连续与离散控制系统 第2章 连续控制系统的机理建模

连续与离散控制系统教学设计引言控制系统是工程学科中一个重要的研究领域，其研究对象是对于物理、化学、生物等系统进行控制。

连续控制系统与离散控制系统是控制系统的两个基本方向，掌握这两种控制系统的设计与实现方法，对于广大工程类学生而言是很重要的。

本文介绍了一份连续与离散控制系统教学设计，旨在帮助学生更好地掌握这两个控制系统，并应用于实际工程设计中。

教学目的1.培养学生对控制系统的基本认识和了解。

2.掌握连续控制系统的设计与实现方法。

3.掌握离散控制系统的设计与实现方法。

4.理解连续控制系统与离散控制系统的区别与联系。

5.在工程实践中成功应用所掌握的知识和技能。

教学对象电气工程、自动化、机械工程或相关专业的大学本科生。

教学内容1.控制系统基础知识–控制系统组成和功能–控制系统常见符号与术语2.连续控制系统设计–连续控制系统的建模–连续控制系统的稳态分析–连续控制系统的设计、调试和验证3.离散控制系统设计–离散控制系统的设计方法–采样定理与离散化建模–离散控制系统的稳态分析–离散控制系统的设计、调试和验证4.连续控制系统与离散控制系统的联系与区别–正确比较两种控制系统各自的特点和应用范围5.教学实践和实验–实际运用所学知识进行任务分析、建模和设计–使用软件进行系统仿真、调试和验证–使用物理模型进行实验–进行控制效果的测试和比较教学方法1.理论课–采取教师授课、案例讲解和学生交流互动相结合的方式进行。

–大量应用MATLAB/Simulink软件进行仿真2.实验教学–学生在电气或自控实验室内完成具体的系统建模、仿真，测试和实验。

3.课程实践–学生完成实际工程任务的分析、设计和控制实现。

教材主教材：•《现代控制系统》（Richard C.Dorf and Robert H.Bishop）•《控制科学与工程导论》（皮克林）参考书目：•《控制系统工程实践》（Chee-Mun Ong）•《现代控制工程》（Ogata）•《自动控制原理》（曹毅）•《现代控制理论及其应用》（谢尔顿.罗斯）教学评估1.平时成绩占教学总成绩的40%，包括学习笔记、作业、实验报告等。

连续和离散系统分析连续系统分析：连续系统的数学描述通常使用微分方程。

对于一个线性时不变（LTI）系统，其数学模型可以表示为：y(t)=x(t)*h(t)其中，y(t)是系统的输出，x(t)是输入，h(t)是系统的冲激响应（即单位冲激函数对系统的响应）。

该式可以进一步表示为积分形式：y(t)=∫[x(τ)*h(t-τ)]dτ这是一种卷积形式的表达。

对连续系统进行频域分析时，通常使用拉普拉斯变换。

假设输入信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，输出信号y(t)的拉普拉斯变换为Y(s)，系统的传递函数（频域特性）为H(s)，则系统的频域响应可以表示为：Y(s)=X(s)*H(s)其中，*表示拉普拉斯变换中的乘法运算。

离散系统分析：离散系统的数学描述通常使用差分方程。

对于一个线性时不变系统，其数学模型可以表示为：y[n]=x[n]*h[n]其中，y[n]是系统的输出，x[n]是输入，h[n]是系统的冲激响应。

离散系统的频域分析通常使用傅里叶变换或者z变换。

在离散系统中，傅里叶变换将离散信号转换到周期连续频域上。

假设输入信号x[n]的傅里叶变换为X(e^jω)，输出信号y[n]的傅里叶变换为Y(e^jω)，系统的传递函数为H(e^jω)，则系统的频域响应可以表示为：Y(e^jω)=X(e^jω)*H(e^jω)其中，*表示傅里叶变换中的卷积运算。

