21.1 二次函数 同步练习(含答案解析)

人教版九年级上21.1一元二次方程同步练习一．选择题1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．（2021春•阜南县期末）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（2021春•当涂县期末）关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣2 B．±2 C．3 D．±35．（2021•环翠区模拟）若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．26．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．20247．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（）A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣20208．（2021春•阜南县月考）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二．填空题9．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是；其中二次项系数是．10．（2021春•阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是．11．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为．12．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为．13．（2021•南充一模）如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是．三．解答题14．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．15．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？16．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x ﹣7＝0总为一元二次方程．17．（2020秋•仓山区校级月考）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．（1）已知x＝4是x2+4x+c＝0的倒方程的解，求c的值；（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．18．（2019春•西湖区校级月考）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（ax0+1）2，请比较P与Q的大小关系？19．（2021春•淮北月考）若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．答案与解析一．选择题1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）【解析】解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项和二次项系数不一定是非零数，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A．2．（2021春•阜南县期末）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10【解析】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝10，故选：D．3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3【解析】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．4．（2021春•当涂县期末）关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣2 B．±2 C．3 D．±3【解析】解：∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，∴，解得m＝±3．故选：D．5．（2021•环翠区模拟）若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2【解析】解：把x＝1代入方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0，得（m+3）﹣m+m2﹣12＝0，解得m＝±3，故选：C．6．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024【解析】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，则a﹣b＝1，所以原式＝2021﹣3（a﹣b）＝2021﹣3×1＝2021﹣3＝2018，故选：D．7．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（）A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020【解析】解：把x＝m代入方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m+1＝0，所以m2﹣4m＝﹣1，所以2020﹣m2+4m＝2020﹣（m2﹣4m）＝2020﹣（﹣1）＝2021．故选：B．8．（2021春•阜南县月考）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解析】解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，∵n≠0，∴n﹣m+1＝0，∴m﹣n＝1．故选：A．二．填空题9．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是6x2﹣5x﹣11＝0；其中二次项系数是6．【解析】解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，二次项系数为：6．故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．10．（2021春•阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．【解析】解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，所以这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．故答案为﹣2．11．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为1．【解析】解：∵t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，∴at2+2t＝t（at+2）＝0，∴t＝0或at＝﹣2．当t＝0时，Q＝（at+1）2＝（0+1）2＝1；当at＝﹣2时，Q＝（at+1）2＝（﹣2+1）2＝1；综上所述，Q＝（at+1）2的值为1．故答案是：1．12．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为2019．【解析】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1．∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020＝﹣（a+1﹣a）+2020＝﹣1+2020＝2019．故答案为：2019．13．（2021•南充一模）如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是﹣2．【解析】解：设它们的相同根为t，根据题意得t2+t+k＝0①，t2+kt+1＝0②，②﹣①得（k﹣1）t＝k﹣1，∵t有且只有一个值，∴k﹣1≠0，∴t＝1，把t＝1代入①得1+1+k＝0，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题14．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．【解析】解：（1）一元二次方程（x﹣5）2＝36的一般形式是：x2﹣10x﹣11＝0，二次项系数是1、一次项系数是﹣10，常数项是﹣11；（2）一元二次方程3y（y+1）＝2（y+1）的一般形式是：3y2+y﹣2＝0，二次项系数3、一次项系数是1，常数项是﹣2．15．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？【解析】解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，∴，解得：m ＝±，所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，∴或m2＝1或m＝0，解得，m＝2或m＝±1，0，故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．16．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x ﹣7＝0总为一元二次方程．【解析】证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，∴m2+2m+2≥1，故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．17．（2020秋•仓山区校级月考）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．（1）已知x＝4是x2+4x+c＝0的倒方程的解，求c的值；（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．【解析】解：（1）解：x2+4x+c＝0的倒方程为cx2+4x+1＝0，把x＝4代入cx2+4x+1＝0得16c+16+1＝0，解得c＝﹣；（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0的倒方程为cx2﹣4x+a＝0，而倒方程只有一个解，∴c＝0，则﹣4x+a＝0，解得x＝，把c＝0，x＝代入ax2﹣4x+c＝0中，，解得：a1＝0，a2＝4，a3＝﹣4，又∵a≠c，∴a＝0舍去，∴a的值为±4，c的值为0．18．（2019春•西湖区校级月考）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（ax0+1）2，请比较P与Q的大小关系？【解析】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则Q﹣P＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴Q＝P．19．（2021春•淮北月考）若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．【解析】解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2﹣2020a+1＝0，∴a2＝2020a﹣1，∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+＝﹣a+a﹣1＝﹣1．。

