湘教版七年级下知识竞赛数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -√2C. 0D. √22. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b3. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 426. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，则AC的长度为（）A. 3√2B. 6√2C. 3D. 69. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 24B. 30C. 36D. 4210. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = _______。

2. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，则b = _______。

3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是 _______。

4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为 _______。

湘教版七年级下知识竞赛数学试题燎原中学七年级下期数学竞赛试题班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）A 、|a|-a<0B 、a-|a|=0 Ｃ、|a|+a>0 D 、|a|+a ≥0 2、乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910----等于（ ）（A ）125 （B ）21 （C ）2011（D ）1073、设b a ,是非零有理数，且abb a b a 32,0)(222+=+则的值为（ ）A 、31 B 、3 C 、1D 、—14、下面四个图形均由六个相同小正方形组成，折叠后不能围成正方体的是（ ）.5、一张试卷25道题，若做对一题得4分，做错一题倒扣1分，小红做完所有题后得70分。

则她做对了 （ ） 道题。

A 、17B 、 18C 、 19D 、 206、如图所示，AH ∥DG ∥BC ，DF ∥AC ，图中和∠ACB 相等的角（不包括自身）有（ ）FA 、 3个B 、4个C 、5个D 、6个7、若⎩⎨⎧=+=-320y x y x 则)(20082007yx-•的值是（ ）A 、 1B 、 - 1C 、 2D 、 -28、若0)12(22=++-y x ，则22y x +的值是（ ） A 83B21 C －81D－839、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1。

的规律报数，那么第2003 位同学所报的数是（ ） A.1 B.2 C.3 D .4 10、a=二、填空题（每小题4分，共40分）11. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。

12、已知数轴上的点A 到原点的距离是2个单位长度，那么数轴上到A 点的距离是3个单位长度的点所表示的数有 个。

13、如图，0为直线AB 上的一点，若∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互为补角的角共有 对．14、如果 x x n m -+-71231与是同类项，则m , n 满足的关系是 。

第1页 共4页 2017年七年级能力竞赛数学试题 第 2 页 共 4页班级 姓名 准考证号……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………2017年七年级知识能力竞赛数 学 试 题 (满分100分 考试时间80分钟)一、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列说法正确的个数是（ ）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知 直线平行；④三条直线相交，总有三个交点；⑤若b a ∥，c b ∥，则c a ∥. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如果关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532k y x ky x 的解y x ,满足7=-y x ，那么k 的值是（ ）A 、2-B 、8C 、54 D 、8-3、已知y x =-22，则()()2133--+-x y y x x 的值是（ ）A 、2-B 、0C 、2D 、4 4、如图，直线21l l ∥，︒=∠125A ，︒=∠85B ，则=∠+∠21（ ） A 、︒30 B 、︒53 C 、︒63 D 、︒04 5、如果1=+y x ,322=+y x ,那么33y x +的值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 二、填空题（每小题4分，共20分）6、已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+203327z x z y y x ，则z y x ++的值是 ．7、将多项式142+x 加上一个整式，使它变成完全平方式，试写出满足上述条件的所有整式：． 8、一组数据,,,,,321n x x x x 的平均数x ，方差2s ，则数据121,,121,121,121321++++n x x x x 的平均数 ，方差为 .9、如图，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形A C E D 的面积为 ．10、若k x x x +-+12223有一个因式为12+x ，则k 为 ． 三、计算11、解下列方程组：(每小题5分，共10分)（1）⎩⎨⎧=+=+403120152014402720142015y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+162443y x y x y x y x12、计算下列各题：(每小题5分，共10分) （1）()()()()()12322222-+--+++x x x x x（2） ()()y x y x y x y x n n n n ⋅⋅-⋅⋅-+--12112233七年级数学（下） 第1页 共4页七年级数学（下） 第 2 页 共 4页……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………13、(每小题5分，共10分)（1）分解因式：2422224168z y z y x z x +- （2）若,0610222=-+-+b a b a 求ba 的值14、(每小题5分，共10分)（1）如图，等腰直角三角形和矩形重叠，已知等腰直角三角形的腰长为198cm,矩形的长与宽 分别为98cm 和49cm,求阴影部分的面积。

2015—2016学年度第二学期 湘教版七年级数学竞赛试卷 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（单项，每题4分，好好把握） 1、已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2 2、若单项式b a y x +22与431y x b a --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．1,3==b a B ．1,3=-=b a C ．1,3-==b a D ．1,3-=-=b a 3、观察下列各数：,1516,79,34,1 按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）A ．3125B ．3536C ．74D ．6362 4、已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣2或6 D ．﹣2或30 5、已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx m y x 的解，则n m -的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 … 请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 7、某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A ．54﹣x=20%×108 B ．54﹣x=20%（108+x ） C ．54+x=20%×162 D ．108﹣x=20%（54+x ） 8、如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°二、填空题（每题4分，好好把握）9、分解因式：=-2416a a ．10、计算：20162015)125.0(8-⨯= ．11、若023=++-y x ，则y x +的值为 ．12、若32=b a ，则bb a += ．13、定义一种新运算：x y x y x 2+=*，如2212212=⨯+=*，则)1()24(-**= ．14、设d c b a ,,,为实数，现规定一种新的运算bc ad d c b a -=， 则满足等式112312=+x x的x 的值为 。

