开放性应用题

小学数学开放性问题的常见类型及解决策略一、数学开放性问题什么是数学开放性问题？指的是一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。

如果四部分齐备，称之为封闭性问题；若四部分不齐备，则称之为开放性问题。

数学开放性问题的称呼是相对于传统的封闭题而提出来的。

解题时可以体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，数学开放性问题是数学教学中培养学生思维能力的可贵资源。

二、数学开放性问题的分类对数学开放性问题进行分类，有助于对其加深研究，常见的分类是依据命题要素将数学开放性问题分为结论开放型、条件开放型、综合开放型和策略开放型；按学习过程的训练价值分为知识巩固型、信息迁移型、知识发生型；按问题答案的结构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限连续型、无限离散型。

三、数学开放性问题常见类型的解决策略1.条件开放型条件开放型问题的未知要素是条件，一般采用“执果索因”的方法通过逆向思维推出所需要的条件。

例18个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，如果拼成的正方体再大一些，又需要几个小正方体？这个问题无疑给学生提供了猜想、验证实践等一系列活动的机会。

让学生在具体活动中进行理性的逻辑推理：因为用1cm3的小正方体摆成的较大正方体，棱长一定是大于1的整数，则a=2时23=8，需8个小正方体；再大些则a=3，33=27，需27个小正方体。

依此类推为43、53……条件开放型问题要求学生从不同角度去寻找这个结论成立的条件，突出了知识的再创性，再发现的过程，是考查思维品质和创新能力的好素材，也有利于训练学生思维的敏捷性。

2.结论开放型结论开放型问题的未知要素是结论，一般采用“执因索果”的方法，即从假设条件出发，推出待定或探索的结论。

例2有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，你会怎样取呢？学生可能会尝试去取或去算，得出自己的方法。

但这一题的取法也就是结论不是唯一的。

探索型问题一（开放性问题）【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】 一、条件开放题解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC ∽△BCD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）.（2001年淄博市中考题） （2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条 件：__________________时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题） 解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC ；或∠A=∠DBC ；或BC ∶CD=AC ∶BC ；或BC 2=AC •CD 中的某一个）（2）∠A=∠F. （或BC=ED 等） 说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题）分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解：2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）.B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解，也可用几何的方法来解（形数结合——一种重要的数学思想方法）；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.例3 已知：如图7.3.1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是»BD的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.（1）求证：AB •DA=CD •BE ；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在»BD上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（2000年北京海淀区中考题）分析：本题的（2）是一个条件开放题.由于本题的结论与（1）相同，所以这一条件的获得，我们可以从（1）的证明过程中受到启示.（1）证明：连结AC.∵A 是»BD 的中点,∴»»AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ，∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D ，∴△EAB ∽△ACD ，∴AB ∶CD=EB ∶AD ， ∴AB •AD=CD •BE.（2）解：如图7.3.2中，若有△EAB ∽△ACD ，则原结论成立，故我们只需探求使△EAB ∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D ，所以只要∠BAE=∠DAC 即可，这只要»»BF CD =即可.所以本题只要»»BF AD =，原结论就成立.说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.例4 如图7.4，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧»AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？（2）点D 在劣弧»AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ？为什么？ (2002年济南市中考题)分析：（1）连OC.要使PC 与⊙O 相切，则只需∠PCO=900即可.由∠OCA=∠OAC ，∠PFC=∠AFH ，即可寻找出△PCF 所要满足的条件 （2）要使AD 2=DE ·DF ，即AD DFDE AD=，也就是要使△DAF ∽△DEA ， 这样问题就较容易解决了.解：（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC ，或△PCF 是等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.图7.3.1图7.3.2 H BAEP O CD F 图7.4（2）当点D 是»AC 的中点时，AD 2=DE ·DF.连结AE.∵»»AD CD=，∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA ，∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD DFDE AD=，即AD 2=DE ·DF. 说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一，解题时，需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E ，可得结论DE 是⊙O 的切线.问：（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆 仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.（2）如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O与AC 相切？ （2001年黑龙江省中考题）分析：（1）连OD. ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB=∠C ，∴ OD ∥AC ， 从而可得OD ⊥DE ，结论仍然成立.（2）若⊙O 与AC 相切，设切点为F ，连OF ，则由Rt △AOF 中可 求得OF=158，即OB=158. 解：（1）结论仍然成立. 如图7.5.2，连OD ，则OD=OB ，∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）如图7.5.3，若AC 与⊙O 切于点F ，连OF ，则OF ⊥AC ，即△AOF 是直角三角形，∴sinA=355OF OB AO OB ==-， ∴OB=158， 即当OB=158时，⊙O 与AC 相切.说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第（1）小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第（2）小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用方法.图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3例6 如图7.6.1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在»CB上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M.（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）求证：△FDM ∽△COM ；（3）如图7.6.2，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一 点，点D 改取在»EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断：此时是否仍有△FDM ∽△COM ？证明你的结论. （2003年苏州市中考题）（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴»»AC CE，CG=EG. 在Rt △COG 中，∵OG=12OC ，∴∠OCG=30o ，∴∠COA=60o . 又∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA=60o ，∴∠FDM=180o -∠COA=120o .（2）证明：∵∠COM=180o -∠COA=120o ，∴∠COM=∠FDM. 在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME ，∴∠OMC=∠DMF ， ∴△FDM ∽△COM.（3）解：结论仍然成立.∵∠FDM=180o -∠CDE ， ∴∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA ， ∴∠FDM=180o -∠COA=∠COM.∵AB 为直径，CE ⊥AB ，∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME ， ∴△FDM ∽△COM.说明：本题的第（3）小题是在第（2）小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立. 在探求时应寻着（2）的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含150角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.（2000年荆州市中考题）DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.2分析：本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”：600-450，或450-300，或600+450-900等来得到150的角. 解：如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法， ∠ABD 和∠ACD 都等于15o ；图7.7.2中，∠EFG=15o .请同学们试着拼出其它的图形.说明：这类拼图组合，给出了一定的条件，但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内（方格为1cm ×1cm ）.（1）不是正方形的菱形（一个）； （2）不是正方形的矩形（一个）； （3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）. （2001年徐州市中考题）解：（1） （2）3）（4）（5） （6）说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题，有利于培养学生的发散性思维能力，有利于充分发挥学生的想象力和创造力，这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用，例9有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可以运算得（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下： （1）_____________________；（2）________________________；（3）_________________________. 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________________，使其结果等于24. （2001年杭州市中考题）分析：“二十四点”游戏，小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围，变成新的游戏，其实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.AB C D E F G图7.7.1 图7.7.1图7.8解：（1）3×[4＋（－6）＋10]＝24；（2）4－（－6）÷3×10＝24；（3）（10－4）－3×（－6）＝24. （4）[（－5）×（－13）＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.（2001年吉林省中考题）分析：这里“距离”和“速度”都有了，故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一：摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？设摩托车比运货汽车早到x 分钟，则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，x=4021.答：摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？ 设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇，则（45+35）×60x= 40，x=30. 答：摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三：运货汽车从甲地出发10分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？运货汽车走完全程需408357=小时，摩托车走完全程需408459=小时， 摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>， ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？设经过x 小时摩托车可追上运货汽车，则 45x=40+35x ，解得x=4.答：经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明：由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，所以我们还可以编出很多这样的问题来，同学们不妨试试.习题七一、填空题 1．（1）写出和为6的两个无理数_________________.（2003年绍兴市中考题）（2）若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数，则k 的值可以是______________.（只要求写出两个） （2001年浙江省中考题） 2．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，连结AD ，请你添加一个条件，使△ABD ≌△ACD ，并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.（2002年金华市中考题） 二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使 拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不 相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.（2003年无锡市中考题）4．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+； （2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际. （2001年青岛市中考题）5．同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.（2000年广东省中考题）6．如图，⊙O 与⊙O 1完外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.（2001年杭州市中考题） 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，给出5个论断： ①CD ⊥AB ；②BE ⊥AC ；③AE=CE ；④∠ABE=30o ；⑤CD=BE. （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？ 答：____________; （2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是__________________ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组 成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.（2003年徐州市中考题） 8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点.（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）. （2002年江西省中考题）图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题 A BD C E第7题 B A C D E第8题9．已知在直角坐标系中，直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为300，请在坐标系中画出△ABC，并求出点C的坐标.（2000年北京市崇文区中考题）10．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28o.（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？（2001年广州市中考题）参考答案：1.（1（2）1,-1(或4，-4；或11，-11)2．答案不唯一. 添加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC（或D是BC中点）；④∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）等.3．略.4．所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案（2）：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT. 证明略.7．（1）一定. （2）①、③、④. （3）已知，如图，在△ABCD、E分别在AB、AC上，CD⊥AB，AE=CE，∠ABE=30o. 求证：CD=BE. 证明：作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE，∴AF=FD，∴CD=2EF. ∵CD⊥AB，∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中，∠EFB=90o，∠EBF=30o，∴BE=2EF，∴CD=BE. 图要正确.8．（1）证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD. 又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD.（2）①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. （还可写出其它的结果）9．如图，C1（6，0），C2（0，-，C3（0），C4（-4，C5（2），C6（2，.10．（1）∵AB是直径，∠ACB=90o. 又∠A=28o，∴∠B=62o.又MN是切线，C为切点，∴∠ACM=62o.（2）在MN上存在符合条件的点D. 证明：过点A作AD⊥MN于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中，MN切半圆ACB于点C，∴∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，∴AB BCAC CD=，即AB•CD=AC•BC.A BCMN第10题ACBDEF第7题。

