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最新青岛版九年级数学上册精品课件4.7一元二次方程的应用(1)

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初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.7一元二次方程的应用(增长率问题)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.7一元二次方程的应用(增长率问题)

1000(1+x) 斤,计划明年再增产x，则明 年亩产为___________
年的产量为 1000(1+x)2 斤。
3.某试验田去年亩产a斤，今年比去年增产10%，则今
a(1+x) 年亩产为___________ 斤,计划明年再增产10%，则
明年的产量为
a(1+x)2
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斤。
6
小结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 其中增长取+,降低取－
Page 4
自学指导(本环节用时15分钟.)
1. 先完成学案上的填空题，再自学课
本152—153页的例3 2.完成自学检测，注意只列不解。
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5
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则
1100 今年亩产为___________ 斤,计划明年再增产10%，
则明年的产量为 1210 斤。 2.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产x，则今
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先独立思考探究题2分钟，然后起立组内交流解题
思路，最后个人整理解题过程。
要求：每组的2号到黑板展示，其中1，2，3，4组前黑板展示；5 ，6，7，8，9组到后黑板展示.
Байду номын сангаас
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8
独立完成导学案当堂训练1、 2题。
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9

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件

4. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它 们的系数：
⑴ 6y2 y
⑵ (x 2)(x 3) 8 ⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
探究
认识了一元二次方程,接下来我们 就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛?
解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
1 x(x 1) 28 2
即:x(x-1)=56
思考:
• 你能否说出下列方程的解?
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程x2 x 6 0 的根?
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
解：由题意得
把x =3代入方程x2+ax+a=0得，

青岛版九年级上册《一元二次方程》教学课件

青岛版九年级上册《一元二次方程》教学课件

③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
⑤( m2+3)x2+3x-2=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂检测
2．方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式 是其中二次项系数为_________，一次项系 数为______，常数项为_______.依次填入 括号中的数字正确的是：
A．6，10，-5 B．6，10，5 C．-6，-10，5 D．-6，,10，-5
当堂检测
3.当k取何值时， k 1x2 x 6 0
是关于x的一元二次方程．
4.若方程x2m+n +xm-n +3=0 是关于x的一元二次方 程，求m,n的值
课后拓展
若
是关于x的一元二次方程，求a，b
的值.下面是两位同学的解法.
自学指导
1.能准确理解一元二次方程的 一 般形式； 2.能根据一元二次方程一般形 式找出二次项、一次项及其 系数、常数项。
经过整理，一元二次方程都可以化为
ax2 bx c 0 a 0二次项 一次项 常数项的形式，称为一元二次方程的一般形式.
合作探究
1.每人写2个一元二次方程； 2.小组交流，选出一个，全 班交流。
青岛版数学九年级上册
4.1 一元二次方程
学习目标
1 正确理解一元二次方程的定义，并能判 断一个方程是否是一元二次方程；
2 理解一元二次方程的一般形式，能说出 二次项及其系数，一次项及其系数和常数 项；
方程两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，像这样的方程叫 做一元二次方程.
甲：根据题意，得 ，解得 .
乙：根据题意，得 或 ，解得
.

青岛版九年级上册数学《一元二次方程的应用》PPT教学课件

青岛版九年级上册数学《一元二次方程的应用》PPT教学课件
(40-2x)(28-2x)=364
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600

青岛版数学九上47《一元二次方程的应用》ppt课件

青岛版数学九上47《一元二次方程的应用》ppt课件

x(20 x) 30 2
即
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
练习：
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应 该怎么设计
（一）几何中面积、长度问题
例1、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三 边由一段长为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2， 求矩形空地的长和宽．
分析：根据长方形面积公式，运用长×宽=125列出方程，即可求 得答案．在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果 的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则， 这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。
例2 如图所示，一架长为10 m
的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 A
端A处到地面的距离为8 m，如 果梯子的顶端沿墙面下滑2 m， A’
那么梯子的底端在地面上滑动
的距离是多少？
C
B B’
分析：首先设出未知数，其次再根据勾股定理列出方程．
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m．
∵AB＝10 m，AC＝8 m，
少万辆？
（四）储蓄问题
例1.王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了 300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定 期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存款年 利率的 3 ，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率
5
解：第一次存款的年利率为x，根据题意，可得方程：
长点．据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．

