广东省佛山市第一中学【最新】高一上学期第一次段考（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．5 B ．{5} C ．∅ D ．{1，2，3，4}2．已知集合{{},1,,A B m AB A ===,则m 等于（ ）. A ．0 B ．3C ．0或3D ．1或3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间∞（0，+）上单调递增的函数是（ ）A ．23y log x =+（） B ．2||1y x =+ C ．21y x =-- D ．||3x y -= 4．下列函数中值域是(0,)+∞的函数是A ．125x y -=B ．11()2x y -= C ．y = D ．y =5．下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）A ．(),f x x =()2g x =B ．()2,f x x =()22x g x x=C ．(),f x x =()g x =D ．(),f x x =()g x =6．函数()2f x x =的单调递减区间为（ ） A ．(),-∞+∞ B ．()(),00,-∞⋃+∞C ．()(),00,-∞+∞， D ．()0,+∞7．已知函数y f x =（）定义域是[23]-，，则21y f x =-（）的定义域是（ ）A ．14]2-（， B ．[]14-， C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[55]-，8．函数||31x f x =-+（）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．计算：33012222()4()16325--+⨯-的值是（ ）. A ．639964B ．646364C ．643364D ．108764 10．若函数22,0()1,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩，则((2))f f -=（ ）. A ．3B ．8C ．0D ．5 11．设1323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．a c b >> 12．关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是：A ．任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和；B ．任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差；C ．任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，并且这种表示方法不唯一；D ．有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和二、填空题13．函数0(4)y x =+-的定义域为___________________.14．已知函数-22,1()1,12x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f x >的解集为______________ .15．函数()f x 为{}0x R x ∈≠上的偶函数，且当0x <时，()(1)f x x x =-，则当0x >时，()f x =_____________.三、解答题16．已知 f 1)＝x ＋f (x )．17．设{}22150A x x x =-->，{}121B x a x a =+≤≤-，且R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.18．（1）已知()y f x =是一次函数，且有[()]1615f f x x =-，求()f x 的解析式； （2）已知()y f x =是二次函数，且有42[()]-42f f x x x =+，求()f x 的解析式. 19．（1）画出()2-1xf x =的图像； （要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）（2）讨论()f x 的图像与直线y k =的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）20．已知函数22x x f x -=+（）.(1)判断函数f x （）的奇偶性并证明；（2）设2x t =， ()()f x g t =判断函数()g t 在(1,)+∞上的单调性，并证明你的结论.21．已知函数[]2424y x mx x =+-∈，， ()1求函数的最小值()g m ；()2若()10g m =，求m 的值．22．已知函数()f x ，若定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设()2xf x m =+是定义在[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．参考答案1．B【解析】由{}{}13,24A B ==，，得：{}1,2,3,4A B =，故(){}5U A B ⋃=，故选B.2．C【解析】 ,.A B A B A ⋃=∴⊆又{{},1,A B m ==3m ∴=或m =由m =0m =或1m =.但1m =不满足集合中元素的互异性，故舍去，故0m =或 3.m =本题选择C 选项.3．B【解析】 对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意；对于C ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意；对于D ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意；本题选择B 选项.4．B【解析】A ：函数定义域为{|2}x x ≠，令1002t x=∈-∞⋃+∞-（，）（，），则5011t y =∈⋃+∞（，）（，），不符合题意；B ：函数定义域为R ，令1t x R =-∈，则1()02t y （，）=∈+∞，满足题意；C ：函数定义域为0]-∞（，，令12[01x t =-∈，），则[01y =，），不满足题意；D ：函数定义域为0]-∞（，，令1()1[02x t ，）=-∈+∞，则[0y =+∞，），不满足题意；本题选择B 选项.点睛：求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．5．C【解析】A.不是同一函数,定义域不同,()f x 定义域为R,()g x 定义域为[0,)+∞; B.不是同一函数,定义域不同,()f x 定义域为R,()g x 定义域为{}/0x x ≠;C.是同一函数, ()g x =D. 不是同一函数,定义域不同,()f x 定义域为R,()g x 定义域为{}/0x x ≠. 