12高中数学1

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.

第十二讲同角三角函数关系及诱导公式知识要点：1.同角三角函数基本关系： 〔1〕基本关系：①平方关系:sin 2α＋cos 2α＝12211tan cos αα+=②商数关系:tan α＝sin αcos α〔α≠k π＋π2，k ∈Z 〕；cot α＝cos αsin α〔α≠k π，k ∈Z 〕．③倒数关系: 1tan cot αα=〔12k απ≠〕 〔2〕常用变换形式:〔1〕根据这三大关系，假设一个角α的位置，及其一个三角函数值，那么一定能求出其余的三角函数值． 〔2〕几个常用关系式：sinα+cosα，sinα--cosα，sinα·cosα；三式之间可以互相表示。

2.诱导公式： 〔〔①六组诱导公式统一为“()2k k Z πα±∈〞，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. ②求任意角的三角函数值方法和步骤：负化正---→大化小---→小化锐，表达了化归思想。

(1)利用诱导公式〔三〕将负角的三角函数变为正角的三角函数. (2)利用诱导公式〔一〕化为0°到360°间的角的三角函数. (3)进一步转化成锐角三角函数. 二.基础练习1.化简1－sin 24 的结果为－cos42.化简sin 4θ＋cos 2θ＋sin 2θcos 2θ= 13.tan θ＝2aa 2－1 (其中0＜a ＜1，θ是三角形的一个内角)，那么cos θ的值是a 2－1a ＋14.化简：2－sin 221°－cos 221°＋sin 417°＋sin 217°·cos 217°＋cos 217°解：原式＝2－〔sin 221°＋cos 221°〕＋sin 217°〔sin 217°＋cos 217°〕＋cos 217°＝2－1＋sin 217°＋cos 217°＝1＋1＝25．sin 〔π－α〕＝log 814 ，且α∈(－π2，0)，那么tan α的值是－56．︒⋅--⋅︒690cos )619cos()313tan(330sin ππ的值是.－37.求值：23456tantantan tan tan tan tan 777777πππππππ++++++8.设002900,3cos 2sin 3≤≤=-βαβα，，求βα与。

高中数学选修12知识点高中数学选修12是数学高中课程中一个非常重要的部分，主要涵盖了高等数学的一些基础知识和方法。

在学习这门课程时，学生将会接触到一些高级的数学概念和技巧，例如微积分、解析几何、复数等等。

下面将详细介绍高中数学选修12的一些知识点。

一、微积分微积分是高中数学选修12中一个非常重要的内容。

它是研究函数的变化规律和求解极限、导数、积分等问题的一门数学分支。

学生在学习微积分时，需要掌握函数的极限、导数和积分的定义和性质，能够灵活运用微积分的方法解决实际问题。

二、解析几何解析几何是高中数学选修12中另一个重要的内容。

它是将几何问题用代数的方法进行分析和解决的一门数学分支。

学生在学习解析几何时，需要掌握直线、圆、圆锥曲线的方程和性质，能够利用解析几何的方法研究几何问题。

三、复数复数是高中数学选修12中的一个基础知识点。

它是在实数的基础上引入的一个新的数系，其中包括实部和虚部。

学生在学习复数时，需要了解复数的基本性质、运算法则和应用，能够运用复数的方法解决代数方程和几何问题。

四、数列数列是高中数学选修12中的另一个重要知识点。

它是由一系列按照某一规律排列的数构成的有序集合。

学生在学习数列时，需要掌握等差数列、等比数列的性质和求和公式，能够应用数列的方法解决数学和实际生活中的问题。

五、概率统计概率统计是高中数学选修12中的一门应用数学课程。

它是研究随机现象的规律和运算的一门数学分支。

学生在学习概率统计时，需要了解概率理论的基本概念、概率分布和统计分析的方法，能够分析和解决实际问题。

六、函数函数是高中数学选修12中的一个基础知识点。

它描述了一个变量如何依赖于另一个变量的规律。

学生在学习函数时，需要了解函数的定义、性质和图像，能够求函数的极限、导数和积分，应用函数的方法解决数学和实际问题。

七、数域数域是高中数学选修12中一个重要的内容。

它是由满足一定四则运算规律的数所构成的集合。

学生在学习数域时，需要了解有理数、无理数、整数、实数、复数等不同数域的性质，能够灵活运用数域的知识解决问题。

高中数学必修一教案在一年的数学教育工作中，作为高中数学老师的你了解怎样写高中数学必修一教案吗？来写一篇高中数学必修一教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。

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高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程，培育学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论讨论，增学生对数学美的体验，培育乐于求索的精神，形成科学，严谨的讨论态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。

包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。

包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数.反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性认识出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间，任意，都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中，将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让学生根据步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特别是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程，再得到等式时，就比较容易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.高中数学必修一教案2教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培育学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅠ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (kⅠZ)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，kⅠZ 时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，kⅠZ时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(kⅠZ)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(kⅠZ)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4 的2倍，将3α作为3α2 的2倍等等.高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。