2020-2021学年湖南省七年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．40【答案】C【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∵这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．2．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a※b ＝am －bn ，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ） A ．－2B ．－4C ．－7D ．－11【答案】A【分析】按照定义新运算的法则，先求出m 和n 的值，再把算式转化为有理数运算即可．【详解】解：根据题意，3∵2＝5，1∵（－2）＝－1，得， 32521m n m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得，11m n =⎧⎨=-⎩， 则（－3）∵1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m 、n 的值．3．已知x y 、、z 满足12x z -=，236xz y +=-，则2x y z ++的值为（ ） A ．4B ．1C ．0D ．-8【答案】C根据题目条件可用x 来表示z ，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得()226x y -=-，再根据平方数的非负性可分别求出x ，z 的值，最后运算即可．【详解】 解：12x z -=，∴12z x =-， 又236xz y +=-，∴()21236x x y -+=-，∴2212+36=-y x x -，()226x y -=-， ()22600x y -≥-≤，，600x y ∴-==，，606x y z ∴===-，，，代入2x y z ++得，2x y z ++=0．故选：C ．【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．4．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，<<，又∵125243256<<．∵c a b故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A．50°、130°B．都是10°C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∵这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∵这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x ＝3x ﹣20，解得：x ＝50，∵这两个角的度数是50°和130°．∵这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用． 6．如图，在锐角三角形ABC 中，4AB =，ABC 的面积为10，BD 平分ABC ∠，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．4.5D ．6【答案】B【分析】 作N 关于BD 的对称点，根据轴对称性质、两点之间线段最短和垂线段最短的定理可以得到CM+MN 的最小值即为C 点到AB 的垂线段，因此根据面积公式可以得解．【详解】解：如图，作N 关于BD 的对称点N '，连结N N '，与BD 交于点O ，过C 作CE∵AB 于E ，则∵BD 平分 ∵ABC ，∵N '在AB 上，且MN=M N '，∵CM+MN=CM MN +'，∵根据两点之间线段最短可得CM+MN 的最小值为CN '，即C 点到线段AB 某点的连线，∵根据垂线段最短，CM+MN 的最小值为C 点到AB 的垂线段CE 的长度，∵∵ABC 的面积为 10 ， ∵14102CE ⨯⨯=， ∵CE=5，故选B ．【点睛】本题考查轴反射的综合运用，熟练掌握轴反射的特征、两点之间线段最短及垂线段最短等性质是解题关键．7．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020【答案】C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．【详解】解：∵220x x +-=，∵22x x =-+，22x x +=，∵3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．8．如图，直线6y x =+与两坐标轴分别交于AB 、两点，13OC OB =，D 、E 分别是直线AB y 、轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF 、EG ，根据轴对称的性质得到CDE △周长的最小值就是FG 的长，求出点F 和点G 坐标算出FG 的长．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF 、EG ，∵直线6y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∵()0,6A ，()6,0B -， ∵13OC OB =， ∵()2,0C -，∵AO=BO ，∵45ABO ∠=︒，∵90FBC ，∵FBC 是等腰直角三角形，∵()6,4F -，∵C 、G 关于OA 对称，∵()2,0G ，由对称的性质，DF=DC ，EC=EG ，∵CDE C CD CE DE DF EG DE FG =++=++=，此时周长最小，在Rt BFG 中，FG ==，故选：A ．【点睛】 本题考查轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到CDE △周长最小时点D 和点E 的位置，再结合平面直角坐标系中点坐标对称的关系进行求解．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．现有a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形．（1）用含n 的代数式表示m =___________；（2）当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，a 的最小值为_______． 【答案】513n + 52 【分析】（1）根据图1和图2的火柴棒的总数相同，列出等式，从而得到关系式；（2）可设图3中有3p 个正方形，可得等式a =3m +1=5n +2=7p +3，求出最小正整数解，从而得到a 的最小值．【详解】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m +1）根，图2中火柴棒的总数是（5n +2）根， ∵图1和图2的火柴棒的总数相同，∵3m +1=5n +2，∵m =513n +； （2）设图3中有3p 个正方形，那么火柴棒的总数是（7p +3）根，由题意得 a =3m +1=5n +2=7p +3，∵p =325177m n --=， ∵m ，n ，p 均是正整数，∵m =17，n =10，p =7时a 的值最小，a =3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．故答案为：（1）513n +；（2）52． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是由火柴棒的总数相同列出等式，本题有一定的难度．10．2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 【答案】20014000 【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．【详解】 解：2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111111111111......111122331999199920002000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1341998200019992001 (223319991999200022000)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1200122000⨯ =20014000【点睛】本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．11．若22(3)(3)x nx x x m ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，则m n +=_____________．【答案】9．【分析】根据展开式中不含2x 和3x 项，即2x 和3x 项的系数为0即可求解．【详解】解：22(3)(3)x nx x x m ++-+，=43232233393x x mx nx nx mnx x x m -++-++-+，=432(3)(33)(9)3x n x m n x mn x m +-+-++-+，根据展开式中不含2x 和3x 项，列方程组得，30330n m n -=⎧⎨-+=⎩， 解得，36n m =⎧⎨=⎩， 9m n +=，故答案为：9．【点睛】本题考查整式乘法和二元一次方程组，解题关键是根据多项式中不含某一项时，这一项的系数为0列方程组．12．已知直线AB※CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′※QC′．【答案】PB′∵QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∵BPB′和∵CQC′的度数，过E作EF∵AB，根据平行线的性质求得∵PEF和∵QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：∵当0s＜t≤45时，∵当45s＜t≤67.5s时，∵当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∵BPB′＝4°×30＝120°，∵CQC′＝30°，过E作EF∵AB，则EF∵CD，∵∵PEF＝180°﹣∵BPB′＝60°，∵QEF＝∵CQC′＝30°，∵∵PEQ＝90°，∵PB′∵QC′，故答案为：PB′∵QC′；（2）∵当0s＜t≤45时，如图2，则∵BPB′＝4t°，∵CQC′＝45°+t°，∵AB∵CD，PB′∵QC′，∵∵BPB′＝∵PEC＝∵CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；∵当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∵APB′＝4t﹣180°，∵CQC'＝t+45°，∵AB∵CD，PB′∵QC′，∵∵APB′＝∵PED＝180°﹣∵CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；∵当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∵BPB′＝4t﹣360°，∵CQC′＝t+45°，∵AB∵CD，PB′∵QC′，∵∵BPB′＝∵PEC＝∵CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∵QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．13．如果812222n++为完全平方数，则正整数n为______．【答案】2或14或11【分析】分情况讨论，分别设2n为首项的平方，末项的平方，中间项，则可得出n的值即可．【详解】设2n为首项的平方，则末项为62，中间项为乘积两倍为82=2×72，∵首项为2，首项平方为2n，∵n=2；设2n为末项的平方，则首项为42，乘积两倍为122=2×42×72，∵末项为72，末项平方为142，∵n=14；设2n 为中间项，则2n =2×42×62=112，∵n=11，综上所述，正整数n 的值为2或14或11，故答案为：2或14或11．【点睛】本题考查了完全平方式的形式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．14．图1是一张足够长的纸条，其中//PN QM ，点A 、B 分别在PN ，QM 上，记()090ABM αα∠=︒<≤︒．如图2，将纸条折叠，使BM 与BA 重合，得折痕1BR ；如图3，将纸条展开后再折叠，使BM 与1BR 重合，得折痕2BR ：将纸条展开后继续折叠，使BM 与2BR 重合，得折痕3BR ；．．．依此类推，第n 次折叠后，n AR N ∠= _______（用含α和n 的代数式表示）．【答案】180°-112n α-． 【分析】设纸条QM 所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使BM 与BA 重合，得折痕1BR ，由PR 1∵QB ，可得∵MAR 1=∵ABM =α.∵AR 1B =∵R 1BC =12α，由AM ∵R 1N ，∵MAR 1+∵AR 1N =180°，可求∵AR 1N =180°-α；第二次将纸条折叠，使BM 与1BR 重合，得折痕2BR ；求出∵MR 1R 2=∵R 1BC =12α.∵R 1R 2B =∵R 2BC =14α，可得∵AR 2N =180°-∵MR 1R 2 =180°-12α；第三次将纸条折叠，使BM 与2BR 重合，得折痕3BR ；可求∵MR 2R 3=∵R 2BC =14α.∵R 2R 3B =∵R 3BC =18α，可得∵AR 3N =180°-∵MR 2R 3 =180°-14α；……第n 次将纸条折叠，使BM 与1n BR -重合，得折痕n BR ；∵MR n -1R n =∵R n -1BC =112n α-.∵R n -1R n B =∵R n BC =12n α，∵AR n N =180°-∵MR n -1R n =180°-112n α-即可． 【详解】解：设纸条QM 所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使BM 与BA 重合，得折痕1BR ；∵PR 1∵QB ，∵∵MAR 1=∵ABM =α.∵AR 1B =∵R 1BC =12α，∵AM ∵R 1N ，∵∵MAR 1+∵AR 1N =180°，∵∵AR 1N =180°-∵MAR 1=180°-α；第二次将纸条折叠，使BM 与1BR 重合，得折痕2BR ；∵PR 2∵QB ，∵∵MR 1R 2=∵R 1BC =12α.∵R 1R 2B =∵R 2BC =14α， ∵R 1M ∵R 2N ，∵∵MR 1R 2+∵AR 2N =180°，∵∵AR 2N =180°-∵MR 1R 2 =180°-12α； 第三次将纸条折叠，使BM 与2BR 重合，得折痕3BR ；∵PR 3∵QB ，∵∵MR 2R 3=∵R 2BC =14α.∵R 2R 3B =∵R 3BC =18α， ∵R 2M ∵R 3N ， ∵∵MR 2R 3+∵AR 3N =180°，∵∵AR 3N =180°-∵MR 2R 3 =180°-14α； ……第n 次将纸条折叠，使BM 与1n BR -重合，得折痕n BR ；∵PR n ∵QB ， ∵∵MR n -1R n =∵R n -1BC =112n α-.∵R n -1R n B =∵R n BC =12n α， ∵R n -1M ∵R n N ，∵∵MR n -1R n +∵AR n N =180°，∵∵AR n N =180°-∵MR n -1R n =180°-112n α-． 故答案为：180°-112n α-．【点睛】本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出∵MR n -1R n =112n α-是解题关键． 三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √-1D. √02. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = 3B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 长方形4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=10cm，则腰长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm5. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 36. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x + 2B. y = x² + 3x + 2C. y = 2x³ - 3x + 1D. y = x⁴ - 2x² + 17. 已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 8C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 29. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 110. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则它的判别式为（）A. 0B. 1C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a| = 5，则a的可能值为__________。

12. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为__________。

13. 下列函数中，y=3x²-4x+1是__________函数。

14. 已知等边三角形ABC的边长为6cm，则其高为__________cm。

15. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则b的值为__________。

2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．248．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．12．(本题4分)若，则的值为_____．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．17．(本题4分)若，那么代数式______．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b 满足22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．2024学年湘教版七年级下册数学第一次月考卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据合并同类项法则判断A选项；根据积的乘方法则判断B选项；根据同底数幂的乘法法则判断C选项；根据幂的乘方法则判断D选项．【详解】A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．(本题4分)已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解．【详解】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，∴，合并同类项得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键．3．(本题4分)下列从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意；B．，原变形错误，故此选项不符合题意；C．，原变形正确，故此选项符合题意；D．，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．4．(本题4分)方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）A．；B．，C．，D．，【答案】D【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，进行解答即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，，，，解得：，，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5．(本题4分)已知关于x的代数式是完全平方式，则M的值为（ ）A．6B．C．D．不能确定【答案】C【分析】根据关于x的代数式是完全平方式，得到，即可得出结论．【详解】解：∵关于x的代数式是完全平方式，∴，或，∴；故选C．【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键．6．(本题4分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），∴，互换其中一只，恰好一样重，∴，即，联立方程组得，，故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．7．(本题4分)已知，，则（）A．－6B．6C．12D．24【答案】B【分析】先将式子利用完全平方公式展开，两式相减，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，两式相减：，∴，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，正确变形计算是解题的关键．8．(本题4分)已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．9．(本题4分)已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．10．(本题4分)某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（）A．63B．80C．99D．120【答案】A【分析】先根据题意分别求出，，，，，可得出从第3个数开始，每2个数一循环，进而求解即可．【详解】解：根据题意，，，，，，，，，，，∴从第三个数开始，每2个数一循环，∵，∴是第个循环的第1个数，∴的值为63，故选：A．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式，理解题意，观察出数字变化规律是解答的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算__．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是熟知同底数幂的乘法的计算法则．12．(本题4分)若，则的值为_____．【答案】108【分析】先将变形为，再代入进行计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：108．【点睛】此题考查了同底数幂相乘运算的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．13．(本题4分)如果，，那么的值等于______．【答案】【分析】通过完全平方公式变形再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键．14．(本题4分)如果，那么___；当时，则___．【答案】 6 16【分析】将整体代入即可求解，将转化为，把代入即可求解．【详解】解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：6；16．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂乘方的逆运算，整体代入思想．15．(本题4分)已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．16．(本题4分)《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为_____．【答案】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完”列出方程组，即可求解．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．17．(本题4分)若，那么代数式______．【答案】【分析】根据方程组的特点由，得，进而即可求解．【详解】根据题意，得由，得∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18．(本题4分)若对任意自然数都成立，先求出．然后计算_______________．【答案】【分析】根据题意，分别令，得出方程组，解方程得出的值，进而得出，利用规律即可求解．【详解】解：∵由于对任何自然数n都成立，因此可知：当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解得：∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先计算积的乘方，再按单项式乘单项式法则计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握积的乘方法则和整数乘法法则是解题的关键．20．(本题8分)解方程组(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）解：，①②得：，解得，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(本题8分)先化简，再求值：，其中a、b满足【答案】，【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．【详解】解：原式，∵，∴，，∴，，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．(本题10分)已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．【答案】【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．【详解】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故、的值为．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义．23．(本题10分)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）45 （2）23【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可；（2）根据完全平方公式的变形求值即可．【详解】解（1）∵，∴；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．24．(本题10分)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元【分析】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．【详解】（1）解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，，解得：，答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．（2）A型电脑获利：（元），B型电脑获利：（元），两种电脑总获利：（元），答：两种电脑商场获利44000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．25．(本题12分)如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．(1)用两种不同方法求；（用含、的式子表示）(2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；(3)利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．【答案】(1)方法①：；方法②：；(2)；(3)①；②．【分析】(1)根据长方形正方形面积的公式即可求出结果；(2)根据完全平方和、完全平方差公式记得结论；(3)根据完全平方和、完全平方差公式之间的关系即可求出结果．【详解】（1）解：①∵大正方形的边长为，∴大正方形的面积为：，∵组成大正方形的四个长方形的长宽是，∴四个长方形的面积：；∴阴影部分的面积为：，②∵阴影部分的边长为：，∴阴影部分的面积为：．（2）解：∵，，∴，∴．（3）解：①∵，，∴，∴．②∵，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义和代数意义，理解完全平方公式是解题的关键．26．(本题12分)已知．(1)根据以上式子计算：①；②（n为正整数）；③．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①_______；②_______；③________．【答案】(1)①；②；③；(2)①；②；③．【分析】（1）①直接利用题中的结论代入数值计算；②缺少(项，从而可以凑配易得，同理即可解答；③中，按降亘进行排列，然后套用规律进行解答；（2）仿照所给等式的规律即可直接写出答案．【详解】（1）①；②；③；（2）①；②；③．故答案为∶①；②；③．【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式及展开形式是解决本题关键．。

