离散控制系统的分析与综合
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自动控制理论
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电气与新能源学院
2019/12/16
5
如何找我？
刘平，男
Qq: 22478844
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动 控
电话：
，13872464572（移动）
制 理
办公地点：电气实验楼2楼201-3房间,即
论 D201-3。
时间：白天没课的时候随时都行。
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电气与新能源学院
第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
首页
上页 第六章 控制系统的综合校正
下页 第七章 PID控制与鲁棒控制
末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
电气与新能源学院Байду номын сангаас
武汉大学动力与机械工程学院
专业代码、名称及研究方向计划招生人数考试科目备注208动力与机械学院学术型学位：68772271 90 080201机械制造及其自动化01数控技术与数控系统02智能制造技术03测试技术与故障诊断04加工过程自动化05计算机集成制造系统(CIMS) ①101思想政治理论②201英语一③301数学一④907机械原理复试笔试科目：机械设计同等学力加试科目：①材料力学②电工技术080202机械电子工程01机械电子控制技术02机器人学与应用工程03检测技术04工程装备自动化①101思想政治理论②201英语一③301数学一④907机械原理复试笔试科目：机械设计同等学力加试科目：①材料力学②电工技术080203机械设计及理论01智能设计02机电系统设计与控制03工业设计04大型工程机械系统仿真05设备管理及安全①101思想政治理论②201英语一③301数学一④907机械原理复试笔试科目：机械设计同等学力加试科目：①材料力学②电工技术080502材料学01结构材料及其性能02高温材料及其性能03材料表面及其改性04材料腐蚀与防护①101思想政治理论②201英语一③302数学二④908金属学及热处理复试笔试科目：金属材料学同等学力加试科目：①材料成形方法②材料工程基础05建筑材料①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语05方向属水利水电学院（206）复试笔试科目：专业代码、名称及研究方向计划招生人数考试科目备注③302数学二④904建筑材料水利水电工程概论同等学力加试科目：①水利工程经济②水工建筑物080503材料加工工程01材料加工工艺及设备02材料加工过程数值模拟03表面工程及再制造04无损检测与结构性能评定①101思想政治理论②201英语一③302数学二④908金属学及热处理复试笔试科目：金属材料学同等学力加试科目：①材料成形方法②材料工程基础080702热能工程01动力设备监控与诊断02燃烧理论与技术03热力系统特性模拟及运行监测04叶轮机械强度与可靠性05能源高效利用技术06清洁和可持续能源的开发与利用07光电子冷却与传热强化①101思想政治理论②201英语一③301数学一④909工程热力学或910工程流体力学复试笔试科目：锅炉原理同等学力加试科目：①汽轮机原理②热力发电厂080703动力机械及工程01动力机械状态监测与故障诊断02热力叶轮机械03动力机械运行与控制04动力机械建模与仿真①101思想政治理论②201英语一③301数学一④909工程热力学或911水力机械水动力学复试笔试科目：水电厂自动装置同等学力加试科目：①水轮机②水轮机调节080704流体机械及工程01喷射理论及应用02流体输送及流体过渡过程03流体机械及装置04流体机械状态监测与故障诊断05流体机械CFD及内流分析①101思想政治理论②201英语一③301数学一④909工程热力学或910工程流体力学复试笔试科目：泵与风机同等学力加试科目：①流体机械原理②水泵及水泵站专业代码、名称及研究方向计划招生人数考试科目备注081101控制理论与控制工程01控制理论与应用02智能仪器及传感器03能源优化管理及控制04检测技术与自动化装置05建模与仿真06网络控制理论与系统07智能导航与控制①101思想政治理论②201英语一③301数学一④912信号与系统或914自动控制原理复试笔试科目：计算机控制系统同等学力加试科目：①嵌入式系统设计与制作②测试技术081702化学工艺01化工过程自动控制02环境化学工程03精细化工04现代化学分析与监测技术05水环境的工艺与工程06工业废水处理与污水再生回用①101思想政治理论②201英语一③302数学二④913分析化学复试笔试科目：水处理同等学力加试科目：①化工原理②无机化学081704应用化学01电厂化学02水处理技术03金属的腐蚀与防护04化水系统故障诊断05核电站水化学技术①101思想政治理论②201英语一③302数学二④913分析化学复试笔试科目：水处理同等学力加试科目：①物理化学②无机化学全日制专业学位40 