一元二次方程的应用(几何图形) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册

一元二次方程的应用(几何图形) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册
4.7一元二次方程的应用 （几何图形）
九年级上册
学习目标：
1、会列出一元二次方程解决简单的实际问题（几何问题）， 培养应用意识和分析问题、解决问题的能力。 2、能根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
1.将一根长64cm的铁丝剪成两段,再将每段分别围成正方形(如图),
如果这两个正方形的面积和等于160cm2,求两个正方形的边长。
解:设温室宽为x m，长为3x m,那么蔬菜种植区的长为(3x-
6)m，宽为(x-2)m 根据题意，得：（3x-6）(x-2)=300 整理,得 x2 -4x-96=0
解得 x1 =12,x2=-8
经检验,当温室的宽是12m时，符合题意.
当x =12时,3x=3×12=36.
答：温室宽度为12m时，蔬菜种植面积300m2.
当x -x =16-4 =12.
答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m), 四边用木栏围成,木栏长40m.
(1)设养鸡场宽为x m， 则长为（__4_0___2__x_）__m__,_即__(_2_0_-__x_)_m；
经检验,当道路的宽是2m时，符合题意.
答：道路宽度为2m时，绿化面积7644m2.
课本152页练习1
4.天泉村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长宽的比为3：1,在温室内,沿前后两侧
内墙各留3m的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m宽通道.当矩形温室的长与宽多少时,
蔬菜种植区的面积是300m2?
等量关系式:蔬菜种植面积=300m2
同步117页跟踪3
3.如图，在边长100m,宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互
相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件
4.1 一元二次方程
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.

一元二次方程的应用 (销售 数字问题) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册

一元二次方程的应用 (销售 数字问题) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册
思路：如果降价x元，每件售价_______元，在20件基础上多卖出了____件，总卖出了_______件。由等量关系可得方程：
2. 某种服装,平均每天可销售20件,每件44元.为了减少库存，若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天销售1600元,每件衣服应降价多少元?
等量关系：降价后，每件衣服售价×销售量=总价1600
注意：减少库存应该多卖出一些
同步118页9题
3. 某特产专卖店销售核桃，进价每千克40元，按每千克60元出售平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？
等量关系：降价后，每千克核桃利润×销售量=2240
10×5+2，即52
10×2+5，即25
10x+2
10(x-2)+5，即10x-15
4.一个两位数,十位数字与个位数字的和为5,把十位数字与个位数字互换后得到的两位数与原数的积为736,求原两位数.
思路：由①：原两位数个位数为x，十位数为_____，两位数为___________________;现两位数个位数为____，十位数为___，两位数为_________________;由②：可得方程
某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 （列式表示）
1.如果涨价3元，则少卖________件，每天销售量为___________件
2.如果涨价x元，则少卖____件，每天销售量为_________件
(2×3)=6
(100-2×3)=94
等量关系：①原两位数：个位数＋十位数=5②原两位数×现两位数=736

九年级数学上册第4章一元二次方程4.7一元二次方程的应用第2课时课件新版青岛版

九年级数学上册第4章一元二次方程4.7一元二次方程的应用第2课时课件新版青岛版
b 2 4ac ( a 0, b 2 4ac 0) 2a
因式分解法 (x-p)(x-q)=0
【例题】
例1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， x 1 人 他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______ 患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，
4.7 一元二次方程的应用
第2课时
1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、 列、解、检、答． 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比
较几个对象的变化状况．
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法 配方法 公式法 x
b
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
【思考】
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个
对象的变化状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大． 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均
下降率．
【跟踪训练】
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一 重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C，小 岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰 好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡 航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行， 欲将一批物品送达军舰． (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，•那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1n mile）