2019-2019 学年数学人教版九年级上册 22.1.1 二次函数同步训练一、选择题1.二次函数 y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A. 2B.﹣2C.﹣1 D.﹣42.对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，此中正确的选项是（）A. 当 b=0 时，二次函数是y=ax2+cB. 当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bxC. 当 a=0 时，一次函数是y=bx+cD. 以上说法都不对3.已知对于 x 的函数 y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，则此分析式的一次项系数是（）A. ﹣1B. 8C﹣.2 D. 14.以下函数分析式中，必定为二次函数的是（）A. y=3x ﹣1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2﹣2t+1 D. y=x2+二次函数y=3x 2﹣2x﹣4 的二次项系数与常数项的和是（）5.A. 1B. ﹣1 C. 7D﹣.66.已知 x 是实数，且知足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数 y=x2+x+1的值为（）A. 13或 3B. 7或3 C. 3D. 13或7 或 3π 2中， S 与 R 之间的关系是（）7.圆的面积公式 S= RA. S 是 R 的正比率函数B. S 是 R 的一次函数C. S是 R 的二次函数 D. 以上答案都不对8.已知函数：①y=3x﹣1；② y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D. 4二、填空题9.已知两个变量 x，y 之间的关系式为y= （a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当 ________时， x，y 之间是二次函数关系；（2）当 ________时， x，y 之间是一次函数关系．10.已知方程 ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c 为常数），请你经过变形把它写成你所熟习的一个函数表达式的形式．则函数表达式为________，建立的条件是________，是 ________函数．11.函数 y=2x2中，自变量 x 的取值范围是 ________，函数值 y 的取值范围是________．12.若 y= （m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3 是对于 x 的二次函数，则m=________．13.函数的图象是抛物线，则m=________．14.已知函数 y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m 为常数）．（1）当 m________时，该函数为二次函数；第- 2 -页/共11页（2）当 m________时，该函数为一次函数．三、解答题15.已知 y=（ m﹣2） x+3x+6 是二次函数，求m 的值．16.已知函数 y=（9k2﹣1）x2+2kx+3 是对于 x 的二次函数，求不等式的解集．17.若 y= （m﹣3）是二次函数，（1）求 m 的值．（2）求出该图象上纵坐标为﹣ 6 的点的坐标．18.已知函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求 m 的值．（3）这个函数可能是正比率函数吗？为何？19.已知 y=（ m﹣1） x是对于x的二次函数，求m 的值．20.依据下边的条件列出函数分析式，并判断列出的函数能否为二次函数：（1）假如两个数中，一个比另一个大 5，那么，这两个数的乘积 p 是较大的数 m 的函数；（2）一个半径为 10cm 的圆上，挖掉 4 个大小同样的正方形孔，节余的面积 S（cm2）是方孔边长 x（cm）的函数；（3）有一块长为 60m、宽为 40m 的矩形绿地，计划在它的周围同样的宽度内栽种阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的栽种面积 S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．答案分析部分一、选择题1.【答案】 D【考点】二次函数的定义【分析】【解答】解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．因此二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣ 6）=﹣4．故答案为： D【剖析】第一将函数分析式整理成一般形式，而后直接得出二次项系数与一次项系数，再依占有理数加法法例算出答案。

二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。

在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。

通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。

本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。

题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。

这是二次函数的基本应用之一。

除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。

通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。

二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。

在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。

《二次函数》同步综合练习卷一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝2．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A．﹣1 B．1 C．D．3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．04．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+29．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x 的函数关系式是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2﹣x D．y＝x2﹣x13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空题14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小18．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C （2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为．24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；第三个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向上，a＝1．故选：B．3．解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y＝kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x＝﹣＝﹣∴m≤﹣＝．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m＝﹣2．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．5．解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1）．故选：B．8．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．9．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．10．解：观察表格得：方程x2+x﹣1＝0的一个近似根为0.6，故选：C．11．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a∴b＞0，则①错误，②正确；方程ax2+bx+c＝4方程的解，可以看做直线y＝4与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y＝4经过抛物线顶点，则直线y＝4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x＝1时，y最大＝a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．12．解：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1＝2﹣y，OM＝2﹣x，O1M＝y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2＝y2，解得y＝﹣x2+x．故选：A．13．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．二．填空题（共15小题）14．解：①y＝1﹣x2；②y＝，是反比例函数；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y＝2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y＝1﹣x2；③y＝x（x﹣3）．故答案为：①③．15．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．16．解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．18．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．19．解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．20．解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．21．解：对称轴是直线x＝2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y＝ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c＝0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c＝﹣5，则y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a＝±．则函数是：y＝±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．22．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．23．解：∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上∴，解得：m＝3，p＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），∴a＝1∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴EF为x＝1，当x＝0时y＝﹣3，即D点的坐标为（0，﹣3），作D关于EF的对称点N，连接AN，交EF于P，则此时P为所求，根据对称得N的坐标为（2，﹣3），设直线AN的解析式为y＝kx+e，把A、N的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，e＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，把x＝1代入得：y＝﹣2，即P点的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．24．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．25．解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y；1∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y＞y1；2＝2+，x2＝2﹣（舍去），当M＝2，﹣x2+4x＝2，x∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故答案为②③．26．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）227．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．28．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴cos∠EBQ＝cos∠AEB＝，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴sin∠EBQ＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠EBQ＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ×PF＝×2t×t＝t2，故②正确，如图4，当t＝时，点P在CD上，∴PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∴，，∴∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y＝t2当y＝4时， t2＝4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．。