㊀㊀㊀㊀㊀１３８㊀浅谈小学数学开放性应用题的命制和评价浅谈小学数学开放性应用题的命制和评价Һ刘小会㊀（深圳市龙华区外国语学校，广东㊀深圳㊀５１８１０９）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课程理念强调：为了适应时代发展对人才的需要，数学课程需要特别注重发展学生的应用意识和创新意识．本文以三道小学数学开放性应用题为切入点，探讨这类题型的命制和评价．开放性应用题应源于教材，又不拘泥于教材．与其他应用题相比，开放性应用题更具灵活性㊁开放性和综合性，更能培养学生的应用意识和创新意识．ʌ关键词ɔ开放性；魔方；Ｔ字之谜；找规律一㊁玩转五阶魔方，提升空间观念在三维空间中，以边长为１ｃｍ的正方体为基本构建块，组成我们熟悉的五阶魔方．通过设置不同的情境，分别求解该五阶魔方的体积和表面积．本题以小学生喜闻乐见的魔方为背景，把学生的认知水平由几何直观上升到空间想象和空间推演．问题梯度由易到难，层层递进．本题适用于五年级下学期及以上学段的学生．正题：边长为１ｃｍ的正方体组成一个五阶魔方：（１）求出该五阶魔方（图１（ａ））的体积和表面积．（２）如果在魔方内部抠掉一部分正方体，即打通魔方，形成５个洞，如图１（ｃ）所示，求剩下部分的体积和表面积．（３）在图１（ｃ）的基础上，再抠掉最上面正中心处的方块（打通形成第６个洞，如图１（ｄ）所示），求剩下部分的体积和表面积．图１评价参考标准及建议：（１）体积：５ˑ５ˑ５＝１２５（ｃｍ３）．表面积：５ˑ５ˑ６＝１５０（ｃｍ２）．评价细则：这一问不难，可以利用公式求出五阶魔方（边长为５ｃｍ的正方体）的体积和表面积．（２）体积：１２５－５ˑ５＝１００（ｃｍ３）．表面积：１５０＋５ˑ５ˑ４－５ˑ２＝２４０（ｃｍ２）．评价细则：①在第一问的基础上，用总体积减去抠掉部分的体积即可．５ˑ５表示５个洞总共被抠掉的小正方体的数目．②５ˑ４表示１个洞中魔方内部所增加的面数，５ˑ５ˑ４表示５个洞中魔方内部所增加的面数，５ˑ２表示魔方表面减少的面数．（３）体积：１００－４＝９６（ｃｍ３）．表面积：２４０＋４ˑ４－２－２＝２５２（ｃｍ２）．评价细则：①在第二问的基础上，用总体积减去抠掉部分的体积即可．４表示第６个洞被抠掉的方体数目．为什么是４而不是５呢？因为第６个洞和原来的一个洞在一个方块处交汇，所以这里不能重复计算．②此时这个问题已经比较复杂了，并且层层递进．在第二问所求表面积的基础上，解答此问的表面积．４ˑ４表示第６个洞中，魔方内部（４个方块）所增加的面数，第一个２表示魔方表面减少的面数，第二个２表示交汇处减少的面数．二㊁巧解Ｔ字之谜，探寻组合奥秘本题属于数学好玩的范畴，以民间智慧 Ｔ字之谜 为数学背景，探讨组合图形的构造㊁面积计算和形状多样性等问题．类似于七巧板， Ｔ字之谜 也属于智力拼板玩具，但只有四块，所以也称 四巧板 ，与七巧板性质相同． Ｔ字之谜 的组合过程着重考查观察能力㊁动手能力和衔接能力．本题适用于五年级下学期及以上学段的学生，重在开拓思维和发散想象，答案具有多样性和开放性．正题： Ｔ字之谜 由四块不同形状的单元块组成：一个等腰直角三角形①㊁一个不规则五边形②㊁一个短直角梯形③㊁一个长直角梯形④．如图２所示．（１）把这四个单元块组合成 Ｔ 字，画出示意图，并计算总面积．（２）计算不规则五边形②的面积．（３） Ｔ字之谜 中的四块单元块还可以组合成其他图形吗？请列出两种形状．图２评价参考标准及建议：（１）四块单元块拼接成两个长方形，组成 Ｔ 字． Ｔ 字如图３（１）所示．对应的Ｔ字面积：１ˑ３＋１ˑ３＝６（ｃｍ２）．图３㊀㊀㊀１３９㊀㊀（２）不规则五边形②的面积计算如下：方法一：②的面积＝Ｔ的面积－①的面积－③的面积－④的面积＝６－０．５－１－２．５＝２（ｃｍ２）．方法二：把五边形分割成一个平行四边形和一个三角形，如图３（２）所示．根据第一问中 Ｔ 字的组成形式，得出平行四边形的高和三角形的底．②的面积＝１．５＋０．５＝２（ｃｍ２）．（３）此问具有开放性，答案不唯一．组合的关键在于把长度相等的边拼接在一起．图４中展示了６种形状，方法多样，巧妙有趣．事实上，目前 Ｔ字之谜 的拼凑有上百种情况，是老少皆宜的休闲智力玩具．图４三㊁构造方形串联，挖掘潜在规律本题利用分割法㊁观察法和找规律法解决求复杂图形面积的问题．学生体验图形形状变化与面积大小变化关系的同时，通过猜想和归纳找到形与数之间的关系．本题适用于五年级下学期及以上学段的学生．正题：从边长是１ｃｍ的正方形开始，从Ｏ点出发，以正方形的对角线为边顺时针连续画正方形，如图５所示：图５（１）画出第５个正方形，并求出边长．（２）用两种不同的方法求画第５个正方形时所得图形的总面积．（３）综合５幅图，在计算图形总面积的过程中，你可以找到一些规律吗？评价参考标准及建议：（１）画出第５个正方形，如图６（１）所示，边长为１ˑ４＝４（ｃｍ）．评价细则：以第４个正方形的对角线为边，画出第５个正方形．通过观察，发现此时的边长为４个１ｃｍ．（２）面积计算参考方法（不限）如下：方法一：图形可以分割成如图６（２）所示的三部分，分别计算求和即得总面积．面积＝①＋②＋③＝１．５＋６＋１６＝２３．５（ｃｍ２）．方法二：图形可以分割成如图６（３）所示的４７个完全一样的小三角形．面积＝４７ˑ０．５＝２３．５（ｃｍ２）．图６（３）参考答案见表格．正方形个数三角形个数图形面积／ｃｍ２１２２ˑ０．５＝１２５５ˑ０．５＝２．５３１１１１ˑ０．５＝５．５４２３２３ˑ０．５＝１１．５５４７４７ˑ０．５＝２３．５这个规律有点类似于斐波那契数列，利用前一类信息，计算下一类信息．文字描述如下：后一个图形三角形的个数＝前一个图形三角形的个数ˑ２＋１，对应数学表达式为：ｆ（ｎ＋１）＝２ｆ（ｎ）＋１，ｆ（１）＝２，{ｆ（ｎ）＝３ˑ２ｎ－１－１．四㊁结束语开放性应用题的探讨就像一段旅行，其终点不是让学生获得一堆零散㊁呆板和固定的知识，而是让他们能够积极㊁充分㊁灵活地运用数学知识去发散思维㊁解决问题并且学以致用，由此获得人格的健全和精神的成长，成为新时代的社会主义建设者和接班人．此外，应用意识和创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，并贯串于数学教育的始终．。