085201机械工程01机械制造及其自动化02机械电子工程03机械设计及理论04车辆工程①101思想政治理论②204英语二③302数学二④907机械原理或908金属学及热处理复试笔试科目：机械设计或金属材料学同等学力加试科目：①材料力学②电工技术或①材料成形方法②材料工程基础专业代码、名称及研究方向计划招生人数考试科目备注085206动力工程01动力设备监控与诊断02清洁燃烧技术03喷射理论及其应用04流体机械装置及流体过渡过程05能源高效利用技术06清洁和可持续能源的开发与利用07光电子冷却与传热强化08叶轮机械强度与可靠性09电厂化学①101思想政治理论②204英语二③302数学二④909工程热力学或910工程流体力学或913分析化学复试笔试科目：（任选一）①汽轮机原理②水电厂自动装置③泵与风机④水处理同等学力加试科目：①锅炉原理②热力发电厂，或①水轮机②水轮机调节，或①流体机械原理②水泵及水泵站，或①化工原理②无机化学085210控制工程01检测技术与自动化装置02传感器及应用03控制理论与工程04导航控制技术05节能与新能源技术①101思想政治理论②204英语二③302数学二④914自动控制原理复试笔试科目：计算机控制同等学力加试科目：①电路②微机原理085236工业工程01设备工程02安全工程03项目管理04生产及制造系统工程05现代经营工程06工业系统分析方法与技术07人因工程①101思想政治理论②204英语二③302数学二④907机械原理或915工业工程复试笔试科目：机械设计或生产计划与控制同等学力加试科目：①电工技术②设备工程125600工程管理硕士01工程建设安全技术与管理02大型电站工程建设与管理03能源工程建设与管理②204英语二③399管理类联考综合能力复试笔试科目：设备管理工程同等学力加试科专业代码、名称及研究方向计划招生人数考试科目备注目：①能源概论②发电厂工程208动力与机械学院一、考试科目参考内容机械原理：机构的结构分析、平面机构的运动分析、平面机构的力分析、机械的效率和自锁、机械的平衡、机械的运转及其速度波动的调节、平面连杆机构及其设计、凸轮机构及其设计、齿轮机构及其设计、齿轮系及其设计、其他常用机构。
【2024版】自动控制原理经典部分课程教学大纲
可编辑修改精选全文完整版《自动控制原理（经典部分）》课程实验教学大纲课程编号课程名称（中文）自动控制原理（经典部分）课程名称（英文）Theory of Automatic Control(classical)实验性质非独立设课课程属性专业基础适用专业自动化先修课程数学分析，高等代数，复变函数与积分变换，电路，模拟电子技术，数字电子技术总学时90 实验学时18 总学分 5制定单位信息与电气工程学院制定时间一、实验的性质、目的和任务《自动控制原理》课是自动化专业的专业基础课程，自动控制原理实验课程是一门理论验证型实验课程，结合自动控制理论课开设了一系列相应的实验，使学生理论与实践结合，更好的掌握控制理论。
通过实验，学生可以了解典型环节的特性、模拟方法及控制系统分析与校正方法，掌握离散控制系统组成原理、调试方法；使学生加深对控制理论的理解和认识，同时有助于培养学生分析问题和解决问题的工程综合能力，拓宽学生的专业面和知识面，为以后的深入学习与工作打下扎实的基础。
二、实验的基本内容与要求序号实验项目学时数内容与要求实验属性必开选开1 典型环节的时域响应2 （1）掌握自动控制原理实验箱的使用方法。
（2）学习用电路构成所需要的系统仿真模型(传递函数)。
（3）掌握典型环节模拟电路的研究方法，观测各种典型环节的阶跃响应曲线。
（4）通过对典型电路分析和实验，掌握系统数学模型的理论建模方法和实验测定法。
验证√2 典型系统瞬态响应和稳定性分析2 （1）掌握瞬态性能指标的测试技能。
（2）了解参数变化对系统瞬综合√态性能和稳定性的影响。
（3）研究二阶系统阻尼系数ξ和自然振荡频率ωn与系统结构之间的关系。
（4）按实验步骤绘出实验线路、标出原始数据，画出输出波形图。
3 线性系统的根轨迹分析2 （1）掌握绘制根轨迹的基本法则。
（2）掌握闭环主导极点的概念。
（3）了解闭环极点的分布与系统性能的关系。
综合√4 线性系统的频率响应分析2 （1）学习测量系统（或环节）频率特性曲线的方法和技能。
现代控制理论鲁棒控制资料课件
鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环 境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不 确定环境下寻找最优解，使得系 统的性能达到最优，同时保证系 统在不确定因素影响下仍能保持 稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包 括航空航天、机器人、能源系统 、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实 验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设 计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性 仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和 成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器 的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复 杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和 输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控 制和自适应控制等。
