2018年高三最新 翠园中学2018年高考模拟数学试卷 精品

深圳市罗湖区翠园中学（高中部）2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D62． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}23． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 4． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015226． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 7． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86 C ．31[,)162 D ．3[,3)89． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．210．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.DABCO11．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<12．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

达州市教育局文件达市教〔2017〕119号达州市教育局关于印发《达州市2017—2018学年义务教育阶段教辅材料目录》的通知各县（市、区）教科局，经开区社会事务局，市级教育直属相关学校：按照《四川省教育厅关于印发〈四川省2017—2018学年义务教育阶段教辅材料目录〉的通知》（川教函〔2017〕166号）要求，我市组织开展了达州市2017—2018学年义务教育阶段教辅材料选用工作，现将《达州市2017—2018学年义务教育阶段教辅材料目录》（以下简称《目录》）印发你们，并提出如下要求，请各相关单位按照国家、省中小学教辅用书管理的有关规定和要求，切实做好2017年秋季和2018年春季全市中小学教辅用书的推荐和代购服务工作。

一、本《目录》中的教辅材料，包括义务教育阶段3—6年级语文、数学、英语学科的同步练习册、寒暑假作业及语文同步阅读类教辅用书；7年级语文、道德与法治、历史学科的同步练习册；7—9年级数学、英语、地理、物理、化学、生物学科的同步练习册及寒暑假作业，7—9年级语文同步阅读类教辅用书；初中毕业年级数学、英语、地理、物理、化学、生物学科的考试辅导类教辅材料。

8—9年级语文、道德与法治、历史学科的同步练习册及初中毕业年级语文、道德与法治、历史学科的考试辅导类教辅材料用书目录另行发文通知。

二、按照国家、省中小学课程设置方案和我市教学实际，本《目录》从2017—2018学年开始使用。

本《目录》中公布的各学段、各年级同步练习册及语文同步阅读类教辅材料于2017年秋季起使用，寒暑假作业分别于2018年寒、暑假起使用，初中毕业年级考试辅导类教辅材料于2017—2018学年的9年级第二学期起使用。

三、认真做好教辅材料自愿购买和无偿代购服务。

学生购买教辅材料必须坚持自愿原则。

任何单位和个人不得以任何形式强制或变相强制学校或学生购买任何教辅材料，不得进入学校宣传、推荐和推销任何教辅材料。

若学生自愿购买《目录》内的教辅材料并申请学校代购，学校可以统一代购，并纳入中小学代收费项目。

深外 宝安 翠园 2018 届 高 三 联 考数 学 试 卷（时量120分钟，满分150分）命题人：深圳外国语学校 王焕云 审题人：刘仲雄注意事项：⑴答第一卷前，考生将自己姓名，考生号，考试科目，试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

⑵每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若要改动，用象皮檫干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上。

⑶考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k )＝k n C P k (1－P )n -k正棱锥、圆锥的侧面积公式 S 锥侧＝21cl（其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长）球的体积公式 V 球＝34πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）㈠选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项合要求，请将你认为正确的答案填在答题卡上）1． 向量,为单位向量，且（+）=1，那么，的夹角为： A ．3π B.2π C.32π D.43π2．当θθθθπθn n n n n sin 2cos sin cos 2lim ,40+-<<∞→时 的值是： A. 21-B.2C.1D.1- 3．如图Rt △ABC 中,AC BC ==CD AB ⊥,沿CD 将△ABC 折成060的二面角A —CD —B ，则折叠后点A 到平面BCD 的 距离是2A.1B.12C.2D.24．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且()2A B C C π<<≠，则下列结论正确的是A ．sin sin A C <B ．s s co A coC < C ．tan tan A C <D ．cot cot A C <5．在数列{}n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n,点(n a ,)1-n a 在直线: 06=--y x 上，则753a a a +-的值是:A. 6B. 9C. 27D.816. 已知函数x y 2log =的反函数是()x f y 1-=，则函数()x f y -=-11的图象是7．对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．（-∞，-2） B ．[-2，+∞) C ．[-2,2] D ．[0，+∞) 8．过点（0，2）的直线l 与双曲线6:22=-y x c 的左支交于不同的两点，则直线l 的斜率的取值范围是A ．)315,315(-B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,315(-- D ．)315,1(9.设4cos log sin log 22-=+x x ，则()x x cos sin log 2+的值为A 、4-B 、1-C 、233log 2-D 、3log 232- 10.设a 、b 是方程0csc cot 2=-+θθx x 的两个不相等的实数根，那么过点A （a ，a 2）和点B （b ，b 2）的直线与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是 A 、相离 B 、相切C 、相交D 、随θ的值变化而变化ACDB深 圳 市 2018 届 高 三 联 考数 学 试 卷第Ⅱ卷 ( 非选择题,共100分 )注意事项:⑴第Ⅱ卷共4页,用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答在试题卷中. ⑵答卷前将密封线的项目填写清楚.㈡ 填空题:(本大题共4小题,每题5分,请将答案填在题中横线上) 11．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则.)8()9()7()8()5()6()3()4()1()2(=++++f f f f f f f f f f12．已知数列1，4,,21a a 成等差数列1，4,,,321b b b 成等比数列，则221b a a +的值为 .13．如图，用5种不同的颜色着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同 一种颜色可以反复使用，则所有不同的着色方法有__________种(用数字作答) 14.设有不同的平面γβα,,及不在γβα,,内的直线b a ,则命题○1若;//,//βαb a ○2;//,//βαa a 则βα// ○3γβγα⊥⊥,则βα//；○4a b a ⊥⊥,α则α//b 中正确的命题个数为： 并请改造你认为错误的一个命题的条件使其结论仍然成立： 。

