2010年全国各地中考数学试题分类汇编1：不等式(组)

2010年中考数学试题分类汇编整式的乘除（幂的运算性质,乘法，除法，公式，因式分解）（2010哈尔滨）1。

把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是2(a-b)2（2010珠海）２．分解因式=________________. a(x+y)(x-y)（2010年镇江市）3．化简：= a3；a4 .（2010年镇江市）5．分解因式：=；化简：= .(2010遵义市) 计算的结果是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D(2010台州市)下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．答案：C(2010遵义市) 分解因式: = ▲ .答案：(2010遵义市) 已知，则▲ .答案：2010(2010台州市)因式分解：= ▲．答案：（2010年无锡）2．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．答案 D（2010年无锡）13．分解因式：▲．答案(2a+1) (2a-1)（2010年连云港）2．下列计算正确的是（）A．a＋a＝x2B．a·a2＝a2C．(a2) 3＝a5D．a2 (a＋1)＝a3＋1答案B（2010年连云港）19.（本题满分8分）计算：（2）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值( 2 ) 法一：当时，=.............................................................7分= ..........................................................................................8分法二:即:..............................................................7分...........................8分（2010宁波市）2．下列运算正确的是A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4（2010宁波市）4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A．0.82×1011 B．8.2×1010 C．8.2×109D．82×108（2010宁波市）17．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．7（2010年金华）分解因式▲.答案：(x-3)(x+3)；7．（2010年长沙）下列计算正确的是 CA．B．C．D．（2010年湖南郴州市）4.下列运算，正确的是A．B． C．D．答案：A（2010年湖南郴州市）10. 分解因式： .答案：(2010湖北省荆门市)11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(1＋)cm2(B)75(1＋)cm2(C)75(2＋)cm2(D)75(2＋)cm2答案：C2．（2010湖北省咸宁市）下列运算正确的是A．B．C．D．答案：C4.（2010年郴州市）下列运算，正确的是A．B． C．D．答案：A10. （2010年郴州市）分解因式：.答案：17．（2010年郴州市）计算：.答案：17. 解：原式＝2+2+1218．（2010年郴州市）先化简再求值：，其中x=2.答案：原式===当x=2时，原式==3．（2010年怀化市）若，，则的值是（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．答案：B10．（2010年怀化市）若，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．答案：C4．（2010年济宁市)把代数式分解因式，结果正确的是A．B．C．D．答案：D12．（2010年济宁市)若代数式可化为，则的值是．答案：5（2010年成都）2．表示（）（A）（B）（C）（D）答案：C（2010年眉山）5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A． B． C． D．答案：D（北京）10. 分解因式：m2 4m= 。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编第8章不等式一、选择题1．（2012•某某）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc考点：不等式的性质。

分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2012六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”3．（2012•某某州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%考点：一元一次不等式的应用。

分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay 元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）（1+x ）y 元，根据公式×100=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答： 解：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）y 元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B ．点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4.（2012某某）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ B ）A.1x =，3y =B.3x =，2y =C.4x =，1y =D.2x =，3y =【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x+9y ≤40，再 根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y ≤40，则x ≤40-9y 7 ，∵40-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或4．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x ≤40 7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：40-5×7=5mm ；当y=1时，x ≤31 7 ，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm ；当y=2时，x ≤22 7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm ；当y=3时，x ≤13 7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm ；当y=4时，x ≤4 7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：40-4×9=4mm ．则最小的是：x=3，y=2．故选B ．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x ，y 的所有取值情况是关键．5.（2012某某某某）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值X 围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C．D．解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选A．6．（2012某某）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编不等式（组）1. （2010年浙江省东阳县）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【关键词】不等式组的解法【答案】A2、（2010年宁波市）请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。

【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可3、（2010年宁波市）请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。

