初中数学：二次函数同步导学练习

中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。

九年级数学上册《第二十二章二次函数》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于ab x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。

由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。

如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。

26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。

数学：2.1《二次函数》同步练习1（浙教版九年级上）【知识要点】1．形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫二次函数．2．在函数y=ax 2+bx+c 中，a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数及常数项．课内同步精练●A 组 基础练习1．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .2．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( )(2）y=x-x 2 ( )(3）y=2(x-1)2+3 ( )(4）y=-3x 2-3 ( )(5) s=a(8-a) ( )3．说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ．(1)y=x 2中a= ,b= ,c= ;(2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ;(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;4．已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .●B 组 提高训练5.已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 .6.在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 .课外拓展练习●A 组 基础练习1.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．(1)y=234m m mx -+,m= ,y= ;(2) y=2(1)m m m x ++,m= ,y= ;(3) y=232(4)mm m x -+-,m= ,y= . 2.函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数)问当a,b,c 满足什么条件时：(l ）它是二次函数 ；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；●B组提高训练3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=0时y=1；x=1时y=1；x=2时y=-1.求这个二次函数关系式. 4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.。

九年级数学22.1.1《二次函数》同步训练一、选择题：1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝mx 2＋nx ＋k C ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x 2、函数 y ＝(m ＋1)x |m|＋1＋5x －5是二次函数，则m ＝( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 33、二次函数y=3x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A. 3B. ﹣3C. ﹣6D. ﹣44、下列说法中，正确的是( )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为15、二次函数y ＝－2mx 2＋3(n －2)x －4m ＋n 的二次项系数为－2，一次项系数为6，则常数项为( )A. 0B. 1C. -2D. -16、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－17、已知关于x 的函数y=（a ﹣1）x a +（3a+2）x+3是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）A.﹣1B. 8C. ﹣2D. 18、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 这个二次函数的解析式为（ ）.A. y=2x 2﹣12x+5B. y=x 2﹣12x+1C. y=x 2﹣12x+5D. y=2x 2﹣2x+1二、填空题：9、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=3x 3+2x 2；④y=2x 2﹣2x+1，其中二次函数的个数为 个.10、二次函数y=3x 2﹣2x ﹣4的二次项系数与常数项的和是 .11、二次函数y ＝－2x 2－x ＋5中，二次项的系数为 ，一次项的系数为 ，常数项为12、二次函数y＝3－5x－32x2中，a＝，b＝.13、某次晚会共有x名客人，每两个人都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为.它二次函数(填“是”或“不是”)．14、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

【二次函数】一．选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．C．y＝x+5D．y＝（x+1）（x﹣3）2．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3．对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（1，﹣2）C．函数最小值为﹣2D．当x＞﹣1时，y随x增大而减小4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定5．已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，在下列关系式中，正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞06．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到7．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．68．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（）A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2二．填空题9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为．10．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．11．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…﹣7﹣2m n﹣2﹣7…则m、n的大小关系为m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．（1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为；（2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，且s＜b，则a的取值范围．（用含k的式子表示）13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）14．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为．三．解答题15．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．16．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1沿x轴翻折得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出m的取值范围．1．解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝+x，不是整式方程，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝（x+1）（x﹣3），是二次函数，故此选项正确．故选：D．2．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．3．解：二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2中，a＝﹣1，抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣2），函数的最大值为﹣2，当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故选：D．4．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．5．解：∵抛物线y＝x2，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵0＜1＜2，∴y1＞y2＞0，故选：C．6．解：A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．7．解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：C．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，∴顶点（1，b﹣a）当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最小值，∴b﹣a＝﹣2，当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最大值，∴b﹣a＝3，故选：D．二．填空题9．解：由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．∵x＝m，y2＝﹣8，∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），∴m的值为2．故答案为：2．10．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．11．解：∵抛物线经过点（0，﹣2）和（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为＝，∵（1，m）和（2，n）到对称轴距离相等，∴m＝n，故答案为：＝．12．解：（1）∵二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k＝（x﹣k）2﹣k，∴对称轴为x＝k，∴当x≤k时，y2随x的增大而减小，∵当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，∴k≥1，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1；（2）y＝y2﹣y1＝x2﹣2kx+k2﹣k+x＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k，∵点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，∴s＝（k+2）2﹣（2k﹣1）（k+2）+k2﹣k＝6，b＝a2﹣（2k+1）a+k2﹣k，∵s＜b，∴a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＞6，∵当a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＝6时，a＝k﹣3或k+2，∴a＜k﹣3或a＞k+2，故答案为：a＜k﹣3或a＞k+2．13．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），∴﹣＝＝1，∴b＝﹣2，∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴n＝25﹣10+c，∴n﹣c＝15，∴c＜n，故答案为＜．14．解：∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线是：y＝2（x+2）2．故答案为y＝2（x+2）2．三．解答题16．解：（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），∴对称轴x＝＝1．（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），∴b＝﹣2．（3）根据对称性得：m＝3（4）如图：17．解：（1）∵抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，∴抛物线C1：的顶点为（﹣1，﹣1），∵抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2．∴抛物线C2的顶点坐标为（﹣1，1）；（2）①当m＝1时，，．根据图象可知，C1和C2围成的区域内（包括边界）整点有5个．②抛物线在C1和C2围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为1≤x＜2．将（1，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，将（2，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，结合图象可得≤．。

