抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）与抛物线342+-=x x y 关于y 轴对称,则函数c bx ax y ++=2的关系式为________________.13. 已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）,其中c b a ,,满足0=++c b a 和039=+-c b a ,则该二次函数图象的对称轴是直线_________.14. 若二次函数n x x y +-=42的图象与x 轴只有一个公共点,则实数n 的值为_________. 15. 二次函数542++=x x y ,当3-≤x ≤0的最小值为_________.16. 如果将抛物线122-+=x x y 向上平移,使它经过点()3,0A ,那么所得新抛物线的表达式为________________.17. 经过A （4 , 0）,)0,2(-B ,C （0 , 3）三点的抛物线的解析式是___________.18. 若二次函数c bx ax y ++=2（0<a ）的图象经过点（2 , 0）,且其对称轴为直线1-=x ,则使函数值0>y 成立的x 的取值范围是__________.19. 将一条抛物线向上平移4个单位,再向左平移2个单位后,得到新的抛物线为442++=x x y ,则原抛物线的解析式为________________.20. 已知抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）与x 轴交于A 、B 两点,若点A 为()0,2-,抛物线的对称轴为直线2=x ,则线段AB 的长为_________. 三、解答题（共60分）21.（10分）如图,抛物线122++=ax ax y 与x 轴仅有一个公共点A ,经过点A 的直线交该抛物线于点B ,交y 轴交于点C ,且点C 是线段AB 的中点. （1）求这条抛物线的函数解析式; （2）求直线AB 的函数解析式.yxCA BO22.（10分）如图所示,二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴的一个交点为A （3 , 0）,另一个交点为B ,且与y 轴交于点C . （1）求m 的值; （2）求点B 的坐标;（3）若点D 为x 轴上方该函数图象上的一点,且ABC ABD S S ∆∆=,求点D 的坐标.yxCBAO23.（10分）如图,一次函数b kx y +=的图象与x 轴和y 轴分别交于A （6 , 0）和()32,0B ,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ,交AB 于点D . （1）求一次函数的关系式;（2）求过A、B 、C 三点的抛物线的函数关系式.x24.（10分）如图,二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()0,1-,与y 轴交于点C （0 , 5）,另抛物线经过点（1 , 8）,点M 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式; （2）求△MCB 的面积.y xMCBA O25.（10分）已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()0,3-,与y 轴交于点C ,点()3,2--D .（1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴上有一动点P ,求出PD PA +的最小值.yxD C AB OFPyx备用图D C AB O FP 26.（10分）如图所示,抛物线c bx x y ++=2与直线1-=x y 交于A 、B 两点,点A 的纵坐标为4-,点B 在y 轴上,直线AB 与x 轴交于点F ,点P 是线段AB 下方的抛物线上一动点,横坐标为m ,过点P 作PC x ⊥轴于C ,交直线AB 于D .（1）求抛物线的解析式;（2）当m 取何值时,线段PD 的长度取得最大值,其最大值是多少?（3）是否存在点P ,使△P AD 是直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. ()2,1- 12. 342++=x x y 13. 1-=x 14. 4 15. 1 16. 322++=x x y 17. ()()4283-+-=x x y 18. 24<<-x 19. 42-=x y 20. 8三、解答题（共60分）21.（10分）如图,抛物线122++=ax ax y 与x 轴仅有一个公共点A ,经过点A 的直线交该抛物线于点B ,交y 轴交于点C ,且点C 是线段AB 的中点.（1）求这条抛物线的函数解析式; （2）求直线AB 的函数解析式.yxCA BO解:（1） ∵抛物线122++=ax ax y 与x 轴仅有一个公共点A∴()0422=-=∆a a……………………………………………2分 ∴02=-a a 解之得:1,021==a a……………………………………………4分 ∵0≠a ∴1=a……………………………………………5分 ∴这条抛物线的函数解析式为()22112+=++=x x x y ;（2）∵点A 为抛物线()21+=x y 的顶点∴()0,1-A……………………………………………6分 ∵点C 是线段AB 的中点∴点B 的横坐标为1对于()21+=x y ,当1=x 时,4=y∴B （1 , 4）……………………………………………7分 设直线AB 的函数解析式为b kx y += 把()0,1-A , B （1 , 4）分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+-40b k b k 解之得:⎩⎨⎧==22b k∴直线AB 的函数解析式为22+=x y . 附 中点坐标公式中点坐标公式在平面直角坐标系中,如果线段AB 的端点A 、B 的坐标分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ,则其中点P ),(n m 的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y n x x m 图形说明如图（1）所示.图（1）22.（10分）如图所示,二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴的一个交点为A （3 , 0）,另一个交点为B ,且与y 轴交于点C .（1）求m 的值; （2）求点B 的坐标;（3）若点D 为x 轴上方该函数图象上的一点,且ABC ABD S S ∆∆=,求点D 的坐标.yxCBAO解:（1）把A （3 , 0）代入m x x y ++-=22得:069=++-m解之得:3=m……………………………………………3分 ∴该抛物线的解析式为322++-=x x y ; （2）令0=x ,则0322=++-x x 解之得:3,121=-=x x ∴点B 的坐标为()0,1-;……………………………………………6分 （3）令0=x ,则3=y∴C （0 , 3）……………………………………………7分∵ABC ABD S S ∆∆=∴点C 与点D 的纵坐标相等 令3=y ,则3322=++-x x 解之得:2,021==x x ∴点D 的坐标为（2 , 3）.…………………………………………10分 23.（10分）如图,一次函数b kx y +=的图象与x 轴和y 轴分别交于A （6 , 0）和()32,0B ,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ,交AB 于点D .（1）求一次函数的关系式;（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式.解:（1）把A （6 , 0）和()32,0B 分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧==+3206b b k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=3233b k∴一次函数的关系式为3233+-=x y ; ……………………………………………4分 （2）连结BC.∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线 ∴BC AC =∵A （6 , 0）()32,0B ∴32,6==OB OA设x BC AC ==,则x AC OA OC -=-=6 在Rt △BOC 中,由勾股定理得:222BC OC OB =+∴()()222632x x =-+解之得:4=x ∴4=AC∴246=-=-=AC OA OC ∴C （2 , 0）……………………………………………7分设过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式为()()62--=x x a y把()32,0B 代入()()62--=x x a y 得:()()326020=--⨯a解之得:63=a ∴抛物线的解析式为()()6263--=x x y . …………………………………………10分x第（2）问另解: ∵A （6 , 0）()32,0B ∴32,6==OB OA 在Rt △AOB 中 ∵33632tan ===∠OA OB BAO ∴︒=∠30BAO……………………………………………5分 ∴342==OB AB∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线 ∴3221==AB AD 在Rt △ACD 中 ∵233230cos ===︒AC AC AD ∴4=AC∴246=-=-=AC OA OC ∴C （2 , 0）……………………………………………7分 设过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式为()()62--=x x a y把()32,0B 代入()()62--=x x a y 得:()()326020=--⨯a解之得:63=a ∴抛物线的解析式为()()6263--=x x y . …………………………………………10分 注意:若抛物线与x 轴交于A )0,(1x 、B )0,(2x 两点,则可设抛物线的解析式为:()()21x x x x a y --=.24.（10分）如图,二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()0,1-,与y 轴交于点C （0 , 5）,另抛物线经过点（1 , 8）,点M 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式; （2）求△MCB 的面积.解:（1）把()0,1-,（0 , 5）,（1 , 8）分别代入c bx ax y ++=2得:⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-85c b a c c b a 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧==-=541c b a∴该抛物线的解析式为542++-=x x y ;……………………………………………4分 （2）∵542++-=x x y ∴()922+--=x y……………………………………………5分∵点M 是抛物线()922+--=x y 的顶点∴M （2 , 9）……………………………………………6分 令0=y ,则()0922=+--x解之得:5,121=-=x x ∴B （5 , 0）……………………………………………7分 作y ME ⊥轴 ∴9,2==OE ME∴459=-=-=OC OE CE ∴BOC MCE MEOB MCB S S S S ∆∆∆--=梯形()552124212529⨯⨯-⨯⨯-+⨯=15=…………………………………………10分 25.（10分）已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()0,3-,与y 轴交于点C ,点()3,2--D . （1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴上有一动点P ,求出PD PA +的最小值.解:（1）把A ()0,3-、()3,2--D 分别代入c bx x y ++=2得:⎩⎨⎧-=+-=+-324039c b c b 解之得:⎩⎨⎧-==32c b∴抛物线的解析式为322-+=x x y ; ……………………………………………4分 （2）令0=y ,则0322=-+x x 解之得:3,121-==x x ∴B （1 , 0）,1=OB……………………………………………6分 ∵A 、B 两点是抛物线322-+=x x y 与x 轴的两个交点∴A 、B 两点关于直线1-=x 对称如图,连结BD ,与直线1-=x 的交点即为PD PA +的值最小时,点P 的位置,作x DE ⊥轴,并连结P A .∴PB PA =∴BD PD PB PD PA =+=+……………………………………………7分∵()3,2--D ∴2,3==OE DE∴321=+=+=OE OB BE 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:23332222=+=+=DE BE BD∴PD PA +的最小值为23.…………………………………………10分关于两条线段之和取得最小值的问题有许多几何问题都涉及到两条线段之和最小的问题,解决这类问题的主要方法是依据“两点之间线段最短”,将两条线段的和转化为一条线段,该线段的长度即为两条线段之和的最小值.怎么转化是解决问题的关键-----借助于图形变换中的轴对称可以实现转化.另外还要用到线段垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识,有些题目还与函数知识相结合,难度较高.也有部分几何问题涉及到三条线段之和最小,情形比较复杂,但解决问题的依据和思路基本上是不变的.要求:（1）会作出一个点关于某条直线的对称点. （2）熟悉并掌握线段垂直平分线的性质定理.（3）通过合理添加辅助线构造直角三角形,使用勾股定理求解线段（边）的长度. （4）掌握两点关于坐标轴对称时坐标之间的关系,如两点关于y轴对称时,它们的横坐标互为相反数,纵坐标相等.（5）学会并掌握用待定系数法求一次函数的关系式.26.（10分）如图所示,抛物线cbxxy++=2与直线1-=xy交于A、B两点,点A的纵坐标为4-,点B在y轴上,直线AB与x轴交于点F,点P是线段AB下方的抛物线上一动点,横坐标为m,过点P作PC x⊥轴于C,交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式;（2）当m取何值时,线段PD的长度取得最大值,其最大值是多少?（3）是否存在点P,使△P AD是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.yxDC FABOP解:（1）对于1-=xy令4-=y,则41-=-x,解之得:3-=x∴()4,3--A令0=x,则1-=y∴()1,0-B把()4,3--A 和()1,0-B 分别代入c bx x y ++=2得:⎩⎨⎧-=-=+-1439c c b 解之得:⎩⎨⎧-==14c b∴抛物线的解析式为142-+=x x y ; ……………………………………………3分 （2）∵点P 是线段AB 下方的抛物线上一动点,横坐标为m∴()14,2-+m m m P （03<<-m ） ∵PC x ⊥轴,点D 在直线1-=x y ∴()1,-m m D ∵点D 在点P 的上方∴()m m m m m PD 314122--=-+--=∴49232+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m PD……………………………………………5分∴当23-=m 时,线段PD 的长度取得最大值,最大值为49;……………………………………………6分 （3）存在点P ,使△P AD 是直角三角形. 