离散控制系统
801控制原理考纲哈工大
硕士研究生入学考试大纲
课程名称：【801】控制原理
一、考试要求
要求考生全面掌握控制原理的基本概念和基础理论，并具有运用基本概念和基础理论分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容
1)控制系统的数学描述
控制系统的运动方程式
控制系统的传递函数
控制系统的方框图及其简化
信号流图
控制系统的状态空间描述
2)线性连续控制系统的分析线
性系统的时域法线性
系统的根轨迹法线性
系统的频域法
线性系统的状态空间法
3)线性离散控制系统的分析
线性系统的离散化
脉冲传递函数
线性离散控制系统的分析与计算
4)非线性系统的分析
相平面法
描述函数法
5)线性连续控制系统的综合
PID 控制规律
控制系统的校正
线性系统的状态空间综合法
三、试卷结构
考试时间： 180 分钟，满分 150 分。
题型结构
简答题（ 20 分）
分析、计算题（100分）
理论题（30分）
四、参考书目
(1)裴润，宋申民，《自动控制原理》（上、下册）修订版，哈尔滨工业大学出版社， 2011
(2)胡寿松，《自动控制原理》第六版，科学出版社， 2013
(3) Katsuhito Ogata，《现代控制工程》第五版，电子工业出版社，2011
1。
课程简介
17Байду номын сангаас
(3)理论联系实际，演绎归纳并重。 (3)理论联系实际，演绎归纳并重。理论联系实 理论联系实际 际是一个好的学习方法。许多理论课程采用的是 际是一个好的学习方法。 演绎体系，即由一般到个别的过程。但是， 演绎体系，即由一般到个别的过程。但是，工程 实践类的知识往往是归纳体系， 实践类的知识往往是归纳体系，即由个别到一般 的过程。 在学习理论课时， 的过程。 在学习理论课时，需要正确把握演绎 方法和归纳方法的正确运用。 方法和归纳方法的正确运用。 重视实验课、重视计算机的应用. （4）重视实验课、重视计算机的应用. 重视面向实际，勇于解决实际问题， （5）重视面向实际，勇于解决实际问题，注重培 养解决实际问题的能力。 养解决实际问题的能力。
三、本课程所涵盖的相关基础知识
数学知识 包括高等数学、线性代数、 （包括高等数学、线性代数、复变函数与 积分变换等） 积分变换等） 理化知识 计算科学
8
四、本课程的特点
控制论是研究各类系统的调节和控制规 律的技术科学。 它是自动控制、 通讯技术、 律的技术科学 。 它是自动控制 、 通讯技术 、 计算机科学、 数理逻辑、 神经生理学、 计算机科学 、 数理逻辑 、 神经生理学 、 统计 力学、 力学 、 行为科学等多种科学技术相互渗透形 成的一门综合性学科。 成的一门综合性学科。
9
四、本课程的特点
自动控制理论课程除具有一般理论课程的 理论性强，逻辑性强，数学表示严谨， 理论性强，逻辑性强，数学表示严谨，内容抽 象等特点外。其另一个显著特点就是具有一般 象等特点外。其另一个显著特点就是具有一般 方法论的特点 的特点， 反馈的方法、前馈的方法、 方法论的特点，如反馈的方法、前馈的方法、 稳定性概念、 稳定性概念、系统的观点和分层分级控制的思 想等。 想等。
自动控制原理部分重点
自动控制原理重点第一章自动控制系统的基本概念第二节闭环控制系统的基本组成1、基本组成结构方块图如图所示2、基本元部件：（1）控制对象：进行控制的设备或过程。
（工作机械）（2）执行机构：执行机构直接作用于控制对象。
（电动机）（3）检测装置：用来检测被控量，并将其转换成与给定量相同的物理量（测速发电机）（4）中间环节：一般指放大元件。
（放大器，可控硅整流功放）（5）给定环节：设定被控量的给定值。
（电位器）（6）比较环节：将所测的被控量与给定量比较，确定两者偏差量。
（7）校正环节：用于改善系统性能。
校正环节可加于偏差信号与输出信号之间的通道内，也可加于某一局部反馈通道内。
前者称为串联校正，后者称为并联校正或反馈校正。
第三节自控控制系统的分类一、按数学描述形式分类：1．线性系统和非线性系统（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
2．连续系统和离散系统（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。
连续系统的运动规律可用微分方程描述，系统中各部分信号都是模拟量。
（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。
离散系统的运动规律可以用差分方程来描述。
计算机控制系统就是典型的离散系统。
二、按给定信号分类（1）恒值控制系统：给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。
如生产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。
（2）随动控制系统：给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。
如跟随卫星的雷达天线系统。