九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案九年级数学第22章《二次函数》同步练一、选择题1.已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx^2-4x+k^2的图象大致为（）2.（2020•牡丹江）抛物线y=3x^2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A。

y=3x^2+2x-5B。

y=3x^2+2x-4C。

y=3x^2+2x+3D。

y=3x^2+2x+43.“一般的，如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x^2-2x=(1/x)-2实数根的情况是（）A。

有三个实数根B。

有两个实数根C。

有一个实数根D。

无实数根4.已知二次函数y=ax^2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x=2.y=45；x=37.y=374.那么 (a+b+c)/2a的值为（）A。

24B。

20C。

10D。

45.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图象，下列说法正确的是（）A。

开口向下B。

对称轴是x=-1C。

顶点坐标是（1，2）D。

与x轴有两个交点6.（2020•天水）二次函数y=ax^2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A。

-3B。

-1C。

2D。

37.将函数y=x^2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A。

y=(x+3)^2+2B。

y=(x-3)^2+2C。

y=(x+3)^2-2D。

y=(x-3)^2-28.抛物线y=(1/2)(x-2)^2-3的顶点坐标是（）A。

(2,-3)B。

(2,3)C。

(-2,3)D。

(-2,-3)二、填空题29.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，2），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是（）。

10.已知函数y=-x^2+ax-(2/a)，当-1≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为（）。

数学：2.1《二次函数》同步练习2（浙教版九年级上）一、选择题（每题3分，共30分）1、已知函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示， 则下列结论正确的是A 、a ＞0，c ＞0B 、a ＜0，c ＜0C 、a ＜0，c ＞0D 、a ＞0，c ＜02、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．03、二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就褥到22y x =-的图像A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。

4、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++5、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 6、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =7、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（是常数，且0m ≠）的图象可能．．是8、已知二次函数Oc bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 29、在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与轴的交点的个数是A 、3B 、2C 、1D 、010、不论k 为任何数，抛物线y=a(x+k)2+k 的顶点总在 A 、直线x y =上 B 、直线x y -=上 C 、轴上 D 、轴上二、填空题（每题4分，共40分） 11、抛物线217322y x x =+-与y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 .12、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．13、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程， 图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）14、若抛物线2132y x mx =++的对称轴是直线x=4，则m 的值为 。