青岛版数学九年级上册《一元二次方程》课件

青岛版数学九年级上册《一元二次方程》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
思考：
（1）下列哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x=2是方程 ax2+4x-5=0 的一个根， 你能求出a的值吗？ （提示：根的作用：可以使等号成立.）
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的
ax2bxc0(a0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．
例题
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各
项系数. (2x1)(3x2)x22
【解析】一般形式： 5x2x40
二次项系数是5，一次项系数是－1，常数项是－4.
第4章 一元二次方程
4.1 一元二次方程
1.在将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识.
2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项.
2
2．有人解这样一个方程 (x5)x (1 )7 解：x+5=1或x-1=7，所以x1=-4，x2=8，你的看法如何？ 【解析】上述解法是错误的，将 x1，x2 代入原方程等 式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2bx+c=0
2. 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系 数、
一个人如果做了出色的数学工作， 并想引起数学界 的注意， 这实在是再容易不过的事情， 不论这个人是如 何位卑而且默默无闻， 他只需做一件事：把他对结果的 论述寄给处于领导地位的权威就行了。

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT课件

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT课件

a 称为二次 b 称为一次项系数.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0， b、c 可以为零吗？
当a=0时
bx＋c = 0
当a≠0，b=
ax2＋c = 0
0当时a，≠ 0 ， c = 0
ax2＋bx = 0
时 当 ，a ≠ 0 ，b = c
ax2 = 0
=0时 ， 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一元一次方程
一元二次方程
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系 数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
随堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x+2=5x-2
×
x2=0
√
(x+3)(2x-4)=x2 √
3y2=(3y+1)(y-2) ×
x2=x3+x2-1
×
3x2=5x-1
√
2.填空：
方程
(1) (2) (3)
（1） （2）整理得： （3）整理得：
课堂练习
1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列 方程的两根x1，x2的和与积．
(1)2x2－4x－3＝0； (2)x2－4x＋3＝7； (3)5x2－3＝10x＋4.
2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋ m2＋5＝0的两实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是 △ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

青岛版九年级数学上册4.7一元二次方程的应用(第1课时)课件

青岛版九年级数学上册4.7一元二次方程的应用(第1课时)课件
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意 义后，写出答案（及单位名称）。
初中数学
耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 3 2 x2 0 x5.40
化简得：x 2 5x 2 1 0 0 ,x 1 0 5 ,x 2 0 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
初中数学
典例分析
例3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面 上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的 铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路 的宽应为多少？
复习引入
1．直角三角形的面积公式是什么？• 一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
初中数学
典例分析
例1、 将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每 段分别围成正方形，如果两个正方形的面积的和 等于160cm2，求两个正方形的边长。
注意以下几个问题． （1）因为两个正方形的面积的和等于160cm2，如果两个 正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找 准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键． （2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。 （3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前， 这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这 个问题便可以解决．要深刻体会数学知识应用的价值，由 此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识．
初中数学
典例分析
例2、某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发
现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当 每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培 条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。 要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植改种花卉 多少棵？

青岛版九年级数学上册一元二次方程PPT精品课件

青岛版九年级数学上册一元二次方程PPT精品课件

•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
第4章 一元二次方程
4.1 一元二次方程 （第一课时）
知识回顾 什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式 方程叫做一元一次方程.
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项. 3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的 概念.(难点）
?
1.教室面积为54平方米，长比宽的2倍少3米， 求教室的长和宽.
思考:设教室的宽为 米，则长为
米.
根据题意，可列方程：
.
?
2.直角三角形的斜边长为11cm，两直角边的差为7cm， 求两直角边的长.
思考:设较短直角边为 cm，则较长直角边为 cm，根据题意得：
_________________________
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。

青岛版九年级上册数学《一元二次方程的应用》PPT课件(第1课时)