对于1-=x y 令0=y ,则01=-x 解之得:1=x ∴F （1 , 0）∴1==OF OB∴△BOF 和△DCF 都是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠45ADP CDF分为两种情况:①当︒=∠90PAD 时,△P AD 是等腰直角三角形 作PC AE ⊥ ∴()m m PD AE 321212--==∵()4,3--A ,()0,m C ∴()m m AE +=--=33 ∴()m m m +=--33212 整理得:0652=++m m 解之得:3,221-=-=m m ∵03<<-m ∴2-=m∴()()512421422-=--⨯+-=-+m m∴()5,2--P ;……………………………………………8分 ②当︒=∠90APD 时,PD PA =∴()m m m 332--=-- 整理得:0342=++m m 解之得:3,121-=-=m m ∵03<<-m ∴1-=m∴()()411411422-=--⨯+-=-+m m∴()4,1--P ;…………………………………………10分 综上所述,存在点P ,使△P AD 是直角三角形,点P 的坐标为()5,2--或()4,1--.yxDCFABO P注意:对于讨论的第①种情况,我们还可以用下面的方法予以求解,希望借此拓宽大家的视野.先补充知识点: 对于两条直线:222111::b x k y l b x k y l +=+=若21l l ⊥,则121-=k k .注意 此结论通常用来求一次函数的解析式.例如:直线1l 的解析式为2+-=x y ,直线2l 与1l 垂直,且直线2l 经过点)2,1(-,求直线2l 的解析式.解:由题意可设直线2l 为:b x y +=∵其图象经过点)2,1(- ∴3,21-=-=+b b∴直线2l 的解析式为3-=x y . 回到本题:①当︒=∠90PAD 时,AB AP ⊥ 设直线AP 为n mx y += ∵直线AB 为1-=x y ∴1-=m∴n x y +-= 把()4,3--A 代入n x y +-=得:43-=+n∴7-=n∴直线AP 为7--=x y 解方程7342--=-+x x x 得:3,221-=-=x x （不合题意,舍去）∴()5,2--P .学生整理用图。

二次函数 同步学习检测（一）一、填空题：（每小题2分，共80分）1、若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m+k= ___ 2、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．4、抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为_______________________．5、将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．6、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 ____ 个． 7、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =____________． 8、当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．9、二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是________。

10、已知二次函数2122y x x =-+， 当x______________时，y 随x 的增大而增大. 11、抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 12、如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =－12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .13、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）14、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）15、把抛物线y ＝ax+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x －3x+5，则a+b+c=__________16、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．17、若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

新人教版九年级下第26章《二次函数》试题班级姓名得分一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）4．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．C D ．7．（2013•南昌）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 18．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是（ ）210．（2012•泰安）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 _________ ．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= _________ ．13．（2012•扬州）如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 _________ ．14．（2012•新疆）当x= _________ 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_________．16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第_________象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_________，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？新人教版九年级下第26章《二次函数》试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）＞﹣23．（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是（）=1=14．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）=26．（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）．C D．y=（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x17．8．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）2，在对10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的二．填空题（共10小题）11．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．12．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．13．（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．CE=x（14．（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（2011•资阳）将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为（，）．，解得，16．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．17．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．，即﹣=1，．18．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣）在第四象限．x=＜，﹣）在第四象限．19．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=（20﹣2t）2．y=（20．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是a+c=0．三．解答题（共5小题）21．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．；×22．（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．，24．已知：二次函数的图象与一次函数y=4x﹣8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，﹣8）．如果抛物线的对称轴是x=﹣1，（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大，当x为何值时，抛物线在x轴上方．，得到﹣25．（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是正方形，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？，的坐标为（，﹣﹣2或。