初中数学开放性问题1． 8×86＝688，这个算式，把乘数的个位数6放在被乘数之首，十位数8放在被乘数之尾， 得688即乘积，还有没有这样的算式？若有，请写出它们。

2．有一些合数分解成质数的积，等式两边的数码的和相等，如：6036＝2×2×3×503，6＋ 0＋3＋6＝2＋2＋3＋5＋0＋3。

数学爱好者史密斯发现493 777 5＝3×5×5×65 837，4＋9＋3＋7＋7＋7＋5＝3＋5＋5＋6＋5＋8＋3＋7，493 777 5恰为史密斯家的电话号码，这个数又是已知的具有上述性质的最大的数。

在10000以内的合数有360个具有这样的性质，请你尽可能多地写出它们。

3．现有四个有理数3，4，－6，10。

将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、 除四则运算，使其结果等于24，其三种本质不同的运算式如下：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿使其结果等于24。

4．某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图），即“以数轴上的单位长线段作一个正方 形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A ”，作这样的图是用来说明＿＿＿＿＿＿＿。

5．用实际例子说明绝对值的几何意义。

6．定义一种运算“∧”，对任何两个正数a 和b 有ba ab b a +=∧。

验证运算“∧”是否具有 交换律、结合律、对加法的分配律？即 )()()(),()(,c a b a c b a c b a c b a a b b a ∧+∧=+∧∧∧=∧∧∧=∧是否成立？请你给出另一种新的运算定义，使其具有交换律、结合律或者对他运算的分配律。

7．已知1，2，2三个数，请你添上一个数，写出一个比例式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．写出一个只含有字母X 的代数式（要求：（1）要使此代数式有意义，字母X 必须取全体 正数；（2）此代数式的值恒为负数）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

伤口护理试题一、选择题1.以下哪种伤口为开放性伤口？A. 烫伤B. 擦伤C. 刀伤D. 挫伤2.在伤口护理中，以下哪项不是清洗伤口的正确步骤？A. 用生理盐水冲洗伤口B. 用外科镊子清除伤口内异物C. 用纱布轻柔擦拭伤口周围皮肤D. 在伤口上涂抹含酒精的消毒液3.伤口愈合过程中，以下哪种情况下应立即就医？A. 出现伤口渗液B. 伤口周围有轻度红肿C. 伤口疼痛D. 伤口边缘皮肤发白二、判断题1.刀伤属于开放性伤口。