（3）程序控制系统：给定值按一定时间函数变化。
如程控机床。
第四节对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求归纳为稳定性、动态特性和稳态特性三个方面1、系统的暂态过程2、稳定性3、动态特性4、稳态特性值得注意的是，对于同一个系统体现稳定性、动态特性和稳态特性的稳、快、准这三个要求是相互制约的。
自动控制原理(专科)复习题
一、填空题（每空1分，共30分）1、叠加原理只适用于（线性）系统，该原理说明，两个不同的作用量同时作用于一个系统时的响应，等于（两作用量单独作用的响应之和）。
2、连续LTI系统的时域模型主要有三种：（微分方程）、（传递函数）和（结构图）。
其主要性质有：（固有性）、（公共性）和（可运算性）等。
3、控制系统的分析和综合方法主要有（频域法），时域法，根轨迹法等。
3、系统的数学模型可以相互转化。
由微分方程得到传递函数通过（拉氏）变换实现。
由传递函数到频率特性通过（将 S替换为jω）实现。
4、离散系统的主要数学模型是(差分方程)和脉冲传递函数,由前者得到后者通过(Z)变换实现.5、自控系统的主要组成部件和环节有（给定元件）、（放大元件）、（执行元件）、（被控对象）和（检测元件）等。
系统中的作用量主要有（给定量）、（扰动量）、（反馈量）等。
6、自控系统的性能通常是指系统的（稳定性）、（稳态性能）和（动态性能）。
对系统性能的要求如用三个字描述便是（稳）、（准）、（快）。
7、自控系统按是否设有反馈环节分为（开环）系统和（闭环）系统；按系统中作用量随时间的变化关系分为（连续）系统和（离散）系统。
按输入量的变化规律分为（恒值控制）系统和（随动）系统。
8、反馈有（正）负之分，又有软（硬）之分。
取某量的负反馈会使该量趋于（稳定）。
软反馈只在（动态）过程起作用。
9、常用反馈根据性质不同可分为两种：（正反馈）和（负反馈）。
根据其在系统中的位置不同可分为（主反馈）和（局部反馈）。
主反馈性质一般是（负）反馈。
要使系统稳定必须使用（负反馈）。
要使动态过程稳定可考虑使用（软）反馈。
10、系统的输入量是指（来自系统之外的作用量）。
一般输入量有两种：（给定）和扰动量。
后者按来源不同又可分为（外扰动）和（内扰动）。
11、系统的绝对稳定性是指（系统稳定的条件），系统稳定的充要条件是微分方程的所有特征根（具有负实部）即位于(复平面左侧)。
12、系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和（相对稳定性）。
控制系统的离散化与采样频率选择
控制系统的离散化与采样频率选择控制系统是现代工程领域中不可或缺的一部分，它们广泛应用于自动化、机械、电力等领域。
在实际应用中，控制系统的离散化和采样频率的选择是非常关键的环节，不仅影响到系统的性能和稳定性，还涉及到资源的利用和成本的控制。
本文将对控制系统的离散化和采样频率选择进行探讨，并给出一些建议。
1. 离散化的原理和方法离散化是将连续时间的控制系统转化为离散时间的系统，使其可以通过数字计算进行分析和控制。
离散化的原理和方法有多种，常见的有零阶保持器（ZOH）、一阶保持器（FOH）和塞门（Tustin）法等。
其中，ZOH方法能够较好地保持系统的幅频响应特性，FOH方法则能更好地保持相频响应特性，而塞门法则结合了二者的优点，常用于实际工程中。
2. 采样频率选择的影响因素采样频率的选择直接影响到系统的性能和稳定性。
合理选择采样频率可以有效减小系统抖动、提高控制精度，并减少计算资源的浪费。
采样频率的选择主要受以下几个因素的影响：2.1 系统动态响应要求：系统的动态响应要求通常由所需的超调量、响应时间和稳态误差等指标来定义。
较高的采样频率可以提高系统的动态响应性能，但也会增加计算资源的消耗。
2.2 控制信号带宽：控制系统的控制信号带宽与采样频率有关，需要确保采样频率能够满足控制信号的带宽要求，防止信息丢失或失真。
2.3 硬件资源限制：在实际应用中，硬件资源通常是有限的。
选择适当的采样频率可以有效利用硬件资源，避免资源的浪费。
3. 采样频率选择的建议在选择采样频率时，需要综合考虑以上因素，并根据具体的系统和应用需求做出合理的决策。
以下是一些采样频率选择的建议：3.1 确定系统的动态性能要求，根据系统的超调量、响应时间和稳态误差等指标，选择适当的采样频率。
通常情况下，采样频率不宜过高，避免过高的计算复杂度和资源消耗。
3.2 根据控制信号的带宽要求确定采样频率。
控制信号的带宽通常与被控对象的特性有关，需要选择足够高的采样频率以满足带宽要求。
《自动控制原理》第七章 离散控制系统
k 0
式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理， 线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采 样控制系统的时域分析，采样控制系统的 频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字 计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅 速的。 因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基 础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是 迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。 其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