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0C．x2+1x=3 D．x﹣5y=6【答案】B2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．0【答案】B【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是A．1 B．0C．−1 D．2【答案】B【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则A．p＝1 B．p＞0C．p≠0 D．p为任意实数【答案】C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．故选C．5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是A．1 B．﹣2C．0 D．﹣1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．7．若关于x的一元二次方程ax2﹣b x+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a ﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．【答案】1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．【答案】-1【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.10．若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1,∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．【答案】m≠−2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程. 12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．±【答案】32【解析】由题意知，方程（m-3）x2 +5x+m2 -18=0的常数项为m2−18，所以m2−18=0，±，解得：m=32±.故答案为：32【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．【答案】3【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）【答案】x 2﹣3x =0【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x 2-3x =0．故答案为x 2−3x =0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m +1）x +m =0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】（1）m =1；（2）m ≠±1，二次项系数为m 2-1、一次项系数为-（m +1），常数项为m ．16．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式 2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值． 【答案】13【解析】原式=()()()333322x x x x x x +--÷-- ()()()()321323333x x x x x x x x --=⨯=-+-+. ∵x 2+3x ﹣1=0．∴x 2+3x =1．∴x （x +3）=1.∴原式=()11333x x ==+. 17．已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +m 2=0的根，求代数式()()()2233m m m m --+-的值．【答案】2． 18．已知实数a 是方程的根． （1）计算的值；（2）计算的值．【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）∵实数a 是方程的根，∴． ∴，即 ． ∴； （2）．∵，∴．．。

北师大九年级数学下册第二章二次函数 2.1 二次函数同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数中，能表示y是x的二次函数是（）A.y=1x2B.y=−x22C.y2=2x−1D.y=x(3x−1)−3x22. y=mx m2+2m+2是二次函数，则m的值为（）A.0，−2B.0，2C.0D.−23. 如果函数y=(m−3)x m2−3m+2是二次函数，那么m的值一定是（）A.0B.3C.0，3D.1，24. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B.我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与半径之间的关系5. 下列函数中，是二次函数的为（）A.y=2x+1B.y=(x−2)2−x2C.y=2x2D.y=2x(x+1)6. 若函数y=−2(x−1)2+(a−1)x2为二次函数，则a的取值范围为（）A.a≠0B.a≠1C.a≠2D.a≠37. 下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=1−2x2B.y=2(x−1)2+4C.y=1x +x D.y=12(x−1)(x+4)8. 如果y=(m−2)x m2−m是关于x的二次函数，则m=()A.−1B.2C.−1或2D.m不存在9. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数10. 圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是二次函数，则m=________．12. 下列函数：①y=6x2+1；②y=6x+1；③y=6x +1；④y=6x+1．其中属于二次函数的有________（只要写出正确答案的序号）．13. 若函数y=(m+1)x m2+3m+4是二次函数，则m的值为________．14. 已知y=(k+2)x k2−2是二次函数，则k=________．15. 已知函数y=mx2m−4−2x2+2x−1(x≠0)是关于x的二次函数，则m的值为________．16. 已知两个变量x，y之间的关系式为y=(a−2)x2+(b+2)x−3．(1)当________时，x，y之间是二次函数关系；(2)当________时，x，y之间是一次函数关系．17. 若二次函数y=mx2+x+m(m−2)的图象经过原点，则m的值为________．18. 函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计46分，）19.(4分) 若y=(a−4)x a2−3a−2+a是二次函数，求：（1）a的值；(2)函数的关系式．x2．y是x的二次函数吗？20. （6分）某汽车的行驶路程y(m)与行驶时间x(s)之间的函数表达式为y=3x+12求汽车行驶60s的路程．21.(6分) 已知函数y=(n+2)x n2+n−4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的n的值；(2)当n为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，并写出y随x的增大而增大的x的取值范围．22. （6分）y=(m2−2m−3)x2+(m−1)x+m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？23.(6分) 关于x的函数是二次函数的有________．（1）y=ax2（2）y=−x(x−2)（3）y=3x2−4−x3（4）y=2xπ2x2（5）y=−2−13（6）y=12−x2=2+x（7）yx−3(8)(3+x)(x−2)=y−x2．24.(6分) 已知函数y=(m+3)x m2+6m+10是关于x的二次函数．(1)求m的值；（2）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时x在什么范围时，y随x的增大而减小？25. （6分）已知y=(m2−m)x m2−2m−1+(m−3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．26.(6分) 已知y是x的二次函数，当x=2时，y=−4，当y=4时，x恰为方程2x2−x−8=0的根．(1)解方程 2x2−x−8=0(2)求这个二次函数的解析式．答案1. B2. D3. A4. C5. D6. D7. C8. A9. B10. C11.12. ①13.14.15. 或16. 且17.18. 全体实数19. 解：(1)∵y=(a−4)x a2−3a−2+a是二次函数，∴a2−3a−2=2，且a−4≠0，整理，得(a−4)(a+1)=0，且a−4≠0，解得a=−1；(2)由(1)知，a=−1，则该函数解析式为：y=−5x2−1．20. 解：y=3x+12x2满足二次函数的一般形式，所以y是x的二次函数，当x=60时，y=3×60+12×602=1980．21. 解：(1)根据题意得n+2≠0且n2+n−4=2，解n2+n−4=2得n1=−3，n2=2，所以n的值为−3或2；(2)当n+2>0，即n>−2时，抛物线开口向上，抛物线有最低点，所以n=2，此时解析式为y=4x2，这个最低点的坐标为(0, 0)，当x>0时，y随x的增大而增大．22. 解：∵y是x的二次函数，∴m2−2m−3≠0，∴m≠−1且m≠3，故满足的条件是m≠−1且m≠3．23. (2)，(5)，(7)．24. 解：(1)由题意得，m2+6m+10=2，m+3≠0，解得：m=−2或m=−4；(2)当m=−4时，m+3=−1<0，函数有最大值，最大值是0，根据二次函数的性质，当x>0时，y随x的增大而减小．25. 解：∵y=(m2−m)x m2−2m−1+(m−3)x+m2是x的二次函数，∴ m2−m≠0m2−2m−1=2，解得m=3或m=−1，∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2−4x+1．26. 解：(1)∵2x2−x−8=0，∴a=2，b=−1c=−8，∴△=1+64=65>0，∴x1=1+654，x2=1−654；(2)设方程2x2−x−8=0的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2−x−8)+4，把x=2，y=−4代入，得−4=a(2×22−2−8)+4，解得a=4，所求函数为y=4(2x2−x−8)+4，即y=8x2−4x−28．。