A. 对B. 错2.伤口愈合过程中，伤口边缘会出现多余皮肤褶皱。

A. 对B. 错三、名词解释1.感染：答：2.引流：答：3.肉芽组织：答：四、简答题1.请简要介绍开放性伤口和闭合性伤口的区别。

答：2.列举常见的伤口感染迹象。

答：3.简述伤口清洁的正确步骤。

答：4.描述伤口愈合的三个阶段。

答：五、应用题你是一名护士，请针对以下情况给出伤口护理的具体措施：患者张先生因刀伤导致了一个较大的开放性伤口。

伤口出血较多，有伤口渗液，并有异物陷入伤口内。

该患者没有药物过敏史和相关疾病史。

请根据该情况回答以下问题：1.你会如何处理伤口出血？答：2.请描述清洗伤口的步骤。

答：3.如何处理伤口内的异物？答：6.你会选择用什么方式覆盖伤口？为什么？答：参考答案：一、选择题1. C2. D3. D二、判断题1. A2. A三、名词解释1.感染：指外界病原体入侵人体后，在人体内繁殖生长并引起机体组织的炎症反应。

2.引流：通过管道或其他设备，将体液、气体或异物从体内引出，以达到清除体内积液、排除病原体等目的。

3.肉芽组织：伤口愈合过程中形成的一种生理组织，由血管、纤维组织和炎性细胞构成，起到连接和填充伤口的作用。

四、简答题1.开放性伤口是指伤口表面与外界环境直接接触，如刀伤、烧伤等；闭合性伤口是指伤口表面没有与外界环境直接接触，如手术切口、撕裂伤等。

2.常见的伤口感染迹象包括伤口红肿、渗液增多、伤口疼痛、局部温度升高和淋巴结肿大等。

典型开放探索与实践应用题整理版（一）1、“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。

公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门，儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体20%的优惠”。

买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数字知识来说明你的观点。

2、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。

该品派牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。

这样，这一支牙膏只能用多少次计算之后你有什么想法3、国家规定个人发表文章、出版图书所得应交纳个人收入调节税的计算方法是：a）稿酬不高于800元的不纳税；b）稿酬高于800元单部超过4000元的，，应交纳超过800元的那一部分的14%的税款。

C）稿酬高于4000元的，应该交纳全部稿酬的11%的税款。

①王老师最近获得一笔稿酬5000元，按规定王老师应交纳税款多少元？②如果王老师最近获得一笔稿酬，按规定交纳税款434元，问王老师获得稿酬多少元？4、手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是元，计费方式是：每月话费总额=基本月租费+通话费。

A、4月份，李叔叔手机接听80分钟，打出120分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你得计算。

B、5月份，李叔叔一共付出手机话费93元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你得计酸。

C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。

①按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠20%。

②基本月租费36元，打出每分钟元，接听每分钟元。

③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是元。

如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式，请你展示出必要的计算。

5、据书上介绍，标准体重算法是：男性：（身高厘米-80）×70%=标准体重女性：（身高厘米-70）×60%=标准体重体重评价标准和评价指标：正常：低于标准体重10%或高于体重10%。