浙教版九年级上数学1.4 二次函数的应用(1)同步导学练（含答案)运用二次函数求实际问题中的最值，首先应确定函数表达式及自变量的取值范围，然后利用配方法或公式法求出最值，特别要注意的是，最值所对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(D).A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)22.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t－4.5t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(C).A.0.25sB.0.3sC.0.35sD.0.7s3.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为(A).A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m(第3题) (第6题)4.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为(B).A.130元B.120元C.110元D.100元5.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为25 元．6.如图所示，济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，小强骑自行车行驶10s和26s拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36 s．7.甲、乙两人分别站在相距6m的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4m.现以点A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.（第7题）【答案】由题意得C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x=4.设抛物线的函数表达式为y=ax 2+bx+1(a ≠0)，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧++==-16365.142b a a b ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31241b a . ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=-241x 2+31x+1.∵y=-241x 2+31x+1=-241 (x-4)2+35，∴飞行的最大高度为35m. 8.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．(1)求y 关于x 的二次函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】(1)y=（60-50+x ）（200-10x ）=（10+x ）（200-10x ）=-10x 2+100x+2000(0＜x ≤12且x 为正整数).(2)y=-10x 2+100x+2000=-10（x 2-10x ）+2000=-10（x-5）2+2250.当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65（元）.9.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为(A).A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm10.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x 2+10x ，y 2=2x ，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为(D).A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元11.如图所示，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称，AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm.右轮廓线DFE 所在抛物线的二次函数的表达式为 y=41（x-3）2 ． (第11题) （第12题）12.某水产养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y 1(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-83x+36，而其每千克成本y 2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.“五·一”之前， 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大.13.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h ，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m.(1)当a=-241时，①求h 的值.②通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为512m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值.（第13题）【答案】(1)①当a=-241时，y=-241 (x-4)2+h ，将点P(0，1)代入，得-241×16+h=1，解得h=35.②把x=5代入y=-241 (x-4)2+35，得y=-241×(5-4)2+35=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网.(2)把(0，1)，(7，512)代入y=a(x-4)2+h ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5129116h a h a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=52151h a .∴a=-51. 14.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 关于x 的函数表达式(利润=收入-成本).(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.【答案】(1)设y 关于x 的函数表达式为y=kx+b.由题意得⎩⎨⎧=+=+806010050b k b k ,解得⎩⎨⎧=-=2002b k .∴y 关于x 的函数表达式为y=-2x+200.(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x 2+280x-8000.(3)∵W=-2x 2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，40≤x ≤80，∴当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大；当70≤x ≤80时，W 随x 的增大而减小；当x=70时，W 取得最大值，此时W=1800，即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.15.为了顺应市场需求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 和t 之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)根据图象，求累积利润s(万元)关于时间t(月)的二次函数的表达式．(第15题)(2)截止到几月末，公司累积利润可达到6万元？(3)第9个月公司所获利润是多少万元？【答案】(1)由图象可知抛物线顶点坐标为（2，-2），与x 轴交点为（0，0），（4，0）.可设函数表达式为s=a(t-2)2-2.将（0，0）代入得4a-2=0，解得a=21.∴s=21（t-2）2-2. (2)当累积利润达到6万元时，s=21（t-2）2-2=6，解得t=6或-2（舍去）.∴截止到6月末公司累积利润可达到6万元.(3)当t=9时，s=21（t-2）2-2=21（9-2）2-2=22.5（万元）；当t=8时，s=21（t-2）2-2=21（8-2）2-2=16(万元）.∵22.5-16=6.5(万元)，∴第9个月公司所获利润是6.5万元.16.【临沂】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=2；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m.其中结论正确的个数是(B).A.1B.2C.3D.417.【盘锦】端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)小梅：每盒定价100元，每天能卖出410盒，而且这种粽子礼盒的售价每上涨1元，其销售量减少10盒.小慧：照你所说，如果要实现每天8580元的销售利润，并且薄利多销，那么该如何定价？小杰：8580元的销售利润是不是最大呢？如果不是，又该怎样定价才会使每天的销售利润最大？每天的最大销售利润是多少？(第17题)【答案】小慧：设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为410-10(x-100)=1410-10x ，由题意得y=(x-80)(1410-10x)=-10x 2+2210x-112800，当y=8580时，-10x 2+2210x-112800=8580，整理得x 2-221x+12138=0，解得x=102或x=119.∵当x=102时，销量为1410-1020=390，当x=119时，销量为1410-1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元.小杰：y=-10x 2+2210x-112800=-10(x-2221)2+218605，∵价格取整数，即x 为整数，∴当x=110或x=111时，y 取得最大值，最大值为9300，∴每天8580元的销售利润不是最大的，当定价为110元或111元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为9300元.18.某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后，立即从港口出发，沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回.如图所示折线段O|A|B 表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(min)的变化规律.抛物线y=ax 2+k 表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(min)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的32.根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)救援船行驶了 16 海里与故障渔船会合．(2)求该救援船的前往速度．(3)若该故障渔船在发出求救信号后40min 内得不到营救就会有危险，请问:救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全?(第18题)【答案】 (1)16(2)设救援船的前往速度为每分钟v 海里，则返程速度为每分钟32v 海里，由题意得v 16=v 316-16，解得v=21.经检验v=21是原方程的解.∴该救援船的前往速度为每分钟0.5海里. (3)由(2)知t=16÷21=32，则A （32，16），将A （32，16），C （0，12）代入y=ax 2+k ，得⎩⎨⎧+⋅=+⋅=k a k a 220123216,解得⎪⎩⎪⎨⎧==122561k a .∴y=2561x 2+12，把x=40代入，得y=2561×402+12=473，473÷6040=8219.∴救援船的前往速度每小时至少是8219海里.。