26. 1 二次函数知识点1二次函数的概念1. _____________________________________________________ 若y= (a—1)x1 2—2x+ 6是关于x的二次函数，贝U a— 1 _________________ 所以a的取值范围是_________ .1 2 1 2 22. 下列函数：y=2X—1, y= 3x , y = qx —4x+ 1, y= x2—1, y= x(x—2), y =(x—1)2—x2中，是二次函数的有_______ .3. 在学习了二次函数的概念后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子. 小刚：y=・.3x2—2019是二次函数.小红：y= 22+ 2x是二次函数.小敏：y= ax2+ bx+ c(其中a, b, c为常数)是二次函数.1 2小虎：y= 1 —3x+ 5X2是二次函数.小华：y= x2—x(x+1)是二次函数.小秀：y= 2x—1+ x2是二次函数.(1) 上面六名同学所举的例子正确吗？若不正确，错在哪里？(2) 举一个二次函数的例子应注意哪些问题？4. 已知函数y= (m—1)xm2+ 1 + 3x是二次函数，求m的值.知识点2 确定二次函数y= ax2+ bx+ c中a, b, c的值5. 二次函数y= 3x2+ x—4中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（4）y=（x+ 1）（2x—3）+ 5.知识点3根据实际问题列二次函数关系式6. 把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.(1) y= (1 —x)(1 + x)；9. 根据下面的条件列出函数关系式，并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式.7•我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，已知该药品的原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x之间的函数关系式为()2 2A. y= 18(1 —x3 4 5)B. y= 18(1 + x)2C. y= 18(1 —x)2D. y= 18(1 + x2)8. 菱形的两条对角线的长度之和为26 cm,则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为 ______________ 自变量x的取值范围是为y m2.(1) 写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;(2) 如果要围成面积为45 m2的花圃，那么AB的长度是多少？3 如果两个数中，其中一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；4 在一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数；5 有一块长为60 m、宽为40 m的矩形空地，计划在它四周相同的宽度内铺设草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数.10. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()①设正方形的边长为x，面积为y, y是x的函数；②x个球队参加比赛，每两个队之间赛一场，则比赛的场次数y是x的函数；③设正方体的棱长为x，表面积为y，y是x的函数；④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)是行驶时间x(h)的函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知函数y = ax2+ bx+ c(其中a, b，c是常数)，当a ________ 寸，是二次函数；当 a _______ ，b _______ 寸，是一次函数；当 a ________，b _______ ，c 时，是正比例函数.12. 若函数y= (m —6)xm2_9m +20—mx + 5是关于x的二次函数，贝U m的值是________ .13. 如图26—1 —1，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB长为x m，面积图26 - 1 — 114. 教材“问题2”变式某店销售一种小工艺品，该工艺品每件的进价为12元，售价为20元，每周可售出40件•经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件•设每件工艺品的售价提高x元，每周销售这种工艺品获得的利润为y元.(1) 填空：每件工艺品的售价提高x元后的利润为__________ 元，每周可售出工艺品________ 件,y关于x的函数关系式为 _____________________ 化为一般形式，并写出自变量的取值范围)；(2) 若y = 384,则每件工艺品的售价应定为多少元？15. 如图26—1—2所示，△ ABC与厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC= EF = 8，Z C = /F = 90°且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P,设CE = x，△ PBE的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；⑵当x = 3时，求△PBE的面积.A D图26 —1— 2答案1 .工0 a^1_ 2 1 22. 3［解析］二次函数的有y= 3x , y= qx —4x+ 1, y= x(x —2),共3 个.故答案为3.3. 解：(1)小刚、小虎所举的例子是正确的，其他人所举的例子都不正确.原因如下：小红举的例子是一次函数，因为式子中不含自变量x的二次项；小敏所举例子中没有说明二次项系数a^ 0;小华所举例子经过整理得y=- x,实际上是正比例函数；小秀所举例子中含x—丫也就是1),不是整式.⑵(答案合理即可)应注意的问题：①等式的右边必须是整式；②自变量的最高次数是2;③二次项系数不为0.m —1 工0,解得m_—1,4. 解：由题意，得爲2+ 1_2•••当m_ — 1 时，函数y_ (m—1)xm2+ 1 + 3x 是二次函数.5. 3, 1,—46. 解：(1)化为一般形式为y_ —x2+1,二次项系数为—1，一次项系数为0,常数项为1.(2) 化为一般形式为y_ —8x2—12x,二次项系数为—8, —次项系数为—12,常数项为0.(3) 化为一般形式为y_2x2—2x+ 1,二次项系数为2, 一次项系数为—2,常数项为1.(4) 化为一般形式为y_2x2—x+ 2,二次项系数为2, 一次项系数为—1,常数项为2.7. C ［解析］原价为18元，第一次降价后的价格为18(1 —x)元；第二次降价是在第一次降价后的基础上降价的，为18 x (1 —x) x (1 —x) _ 18(1 —x)2元，贝U y_ 18(1 —X)2故选C.1 28. S_ —2x2+ 13x 0<x<26 ［解析］因为菱形的面积等于两条对角线长的乘1 1 2积的一半，所以S_2x(26 —x)_ —^x2+ 13x.