函数类（一）求二次函数1、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，两交点间距离为6，且当x=2时函数有最小值-9，求函数f(x)的表达式。
x2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)= 400x-0.5x²(0≤x≦400）80000 (x≥400) 其中，x是仪器的月产量。
求润表示为月产量的函数f(x)。
3、从地面以vm/s的速度与水平线倾斜角θ向上抛出一物体，它在空中间运动的曲线是形如y=ax²+bx的函数图像，x是水平距离（m），y是垂直距离（m）。
已知x=1m时，y=0.9m，且在水平距离10m处物体落地。
求这个函数的解析式。
4、某苹果产地批发苹果，100kg为批发起点，每100kg售价为200元，1000kg （包括1000kg），9折优惠；1000kg~5000kg以（包括5000kg），8折优惠；500kg 以上，7折优惠。
试写出销售额y元与销售量xkg之间的函数关系式。
5、某网民用电脑上因特网有两种方式可选：一是在家上网，费用分为通讯费与网络维护费两部分。
现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元，只需交30元）。
网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时，则要交10元；二是到附近的网吧上网，价格为1.5元/小时。
求该网民某日在家上网与在网吧上网的费用y（元）表为时间t（小时）的函数关系式。
6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x²+3.8x，求利润y的函数表达式。
7、某快递公司的收费标准是：省1千克8元（不足1千克按1千克计算），超过1千克后，每千克加收2元，若上门收件需收每件3元收件费。
某客人需要寄快递货物一件，并要求快递员上门收件，写出他应付费y（元）与货物量x（千克）间的函数表达式。
8、用30米长的一根铁丝围成一个“日”字形的小框ABCD，设宽为AB=x（米），求小框的面积S与小框的宽x的函数表达式。
9、设商品的价格p（千元）与需求量q（百台）的关系q=50-5p，总成本函数C(q)=2+4q，求利润L(q)的函数表达式。
【L(q)=R(q)-C(q)，其中R(q)=p·q】10、已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式。
11、设关于x的函数y=kx²+(2k+a+4)x-5(k≠0)在﹙-∞，-2]上单调递增，在[-2，+∞﹚上单调递减，且最大值为-3，求函数表达式。
12、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像过坐标原点，满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等的实根，求该函数的表达式。
13、某职业中学组织高三年级的全体师生到某大学参观，已知該年级有学生700人，老师200人，现计划用30辆A、B两种型号的客车接送。
已知每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的租金是800元，为方便老师照顾同学，规定A 型客车上座学生25人，老师4人，B 型客车上坐学生20人，老师15人，按此安排A 、B 两种客车数量，共有几种方案？14、已知函数f （x ）=a-12 x b ，且f(0)=0,f(1)=31，求函数表达式。
15、某工厂一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C=21x ²+2x+20(万元)，若要全部售出，则每万件售价为R=—2x +20（万元），求利润表达式。
16、已知二次函数f(x)=ax ²+bx+c 的图像与y 轴相较于（0，-5），且当x=2时，函数有最小值-9，求该函数表达式。
（二）求定义域或取值围1、已知二次函数f(x)=x ²-4x-5，若该函数不大于7，求对应x 的取值围。
2、定义在（-1,1）上的奇函数f(x)是减函数，且f(a)+f(a ²)＞0，数a 的取值围。
3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S （万元）与产量x （百台）的函数关系为S=-0.4x ²+3.8x ，假设该产品能全部销售，要盈利，每月产量应控制在什么围。
4、已知函数f(x)=㏒0.2(x ²+2x-3)（1）求f(x)的定义域（2）若f(x)≥㏒0.2(x ²-4)，求x 的取值围。
5、已知f(x)的定义在[-7,7]上的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数，若f(x ²+1)＜f(2)，数x 的取值围。
6、已知函数f(x)=x ²-2ax+2，当x ∈[-1,+∞]时，f(x ）≥a 恒成立，数a 的取值围。
7、已知函数y=862++-m mx mx 的定义域是R ，数m 的取值围。
（三）求最大、最小值1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，x 小时供水量为160x 5吨，现同时开始向水池注水和向居民小区供水。
求多少小时后蓄水池中的水量最少。
2、在一块长80m ，宽60m 的矩形空地上，四个角都有一棵大树，为了截取一个平行四边形ABCD 的地块作厂房，且MA=MB=PC=PD ，求平行四边形ABCD 的最大面积。