2018届高三数学模拟试题选择填空精选四1. 已知曲线f (x )=23x 3在点(1,f (1))处的切线的倾斜角为α，则sin 2α−cos 2α2sin αcos α+cos α=( )A. 12B. 2C. 35D. −38 【答案】C【解析】由f ′x =2x 2，得tan α=f ′1 =2，故sin 2α−cos 2α2sin αcos α+cos 2α=tan 2α−12tanα+1=35.故选C.2. 已知数列{a n }为等比数列，且a 2a 3a 4=−a 72=−64，则tan(a 4a 63⋅π)=( )A. − 3B. 3C. ± 3D. − 33【答案】A3.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b N +-=∈，则a b +=（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A【解析】分析：(2)(3)0()f f f x <⇒在存[]2,3在零点，又()21,53a b a a b N a b b +=⎧-=∈⇒⇒+=⎨=⎩，故选A.考点：函数的零点.4. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.5.奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0,+∞上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．(),1-∞-D ．()1,+∞ 【答案】B6. 已知x >0，y >0，且4x +y =xy ，则x +y 的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B【解析】由题意可得：4y +1x =1，则：x +y = x +y 4y +1x=5+4x y+y x≥5+24x y×y x=9，当且仅当x =3,y =6时等号成立，综上可得：则x +y 的最小值为9.本题选择B 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.1B.1.5C.0.75D.1.75 【答案】D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈 【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b a B c +=2co s 2，若A B C ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3【答案】B.【解析】由题意得，2sin cos 2sin 2sin C B A B =+2sin cos 2sin cos C B B C ⇒=12cos sin sin cos 2B C B C ++⇒=-，∴133sin 32412S ab C ab c c ab ===⇒=，∴22222222219291cos (31)022223a b c a b a b ab a b C ab ab ab ab ab ab +-+--=⇒-=≥⇒-≥⇒≥，当且仅当3a b ==时，等号成立，即ab 的最小值是13，故选B.【思路点睛】在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系(注意应用A B C π++=这个结论)或边边关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解.10. 已知O 为坐标原点，设F 1,F 2分别是双曲线x 2−y 2=1的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则|OH |=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 12 【答案】A点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化. 11. 已知数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且a n >0，6S n =a n2+3a ,n ∈N ∗，b n =2a n(2a n −1)(2a n +1−1)，若∀n ∈N ∗,k >T n 恒成立，则k 的最小值是( ) A. 71 B. 149 C. 49 D. 8441 【答案】B【解析】当n =1时，6a 1=a 12+3a 1，解得a 1=3或a 1=0.由a n >0得a 1=3.由6S n =a n 2+3a n ，得6S n +1=a n +12+3a n +1.两式相减得6a n +1=a n +12−a n 2+3a n +1−3a n .所以(a n +1+a n )(a n +1−a n −3)=0. 因为a n >0，所以a n +1+a n >0,a n +1−a n =3.即数列{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a n =3+3 n −1 =3n .所以b n =2a n(2a n −1)(2a n +1−1)=8n(8n −1)(8n +1−1)=17(18n −1−18n +1−1).所以T n =17 18−1−18−1+18−1−18−1+⋯+18−1−18−1 =17 17−18−1 <149.要使∀n ∈N ∗,k >T n 恒成立，只需k ≥149.故选B.点睛：由a n 和S n 求通项公式的一般方法为a n =S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2. 数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和. 12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('()f x 是函数()f x 的导函数), 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是（ ）（A ）a b c >>（B ）b a c >>（C ）c a b >>（D ）a c b >> 【答案】A【名师点睛】本题是比较实数的大小，解题的关键是构造新函数()()g x xf x =，它的导数'()g x 可利用已知不等式确定正负，从而确定出单调性，利用对数函数的性质可比较出1sin,ln 2,22的大小，从而得出1(sin ),(ln 2),(2)2g g g 的大小，即,,a b c 的大小，此类问题我们要根据已知及要求的结论构造出恰当的新函数，如()()g x xf x =，()()f x h x x =，()()x p x e f x =，()()xf x q x e =等等．13. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）A.12B.C. D. 14 【答案】D14.