山东省济宁市11-12学年高一上学期期末考试 数学试题 扫描版

微山一中2012—2013学年高一上学期期末考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.下列命题正确的有 （ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=xy y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. 已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ． 3 B ．4 C ．5 D ．63.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{0,1,2,4,16}A B ⋃=，则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.44．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I中元素的个数为 （ ） A. 1 B.0 C.1或0 D. 1或25．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan xB ．sin xC ．cos xD ．cot x6．已知函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则(8.5)f 等于（ ） A ．0.5-B ．0.5C ． 1.5-D ．1.57．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C．1sin()210y xπ=-D．1sin()220y xπ=-8．若cos2π2sin4αα=⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin2α的值为（）A．34-B．12-C．12D．349．已知函数22()1x kf xx++=+在(3,2)--上是增函数，则二次函数2224y kx x k=-+的图10．设()f x是连续的偶函数，且当0x>时，()f x是单调函数，则满足3()()4xf x fx+=+的所有x之和为（）A．8-B．3-C．8D．311．已知函数()2log,0839,84x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc的取值范围是（）A．()1,8B．()4,6C．()8,12D．()16,2412.已知m，n是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β③若m//α，n //β，m//n 则α//β④若m⊥α,m//β，则α⊥β其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．函数x x y +-=21的值域是________ . .14．已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义)()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则⎪⎭⎫⎝⎛512011f = ________ . .15．设函数()f x 2(1)1x m x =+-+在区间[0，2]上有两个零点，则实数m 的取值范围是________ . .16．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是________ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17. （本小题满分10分 ）已知集合2{|230},{|33,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈ （1）当5m =时，求A B U ； （2）若R A C B⊆，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元, ①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．19. （本小题满分12分 ）已知OAB ∆中，点D 在线段OB 上，且2OD DB =，延长BA 到C ，使BA AC =.设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r .（1）用,a b r r 表示向量,OC DC u u u r u u u r；（2）若向量OC u u u r 与OA k DC +u u u r u u u r共线，求k 的值.20．（本小题满分12分 ）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．21. (本小题满分12分)下图是一个二次函数)(x f y =的图象. 写出()0>x f 的解集； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k 在何范围内变化时，kx x f x g -=)()(在区间 ]2,2[-上是单调函数．C22.（本小题满分12分 ）对于在区间[,]p q 上有意义的两个函数()f x 和()g x ，如果对于任意的[,]x p q ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在区间[,]p q 上是接近的两个函数，否则称它们在[,]p q 上是非接近的两个函数。

一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}14A x x =≤≤{}3B x x =>A B ⋃=A ． B ． C ． D ．[)1,3(]3,4()3,+∞[)1,+∞【答案】D【分析】利用集合的并集运算即可求出答案. 【详解】由题意可知，， {}1A B x x ⋃=≥故选：D.2．已知命题：，，则是（ ） p 0x ∃>22x x >p ⌝A ．， B ．， 0x ∃>22x x ≤0x ∃>22x x <C ．， D ．，0x ∀>22x x ≤0x ∀>22x x <【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】：，. p ⌝0x ∀>22x x ≤故选：C.3．“”是”的（ ） 1x ≤1≤A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】得到，得到答案.1≤01x ≤≤，故，故“”是”的必要不充分条件. 1≤01x ≤≤1x ≤1≤故选：B4．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角xOy θθx θ的终边经过点，则（ ） (P -cos θ=A ．B C ．D 12-14-【答案】A【分析】根据点和三角函数概念，即可求出的值. (P -cos θ【详解】因为点，则，(P -1cos 2θ==-故选：A.5．函数的零点所在的区间是（ ） 3()3log f x x x =-+A ． B ．C ．D ．(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)【答案】C【分析】由函数的解析式，判定得出,再由零点的存在定理，即可得到连续函数()()230f f ⋅<()f x 的零点所在区间．【详解】解:由题意，函数， 3()3log f x x x =-+根据对数的运算性质，可得当时，，0x →()0f →-∞, 3(1)13log 12f =-+=-, 3(2)23log 20f =-+<,3(3)33log 310f =-+=>3(4)43log 40f =-+>∴,根据零点的存在定理， ()()230f f ⋅<可得函数的零点所在区间是,. ()f x (2,3)故选:C【点睛】本题主要考查了函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，其中熟记对数的运算的性质，合理利用零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，()f x R ()f x [)0,∞+()2log 9a f =，，则，，的大小关系是（ ）31log 10b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0.92c f =a b c A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>c b a >>b c a >>【答案】A【分析】确定函数在上单调递增，，计算，得到大小关系.R ()30lo 1g b f =0.923log l 910o 2g >>【详解】是定义在上的奇函数，且在上单调递增，故函数在上单调递增，()f x R ()f x [)0,∞+R ，()331log l g 1o 100b f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，，，223log 9log 8>=3332log 9log 10log 273=<<=0.922<故，故. 0.923log l 910o 2g >>a b c >>故选：A7．已知且，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） 0a >1a ≠()log 4a y ax =-[]1,2a A ． B ．C ．D ．()0,1()1,2(]1,2()1,4【答案】B【分析】确定在上是减函数，根据复合函数单调性得到，再考虑定义域得到4y ax =-[]1,21a >，得到答案.2a <【详解】在上是减函数，在上是减函数，故， 4y ax =-[]1,2()log 4a y ax =-[]1,21a >考虑定义域：，故， 420a ->2a <综上所述：. 12a <<故选：B8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成()f x R a ∀[)0,b ∞∈+a b ¹()()0af a bf b a b-<-立，则不等式的解集为（ ）()()212210f t t f t t ⎛⎫---> ⎪⎝⎭A ． B ．()11,0,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭()1,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．D ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据题意，构造函数，求出函数的单调性和奇偶性，即可求出不等式的()()g x xf x =()g x 解集.【详解】令，由题意知在上为减函数， ()()g x xf x =()g x [)0,∞+又为上的偶函数，所以为上的奇函数， ()f x R ()g x R 又在上为减函数，， ()g x [)0,∞+()00g =所以在上为减函数，()g x R ①当时，，即，0t >()()112121f t f t t t ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭()121g g t t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭所以，所以，解得；121t t <-212t t <-1t >②当时，，即，0t <()()112121f t f t t t ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭()121g g t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭所以，所以，解得.所以或.121t t >-212t t <-21t <-21t <-1t >故选：D.二、多选题9．若实数，，满足，则下列结论中正确的是（ ） a b c 22ac bc >A ． B ． C ．D ．a b >22a b >22a b >11a b<【答案】AC【分析】根据得到，，AC 正确；取特殊值排除BD 得到答案. 22ac bc >0c ≠a b >【详解】，故，，AC 正确； 22ac bc >0c ≠a b >取，满足，不成立，B 错误； 0,1a b ==-a b >22a b >取，，满足，不成立，D 错误. 1a =1b =-a b >11a b<故选：AC10．已知，则下列各式中，与数值相同的是（ ） k ∈Z πcos 6A ．B ．πcos π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭πcos 2π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．D ．πsin 2π3k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()πsin 21π3k ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】当为奇数时，，故A 错；k ππcos πcos 66k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故B 正确；ππcos 2πcos 66k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；πππsin 2πsin cos 336k ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故D 正确.()ππππsin 21πsin sin cos 3336k ⎡⎤⎛⎫+-=--== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭故选：BCD.11．若，，则下列结论中正确的是（ ） 102a =105b =A ．B ．C ．D ．1a b +=52a b <52a b <22a b +>【答案】AD【分析】求出，则由对数的计算公式可判断A ；求出可判断B ；lg 2,lg 5a b ==5lg 32,2lg 25a b ==要判断，即判断，因为可判断C ；由均值不等52a b <5222a a b a ⋅<⋅52102,2222a a a b a a b +⋅==⋅==式可判断D.【详解】由题意可得出，， lg 2,lg 5a b ==所以，故A 正确；lg 2lg 5lg101a b +=+==， 5255lg 2lg 2lg 32,22lg 5lg 5lg 25a b ======所以，故B 不正确；52a b >要判断，即判断，因为， 52a b <5222a a b a ⋅<⋅52102,2222a a a b a a b +⋅==⋅==所以，故C 不正确；52a b =D 正确.22a b +>==故选：AD.12．已知函数，则下列说法中正确的是（ ） ()()41log 142xf x x =+-A ．函数的图象关于原点对称B ．函数的图象关于轴对称 ()f x ()f x yC ．函数在上是减函数D ．函数的值域为()f x [)0,∞+()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BD【分析】根据奇偶性的定义判断AB 选项；利用换元法分析函数的单调性，即可判断C 选()f x 项；根据单调性求值域即可判断D 选项. 【详解】因为的定义域为，()f x R()()()2444414log 14log 4log log 222x xxx x x f x -+=+-==+所以，所以为偶函数，所以A 错误，B 正确；()()()4log 22x xf x f x --=+=()f x 令，则，令，则，2x t =41log y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1s t t =+4log y s =当时，，所以为增函数，[)0,x ∈+∞[)1,t ∈+∞1s t t =+又为增函数，所以为增函数，4log y s =41log y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又为增函数，所以在上是增函数. 2x t =()f x [)0,∞+又为上的偶函数， ()f x R 所以，所以的值域为.所以C 错误，D 正确. ()()102f x f ≥=()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：BD.三、填空题13．若扇形的弧长和面积都是4，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数是______. 【答案】2【分析】根据扇形面积公式和弧长公式列方程求解即可.