第7章 离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握 线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环 系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时 域和频域分析方法和原则。
式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理， 线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采 样控制系统的时域分析，采样控制系统的 频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字 计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅 速的。 因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基 础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是 迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。 其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
第7章 离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握 线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环 系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时 域和频域分析方法和原则。
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第7章离散控制系统的分析与综合
7.3 离散系统的能控性和能观性
1、离散系统的能控性和能观性判据
◆能控性和能观性定义：
对有限个采样周期，若能找到控制信号序列，能使任意一个初始状态转移到零状态，则系统是状态完全能控的；若根据有限个采样周期的输出序列，能唯一地确定任意初始状态，则系统是状态完全能观的。
◆能控性和能观性判据：
A B C状态完全能控的充要条件
n阶线性定常离散系统(,,)
是
1
rank rank[,,,]n c Q B AB A B n -== 状态完全能观的充要条件是
1rank rank o n C CA Q n CA -轾犏犏犏==犏犏犏臌
2、连续系统离散化后的能控性与能观性
设具有零阶保持器的n 阶连续系统以采样周期T 离散为离散系统。
定理：若连续系统不能控（不能观），则其离散系统必不能控（不能观）。
若连续系统能控（能观），其互异特征值（含
重特征值）为μλλλ，，
， 21，若对一切 μλλ,,2,1,,0][ ==-j i R j i e
的互异特征值满足
,2,1,2][±±=≠-k T
k I j i m πλλ 则其离散系统必保持能控（能观）性。
7.4 离散系统的稳定性
1、离散系统稳定的充要条件
1）赛尔维斯特展开定理
设n 阶系数矩阵A 具有互异特征值n λλλ，，，
21，)(A f 是A 函数，则有
i
i n
i A f A f )()(1λ∑==
其中 j i i n i j j i I A A λλλ--=
∏≠=,1
2）离散系统稳定的充要条件
线性定常离散系统齐次状态方程
的解为
()(0)k x k A x =
由系统的特征方程
0zI A -=
可解得系统的特征值。
设A 的特征值n λλλ，，， 21两两互异，则由赛尔维斯特展开定理得
1n
k k
i i
i A λA ==å
其中 1,n i i j j i i j A λI A λλ=?-=
-Õ，其与k 无关。
于是
1()(0)n
k
i
i i x k λA x ==å
因i A 和)0(x 都与离散时间k 无关，故∞→k 时自由响应序列
),1,()(00 +=k k k k x
收敛为零，即系统渐近稳定的充要条件是∞→k 时全部的0→k
i
λ，或曰 ),,2,1(1n i i =<λ。
显然，若有1=i λ，则系统临界稳定。
可以证明，A 有重特征值时，此结论仍成立。
这表明，线性定常离散系统渐近稳定的充要条件是其特征值位于复平面上的单位圆内。
)
2、离散系统稳定分析的直接法
线性定常离散系统
的平衡状态满足()0Ax k =。
当A 非奇异，系统有唯一平衡状态0=e x 。
定理：线性定常离散系统(,,)A B C ，若对于任一给定的实对称矩阵Q ,离散李雅普诺夫方程
t
A PA P Q -=-
有唯一正定对称解P，则系统的平衡状态是渐近稳定的。
为简单，常取Q = I。
7.5 离散系统的综合
线性定常离散系统的综合的原理与方法与线性定常连续系统类似。
有关离散系统综合的定理如下：