【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可4．（2）(2010年安徽省芜湖市)求不等式组的整数解【关键词】不等式(组)及其解集整数解【解】解不等式得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解不等式得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴，又∵为整数，∴满足不等式组的整数解为，，，，，，，．．．．．6分5．（2010浙江省喜嘉兴市）（1）解不等式：3x－2＞x＋4；【关键词】一元一次不等式【答案】．①②6．（2010年浙江台州市）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【关键词】一元一次不等式【答案】解①得，＜3，解②得，＞1，∴不等式组的解集是1＜＜3．在数轴上表示7．（2010年益阳市）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【关键词】一元一次不等式、数轴【答案】．解：8．（2010江西）不等式的解集是( )A．x >－3 B．x>3 C．－3<x<3 D．无解【关键词】一元一次不等式组【答案】B9．（2010山东德州）不等式组的解集为_____________．【关键词】一元一次不等式组【答案】10（2010年广东省广州市）不等式的解集是（）A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3【关键词】解不等式组【答案】B11（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：………………………………………（1分）解这个方程，得：∴答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）（2）由题意得：……………………………（3分）解这个不等式，得：即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则（5分）由题意，有………………………（6分）解得：…………………………………………………………（7分）在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）12（2010年重庆）不等式的解集为（）A． B．x≤4 C． D．3＜x≤4【答案】D13．(2010重庆市)不等式组的解集为（）A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x ≤4解析：将两个不等式的解集求出，可得，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为3＜x≤4答案：D10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式的解集为．【答案】＞3【关键词】一元一次不等式的解法23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得解得 600≤x≤800.答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【关键词】一元一次不等式组的应用1.(2010年浙江省绍兴市)不等式－的解是_______________.【答案】（2010年宁德市）（每小题7分，满分14分）⑵解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．⑵解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.x≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:3．(2010重庆市)不等式组的解集为（）A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x ≤4解析：将两个不等式的解集求出，可得，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为3＜x≤4答案：D1.（2010年四川省眉山市）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程、不等式与实际问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：解这个方程，得：∴答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：解这个不等式，得：即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y，则由题意，有解得：在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．2.（2010年福建省晋江市）不等式组的解集是___________.【关键词】不等式组、解集【答案】12. （2010年安徽中考）不等式组的解集是_______________.【关键词】不等式组的解集【答案】2＜x≤41、（2010年宁波市）请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。

2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010安徽蚌埠）记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．200４B ．2006C ．2008D ．2010 【答案】C2．（2010浙江杭州）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽 【答案】A4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑．动对称变换．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行FE DCBA【答案】B5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题1．（2010安徽蚌埠）若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]3322,3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=π等），则 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-200120002001132312121 _________________。

2010年全国各地数学中考试题分类汇编 数量和位置变化，平面直角坐标系一、选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤12．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关 系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（－3，1）B ．（4，1）C ．（－2，1）D ．（2，－1）12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积yxO.AB.第7题图 sOAsOBsOCsODt hOt hO t hO htO 第5题图深 水 区浅水区••••ABCDyxO（第7题）为A ．2009235⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米18．（2010四川凉山）如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过 程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是CB ①②A（第12题图）乙甲第7题图19．（2010四川眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关20．（2010台湾）坐标半面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何？(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。