1.4 二次函数的应用(3)对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当y=0(或其他数值m)时，就成了一元二次方程ax 2+bx+c=0(或m)，方程的解就是抛物线与x 轴(或直线y=m)交点的横坐标.因此可利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.1.已知抛物线y=x 2-x -1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2-m+2018的值为(D ).A.2016B.2017C.2018D.20192.若函数y=x 2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是(A ).A.b ＜1且b ≠0B.b ＞1C.0＜b ＜1D.b ＜13.如图所示为二次函数y=-x 2+2x+4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是(D ).A.-1≤x ≤3B.x ≤-1C.x ≥3D.x ≤-1或x ≥3(第3题) (第5题)(第7题)4.若二次函数y=ax 2+1的图象经过点(-2，0)，则关于x 的方程a(x -2)2+1=0的实数根为(A ).A.x 1=0，x 2=4B.x 1=-2，x 2=6C.x 1=23，x 2=25 D.x 1=-4，x 2=05.如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴的一个交点是(3，0)，对称轴是直线x=1.当y ＞0时，自变量x 的取值范围是 x ＜-1或x ＞3 ．6.已知抛物线y=x 2-k 的顶点为点P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是 3 ．7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a -2b+c 的值为 0 ．8.如图所示，已知二次函数y=x 2-4x+3．(1)用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．(2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．(第8题)【答案】(1)y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-4+3=（x -2）2-1.∴顶点C 的坐标是（2，-1）.当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2时，y 随x 的增大而增大.(2)令x 2-4x+3=0，解得x 1=3，x 2=1.∴点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（3，0）. ∴S △ABC =21AB×h=21×2×1=1. 9.如图所示，二次函数的图象与x 轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y 轴于点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D ．(第9题)(1)请直接写出点D 的坐标．(2)求二次函数的表达式．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【答案】(1)D （-2，3）.(2)设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ,∴二次函数的表达式为y=-x 2-2x+3.(3)x<-2或x>1.10.若二次函数y=ax 2-2ax+c 的图象经过点(-1，0)，则方程ax 2-2ax+c=0的解为(C ).A.x 1=-3，x 2=-1B.x 1=1，x 2=3C.x 1=-1，x 2=3D.x 1=-3，x 2=111.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(-1，0)，顶点坐标为点C(1，k)，与y 轴的交点B 在(0，2)，(0，3)之间(不包含端点)，则k 的取值范围是(C ).A.2＜k ＜3B. 25＜k ＜4C. 38＜k ＜4 D.3＜k ＜4 (第11题) (第12题) （第14题）12.如图所示为二次函数y=x 2+bx 的图象，对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx -t=0(t 为实数)在-1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是(C ).A.t ≥-1B.-1≤t ＜3C.-1≤t ＜8D.3＜t ＜813.我们可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x 2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x 2+x -3=0的解，也可以画出抛物线y=x 2-3和直线y=-x ，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程x 6-x 2+3=0的近似解可以利用熟悉的函数 y=x6和y=x 2-3 的图象交点的横坐标来求得．