二次函数专题训练（含答案）一、 填空题1.把抛物线221x y -=向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 .2.函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 .3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 .4.二次函数6822-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2)(的形为 .5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是 .6.抛物线c bx ax y ++=2当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧.7.抛物线3)1(22-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .8.若a <0，则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x >4a -时，函数值随x 的增大而 .9.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口 ，顶点坐标是 .10.抛物线2)(21h x y --=，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 .二、选择题：16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21C.（-1，5）D.（3，4）17.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当 a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2ax y bx -3的大致图象是（ ）图代13-2-1221.若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=b a （ ） A.2 B.21 C.4 D.41 22.若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23.二次函数c bx x y ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）24.函数2ax y =与xa y =（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ， C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >027.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ）A.6)4(22+-=x yB.2)4(22+-=x yC.2)2(22+-=x yD.2)3(32+-=x y28.二次函数229k ykx x y ++=（k >0）图象的顶点在（ ）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：xy x y x y 1,1,-=+=-=（x >0），2x y -=（x >0），其中图象经过原 点的函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ）A.a >0，Δ>0B.a >0,Δ<0C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0三、解答题31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值.32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为21，它 的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132221=+x x ，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P ，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=-21与x 轴相交于点C ，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-16 34.中图代13-3-16，抛物线c x ax y +-=32交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方向于C 点，过A ，B ，C 三点做⊙D ，若⊙D 与y 轴相切.（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tg α；（3）设抛物线顶点为P ，判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4. 求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a <b ）.O 为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴 的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b.（1） 求m 的取值范围；（2） 若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在 点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-18（1） 若AE=2，求AD 的长.（2） 当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 重合）时，①是否总有FHED AH AD =？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.39.已知二次函数)294(2)254(222+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C.（1） 若△ABC 为Rt △，求m 的值；（2） 在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；（3） 设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值.40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ， 满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.图代13-3-19（1） 求⊙C 的圆心坐标.（2） 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式.（3） 抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.41.已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数q px x y ++=2图象的顶点为M. （1） 若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值， 二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.（2） 在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x 同 的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上. 42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2与x 轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°.（1） 求点C 的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参 考 答 案动脑动手1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(x x y -+=.360)4(10200801022+--=++-=x x x∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.2.∵43432+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m mx y ， ∴当x=0时，y=4. 当0,043432≠=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m x m mx 时m m m 34,321==. 即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），⎪⎭⎫⎝⎛0,34m B . （1） 当AC=BC 时， 94,334-=-=m m . ∴ 4942+-=x y （2） 当AC=AB 时，5,4,3===AC OC AO .∴ 5343=-m. ∴ 32,6121-==m m . 当61=m 时，4611612+-=x x y ； 当32-=m 时，432322++-=x x y . （3） 当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-m m ， ∴ 78-=m . ∴ 42144782++-=x x y . 可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x x y .3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m0)1(122222+=++=m m m图代13-3-21∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令y=0，得062)5(222=+++-m x m x0)3)(2(2=---m x x ，∴ 3,2221+==m x x .∴两交点中必有一个交点是A （2，0）.（2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2+3,0）.12322+=-+=m m d ，∵ m 2+10>0，∴d=m 2+1.（3）①当d=10时，得m 2=9.∴ A （2，0），B （12，0）.25)7(241422--=+-=x x x y .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）. 过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ， 则2222)7(,,521a MEb PM AB PE -====，∴ 2225)7(=+-b a . ① ∵点PD 在抛物线上，∴ 25)7(2--=a b . ②解①②联合方程组，得0,121=-=b b .当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1；△ ABP 为钝角三角形时，则b >-1，且b ≠0.同步题库一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ； 2.81,41=x ； 3.9)3(2-+=x y ； 4. 2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1；8.四，增大； 9.向上，向下，a b x a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 15.10. 二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴ a x x 221-=+，1x ²122+-=b x .∵x 1，x 2又是方程01)3(22=-+-+-b x a x 的两个实数根，∴ x 1+x 2=a-3，x 1²x 2=1-b 2.∴ ⎩⎨⎧-=+--=-.112,322b b a a解得 ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a 当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=，二次函数1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为23-=a x ， 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴ 23-=-a a .解得 1=a .∴两个二次函数分别为1222+-+=b x x y 和1222-+--=b x x y . 依题意，令y=0，得01222=+-+b x x ，01222=-+--b x x .①+②得022=-b b .解得 2,021==b b .∴ ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.32.解：∵c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴ a cx x a bx x =⋅-=+2121,.又∵132221=+x x 即132)(21221=-+x x x x ，∴ 132)(2=⋅--a ca b .① 又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为21，则有4a+2b+c=4， ② 212=-a b.③ 解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.与y 轴交点D 坐标为（0，6）.设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有（1） 当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有6,3,2,====OD OC OB ODOPOC OB . ∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）.当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4. 得 k=-2. ∴ y=-2x-4. 或3,6,2,====OC OD OB OCOPOD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 21=k . ∴ 121+-=x y .当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1， 得 21-=k . ∴ 121--=x y . （2）当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 131+-=x y ， 或 131-=x y .33.解：（1）在直线y=k(x-4)中， 令y=0，得x=4.∴A 点坐标为（4，0）.∴ ∠ABC=90°. ∵ △CBD ∽△BAO ， ∴OBOA OC OB =，即OB 2=OA ²OC. 又∵ CO=1，OA=4，∴ OB 2=1³4=4. ∴ OB=2（OB=-2舍去） ∴B 点坐标为（0，2）.