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，，所以，.a r 12lr S =2r =2la r==故答案为：2.14．已知函数（且）的图象经过定点，若幂函数的图象()()log 32a f x x =-+0a >1a ≠A ()y g x =也经过点，则______. A ()3g =【分析】根据题意，求出定点坐标，进而求出幂函数的解析式，即可求出答案. A ()y g x =【详解】因为函数（且）的图象经过定点， ()()log 32a f x x =-+0a >1a ≠A 可知定点，()4,2A 设，代入，可得， ()g x x α=()4,2A 12α=所以， ()12g x x ==所以()3g =15．若，则______. sin cos αα+=()0,πα∈sin cos αα-=【分析】根据，确定，计算sin cos αα+2sin cos 5αα=-sin cos 0αα->()29sin cos 5αα-=，得到答案.【详解】，故，sin cos αα+=()21sin cos 12sin cos 5αααα+=+=2sin cos 5αα=-，故，，，()0,πα∈sin 0α>cos 0α<sin cos 0αα->，故()29sin cos 12sin cos 5αααα-=-=sin cos αα-=16．已知且，若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是0a >1a ≠(),253,22x a x f x x a x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩R a ______. 【答案】(]1,2【分析】由题意可知，函数是上的单调递增函数，利用单调性列出不等式组，即可求出实()f x R 数的取值范围.a 【详解】由题意可知，当时，函数单调递增， 2x >()f x 所以函数是上的单调递增函数，()f x R 可得，解得，215232a a a >⎧⎪⎨≤+-⎪⎩12x <≤故答案为：.(]1,2四、解答题17．若，求的值.()tan π2α+=()()()πsin πsin 2cos πsin 2παααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--+-【答案】3【分析】利用诱导公式进行化简，然后利用同角三角函数关系进行求值即可 【详解】因为， ()tan πtan 2αα+==，，()sin πsin αα-=πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，()()cos πcos πcos ααα--=+=-()sin 2πsin αα-=所以. ()()()πsin πsin 2cos πsin 2παααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--+-sin cos tan 1213cos sin 1tan 12+++====-+-+-+αααααα18．已知集合，.{}220A x x x =-≤{}32B x a x a =≤≤-(1)若，求实数的取值范围； 2B ∈a (2)若，求实数的取值范围.A B B = a 【答案】(1)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由，代入可求实数的取值范围；2B ∈a （2）由可知，讨论集合是否为空集，可求出实数的取值范围. A B B = B A ⊆B a 【详解】（1）因为，所以， 2B ∈232a a ≤≤-解得，所以实数的取值范围是.12a ≤a 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）由条件可知. {}02A x x =≤≤因为，所以.A B B = B A ⊆当即时，，符合； 32-<a a 1a >B =∅B A ⊆当即时，，32a a -≥1a ≤B ≠∅则有解得.0322a a ≥⎧⎨-≤⎩112a ≤≤综上可知，即实数的取值范围是. 12a ≥a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. ()f x R 0x >()22f x x x=-+(1)求在上的解析式； ()f x R (2)当时，求的值域.[]2,1x ∈--()f x 【答案】(1) ()22,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩(2) []3,1--【分析】（1）根据奇函数的性质求解析式；（2）先根据定义判断函数单调性，再根据单调性求值域. 【详解】（1）∵函数为奇函数，则有：()f x 当时，则，故； 0x <0x ->()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=---+=--⎢⎥-⎣⎦当时，则；0x =()00f =所以在上的解析式为. ()f x R ()22,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩（2）当时，则， []2,1x ∈--()22f x x x =--对，且，则，故，[]12,2,1x x ∀∈--12x x <1211x x >1222x x -<-∴，即， 12122222x x x x --<--()()12f x f x <故在上为增函数， ()22f x x x=--[]2,1--且，则， ()()23,11f f -=--=-()31f x -≤≤-所以当时，的值域为.[]2,1x ∈--()f x []3,1--20．流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为248mm ，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）264mm y 2mm 与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（，），②x min x y ka =0k >1a >log b y x =（），③（）可供选择.（参考数据：，） 1b >y q =+0p >lg20.301≈lg30.477≈(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整2300mm 数）【答案】(1)答案见解析；(2)至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过. 9min 2300mm【分析】（1）根据题意，分析三个函数模型的增长速度快慢，选择，并求出解析式；x y ka =（2）根据题意，，求出的取值范围，进而得出结果.4273003x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭x 【详解】（1）因为（，）的增长速度越来越快，x y ka =0k >1a >（）和（）的增长速度越来越慢， log b y x =1b >y q =0p >所以应选函数模型（，）.x y ka =0k >1a >由题意得，解得， 234864ka ka ⎧=⎨=⎩4327a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以该函数模型为（）；4273xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭0x ≥（2）由题意得，即，4273003x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭410039x⎛⎫> ⎪⎝⎭所以， 43100log 9x >又. 341001g100221g3220.4779log 8.3684921g2lg320.3010.4771g 3--⨯==≈≈-⨯-所以至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过.9min 2300mm 21．已知函数在上为减函数.()()222f x ax a x =+--[)1,+∞(1)求实数的取值范围； a (2)解关于的不等式. x ()0f x ≥【答案】(1) 0a ≤(2)答案见解析【分析】（1）考虑和两种情况，根据二次函数的单调性得到，解得答案.0a =0a ≠0 212a a a<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩（2）考虑和两种情况，根据，考虑和的大小关系，解0a =a<0()()()12f x x ax =+-11x =-22x a=不等式得到答案.【详解】（1）当时，在上为减函数，符合题意； 0a =()22f x x =--[)1,+∞当时，为二次函数，则，解得.0a ≠()()222f x ax a x =+--0212a a a<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩a<0综上所述：.0a ≤（2）当时，，所以； 0a =()220f x x =--≥1x ≤-当时，的零点为，， a<0()()()12f x x ax =+-11x =-22x a=当即时，； 21a >-2a <-21x a-≤≤当即时，； 21a <-20a -<<21x a ≤≤-当即时，. 21a=-2a =-=1x -综上所述：当时，不等式的解集为；0a =()0f x ≥{}1x x ≤-当时，不等式的解集为； 20a -<<()0f x ≥21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭当时，不等式的解集为；2a =-()0f x ≥{}1-当时，不等式的解集为. 2a <-()0f x ≥21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭22．已知函数是定义在上的奇函数. ()1222xx a f x +-=+R (1)求实数的值；a (2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；()f x (3)当时，恒成立，求实数的取值范围.()1,x ∈+∞()()()()222log 2log 16log 0m f x x f x -⋅+<m 【答案】(1)1a =(2)在上为减函数，证明见解析()f x R (3)(),9-∞【分析】（1）根据题意是定义在上的奇函数，所以，即可求出实数的值； ()f x R ()00f =a （2）由（1）知，，根据函数单调性的定义化简，即可证明其单调()11122x f x =-+()()12f x f x -性；（3）根据函数的奇偶性和单调性可得到不等式，利用基本不等式可()()222log 1log 4log x x m x ++>求实数的取值范围.m 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，()f x R 所以，解得. ()1004a f -==1a =此时，， ()()1121222212x xx x f x +--==++所以， ()()()()1221212221x x x x f x f x -----===-++所以是上的奇函数，故.()f x R 1a =（2）由（1）知，， ()()()()2121211122212212x x x x x f x -+-===-+++任取，，且，1x 2x ∈R 12x x <则，()()()()21121212121111112212212212121212x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，即，12x x <1222x x <21220x x ->又，，1120x +>2120x +>所以，即，()()120f x f x ->()()12f x f x >所以在上为减函数.()f x R （3）由题意知恒成立， ()()()()222log 2log 16log f x x f m x ⋅<--因为是奇函数，所以， ()f x ()()()()222log 1log 4log f x x f m x ++<因为在上为减函数，所以 ()f x R ()()222log 1log 4log x x m x ++>设（），则，即 2log t x =0t >()()14t t m t ++<45m t t <++因为，当且仅当，即亦即时取等号. 4559t t ++≥=4t t =2t =4x =所以的最小值为9. 45t t++所以，即实数的取值范围为. 9m <m (),9-∞。

第一学期数学科期末考试说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则（ ）{}|24x A x =<{}|13B x x =∈-<<N A B = A.B. C. D. {}|12x x -<<{}01，{}1{}|13x x -<<【答案】B【解析】 【分析】解不等式求出集合，列举法写出集合，由交集的定义求即可.A B A B ⋂【详解】由，得，所以,又24x <2x <{}|2A x x =<{}0,1,2B =所以 {}01A B ，⋂=故选B ．2. 化简的值是（ ）sin 600︒A. B. C. D. 1212-【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】 ()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=故选：D3. 命题“”的否定是（ ）20,0x x x ∀>-≤A. B.20,0x x x ∃>-≤20,0x x x ∃>->C.D. 20,0x x x ∀>->20,0x x x ∀≤->【解析】【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”. 20,0x x x ∀>-≤20,0x x x ∃>->故选：B.4. 函数（）的零点所在的区间为（ ） ()3e 2x f x x =+-e 2.7183≈A. B. C.D. ()1,0-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2【答案】B【解析】【分析】利用零点存在定理进行逐一验证.【详解】因为，()3e 2xf x x =+-所以， ()131551=10e 2e 221f =--<---<，()031e 0=0220f =+--<，1311102212f ⎛⎫=-->-= ⎪⎝⎭，()31e+1=e 0212f =-->()223e +2=e 02221f =-+>则，()10(02f f ⋅<即函数的零点所在的区间为.()3e 2xf x x =+-10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：B.5. 已知，则（ ）2.112ln2,,ln e 3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭A. B.a cb >>a bc >>C. D.c b a >>b a c>>【答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【详解】因为， 2.10112ln1<ln2ln e,,ln ln1e e 3-⎛⎫⎛⎫<>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 () 2.112ln20,1,1,ln 0e 3a b c -⎛⎫=∈=>=< ⎪⎝⎭所以.b ac >>故选：D6. 已知，且，则的值为（ ） π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin 3θ=πsin 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A. B. C. D. 7979-【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】，， π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 1sin 3θ=. 2π27sin 2cos212sin 1299θθθ⎛⎫∴+==-=-= ⎪⎝⎭故选：A.7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R a A.B. C. D.[]2,1-()2,1-[)2,-+∞(),2-∞-【答案】A【解析】【分析】由已知可得关于a 的不等式组，求解得答案．【详解】当时，单调递减，且1x <()2f x x =-+()()1,f x ∈+∞当时，单调递减，则， 1x …()223f x x ax a =-+-1a …因为函数在上单调递减， ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R所以，解得，故的取值范围为． 