r 6 tc.的解集是（A ）1A 、一 1 v x w 2B 、一 2w x v 1C 、x v — 1 或 x > 2D 、2 w x v — 15. （2010湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（—1 ■-10 27. （2010河北）把不等式 2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是0 2B0 2D1. 、选择题 （2010丽水）不等式 -1 0 12. （2010遵义）不等式不等式x v 2在数轴上表示正确的是（A ）C .-101^3D .2x 4wo 的解集在数轴上表示为（ B■ i _-—-I 0 1B,3. （2010广东广州）不等式 1x 132,的解集是（B ）0.—3 v x < 2C . x >2D . x v — 34.（2010陕西）不等式组1x2 3x 2x 1x 1A . x 2B . x 2x 1C . x 26. （ 2010舟山）把不等式组x 1> 0, x 1-1 0 1 -1 0 1-1 0 1-1 0 1----- J ]—►-2 0A -J ) ------ * -------- ► -2的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（8. （2010杭州）已知a , b 为实数，则解可以为-2 < x < 2的不等式组是（ D ） ax 1ax 1ax 1ax 1A 、B 、C 、D 、bx 1bx 1bx 1bx 1x 8 4x 19. (2010恩施) 不等式组的解集是（C )x 5A. x 5B.3 x 5C. 3 x 5D. x 3x 4310.（2010东营）不等式组 的解集为（ A ）x <1 A. — 1< x w 1 B. — K x <1C ）. — 1< x <1 D. x <— 1 或 x > 111. （ 2010株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（A ）［来源:学。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 (1平行四边形、矩形、菱形与正方形1. (2010重庆市潼南县如图24,四边形ABCD 是边长为2的正方形,点G 是BC 延长线上一点,连结AG ,点E 、F 分别在AG 上,连接BE 、DF ,∠1=∠2 , ∠3=∠4. (1证明:△AB E ≌△DAF ;(2若∠AGB =30°,求EF 的长. 解:(1∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF -----------------------4分(2∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分在正方形ABCD 中, AD ∥BC∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中,∠AFD=900AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分由(1得△ABE ≌△ADF∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分2. (2010年青岛已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°.∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△.∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC .∵BE =DF ,题图24A D B E F O CM第21题图∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.3.(2010福建龙岩中考20.(10分如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的点,且BE =DF . (1请你写出图中所有的全等三角形(2试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.4.(2010年益阳市如图7,在菱形ABCD 中,∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点,过O 点作OE ⊥AB ,垂足为E . (1 求∠ABD 的度数; (2求线段BE 的长.【关键词】菱形性质、等边三角形、【答案】解:⑴在菱形ABCD 中,AD AB =,︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD⑵由(1可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB 又∵AB OE ⊥,及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE ∴1=BE5.(2010年山东省青岛市已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .(1求证:BE = DF ;(2连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.7图【关键词】菱形的判定【答案】证明:(1∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°. ∵AE = AF ,∴Rt Rt ABE ADF △≌△. ∴BE =DF .(2四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC . ∵BE =DF ,∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,∴平行四边形AEMF 是菱形.6. (2010年浙江省绍兴市 (1 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF =90°. 求证:BE =CF .(2 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°, EF =4.求GH 的长.(3 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH =90°,EF =4. 直接写出下列两题的答案:①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长; ②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n的代数式表示.【答案】(1 证明:如图1,∵四边形ABCD 为正方形,∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°, ∴∠EAB +∠AEB =90°. ∵∠EOB =∠AOF =90°, ∴∠FBC +∠AEB =90°,∴∠EAB =∠FBC ,∴△ABE ≌△BCF , ∴ BE =CF .(2 解:如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ,第23题图1第23题图3 第23题图 4 第23题图1第23题图2O ′N AD BEFOC第21题图过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /, 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形, ∴ EF=BN ,GH=AM ,∵∠FOH =90°, AM //GH ,EF//BN , ∴∠NO /A =90°, 故由(1得, △ABM≌△BCN , ∴ AM =BN , ∴ GH =EF =4. (3 ① 8.② 4n .7.(2010年宁德市(本题满分13分如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM. ⑴求证:△AMB ≌△ENB ;⑵①当M 点在何处时,AM +CM 的值最小;②当M 点在何处时,AM +BM +CM 的值最小,并说明理由; ⑶当AM +BM +CM 的最小值为13【答案】解:⑴∵△ABE 是等边三角形, ∴BA =BE ,∠ABE =60°. ∵∠MBN=60°,∴∠MBN -∠ABN =∠ABE -∠ABN. 即∠BMA =∠NBE. 又∵MB =NB ,∴△AMB ≌△ENB (SAS .⑵①当M 点落在BD 的中点时,AM +CM 的值最小. ②如图,连接CE ,当M 点位于BD 与CE 的交点处时, AM +BM +CM 的值最小. ………………9分理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB ≌△ENB , ∴AM =EN.∵∠MBN =60°,MB =NB , ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM =MN.∴AM +BM +CM =EN +MN +CM.根据“两点之间线段最短”,得EN +MN +CM =EC 最短∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时,AM +BM +CM 的值最小,即等于EC 的长.⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F , ∴∠EBF =90°-60°=30°.A DB C F A DB CABC DFED CB AO E设正方形的边长为x ,则BF =23x ,EF =2x . 在Rt △EFC 中,∵EF 2+FC 2=EC 2, ∴(2x 2+(23x +x 2=(213+.解得,x =2(舍去负值. ∴正方形的边长为2.8.(2010年四川省眉山市如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD .(1试判断四边形OCED 的形状,并说明理由;(2若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.【关键词】平行四边形的判定、菱形的性质与判定和面积、矩形的性质【答案】解:(1四边形OCED 是菱形.∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形, 又在矩形ABCD 中,OC =OD , ∴四边形OCED 是菱形.(2连结OE .由菱形OCED 得:CD ⊥OE , ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE =BC =8 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=9.(2010年浙江省东阳市(6分如图,已知BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,且BE =CF . (1 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线?请证明你的结论.(2连接BF 、CE ,若四边形BFCE 是菱形,则△ABC 中应添加一个条件▲ 【关键词】三角形的全等【答案】(1AD 是△ABC 的中线.................................1分理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.........1分又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS.......2分(2AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.......2分10. (2010年安徽中考如图,AD ∥FE ,点B 、C 在AD 上,∠1=∠2,BF =BC⑴求证:四边形BCEF 是菱形⑵若AB =BC =CD ,求证:△ACF ≌△BDE 。

