华东师大版八上数学2.单项式与多项式相乘作业课件

解：原式= a2b3– a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的情势； ②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为 m（a+b+c）；
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc.
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
mb mc
a
b
c
计算：
(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) = (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 （乘法分配律） = - 4a3+6a2 - 2a
积的每一项的符号由原多项式各项符号 和单项式的符号来决定，注意去括号法 则。
选作题： 设p = x – 1， 计算p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
C
AB=7a，
F E
BC=6b
A解：阴影部分的面积为：H B
7a•6b – (3b+6b) • 5a – •3b • 2a – •6a • 2b
– (2b+6b) • a =42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab= ab
小结：
单项式与多项式相乘的根据是：
乘法对加法的分配 律。单项式与多项式相乘，其积仍是多项 式，项数与原多项式的项数 相同，注意不 要漏乘项。

第十二章 整式的乘除2
12.2 整式的乘法
2.单项式与多项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相乘
第一页，共十四页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十四页。
学习目标
1.了解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则.（重点） 2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则的推导.（难点）
单项式分别乘以多项式的每一项
-6x4 y3 6x4 y2 - 2x3 y
第六页，共十四页。
新课讲解
知识点1 单项式乘法法则
重 点 (1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项 式相乘的和的形式； (2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的 项数相同； (3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类 项的要及时合并同类项.
第七页，共十四页。
新课讲解
练一练 1 计算： (1)(－ 4x2)(3x + 1);
解：原式 = (－ 4x2)(3x)+ (－ 4x2) × 1
=(－ 4 × 3)(x2 • x) +(－ 4x2)
= －12x3 － 4x2 ;
2 3
ab2
2ab
•
1 2
ab.
解：原式=
2
2 ab2 3
ab2 •
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
第九页，共十四页。
课堂小结
单 项 式 乘 多 项 式
运算法则单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
第十页，共十四页。

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
12.2 整式的乘法 2. 单项式与多项式相乘
2003年11月
1.单项式与单项式相乘法则： (1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式里含有的字母,
连同它的指数作为积的一个因式.
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。•1 Nhomakorabeaab
3
2
解： 2 ab2 2ab • 1 ab
3
2
2 ab2 • 1 ab + (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.
几点注意：
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

()
(2) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 ( )
(3)-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy ( )
(4) 5-a(b-2) =5-ab - 2a
()
1、下面的计算是否正确？如果有错误，请改
正.
12
(1)3a·(4a2-1)= 7 a3 -3a
(2×) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 (3)×-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy
典中点27页的1-8题
检测指导： 1、 闭卷检测，独立完成（5分钟） 2、 对子互批，自主纠错（1分钟） 3、 小组汇报，教师点拨（1分钟）
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母 的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式。
单×单=（系数×系数）×（同底数幂×同底数幂）×（单独的幂）
2a2 • 3a2
2a2 • 5b
2a2 • 3a2 5b
12.2.2单项式与多项式相乘
学习目标：
1、.掌握单项式与多项式的乘法法则 2、能够熟练地进行单项式与多项式的乘法 运算。 学习重点：掌握单项式与多项式的乘法法 则
探究点一：单项式与多项式的乘方法则
具体任务： 内容：课本第27页内容 时间：2分钟 要求： （1）根据“小云朵”中的提示，完成“试一 试” （2）阅读课本“例2”规范解题步骤
当x 3 时,原式 33 6 3 9
课堂小结
1、单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以 多项式的每一项，再将所得的积相加。 2、因式中单项式的符号包括它前面的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、对混合运算，应注意运算顺序，有同类 项时要合并同类项。

[解析] 只要求出这块长方形的长和宽，利用单项式乘 以多项式法则即可解决问题．
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．
图 12－2－5
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：(1)a(a＋b＋b)＝a2＋2ab； (2)a(a＋2b)＝a2＋2ab； (3)a(a＋b)＋ab＝a2＋2ab. [归纳总结] 求某给定几何图形的面积问题往往有三种考 虑方式： (1)各部分面积和等于该图形的面积； (2)全部图形的面积减去几部分图形面积等于该图形面积； (3)不规则图形，通过辅助线分割成特殊几何图形来求面 积．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
12.2.2 单项式与多项式相乘
备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义 例 如图 12－2－5，由一个边长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图形可表达出一些有关单项式与多项式相乘的公式，写出 其中任意三个等式．
12.2.2 单项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 单项式与多项式相乘 例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1)2a·14a3－1； (2)(2x2－3x＋5)·(－3x)； (3)－12ab·23ab2－2ab＋43b. [解析] 要分清多项式的项，其每一项都应包括它前面
的符号；按乘法分配律，每两项之间用加号．
进行单项式与多项式相乘运算时，运算的根据是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.2.2 单项式与多项式相乘
新知梳理