11123a a a⎧⎨-+-⎩……21a -……a []2,1-故选：A ．8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则()045αα︒<<︒1:4（ ）tan α=A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，根据已知可得()cos sin a αα-，由同角三角函数关系化简得，结合角的范围求. ()222cos sin 14a a αα-=23tan 8tan 30αα-+=tan α【详解】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，()cos sin a αα-故，故，即()222cos sin 14a a αα-=112sin c 4os αα-=，解得2223sin cos 3tan 3sin cos 8sin cos 8tan 18αααααααα=⇒=⇒=++23tan8tan 30αα⇒-+=tan α=tan α=因为，则，故045α︒<<︒0tan 1α<<tan α=故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）()22233m m y m m x --=-+mA.B. C. D. 无解021【答案】BC【解析】 【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.m m 【详解】由已知可得，解得或. 2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩1m =2故选：BC.10. 若，，则下列不等式恒成立的是0a >0b >A. B. 21a a +>114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. D.()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭296a a +>【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式分别判断选项. 【详解】A.根据基本不等式可知时，，即，所以A 正确；0a >212a a a +≥>212a a +>B.当时，，当时等号成立， 0,0a b >>12a a +≥=1a =，当时等号成立，所以当，当时等号成立，故B 12b b +≥=1b =114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1,1a b ==正确；C.，当时等号成立，故C 正确； ()1111224b a a b a b a b ⎛⎫++=++=++≥+= ⎪⎝⎭a b =D.，当时等号成立，又因为，所以等号成立，即，故296a a +≥=29a =0a >3a =296a a +≥D 不正确.故选：ABC【点睛】本题考查基本不等式，重点考查公式的理解和简单应用，属于基础题型.11. 已知函数则以下判断正确的是（ ） ()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩A. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是()()g x f x m =-m ()0,1B. 函数在上单调递增()f x (),0∞-C. 直线与函数的图象有两个公共点1y =()y f x =D. 函数的图象与直线有且只有一个公共点()f x 2y x =+【答案】AC【解析】【分析】作出的图像如图所示，B 可直接由图像或二次函数单调性判断；AC 零点及交点问题均可以()f x 通过与交点个数判断；D 通过图像或者联立方程求解即可判断.()y f x =y m =【详解】当， 0,x ≤()22211y x x x =--=++-故的图像如图所示，()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩对AC ，函数有3个零点，相当于与有3个交点，()()g x f x m =-()y f x =y m =故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC 对；m ()0,11y =()y f x =对B ，函数在上先增后减，B 错；()f x (),0∞-对D ，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数222y x y x x =+⎧⎨=--⎩20x y =-⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=⎩的图象与直线不止一个公共点，D 错.()f x 2y x =+故选：AC12. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） ()()ππsin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭π3x =A. 函数在上为减函数 ()f x ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 函数为偶函数 π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 由可得是的整数倍 ()()1212f x f x ==12x x -πD. 函数在区间上有19个零点()f x ()0,10π【答案】AB【解析】【分析】由函数的对称性求出的值，从而可得的解析式．对于A ，由三角函数的性质即可判断；ϕ()f x 对于B ，化简即可判断；对于C ，当，时，即可得出判断；对于D ，令co 2πs 3f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1π6x =2π2x =，则，由题意解得，由此即可判断． ()0f x =π2π,Z 6x k k -=∈112066k -<<-【详解】因为函数的图象关于直线对称， ()f x π3x =所以，，可得， 232ππk πϕ⨯+=+Z k ∈,Z 6k k ϕπ=π-∈又，所以， ππ22ϕ-<<π6ϕ=-所以． π()sin(2)6f x x =-对于A ，当时，，由正弦函数性质知是减函数，故A 正确； ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ5π,626x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 对于B ，是偶函数，故B 正确； πsin 2sin 6ππ2cos232π3f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于C ，当，时，，但不是的整数倍，故C 错误； 1π6x =2π2x =121()()2f x f x ==12π3x x -=-π对于D ，令，则，即， π()sin(2)06f x x =-=π2π,Z 6x k k -=∈ππ,Z 122k x k =+∈由，解得， ππ010π122k <+<112066k -<<-因为，所以，因此在区间上有20个零点，故D 错误， Z k ∈0,1,2,,18,19k =L ()f x ()0,10π故选：AB ．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 当且时，函数的图象一定经过定点___________0a >1a ≠24x y a -=+【答案】()2,5【解析】【分析】令可求出定点.20x -=【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.20x -=2x =5y =()2,5故答案为：.()2,514.______. tan 70tan 5050tan 70+=【答案】【解析】【分析】根据，化简整理，即可得出结果. tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅【详解】因为， tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅所以，()tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70tan 50tan 70+=-⋅=+⋅∴原式50tan 7050tan 70=+⋅-⋅=故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和与差的正切公式即可，属于常考题型. 15. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______. 243π【答案】23π【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α,解得 212234S απ=⋅=扇形23απ=故答案为 23π【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.16. 若函数在区间上递减，则a 的取值范围是______． ()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞【答案】[)1,2【解析】【分析】令，则，结合及复合函数单调性得解． 221u x ax a =-++lg f u u =（）2210x ax a -++>【详解】令，则， 221u x ax a =-++lg f u u =（）函数的对称轴为，如图所示：221u x ax a =-++x a =若函数在区间上递减，只需在区间上单调()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞221u x ax a =-++]1∞（-，递减，由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减， 1a ≥221u x ax a =-++]1∞（-，又真数，且在上单调递减， 2210x ax a -++>221u x ax a =-++]1∞（-，故只需当时， ，1x =2210x ax a -++>代入解得，所以a 的取值范围是[1，2）1x =2a <故答案为：.[)1,2四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. （1）计算：； 1213lg15lg 42-⎛⎫++- ⎪⎝⎭（2）已知，求的值． 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+tan α【答案】（1）1（2）2【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.（2）分子分母同时除以，把弦化切进行求解. 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos α【详解】（1）原式= ()121233122lg 1523-⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ()1112lg102-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=221-+=1（2）因为，且， 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos 0α≠所以分子分母同除以有： cos α， 4cos sin 4tan 13sin 2cos 3tan 24αααααα--==++即，3tan 2164tan αα+=- 7tan 14α=解得 .tan 2α=18. 已知，且. 0,022ππαβ<<<<3cos ,cos()5ααβ=+=（1）求的值； sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. β【答案】（1； （2）.4πβ=【解析】 【分析】（1）由同角平方关系可得，再由二倍角正余弦公式有、，4sin 5α=7cos 225α=-24sin 225α=最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得，结合差角余弦公式求出对应三角函数sin()αβ+=()βαβα=+-β值，由角的范围确定角的大小.【小问1详解】 由，，则， 02πα<<3cos 5α=4sin 5α=所以，， 27cos 22cos 125αα=-=-24sin 22sin cos 25ααα==而. 17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭【小问2详解】由题设，而 0αβ<+<πcos()αβ+=sin()αβ+=而. cos cos[()]cos()cos 3sin (45)si 5n βαβααβααβα=+-=+++==又，则. 02βπ<<4πβ=19. 已知关于的不等式的解集为.x ()233log 2log 30x x --≤M （1）求集合；M（2）若，求函数的最值． x M ∈()()33log 3log 81x f x x ⎛⎫=⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】（1）；（2），. 1,273⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 254f x =-()max 0f x =【解析】 【分析】（1）由得，可解出实数的范围，即可得出集合； ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤x M （2）换元，可得出，则，问题转化为求二次函数3log t x =13t -≤≤()()()14f x t t =+-在上的最值问题，然后利用二次函数的性质求解即可.()()14y t t =+-[]1,3t ∈-【详解】（1）由，得，解的， ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤1273x ≤≤因此，； 1,273M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2）， ()()()()()23333log log 3log log 811434f x x x t t t t =+-=+-=--Q ，则，二次函数， 1,273x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q []3log 1,3t x =∈-223253424y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭当时，， 32t =()min min 254f x y ==-又当时，，当时，，.1t =-0y =3t =4y =-()max 0f x ∴=因此，函数在区间上的最大值为，最小值为. ()y f x =M 0254-【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型函数的最值问题，解题的关键就是利用换元法将对数型函数的最值问题转化为二次函数的最值问题来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.20. 已知函数. ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1），求函数的单调区间；()0,πx ∈()f x（2）求函数的解集. ()f x ≤【答案】（1）单增区间是，单减区间是； 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用诱导公式及三角函数恒等变换可得，然后根据三角函数的性质()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即得；（2）根据余弦函数的图象和性质即得.【小问1详解】因为 ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x x x ⎛⎫⎛⎫=++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =-+-cos2sin 2x x =-， π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，得， π2ππ22π2π,Z 4k x k k +≤+≤+∈37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈令，得， π2π22ππ,Z 4k x k k ≤+≤+∈3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈故函数的递调递增区间为，单调递减区间为， ()f x 37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦又，()0,πx ∈所以函数的单增区间是，单减区间是； ()f x 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【小问2详解】由， ()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 242x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭所以， ππ5π2π22π,Z 343k x k k +≤+≤+∈即， π17πππ,Z 2424k x k k +≤≤+∈所以不等式的解集是. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦21. 某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润、表示为投资额x 的函数；()f x ()g x （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【答案】（1）， 1()(0)4f x x x =≥()0)g x x =≥（2）6.25万元，4.0625万元【解析】【分析】（1）设，，代入点的坐标，求出解析式；()()0f x kx x =≥()0)g x x =≥（2）设B 产品的投资额为x 万元，创业团队获得的利润为y 万元，列出，换元后，配方得到时，y 取得最大值4.0625. 1(10)(010)4y x x =-≤≤ 6.25x =【小问1详解】因为A 产品的利润与投资额成正比，故设，()()0f x kx x =≥将代入，解得：， ()1,0.2514k =故， 1()(0)4f x x x =≥因为B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设，()0)g x x =≥将，解得：， ()4,2.5 2.5=54m =故； ()0)g x x =≥【小问2详解】设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为y 万元，()10x -则. 1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+-=+-≤≤，可得， (0t t =≤≤2155(0442y t t t =-++≤≤即. 21565(04216y t t ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭当，即时，y 取得最大值4.0625. 52t = 6.25x =答：当B 产品的投资额为6.25万元时，生产A ，B 两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为4.0625万元.22. 已知函数是定义在上的奇函数且 ()()2,R x b f x a b x a +=∈+[]1,1-()112f =（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；()f x （3）设，当，使得成立，试求()()12g x f x =-+121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->实数的所有可能取值.m 【答案】（1） ()21x f x x =+（2）函数在上增函数，证明见解析()f x []1,1-（3）.25<≤m 【解析】【分析】（1）利用题给条件列出关于a 、b 的方程，解之即可求得a 、b 的值，进而得到函数的解析()f x 式；（2）利用函数单调性定义去证明函数在上为增函数；()f x []1,1-（3）利用函数在上为增函数，构造关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围. ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦m m 【小问1详解】由在上的奇函数， ()f x []1,1-所以，则，则 ()00b f a ==0b =()2x f x x a=+由，得，所以.经检验符合题意； ()11112f a ==+1a =()21x f x x =+【小问2详解】函数在上增函数，证明如下： ()f x []1,1-设，且， []12,1,1x x ∀∈∈-12x x <则， ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++又，所以，因为，所以， 12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->所以，则， ()()()()121222121011x x x x x x --<++()()12f x f x <故函数在上增函数；()f x []1,1-【小问3详解】，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->即，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>即， ()()()2111211104f mx x f x f x --+->-∵，即， ()2min 1225f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得成立， ()()211121110405f mx x f x --+->⨯-=，使得， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()211111f mx x f x -->-即，且， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦211111mx x x -->-1111mx x -≤--≤1即且， 11min 21m x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭1max 211m x ⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭当时，， 11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11min 212x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭1max 215x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即且，解得：.m>215m ≤≤25<≤m。

2021-2022学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|0≤x ≤3}，B ={x|1<x <4}，则A ∪B =( )A. {x|1<x ≤3}B. {x|0≤x <4}C. {x|1≤x ≤3}D. {x|0<x <4}2. “x >2”是“x 2−2x >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0，则f[f(−2)]=( )A. −1B. 0C. 1D. 24. 函数f(x)=√x −(12)x−2的零点所在区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设a =log 20.5，b =log 0.50.2，c =212，则a ，b ，c 三个数的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a6. 函数f(x)=x 3⋅ln|x|的图象大致是( )A.B.C.D.7. 2021年，我国先后发射天河核心舱、问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站——“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设．“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为( )千米．(参考数据：π≈3.14)A. 471.70B. 450.67C. 235.85D. 225.338.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对任意的x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有x1f(x1)−x2f(x2)x1−x2<0成立，则不等式mf(m)−(2m−1)f(2m−1)>0的解集为()A. (−∞,−1)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (−1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列命题为真命题的是()A. 若a>b，c<d，则a−c>b−dB. 若ab>0且a>b，则1a <1bC. 若a>b>0，c<d<0，则ac<bdD. 若a<b<0，则a2<ab<b210.下列说法正确的是()A. 函数y=sinx+1sinx的最小值为2B. 若正实数a，b满足a+b=1，则12a +2b的最小值为92C. 关于x的不等式ax2+bx+1<0的解集是(1,2)，则a+b=−1D. 函数f(x)=log a(x2+mx+1)(a>0且a≠1)的定义域为R，则实数m的取值范围是(−∞,−2)∪(2,+∞)11.已知θ∈(0,π)且满足sinθ⋅cosθ=−1225，|sinθ|>|cosθ|，则下列说法正确的是()A. θ∈(π2,π) B. tanθ=−43C. tanθ=43D. sinθ+cosθ=1512.函数y=[x]的函数值表示不超过x的最大整数．例如[1.1]=1，[2.3]=2，设函数f(x)={1−x 2,x<0,x−[x],x≥0,则下列说法正确的是()A. 函数f(x)的值域为(−∞,0]B. 若x≥0，则[f(x)]=0C. 方程f(x)=1有无数个实数根D. 若方程f(x)=−x+a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是[0,+∞)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“∃x ∈R ，x 2−x +1>0”的否定是______．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点P(−1,2)，则sinθ=______．15. 已知y =f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 23+m(m ∈R)，则f(−8)=______． 16. 已知函数f(x)=x +kx 具有以下性质：如果常数k >0，那么函数f(x)在区间(0,√k)上单调递减，在区间[√k,+∞)上单调递增．若函数y =x +a−1x(x ≥1)的值域为[a,+∞)，则实数a 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集为R ，集合A ={x|1≤x ≤2}，B ={x|x <m 或x >2m +1，m >0}．(1)当m =2时，求A ∩B ；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18. 已知f(α)=sin(π2+α)cos(π+α)sin(−α)sin(3π2−α)cos(2π−α)tan(π−α)．(1)化简f(α)；(2)若f(π3−α)=13，求cos 2(π6+α)+cos(2π3+α)的值．19.已知函数f(x)=ax2−x+a2+1(a∈R且a≠1))．(1)若函数f(x)在区间[0,1]内为单调函数，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)>a(a+1)x(a>0)．20.已知函数f(x)=e x+e−x．(1)证明：函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增；(2)若x∈[−1,t](t>−1)时，记函数f(x)的最大值为g(t)，求g(t)．21.某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元且开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水生植物面积为km2，二月底测得该水生植物的面积为24m2，三月底测得该水生植物的面积为40m2，该水生植物的面积y(单位：m2)与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的y= ka x(k>0,a>1)；另一个是同学乙提出的y=px12+k(p>0,k>0)，记2021年元旦最初测量时间x的值为0．(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；(2)池塘中该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上？(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)22.已知函数f(x)=kx+log3(3x+1)(k∈R)为偶函数．(1)求实数k的值；x+log3(a⋅3x−a)(a∈R)有且仅有一个实数根，求实数a的取(2)若方程f(x)=12值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A ={x|0≤x ≤3}，B ={x|1<x <4}， 则A ∪B ={x|0≤x <4}． 故选：B ．利用集合并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合并集的求解，解题的关键是掌握并集的定义，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由题，解不等式x 2−2x >0，可得x >2或x <0， 因为{x|x >2}是{x|x >2或x <0}的子集，所以“x >2”是“x 2−2x >0”的充分不必要条件， 故选：A ．可先求解不等式“x 2−2x >0”，再由充要条件的定义进行判断即可． 本题考查了充分条件，必要条件，充要条件，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0，∴f(−2)=2−2=14，f[f(−2)]=f(14)=log 1214=2．故选：D ．推导出f(−2)=2−2=14，从而f[f(−2)]=f(14)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：函数的定义域为[0,+∞)，易知函数在[0,+∞)上单调递增，∵f(1)=1−2<0，f(2)=√2−1>0，∴函数f(x)的零点一定在区间(1,2)，故选：B．确定函数的定义域为[0,+∞)与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵log20.5<log21=0，∴a<0，∵log0.50.2>log0.50.25=2，∴b>2，又∵c=212=√2，且1<√2<2，∴a<c<b，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.【答案】D【解析】解：函数f(x)=x3⋅ln|x|的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(−x)=−x3⋅ln|x|=−f(x)，可得f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，故排除选项A、C；当x>1时，f(x)>0，故排除选项B．故选：D．首先判断f(x)的奇偶性，再讨论x>1时，f(x)的符号，由排除法可得结论．本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为2×(388.6+6371.4)π90≈2×6760×3.1490=471.7千米．故选：A．以(388.6+6371.4)千米为轨道半径，计算轨道长度，再除以飞行一圈的时间，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：令g(x)=xf(x)，因为f(x)为R上的偶函数，即f(−x)=f(x)，所以g(−x)=−xf(−x)=−xf(x)=−g(x)，所以g(x)为R上的奇函数，因为对任意的x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有x1f(x1)−x2f(x2)x1−x2<0成立，即对任意的x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有g(x1)−g(x2)x1−x2<0，所以g(x)在[0,+∞)上单调递减，根据奇函数的对称性可知g(x)在(−∞,0)单调递减，即在R上单调递减，则不等式mf(m)−(2m−1)f(2m−1)>0可转化为g(m)>g(2m−1)，所以m<2m−1，解得，m>1．