不等式2010分类1. （2010某某）不等式x ＜2在数轴上表示正确的是( A )2.（2010某某）不等式42-x ≤０的解集在数轴上表示为（ B ）3.（2010某某某某）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ B ）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 4.(2010某某)不等式组1102321x x ⎧-≥⎪⎨⎪+>-⎩ 的解集是（A ）A -1＜ x ≤2B -2≤x ＜1C x ＜-1或x ≥2D 2≤x ＜-15.（2010某某）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ A ）A ．{12x x >-≤ B ．{12x x ≥-< C ．{12x x ≥-≤ D ．{12x x <-≥6. (2010某某)把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ B ）7.(2010某某)把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( A )-1 0 1 23B ．-1 0 1 23D ．-1 0 1 23A ．-1 0 1 23C ．-11-11-11-118. （2010某某）已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ D ） A.⎩⎨⎧>>11bx ax B.⎩⎨⎧<>11bx ax C.⎩⎨⎧><11bx ax D.⎩⎨⎧<<11bx ax9.（2010某某）不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是（ C ）A. 5≤xB.53≤<-xC.53≤<xD.3-<x10.(2010东营)不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( A )A .－1< x ≤1 B. －1≤x <1 C).－1< x <1 D. x <－1或x ≥111.( 2010株洲)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是( A )A ．13x -≤<B ．13x -<≤C ．1x ≥-D ．3x < 12.（2010某某）若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值X 围是（ D ） A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m13．（2010某某）不等式组⎩⎨⎧>+-<-,12,62x x 的解集是( B )A. 3->xB. 3>xC.33<<-x14．（2010 某某 ）不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为（ A ）A -20 B D20 C-2 2 0-2 -1 0 1 2 3 4 5A ． B. C. D.15.（2010某某）把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是(B ).16.（2010某某）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值X 围是（B ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<17.（2010某某）不等式组⎩⎨⎧x －1＞2x ＞1的解集是（ B ）A ．1＜x ＜3B ．x ＞3C ．x ＞1D ．x ＜1 18.（2010某某）函数2y x =+中，自变量x 的取值X 围是（ B ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤19.（2010某某）不等式组322(4)1x xx +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ B ）20.1.（2010某某）请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________。