湘教版七年级数学基础知识过关竞赛试题姓名：一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．在﹣，π，0，0.333…，3.14，﹣10中，有理数有（）个．3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）6.一个正整数n与其倒数，相反数﹣n，大小关系正确的是（）D≤＜＜n＜﹣n1=113．如果向东走10米记作+10米，则向西走20米，记作_________．14．最小的正整数是_________，最大的负整数是_________．15．﹣3的相反数、绝对值、倒数分别是_________．16．若|x﹣5|=0，则x=________．17．若|x﹣2|+（y+5）2=0，则y x=_________．18．若|a|+|b|=4，且a=﹣3，则b=_________．19．我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为_________吨．20．绝对值小于4的整数有________ _．21．点A在数轴上表示2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是_________．22．把（﹣8）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+2）写成省略括号的代数和形式为_________．23．若|x﹣3|+（y+5）2=0，那么x﹣y=_________．24．5 100 000米，用科学记数法表示为_________．25．（1﹣2）（3﹣4）（5﹣6）…（99﹣100）=_________．三．计算题（26-28题每题3分，27-32题每题6分）26．计算（）×（﹣12）=________．27．计算：﹣32﹣22=______．28．计算：（﹣4）÷（﹣5）×（﹣）=_________．29．30﹣（﹣12）﹣（﹣25）﹣18+（﹣10）．30．[﹣+（﹣）﹣+]×（﹣+）．31．﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）．32．﹣22÷（﹣3）2×（﹣2）3÷[﹣（﹣2）2]33．﹣24﹣（3﹣7）2﹣（﹣1）2×（﹣2）34．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求：﹣cd+|m|的值．参考答案：1-12 CDCDBA DCADCC13.-20m 14.1,-1 15.，，16.5 17.25 18.1,-119.1.7*10820.3,2,1,0,-1,-2,-321.-1 22.-8+3+7-223.8，24.5.1*10625.126.5 27.13 28. -4/2529.解：原式=30+12+25﹣18﹣10=67﹣28=39．30．解：原式=（﹣）×0=0．31．解：原式=﹣+3+2﹣7=﹣8+6=﹣2．32.-8/9 33.-3034. 解：依题意得a+b=0，cd=1，|m|=6，m=±6；∴①当m=6时，原式=﹣1+6=5；②当m=﹣6时，原式=﹣1+6=5．故﹣cd+|m|的值为5．。

湖南省中学生数学竞赛真题湖南省中学生数学竞赛是一项重要的学科竞赛活动，旨在培养和选拔学生在数学方面的综合能力。

本文将为大家介绍一道真实的湖南省中学生数学竞赛题目，并进行详细的解析。

题目：求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1的最小值。

解析：要求函数f(x)的最小值，我们首先要找到它的极小值点。

对于这类多项式函数，我们可以通过求导数的方法来寻找极值点。

首先，对f(x)进行求导，得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 4。

接下来，我们需要求解方程f'(x) = 0，来找到f(x)的极值点。

将f'(x)置零，得到6x^2 - 10x + 4 = 0。

为了解这个二次方程，我们可以使用求根公式或配方法。

在此我们使用配方法，将方程改写为(2x - 1)(3x - 4) = 0。

由此可得x = 1/2或x = 4/3。

得到极值点x = 1/2和x = 4/3后，我们需要进一步判断这两个点是极小值点还是极大值点。

首先，我们计算f''(x)，即f'(x)的导数。

可得f''(x) = 12x - 10。

将x = 1/2代入f''(x)，得到f''(1/2) = 12(1/2) - 10 = -4。

将x = 4/3代入f''(x)，得到f''(4/3) = 12(4/3) - 10 = 2。

由f''(x)的结果可知，在x = 1/2处，f(x)取得极小值；在x = 4/3处，f(x)取得极大值。

因此，函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1的最小值为f(1/2)。

代入x = 1/2，我们可以计算出最小值。

f(1/2) = 2(1/2)^3 - 5(1/2)^2 + 4(1/2) - 1 = 1/8 - 5/4 + 2 - 1 = -1/8。

湘教版七年级数学下册专题训练(附答案) 湘教版七年级数学下册专题训练（附答案解析）本套专题训练包含6个训练专题。

类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择类比归纳专题：因式分解的方法思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法类型一解未知数系数含1或－1的方程组1．(湘潭期末)方程组{x－1＝，x＋1＝y}的解是()。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}改写：解如下方程组{x－1＝0，x＋1＝y}。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}2．(冷水江期末)方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }的解是________。

改写：解如下方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }。

3．解方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

改写：解如下方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

4．下面是老师在XXX的数学作业本上截取的部分内容：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：将方程2x－y＝3变形，得y＝2x－3③，……第一步把方程③代入方程2x－y＝3，得2x－(2x－3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组。