故选：C．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．9.【答案】ABC【解析】解：对于A，a>b，c<d⇒a>b，−c>−d⇒a−c>b−d，故A正确；对于B，因为ab>0，所以a>b⇒aab >bab⇒1b>1a，故B正确；对于C，a>b>0，c<d<0⇒−c>−d>0⇒−ac>−bd>0⇒ac<bd，故C正确；对于D ，取a =−2，b =−1，代入结论，显然错误，故D 错误． 故选：ABC ．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．本题考查不等式的基本性质及其应用，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：对于A ，当sinx =−1时，函数y =sinx +1sinx 的值为−2，故A 错误； 对于B ，若正实数a ，b 满足a +b =1， 则12a+2b =(12a+2b )(a +b)=2a b+b 2a+52≥2√2a b⋅b 2a+52=92，当且仅当2ab =b2a 时，12a +2b 的最小值为92，故B 正确； 对于C ，关于x 的不等式ax 2+bx +1<0的解集是(1,2)， 则{a >01,2是方程ax 2+bx +1=0的两个根， ∴{1+2=−ba 1×2=1a，解得a =12，b =−32，∴a +b =−1，故C 正确；对于D ，函数f(x)=log a (x 2+mx +1)(a >0且a ≠1)的定义域为R ， ∴x 2+mx +1>0的解集为R ， ∴Δ=m 2−4<0，解得−2<m <2， 实数m 的取值范围是(−2,2)，故D 错误． 故选：BC ．当sinx =−1时，函数y =sinx +1sinx 的值为−2，由此判断A ；对于B ，利用均值不等式判断B ；对于C ，利用一元二次不等式的性质判断C ；利用对数函数的性质判断D ． 本题考查命题真假的判断，考查正弦函数的性质、均值不等式、一元二次不等式的性质、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】ABD【解析】解：θ∈(0,π)且满足sinθ⋅cosθ=−1225，| ∴sinθ>0，cosθ<0，∴θ∈(π2,π)，∵|sinθ|>|cosθ|， ∴sinθ>−cosθ， ∴sinθ+cosθ>0，∵sin 2θ+cos 2θ=1，sinθ⋅cosθ=−1225， ∴sin 2θ+cos 2θ+2sinθ⋅cosθ=125，∴sinθ+cosθ=15，由{ sinθ+cosθ=15sinθcosθ=−1225，解得sinθ=45，cosθ=−35， ∴tanθ=−43． 故选：ABD ．根据同角的三角函数的关系，即可求出sinθ=45，cosθ=−35，可得答案． 本题考查了同角的三角形函数的关系，考查了运算求解能力，属于基础题．12.【答案】BD【解析】解：当x ∈[0,1)时，[x]=0，所以f(x)=x −[x]=x ； 当x ∈[1,2)时，[x]=1，所以f(x)=x −[x]=x −1； 当x ∈[2,3)时，[x]=2，所以f(x)=x −[x]=x −2； 当x ∈[3,4)时，[x]=3，所以f(x)=x −[x]=x −3； ……当x ∈[n,n +1)，n ∈N 时，[x]=n ，所以f(x)=x −[x]=x −n ； 作出函数f(x)={1−x 2,x <0,x −[x],x ≥0,的图象，如下图所示：由图象可知，函数f(x)的值域为(−∞,1)，故A错误；由图象可知，若x≥0，则f(x)∈[0,1)，所以[f(x)]=0，故B正确；由图象可知，函数f(x)与y=1没有交点，所以方程f(x)=1无实数根，故C错误；在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和函数y=−x+a的图象，如下图所示：由图象可知，若方程f(x)=−x+a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是[0,+∞)，故D正确．故选：BD．由题意可知，当x∈[n,n+1)，n∈N时，[x]=n，所以f(x)=x−[x]=x−n，作出函数f(x)和y=1的图象，由图象即可判断A，B，C是否正确；在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和函数y=−x+a的图象，由图象即可判断D是否正确．本题属新概念题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，理解新概念的定义是解答本题的关键，作出图象是难点，属于中档题．13.【答案】∀x∈R，x2−x+1≤0【解析】解：根据题意，命题“∃x∈R，x2−x+1>0”是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2−x+1≤0，故答案为：∀x∈R，x2−x+1≤0．根据题意，由特称命题的否定方法分析可得答案．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．14.【答案】2√55【解析】解：因为在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P(−1,2)，所以sinθ=√(−1)2+22=2√55．故答案为：2√55．直接根据任意角三角函数的定义求解即可．本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题．15.【答案】−4【解析】解：由y=f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x23+m(m∈R)，可得f(0)=0，即0+m=0，解得m=0，则f(−8)=−f(8)=−823=−4，故答案为：−4．由奇函数的性质可得f(0)=0，求得m，再由奇函数的定义计算可得所求值．本题考查函数的奇偶性的性质和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】(−∞,2]【解析】解：当a−1≤0，即a≤1时，y=x+a−1x在[1,+∞)上单调递增，故y|x=1=a，满足题设；当a−1>0，即a>1，若a−1≥1，即a≥2时，函数在[1,√a−1)上单调递减，在(√a−1,+∞)上单调递增，故y|x=√a−1=2√a−1=a，可得a−2；若a−1<1，即1<a<2时，函数在[1,+∞)上单调递增，故y|x=1=a，满足题设．综上，a∈(−∞,2]．故答案为：(−∞,2]．当a≤1判断单调性，进而确定最值即可求范围，当a>1再讨论√a−1和1的大小关系，结合f(x)=x+kx的性质，判断[1,+∞)上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围．本题主要考查函数的单调性，函数的值域，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)当m=2时，B={x|x<2或x>5}，且A={x|1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x<2}；(2)∵∁R B={x|m≤x≤2m+1,m>0}，且A⊆∁R B，∴{m>0m≤12m+1≥2，解得12≤m≤1，∴实数m的取值范围是[12,1]．【解析】(1)得出集合B，然后进行交集的运算即可；(2)可求出∁R B，然后根据A⊆∁R B即可得出m的范围．本题考查了交集和补集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)由题意得，f(α)=cosα⋅(−cosα)⋅(−sinα)−cosα⋅cosα⋅(−tanα)=cosα；(2)若f(π3−α)=13，则cos(π3−α)=13，∴cos2(π6+α)=cos2(π2−(π3−α))=sin2(π3−α)=1−cos2(π3−α)=1−19=89，cos(2π3+α)=cos(π−(π3−α))=−cos(π3−α)=−13，则cos2(π6+α)+cos(2π3+α)=89−13=59．【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简；(2)利用诱导公式及三角函数的恒等变换化简求值．本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题．19.【答案】解：(1)①当a=0时，则f(x)=−x+1在区间[0,1]内为单调减函数，当a≠0时，函数f(x)=ax2−x+a2+1的图象对称轴为x=12a，②当a>0时，若函数f(x)在区间[0,1]内为单调函数，则12a ≥1，即0<a≤12，③当a<0时，12a<0，∴函数f(x)在区间[0,1]内为单调减函数，∴实数a的取值范围为(−∞,12].(2)因为f(x)>a(a+1)x，即ax2−x+a2+1>a(a+1)x，整理得，ax2−(a2+a+1)x+a2+1>0，即(x−1)[ax−(a2+1)]>0，即(x−1)[x−(a+1a)]>0，因为当a>0时，a+1a>1，所以关于x的不等式f(x)>a(a+1)x的解集为{x|x<1或x>a+1a}．【解析】(1)分类讨论a的值，再利用二次函数的单调性求解即可．(1)利用一元二次不等式的解法求出解集即可．本题考查二次函数的性质，含有字母系数的一元二次不等式的解法，是中档题．20.【答案】(1)证明：任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，则f(x2)−f(x1)=(e x2+e−x2)−(e x1+e−x1)=e x2−e x1+1e x2−1e x1=(e x2−e x1)(1−1e x2e x1)=(e x2−e x1)e x2e x1−1e x2e x1，因为0≤x1<x2，所以e x2>e x1，e x2e x1>1，所以ex 2−ex 1>0，e x 2e x 1−1e x 2e x 1>0，所以(e x 2−e x 1)e x 2e x 1−1e x 2e x 1>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)，所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增．(2)解：因为f(−x)=e −x +e x =e x +e −x =f(x)， 所以函数f(x)为偶函数，因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增， 所以函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，所以当−1<t <1时，x =−1时函数f(x)取得最大值，即g(t)=f(−1)=e +e −1， 当t ≥1时，x =t 时函数f(x)取得最大值，g(t)=f(t)=e t +e −t ， 所以g(t)={e +e −1,−1<t <1e t +e −t ,t ≥1．【解析】(1)利用单调性的定义证明即可，(2)先判断函数为偶函数，则结合(1)可得f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，然后根据偶函数图象的对称性和函数的单调性可求出f(x)的最大值．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值等知识，属于中等题．21.【答案】解：(1)由三月底面积增量几乎是二月的一倍，根据幂函数，指数函数，对数函数增长快慢的比较，选择y =ka x 比较合适；由题意可得{24=ka 240=ka3，∴{a =53k =21625， ∴y =21625×(53)x ；(2)由(1)知，一月底时水生植物的面积为21625×(53)1=21615；假设x 月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，即21625×(53)x ≥10×21615，∴(53)x ≥503，∴xlg 53≥1+lg 53，因lg 53>0，即x ≥1+1lg 53=1+11−lg2−lg3≈5.5，即6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上．【解析】(1)根据幂函数，指数函数，对数函数增长快慢的比较，易判断出选择哪个模型；(2)利用(1)得出的函数模型，即可解出．本题考查了函数模型的实际应用，指数与对数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)∵函数f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴−kx +log 3(3−x +1)=kx +log 3(3x +1)， ∴2kx =log 3(3−x +1)−log 3(3x +1)=log 33−x +13x +1=log 313x =log 33−x =−x ，∴k =−12．(2)方程f(x)=12x +log 3(a ⋅3x −a)(a ∈R)有且仅有一个实数根，∴方程−12x +log 3(3x +1)=12x +log 3(a ⋅3x −a)(a ∈R)有且仅有一个实数根， 即方程x =log 33x +1a(3x −1)(a ∈R)有且仅有一个实数根，即方程3x =3x +1a(3x −1)(a ∈R)有且仅有一个实数根， 令t =3x ，则t >0，∴方程at 2−(a +1)t −1=0只有一个正根， ①当a =0时，t =−1<0，不符合题意； ②当a >0时，Δ=(a +1)2+4a >0，∴方程at 2−(a +1)t −1=0有两个不相等的实根，设为t 1，t 2， 则t 1⋅t 2=−1a <0，∴t 1，t 2异号，即一正一负，符合题意； ③当a <0时，设f(t)=at 2−(a +1)t −1，注意到f(0)=−1，要使方程at 2−(a +1)t −1=0只有一个正根，则{−−(a+1)2a>0Δ=(a +1)2+4a =0，解得a =−3−2√2，综上所述，实数a 的取值范围为{a|a >0}∪{−3−2√2}.【解析】(1)利用f(−x)=f(x)，结合对数的运算性质即可求出k 的值．(2)方程f(x)=12x +log 3(a ⋅3x −a)(a ∈R)有且仅有一个实数根，等价于方程−12x +log3(3x+1)=1x+log3(a⋅3x−a)(a∈R)有且仅有一个实数根，即方程3x=23x+1(a∈R)有且仅有一个实数根，令t=3x，则t>0，所以方程at2−(a+1)t−1=0 a(3x−1)只有一个正根，再对a分三种情况讨论，结合二次函数的图象和性质分别求出a的取值范围，最后取并集即可．本题主要考查了偶函数的性质，考查了对数的运算性质，以及一元二次方程根的分别，属于中档题．。