青岛版九年级上册数学《一元二次方程的应用》PPT课件(第1课时)
7
【解析】 (1）依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰 直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可 求DF的长． （2）要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
8
【解析】（1）连结 DF，则 DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里．
∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° ∴CD= 1 AC=100 2 海里
2
DF=CF， 2 DF=CD
∴DF=CF= 2 CD= 2 ×100 2 =100（海里）
2
2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
9
【解析】 （ 1）连结 DF，则 DF⊥ BC
(2)设EF为x
∵军舰速度为补给船的2倍，时间相同
9
小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
2.建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题．
10
解得x1=1.8（不合题意舍去），x2=0.2=20% .
答案：20%
6
2. 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈 利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率 相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元． 【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则 200（1+x）2=242. 解得： x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)
(x+m)2=n (n≥0)
因式分解法 (x-p)(x-q)=0
3
例题
【例1】 将一根长为64 cm的铁丝剪成两段，再将每段分别 围成正方形，如果两个正方形的面积之和等于160 cm2，求 两个正方形的边长.

青岛版数学九年级上册一元二次方程课件

青岛版数学九年级上册一元二次方程课件
x=2
课堂小结
确定其解的大致范围
解一元二次方程 （“两边夹”方法）
列表、计算 进行两边“夹逼”
……
求得近似解
2.29 3.76
所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1 ,十分位部分是1．
归纳总结
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想.
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
(1)估计一个大致范围; (2)取中间值(靠近一端的值)缩小范围,直到确定 出个位上的数字; (3)继续取值缩小范围,确定十分位上的数字; (4)继续取值缩小范围,确定百分位上的数字…… 需要注意,如果不要求精确度,估计时还可以进行 下去.用“夹逼法”求一元二次方程的根时,一般 都要确定根的近似值的精确度.
0.5 1 1.5 2 28 18 10 4
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流．
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方 程 x2 +12 x - 15 = 0.
(1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的 1m
说法正确吗？为什么？
10m 8m
(2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？
解：由题意，得 a 12 b 1 c 0，
即a b c 0.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过视察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：由题意，得 a b c 0
即a 12 b 1 c 0
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. 2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过视察,求出方 程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?

青岛版-数学-九年级上册-4.7 一元二次方程的应用第2课时 课件

青岛版-数学-九年级上册-4.7 一元二次方程的应用第2课时 课件

课堂小结： 用一元二次方程解应用题的一般步骤？ 第一步：找相等关系； 第二步：设未知数(单位名称); 第三步：根据相等关系列出列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检查求得的值是否符合实际意义； 第六步：写出答案（及单位名称）.
解:设每盆增加种植x棵,则每盆种花( 3+x )棵,平均每棵 盈利为(3-0.5x)元. 根据题意,得(3-0.5x )(3+x)=10 整理,得x2-3x+2=0 解这个方程,得x1=1,x2=2 经检验,x=1或x=2均符合题意. 所以,每盆应种植该种花卉4棵或5棵.
合作探究二 某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办 法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购 买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8 元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性 购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了 多少个路灯？
解: (1)设该公司需要租出x个车位才能使得其收益不 低于2013年,由题意得： 6800x﹣(180﹣x)×400≥6000×180， 解得:x≥160， 答:该公司至少需要租出160个车位才能使得其收益 不低于2013年；
(2)设公司需要将租金在2013年基础上提高x个百元, 根据题意得： (6000+100x)×(180-3x)-400×3x=1038000， 解得x1=10,x2=-14(舍去) 则公司租金6000+100x=6000+100×10=7000(元)． 答:公司需要将租金定为一年7000元,可获得103.8万 元的收益．
解:设每件童装应降价x元,根据题意列方程得， (40﹣x)(20+2x)=1200, 解得x1=20,x2=10(因为尽快减少库存,不合题意,舍去), 答:每件童装降价20元；