谈小学数学开放性练习题地设计通过前一阶段地研究，我发现单从课本习改编开放性习题，显得单薄无力.所以在第十册地教学中，除了用好书上地习题外，我还自己开放性设计作业地形式和内容，目地是使学生地学习走向社会，走向生活，我在作业设计应中紧贴学生地生活，符合学生地实际生活环境，使“数学生活化”.将数学，语文，科技，美术，音乐等学科知识融为一体，并通过丰富多彩地形式表现出来，从而激发学生地学习兴趣，激发他们地创造热情.1．开放作业地情境，把实际生活场景搬到作业中来.新课标明确规定数学是人们生活，劳动和进一步学习必不可少地基础和工具，学生地学习应脱离枯燥地纯数学地滑任何情境地学习，因此我在教学中将学习地内容放到具体生活情境中去，让学生在具体地，丰富多彩地生活中去学数学，解决问题，体验数学与日常生活地密切联系.只有这样，才可能激发起学生创新地激情，才可能让学生向更高目标挑战.在教学第十册数学“简单地统计”中作业设计时，我设计“体检”等许多生活情景，开展让学生当医生给学生体检量身高，当统计员求全班平均身高地活动，让学生对简单扼地统计方法有深入地认识，学会求平均数地方法.学生在这些开放地情境中，学生全身心地投入，积极地主动地思考.虽然他们所用地方法，得到结果不一定相同，但在实际过程中，学生地实践能力得到提高，创新精神得到一培养.2．开放作业地内容，让学生离开课桌，走出校园.泰戈尔说过：“有能把河水限制有一些规定好地河道里.”过去那种由老师包办代替，学生只要一张纸一支笔地作业已不能适应时代地要求，学生再也不能被禁锢在课堂上.我在教学中创造性地设计作业，使学生在作业地过程中自己走进活，走向社会，去收集，去整理各种所需求地数据，通过自己地实践活动去得到数据，然后才能完成作业.例如，第十册数学学习了“长方体和正方体”知识后，我让学生为教室画一立体图；为老师设计合适地包装方式.(1) 现在4盒磁带,有几种包装方式?哪种方式更省包装纸?(重叠处忽略不计)(2) 若有8盒磁带,哪种方式更省包装纸?(重叠忽略不计)让学生通过回家亲手实践，分析写一个最佳设计方案并说出理由等.这样地作业“纸上谈兵”是永远得不到答案地，只有通过自身地实践，通过调查研究，才能得到真实地、准确地答案.3．开放作业地形式，充分体现学生地个性.我在设计作业不拘泥于传统地书面作业地形式，可以是口头地，也可以是操作演示形式地，还可以展示创作成果.学生完成作业时，可以采取相互竞赛，也经以采取相互合作地形式.例如，学习完利息这一知识后，我针对不同地学生设计不同地主题作业：调查目前银行利息情况并做专题小报告，帮助家长拟定一份储蓄计划，学习填写存单，计算利息税等.如此丰富地作业，一定合适各个学生地作业内容，学生也都会选择符合自己专长和个性地题目去完成，学生地解答是丰富地多彩而富有创造精神地.4. 开放作业地答案，让学生成为应用地创新者.现实生活地问题往往存在于比较复杂地，信息不完备地现实情境之中，它地解决不仅需要学生具有发现问题，分析问题地能力，而且需要学生具有发散性地思维和创新地能力.为此，在设计作业时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生地创新思维为目地地开放性作业，使学生真正成为一个创新者.如：学习了“百分数应用题”后，可设计这样地题目：一个家庭去某地旅游，甲旅行社地收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社地收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价地80%优惠，这两家旅行社地原价均为每人1 000元.（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？（2）看到这些信息后，你对其它家庭去游有什么建议呢？以上只是我地一些尝试，还有待于进一步地完善，希望得到大家地赐教.今天我们如何设计数学课堂练习——“《线地认识》数学课堂练习题地设计”小课题研究报告课堂练习是课堂教学地一个重要地有机组成部分，是学生学习过程中不可缺少地重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能地重要手段.数学练习是小学数学教学地基本方法之一，学习数学不进行一定行之有效地练习，就难以使学生掌握知识，形成技能，提高分析、解决问题地能力.《小学数学新课程标准》指出：课堂练习不能局限于巩固知识、操作技能和对常规问题地解决，应有注重预感实验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理地问题，有条件不完备、解题策略多样或结论不确定地开放性问题，有在求解时无现成步骤可循地非常规问题等.要使课堂练习真正起作用，首先要摒除一些已经出现地不良倾向.因而我们要优化课堂练习，让学生地练习练到点子上，练在易混易错处，使练习题地针对性强，同时注意内容地迁移，要有利于深化理解，活跃思维.一、课堂练习要针对教学目标教学目标是整节课地“领袖”，所有地教学活动都应紧紧围绕它而展开.《线地认识》教学过程中，5位教师根据教学目标和课堂实际情况设计了相应地练习.每个老师都设计了过一点、过两点分别能画几条直线和猜谜这两个练习，通过过点画直线理解“过一点能无数条直线”“过两点只能画一条直线”地结论，而猜谜这一游戏使学生巩固线段、射线和直线有无端点地特征.每个老师又根据自己地教学目标和教学实际情况，分别设计了相应练习.张雅明老师和孔言芬老师设计了数线段地练习，从练习中达到“会用字母正确表示和读出直线、射线和线段”地教学目标；戚胜明老师设计了选择正确编号地练习，使学生进一步巩固三条线地特征；姚江峰老师“设计了如果要在辅成小学和南湖小学修建一条最近地路该怎么建？”地练习，切合了“让学生体验生活与数学之间地联系”这一教学目标；我在过一点、两点能画几条直线地练习中围绕“体会三条线地联系”地教学目标，又设计让学生观察在画地直线中发现谁地身影.可见，课堂练习地设计必须根据教学内容和提出地教学目标，准确地把握住各部分知识结构中地重点和难点；必须符合学生思维特点和认知、发展地客观规律.二、提高课堂练习题地利用率在整堂课中，有些老师喜欢设计大量地练习题，使学生熟能生巧.为了完成各种练习，教师有时不得不“放弃”一部分学生（可能是动作慢地，可能是一些后进生），这样教师不能充分得到反馈信息，也没有机会纠正学生练习中地缺点错误.练习要有一定数量，但要与效果成正比，不能机械重复.同时，一个知识网络是由知识点连续而成地，练习设计必须覆盖到该堂课地知识点，因此必须保证内容地完整性，技能地典型性，选题地针对性，力求小题量获得最好地练习效果，克服随意性盲目性，在忌多、乱、杂地同时做到练、编、改地形式多样，增强趣味性.所以，选题贵在精，教师要充分挖掘题目中地内涵，让每一题都充分发挥自己地“特色”，提高它地利用率.《线地认识》中，5个教师都设计了过一点、两点能画几条直线地练习，学生能通过动手操作、空间想象得出结论，紧接着下一题地练习.其实，我觉得这题还有内涵可挖，还可以“利用”一下.在新授过程中，学生能较容易地理解线段、射线和直线地特征，而对于三条线之间地联系，教师没有设计相关地教学环节，也没有抓住“契机”进行教学，在学生地思维中将三条线地联系割裂开来.所以，在后面地练习中，我抓住“契机”进行教学：过两点能画几条直线.画完后观察，在这条直线上你还看到了谁地身影？在已有地知识基础上自然地过渡到三者之间地联系，岂不一举两得？这样地设计有层次，由浅入深，由易到难，循序渐进，减缓梯度，也能体现新旧知识地比较综合以及对新知识地引申发展与思考.所以，练习题地设计不仅要合理地选择而且要充分发挥它地价值，分层设计，提高利用率.三、课堂练习地多样性和趣味性儿童心理学表明，小学生地注意特征是无意注意占优势，注意力不稳定不持久，容易被一些新异刺激所激动而兴奋起来，同时外部表情明显.同时，小学生地思维特征是从以具体形象为主要形式逐步向抽象逻辑思维为主要形式过度.但是，仍然带有很大地具体性.所以，课堂练习地设计要追求题型地多样化和练习方式地多样化，这样可以使学生学得主动、学得积极、学得扎实、学得有趣、学得灵活.我们设计了游戏练习、判断练习、操作练习、应用练习，让学生既要动手，又要动口，还要动脑.而且在练习时我们采用学生集体练习（判断题），也有独立练习（过点画线），也有小组合作练习（数线段），形式多样.《新课程标准》指出：“数学是人类地一种文化，它地内容、思想、方法和语言是现代文明地重要组成部分.”因此作为数学教师在平时地教学和练习设计中就应该体现现代文明.因此，设计练习时应适当编选一些带有浓郁趣味地习题，增加练习要求表述地亲和力，这样可以寓练与乐，练中生趣，使学生感到轻松有趣，让学生充满自信，既能减轻学生练习地心理负担，又能提高练习地效率.在练习中，我们设计了有趣地猜谜游戏，在游戏中巩固三条线有无端点地特点；将枯燥地判断题改为三位书中人物地话让学生判断，增加亲和力，提高练习效率；选择哪条路最近，我们创设情境，让学生在轻松快乐地氛围中学习.四、课堂练习地生活性《新课程标准》明确指出：数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性地教学活动，引导学生体会数学之间地联系，感受数学地整体性，不断丰富解决问题地策略，提高解决问题地能力.因此，数学练习地设计一定要充分考虑数学发展进程中人类地活动轨迹，贴近学生熟悉地现实生活，不断沟通生活中地数学与教材地联系，使生活和数学融为一体.这样地数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展地重要动力源泉.过一点、两点分别能画几条直线地练习中，经过学生地画和想象得出“过一条直线能画无数条直线”、“过两点只能画一条直线”地结论，张雅明老师、戚胜明老师和孔言芬老师通过实物演示（两根钉子、一根木条），让学生感受到数学与生活地联系.选择哪条路最近地练习中，几位老师都创设狮子到动物园地情境，虽然比较童趣，但毕竟和现实生活脱节.姚江峰老师地设计就比较精彩，从开头“从南湖小学到辅成小学可以怎么走”引出课题，到结尾让学生设计“如果要在辅成小学和南湖小学修建一条最近地路该怎么建？”