山东省济宁市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（∁RB）=（）A . {x|x＜2}B . {x|x＜﹣1或x≥2}C . {x|x≥2}D . {x|x＜﹣1或x＞2}2. （1分）等于（）A .B .C .D .3. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D .4. （1分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2016高一上·澄城期中) 用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系可用图象大致表示为（）A .B .C .D .6. （1分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A . α＜β＜γB . α＜γ＜βC . γ＜α＜βD . β＜α＜γ7. （1分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ①②B . ②④C . ①④D . ②③8. （1分）已知tanθ+=2，则sinθ+cosθ等于（）A . 2B .C . -D .9. （1分） (2020高二上·徐州期末) 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高一上·杭州期末) 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2015高三上·上海期中) 设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=________．12. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.13. （1分） (2018高一上·东台月考) 函数的单调递增区间是________．14. （1分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知，，且在区间只有最小值，没有最大值，则的值是________．15. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数的单调递减区间为________.16. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设奇函数在上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是________．17. （1分）函数f（x）是R上的增函数，且f（sinω）+f（﹣cosω）＞f（cosω）+f（﹣sinω），其中ω是锐角，并且使得函数g（x）=sin（ωx+ ）在（，π）内单调递减，则ω的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分） (2019高一上·怀宁月考) 已知，且 .（1）求；（2）求的值.19. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的递增区间．20. （2分）已知sinα=﹣，α在第三象限，求cosα，tanα的值．21. （3分） (2015高一下·松原开学考) 已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）= ，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．22. （3分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式 .参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分) 18-1、18-2、19、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2023-2024学年山东省济宁市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则两者的交集为（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≤3或x ≥4}D ．{x |2≤x <4}【正确答案】A【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则两者的交集为{x |2<x ≤3}故选：A.2．若幂函数()f x 的图象过点()2,4，则()3f 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．9【正确答案】D先求出幂函数的解析式，从而可求出()3f 的值【详解】解：设幂函数()f x x α=，因为幂函数()f x 的图象过点()2,4，所以24α=，解得2α=，所以()2f x x =，所以()2339f ==，故选：D 3．使不等式101x<<成立的一个充分不必要条件是（）.A ．102x <<B ．1x >C ．2x >D ．0x <【正确答案】C解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x<<，∴011x x>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x >，故不等式的解集为：(1,)+∞，则其一个充分不必要条件可以是2x >，故选：C ．本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答.【详解】设扇形所在圆半径为r ，则扇形弧长为62r -，依题意，1(62)22r r -=，解得2r =或1r =，所以扇形的中心角的弧度数是62621r r r -=-=或62624r r r-=-=.故选：C5．已知sin cos αα+=π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22cos sin αα-=（）A B ．C ．D 【正确答案】A【分析】原式平方可得12sin cos 4αα=，然后可求cos sin αα-的平方，结合α的范围即可求解.【详解】∵()215s 2in cos sin cos 4αααα=++=，∴12sin cos 4αα=，∵()213cos sin 12sin cos 144αααα-=-=-=，∴cos sin 2αα-=±，又∵π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴0sin cos αα<<∴cos sin αα-=.∴22cos sin αα-=()()cos sin cos sin =αααα+-4故选.A6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25aT =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：lg 30.48≈，lg 50.70≈，lg11 1.04≈）（）A ．3.5分钟B ．4.5分钟C ．5.5分钟D ．6.5分钟【正确答案】C【分析】根据已知条件代入公式计算可得1110211h⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把该值代入，利用对数的运算性质及换底公式即可求解.【详解】解：由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至55℃，所以()1552575252h t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即13032505t h⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110322115tt t hh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10113lg3lg 3lg 50.480.75log 5.51051lg111 1.04lg 11t --===≈=--，所以水温从75℃降至55℃，大约还需要5.5分钟.故选：C.7．函数sin cos x xy x+=在区间[]2,2ππ-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C判断函数非奇非偶函数，排除选项A 、B ，在计算x π=-时的函数值可排除选项D ，进而可得正确选项.【详解】因为()sin cos x xf x x-+-=，()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠，所以sin cos x xy x+=既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A 、B ，因为()()()sin cos 10f πππππ-+---==<-，排除选项D ，故选：C思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．已知函数2()21x x af x -=+为奇函数，2()ln(+)g x x b =，若对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，则b 的取值范围为（）A ．(0,e]B ．(),e -∞C ．[e,)+∞D ．[e,0)-【正确答案】C【分析】根据奇函数求出1a =，进而求出()1f x <，然后结合题意可知要使对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，只需max min ()()f x g x ≤，进而结合复合函数的单调性求出()g x 的最小值，从而可求出结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，又()f x 为奇函数，∴1(0)011af -==+，解得1a =，∴21()21x x f x -=+，所以2122()112121x x x f x +-==-<++，要使对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，只需max min ()()f x g x ≤，显然0b >，由复合函数的单调性可知2()ln(+)g x x b =在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，又min ()ln()g x b =，∴ln()1b ≥，即e b ≥，故选：C 二、多选题9．设a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．22a bc c >B ．a b>C ．33a b >D ．a c b c>【正确答案】AC【分析】A 选项，由不等式的基本性质求解；BD 选项，可举出反例；C 选项，作差法比较大小.【详解】因为a b >，2c 为分母，所以20c >，由不等式的基本性质可知：22a bc c >，A 正确；不妨设0,1a b ==-，满足a b >，但a b <，B 错误；()()()222332324b a b a ab b a a b b a b ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为a b >，所以0a b ->，且223024b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭恒成立，所以()33223024b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫-=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故33a b >，C 正确；当0c =时，a c b c =，D 错误.故选：AC10．已知函数()cos 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线1124x π=对称C ．函数()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【正确答案】BCD【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为()cos 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期22T ππ==，故A 错误；1cos 2cos 1111124224f ππππ⎛⎫⨯+=⎛⎫= ⎪⎝⎪⎭⎭=- ⎝，所以函数()f x 的图象关于直线1124x π=对称，故B 正确；2cos 2coscos 0122277244f πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎭⎛⎫⨯+=-== ⎪⎪⎢⎥⎝⎝⎭⎣⎦⎝⎭，所以()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故C 正确；若0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2,7121212x πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，因为cos y x =在[]0,π上单调递减，所以()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 正确；故选：BCD11．若函数()f x 满足：当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[]0,1，则称()f x 为局部0~1的函数，下列函数中是局部0~1的函数的是（）A ．1()2x f x-=B ．()f x =C ．2()1f x x =+D ．2()log (1)=+f x x 【正确答案】BD【分析】利用给定的定义，逐项分析函数的单调性，并求出函数值域判断作答.【详解】对于A ，1()2x f x -=在R 上是增函数，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是1[,1]2，A 不是；对于B ，()f x ==32x 在[)0,∞+上单调递增，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]0,1，B 是；对于C ，2()1f x x =+在(1,)-+∞上单调递减，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]1,2，C 不是；对于D ，2()log (1)=+f x x 在(1,)-+∞上单调递增，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]0,1，D 是．故选：BD12．已知函数221,0()|ln 2,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨-⎪⎩，若关于x 的方程()()R f x k k =∈有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，则（）A ．01k <<B ．121x x +=-C ．23e ex <<D ．412340ex x x x <<【正确答案】ACD【分析】根据给定条件，探求出函数()f x 的性质，作出函数图象，把方程()f x k =有四个不同的实数解转化为函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点求解作答.【详解】当0x <时，函数2(1)2f x x x =++在(,1)-∞-上递减，函数值集合为(0,)+∞，在(1,0)-上递增，函数值集合为(0,1)，当0x >时，函数()|ln 2|f x x =-在2(0,e )上递减，函数值集合为(0,)+∞，在2(e ,)+∞上递增，函数值集合为(0,)+∞，作出函数()y f x =的部分图象，如图，方程()f x k =有四个不同的实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点，观察图象知，当01k <<时，函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点，即方程()f x k =有四个不同的实数解，A 正确；因为二次函数221y x x =++图象对称轴为=1x -，因此122x x +=-，B 不正确；当2(0,e )x ∈时，()2ln f x x =-，由()2ln f x x k =-=，01k <<，得2e e x <<，因此23e e x <<，C正确；当0x >时，234e e x x <<<，由34()()f x f x k ==，得342ln ln 2x x -=-，解得434e x x =，1210x x <-<<且122x x +=-，则212222(2)(1)1x x x x x =--=-++，有1201x x <<，所以412340e x x x x <<，D 正确.故选：ACD思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.三、填空题13．命题“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x <”的否定是______．【正确答案】00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果.【详解】因为“sin cos x x <”的否定是“sin cos x x ≥”，∴“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x <”的否定是“00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥”，故00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥14．已知正实数x ，y 满足111x y+=，则4x y +最小值为______．【正确答案】9【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.【详解】 正数x ，y 满足：111x y+=，∴()114445529y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即2x y =，233x y ==，时“=”成立，故答案为.915．