若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[)1,1,7⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞【答案】D 【解析】x a x x a x x f )14()cos (sin 32cos 21)(-+-+=,故/()sin 23(cos sin )f x x a x x =-+- 410a +-≥在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立,令t x x =-cos sin ,则]1,2[),4sin(2--∈-=t x t π,故不等式可化为02432≥-+-a at t 在区间]1,2[--上恒成立,即2)43(2-≤-t a t 在区间]1,2[--上恒成立,因043<-t ,故4322--≥t t a ,令432)(2--=t t t u ,则0)43(23)43(6386)(22222/>--=-+--=t t t t t t u ,故函数432)(2--=t t t u 在区间]1,2[--上单调递增,故14321)1()(2max =--==u t u ,所以1≥a ,应选D. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是研究函数的最值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用倍角公式将问题进行化归和转化,再运用导数和换元法将问题化为02432≥-+-a at t 在区间]1,2[--上恒成立.最后通过分离参数化为4322--≥t t a ,再构造函数432)(2--=t t t u 运用求导法则求导,判断函数432)(2--=t t t u 的单调性求出最大值求出a 的范围是)1[∞+.15. 已知平面上的单位向量1e 与2e 的起点均为坐标原点O ，它们的夹角为3π，平面区域D 由所有满足12OP e e λμ=+的点P 组成，其中1{0 0λμλμ+≤≤≤，那么平面区域D 的面积为（ ）A.12B.C.D. 【答案】D16. 已知()92901292x a a x a x a x +=++++ ，则()()2213579246835792468a a a a a a a a a ++++-+++的值为（ ）A. 93B. 103C. 113D. 123 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为92901292)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+（，两边同时取导数，可得()828123992239x a a x a x a x +=++⋅⋅⋅+，令1x =，得1012392393a a a a ++⋅⋅⋅+=，令1x =-，得1234923499a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=，又()221357924683579)2468a a a a a a a a a ++++-+++（ ()12345678912345678923456789)23456789a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++++++++-+-+-+-+（1012393=⨯=，故选D ．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的系数问题及导数的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的x 赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，先对二项展开式两边同时取导数，分类令1x =和1x =-，即可求得1012392393a a a a ++⋅⋅⋅+=和1234923499a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=，从而求解原式子的值．17. 已知定义在R 上的奇函数f x 满足f x +π =f −x ，当x ∈[0,π2]时，f x = x ，则函数g x = x −π f x −1在区间[−3π2,3π]上所有零点之和为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 【答案】D点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．18. 对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若正数,a b R ∈且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A. 92- B. 92 C. 14D. -4【答案】A【解析】()12122559222222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-++=-++≤-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当且仅当2b a =时取等号,因此122a b --的上确界为92-,选A. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19.已知数列{}n a ，{}n b ，其中{}n a 是首项为3，公差为整数的等差数列，且313a a >+，425a a <+，2log n n a b =，则{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．8(21)n -B ．4(31)n- C.8(41)3n - D ．4(31)3n- 【答案】C20.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πϕϕ=+≤＞的部分图象如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数 【答案】B.【解析】由题意得，2A =，12222x x k ϕϕππ+++=+，k Z ∈，∴122()22x x k πϕπ+=-+，∴1212()2sin(2())2sin(2)=2sin()2sin f x x x x k ϕπϕππϕϕ+=++=-+-=∴sin 2ϕ==3πϕ，∴()2sin(2)3f x x π=+，从而可知B 正确，故选B.【名师点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2.求ϕ的值时最好选用最值点求：峰点：22x k πωϕπ+=+，谷点：22x k πωϕπ+=-+，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与x 轴的交点)：2x k ωϕπ+=；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：2x k ωϕππ+=+(以上k Z ∈)． 21. 对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f xα∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A. []2,4 B. 72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,3【答案】D的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D．