因为x>0, 26 —x>0,所以0<x<26. 6 7综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个.故选C.11. 工0 = 0 工0 = 0 工0 = 012. 3 ［解析］根据题意，得m2—9m+ 20 = 2,且m—6工0, 解得m= 3.13. 解：⑴：AB = x m，二BC= (24 —3x)m,2••• y= x(24—3x)= —3x + 24x.口14■/x>0 且10>24 —3X>0,.°.~3<x<8.(2)当y = 45 时，即一3x2+ 24x= 45,二x= 3(舍去)或x= 5,.••当AB 的长度6解：(1)这两个数的乘积p与较大的数m之间的函数关系式为p_m(m—5)_ m2—5m,是二次函数关系式.(2) 剩余的面积S(cm2)与正方形孔边长x(cm)之间的函数关系式为S_ 100 —4x2，是二次函数关系式.(3) 郁金香的种植面积S(m2)与草坪宽度a(m)之间的函数关系式为S_ (60—2a)(40 —2a) _ 4a2—200a + 2400,是二次函数关系式.7C ［解析］①依题意得y_x2, y是x的二次函数；②依题意得y_2x(x—1)_^x2—|x, y是x的二次函数；③依题意得y_ 6x2, y是x的二次函数；④依题意得y_ 120x, y是x的一次函数.为5 m时，花圃的面积为45 m214. 解：(1)(8 + x) (40 —2x) y= —2x2+ 24x+ 320(0 < x< 20)2(2)v y= 384,. 384=—2x + 24x+ 320,整理，得x2—12x+ 32= 0, (x —4)(x —8)= 0, 解得X1 = 4, X2= 8.4 + 20= 24(元),8 + 20 = 28(元), 故每件工艺品的售价应定为24元或28元.15. 解：(1)：CE = x, BC = 8,. EB = 8 —x.•••△ ABC与厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，•/ ABC=Z DEF = 45°•△ PBE是等腰直角三角形，• S= *PB?PE = 2 ^22(8 —x)x 今(8 —x) = 1(8 —x)2= 4x2—4x+ 16,1 2即S= 4X2-4x+ 16(0< X V 8).1 o 25(2)当x= 3 时，S= 4X (8—3)2=才.即当x= 3时，△ PBE的面积为字2(2) y= 4x2—12x(1 + x);(3) y=x2+ (x—1)2;。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ）A ．直线x ＝12B ．直线x ＝5C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣23、抛物线()2213y x =-+的顶点为（ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,3-D ．()2,14、当﹣2≤x ≤1，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 值为（ ）A ．74-BC ．2或D ．274- 5、已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x 轴交于(),0m ，,0n 两点，且过()0,A a ，4,B b 两点．若03m n <<<，则ab 的取值范围为（ ）A ．06ab <<B ．08ab <<C ．012ab <<D ．016ab << 6、若点1(1,)A m y -，2(,)B m y 都在二次函数243(0)y ax ax a =++<的图象上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．1m -B ．1m -C ．32m <-D ．32m >- 7、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（ ）A ．②③B ．②④C ．①②③D ．②③④8、若点()2,3P 在反比例函数1k y x -=的图象上，则抛物线24y x x k =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．无法确定9、如图，线段AB =12，点C 是线段AB 上一动点，分别以AC 、BC 为边在AB 上方作等边△ACD 、△BCE ， ∠CBE 、∠BEC 的角平分线交于点G ，点F 是CD 上一点且CF =13CD ，连接FG ，则FG 的最小值是（ ）A B ．C ．D ．10、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果抛物线()222y a x =-+开口向下，那么a 的取值范围是______．2、写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是(1,3)．这个二次函数的解析式可以是_________________．3、抛物线221y x x =--+的对称轴是________．4、将二次函数22(1)6y x =--+的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.5、如果抛物线21y x bx =-+-的对称轴是y 轴，那么顶点坐标为_________6、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列五个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()a b m am b +>+（m 为实数且1m ≠）．其中正确的结论有______（只填序号）．7、已知抛物线223y ax x =-+经过点()2,3A ．若点(),B m n 在该抛物线上，且23m -<<，则n 的取值范围为______．8、已知二次函数y ＝（m ﹣2）x 2﹣4x +2m ﹣8的图象经过原点，它可以由抛物线y ＝ax 2（a ≠0）平移得到，则a 的值是 _____．9、如果抛物线221y x x m =++-的顶点在x 轴上，那么m 的值是_________．10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），直线y kx b =+经过点A ；当1b =时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于1P ，1Q 两点；当2b =时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于2P ，2Q 两点；……；当b n =（n 为正整数）时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于n P ，n Q 两点，则线段n n P Q 长为______．（用含n 的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝25 1x﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 ；(3)已知函数332y x =-+的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式2353121x x -+<-+的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过（3，0）点，当x ＝1时，函数的最小值为－4．(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)当0＜x ＜4时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围；(3)直线x ＝m 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）和直线y ＝x －3的交点分别为点C ，点D ，点C 位于点D 的上方，结合函数的图象直接写出m 的取值范围．