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据复合函数单调性即可求得a 的取值范围.【详解】()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增所以23x ax a -+在区间[)1,+∞上单调递增所以对称轴12ax =≤，解得2a ≤当1x =时，230x ax a -+>，解得12a >-a 的取值范围是1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦故1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦16．已知π3sin()34x -=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +-+的值为___________.【分析】利用换元法令π3t x =-，则结合诱导公式可得π2πsin()cos()2cos 63x x t +-+=，求cos t 的值注意符号的判断．【详解】令πππ,363t x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则ππ2π,π623x t x t +=-+=-∵π3sin()sin 34x t -==，则cos 4t =()π2ππsin cos sin cos π2cos 6322x x t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=---==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、解答题17．求值：（1）113231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅++++【正确答案】（1）32-（2）1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）1103231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13271()18=-+133312()12⨯=--+32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅++++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++-1281lg10022=-+++-1792=本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合1|2324xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，2}²440|R {B x x x m m =-+-≤∈,.(1)若m =3，求A B ⋃；(2)若存在正实数m ，使得“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的，求正实数m 的取值范围.【正确答案】(1)[2,5]-；(2)条件选择，答案见解析.【分析】（1）把3m =代入，分别求出集合A ，B ，再利用并集的定义求解作答.（2）选①，由AB 列式求解即可；选②，由BA 列式求解作答.【详解】（1）依题意，25222x -≤≤，解得25x -≤≤，即[2,5]A =-，当3m =时，解不等式2450x x --≤得：15x -≤≤，即[1,5]B =-,所以[2,5]A B =-U .（2）选①，由（1）知，[2,5]A =-，0m >，解不等式2²440x x m -+-≤得：22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的充分不必要条件，则有AB ，于是得2225m m -<-⎧⎨+≥⎩或2225m m -≤-⎧⎨+>⎩，解得4m >或4m ≥，即有4m ≥，所以正实数m 的取值范围是4m ≥.选②，由（1）知，[2,5]A =-，0m >，解不等式2²440x x m -+-≤得：22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的必要不充分条件，则有BA ，于是得2225m m -<-<+≤或2225m m -≤-<+<，解得03m <≤或03m <<，即有03m <≤，所以正实数m 的取值范围是03m <≤.19．已知不等式2320ax x -+>的解集为{|<1x x 或}()>>1x b b ，(1)求a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式2(2)20cx ac x -++<．【正确答案】(1)1,2a b ==(2)答案见解析【分析】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，再由韦达定理列出方程组，即可解出答案；（2）由题意知()2(2)22(1)0cx c x cx x -++=--<，讨论c 与0，2的大小关系，即可写出答案.【详解】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，且1b >，0∆>，由韦达定理有.12123+==1+=1,=22==x x b a a b x x b a ⇒⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（2）由（1）知1,2a b ==，则原不等式等价于2(2)20cx c x -++<，因式分解得：()2(1)0cx x --<，当0c =时：不等式的解集为：{>1}x x ；当0c <时：不等式的解集为：2<x x c ⎧⎨⎩或}>1x ；当02c <<时：不等式的解集为：21<<x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当=2c 时：不等式的解集为：∅；当2c >时：不等式的解集为：2<<1x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；20．研究发现，在40分钟的一节课中，注力指标p 与学生听课时间t （单位：分钟）之间的函数关系为()231646,014483log 5,1440t t t p t t ⎧-++<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩.(1)在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），求注意力指标的最大值；(2)根据专家研究，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的25分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？【正确答案】(1)82；(2)不能.（1）014t <≤，216464p t t =-++，配方求出函数的对称轴，结合函数图像，即可求解；（2）求出80p >时，不等式解的区间，求出区间长度与25对比，即可得出结论.【详解】（1）014t <≤，2211646(12)8244p t t t =-++=--+，当12t =时，p 取最大值为82，在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），注意力指标的最大值为82；（2）由80p >得，()201411282804t t <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或()3144083log 580t t <≤⎧⎨-->⎩整理得()2014128t t <≤⎧⎪⎨-<⎪⎩或()31440log 53t t <≤⎧⎨-<⎩，解得1214t -≤或1432t <<，80p >的解为1232t -<<，而32(122025--=+<，所以教师无法在学生学习效果均在最佳状态时，讲完核心内容.本题考查函数应用问题，考查函数的最值，以及解不等式，属于中档题.21．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称.(1)若()f x 的最小正周期为2π，求()f x 的解析式；(2)若4x π=-是()f x 的零点，且()f x 在75(,)189ππ上单调，求ω的取值集合.【正确答案】(1)()sin()4f x x π=+；(2){}1,3.【分析】（1）根据给定条件，利用正弦函数性质求出,ωϕ即可作答.（2）根据函数()f x 的零点，及图象的对称轴，求出ω的表达式，再结合单调性确定ω范围，讨论验证即可作答.【详解】（1）因()f x 的最小正周期为π，则22ππω=，解得1ω=，因()f x 的图象关于直线4x π=对称，有42k ππϕπ+=+，Z k ∈，而||2πϕ≤，则0k =，4πϕ=，所以函数()f x 的解析式是()sin()4f x x π=+.（2）因4x π=-为函数()f x 的零点，4x π=为函数()f x 图象的对称轴，则有14k πωϕπ-+=，42k ππωϕπ+=+，1Z ,k k ∈，因此()122k k ππωπ=-+，1)2(1k k ω=-+，又0ω>，于是得21,N n n ω=+∈，即ω为正奇数，因()f x 在75(,)189ππ上单调，则函数()f x 的周期2572()9183T ππππω=≥-=，解得06ω<≤，当5ω=时，154k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin(5)4f x x π=+，当75189x ππ<<时，79109536436x πππ<+<，显然5542x ππ+=，即75(,)189920x πππ=∈时，()f x 取得最大值，因此函数()f x 在75(,)189ππ上不单调，不符合题意，当3ω=时，134k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=-，()sin(3)4f x x π=-，当75189x ππ<<时，1117312412x πππ<-<，而11173(,)()121222ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意，当1ω=时，14k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin(4f x x π=+，当75189x ππ<<时，232936436x πππ<+<，而2329(,)(,)36362ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意，所以ω的取值集合是{}1,3.22．已知函数()()12log 2sin 1 3.f x x =+-(1)求f (x )的定义域；(2)若0,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，求f (x )的值域;(3)设R a ∈，函数()2232g x x a x a =--，[0,1]x ∈，若对于任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01 g x f x =成立，求a 的取值范围.【正确答案】(1)7{|22,Z}66x k x k k ππππ-<<+∈；(2)[4,3]--；(3)53(,][1,]32-∞- .【分析】（1）由对数函数的意义，列出不等式，再求解作答.（2）求出函数2sin 1y x =+在[0,]6π上的值域，再结合对数函数单调性求解作答.（3）利用二次函数对称轴分类，结合（2）的结论列出不等式，求解作答.【详解】（1）函数12()log (2sin 1)3=+-f x x 有意义，有2sin 10x +>，即1sin 2x >-，解得722,Z 66k x k k ππππ-<<+∈，所以函数f (x )的定义域为7{|22,Z}66x k x k k ππππ-<<+∈.（2）当06x π≤≤时，10sin 2x ≤≤，则12sin 12x ≤+≤，121log (2sin 1)0x -≤+≤，4()3f x -≤≤-，所以f (x )的值域是[4,3]--.（3）由（2）知，1[0,]6x π∈，14()3f x -≤≤-，函数()2232g x x a x a =--图象对称轴232a x =，而[0,1]x ∈，当2312a ≤，即a (0)23g a =-≥-，因为任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则必有2(1)1324g a a =--≤-，解得53a ≤-或1a ≥，显然无解，当2312a >，即3a <-或3a >时，函数()2232g x x a x a =--在[0,1]上单调递减，()()()10g g x g ≤≤，因为任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则(0)3(1)4g g ≥-⎧⎨≤-⎩，于是得2231324a a a -≥-⎧⎨--≤-⎩，解得53a ≤-或312a ≤≤，满足a <a >，因此53a ≤-或312a ≤≤，所以a 的取值范围是53(,][1,]32-∞- .结论点睛：若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。

2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末质量检测数学模拟试题一、单选题．．．．”是“)0a b -<1a b <+二、多选题三、填空题四、解答题(1)求t与x之间的关系式；(2)求y关于x的函数解析式；参考答案：1．C【分析】根据交集运算求解即可.【详解】由题意可得：.A B = {}3,1,1--故选：C.2．D【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可知：“，”的否定是“，”.x ∀∈R e 10x x --≥x ∃∈R e 10xx --<故选：D.3．A【分析】以0和1为中间值比较即可.【详解】因为，所以，22log 3log 21>=1a >因为，所以，33log 0.3log 10<=0b <因为，所以，0.20033-<<01c <<所以.a c b >>故选：A.4．B【分析】利用函数奇偶性的定义逐个选项分析即可.【详解】对于A ，令，，故，即()()sin g x y x f x ==+()()sin g x x f x -=--()()g x g x =--是奇函数，故A 错误，()g x 对于B ，令，而，故()()sin h x y x f x ==⋅()()()()sin (1)sin h x y x f x x f x h x -==-⋅-⋅=⋅=是偶函数，故B 正确，()h x 对于C ，令，，显然当时，不是偶()()cos m x y x f x ==+()()cos m x x f x -=-()0f x ≠()m x 函数，故C 错误，对于D ，令，而,故，即是奇函数，()()cos t x y x f x ==⋅()()cos t x x f x -=⋅-()()t x t x =--()t x 故D 错误.由图像得共有个交点，故有个零点，即C 正确.3()f x 3。