2010年全国中考数学试卷（第三套）==============================================================================为了便于广大老师和考生对2010年全国各省市的卷子进行横向比较，在2011年的中考中取得较大的突破，笔者阅读全国近100多套数学试卷，精心整理其中较好的中考卷68张，欢迎广大老师及考生下载！谢谢！您的下载就是对我最大的鼓励！（由于试卷太多，只能分套上传。

一共有套，每套10张以上）2010年全国中考数学试卷（第一套）1.北京卷2.上海卷3.天津卷4.深圳卷5.河北卷6.宁夏卷7.吉林卷8.云南卷9.兰州卷 10.恩施州卷2010年全国中考数学试卷（第二套）1.江苏卷（包括南京、扬州、宿迁、泰州、连云港、徐州）2.四川卷（包括成都、南充、巴中、眉山）2010年全国中考数学试卷（第三套）1.山东卷（包括临沂、莱芜、威海、日照、滨州、德州）2.重庆卷（包括重庆、潼南）3.安徽卷（包括安徽省卷、安徽芜湖）2010年全国中考数学试卷（第四套）1.湖南卷（包括长沙、怀化、郴州、常德）2.湖北卷（包括咸宁、黄冈、荆州、荆门、襄樊、孝感、随州）2010年全国中考数学试卷（第五套）1.福建卷（包括厦门、龙岩、德化、晋江）2.辽宁卷（包括大连、鞍山、丹东）3.广东卷（包括广州、珠海、中山）2010年全国中考数学试卷（第六套）浙江卷（包括杭州、东阳、绍兴、嘉兴、胡州、金华、丽水、宁波、衢州、义乌、舟山、台州）2010年全国中考数学试卷（第七套）1.广西桂林卷2.广西梧州卷3.黑龙江省哈尔滨卷4.青海省西宁卷5.贵州省贵阳卷===================================================================================2010年临沂市初中学生学业考试试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

(2010哈尔滨）１.哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么?（只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12％，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？50（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少?16％（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？400（2010珠海）２．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁)分别为：12,13,13，14，12，13，15，13,15，则他们年龄的众数为( ） B A.12 B 。

13 C 。

14 D.15(2010珠海）３．2010年亚运会即将在广州举行,广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项)"抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息,解答下面的问题： (1）将统计补充完整；（2)根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看羽毛球的人数。