将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21-=k . ∴直线的解析式为：221+-=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为h x a y ++=2)1(，函数图象过A （4，0），B （0， 2），得⎩⎨⎧=+=+.2,025h a h a 解得 .1225,121=-=h a ∴抛物线的解析式为：1225)1(1212++-=x y .解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对 称是D.∵ CA=1+4=5， ∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）. 将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++.0636,2,0416c b a c c b a 解得 2,61,121=-=-=c b a . ∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y . 34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的 纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA ²OB=OC 2.∴ x 1²x 2=c 2. 又由方程032=+-c x ax 知ac x x =⋅21， ∴acc =2，即ac=1. （2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴ AB AE 21=. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 21. ∵ a >0,x 2>x 1， ∴ a a ac x x AB 54912=-=-=. aAE 25=. 又 ED=OC=c ， ∴ 25==DE AE tg α. （3）设∠PAB=β， ∵P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-a a 45,23，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，aPE 45=. ∴ 25==AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切. 35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为c ax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）.∴ ⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y . ∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5³4=22(米).∴ 2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.（2）∵4,41==BE BC EB ， ∴ BC=16.∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.（3）在89012+-=x y 中，当x=4时， 45377816901=+⨯-=y .∵ 4519)4.07(45377=+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过.36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a <0，b >0. ∴方程02)4(2=+++-m x m x 的两个根a ，b 异号. ∴ab=m+2<0，∴m <-2.（2）当m <-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m >0 ∴方程02)4(2=+++-m x m x 有两个不相等的实数根. ∵ m >-2， ∴ ⎩⎨⎧+=+=+.02,04 m ab m b a∴ a >0，b >0.∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切. 37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0）， ∵A ，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0， 解得 m >-1.∵ )1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m7)21(484422+-=+-=m m m 当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0），则 x 1=3k ，x 2=-k ，∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k解得 31,221==m m . ∵31=m 时，3421-=+x x （不合题意，舍去）， ∴ m=2 ∴抛物线的解析式是32++-=x x y .（3）易求抛物线322++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0） 与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.设直线BM 的解析式为q px y +=，则 ⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p∴直线BM 的解析式是y=2x+2.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNC BCN BCM S S S ∆∆∆+=.111211121=⨯⨯+⨯⨯=设P 点坐标是（x,y ），∵ BCM ABP S S ∆∆=8， ∴1821⨯=⨯⨯y AB .即8421=⨯⨯y . ∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+. 38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，∴ AD 2=AE ²AB=2³（2+6）=16. ∴ AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FHEDAH AD =. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有 ∠DBE=90°-∠DEB =90°-∠HDB =∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ， ∴ △DFB ∽△DHB. ∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH. ∴ED ∥FH ，∴FHEDAH AD =.图代13-3-24证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.∴ ED ∥FH. ∴FHEDAH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y. 又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴ △DFE ∽△BDE ，∴EBED ED EF =，即EB EF ED ⋅=2. ∴)6(62y x -=，即6612+-=x y .∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPBOD BH PB PO BH OD ， ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ， 由ED 2=EF ²EB 得12622=⨯=x ，∵x >0，∴32=x .∴ 0<x ≤32.（或由BH=4=y ，代入6612+-=x y 中，得32=x ） 故所求函数关系式为6612+-=x y （0<x ≤32）.39.解：∵]294)[2(2942254222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m m x x m m x m m x y , ∴可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2942,0,0,294),0,2(22m m C m m B A . （1）∵△ABC 为直角三角形，∴OB AO OC⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22942294422m m m m ，化得0)2(2=-m .∴m=2.（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22942=+-m m . ∴429422=⎪⎭⎫⎝⎛+-=m m OC .∴25==BC AC . 过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB ²OC=BC ²AD. ∴ 58=AD .∴ 545258sin ===∠AC AD ACB.图代13-3-25（3）CO AB S ABC ⋅=∆21.1)1()2(2942229421222-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=u u u m m m m ∵ 212942≥+-=m m u ， ∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45.40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2， ∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛524,0.∴⊙C 的圆心C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB ，∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO. ∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴ OBOCAB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 320,5==OF OE .E 点坐标为（5，0），F 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0， ∴切线EF 解析式为32034+-=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+4512,516，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-.524,1,325.52453244,51622c b a c a b ac a b ∴ 5243252++-=x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-4512,516，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-.524,4,85.524,5844,51622c b a c a b ac a b∴ 5244852+--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y . 41.（1）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,,21m x y x y 有m x x +-=21， ∴ m y m x m x 31,32,23===.∴交点)31,32(m m M .此时二次函数为m m x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m mx x 31943422++-=. 由②③联立，消去y ，有0329413422=-+⎪⎭⎫⎝⎛--m m x m x .⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆m m m 3294413422.013891613891622>=+-+-=mm m m ∴无论m 为何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3）， ∴ -3=0+m ，∴ m=-3.∴M （-2，-1）.∴二次函数为)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠，∴MC 为△CMA 外接圆直径.∵P 在x y 21=上，可设⎪⎭⎫ ⎝⎛n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∴ ∠CPM=Rt ∠.过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的 延长线交于点Q.由勾股定理，有222QP MQ MP +=，即222121)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n MP . 22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=. 202=CM. 而 222CM CP MP=+， ∴ 20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ， 即 062252=-+n n ， ∴ 012452=-+n n ，0)2)(65(=+-n n .∴ 2,5621-==n n . 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴ 56=n ， 此时 5321=n . ∴P 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,56.42.解：（1）根据题意，设点A （x 1，0）、点（x 2，0），且C （0，b ），x 1<0，x 2>0，b >0， ∵x 1，x 2是方程02=++-b ax x 的两根，∴ b x x a x x -=⋅=+2121,.在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC 2=OA ²OB.∵ OA=-x 1,OB=x 2，∴ b 2=-x 1²x 2=b.∵b >0,∴b=1，∴C （0，1）.（2）在Rt △AOC 的Rt △BOC 中， 211212121==+-=--=-=-ba x x x x x x OB OC OA OC tg tg βα. ∴ 2=a .∴抛物线解析式为122++-=x x y.图代13-3-27（3）∵122++-=x x y ，∴顶点P 的坐标为（1，2），当0122=++-x x 时，21±=x . ∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1，∴点D 坐标为（-1，0）.∴ D CA D PB ABPC S S S ∆∆-=四边形 ).(22321)22(212)22(212121平方单位+=⨯-⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅=yc AD y DB p。