2024届山东省济宁市数学高一上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC =AB =2，则原平面图形的面积为（）A.322B.32C.122D.622．函数cos y x =的定义域为[],a b ，值域为3[1,]2-，则b a -的取值范围是（） A.5[,]6ππ B.55[,]63ππ C.[]6,ππD.11[,]6ππ 3．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点的距离为2，若α=π4，则点P 的坐标为 ( ) A.(1，2) B.(2，1) C.(22，)D.(1，1)4．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是 A.400 B.40 C.4 D.6005．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期为B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线D.图象的一个对称中心为6．若点()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则=a （） A.0 B.1 C.2D.1-7．已知集合{|43}M x x =-<<，{|5N x x =<-或3}x ≥，则M N ⋃=（） A.{|5x x <-或}4x >- B.{|53}x x -<< C.{|54}x x -<<-D.{|5x x <-或3}x >8．命题“∀x >0，x 2-x ≤ 0 ”的否定是（） A.∃x >0，x 2-x ≤ 0 B.∃x > 0，x 2-x >0 C.∀x > 0，x 2-x > 0 D.∀x ≤0，x 2-x > 09．已知0.23a =，13log 0.4b =，2log 0.2c =，则()A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.b a c >>10．已知,,R a b c ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A.22a b > B.11a b< C.||||a c b c >D.c a c b -<-二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1．设123456t AB BC CD DA AC BD λλλλλλ=+++++ ①当1234561,1λλλλλλ===-===时，t =___________； ②若{}1,1,1,2,3,4,5,6i i λ∈-=，则t 的最大值是___________ 12．已知函数()2cos 3sin cos f x x x x =.（1）当函数()f x 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数()f x 在[]0,π的图象. x 0 πy13．若关于x 的不等式3231012xkx x x ->+-对任意的()0,2x ∈恒成立，则实数k 的取值范围为____________14．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________. 15．已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =，则点C 的坐标为_________. 三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为(01)<<x x ，设n 年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a 倍. （1）请用a ，n 表示x .（2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？ 参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈. 17．已知向量()2,6a =-，10b =.（1）若a 与b 共线且方向相反，求向量b 的坐标. （2）若a b +与b 垂直，求向量a ，b 夹角θ的大小. 18．若函数f (x )满足f (log a x )＝21a a -·(x －1x)(其中a ＞0且a ≠1). (1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围 19．已知函数()2=-a f x x x，且()922f =.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并证明.20．已知3sin()cos cos 22()3sin()cos(2)sin tan()2f ππθπθθθππθπθθπθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭. （1）化简()fθ；（2）若()3f πθ-=-，求3sin 2cos 5cos 2sin θθθθ-+的值；（3）解关于θ的不等式：2f πθ⎛⎫≥⎪⎝⎭21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型(01)xy ka k a =>>，与12(00)y px k p k =+>>，可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg30.4711≈≈）参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C【解析】先求出直观图中，∠ADC =45°，AB =BC =2，AD =DC =4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【详解】直观图中，∠ADC =45°，AB =BC =2，DC ⊥BC，∴AD =DC =4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为42的直角梯形， ∴该平面图形的面积为()124421222+⨯⨯=. 故选：C 2、B【解析】观察cos y x =在[]0,2π上的图象，从而得到b a -的取值范围. 【详解】解：观察cos y x =在[]0,2π上的图象，当32y =时，6x π=或116π，当1y =-时，x π=， ∴b a -的最小值为：566πππ-=，b a -的最大值为：111056663ππππ-==，∴b a -的取值范围是55[,]63ππ故选：B【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题 3、D【解析】设出P 点坐标（x ，y ），利用正弦函数和余弦函数的定义结合4π的三角函数值求得x ，y 值得答案 【详解】设点P 的坐标为(x ，y)，则由三角函数的定义得π42π42sin cos ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即π214π2 1.4x cos y sin ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，故点P 的坐标为(1，1).故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题 4、A【解析】频数为10000.4400⨯= 考点：频率频数的关系 5、D【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案. 【详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A 错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D 正确.故选：D. 6、A【解析】利用AB AC k k =结合斜率公式可求得实数a 的值.【详解】因为()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则AB AC k k =，即3132131a ++=++，解得0a =. 故选：A. 7、A【解析】应用集合的并运算求M N ⋃即可.【详解】由题设，M N ⋃={|43}x x -<<⋃{|5x x <-或3}{|5x x x ≥=<-或}4x >-. 故选：A 8、B【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案. 【详解】命题“∀x >0，x 2-x ≤ 0 ”的否定是：“∃x > 0，x 2-x >0 ”. 故选：B 9、A【解析】比较a 、b 、c 与中间值0和1的大小即可﹒【详解】0.20331a ＝＞＝，()1113331log 0.4log 1log 013b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭＝，＝，，22log 0.2log 10c ＝＜＝，∴a b c >>﹒ 故选：A ﹒ 10、D【解析】对A ，B ，C ，利用特殊值即可判断，对D ，利用不等式的性质即可判断. 【详解】解：对A ，令1a =，2b =-，此时满足a b >，但22a b <，故A 错； 对B ，令1a =，2b =-，此时满足a b >，但11a b>，故B 错； 对C ，若0c ，a b >，则||||a c b c =，故C 错；对D ，a b >a b ∴-<-，则c a c b -<-，故D 正确. 故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、 ①.0 ②.【解析】利用坐标法可得t =.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,2,1,0,1A B C D ，∴()()()()()()()123456135624562,00,12,00,12,12,12222,λλλλλλλλλλλλλλ++-+-++-=-+--++， ∴()()22135624564t λλλλλλλλ=-+-+-++∴当1234561,1λλλλλλ===-===时，()()221356245640t λλλλλλλλ=-+-+-++=，因为{}1,1,1,2,3,4,5,6i i λ∈-=，要使t 最大，可取1234561,1,1,1,1,1λλλλλλ===-=-==-，即135624564,2λλλλλλλλ-+-=-++=时， t 取得最大值是17故答案为：0；21712、（1）,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x 的集合, ( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可. 【小问1详解】21131()cos 3cos cos 22sin(2),2262x x x x x x f x =+=+=++π 令2262x k πππ+=+，函数()f x 取得最大值，解得,6=+∈x k k Z ππ，所以此时x 的集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【小问2详解】 表格如下：x 06π 512π 23π 1112ππ26x π+6π 2π π32π 2π136πy1321212-121作图如下，13、[]0,1【解析】根据题意显然可知0k ≥，整理不等式得：102k x x <-，令()102f x x x=-，求出()f x 在()0,2x ∈的范围即可求出答案.【详解】由题意知：2302kx x x +->，即22>-k x x 对任意的()0,2x ∈恒成立，0k ∴≥当()0,2x ∈，3231012x kx x x->+-得：233210kx x x x <+--， 即200+21x kx <-对任意的()0,2x ∈恒成立，即210210=2x k x x x-<-对任意的()0,2x ∈恒成立，令()102f x x x=-，()f x 在()0,2x ∈上单减，所以()()21f x f >=，所以1k ≤ 01k ∴≤≤.故答案为：[]0,1 14、4360x y --=【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【详解】联立280210x y x y ＝＝+-⎧⎨-+⎩ ，解得32x y ⎧⎨⎩＝＝∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2）， ∵直线4x-3y-7=0的斜率为43， ∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=43（x-3） 即为4x-3y-6=0 故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题 15、（0,3）【解析】设点C 的坐标，利用12AC AB =，求解即可 【详解】解：点(1,1)A ，(1,5)B -，(2,4)AB =-， 设(,)C a b ，(1)1,AC a b =--，12AC AB =， (1a ∴-，11)(2,4)2b -=-，解得0a =，3b =点C 的坐标为(0,3)， 故答案为：(0,3)【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）*1)x n N =∈（2）2033【解析】（1）每年的产量比上一年减少的百分比为(01)<<x x ，那么n 年后的产量为2019年的(1)nx -，即得；（2）将 10%x =代入（1）中得到式子，解n ，n 取正整数。

山东省济宁市2020—2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析）一、选择题(共8小题）.1．已知集合A＝｛x｜﹣2＜x＜1},B＝{﹣2，﹣1，0，1，2｝，则集合A∩B＝()A．｛0} B．｛﹣1，0｝C．{0，1｝D．｛﹣1,0，1｝2．已知命题p：∃x＞1,x2﹣4＜0,则￢p是（）A．∃x＞1,x2﹣4≥0 B．∃x≤1,x2﹣4＜0C．∀x≤1，x2﹣4≥0 D．∀x＞1，x2﹣4≥03．“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若a＝e0.5，b＝sin0。

2,则a、b、c的大小关系为(）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．函数的图象经过怎样的平移可得到函数y＝cos2x 的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．函数y＝x cos x+sin x在区间［﹣π，π］上的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知角A、B、C分别是△ABC的三个内角，且，则cos （B+C）＝（）A．B．C．D．8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5,则此三角形面积的最大值为(）A．B．3 C．D．二､选择题（共4小题）。

9．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c10．若方程x2+2x+λ＝0在区间（﹣1，0）上有实数根，则实数λ的取值可以是（)A．﹣3 B．C．D．111．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．已知实数x1,x2为函数f(x）＝（)x﹣｜log2(x﹣1）|的两个零点，则下列结论正确的是（）A．（x1﹣2）(x2﹣2）∈（﹣∞,0) B．（x1﹣1)（x2﹣1）∈(0，1)C．(x1﹣1）（x2﹣1）＝1 D．(x1﹣1)(x2﹣1)∈（1，+∞）三､填空题(共4小题）。

2024届山东省济宁市第二中学数学高一上期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且1=22⎛⎫⎪⎝⎭f ，则不等式()4log 2f x >的解集为（） A.10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.(2,)+∞C.20,(2,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D.20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C.若//l α，m α⊂，则//l mD.若//l α，//m α，则//l m3．若0a >，0b >，且1ab =，1a ≠，则函数xy a =与函数log b y x =-在同一坐标系中的图像可能是（ ）A. B.C. D.4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则原梯形的面积为( )A.22C.22D.45．函数223y x x =--+的增区间是 A.[3,1]-- B.[1,1]- C.(,3]-∞-D.[1,)-+∞6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6B.8C.12D.187．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为A.2B.92C.143D.58．函数6cos2cos 2sin cos sin55y x x x ππ=-的单调递增区间是 A.3[,]()105k k k ++∈ππππZB.37[,]()2020k k k -+∈ππππZC.3[2,2]()105k k k ++∈ππππZD.2[,]()510Z ππππ-+∈k k k9．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x -<<，那么不等式()21(1)2a x b x c ax ++-+>的解集为（） A.{}32x x -<<B.{3x x <-或}2x >C.{}14x x -<<D.{1x x <-或}4x >10．已知命题:,21xp x x ∃∈≤+N ，则命题p 的否定为（） A.,21x x x ∃∈>+N B.,21x x x ∃∈≥+N C.,21x x x ∀∈≤+ND.,21x x x ∀∈>+N二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。