3、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．4、函数y ＝2211(1)2222(1)x mx m x x mx m x ⎧--+≥⎪⎨⎪-++-<⎩（m 为常数）．(1)若点（﹣2，1）在函数y 上，求m 的值．(2)当点（m ，﹣2）在函数y 上时，求m 的值．(3)若m ＝1，当﹣2≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围．(4)已知正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为（1，1），当函数y 与正方形ABCD 有3个交点时，直接写出实数m 的取值范围．5、某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD =4米，宽AB =3米，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4米．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用2(0)y ax c a =+≠表示．直接写出抛物线的函数表达式 ．(2)现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元．已知GM =2米，直接写出：每个B 型活动板房的成本是 元．（每个B 型活动板房的成本=每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）(3)根据市场信息，这样的B 型活动板房公司每月最多能生产160个，若以单价650元销售B 型活动板房，每月能售出100个；若单价每降低10元，每月能多售出20个这样的B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2b a -=-1，得出b ＝2a ，再根据a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵2b a-=-1， ∴b ＝2a ，∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0，∴3b +2c ＜0，∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．2、D【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）．【详解】解：∵y=2（x-1）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．4、C【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=74，不合题意，舍去；②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m∵m-2≤m≤1的范围，∴m③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m =2或4．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．5、D【解析】【分析】由题意可设抛物线为y =（x -m ）（x -n ），则222424abm n ，再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：由已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x 轴交于两点（m ，0），（n ，0），所以可设交点式y =（x -m ）（x -n ），分别代入()0,A a ，4,B b ，∴,44,a mn b m n224444ab mn m n m m n n222424m n∵0＜m ＜n ＜3，∴0＜224m ≤4 ，0＜224n ≤4 ，∵m ＜n ，∴ab 不能取16 ，∴0＜ab ＜16 ，故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质得到222424abm n 是解本题的关键.6、D【解析】【分析】 先求出抛物线的对称轴422a x a =-=-，再根据二次函数的性质，当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的右侧时12m -≥-；当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的两侧时2(1)(2)m m ---<--，然后分别解两个不等式即可得到m 的范围．【详解】 抛物线的对称轴为直线422a x a=-=-， ∵1m m -<，12y y >，∴当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的右侧，则12m -≥-，解得1m -，当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的两侧，则2(1)(2)m m ---<--， 解得32m >-，综上所述，m 的范围为32m >-．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为（3，0），∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故①错误； ∵﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故③正确；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴﹣a ＞c ，∴直线y ＝﹣a 与抛物线y ＝ax 2+x +c 有2个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝﹣a 有两个不相等的实数根，即关于a 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根，故④正确；正确的有②③④，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系，本题属于中等题型．8、C【解析】【分析】根据()2,3P 在反比例函数1k y x-=的图象上，求出7k =，将7k =代入24y x x k =-+，得247y x x =-+，然后利用根的判别式即可判断．【详解】解：()2,3P 在反比例函数1k y x -=的图象上， 132k -∴=， 解得：7k =，将7k =代入24y x x k =-+，247y x x ∴=-+，根据根的判别式：2(4)417120∆=--⨯⨯=-<，则抛物线24y x x k =-+与x 轴的交点个数是0，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数，根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式，当∆<0时，图象根x轴没有交点．9、B【解析】【分析】先求∠FCG=90°，设AD=CD=AC=x，则BC=12-x，分别求出CF，CG，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】解：如图，延长EG交BC于H，连接CG，∵△ECB是等边三角形，EG平分∠BEC，∴EH⊥BC，CH=BH，∵∠CBE、∠BEC的角平分线交于点G，∴CG平分∠ECB，∴∠GCB=30°=∠ECG，∴CG=2GH，CH，∴BC，∵∠ACD=∠ECB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠FCG=90°，设AD =CD =AC =x ，则BC =12-x ，∵CF =13CD ，BC ，∴CF =13x ，CG − x )， ∵FG 2=CF 2+CG 2，∴FG 2=19x 2+13（12-x ）2=49（x -9）2+12，∴当x =9时，FG 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数的性质，利用勾股定理和参数表示FG 2是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2+5，故选：B ．