改写：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确。

1OB E DCA板场中学2011年春季学期三月份月考七年级数学试题卷班级 、学号 、得分 命题：母志义一. 选择题(每小题3分,共30分)1.如果853=+-y xm是二元一次方程，那么m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎨⎧==+5723xy y x B.⎩⎨⎧=+=+212z x y x C.⎩⎨⎧=+=2232y x xy D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x3.下列二元一次方程组中，以⎨⎧==21y x 为解的是（ ）A .135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩4．一个长方形的周长是108 cm ，长比宽的2倍多6 cm ，设长为x cm ，宽为y cm ， 则可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧=-=+yx y x 26108)(2 B.⎩⎨⎧-==+62108)(2y x y x C.⎩⎨⎧+==+62108y x y x D.⎩⎨⎧=+=+yx y x 261085.据《岳阳晚报》报道，2009年6月1日岳阳市最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天岳阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A.t ＞30B.t ≤20C.20＜t ＜30D.20≤t ≤306.如图, 把不等式组⎩⎨⎧->≤12x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )A .B .C .D .7.下列说法错误的是( )A.两点之间，线段最短B.两平行线的所有公垂线段都相等C.相等的角是对顶角D.两直线平行，同旁内角互补 8. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C.90° D.120°2ODB C EA北 β50° 北 乙甲9.如图，已知AB ∥CD ，∠B=1200，∠D=1500，则∠BOD=（ ）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°10.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）A B C D二．填空题（每小题3分，共30分）11.根据“x 与1的差小于2，且x 与3的和是负数”列出不等式组为 12. 不等式组21x x >-⎧⎨>⎩的解集是13.在二元一次方程x-2y=3中，当x 取-1时，y 的值是 14.已知12==y x 是方程组513=+=-by x y ax 的解，则b a -=15.下图是“星星超市”某洗发水的价格标签，那么这种洗发水的原价是 元.16.如图，AC ⊥BC ，AC=3，BC=4，AB=5，则点B 到AC 的距离为17.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°,如果甲、乙两岸同时开工，要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为________度的方向动工.18．如图,直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，若∠EOD =38° 则∠AOC = 度.19.化简a+b+(a-b)的最后结果是20. 如果∠α与∠β互余,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________.三．解答题(共60分)21. 解不等式（把解集在数轴上表示出来）组或方程组(每小题5分,共10分)16题图 17题图15题图 A BC3ab●PCDE21BA（1）⎩⎨⎧-≤-+>+13754)3(2x x x x （2）⎩⎨⎧=-=+53y x y x23.完成推理填空(每空2分，共8分)如图，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明AD 平分∠CAE .解 ∵AD ∥BC （ 已知 ）∴∠1＝∠B （ ）∠2＝∠C （______________________________ ） 又∵∠B ＝∠C （ 已知 ）∴∠1＝∠2 （ ） ∴AD 平分∠CAE （ ）25.如图，两条公路a 、b 之间有一居民点P ，现规划在两公路边各建一个候车亭M 、N ，要使居民点P 到各候车亭距离最短，候车亭应建在何处？请画图说明(4分) 解：画法如下： 用三角板等工具画图：26.把“鱼”往左平移8小格(5分)27.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相4等，求一块巧克力的质量是多少克，一个果冻的质量是多少克？(8分)28.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少分钟才能将污水抽完？(5分)29.阅读下列不等式的解法，并按要求解不等式.(8分)解不等式102x x ->-的过程如下：解：根据题意，得1020x x ->⎧⎨->⎩①或1020x x -<⎧⎨-<⎩②解不等式组①，得2x >；解不等式组②，得1x < 所以原不等式的解集为2x >或1x < 请你按照上述方法求出不等式52-+x x ﹥0的解集.30.大明汽车销售公司到某汽车制造厂采购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可以购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(4分) (2)若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元，销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元的资金购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后的总利润不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种方案获利最多？最多获利多少万元？(8分)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √4D. π2. 已知一个数的相反数是-5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 0D. 无法确定3. 下列选项中，下列等式成立的是（）A. 2a + 3 = 3a + 2B. 2a + 3 = 2a + 5C. 2a + 3 = 2a - 5D. 2a + 3 = 3a - 24. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 3C. y = x^3 + 2x^2 - 3xD. y = x^2 + 2x + 15. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = 4，x2 = 1D. x1 = 1，x2 = 46. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是7. 在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 7C. 8D. 98. 下列选项中，下列等式成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 无法确定10. 下列选项中，下列等式成立的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)D. a^2 + b^2 = 2ab二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。

湘教版数学精品资料七年级下册数学竞赛试卷一填空题（每题3分共30分）1． 若则。

2．若，则=_________________。

3．已知x 2+x-1=0，则x 3+2x 2+2007=_________________。

4若x 2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m=_________________。

5.△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =__ __6如图（1），⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF =7.如图（2）所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=___E DC BAF（1） （2）、8.12)12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++= _________________。

9.乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910----=_________________。

10.若a 2+b 2=6a-4b-13,则a 2-b 2=_________________。

二 选择题（每题3分共24分）1 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是1200，第二次拐的角是1500，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ） A, 120B,130C,140D,15002.已知，，， 则、、、的大小关系为：（ ） A 、B 、C 、D 、3. 用小数表示3×10－2的结果为（ ）A 、 －0.03B 、 －0.003C 、 0.03D 、4. 当x ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当x ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、设b a ,是非零有理数，且abb a b a 32,0)(222+=+则的值为（ ）A 、31B 、3C 、1D 、—16、如图所示，A H ∥DG ∥BC ，DF ∥AC ，图中和∠ACB 相等的角（不包括自身）有（ ）FA 、 3个B 、4个C 、5个D 、6个7..如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 5和-5C. 0和-3D. 0和02. 已知a=-3，则|-a|的值为（）A. 3B. -3C. 0D. 无解3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）4. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）²=9B. （-3）³=-27C. （-3）⁴=81D. （-3）⁵=-2435. 下列各式中，正确的是（）A. 5x + 3 = 8x - 1B. 5x + 3 = 8x + 1C. 5x - 3 = 8x - 1D. 5x - 3 = 8x + 16. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. a=b7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，下列结论正确的是（）A. ∠BAC=∠ABCB. ∠BAC=∠ACBC. ∠ABC=∠ACBD. ∠BAC=∠BCA8. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解9. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 2bB. 3a + 2b = 5a + 2bC. 3a - 2b = 5a + 2bD. 3a - 2b = 5a - 2b10. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列各式中正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. a=b二、填空题（每题3分，共30分）11. 下列各数中，正数有________，负数有________，零有________。