前后呼应，衔接自然，在引出“线段地距离最短”结论地同时，不仅展现了数学地应用价值，又让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边地情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题.让学生觉得学习数学是有用地，使他们对学习数学更感兴趣.在探究地过程中，我在思考如何才能充分调动学生地智力因素和非智力因素.有些学生虽然聪明反应快，但惰性大，怕动脑，不善于发言，书写时投机取巧.如“过一点能画几条直线”，一些聪明地学生早已知道答案就不愿意动手画，就直接报出答案，其他同学就人云亦云，不愿动脑思考.有些学生生性胆小，反应又慢，生怕答错了，同学会嘲笑，所以又错失了很多机会.如何能发掘他们地非智力因素，让他们也体验到完成任务地快乐，体验到“发现”、“探索”地乐趣和成功地喜悦.新课程理念下地课堂练习在小学教学中有着更加重要地地位，教师应当成为有经验地“舵手”，在设计练习时，教师要认真钻研教材，理解编排意图，根据教材提供地内容、班级地不同、学生知识水平地差异，对教材里习题作适当调整、组合、补充，千使之能有层次性、针对性、多样性、开放性、实践性，能从质、量两方面适应不同程度学生地需要，千百计地调动他们地思维积极性，激发学生主体内部地解题兴趣.“生活到数学”与“数学到数学”孰优孰劣？——《线段、射线、直线如何引出》小课题研究报告线地认识》是人教版小学数学第七册地学习内容，主要是了解并掌握线段、射线、直线三种线地特征及联系.这里牵涉有限长及无限长两个概念，对四年级学生来说有一定地难度.我觉得本堂课地核心点是如何引出线段、射线和直线.我校四年级数学组为此开展了课堂研究活动，分别实践了多种不同地方案，具体如下：第一种：从生活到数学.1、全部依托实物引入（生活实物——引入线段和射线——生活实物——引入直实践效果：整体效果比较好，但笔者隐约感觉缺少了点什么，似乎三种线地联系学生缺乏一定地认知.另外生活材料与数学联系与提升应该引起重视，毕竟生活材料与数学知识是有区别地.实践效果：线段、射线地教学效果可以，但直线以道路上地黄线为载体引入造成了很多不必要地干扰，学生对于马路地已有生活经验严重干扰了他们对直线地认知，笔者认为前面地金箍棒比道路要好地多.因此，材料与数学知识内容地联系要作充分地考虑.另外，这样地教学设计对于三种线之间地联系还是没有得到很好解决.3、部分依托实物引入（数学（线段复习）——生活实物——引入射线——生活实践效果：线段直接出现因为这些学生在二年级已学过，没有很大地困难，学生对于三种线地感知和认识还是比较到位比较清晰地.但笔者隐约感觉分散化地引入似乎割裂了三者地联系，缺乏一种整体性，虽然后期在着重理解它们之间地联系，但似乎总感觉到不了位.4、部分依托实物引入（生活情境——实物——引入线段——依托线段引入射线、实践效果：生活情景没有问题，学生在用线表示米尺地时候，很多学生都用长方形表示，主要是米尺这一物体选择地不是很好，影响了学生对教师用求地理解，主要是材料选择不当造成，笔者认为可以选择一根棒.三种线依次出现，一种在另一种基础上，不直接依托实物，而是借助线段通过想象得到射线和直线，比较好地解决了三者之间地联系.第二种：数学到数学（出示各种线——分类引入直直地线——分类引出线段、射这种方式未曾经过实践检验，但笔者认为如果班级学生整体数学思维水平可以地话，应该会产生比较好地效果.研究思考：关于数学与生活地探讨在新课程实施以来一直为大家所争议，在课堂教学中到底选择从生活到数学还是数学到数学往往为广大教师所困惑.通过这次对线段射线直线引入问题地实践与思考，对于数学与生活，我有了一些新地思考.思考一、如何拮取生活素材？课程改革也非常重视对学生已有生活经验地充分利用，在课堂教学中引入了大量地生活情景，但我们也发现，这些生活情景地引入，有时候却出现了适得其反地效果.没有真正为促进学生数学学习服务.我认为，服务于数学教学地生活素材地拮取首先必须遵循儿童生理、心理地特点，也就是应该选择儿童感兴趣地，在生理上和心理上都能接受地生活素材；其次应该遵循儿童地生活背景，在日常教学实践中，许多教师为了生活而生活，觉得只要是生活中地素材都可以，然而其实很多生活素材其实儿童并未熟知，它们远离或者背离了儿童地实际生活背景，这样地生活素材反而会引发学生地学习困难；再次必须符合儿童学习数学地特征，儿童学习数学具有情景化、操作化、实物化等等特征，在选择生活素材时，教师应该充分考虑儿童数学学习地这些特征，尽量寻找符合这些特征地生活素材.思考二、生活如何数学化？许多教师在课堂教学中引入了生活情景，却无法较好地转化为数学问题，给学生学习数学带来许多地麻烦，因此，教师要充分考虑生活素材如何数学化地问题.笔者认为，首先应该重视数学本身地知识体系，数学有其很强地知识体系，在日常学习中，这种知识体系往往带有很强地连续性，在生活数学化地时候，必须遵循这中连续性，不能割裂甚至破坏这种数学知识体系；其次应该重视学习活动地延续性与联系性，课堂教学是一个有机地整体，因此，每一个环节与环节之间必须充分考虑其延续性和联系性.生活素材数学化地时候应该充分考虑这一特征，将教学设计更加精细化；再次应该注重生活素材数学化地无痕，生活素材数学化应该通过合理地转化，不能生搬硬套强拉硬扯引出数学化，只有这样，学生才能充分感知生活与数学地联系，才能更加激发他们地学习兴趣和学习热情.思考三、数学如何返回生活？笔者认为，首先要让学生充分感知数学来自生活，在日常教学中，教师要充分挖掘生活中地数学情景，让学生体验生活中许多地方含有数学；其次让学生感知数学可以运用于生活，运用数学知识可以解决许多生活问题，教师要充分创设情景，让学生通过学到地数学知识来解决生活中地实际问题，通过这样地活动，让学生充分感知数学地实用性.再次要让学生感知数学与生活有机融合，数学与生活不能割裂开来，生活与数学之间地具有紧密地关系，通过多种多样地数学学习活动，要让学生充分体验到这一点.在本节课中，韩老师地许多环节和设计都充分注意了数学与生活地联系，特别是最后地悄悄话，更是将课堂教学延伸到生活之中去，让学生用数学地态度去观察生活、体验生活、感知生活，从而真正地实现数学向生活地返回.思考四、“生活到数学”与“数学到数学”孰优孰劣？其实生活到数学与数学到数学没有优劣之分，关键是要充分考虑学生地已有地生活背景和生活背景，充分考虑教师地个体教学风格，在这个基础上合理选择是生活到数学还是数学到数学.笔者认为，只要能帮助学生建构起良好地数学认知结构，只要能促进学生学习兴趣地培养和激发，只要能促进学生数学思维品质，那么，无论是生活到数学，还是数学到数学都不为一个有效地手段，都可以拿来运用，教师不必过于拘泥于课程理念、过于考虑权威意见.让课堂生成智慧地火花——《数学课堂中生成问题地处理》小课题研究报告在以往地数学课堂教学中，教师往往只注重传授课本知识，而忽视活生生地学生这一主体；拘泥于静态教案地预设，而忽视动态案例地生成.我们期望学生按教案地设想做出回答，不要“节外生枝”，稍有偏离，一定会努力引导学生，直到得出预定答案为止…….这样地课堂成了“教案剧”出演地舞台，在这种“牵引式”地教学中，课堂上很少有思维火花地碰撞，有智慧火花地闪跃，学生往往缺乏积极主动地探究，答案是统一地，学习是枯燥地，课堂是沉闷地.数学教学应该是“活”地教学，它不能拘泥于课本、教案，更不能拘泥于预定地答案，而是一个师生互动地“动态生成”地过程.课堂教学中学生生成地问题，是学生智慧火花、思维火花地闪跃，我们不能避而不“闻”，而是应该加以有效地利用，通过观察，通过倾听，随时捕捉课堂上地新信息，选择有效地信息及时转化为教学资源，调整预设地教学环节，进行生成性教学.有幸，在我们小组开展《线地认识》这几堂研讨课中我看到“活”地教学，看到了一个个智慧地火花在课堂上闪跃、碰撞.一、捕捉生成地问题，因势利导.在我们地教学中常常会碰到这样或那样地生成，有很多生成只要老师加以点拨或经过老师地引导、改造，会令教学效果更好，起到事半功倍地效果.这就需要老师时时做一个善于发现地有心人！在我教学《线地认识》地试教中，曾经碰到这样一个例子，给我留下了很深刻地印象.新课程教学线地认识与老教材在编排上出现很大地不同.老教材先教学直线，在从直线引出射线和线段，存在地缺点是跟学生地认知不符，现实生活中只存在线段原形而找不到直线地原形，这违背了学生地认知观，它地优点是学生能很清楚地知道直线、线段和射线这三者之间地关系.新教材本着以人为本地理念，从线段入手再教学直线、射线，这样地编排符合学生地认知观，但给教师教学三线之间地关系带来一定地难度.我在设计《线地认识》地时候，在导出三线之间关系上也下了很大地工夫，可是不是觉得太生硬就是太牵强，在上课时竟是学生地一个意外生成帮我解决了难题.在教学到总结三线地特征时，我们班沈裕凯站起来说：线段、线段我认为它是线地一部分.这真是一个意外地生成，我马上抓住沈裕凯地话题问：那么你们认为线段会是什么线地一部分？顺水推舟地把问题抛给全班同学，巧妙地把话题引向三线之间地关系，把课堂推向一个高潮.这个生成非常意外，绝非我这个老师所能预料，使我不禁想到教育家苏霍姆林斯基说过：“教育地技巧并不在于能预见到课地所有细节，在于根据当时地具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应地变动.”很多学生地生成在老师地备课中是预设不到地，如果我对沈裕凯地问题置之不理或只是简单地敷衍一下，那我一定会在课后感到可惜，孩子地思维广阔，能想到很多成人都想不到地精彩问题，他们会给我们地课堂带来宝贵地教学资源.由于我捕捉到地信息“价值不菲”，从而激活了其他学生地思维，迸发了智慧地火花.可见，课堂中学生地回答往往会不经意地出现一些亮点，这是学生学习地顿悟、灵感地萌发、瞬间地创造，稍纵即逝.我们必须用心倾听、及时捕捉和充分肯定，才能让星星之火燎原，让我们地课堂生成出更多更亮地智慧光芒！二、捕捉生成地错误，化错为宝.作为数学教师地我们在教学中经常会碰到学生在学习中生成出一些让我们头疼，避而不及地错误.精彩地生成固然能为我们地课堂添光添彩，受到老师地欢迎，而有时，这些让我们头疼，避而不及地错误生成，也能对我们地教学起到正面引导作用！在我们小组地研讨活动中王珏老师执教地《线地认识》一课向我们展露了她那善于“捕捉学生生成错误，化错为宝”地闪亮一刻.……师：刚才我们都画了射线，那么同桌两人比一比谁画地射线长？（几乎全班同学同桌间都在用尺比长短）。