【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在. 22.已知四棱锥S−ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A. 1B. 2C. 3D. 3【答案】B【解析】设底面边长为a，则高 =12−a22，所以体积V=13a2 =1312a4−12a6，设y=12a4−12a6，则y′=48a3−3a5，令y′=0，解得a=0或a=4，且当0<a<4时，y′>0，当a>4时，y′<0，故y=12a4−12a6在(0,4)上是增函数，在(4,+∞)上是减函数，∴当a=4时，y最大，即体积最大，此时h=2，本题选择B选项.23. 在ΔABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若(12b−sin C)cos A=sin A cos C，且a=23，ΔABC面积的最大值为__________．【答案】33【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b 2、a 2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 24.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=-+，且()1,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =_____________． 【答案】1-【解析】()()42()4f x f x f x T +=-+=⇒=,()2log 20f =()225log 204(log )4f f -= 24log 522541(log )(log )(2)1455f f =--=-=-+=-．【方法点晴】本题考查函数的周期性和函数的奇偶性，涉及转化化归思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型.首先利用()()()(),2f x f x f x f x -=-=-+推出周期为4，将()2log 20f 化为()225log 204(log )4f f -=然后利用奇函数将它转化为25(log )4f =--，从而求得24log 5241(log )(2)155f -=-+=-.在解决此类问题时，应注意利用化归思想，将难化易，将未知化已知.25. 椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为__________．126.定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足212n n n a a a +++>，称数列{}n a 为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列{}n a 一定是凸数列；②首项10a >，公比0q >且1q ≠的等比数列{}n a 一定是凸数列； ③若数列{}n a 为凸数列，则数列1{}n n a a +-是单调递增数列；④若数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列. 其中正确说法的序号是_____________. 【答案】②③④【解析】①中，由等差数列{}n a 的性质可得212n n n a a a +++=，不满足212n n n a a a +++>，所以数列不是“凸数列”；②中，因为数列{}n a 的首项10a >，公比0q >且1q ≠，所以110n n a a q -=>，所以22n n a a ++＝221122n n n n n a a q q a a q a +++=⋅>=，所以数列{}n a 一定是凸数列；③因为数列{}n a 为凸数列，所以数列{}n a 对一切正整数n 均满足212n n n a a a +++>，所以211n n n n a a a a +++->-，所以数列{}1n n a a +-是单调递增数列是正确的；④中，数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列是正确的.综上所述，②③④正确．【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质的应用、熟练新定义“凸数列”的含义，试题有一定的难度，属于难题，此类问题的解答需要紧扣新定义，利用数列的新定义是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题需要注意解题方法的积累与总结．27. 已知函数f (x )=a ln x +12x 2(a >0)若对任意两个不相等的正实数x 1,x 2都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>2恒成立，则a的取值范围是__________． 【答案】[1,+∞)28. 已知,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，2a =，且s i n s i n s i n 2A B c b C b--=+，则ABC ∆面积的最大值为___．【解析】由正弦定理得2222221πcos 223a b c b b c a b c a bc A A c a b bc --+-=⇒+-=⇒==⇒=+ 2222224b c a bc bc bc +-=≥-⇒≤，当且仅当b c =时取等号，所以1sin 2S bc A ==≤，即ABC ∆29.设n S 为等比数列的前n 项和，则． 【答案】－11【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得2-=q ，代入所求式可知答案11-．【名师点睛】等比数列问题，关键是首项1a 和公比q ，因此在涉及互等比数列问题中，经常把项和和用1,a q 表示出来并解出，然后就可得出通项公式n a 和前n 项和n S ，这称之为基本量法，是我们在解题时要重视的方法．等差数列也有类似的要求．如果涉及到等比数列的和n S ，还有可能要对公比q 进行分类，即分为1q =和1q ≠两类．30.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=___________. 【答案】35【解析】因为数列{},{}n n a b 都是等差数列，所以数列{}n n a b +也是等差数列，故由等差中项的性质，得()()()5511332a b a b a b +++=+，即()557221a b ++=⨯，解得5535a b +=．【一题多解】设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ，因为331112(2)(2)a b a d b d +=+++＝111212()2()72()21a b d d d d +++=++=，所以127d d +=，所以553312()2()35a b a b d d +=+++=.{}n a 2580a a +=52S S =2580a a +=q 08322=+q a a。