解:(1）抽样人数20006.012（人） （2）喜欢收看羽毛球人数20020×1800=180（人）（2010红河自治州)9。

四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___47.5____。

（2010红河自治州）19。

（本小题满分8分）某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体"、“手工”三个项目安排课外兴起小组,小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查,并将统计结果制成如下所示的表和图7.（1)请将统计表、统计图补充完整；(2)请以小明的统计结果来估计该校七年级480图7图7项目手工文体学科学生人数51015202530解：（1） 统计表、统计图补充如上;（2） 七年级480名学生参加个项目人数约为:学科:480×50%=240（人） 文体:480×20％=96(人） 手工:480×30%=144（人)答：该校七年级480名学生参加“学科"、“文体”、“手工"三个项目的人数分别约为240人，96人,144人.(2010年镇江市）6．一组数据按从小到大顺序排列为:3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是 7 ，众数是 8 。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 不等式（组）一、选择题1. （2010年某某东阳）不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）【关键词】不等式组的解法 【答案】A2.（2010年某某）不等式26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．x >－3B ．x >3C ．－3<x <3D ．无解 【关键词】一元一次不等式组 【答案】B3.（2010年某某某某）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 【关键词】解不等式组 【答案】B4. (2010年某某)不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤4 【解析】将两个不等式的解集求出，可得⎩⎨⎧>≤3,4x x ，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为3＜x ≤4 【答案】D5.（2010年某某某某）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）-3 1 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x >-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤【关键词】不等式的解集 【答案】B6.（2010年某某省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三的？【关键词】不等式 【答案】D二、填空题1.（2010年某某某某）请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：___________. 【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可 2.（2010年某某某某）不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为_____________．【关键词】一元一次不等式组 【答案】11≤<-x3.（2010某某某某）不等式642-<x x 的解集为．【答案】x ＞3【关键词】一元一次不等式的解法圖(三)4.(2010年某某某某)不等式－032>-x 的解是_______________. 【答案】23-<x 【关键词】一元一次不等式的解法5.（2010年某某某某）不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________.【关键词】不等式组、解集 【答案】43<≤-x6. （2010年某某中考） 不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.【关键词】不等式组的解集 【答案】2＜x ≤47.（2010年某某某某）请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________.【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可三、解答题1.(2010年某某某某)求不等式组⎩⎨⎧≤->+1083152x x 的整数解【关键词】不等式(组)及其解集 整数解【解】解不等式152>+x 得2->x ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解不等式1083≤-x 得6≤x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴62≤<-x ，又∵x 为整数，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3，4，5，6．．．．．6分 2．（2010年某某喜某某）（1）解不等式：3x －2＞x ＋4； 【关键词】一元一次不等式 【答案】243+>-x x32O62>x3>x ．3．（2010年某某某某）解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．【关键词】一元一次不等式【答案】⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x解①得，x ＜3， 解②得，x ＞1，∴不等式组的解集是1＜x ＜3． 在数轴上表示（略）4．（2010年某某某某）解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．【关键词】一元一次不等式、数轴 【答案】．解：3315>--x x42>x 2>x5.（2010年某某某某） 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6.4x －2－15x －3≤6. 4x －15x ≤6＋2＋3. －11x ≤11.x ≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:①②6.(2010年某某聊城)解不等式组：⎩⎨⎧+>-≥+x x x 21236)5(2【关键词】解不等式组【答案】由①得：2ⅹ+10≥6 ， 2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2 ，由②得：-4ⅹ＞-2， ⅹ＜21， 由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜21 7.(2010年某某省B 卷) 解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x【关键词】一元一次不等式组 【答案】解不等式①，得2<x ， 解不等式②，得1->x ， ∴不等式组的解集为21<<-x ．8.（2010年某某眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题 【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）32O（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分） 解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分） （3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分） 由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分） 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分） 9.（2010某某某某）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么X 围内为宜？ 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得 1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨． 【关键词】一元一次不等式组的应用10.（2010年某某省眉山市）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程、不等式与实际问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-=解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． （2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ 解这个不等式，得： 2000x ≥ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ 由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯ 解得： 2400x ≤ 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时，4080y =最小．11.(2010某某某某市惠安县)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. 【关键词】方程及不等式的应用【答案】（1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：2700)100(3515=-+x x 解得：40=x乙种商品：100-40=60（件）答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)100(a -件，根据题意得：⎩⎨⎧≤--+-≥--+-760)100)(3545()1520(750)100)(3545()1520(a a a a 解得：48≤a ≤50 ∵a 是正整数∴a =48或a =49或a =50 ∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件. 方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件. 方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件.12.（2010某某德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.答案：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：10060.x y =⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. （2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解不等式组，得 65＜a ＜68 . 甲 乙 进价(元/件)1535售价(元/件) 20 45∵a 为非负整数，∴a 取66，67. ∴ 160-a 相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.13.（2010年某某某某）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元． 则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x解之得：⎩⎨⎧==36.3y x5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607157≤≤x则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； 14．（2010年门头沟区）解应用题：某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A 型B 型进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏)60100 (1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？ 【关键词】方程与不等式的应用题【答案】21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………… 1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得，380m ≥4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏15.（2010年某某某某）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；word乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．【关键词】一元一次不等式【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，……………….1’依题意得10x+(80-x)×30=1600……………….2’解得：x=40……………….1’即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.……………….1’(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610……………….2’解得：38≤x≤40……………….1’∵x为整数∴x取38，39，40∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.…………….1’11 / 11。