22.1二次函数同步基础练习题（含答案）一、选择题(本大题共9小题)1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D.y=3x2-12.下列各式中，y是x的二次函数的为（）A.y=-9+x2B.y=-2x+1C.y=D.y=-（x+1）+33.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m-1）2x2B.y=（m+1）2x2C.y=（m2+1）x2D.y=（m2-1）x24.下列函数中，是二次函数的有（）①y=1-x2②y=③y=x（1-x）④y=（1-2x）（1+2x）A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（）A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A.-2 B.2 C.±2 D.07.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数：①y=3x-1；②y=3x2-1；③y=-20x2；④y=x2-6x+5，其中是二次函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系二、填空题(本大题共11小题)10.已知函数y=（m-1）x2+2x-m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是______ ．11.若函数是二次函数，则m的值为______ ．12.若y=x m-2是二次函数，则m= ______ ．13.已知函数是关于x的二次函数，则m的值为______ ．14.已知函数，当m= 时，它是二次函数．15.函数的图象是抛物线，则m= ______ ．16.若函数y=（m2+m）是二次函数，则m= ______ ．17.如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是______ ．18.函数y=（m+1）x|m|+1+4x-5是二次函数，则m= ______ ．19.在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x-1）2-x2，③y=5x2-，④y=-x2+2中，y关于x的二次函数是______ ．（填写序号）20.已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a-2）x2+（b+2）x-3．（1）当______ 时，x，y之间是二次函数关系；（2）当______ 时，x，y之间是一次函数关系．三、解答题(本大题共1小题)21.一个二次函数y=（k-1）+2x-1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？【答案】1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.011.-312.413.-114.-115.-116.17.018.119.④20.a≠2；a=2且b≠221.解：（1）由题意得：k2-3k+4=2，且k-1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k-1）+2x-1得：y=x2+2x-1，当x=0.5时，y=．。