深圳市翠园中学2018届高三上学期第二次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（ ） A. 2i B. －2i C. 2 D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C.3/2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x B. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ）A.12B.22C. 2D.3 8、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加是否开始 输入x=ab>x 输出x结束x=b x=c否 是一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

翠园中学2018届高三模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题只有一项是符合要求的。

1．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含2．已知函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于 （ ）A ．－1B ．5C ．－8D ．3 3．若b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为（ ）A ．13B ．565 C ．513 D ．654．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．75．在同一坐标系内，函数aax y a x y a1)0(-=≠=和的图象可能是 （ ）6．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 则项和的前=-=等于 （ ）A ．821B ．－821 C ．817 D ．－817 7．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示，)(为常数m y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为 （ ） A ．207- B ．207C ．21 D ．21207或8．已知直线l 的倾斜角为π43，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，则与直线1012等于 （ ）A ．－4B ．－2C ．0D ．29．若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R }4)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1-≤tB ．1->tC ．3≥tD ．3>t10．给出下列四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ；③抛物线 a y a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为；④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。

1．已知P 是A B C ∆内任一点,且满足A P x A B y A C=+,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y A QA P AB A Cx yx yx y==++++,由系数和1x y x yx y+=++,知点Q 在线段B C 上．从而1A Px y A Q+=<．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明A B C ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个． 答案：30个好题速递21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为 ．【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数； 当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+,9091122n a n nn +=+-,由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13．2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种好题速递31．已知直线l⊥平面α，垂足为O ．在矩形A B C D 中，1A D=，2A B=，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为 ．解：设A B 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1O E =，D E =所以1O DO E E D ≤+=当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种1． 在平面直角坐标系xO y 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A之间的最短距离为a 的所有值为 ．解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222A Px a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x +≥，分两种情况：（1）当2a ≥时，m inA P==，则a=（2）当2a <时，m inA P==，则1a =-2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种好题速递51．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为 ．解： 构造函数1y x =，22y x=-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令2220802y x m x m x m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩所以yx =+1y x=平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d=所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种．答案：140种好题速递61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（ ）A ．1r 和2r 中的较大者B ．1r 和2r 中的较小者C ．12r r +D ．12r r -解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C与12,O O 同时相外切（内切），则121221C O C O R r R r r r -=--+=- 若C与12,O O 同时一个外切一个内切，则121221C O C O R r R r r r -=---=+因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e +=2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种好题速递71． 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//M F O N时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x xx x=+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1FMb k a c=+，所以O Nb k a c=+，所以O N 的方程为b yxa c=+，所以22221x ya a c ab N b y xa c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒ ⎨ ⎪⎝=⎪+⎩又N 在圆222xyc +=上，所以222a a c c⎛⎫⎛⎫++=⎝⎝所以322220e e e +--=，所以()2222f e ee e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个好题速递81． 已知A B C ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191ab+=，则c 的取值范围是 ． 解：由题意知，,a c b c≤≤，故1919101abccc=+≥+=，所以10c ≥又因为a bc+>，而()1991016b a a ba b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种好题速递91．在平面直角坐标系xo y 中，已知点A 是半圆()224024x yx x +-=≤≤上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当20O AO C =时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．解：设()22c o s ,2sin A θθ+，()22c o s ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20O AO C =得：522co s λθ=+所以()()[]5s in 055s in 2s in 5,522c o s 1c o s c o s 1Cy θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种好题速递101．点D是直角A B C∆斜边A B上一动点，3,2A C B C ==，将直角A B C ∆沿着C D 翻折，使'B D C∆与A D C∆构成直二面角，则翻折后'A B 的最小值是 ． 解：过点'B 作'B E C D⊥于E ，连结,B E A E ，设'BC D B C D α∠=∠=，则有'2s in ,2c o s ,2B EC E A C E πααα==∠=-在A E C ∆中由余弦定理得22294co s 12co s co s 94co s 12sin co s 2A Eπαααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'R T A E B ∆中由勾股定理得22222''94co s 12sin co s 4sin 136sin 2A B A EB E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'A B 取2．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有种． 答案：45种好题速递111．已知函数()421421xxxxk f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ． 