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．二、填空题1、a＞2【解析】【分析】】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2-a＜0．【详解】∵抛物线y=（2-a）x2+2开口向下，∴2-a＜0，即a＞2，故答案为：a＞2．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下．2、()213=--+y x【解析】【分析】根据题意写出一个0a<，且顶点为(1,3)的二次函数即可，可根据顶点式写出函数解析式．【详解】解：该函数的定点坐标为(1,3)，且开口向下，这个二次函数的解析式可以是：()213=--+y x故答案为：()213=--+（答案不唯一）y x【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式是解题的关键．3、直线1x =-【解析】【分析】根据顶点坐标公式计算即可得到答案．【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=212(1)--=-⨯-， 故答案为：直线1x =-．【点睛】此题考查了求抛物线的顶点坐标，熟记抛物线顶点坐标公式是解题的关键．4、22(1)1y x =-++【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是22(12)65y x =--++-=22(1)1x -++， 故答案为：22(1)1y x =-++．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．5、（0，-1）【解析】【分析】 由题意知02b x a=-=，即可解得抛物线为21y x =--，将0x =代入即可求得顶点坐标的纵坐标． 【详解】21y x bx =-+-中a =-1，b =b 故()0221b b x a =-=-=⨯- 解得0b =故抛物线为21y x =--将0x =代入21y x =--有2011y =--=-故顶点坐标为（0，-1）故答案为：（0，-1）．【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，二次函数2y ax bx c =++的对称轴为2b x a =-，与y 轴的交点为（0，c ）．6、③④⑤【解析】【分析】先利用二次函数的开口方向，与y 轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：10,2b xa 判断,,abc 的符号，可判断①，由图象可得：1,a b c 在第三象限，可判断②，由抛物线与x 轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x 轴的另一个交点在()()2,0,3,0之间，可得点2,42a b c 在第一象限，可判断③，由3,93a b c 在第四象限，抛物线的对称轴为：1,2b x a =-= 即,2b a 可判断④，当1x =时，y a b c 最大值，当1x m m ，2,y am bm c =++ 此时：2,am bm c a b c 可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得：0,a <二次函数的图象与y 轴交于正半轴，可得0,c >二次函数的对称轴为：10,2b x a可得0,b > 所以：0,abc < 故①不符合题意；由图象可得：1,a b c 在第三象限， 0,a b c ,b a c 故②不符合题意； 由抛物线与x 轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x 轴的另一个交点在()()2,0,3,0之间， ∴ 点2,42a b c 在第一象限，420,a b c 故③符合题意；3,93a b c 在第四象限，930,a b c抛物线的对称轴为：1,2b x a =-= ,2b a930,2b bc 23,c b 故④符合题意；当1x =时，y a b c最大值，当1x m m ，2,y am bm c =++此时：2,am bm c a b c,m am b a b 故⑤符合题意；综上：符合题意的有：③④⑤，故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.7、211n ≤<【解析】【分析】将点()2,3A 代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线1x =，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解．【详解】解：将()2,3A 代入223y ax x =-+中得到：3443=-+a ，解得1a =，∴抛物线的对称轴为直线1x =，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当2m =-时，对应的n 最大为：=4+4+3=11n ，当1m =时，对应的n 最小为：1232=-+=n ，故n 的取值范围为：211n ≤<，故答案为：211n ≤<．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解．8、2【解析】【分析】先由抛物线过原点求解m 的值，再由抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向，所以二次项的系数相同，从而可得答案.【详解】 解： 二次函数y ＝（m ﹣2）x 2﹣4x +2m ﹣8的图象经过原点，280,m4,m ∴=所以抛物线为：224,y x x它可以由抛物线y ＝ax 2（a ≠0）平移得到，2.a ∴=故答案为：2【点睛】本题考查的是抛物线的性质，抛物线的平移，掌握“抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向”是解本题的关键.9、2【解析】【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x 轴上确定其纵坐标为0，进而求出m 的值．【详解】解：∵()222112y x x m x m =++-=++-， ∴二次函数顶点坐标为()1,2m --．∵顶点在x 轴上，∴20m -=，∴m =2．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键．10、2(1)n +【解析】【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A 点坐标，又点A 在直线上，即可求出k b =，即得出直线解析式．当b n =时，直线解析式即为y nx n =+，即可求出此时n P 的坐标．联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出n Q 的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标．最后利用两点的距离公式就出结果即可．【详解】∵21y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），令0y =，则210x -=，解得：11x =-，21x =． ∴A 点坐标为(-1，0)．∵直线y kx b =+经过点A ，∴0k b =-+，解得：k b =，∴该直线解析式为y bx b =+．当b n =时，直线解析式为y nx n =+，令0x =，则y n =，∴n P 的坐标为(0，n )．联立21y x y nx n ⎧=-⎨=+⎩，即()1(1)0x n x -++=⎡⎤⎣⎦， 解得：11x =-，21x n =+．∴n Q 的横坐标为n +1．将1x n =+代入21y x =-中，得：22y n n =+，∴n Q 的坐标为(212n n n ++，)．∴n n P Q ==2(1)n ==+ 故答案为：2(1)n +．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难．考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式．