离散系统通过状态反馈控制器任意配置极点的充要条件是其完全能控；若离散系统完全能观，则可构造极点可配置的状态观测器；状态反馈控制器和状态观测器满足分离定理，可独立设计。
设离散系统
的控制器输入信号取自观测器输出)(ˆk x ，即
)(ˆ)(k x K k u =
式中n r K ⨯为状态反馈矩阵。
观测器方程为
ˆˆ(1)()()()x k GC x k Gy k Bu k +=-++（A ）
式中n m G ´为观测器输出误差反馈矩阵。
将控制器方程代入到观测器方程，得
ˆˆ(1)()()x k A BK GC x k Gy k （）+=+-+
对单变量系统，系统输入变量和输出变量均为标量。
对上式作z 变换，得
1ˆ()[]()X z zI A BK GC GY z （）-=-+-
将其代入控制器方程
)(ˆ)(z X
K z U = 得
1
()[]()U z K zI A BK GC GY z （）-=-+- 于是，可求得控制器输出变量与系统输出变量z 变换之比：
1()()[]()
U z D z K zI A BK GC G Y z （）-==-+- )(z D 为补偿器的z 传递函数。
补偿器是控制器和观测器的综合，其根据系统的实际输出)(k y 计算出对系统的控制作用)(k u 。
补偿器可以方便地用计算机实现。
例：某系统被控对象的传递函数
21)(s s G =
试设计带观测器的状态反馈控制器，并求其补偿器)(z D 。
已知采样周期为1.0=T 秒。
要求系统闭环极点为8.0,6.021==z z ；观测其极点为1.0j 6.0±=z 。
解：
（1）连续部分的离散化状态方程
设被控对象为串联结构，传函框图和状态变量选择如图：
)
(t y
其状态方程为
即
)(10)()(0010)()(2121t u t x t x t x t x
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 将其离散化
2
2
10.10.501AT
A e
I AT A T ⎡⎤=≈++=⎢⎥⎣⎦
10.0500.005(0.5)010.10.1B T I AT B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
≈+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
得连续部分的离散化状态方程
即
)(1.0005.0)()(101.01)1()1(2121k u k x k x k x k x ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++
（2）状态反馈控制器设计
令状态反馈矩阵
][21
k k K =
闭环系统的特征多项式为
121
2(10.005)(0.10.005)
()()0.1(10.1)z k k f z zI A BK k z k -+-+=-+=
--+
)1.0005.01()1.0005.02(21212k k z k k z +-+++-=
期望的闭环特征多项式为
48.04.1)8.0)(6.0()(2*+-=--=z z z z z f
令)()(*z f z f =，得
4.11.000
5.0221=++k k
48.01.0005.0121=+-k k
联立解得
]6.58[][21
--==k k K
（3）观测器设计
连续部分的输出方程
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(]01[)()()(2121k x k x k x k x C k y 设状态误差反馈矩阵
12g G g ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
则观测器的特征多项式为
12
1122
(1)0.1
()()(2)(10.1)
1
z g f z zI A GC z g z g g g z ---=--=
=--+-+-
观测器的期望特征多项式为
82.08.1)1.0j 9.0)(1.0j 9.0()(2
*
+-=--+-=z z z z z f
令)()(*
z f z f =，得
120.20.2g G g ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦ (4)系统总体框图
（连续部分）零阶保持器
控制对象
（5）求补偿器)(z D
1
()()[]()
u z D z K zI A BK GC G
y z （）-==-+- ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-2.02.0])]01[2.02.0]6.58[2.02.0101.0100][6.58[1（z z 即
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡---=-2.02.044.01
076.076
.0]6.58[)(1
z z z D )()
()()(406.02.1156.272.212
121z X z U z Y z U z
z z z ==+-+-=---- 对应的差分方程
)
2(56.2)1(72.2)2(406.0)1(2.1)(11-+-----=k x k x k u k u k u 基于该差分方程编程便可实现计算机控制。
注意：本题没有涉及稳态设计问题。