解：()421111421212xxxxxxk k f x +⋅+-==+++++令()110,13212xxg x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++当1k≥时，()213k fx +<≤，其中当且仅当0x=时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,fx f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤当1k<时，()213k fx +≤<，其中当且仅当0x=时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,fx f x f x为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种．答案：55种好题速递121．已知函数()2221f x xa x a=-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a的取值范围是 ．解：()()()222111f x xa x ax a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即m in ()1f x a ≥+所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种． 答案：31116322C C C C 种好题速递131． 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()()20f x fx +-=；②()()20f x fx ---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()122,0lo g ,0xx g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为 ．2． 若5(1)a x -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ． 答案：2好题速递141．()fx 是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f =，()()()()212f f fn nfn +++=，则()2015f=．解：()()()()212f ffn n fn +++=，()()()()()212111f f fn n fn +++-=--两式相减得()()()()2211f n nfn n fn =---所以()()111f n n fnn -=-+所以()()()()()()()()201520142201420132012121201512015201420131201620152014320161008f f ff f fff =⋅⋅=⋅⋅⋅==2．有 种． 答案：144种好题速递151．若,a b 是两个非零向量，且a b a bλ==+，3λ⎤∈⎥⎣⎦，则b 与ab-的夹角的取值范围是 ． 解：令1a b ==，则1a b λ+=设,a b θ=，则由余弦定理得()22221111c o s 1c o s 22λπθθλ+--==-=-又3λ⎤∈⎥⎣⎦，所以11co s ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦2． 若(nx -的展开式中第三项系数等于6，则n = ． 答案：121． 函数()22fx x x =+，集合()()(){},|2A x yf x f y =+≤，()()(){},|B x y f x fy =≤，则由A B的元素构成的图形的面积是 ． 解：()()(){}()()(){}22,|2,|114Ax y f x fy x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x fy x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种好题速递171． 在棱长为1的正方体1111A B C D A B C D -中，112A E AB =，在面A B C D中取一个点F，使1E F F C+最小，则这个最小值为 ． 解：将正方体1111A B C D A B C D -补全成长方体，点1C 关于面A B CD 的对称点为2C ，连接2E C 交平面A B C D 于一点，即为所求点F ，使1E F F C +最小．其最小值就是2E C ．连接212,A C B C ，计算可得2121A C B C A B ===，所以12A B C ∆为直角三角形，所以22E C =2． 若()62601261m x a a x a xa x+=++++ 且123663a a a a ++++=，则实数m 的值为 ． 答案：1或-31． 已知双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1F Q 的中点，且12Q F Q F ⊥，则此双曲线的离心率等于 ． 解法一：由题意1F P b =，从而有2,a a b P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P 为1F Q 的中点，()1,0F c -，所以222,aa b Q c c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭所以222a b b a c ca c⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c=，所以2e=解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又O Q 是12R t F Q F ∆斜边中线， 所以1260F O PP O Q Q O F ∠=∠=∠=，所以2e=解法三：设(),,0Qa mb m m >，则()1,Q F c a m b m =---，()2,Q F ca mb m=--由()()12,,0Q F Q F c a m b mca mb m⊥⇒-----=，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫⎪⎝⎭所以22b b ac a -=-⋅，即2ca=，所以2e=2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：18好题速递191． 已知O 为坐标原点，平面向量,,O A O B O C满足：24O A O B ==，0O AO B =，()()20O C O A O C O B --=，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量O C，co s 2sin O C O A O Bθθ-⋅-⋅的最大值为 ．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20O CO AO C O B --=，得22220xyx y +--=(c o s 2sin O C O A O B θθ-⋅-⋅=等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y+=上一点连线段的最大值即为42． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01n a C +12n a C +33n a C ++1n n n a C += ．答案：23n n+好题速递201． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0a xb yc ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则M N的取值范围是 ．解：因为实数,,a b c成等差数列，所以2b a c=+，方程a xb yc ++=变形为2()20a x a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0a xb y c++=过定点()1,2Q -画出图象可得90P M Q ∠=，P Q =点M 在以P Q 为直径的圆上运动，线段M N 的长度满足F N M N F N -≤+即55M N -≤≤+2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48好题速递211． 已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,fx a fx ba b ++=∈⎡⎤⎣⎦R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ． 解：设()tfx =，问题等价于()2gt t a t b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g gh a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<-2．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 项．答案：5好题速递221． 已知椭圆221:132xyC +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P，线段2P F 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是2C 上不同的点，且ABBC⊥，则2y 的取值范围是 ．解：由题意22:4C y x=设:(2)1A Bl x m y =-+代入22:4C y x=，得()24840y m y m -+-=所以142y m =-，()()2144121x m m m=-+=-设()21:(42)21B Cl x y m m m=--++-代入22:4C y x=，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=-所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72好题速递231． 数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号）①9100a a <；②10b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当1a <时，2120,0k k a a -<>；所以910a a <是正确的；当1a >时，10a <，又1010a b >，所以10b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >当1a <时，9a <，又99a b >，所以9b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2． 设5nx -（的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为 ．答案：150好题速递241． 已知集合(){}2,|21Ax y y x b x ==++，()(){},|2Bx y y a x b ==+，其中0,0ab <<，且A B是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为 ．解：()()()2221221202y x b x x b a x a b y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩()()2222241201b a a b ab∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧M P N （红色）．此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧M P N上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（A B O 与O D E ）加上一个四分之一圆（A O E F ），即图中被绿实线包裹的部分。