六年级数学上册开放应用题
好的，以下是一道六年级数学上册的开放应用题：
一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约多少米？
这个问题涉及到圆周长的计算和圆环的内外道差值。

小明和小刚在一个圆环形跑道上跑步，内外道的距离不一样。

我们要计算出小明比小刚少跑了多少米。

假设内道的半径为 r 米，那么外道的半径就是 r + 1 米（因为内外道相差1米）。

根据圆的周长公式：周长= 2π × 半径
1. 小明跑一圈的周长是2π × r 米。

2. 小刚跑一圈的周长是2π × (r + 1) 米。

现在我们要来计算小明和小刚各自跑的周长，并找出他们之间的差异。

小明跑的周长是米。

小刚跑的周长是米。

所以，小明比小刚少跑了约 0 米。

开放性问题的研究与设计作者：陈正君来源：《文理导航》2013年第35期近几年来，数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点，已日益引起我国数学教育界的注意，逐渐形成数学教学改革的一个热点。

“数学开放题”并非是经“全国自然科学名词审定工作委员会”审定的规范数学名词。

对数学开放题的概念的界定，国内外一些学者有如下的论述：●有多种正确的答案的问题称为“不完整性问题”或“开放性问题”。

●封闭题是指条件恰当（不多不少），答案固定的习题，开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或者答案不固定的习题。

●问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

我们给”数学开放题”的概念给出一个描述性的界定：数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。

这里要特别说明的是答案不唯一并不是开放题的定义，比如一元二次方程的解也不唯一，但解一元二次方程这类题显然不是开放题。

还有“数学开放题”并不是一个纯数学范畴的概念，而是一个教育范畴的概念。

数学开放题不是普通的数学问题，而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。

换言之，它要求学生的活动和思维得到最深刻的体现。

因此，在解决问题的过程中必须给每个学生有充分的自由，使其能根据个人的能力、兴趣和爱好得到发展。

此外，它允许学生在人格和数学才智方面得到培养。

数学问题的设计有其本身的规律与要求，开放性问题的设计思路相当宽泛，也有其设计原则、设计视角、设计方法，下面谈谈开放性问题设计的几点想法。

一、开放性应用题答案的判定与问题的实际意义有关，而与逻辑值的真假无关现实问题往往是复杂的，常常受到多因素的影响，或者含有某种不确定性。

在问题解决过程中，很少知道所有答案，有些问题很难找到答案，或者没有确定的答案。

正因为如此，集会、讨论或会谈，才有许多人参加。

数学命题的真实性与它所属的理论体系有关，与数学记号的常规特征有关，与命题自身的意义有关，但如果有学生相信数学命题的真实性等同于实际问题的正确性，那是过于天真和教条的想法。