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.7一元二次方程的应用(增长率问题)1

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.7一元二次方程的应用(增长率问题)1

1、平均增长（降低）率公式
a(1 x) b
2
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
把握生命里的每一分钟，体验 成功与感动！
1.解方程：（看谁做得又对又快！ ） （1）200(1+x)² =242 (1) x1 0.1, x2 2.1 (2) x1 0.2, x2 1.8 （2） 4(1-x)2=2.56 (3) x1 0.2, x2 2.2 （3）5(1+x)2=7.2 思考：这种形如a(x±b)2=m(m≥0)用 什么解法简便
先独立思考探究题2分钟，然后起立组内交流
每组的2号到黑板展示，其中1，2，3，4组 前黑板展示；5，6，7，8，9组到后黑板展示.
独立完成导学案当堂训练1、 2题。
先独立改正导学案中的错误. 不会的题目请求帮助，组长负责把本组不
会的同学教会.
一路下来，我们学习了很多知识，也 有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
自学指导(本环节用时15分钟.)
1. 先完成学案上的填空题，再自学课
本152—153页的例3 2.完成自学检测，注意只列不解。
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则
1100 今年亩产为___________ 斤,计划明年再增产10%，
则明年的产量为 1210 斤。 2.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产x，则今
学习目标
1.经历把实际问题中的等量关系抽象为一 元二次方程的过程，体会一元二次方程是 刻画现实世界中数量关系的有效的数学模 型. 2.会应用一元二次方程解决实际生活中的 增长率问题，能根据具体问题的实际意义 ，检验方程的解是否合理. 3.经过解决实际问题，养成应用数学的意 识，提高分析问题、解决问题的能力.
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(_3_0_-__2_x_)_(2__0_-_x_)_=__6_×__7_8_.
A
D
2019/8/30
B
C
3
讲授单新击课此处编母版标题样式 几何图形与一元二次方程 合作探究
引例• 单：击要设此计处一编本辑书母的版封面文,本封样面长式27㎝,宽21cm正中央是一
个与整• 个第封二面级长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占 面积是封面• 第面•三积第级四的级四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等 宽,应如何设计四• 周第五边级衬的宽度？
解方程得• 第•x三第级四6• 级第43五级3 . 故上下边衬的宽度为:
9

6

为什么?
3 3 1.8, 4
故左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4.
4
21cm
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简
单地解决上面的问题？
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6
单击此处编母版标题样式
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，
由题意得 x(25-2x+1)=80
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去）
当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.
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当堂单练击习此处编母版标题样式
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色
纸• 单边，击制此成处一编幅辑矩母形挂版图文，本如样图式所示，如果要使整个挂图
的面•积第是二5级400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的
• 第三级
方程是（ B• 第）四级
• 第五级
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
单击此处编母版标题样式
变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进
出长，、• 单在宽垂分击直别此于为处住多编房少辑墙时母的，一猪版边舍文留面本一积样个为式18m0平的方门米，？所围矩形猪舍的
• 第二级
解：设矩• 第形三猪级舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于• 第住四• 级房第五墙级 的一边长(25-2x+1)m. 住房墙
• 第二级
会改变”• 第的三性级 质，把纵、横两条路移动一下，使 • 第四级
列方程容易些• （第五目级 的是求出水渠的宽，至于实际
施工，仍可按原图的位置修路）.
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单击此处编母版标题样式
例3：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米
的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，

21 7 3 3 2
42 21
3
1.4.
2
2
4
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7
21cm
单击此处编母版标题样式
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级分析数量关系 实际问题• 第三级
• 第设四未级 知数
• 第五级
建立一元二 次方程模型
解一元二次 方程
(精确到0.1cm)
27cm
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21cm
4
单击此处编母版标题样式
分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中
27cm
央•的单矩击形此长处宽编之辑比母9版：文7本，样上式下边衬 与左右• 第边二衬级之比 9 ：7 .
• 第三级
解：设中央• 长第四• 方级第五形级 的长和宽分别为9a
和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
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单击此处编母版标题样式
在宽为20m, 长为32m的矩形地面 上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,
要使• 单草击坪的此面处积编为辑54母0㎡版,求文这本种样方式案下的
道路的• 宽第为二多级少？
• 第三级
27cm
7xcm.依题意得 • 单9x击 7此x 处3编 2辑7 母21版, 文本样式
• 第二级4
解得
x•2
第3•三23第级，四x级2