12. 已知a=3，b=-2，则a+b的值为________。

13. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于y轴的对称点的坐标是________。

14. 已知x²-4x+4=0，则x的值为________。

第1章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列属于二元一次方程组的是( )A.{2x -y =123x +2y =2 B.{1x -y =22x +y =4 C.{2x +y =1xy =3 D .{x +2y =2y +z =32.若方程(m+2n)x |m|+n =3y n+2+4是二元一次方程,则mn 的值为( ) A.2 B.-1 C.0 D.-23.方程组{x +y =1,2x -y =5的解为( )A.{x =-1y =2B.{x =-2y =3C.{x =2y =1D.{x =2y =-14.雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )A.{x +4y =1 5004x +y =8 000B.{x +4y =1 5006x +y =8 000C.{x +y =1 5004x +6y =8 000D.{x +y =1 5006x +4y =8 0005.已知a,b 满足方程组{a +5b =12,3a -b =4,则a+b 的值为( )A.-4B.4C.-2D.26.用代入法解方程{3x +4y =2,①2x -y =5,②使用代入法化简,比较容易的变形是( ) A.由①得x=2-4y 3 B.由①得y=2-3x 4C.由②得x=5+y2 D.由②得y=2x-57.若方程组{4x +3y =7,ax +(a -1)y =5的解x 和y 相等,则a 的值为 ( )A.4B.2C.3D.18.若关于x,y 的方程组{x =4,ax +by =5的解与关于x,y 的方程组{y =3,bx +ay =2的解相同,则a,b 的值分别是( ) A.2,1 B.2,-1 C.-2,1 D.-2,-19.已知方程组{2x -3y =11-4m ,x +3y =20-7m 的解x,y 满足等式3x+2y+5m=21,则m的值是( )A.0B.12 C.1 D.210.要使关于x,y 的方程组{y =mx +3,y =(2m -1)x +4有唯一解,则m 的取值范围为( )A.任意有理数B.m ≠1C.m ≠12 D .m ≠0二、填空题(每题3分,共24分)11.在等式7×□+3×△=8的□和△处分别填入一个数,当这两个数互为相反数时等式成立,则□处应填入____________,△处应填入____________.12.方程组{2x +y =x +y =的解为{x =2,y =则被遮盖的两个数分别为____________,____________. 13.如果x+y 4=2x+4y 11=3x -y 6,那么x+y 的值为____________.14.若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,则5x+10y=____________. 15.如果x-y=-8,y-z=6,那么z-x 的值是____________.16.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文对应密文(加密),接收方由密文对应明文(解密).已知加密规则:明文x,y,z 对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为____________.17.关于x,y 的二元一次方程组{2x +3y =5,x +y =p 的解是正数,则整数p 的值为____________.18.对于方程组{x+y2-x -y3=56,x+y6+x -y 3=12,不妨设x+y 2=m,x -y 3=n,则原方程组变形为以m,n 为未知数的方程组,解得{m =1,n =16,由此可求出原方程组的解为____________,这种解方程组的方法称为换元法.三、解答题(19题15分,22题10分,其余每题7分,共46分) 19.解方程组: (1){2x +y =5,①x -y =1;②(2){x -y =1,①2x +y =2;②(3){3a +2b -c =3,①2a +b +c =5,②3a +4b +c =10.③20.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①{x +2y =3,2x +y =3的解为____________. ②{3x +2y =10,2x +3y =10的解为____________.③{2x -y =4,-x +2y =4的解为____________. (2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为____________. (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.21.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.22.古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180 m 的河道整治任务由A,B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治12 m,B 工程队每天整治8 m,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:{x +y =12x +8y = 乙:{x +y =x 12+y8=在中补全甲、乙两名同学所列的方程组,然后根据甲、乙两名同学所列的方程组,分别指出未知数x,y 表示的意义;甲:x 表示__________________,y 表示__________________; 乙:x 表示__________________ ,y 表示_______________ ; (2)求A,B 两个工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)23.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房. (1)求该店有客房多少间,房客多少人.(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定客房更合算?参考答案一、1.【答案】A2.【答案】A解：由题意得:n+2=1,|m|+n=1,m+2n≠0,解得n=-1,m=-2或m=2(舍去),所以mn=2.3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C解：因为方程组{4x +3y =7,ax +(a -1)y =5的解x 和y 相等,所以把x=y 代入4x+3y=7,得7y=7,解得y=1,所以x=y=1,把x=y=1代入ax+(a-1)y=5,得a+a-1=5,解得a=3.故选C. 8.【答案】B 9.【答案】D解：{2x -3y =11-4m ,①x +3y =20-7m .②①+②,得3x=31-11m.②×2-①,得9y=29-10m,所以y=29-10m9,把3x=31-11m 和y=29-10m9代入3x+2y+5m=21,得31-11m+2(29-10m )9+5m=21,解得m=2. 10.【答案】B解：由题意,得mx+3=(2m-1)x+4,即关于x 的方程(m-1)x=-1有唯一解,故m≠1.二、11.【答案】2;-2 12.【答案】5;1 13.【答案】8 14.【答案】19解：由(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0得{2x -3y +5=0,x +y -2=0,解得{x =15,y =95,所以5x+10y=19. 15.【答案】2解：两式相加得:x-z=-2,所以z-x=2. 16.【答案】3,2,9 17.【答案】2解：由x+y=p,得x=p-y,代入2x+3y=5得:y=5-2p,又x,y 为正数,p 为整数,故p=2,x=1,y=1. 18.【答案】{x =54,y =34解：由题意得{x+y 2=1,x -y 3=16,解得{x =54,y =34.三、19.解:(1)①+②得3x=6,解得x=2. 将x=2代入②,得2-y=1,解得y=1. 所以方程组的解是{x =2,y =1.(2)由①得x=y+1,将x=y+1代入②,得2(y+1)+y=2.解得y=0.将y=0代入①,得x=1(或者:由①+②,得3x=3,解得x=1.将x=1代入①,得1-y=1, 解得y=0),所以原方程组的解是{x =1,y =0.(3)由①+②得5a+3b=8,④ 由①+③得6a+6b=13,⑤ 由④×2-⑤得4a=3, 所以a=34,把a=34代入④得154+3b=8,解得b=1712,把a=34,b=1712代入①得94+176-c=3,解得c=2512.所以原方程组的解是{a =34,b =1712,c =2512. 20.解:(1)①{x =1,y =1 ②{x =2,y =2 ③{x =4,y =4(2)x=y(3){-3x +7y =8,7x -3y =8,它的解为{x =2,y =2.解：第(3)问答案不唯一.21.解:设每支中性笔的价格为x 元,每盒笔芯的价格为y 元.依题意,得{20x +2y =56,2x +3y =28,解得{x =2,y =8.答:每支中性笔和每盒笔芯的价格分别为2元、8元. 22.解:(1)20;180;180;20;A 工程队工作的天数;B 工程队工作的天数;A 工程队整治的河道长度;B 工程队整治的河道长度(2)以下两种方法任选一种即可. 方法一:解方程组{x +y =20, ①12x +8y =180. ②①×8,得8x+8y=160,③ ②-③,得4x=20,解得x=5. 把x=5代入①,得y=15, 所以12x=60,8y=120.答:A,B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 方法二:解方程组{x +y =180,①x 12+y 8=20.②②×12,得x+1.5y=240,③ ③-①,得0.5y=60, 解得y=120.把y=120代入①,得x=60.答:A,B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 23.解:(1)设该店有客房x 间,房客y 人, 根据题意得{7x +7=y ,9(x -1)=y ,解得{x =8,y =63.答:该店有客房8间,房客63人.(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需要客房16间,需付费20×16=320(钱);若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱),288钱<320 钱.所以诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性定客房18间更合算.第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,,…,可得到(a-b)(a 2 016+a 2 015b+…+ab 2 015+b 2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=12,b=3.21.(1)已知a m =3,a n =6,a k =4,求a m+n+k 的值;(2)若a 2+3a-1=0,求3a 3+10a 2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定|a b c d|=ad-bc. 如:|-2 -43 5|=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题: (1)化简|x +3y 2x3y 2x +y |;(2)若x,y 同时满足|3-2yx |=5,|x 1y 2|=8,求x,y 的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=1,b=3时,2=36-2=34.原式=4×32-4×1221.解:(1)a m+n+k =a m ·a n ·a k =3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k 转化为a m ·a n ·a k ,代入求值即可.(2)因为a 2+3a-1=0,所以a 2+3a=1,所以3a 3+10a 2+2 013=3a(a 2+3a)+a 2+2 013=3a+a 2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)|x +3y 2x 3y 2x +y|=(x+3y)(2x+y)-2x ·3y=2x 2+xy+3y 2. (2)由|3 -2y x|=5,得3x+2y=5;由|x 1y 2|=8,得2x-y=8;联立可得方程组{3x +2y =5,2x -y =8,解得{x =3,y =-2. 23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x 和x-2两数的平方差(x 为正整数),则x 2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y 和y-2两数的平方差(y 为正整数),则y 2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k 取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第3章 因式分解 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.y 2-25=(y+5)(y -5)B.(x+2)(x+3)=x 2+5x+6C.x 2+3x+5=x(x+3)+5D.x 2-x+14=x 2(1-1x +14x 2)2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.x 2+4y 2B.x 2-2y+1C.-x 2+4y 2D.-x 2-4y 23.在多项式Ax 2+Bx+C 中,当A,B,C 取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( )A.1,2,1B.2,-1,0C.1,0,4D.4,0,-14.下列用提公因式法分解因式正确的是( )A.12abc -9a 2b 2=3abc(4-3ab)B.3x 2y -3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C.-a 2+ab -ac=-a(a -b+c)D.x 2y+5xy -y=y(x 2+5x)5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( )①2x -y 和2y+x;②4a 2-b 2和4a -b;③2(m+2n)和-2m -4n;④x 2-6x+9和x -3.A.①②B.②③C.③④D.①④6.把代数式3x 3-12x 2+12x 因式分解,结果正确的是( )A.3x(x 2-4x+4)B.3x(x -4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)27.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是()A.a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2C.(a-b)4D.(a+b)2(a-b)28.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为()A.4B.-4C.±4D.89.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为()A.13B.26C.13或26D.13的倍数10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是()A.2a2-b+cB.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c二、填空题(每题3分,共24分)11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________.12.因式分解:m3n-4mn=__________.13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________.15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________.16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________.17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.18.计算:(1-122)(1-132)…(1-192)(1-1102)的值是__________.三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2;(2)4-12(x-y)+9(x-y)2;(3)a2(16x-y)+b2(y-16x);(4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算:(1)20152-2014×2016-9992 ;(2)20153-20152-201420153+20152-2016.22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值;(2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值.24.已知:a2+a-1=0.(1)求2a2+2a的值;(2)求a3+2a2+2 015的值.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】C解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D 中4x2-1=(2x+1)(2x-1).4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2.8.