最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010广东广州）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【答案】B 2．（2010江苏南通） 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【答案】C 3．（2010台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、大砝码 皆下列哪一种情形是正确的？【答案】D4．（2010浙江杭州） 已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 A.⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax【答案】D 5．（2010 浙江省温州）把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(▲)圖(三)(B)(C)最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流【答案】B6．（2010 重庆）不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤ 【答案】D7．（2010重庆市潼南县）不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D 8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题 1．（2010安徽蚌埠二中提前）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。

若5=x ，则运算进行_______次才停止；若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是________________。

2010年中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）【关键词】函数的意义【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题【答案】解：（1）15，154(A) (B) (C) (D)s（千米）t（分钟）A B DC30 4515O24小聪小明第1题（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ） （3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ） 令t t 45412154=+-，解得4135=t 当4135=t 时，34135454=⨯=S答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B．a ＞－2且a ≠0 C．a ＞－2或a ≠0 D．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D11．（2010年浙江台州市）函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 【关键词】自变量的取值范围 【答案】0≠x5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ． 【关键词】函数图像 【答案】A20．（2010年浙江台州市）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【关键词】一次函数、分类思想 【答案】（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时， 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．2图∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y （2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，757525==乙v （千米/小时）．18. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米? 【关键词】一次函数、一元一次方程【答案】解：⑴ x y 620-= （0>x ） ⑵ 500米＝5.0千米 1750620=⋅⨯-=y (℃) ⑶ x 62034-=- 9=x答：略.17．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.【关键词】一次函数 待定系数法【答案】解：设这直线的解析式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩所以，这条直线的解析式为3y x =-+．5．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 【关键词】函数图像 【答案】A（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为【关键词】函数图象 【答案】D（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题 【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x 尾，由题意得：B ．C ．D ．第5题图深 水 区浅水区0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分） （2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分） 解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分） （3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分） 由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分） 在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(一)1．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是 A P B 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若2S D E＝ABC 的周长.【分析】（1）连接OA ，OP 与AB 的交点为F ，则△OAF 为直角三角形，且OA ＝1，OF ＝12，借助勾股定理可求得AF 的长；（2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB ＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD 分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE ＋∠DBA 是定值，那么CAB ＋∠ABC 就是定值，而∠DAE ＋∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（3）由题可知A B D A C D B C D S S S S ∆∆∆=++＝12DE (AB ＋AC ＋BC )，又因为2S D E=所以21()2D E A B A C B C D E++=，所以AB ＋AC ＋BC＝E ，由于DH ＝DG ＝DE ，所F C PD OBAEH GCP DOBAE以在Rt△CDH中，CH，同理可得CG，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝DE＋，可得E＝＋，解得：DE＝13，代入AB＋AC＋BC＝E3．【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF2，∴AB＝2AF（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴A B D A C D B C DS S S S∆∆∆=++＝12AB•DE＋12BC•DH＋12AC•DG＝12(AB＋BC＋AC) •DE＝12l•DE．∵2SD E＝212l D ED E＝l＝∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝12∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝ta n30D G3，∴CH＝CG．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝＝，解得DE＝13，FCP DOBAEHG∴△ABC3．【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题2．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【分析】（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B （3，1）．若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图25-a ，此时E （2b ，0）∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2此时E （3，32b -），D （2b －2，1）∴S ＝S 矩－(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE )＝ 3－[12(2b －1)×1＋12×(5－2b )·(52b -)＋12×3(32b -)]＝252b b -∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。