二次函数习题及答案二次函数习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要概念，也是数学建模中常用的数学工具之一。

它的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。

在解决实际问题时，我们经常需要运用二次函数来进行建模和分析。

下面，我将给大家提供一些常见的二次函数习题及其答案，供大家参考和练习。

1. 习题一：已知二次函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求解以下问题：a) 函数的顶点坐标是多少？b) 函数的对称轴方程是什么？c) 函数的图像是否开口向上？d) 函数的零点是多少？答案：a) 函数的顶点坐标为（3/4, 7/8）。

b) 函数的对称轴方程为x = 3/4。

c) 函数的图像开口向上。

d) 函数的零点为x = 1和x = 1/2。

2. 习题二：已知二次函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求解以下问题：a) 函数的顶点坐标是多少？b) 函数的对称轴方程是什么？c) 函数的图像是否开口向下？d) 函数的零点是多少？答案：a) 函数的顶点坐标为（2, -3）。

b) 函数的对称轴方程为x = 2。

c) 函数的图像开口向下。

d) 函数的零点为x = 1和x = 3。

3. 习题三：已知二次函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求解以下问题：a) 函数的顶点坐标是多少？b) 函数的对称轴方程是什么？c) 函数的图像是否开口向上？d) 函数的零点是多少？答案：a) 函数的顶点坐标为（-1, 0）。

b) 函数的对称轴方程为x = -1。

c) 函数的图像开口向上。

d) 函数的零点为x = -1。

通过以上三个习题的解答，我们可以看出，解决二次函数问题需要掌握一些基本的概念和技巧。

首先，顶点坐标可以通过求解二次函数的导数为0的点来得到。

其次，对称轴方程可以通过求解二次函数的x坐标的平均值来得到。

此外，通过判断二次函数的系数a的正负可以确定图像的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。

二次函数练习题及答案(解析版)一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab>0，c>0B ab>0，c<0C ab<0，c>0D ab<0，c<06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大二次函数练习题参考答案与解析一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元数学速算的技巧1、“凑整”先算1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。

九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案九年级数学第22章《二次函数》同步练一、选择题1.已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx^2-4x+k^2的图象大致为（）2.（2020•牡丹江）抛物线y=3x^2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A。

y=3x^2+2x-5B。

y=3x^2+2x-4C。

y=3x^2+2x+3D。

y=3x^2+2x+43.“一般的，如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x^2-2x=(1/x)-2实数根的情况是（）A。

有三个实数根B。

有两个实数根C。

有一个实数根D。

无实数根4.已知二次函数y=ax^2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x=2.y=45；x=37.y=374.那么 (a+b+c)/2a的值为（）A。

24B。

20C。

10D。

45.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图象，下列说法正确的是（）A。

开口向下B。

对称轴是x=-1C。

顶点坐标是（1，2）D。

与x轴有两个交点6.（2020•天水）二次函数y=ax^2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A。

-3B。

-1C。

2D。

37.将函数y=x^2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A。

y=(x+3)^2+2B。

y=(x-3)^2+2C。

y=(x+3)^2-2D。

y=(x-3)^2-28.抛物线y=(1/2)(x-2)^2-3的顶点坐标是（）A。

(2,-3)B。

(2,3)C。

(-2,3)D。

(-2,-3)二、填空题29.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，2），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是（）。

10.已知函数y=-x^2+ax-(2/a)，当-1≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为（）。

一元二次方程练习一：（定义、配方法）1. 一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。

举例：；；。

2. 一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做二次项系数，叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。

举例：。

3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。

例题1 （1）下列方程中，是一元二次方程的有。

（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥。

（2）若关于的方程(a－5)+2x－1=0是一元二次方程，则a的值是_______。

思路分析：（1）按照一元二次方程的定义进行判断：①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④经过化简二次项系数为0，不是一元二次方程；⑤分母中含有未知数，方程左边是分式而不是整式；（2）由一元二次方程的定义可得，所以；但是当时，原方程二次项系数为0，不是一元二次方程，故应舍去；当时，原方程为，因此。

答案：（1）①③⑥；（2）点评：做概念辨析题要紧扣定义，对于一元二次方程要把握这样几个关键点：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2。

例题2 把方程x(2x－1)=5(x+3)化成一般形式是___________，其中二次项是_________，一次项系数是_________，常数项是_________。