【答案】C9.【答案】A解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除.10.【答案】C解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c).二、11.【答案】1212.【答案】mn(m+2)(m -2)解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底.13.【答案】x -114.【答案】8或-2解：2(m -3)=±10.15.【答案】2解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x -5)(x+3)=x 2-kx -15,即x 2-2x -15=x 2-kx -15,所以k=2.16.【答案】(3x -3y+2)217.【答案】4解：a 2+4b 2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】1120 解：(1-122)(1-132)…(1-192)(1-1102) =(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)…1+1101-110 =32×12×43×23×…×1110×910 =(32×43×54×…×1110)(12×23×34×…×910) =112×110=1120. 三、19.解:(1)原式=9x 2(x -3).(2)原式=22-2×2×3(x -y)+[3(x -y)]2=[2-3(x -y)]2=(2-3x+3y)2.(3)原式=a 2(16x -y)-b 2(16x -y)=(16x -y)(a 2-b 2)=(16x -y)(a+b)(a -b).(4)原式=(x 2-2x)2+2(x 2-2x)+1=(x 2-2x+1)2=(x -1)4.20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5 y)2=(10y)2=100y2.当y=10时,原式=100×102=10 000.所以无论x取何值,原代数式的值都不变.21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(2 0152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000.(2)20153-20152-201420153+20152-2016=20152×(2015-1)-2 014 2 0152×(2 015+1)−2 016=2 0152×2 014−2 014 2 0152×2 016−2 016=2 014×(2 0152-1)2 016×(2 0152-1)=2 0142 016=1 0071 008.22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.(2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2.23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m.所以m-1=2k,-m=-3k.所以2k+1=3k.解之得k=1.24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2.(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015=1+2015=2016.分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离为cm.15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=12∠AOC,∠COE=12∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB=12×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.第5章轴对称与旋转单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.在下列“禁毒”、“和平”、“禁毒志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )2.如图,是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB所在直线为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,则此轴对称图形是( )3.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )4.下列现象属于旋转的是( )A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机飞向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车5.把一张正方形纸片如图①,图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )6.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是( )A. M点B. N点C. P点D. Q点7.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )A.对应线段与对应角不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行8.若点A距离直线L 1.5 cm,则点A关于直线L的对称点距离直线l( )A.1.5 cmB.3 cmC.2 cm D .无法确定9.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是( )A.方块4B.黑桃5C.梅花6D.红桃710.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A 旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.45°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,以直线AB为对称轴,那么与数字“5”成轴对称的数字是_________.12.我国传统木质结构房屋,窗户常用各种图案装饰,如图所示是一种常见的图案,这个图案有_________条对称轴.13.如图所示的乙树是由甲树经过_________变换得到的.14.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .15.如图,将△ABC沿直线AD方向平移到△DEF的位置,D点在BC上,则△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小关系为S1____ S2.16.有一种拼图游戏是当一行或多行的小方格排列完整时,这一行或多行自动消失,此时玩家得分,若在玩游戏过程中,已拼好的图案如图B,图案A向下运动,为了使所有图案消失,应将图案A先,再,再.17.如图所示,图形①经过_______变换得到图形②;图形①经过变换得到图形③.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)三、解答题(18题9分,19、20题每题7分,24题12分,其余每题8分,共59分)18.如图,在方格纸中建立平面直角坐标系,直角三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上,根据下列要求画出图形.(1)将△ABC沿x轴正方向平移3个方格得到△A1B1C1,在图中画出平移后的图形;(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出旋转后的图形;(3)将△A2B2C2以x轴为对称轴作轴反射得到△A3B3C3,画出轴反射后的图形.19.观察如图所示的图案,并探究该图案可看成是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的.20.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建造花坛,现征集设计方案,要求设计的图形由圆与正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在下面画出你设计的方案.(画出两种即可)21.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,现有黑白两球分别位于图中位置.(1)撞击白球,使白球先撞击台球1号袋和2号袋所在的边,经1号袋和2号袋所在的边反弹后再击中黑球,在图中画出撞击白球的方向,并画出白球击中黑球的路线(不写画图过程,保留画图痕迹即可);(2)黑球被击出后,最后落入哪个球袋(球可以被边多次反弹)?在图中画出黑球的运行路线.22.如图,把△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A和点B分别移动到什么位置?23.阅读下面材料:如图①,把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度,得到△ECD;如图②,以BC为轴,把△ABC翻折180°,得到△DBC;如图③,以点A为中心,把△ABC旋转180°,得到△AED.像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的,这种只改变位置,不改变形状、大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题:(1)在图④中,△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,那么是哪种全等变换,是怎样的变换?(2)图④中线段BE与DF之间有什么数量关系,为什么?24.如图①,网格中有一个平行四边形,网格线的交点称为格点. (1)请在图①中把平行四边形分割成面积相等的四部分(在图中画出分割线),要求每个部分的顶点都落在格点上;(2)将图①中的四个部分通过平移、旋转、轴对称,在图②所示的网格中拼成一个轴对称图形,使各个顶点都落在格点上.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C解：当正方形纸片对折两次成为直角三角形时,在直角三角形中挖去一个小三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且小三角形关于对角线所在直线对称,如图,小三角形的AB 边平行于正方形的上下两边.再结合C 点位置可得答案为C.6.【答案】B解：注意观察三角形三顶点到旋转中心的距离是否相等. 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】C 二、11.【答案】2 12.【答案】两13.【答案】平移、旋转(或旋转、平移) 14.【答案】80°解：因为MF∥AD,FN∥DC,∠A=110°,∠C=90°,所以 ∠FMB=110°,∠FNB=90°. 因为△BMN 沿MN 翻折得△FMN, 所以∠BMN=∠FMN=12∠FMB=12×110°=55°,∠BNM=∠FNM=12∠FNB=45°,所以∠B=180°-∠BMN -∠BNM=80°. 15.【答案】=16.【答案】顺时针旋转90°;向右平移;向下平移解：答案不唯一.17.【答案】轴对称;旋转三、18.解:(1)如图中的△A1B1C1.(2)如图中的△A2B2C2.(3)如图中的△A3B3C3.19.解:基础图形,先连续向右平移两次,得到三个组成的图形,再将此图形按顺时针方向连续旋转三次,每次都旋转90°(答案不唯一).20.解:如图所示.解：答案不唯一.21.解:(1)如图①.①②(2)3号袋,路线如图②.22.解:(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.23.解:(1)是旋转变换;将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到△ADF.(2)BE=DF;因为△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,不改变三角形的形状和大小,所以BE=DF.24.略.第6章数据的分析单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是( )A.11.6B.32C.23.2D.11.52.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数相关情况统计如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲45 39 142 36乙45 41 119 36以下三个结论: ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字多于40个为优秀);③乙班成绩的波动比甲班大.正确的结论是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③3.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( )A.90,80B.70,80C.80,80D.100,804.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9.这5个数据的中位数是( )A.6B.7C.8D.95.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们的成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.已知一组数据的平均数为1,这组数据为:-1,0,3,5,x,那么x 等于( )A.-2B.2C.4D.-47.测量某班45人身高后,得到身高的平均数与中位数都是158 cm,但后来发现其中有一位同学的身高登记错误,误将160 cm 写成166 cm,则修正后的平均数和中位数应( ) A.平均数小于158 cm,中位数小于158 cm B.平均数大于158 cm,中位数小于158 cm C.平均数小于158 cm,中位数等于158 cm D.平均数大于158 cm,中位数等于158 cm8.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是s 甲2=1.4,s 乙2=18.8,s 丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( )A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以9.我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小学为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法错误．．的是( )A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是44310.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是13,那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数和方差分别是( ) A.2,13B.2,1C.4,23D.4,3二、填空题(每题2分,共16分)11.小明在射击训练中,五次命中的环数分别为5,7,6,6,6,则小明命中环数的众数为 ,平均数为 . 12.已知一组数据的方差s 2=14[(x 1-6)2+(x 2-6)2+(x 3-6)2+(x 4-6)2],那么这组数据的总和为 .13.在一次青年歌手大赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩分数的平均数是 .14.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .15.2013年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.16.已知一组数据-1,0,2,x,3,这组数据的平均数是2,则这组数据的。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 2.52. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或44. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是5. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，a - b + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 126. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x^2 + 4xC. y = 3/xD. y = x^37. 若等腰三角形底边长为10，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 40B. 50C. 60D. 808. 下列各数中，不是整数的是（）A. 3.14B. -2C. 1/2D. -59. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 3810. 下列各数中，不是实数的是（）A. -√4B. √9C. √(-1)D. 2/3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b，c成等比数列，且a = 2，b = 4，则c = ________。