宝安中学、翠园中学、外国语学校2018-2018学年第一学期高三联考数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷共50分，为选择题题型；第Ⅱ卷共100分，为填空题和解答题两题型．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试卷的相应处．本卷共10道题，共50分。

2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．解答题必须答在试题卷上相应位置。

一.、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） （1）化简=+-ii13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i （2）若2–m 与|m|–3异号，则m 的取值范围是 （ ） A. m>3 B. –3<m<3 C. 2<m<3 D. –3<m<2或m>3 （3）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是 （ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．22 （4）已知直线a 、b 和平面M ，则的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C.D.与平面M 成等角（5）．下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）A 函数y=cotx 在其定义域内是减函数 B. 函数y=|sin(2x+3π)|的最小正周期是π C. 函数y=cosx 在每个区间[472,2ππππ++k k ]（z k ∈）上是增函数 D. 函数y=tan(x+4π)是奇函数（6）已知等比数列{}a n 的前n 项和为S x n n =⋅--3161，则x 的值为 A.13B. -13C. 12D. -12（7）已知f(x)定义在)0,(-∞上是减函数，且f(1-m)<f(m-3),则m 的取值范围是 （ ）A ．m<2B ．0<m<1C ．0<m<2D ．1<m<2(8) 将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是 （ ）（A ） 直线与圆相切 （B ） 直线与圆相交但不过圆心 （C ） 直线与圆相离 （D ） 直线过圆心(9) 椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是 （ ） （A ）]2,33[２（B ）)1,22[（C ）)1,33[（D ）)21,31[ （10）2018年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方 形面积是1, 小正方形面积是251, 则θθ22cos sin -的值是 ( )A. 1B.257 C. 2524 D. 257-第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷100分.二.、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

深圳市罗湖区翠园中学（高中部）2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “”是“”的（ ）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.2． 已知全集，，，则有（ ）U R ={|239}xA x =<≤1{|2}2B y y =<≤A ．B ．C ．D ．A ØB A B B = ()R A B ≠∅ ð()R A B R= ð3． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．4． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）AB CD5． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.6． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.7． 已知向量，，若，则实数（ ）(,1)a t = (2,1)b t =+ ||||a b a b +=-t =A.B. C. D. 2-1-12【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．8． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()f x x R Î02[,](1),01()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî（ ）1741()()46f f +=A ．B ．C ．D ．71691611161316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．9． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B （ ） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．111．已知，，则“”是“”的（）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．所示的框图，输入，则输出的数等于14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．16．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（ ）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