14.已知函数y=|x 2-4|的大致图象如图所示，若方程|x 2-4|=m(m 为实数)有4个不相等的实数根，则m 的取值范围是 0＜m<4 .15.已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+3(m 是常数)．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？【答案】(1)令y=x 2-2mx+m 2+3=0.∵Δ=（-2m ）2-4×1×（m 2+3）=4m 2-4m 2-12=-12＜0， ∴方程x 2-2mx+m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)y=x 2-2mx+m 2+3=（x -m ）2+3.把函数y=（x -m ）2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x -m ）2的图象与x 轴只有一个公共点(m,0).∴把函数y=x 2-2mx+m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点.16.已知y 关于x 的函数y=(k -1)x 2-2kx+k+2的图象与x 轴有交点．(1)求k 的取值范围．(2)若该函数图象与x 轴有两个交点，且有k 2-k=2．①求k 的值.②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k ≤x ≤k+2时y 的取值范围．（第16题答图）【答案】(1)当k=1时，y=-2x+3与x 轴有交点，满足题意；当k ≠1时，由题意得4k 2-4（k -1）（k+2）≥0，解得k ≤2.综上可得，k 的取值范围是k ≤2.(2)①∵函数图象与x 轴有两个交点，∴k ＜2且k ≠1.∵k 2-k=2，解得k=2或k=-1，∴k 的值为-1.②将k=-1代入，得y=-2x 2+2x+1=-2（x -21）2+23.图象如答图所示.当-1≤x ≤1，根据图象得-3≤y ≤23.17.【包头】已知一次函数y1=4x ，二次函数y2=2x 2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系中，正确的是(D ).A.y 1＞y 2B.y 1≥y 2C.y 1＜y 2D.y 1≤y 218.【仙桃】已知关于x 的一元二次方程x 2-(m+1)x+21 (m 2+1)=0有实数根. (1)求m 的值.(2)先作y=x 2-(m+1)x+12(m 2+1)的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n ≥m)与变化后的图象有公共点时，求n 2-4n 的最大值和最小值.【答案】(1)对于一元二次方程x 2-(m+1)x+21 (m 2+1)=0，Δ=(m+1)2-4×21 (m 2+1)=-m 2+2m -1=-(m -1)2，∵方程有实数根，∴-(m -1)2≥0.∴m=1.(2)由(1)知y=x 2-2x+1=(x -1)2，它的图象关于x 轴的对称图形的函数表达式为y=-(x -1)2,∴平移后的表达式为y=-(x+2)2+2=-x 2-4x -2.(3)由⎩⎨⎧---=+=2422x x y n x y ,消去y 得到x 2+6x+n+2=0，由题意知Δ≥0，∴36-4(n+2)≥0.∴n ≤7.∵n ≥m ，m=1，∴1≤n ≤7.令y ′=n 2-4n=(n -2)2-4，∴当n=2时，y ′的值最小，最小值为-4，n=7时，y ′的值最大，最大值为21.∴n 2-4n 的最大值为21，最小值为-4.19.已知抛物线y=3ax 2+2bx+c ．(1)若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x 轴的交点坐标．(2)若a=31，c=b -2，证明抛物线与x 轴有两个交点． (3)若a=31，c=b+2，且抛物线在-1≤x ≤2区间上的最小值是-3，求b 的值． 【答案】(1)当a=b=1，c=-1时，抛物线为y=3x 2+2x -1.∵方程3x 2+2x -1=0的两个根为x 1=-1，x 2=31，∴该抛物线与x 轴交点的坐标是（-1，0）和（31，0）. (2)当a=31，c=b -2时，抛物线为y=x 2+2bx+b -2.令y=0，则x 2+2bx+b -2=0，∴Δ=4b 2-4b+8=（2b -1）2+7＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点.(3)当a=31，c=b+2时，抛物线为y=x 2+2bx+b+2，其对称轴为直线x=-b.当x=-b ＜-1时，即b ＞1，则有抛物线在x=-1时取最小值-3，此时-3=（-1）2+2×（-1）b+b+2，解得b=6，符合题意.当x=-b ＞2时，即b ＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值-3，此时-3=22+2×2b+b+2， 解得b=-59，不合题意，舍去.当-1≤-b ≤2时，即-2≤b ≤1，则有抛物线在x=-b 时取最小值-3，此时-3=（-b ）2+2×（-b ）×b+b+2，解得b=2211+（舍去），b=2211-.综上可得，b=6或b=2211-.。