12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为 ________。

13. 下列各数中，有理数a的相反数为 ________。

14. 若等差数列的第5项为12，第8项为20，则该数列的公差为 ________。

15. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ________。

16. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围为________。

初一竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的平方等于这个数本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b+b*c+a*cD. a/b+b/c+c/a4. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零5. 下列哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。

7. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。

8. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。

9. 如果a+b=10，a-b=2，那么a²-b²=________。

10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的正整数n，n³-n 总是能被n+1整除。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的表面积和体积。

13. 一个数列的前三项是1，1，2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求第10项的值。

14. 一个圆的直径是14cm，求它的周长和面积。

答案一、选择题1. B2. B3. A4. D5. B二、填空题6. 零7. 28. 0，1，-19. 4810. 5cm（根据勾股定理）三、解答题11. 证明：n³-n = n(n²-1) = n(n-1)(n+1)，可以看出n³-n可以被n+1整除。

12. 表面积= 2(5×4 + 5×3 + 4×3) = 94平方厘米，体积 =5×4×3 = 60立方厘米。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 > b + 3D. a - 2 < b - 12. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2xB. y = 3x - 1C. y = 2x + 3D. y = $$ \frac {3}{x} $$3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，则函数的图像（）A. 开口向上，顶点在x轴上方B. 开口向下，顶点在x轴上方C. 开口向上，顶点在x轴下方D. 开口向下，顶点在x轴下方4. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列关于一元二次方程的解的说法中，正确的是（）A. 两个根都是实数B. 一个根是实数，另一个根是虚数C. 两个根都是虚数D. 无法确定6. 已知正方形的对角线长为2，则该正方形的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 87. 下列关于直角三角形的说法中，正确的是（）A. 两条直角边相等B. 斜边是最长的边C. 直角三角形是锐角三角形D. 直角三角形是钝角三角形8. 已知a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的半径与直径成比例B. 圆的直径与周长成比例C. 圆的半径与周长成比例D. 圆的直径与面积成比例10. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若k > 0，b < 0，则函数的图像（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限二、填空题（每题3分，共30分）1. 等差数列1，4，7，...的第10项是______。