另一种广泛应用的离散系统分析方法是z变换。

z变换将离散信号转换到z平面上，相当于傅里叶变换的离散形式。

假设输入信号x[n]的z变换为X(z)，输出信号y[n]的z变换为Y(z)，系统的传递函数为H(z)，则系统的频域响应可以表示为：Y(z)=X(z)*H(z)其中，*表示z变换中的乘法运算。

对于离散系统，还需要考虑采样定理以及采样频率对系统分析的影响。

采样定理指出，如果连续信号的最高频率成分小于采样频率的一半，那么可以通过离散信号获得连续信号的信息。

总之，连续和离散系统分析是信号与系统理论中的基础内容。

连续与离散控制系统教学设计一、引言控制系统是现代工程领域中最常见的技术之一。

控制系统可分为两种类型，即连续和离散控制系统。

连续控制系统是指在连续时间内对物理过程进行控制的系统，而离散控制系统是指在有限的时间间隔内对相邻的离散事件进行控制的系统。

随着计算机技术的发展和应用，离散控制系统得到了广泛的应用。

在现代工业和制造过程中，离散控制系统的应用越来越普及。

学生需要学习和理解控制系统的理论、概念和应用技术，以便在未来的工作和研究中更好地应用这些知识和技术。

二、课程目标这门课程旨在让学生：1.理解连续和离散控制系统的基本概念和理论；2.掌握常用的控制算法；3.学会使用MATLAB等工具进行控制仿真；4.掌握不同控制系统在实际应用中的设计和应用。

三、课程大纲1. 连续控制系统1.连续控制系统的基本概念2.传递函数和框图的表示法3.闭环控制系统的稳定性分析4.PID控制器的设计和实现5.MATLAB仿真实验2. 离散控制系统1.离散控制系统的基本概念2.Z变换和框图的表示法3.闭环控制系统的稳定性分析4.离散PID控制器的设计和实现5.MATLAB仿真实验3. 综合应用实验在综合应用实验中，将要求学生根据实际的应用场景，设计并实现相应的控制算法。

具体要求将在课程进展中与学生详细讲解。

四、课程教学方法1. 前置课程控制系统课程需要一定的数学和物理基础。

学生需要先掌握微积分、线性代数和基本物理知识。

2. 教学方法本课程将采取如下教学方法，以提高学生的学习效果和学习兴趣：•授课教师将介绍本课程的理论知识和应用技术。

•实验通过MATLAB仿真实验，帮助学生理解控制系统的基本操作和应用技术。

•综合实验根据实际的应用场景和课程进展，要求学生设计并实现相应的控制算法。

3. 评估方式本课程评估方式包括：•平时成绩学生的出勤率、作业和实验成绩。

•期中考试和期末考试涵盖控制系统理论、概念和应用技术。

•综合应用实验综合应用实验的成果和报告将作为本课程的一部分，用于评估学生的基本能力和综合素质。

名词解释连续控制系统
连续控制系统是学习系统控制理论中的一个重要概念。

该系统是指输入、输出与时间间的关系为连续函数的系统。

它是以时间为自变量的函数，是随着时间的推移而连续变化的。

例如，自动驾驶系统，温度控制系统等等都属于连续控制系统。

连续控制系统的基本特征是：在任意时刻，系统的输出都只与该时刻的输入有关，而与过去的输入无关。

也就是说，系统在任何时刻的状态都是瞬时的，不受过去状态的影响。

这是和离散控制系统的一个主要区别。

连续控制系统是自动控制系统的一种，它在电力系统、工业自动化、航空航天等诸多领域有着广泛的应用。

在实际的控制过程中，连续控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统两大类。

开环控制系统是指输入与输出之间没有反馈，而闭环控制系统则是指输入与输出之间存在反馈。

连续控制系统的主要优点是能够实现精确控制，且系统的控制品质不受外部环境的影响。

因此，它在需要进行精确控制的领域中有着广泛的应用。

然而，连续控制系统的控制策略相对复杂，对系统的实时性要求较高。

连续控制系统在工程实践中具有很高的重要性。

例如, 在电力系统中，连续控
制系统可以用来调节发电机的电压和频率，以保证电力系统的稳定运行；在航空航天领域，连续控制系统可以应用于导航系统和飞行控制系统，以实现对飞行器的精确控制。