3
3（舍去）. 2
• 第五级
故上下边衬的宽度为:
27 9x

27 9 3 3 2

54 27
3 1.8.
2
2
4
故左右边衬的宽度为:
21 7x
（重点）
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2
导入单新击课此处编母版标题样式
问题引入
问•题单击某小此区处规编划辑在母一版个长文3本0m样、式宽20m的长方形土地上修建三
条等宽• 的第通二道级，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，
• 第三级
其余部分种花• 草第四，级 要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道
宽应该设计为多•少第？五级设通道宽为xm，则由题意列的方程为
使△PCQ的• 第面三积级为9 cm²？
• 第四级
解：若设出发x• s第后五级可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
1 (6 x)2x 9 2
整理，得 x2 6x 9 0
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
540m2•,求第这•二第种级三种级方案下的道路的宽 为多少？ • 第四级
• 第五级
x x
32
解：设道路的宽为 x 米 可列方程为 (32-2x)(20-2x)=540
2x 20
2x 20-2x
32-2x
32
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单击此处编母版标题样式
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
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单击此处编母版标题样式
例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，
BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时
点Q• 沿单C击B边此从处点编C辑向终母点版B文以本2cm样/s式的速度移动，且当其中一点
到达终• 点第时二，级另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可
• 第二级
解：设横• 向第三彩级条的宽度2xcm ,竖 彩条的宽度• 3第x四c• 级m第五级
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0
x1

5 6
,
x2
10(舍去）
则2x 5 ,3x 5
3
2 答：每个横竖条的宽度分别是 5 cm, 5 cm.
32
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23
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x 80cm x
50cm
x
x
21
单击此处编母版标题样式
2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为 5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒
子• ，单盒击子此的处容编积辑是3母00版0 c文m3本，样求铁式板的长和宽．
• 第二级
• 第三级
解：设铁板• 的第四宽级 为x cm,则有长为2x cm • 第五级 5(2x-10)(x-10)=3000
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单•击第此二处级 几编何辑图母形版文本常是样见等式量几关何系图形. 面积
几何图• 第三级 形与一 • 第四级
• 第五级
元二次
方程问
课本封面问题 常采用图形
题
类 型 彩条/小路宽
平移能聚零 为整方便列
度问题
方程
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• 第二级30-4x
3x
4x 30-4x
•
第三级
• 第四级
20-6x
20㎝
20-6x
• 第五级
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= —43 ×20×30
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单击此处编母版标题样式
方法点拨
• 单我击们此利处用编“辑图母形版经文过本移样动式，它的面积大小不
• 第四级
解：设道路的•宽第为五级 x 米
可列方程为
(32-x)(20-x)=540
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单击此处编母版标题样式
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样
宽•的单道击路此,余处下编的辑部母分版种文上本草样坪式,要使草坪的面积为
540m•2,第求二这级种种方案下的道路的宽为多少？
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单击此处编母版标题样式
方法点拨
• 单•主击第要此二集处级中编在辑几母何版图文形本的样面式积问题, 这类问题的面 积公式是• 第等三量级关系. 如果图形不规则应割或补成规则 图形,找出各• 第部四• 级第分五级面积之间的关系,再运用规则图形的 面积公式列出方程;
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求•羊单圈击的此边处长A编B辑和B母C版的长文个本是样多式少米？
解：•设第A•二第B级三长级是x m. (100-4• x第)四x=级400
• 第五级
25米
x2-25x+100=0