数学：2.1《二次函数》同步练习3（浙教版九年级上）一.填空题： 1.填表:函数开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最值22x y -= 当x= 时,y 最( )值= 232-=x y当x= 时,y 最( )值= ()221.0+-=x y 当x= 时,y 最( )值= ()2152--=x y当x= 时,y 最( )值= 1422-+-=x x y当x= 时,y 最( )值=2.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为 米．3.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2二.选择题:4.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ； ② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． （A ）②④（B ）①④（C ）②③（D ）①③7.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ） 8.已知二次函数c bx ax y ++=2的与的部分对应值如下表：Oxy Oxy Oxy O xyA则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与轴交于负半轴C ．当＝4时，＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间三.解答题:9.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．10.已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．11. 已知点A （1，2）和B （－2，5）．试写出两个二次函数，使他们的图象都经过A 、B 两点．12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．13．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽为6m ，当水位上升．．．．．0.5m时．： （1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？14．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？15.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数.（1）、求出日销售量y （件）与销售价x (元)的函数关系式；（2）、要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少元？16.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。

九年级数学上学期第1章二次函数1.1 二次函数形如y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的函数称为二次函数，y=ax 2+bx+c （a ≠0）为二次函数的一般式．1.下列四个函数：①y=-x ；②y=x ；③y=x 1；④y=x 2.其中二次函数的个数为(A ). A.1B.2C.3D.42.下列函数中，当x=0时，y=0的是(C ). A.y=x2B. y=x 2-1C.y=5x 2-3xD.y=-3x+7 3.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为(D ).A.2B.-2C.-1D.-44.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y 万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y 关于x 的二次函数的表达式为(B ).A.y=20(1-x)2B.y=20(1+x)2C.y=(1-x)2+2D.y=(1-x)2-205.已知函数y=kx k2+k 是关于x 的二次函数，那么k= 1或－2．6.对于二次函数 y ＝2x 2－bx ＋3，当x ＝1时，y=1，则b 的值为 4 ．7.已知函数y=x 2-6x+9，当x= 3 时，函数值为0．8.小汽车刹车距离s(m)关于速度v(km/h)的二次函数表达式为s=1001v 2.一辆小汽车正以100km/h 的速度行驶，突然发现前方80m 处停着一辆故障车，此时小汽车刹车会 (填“会”或“不会”)有危险．9.已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －3是二次函数，求m 的值．【答案】由题意得⎩⎨⎧≠-=--042232m m m ，解得m=－1.10.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，当x=0时，y=7;当x=1时，y=0;当x=-2时，y=9.求它的函数表达式.【答案】根据题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=92407c b a c b a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=752c b a .∴它的函数表达式为y=-2x 2-5x+7.11.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B ).A.xy+x 2=2B.x 2-2y+2=0C.y=21xD.y 2-x=0 12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动时间t(s)的二次函数表达式为h=30t-5t 2.则小球从抛出到回落到地面所需要的时间是(A ).A.6sB.4sC.3sD.2s13.若y=ax 2+bx+c ，则由表格中信息可知y 关于x 的二次函数的表达式为(A ).14.已知函数y=(m+2)x m2-2+2是二次函数，则m 的值为 2 ．15.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(t)近似满足二次函数表达式y=ax 2+bx(其中a ≠0，a ，b 为常数，x ≥0)，且进货量x 为1t 时，销售利润y 为1.4万元；进货量x 为2t 时，销售利润y 为2.6万元.求y 关于x 的二次函数的表达式．【答案】由题意得⎩⎨⎧=+=+6.2244.1b a b a ,解得⎩⎨⎧=-=5.11.0b a ． ∴y 关于x 的二次函数表达式为y=-0.1x 2+1.5x ．16.下列函数中，属于二次函数的是(B ).A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x 2D.y=21x （第17题）17.【常德】如图所示，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上.若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式为 y=2x 2-4x+4 .18.如图所示，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且点C ，E ，B ，F 在同一条直线上，将△ABC 沿CB 方向平移，AB 与DE 相交于点P.设CE=x ，△PBE 的面积为S ，求：(1)S 关于x 的函数表达式，并指出自变量的取值范围.(2)当x=3时，求△PBE 的面积.【答案】（1）∵CE=x ，BC=8，∴EB=8-x.∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠DEF=45°∴△PBE 是等腰直角三角形. ∴PB=PE=22EB=22 (8-x). ∴S=21PB·PE=21×22 (8-x)×22 (8-x)=41 (8-x)2=41x 2-4x+16. （第18题）∵8-x ＞0，∴x＜8.又∵x≥0，∴0≤x ＜8.S 关于x 的函数表达式为S=41x 2-4x+16,自变量的取值范围是0≤x ＜8. （2）当x=3时，S △PBE =41 (8-3)2=425.。

21.1 二次函数基础导练1.下列各式中表示二次函数的是（ ） A.112++=xx y B.22x y -= C.221x x y -= D 22)1(x x y --= 2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(72x y -=B.)1(36x y -=C.)1(362x y -=D.2)1(36x y -=3.下列函数中：（1）)4)(1(2+-=x x y ；（2）2)1(32+-=x y ；（3）1122++=xx y ； （4）22)3(x x y --=不是二次函数的是( ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(3) D.(2)(4) 能力提升4. 若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（ ）A.31=-=m m 或；B.01≠-≠m m 且；C.1-=mD.3=m5.若函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值8=y 时，自变量的值是（ ） A.6± B. 4 C. 46或± D.64-或6.二次函数4322+-=x x y ππ中，二次项系数是 ，一次项系数是 .7.把)3)(23(+-=x x y 化成c bx ax y ++=2的形式后为 ，其一次项系数与常数项的和为 .8.已知函数m x x m y m m -+-=+2)1(2是二次函数，求m 的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.参考答案1.B2.D3. B4. D5. D6.ππ3,2-7. 6732-+=x x y 1 223-2112012)1.(22，常数项为一次项系数为，二次项系数为或由题意得-=∴⎩⎨⎧≠=-=∴⎩⎨⎧≠-=+m m m m m m m 8.解：。