正确求出n P 和n Q 的坐标是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴(3)-0.4＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】（1）将x =-2，0，3分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可．(1)解：补充完整下表为：画出函数的图象如图：(2)该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．(3)由图象可知：不等式2353121x x -+<-+的解集为-0.4＜x ＜1或x ＞2． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．2、 (1)223y x x =--(2)45y -≤<(3)0m <或3m >【解析】【分析】（1）由已知可设二次函数的顶点式，再把点(3，0)的坐标代入顶点式中即可求得a 的值，从而求得解析式；根据解析式画出函数图象即可；（2）求出当x =0及x =4时的函数值，考虑抛物线的性质，结合函数图象即可完成；（3）观察图象知，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)，即当m =0或m =3时，点C 与点D 重合，结合图象即可求得m 的取值范围．(1)∵当x ＝1时，函数的最小值为－4，即抛物线的顶点坐标为(1，−4)∴设函数解析式为2(1)4y a x =--∵（3，0）点在抛物线上∴440a -=∴1a =∴2(1)4y x =--即223y x x =--其图象如下：(2)当x =0时，y =−3；当x =4时，y =5由图象知，当0＜x ＜4时，45y -≤<(3)如图所示，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)由图知，当0m <或3m >时，满足题目要求【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，二次函数的性质，二次函数与一次函数的关系等知识，数形结合是解题的关键．3、 (1)A （1,0），B （5,0）(2)（6,5）【解析】【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．(1)解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1∴二次函数的解析式为2(3)4y x =--∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5∵点A 在点B 的左侧∴A （1,0），B （5,0）．(2)解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =--∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5）∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0∴点D 的坐标为（6,5）．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4、 (1)72m =-(2)1m =-0m =或2m =-(3)81y -≤<(4)112m -<或514m <≤ 【解析】【分析】（1）把()2,1-代入2222y x mx m =-++-中，列方程可解答；（2）分两种情况：①当m 1≥时，把(),2m -代入2112y x mx m =--+中，②当1m <时，(),2m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（3）先将1m =代入函数y 中，画出图象，分别代入2x =-，2x =，1x =计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．(1)把()2,1-代入2222y x mx m =-++-中得，44221m m --+-=， ∴72m =-；(2)①当m 1≥时，把(),2m -代入2112y x mx m =--+中得： 221122m m m --+=-， 2260m m +-=，∴1m =-+1m =-；②当1m <时，(),2m -代入2222y x mx m =-++-中得：222222m m m -++-=-，220m m +=∴0m =或2m =-；综上，1m =-+0m =或2m =-；(3)当1m =时，()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，如图所示，当2x =-时，2(2)2(2)8y =--+⨯-=-，当2x =时，212202y =⨯-=， 当1x =时，2111122y =⨯-=-， 把1x =代入22y x x =-+中得：21211y =-+⨯=，∴当22x -≤≤时，函数值y 的取值范围是81y -≤<；(4)如图2，当2222y x mx m =-++-的顶点落在线段BC 上时，顶点的纵坐标为﹣1，有：2221m m +-=-，解得：11m =-，21m =-如图3，当2222y x mx m =-++-经过点()1,1B -时，有：12221m m -++-=-， 解得：12m =，∴112m -<；如图4，当函数图象经过点(1,1)A 时，有：12221m m -++-=，∴1m =，如图5，当2112y x mx m =--+经过点(1,1)B -时，有： 1112m m --+=-， 解得：54m =， ∴514m <≤，综上，当112m -<或514m <≤时，相关函数图象与正方形ABCD 的边有3个交点． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，尤其是题目中的函数是分段函数，要能够画出分段函数的图象，结合图象的性质去解决问题．5、 (1)2114y x =-+ (2)500(3)公司将销售单价n 定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w 最大，最大利润是19200元【解析】【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的结论写出N 的坐标，进而求得MN ，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B 型活动板房的成本；（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可． (1)长方形的长4=AD ，宽3AB =，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4，3OH AB ∴==，431EO EH OH =-=-=，()01E ，，()20D ，， 由题意知抛物线的函数表达式为21y ax =+，把点()20D ，代入， 得14a =-，∴该抛物线的函数表达式为2114y x =-+． 故答案为：2114y x =-+ (2)2GM =，1OM OG ∴==，当1x =时，34y =， 314N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 34MN ∴=，33242MNFG S MN GM ∴=⋅=⨯=矩形， ∴每个B 型活动板房的成本是3425505002+⨯=（元）． 故答案为：500(3)根据题意，得()()2065050010010n w n ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦()2260020000n =--+，每月最多能生产160个B 型活动板房，()2065010016010n -∴+≤，解得620n ≥，20-<，620n ∴≥时，w 随n 的增大而减小，∴当620n =时，w 有最大值，且最大值为19200答：公司将销售单价n 定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w 最大，最大利润是19200元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．。