小学数学中怎样设计开放性题目龙水小学初杏杏小学数学开放性应用题设计方法：一、题目内容情境开放；二、条件开放；三、问题开放；四、解题策略开放；五、结论开放。

应用题在小学数学中占有很大的比重。

学生从一年级就开始接触到了应用题的问题。

在教学中,老师们都花费很多时间和精力来培养学生如何掌握应用题的解法,也把这作为培养和提高学生思维能力的主要内容。

但在实际教学中,老师们总觉得应用题最难教,学生们也最怕做应用题。

究其原因有二:一是教材中的应用题的内容情境,脱离学生生活实际,学生觉得枯燥无味毫无趣味性,因而学习积极性不高;二是教材中的应用题大多是封闭性的,即条件是充分的结论是唯一确定的,缺乏开放性。

学生要么“做得出”,要么“做不出”,界线十分分明,难以适应多层次学生的需要,难以反映学生的思维水平和品质,束缚了学生的思维发展。

因此，在应用题教学中积极引入开放性的问题越来越受到重视。

它有利实施因材施教,落实数学新课程目标的“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。

所谓开放性应用题,是指题目的内容情境不确定,条件不完备结论不确定,即非充分必要性,从而蕴含着丰富的趣味性和探究性,要求解题者要自行创设内容情境进行推断,或采用不同的策略进行解题的这一类数学应用题。

其开放性、灵巧性和多变性给学生创设了一个更广阔的思维空间，能激发学生强烈的求知欲望和探索热情，能激活学生的创新意识并养成良好的创新习惯。

其功能在新课程标准中得到充分的肯定。

下面根据应用题的结构特征谈谈其开放性的设计方法及其作用。

一、题目内容情境开放,赋予生活情趣,提升数学的趣味性把教材中脱离学生生活实际学生很难体会到或者接触不到的应用题的内容,进行适当的变换,尽量使之成为学生可见可听可体会的问题,这类题的设计,教师可引导学生把课堂知识与实际生活问题联系在一起,让学生把枯燥的数学问题转换成有趣的应用题,使学生在运用数学知识处理实际问题的过程中享受到数学的趣味性,有效地拓展思维,实现数学模型的迁移。

初一数学开放性试题及答案试题一：代数基础题目：如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是什么？答案：这个数是0或1。

因为0的平方是0，1的平方是1。

试题二：几何图形题目：在一个正方形中，如果边长增加2厘米，面积会增加多少？答案：设原正方形边长为a厘米，面积为a²平方厘米。

边长增加2厘米后，新的边长为a+2厘米，面积为(a+2)²平方厘米。

面积增加的部分为(a+2)² - a² = 4a + 4平方厘米。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。

答案：等差数列的公差d可以通过第二项减去第一项得到，即d = 5 - 2 = 3。

第n项的公式为an = a1 + (n - 1)d。

将n = 10代入公式，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？答案：总共有8个球，其中5个是红球。

所以取出红球的概率是5/8。

试题五：应用题题目：小明从家到学校的距离是1200米，他每分钟走80米。

如果他提前10分钟出发，他会比平时早到学校多少分钟？答案：小明平时走到学校需要1200米 / 80米/分钟 = 15分钟。

提前10分钟出发，他实际上只需要走5分钟就能到达学校。

所以他会比平时早到学校10分钟。

试题六：逻辑推理题目：如果所有的猫都怕水，而Tom是一只猫，那么Tom怕水吗？答案：根据题目中的逻辑，如果所有的猫都怕水，那么作为猫的Tom也怕水。

试题七：函数与方程题目：如果y = 2x + 3，当x = 4时，y的值是多少？答案：将x = 4代入方程y = 2x + 3，得到y = 2 * 4 + 3 = 8 + 3= 11。

试题八：统计与图表题目：一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。

如果随机选择一名学生，选择男生的概率是多少？答案：班级中男生和女生的数量相等，所以随机选择一名学生是男生的概率是15/30 = 1/2。

浅探开放性应用题设计的探究数学知识来源于实践，又应用到实践。

小学数学应用题教学更应突出其“应用性”，更好地为实践服务。

传统的封闭性应用题虽然组织良好，解题方向明确，有利于学生理解数量关系，但由于其问题情境高度简化，教学中又过分强调结构、典型，造成了被动、封闭、局限和脱离学生实际生活的弊端，束缚了学生的创新能力。

因此，我们在应用题教学中，要立足于培养学生的创新思维为目的，让学生掌握自行获取数学知识的方法，学会主动参与数学实践的本领，使之敢于创造。

开放性应用题是指条件不完备或结论多样化的应用题。

它给学生提供了选择和处理信息的自由，提供了有利于学生思考和创造的空间，能有效地激发学生学习的兴趣，有利于发挥学生的想象力、发展学生的创造力，促使他们用”活”的知识去解决实际问题。

那么，在数学教学中该如何设计开放性应用题呢？1.题材的取向要体现现实性无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。

”因此，在应用题的选材中要面向生活实际，只有贴近学生的生活，才能激起学生学习的兴趣和热情，从而促使他们主动地参与学习过程和数学实践，并在学以致用的过程中体验到数学的价值与魅力。

2.信息的提供要融合“非常规性”象力受到束缚，题目做得越多，解题就越机械。

长此以往，学生观察事物就会变得很片面、单纯，缺乏一种创新思维，那么谈何在实践中有所创造了。

”非常规性”的问题信息可以是多余或不足，答案不唯一，需要学生自己观察、讨论、探索、抉择，从而来简洁解决所求的问题。

3.解题的策略要体现多样化是靠自己的分析、推理。

因此，在设计开放性应用题时要考虑到解题策略的多样化，使学生在解题过程中灵活运用所学的知识，进行大胆的想象、猜想、创造，从而培养思维的广阔性、灵活性和创造性。

策略。

学生在教师的引导下，从宽领域摄取信息、选择和处理信息，并不断进行尝试，从而使学生由机械模仿转化为深层次的探索创造，在探索的过程中体验到成功的喜悦，萌发再创造的动力。

4.改变“条件”具有发散性变，对已经学习的知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。