3、已知f(x)=-0.5x ²+300x-20000 (0≤x ≤400) 求当x 取何值时，f(x)最大。
60000-100x (x ＞400)4、已知y=-0.1x ²+x ，求最大值。
5、某商场将进货单价为20元的衣，按24元一件出售时，每天能卖出200件。
根据市场分析预测，单价每提高1元，其每天销售量将递减10件，问怎样制定衣的售价才能获得最大利润。
6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S （万元）与产量x （百台）的函数关系为S=-0.4x ²+3.8x ，假设该产品能全部销售，要盈利，每月生产多少台产品能使利润最多。
7、等腰梯形的周长为120米，底角为30°，则当这个梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大，并求出最大面积。
8、已知f(x)=—21x ²+x 在区间[-1,2]上的最大值与最小值。
（四）求值1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，x 小时供水量为160x 5吨，现同时开始向水池注水和向居民小区供水。
若蓄水池水量少于150吨，就会出现供水紧的现象，求供水紧的情况时长。
2、已知y= 1.8x (100≤x ≤1000) 当x=6000kg 时，y 的值1.6x+200 (1000＜x ≤5000)1.4x+1200 (x ＞5000)3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S （万元）与产量x （百台）的函数关系为S=-0.4x ²+3.8x ，假设该产品能全部销售，当利润最大时每台售价是多少。
4、某公司的利润y （万元）与时间x （年）的关系满足y=m ·3x-1，设这个公司第一年利润为10万元，求该公司第4年的利润。
5、已知函数f(x)=a x +m 的图像过点（1,7），其反函数过点（4,0），求a 、m 的值。
（五）比较大小1、已知一网民在家上网的费用y 满足y= 1.2t+10 (0≤t ≤10) ，在网吧上网的费用满2.2t (10＜t ≤25)30+t (t ＞25)足y=1.5t ，试确定在何种情况下，该网民在家上网较便宜。
2、 已知f(x)的定义在[-7,7]上的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数，当0≤a ≤3时，试比较f(43-) 与f(a ²-a+1)的大小。
3、已知函数f(x)=12+x x ，若a ＞b ＞1，试比较f(a)和f(b) 的大小。
（六）判断奇偶性1、证明：函数f(x)=12+x x 是奇函数。
2、判断函数f(x)=1221+-x 的奇偶性。
不等式类1、不等式ax ²+(ab+1)x+b ＞0的解集为（1,2），求a 、b 的值。
2、已知函数y=x ²lgm-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，数m 的值。
3、两个相距153米的物体作相向运动，甲每秒走10米，而乙第1秒走3米，以后每秒比前一秒多走5米，经过几秒钟后两个物体相遇。
4、三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x ²-3x-2=0的根，求三角形周长的最小值。
（提示：运用均值定理）5、已知﹛2，6，x ，1﹜ ﹛-2，x ²-x ，1﹜=﹛1,2﹜，求x 的值。
6、若不等式x ²-2(k-4)x+4＜0的解集为空集，求k 的取值围。
7、U=R ，A=65≤≤-x x ，B=3>X X ，C=2-<X X ，求[])(C B A C ⋃8、若不等式2x ²+ax+b<0与-2<6x<3同解，求a-b 的值。
三角函数类（一）求值与面积1、已知△ABC 是锐角三角形，∠B ，∠C 的对边分别为b 、c ，且∠B=45°，b=2，c=3，求∠C 及△ABC 的面积S △ABC2、已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个角A 、B 、C 的对边，若S △ABC =32，c=4，A=60°，求a 、b 的值。
3、一艘轮船在海上A 处测得灯塔B 处在北偏西30°方向上，以后该船沿北偏西75°方向以每小时20海里的速度航行1小时到达C 处，望见灯塔B 处在正向，求C 处到灯塔B 处的距离。
4、已知△ABC 中，a=433-，且cosA=53，cos （A+B ）=—21，求sinA 及面积S △ABC 。
5、已知tan(α+β)=52，tan(β-4π)=41，求tan(α+4π)的值。
6、已知xx x x cos sin cos sin -+=2，求sinxcosx 的值。
7、已知α、β为锐角，且a =（sin α，-cos α），b =（-cos β，sin β），b a +=（66，22），求cos （α+β）的值。
8、已知△ABC 的三个角A 、B 、C 依次成等差数列，且最大边与最小边分别是方程x ²-5x+3=0的两根，求第三边的长及面积S △ABC9、已知向量a =（cosx ，cosx ），b =（sinx ，3cosx ），若b ∥a 且x ∈（0，π），求x 的值10、在△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足5522cos=A ，3AC ·=AB ，求面积S △ABC 及若b+c=6，a 的值。