宝安中学、翠园中学、外国语学校2018-2018学年第一学期高三联考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的１．若110a b<<,则下列结论不正确．．．的是( ) Ａ．22a b < Ｂ．2ab b < Ｃ．2b aa b+> Ｄ．a b a b -=- 2．在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项是13a =,前三项和为21,则345a a a ++=( ) Ａ．33 Ｂ．72 Ｃ．84 Ｄ．189３．设函数()cos cos )f x x x x ωωω=+(其中02ω<<),若函数()f x 图象的一条对称轴为3x π=，那么ω=（ ）Ａ．31 Ｂ．61 Ｃ．41 Ｄ．21 4．已知直线,m n ,平面,αβ,给出下列命题中正确的是( ) (1) 若,m m αβ⊥⊥,则αβ⊥; (2) 若//,//m m αβ,则//αβ; (3) 若,//m m αβ⊥,则αβ⊥;(4) 若异面直线,m n 互相垂直,则存在过m 的平面与n 垂直．Ａ．（２）（３） Ｂ．（１）（３） Ｃ．（２）（４） Ｄ．（３）（４）5．若奇函数()y f x = (0)x ≠，当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则不等式()0f x <的解集是（ ）Ａ．{}|101x x x <-<<或 Ｂ．{}|10x x -<< Ｃ．{}|01x x << Ｄ． {}|11x x x <->或6．实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩,则yx 的最大值是( )Ａ．52Ｂ．7 Ｃ．5 Ｄ．８ 7．如果直线1:2l y ax =+与直线2:3lg l y x b =+关于直线y x =对称,那么( )Ａ．61,103a b == Ｂ．61,103a b -== Ｃ．23,10a b -== Ｄ．23,10a b == 8．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值的是（ ）Ａ．222R π Ｂ．294R π Ｃ．283R π Ｄ．252R π第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.９．由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为________________． 10．如图,已知Ｐ是二面角AB αβ--棱上的一点， 分别在αβ、平面上引射线PM 、PN ，如果045BPN BPM ∠=∠=，060MPN ∠=．那么AB αβ--的大小为____________．11．甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a 走了一半时间，另一半时间的速度是b ，乙用速度a 走了一半路程，另一半路程的速度是b ，a b ≠，则甲、乙两人先到达县城的是______________．12．将抛物线2y x =的图象按(2,1)a =平移后，抛物线与直线20x y c -+=相切，则___________c =．13．定义运算{()()a a b b a b a b ≤>*=，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x =*-的最大值为_________________．14．数列}{n a 是正项等差数列，若nna a a a b nn ++++++++=32132321，则数列}{n b 也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题12分）在ABC ∆中，已知0)=⋅+→→→BC AC AB （, (1) 求证：→→=AC AB ；（2）若 →AB ＝2，，＝－2→→⋅AC AB 求→BC16．（本小题12分）设函数()(1)ln(1)f x ax a x =-++，其中1a ≥-，求()f x 的单调区间．17．（本小题14分）已知长方体1AC 中，棱1,AB BC ==棱12BB =，连结1B C ，过B点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F ．（1）求证：1AC ⊥平面EBD ； （2）求点A 到平面11A B C 的距离；（3）求平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值．18．（本小题14分）设()ax f x x a=+(0)a ≠，令11a =，1()n n a f a +=，又1+⋅=n n n a a b ，n N +∈． （１）判断数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列还是等比数列并证明； （２）求数列{}n a 的通项公式； （３）求数列{}n b 的前n 项和．DB D 119．（本小题14分）已知平面上一定点(1,0)C -和一定直线: 4.l x =-Ｐ为该平面上一动点，作,PQ l ⊥垂足为Q ，0)2()2(=-⋅+→→→→PC PQ PC PQ .(1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2) 点Ｏ是坐标原点，A B 、两点在点Ｐ的轨迹上，若1OA OB OC λλ+=+（），求λ的取值范围．20．（本小题（1）、（2）问合计14分，第（3）问为附加题，另加4分。

深圳市翠园中学2018届高三上学期第三次月考数学（理科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2．已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •= A.14 B.12C.1D.2 3．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-24．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为5．已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数；2p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 7．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65（D ）568．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或9．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) -210．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B)273a π (C)2113a π (D) 25a π 11．已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)12．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -= 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018届高考数学模拟试题1(深圳市含答案)
5 2018高考高三数学3月月考模拟试题01
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）已知全集，集合，则
（A）（B）（c）（D）
【答案】B
因为，所以，即，选B
（2）
（A）（B）（c）（D）
【答案】A
，选A
（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）
（B）
（c）
（D）
【答案】B
由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为，使用四棱锥的体积为，选B
（4）右图是2018年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
（A）84，484 （B）84，16
（c）85，16 （D）85，4
【答案】c。