思路分析：将方程左右展开，然后移项（把所有的项都移到等号的左边），合并同类项即可：由得，移项得，合并同类项得。

答案：；；；点评：任何一个一元二次方程通过化简都可以得到的形式，方程左边是含有未知数的二次式，项数有可能为三项、两项或一项，方程的右边一定为0。

例题3 一元二次方程有一个解为x=0，试求的值。

思路分析：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值，因此把x=0代入原方程得到一个关于m的方程，解此方程可得m的值。

答案：解：把x=0代入得；即∴当时，原方程的二次项系数为0，与题意不符，故舍去；当时，原方程为，符合题意；故，此时。

第1课时二次函数【同步测试】一．选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y B．y＝2x+1 C．y x2+2x3D．y＝﹣4x2+5【答案】Dy＝﹣4x2+5是二次函数，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．，﹣2，﹣3 B．，﹣2，﹣1 C．，4，﹣3 D．，﹣4，1【答案】B【解析】解：y1，二次项系数是，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项．3．下列函数中：（1）y＝2（x﹣1）（x+4）；（2）y＝3（x﹣1）2+2；（3）y＝x2；（4）y＝（x﹣3）2﹣x2．不是二次函数的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）【答案】B【解析】解：（1）y＝2（x﹣1）（x+4），是二次函数；（2）y＝3（x﹣1）2+2，是二次函数；（3）y＝x2，含有分式，不是二次函数，符合题意；故选：B．学科@网【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．4．下列各式：①y＝2x2﹣3xz+5；②y＝3﹣2x+5x2；③y2x﹣3；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝（2x﹣3）（3x﹣2）﹣6x2；⑥y＝（m2+1）x2+3x﹣4（m为常数）；⑦y＝m2x2+4x﹣3（m为常数）．是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①y＝2x2﹣3xz+5，含有两个未知数，故此选项错误；②y＝3﹣2x+5x2，符合二次函数的定义，此选项正确；③y2x﹣3，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；④y＝ax2+bx+c，a≠0，故此选项错误；⑤y＝（2x﹣3）（3x﹣2）﹣6x2＝﹣10x+6，不是二次函数，故此选项错误；⑥y＝（m2+1）x2+3x﹣4（m为常数），符合二次函数定义，故此选项正确；⑦y＝m2x2+4x﹣3（m为常数），m≠0，不是二次函数，故此选项错误；故是二次函数的有：2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数定义是解题关键．5．若函数y＝（a2+a）x|a|+1+2x+m是二次函数，则a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或0【答案】B【解析】解：函数y＝（a2+a）x|a|+1+2x+m是二次函数，∴a2+a≠0，|a|+1＝2．解得：a＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．6．下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A．圆的周长与圆的半径之间的关系B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系C．圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D．距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系【答案】CC、柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系，V＝πhr2，是二次函数关系，故符合题意；D、距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系，是反比例函数关系，故不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义哈一次函数和反比例函数定义，根据题意得出正确把握相关函数的定义是解题关键．7．圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．以上答案均不正确【答案】C【解析】解：圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．8．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系【答案】A【解析】解：A、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；B、E＝mv2，m一定，是二次函数，正确；C、f＝mv2，v一定，是二次函数，正确；D、H＝gt2，g一定，是二次函数，正确．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．9．若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝（x+6）2B．y＝x2+62C．y＝x2+6x D．y＝x2+12x【答案】D则面积为：（x+6）2，∴y＝（x+6）2﹣36＝x2+12x．故选：D．学科&网【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．10．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．y＝﹣10x2+110x+10 B．y＝﹣10x2+100xC．y＝﹣10x2+100x+110 D．y＝﹣10x2+90x+100【答案】D【解析】解：由题意，得y＝（10+x﹣9）（100﹣10x），y＝﹣10x2+90x+100．故选：D．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润＝单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．二．填空题（共3小题）11．如图，在直角梯形ABCD中，BF＝AE＝DG＝x，AB＝6，CD＝3，AD＝4，则四边形CGEF的面积y 与x之间的函数关系式为_____，自变量x的取值范围是________．【答案】y＝x2﹣7x+18，0＜x＜3．【解析】解：由题意可得：y＝S梯形ABCD﹣S△DGE﹣S△EAF﹣S△BFC（3+6）×4x×（4﹣x）x×（6﹣x）x×4＝18x2﹣2x x2﹣3x﹣2x＝x2﹣7x+18，（0＜x＜3）故答案为：y＝x2﹣7x+18，0＜x＜3．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出各部分面积是解题关键．12．某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式：_________．【答案】y＝30（1+x）2∴两年后的产量y台与x的函数关系式为：y＝30（1+x）（1+x）＝30（1+x）2．故答案为：y＝30（1+x）2．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据已知得出一年后的产量y台与x的函数关系式是解题关键．13．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝_____________．【答案】﹣2x2+20x（0＜x＜10）【解析】解：∵AB的长为xm，总长为20m，∴BC＝（20﹣2x）cm，∴x＞0，20﹣2x＞0，∴y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x（0＜x＜10）．【点睛】解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到BC的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．。