总的来说，连续控制系统作为一个具有重要应用前景的科学研究领域，将在未来的科研和工程实践中发挥越来越重要的作用。

第2章连续控制系统的数学模型2.1 控制系统数学模型的概念控制理论分析、设计控制系统的第一步是建立实际系统的数学模型。

所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。

建立描述控制系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。

一个系统，无论它是机械的、电气的、热力的、液压的、还是化工的，都可以用微分方程加以描述。

对这些微分方程求解，就可以获得系统在输入作用下的响应（即系统的输出）。

对数学模型的要求是，既要能准确地反映系统的动态本质，又便于系统的分析和计算工作。

2.1.1 数学模型的类型数学模型是对系统运动规律的定量描述，表现为各种形式的数学表达式，从而具有不同的类型。

下面介绍几种主要类型。

1. 静态模型与动态模型根据数学模型的功能不同，数学模型具有不同的类型。

描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。

静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系。

描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。

动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。

静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。

2. 输入输出描述模型与内部描述模型描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出描述模型，如微分方程、传递函数、频率特性等数学模型。

而状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，所以称为内部描述模型。

内部描述模型不仅描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部信息传递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。

3. 连续时间模型与离散时间模型根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续模型和离散模型。

连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。

离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间表达式等。

离散控制系统中的系统建模与仿真控制系统是现代工程中非常重要的一部分，离散控制系统在工业自动化、电力系统、交通运输等领域应用广泛。

在离散控制系统中，系统的建模与仿真是一项关键工作。

本文将介绍离散控制系统中的系统建模与仿真方法，并针对具体的应用案例进行探讨。

一、离散控制系统的概念和特点离散控制系统是指系统在时间上是离散的、参数是离散的、信号是离散的的控制系统。

与连续控制系统相比，离散控制系统具有以下特点：1. 采样：离散控制系统通过采样将连续时间信号转化为离散时间信号。

2. 量化：采样后的信号经过量化处理，将连续信号的值转化为离散的数字信号。

3. 存储：离散控制系统需要存储离散时间信号和参数。

4. 计算：系统通过计算来实现控制目标。

二、离散控制系统的系统建模方法离散控制系统的系统建模是指将实际系统抽象为数学模型，并建立模型的数学表达式。

常用的离散控制系统的系统建模方法有：1. 时域建模：时域建模是指将系统的输入和输出用离散时间函数的形式表示，通过差分方程或状态方程来描述系统的动态特性。

2. 频域建模：频域建模是指将系统的输入和输出通过傅里叶变换转化为频域信号，建立系统的传递函数或频率响应函数。

3. 状态空间建模：状态空间建模是指用状态变量和输入量的关系来描述系统，通过状态方程和输出方程的形式表示系统动态特性。

三、离散控制系统的仿真方法离散控制系统的仿真是指通过计算机模拟系统的运行过程，分析系统的动态特性和性能。

常用的离散控制系统的仿真方法有：1. 数学仿真：利用数学模型，通过数值计算方法模拟系统运行过程。

常用的数值计算方法有Euler法、Runge-Kutta法等。

2. 软件仿真：使用仿真软件进行系统仿真，常用的仿真软件有Matlab/Simulink、LabVIEW等。

通过软件仿真，可以直观地展示系统的运行过程，并对系统的性能进行评估。

四、案例分析：离散控制系统中的PID控制器仿真以离散控制系统中的PID控制器为例，介绍系统建模与仿真的具体步骤：1. 系统建模：根据实际系统的特性，建立PID控制器的差分方程或状态方程。