提出问题： 请学生探究①和②是否表示的结果一致？
m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
得出结论后再由乘法分配律公式 (a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论 m(a+b+c)=ma+mb+mc
（2）视察所计算的整式的特点
（3）引导学生进行视察、比较、分析，得 出“单项式与多项式相乘”的乘法法则。
？
2yy 1 y3y 2 2y 2 y 2 2
请用你所学知识解不等式：2x2 3 x 4x2 3 2x2 x 2
例 5 小李家住房的结构如图所示，小李打算把客厅和卧室铺上木地板，
请你帮他算一算，他至少需买多少平方米木地板？
a 2a
Dear ，你 打算怎样做
为好？
卫
2a
生
间 卧室
情感与态度目标 在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，获得 成绩感，建立学习数学的信心和勇气。
教学重难点
单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。 灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则
复习回顾
1、回忆幂的运算性质：
am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n＝amn(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
例 1 计算：
（1） 2a 2a 2 3a 1
解原式= 2a 2a2 3a 2a 1 2a
4a3 6a2 2a
（2）2ab2 ab 4b ab
解原式= 2ab2 ab ab ab 4b ab 2a2b3 a2b2 4ab2

2
2
2
×)
(-2)•（ + -3)=-22-2 − (
2
1
2
3.计算： (1) ( 3 ab 2ab) 2 ab ；
2
4
(2) (2 x x ) (9 x)；
3
9
2
(3) (x-3y) (-6x ).
2 2 1
解:（1）原式 ab ab 2ab 1 ab
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3 y+3x2y2.
注意 （1）将22与5前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
随堂训练
1.下列计算错误的是( D)
(A)5(22-)=103-5
(B)-3+ •4-=-
连同它的指数一起作为积的一个因式.
3.完成下列各题：
3
-8x
y
（1）
2 x （ - 4 xy）=
2
3
（2）（ - 2 x ）
（ - 3 xy）= 6x y
2
1
2 2 - 1 a 2b 3
（3） - ab ab =
3
2
3

2 3 5
（4）
12 - = 9
＝-7 + .
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
求n的值．
解：
(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课堂小结
单项式×

提示：当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课程讲授
1 单项式与多项式相乘
练一练：若计算（x2+ax+5）·(-2x)-6x2的结果中不含 有x2项，则a的值为（A ）
例 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab.
解：(-4x)·(2x2+3x-1)
解：原式
＝ (-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(1) ＝-+8x3-12x2+4x；
2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 . 3
解：设这个多项式为A，则 A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴A＝4x2－2x＋1. ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) ＝－12x4＋6x3－3x2.
课堂小结
法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘以 多项式
运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于
随堂练习
2.下列计算中，正确的是（ D ） A.(ab-1)(-4ab2)=4a2b3-4ab2 B.3a(a2+2a+1)=3a3+6a2 C.9-2x(x-3)=-2x2-6x+9 D.-3x(3x-1)-2=-9x2+3x-2
随堂练习
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学 回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy （4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+_____ ，的地方被污损难 辨了，你认为内应填写（ A ） A.3xy B.-3xy C.-1 D.1

14．计算下列各题： (1)(－2ab)3(a2－3a＋1)； 解：－8a5b3＋24a4b3－8a3b3 (2)－5x(2x2－3x＋4)＋2x2； 解：－10x3＋17x2－20x (3)2m(m2＋3m－2)－3(m3＋2m)； 解：－m3＋6m2－10m (4)3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]． 解：21a3b3－6a2b3
C．2a2＋a D．2a2＋12a 8．一个长方体长、宽、高分别为 3a＋6，4a 和 3a，则它的体积等 于( D ) A．15a3＋18a2 B．21a3＋42a2 C．36a2＋72a D．36a3＋72a2
9．如图是一个L形钢条的截面，它的面积为( B ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
－2a2(12ab＋b2)＝___－__a_3b__－__2_a_2b_2______．
知识点一：单项式与多项式相乘 1．单项式乘以多项式依据的运算律是( D ) A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2．计算(3xy2－2x2y)·(－3xy)的结果是( B ) A．－9xy2＋6x2y B．－9x2y3＋6x3y2 C．－9x2y3＋6x2y D．－9x2y3－6x3y2
15．先化简，再求值： (1)(－2a)(3a2－4a－1)－a(－6a2＋5a－2)，其中 a＝－13；
解：原式＝3a2＋4a，当 a＝－13时，原式＝－1 (2)(－2xy)2(－xy)3－(4x2y－3x)(－x3y4)＋x5y5，其中x＝－1，y＝3. 解：原式＝x5y5－3x4y4，当x＝－1，y＝3时，原式＝－486
3．下列各式的计算正确的是( D ) A．(－6a)(a－3b)＝－6a2－18ab B．－(x2－1)·3x2y3＝－3x4y3－3x2y3

11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
12.2.2 单项式与多项式相乘
探究问题二 单项式与多项式相乘的应用 例 2 [课本练习第 2 题变式题] 先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝2. 解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1. 当 x＝2 时，原式＝22＋1＝5. [归纳总结] 解这一类问题的关键在于先化简，把算式按 照运算顺序法则化为最简形式后再代入求值．
12.2.2 单项式和多项式相乘
12.2.2 单项式与多项式相乘
探究新知
活动1 知识准备 1．计算：
(1)2x2·((－2x2)·(－3xy)＝_6_x_3y_；
(3)
－12ab
·
2ab2 3
＝－__13_a_2；b3
(4)12
2－3＋5 346
＝__9__．
[解析] 只要求出这块长方形的长和宽，利用单项式乘 以多项式法则即可解决问题．
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．