故选C.6．C【详解】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在()(),00,-∞+∞，均是减函数． 故答案为C ．7．C【解析】∵函数y f x =（）定义域是[-2，3]，∴由2213x -≤-≤， 解得122x -≤≤， 即函数的定义域为1[2]2-，， 本题选择C 选项.8．A【解析】函数||31x f x =-+（）∴||||3131x x f x f x --=-+=-+=（）（），即函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除BD当0x =时，00310f =-+=（），即函数图象过原点，故排除C ， 本题选择A 选项.9．B【解析】利用指数的运算法则： 330122222516463()4()161832526464--+⨯-=+⨯-=, 本题选择B 选项.10．D【解析】∵函数22,0()1,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩， ∴2(2)(2)13f -=--=，((2))(3)32 5.f f f -==+=本题选择D 选项.点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．11．D【解析】 ∵13y x =为()0∞+，上的单调增函数， 又2133> ∴113321 33a c ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1y 3x⎛⎫= ⎪⎝⎭在()∞∞-+，上单调递减，又2133> ∴12331133c b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴a c b >>故选：D点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．12．B【解析】对于函数f(x)，存在偶函数()()2f x f x +-和奇函数()()2f x f x --， 使得()()()()()22f x f x f x f x f x +---=-，即任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差.本题选择B 选项.13．(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞【解析】2230,x x -->且40x -≠，可得314,x x x ><-≠或且则定义域为 (,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞故答案为：(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14．{|0}2x x x ＜或 【解析】 当1x <时，有：21x ，解得：0x <；当1x ≥时，有：2112x ->，解得：x >综上可得，不等式()1f x >的解集为：|0x x ⎧⎪⎨⎪⎩或.15．()(1)f x x x =+【解析】当0x >时，0x -<，则()(1)(1)f x x x x x -=---=+.因为函数()f x 为{}0x R x ∈≠上的偶函数，故()()(1)f x f x x x =-=+. 16．f (x )＝x 2－1(x ≥1)．【分析】解法一：(换元法)()11t t ≥＝，求得f (t )，进而得到f (x ).解法二：将已知函数的解析式配方得到f 1)＝1)2－1，1换成x 即得，注意定义域.【详解】解析：法一：(换元法)()11t t ≥＝，则x ＝(t －1)2，∴f (t )＝(t －1)2＋t 2－1.∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法二：(配凑法)∵x ＋＋1)2－1，∴f 1)＝1)2－1.又1≥1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．【点睛】吧求函数的解析式，涉及换元方法和配方法，属基础题，难度较易. 17． 3.a ≤【分析】求解不等式可得：{}35R C A x x =-<<，利用子集关系分类讨论集合B =∅和B ≠∅两种情况可得实数a 的取值范围是{}|3a a ≤.【详解】 {}22150{|3A x x x x x =-->=<-或5}x >，{}35R C A x x ∴=-≤≤，{}121B x a x a =+≤≤-，且R B C A ⊆，当B =∅时，121a a +>-，解得： 2.a <当B ≠∅时，12113215a a a a +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-≤⎩，或12113215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-<⎩即23a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为 3.a ≤18．(1)()43()45f x x f x x =-=-+或. (2)22f xx【解析】 试题分析：(1)设出一次函数的解析式，利用()1615f f x x ⎡⎤=-⎣⎦得到关于系数的方程组，求解方程组可得：()()4345f x x f x x 或=-=-+；(2)设出二次函数的解析式，利用待定系数法可得函数的解析式为()22f x x =-.试题解析：(1)由题意设()f x ax b =+，∴()()21615f f x a ax b b ax ab b x ⎡⎤=++=++=-⎣⎦， 则21615a ab b ⎧=⎨+=-⎩，解得45a b =-⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=-⎩. ∴()()4345f x x f x x 或=-=-+，故答案为：()()4345f x x f x x 或=-=-+.(2)很明显二次函数不含有一次项，设()2f x ax b =+，则()()()24242f f x a ax b b x x =++=-+，据此可得函数的解析式为：()22f x x =-.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．19．(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)利用函数图形的平移变换和翻折变换绘制函数图象即可；(2)结合(1)中的结论分类讨论可知：当0k <时，()f x 的图像与直线y k =无交点；当当01k k =≥或时，()f x 的图像与直线y k =有且只有一个交点；当01k <<时，()f x 的图像与直线y k =有且只有两个交点.试题解析：（1）如图所示：（2）当0k <时，()f x 的图像与直线y k =无交点；当当01k k =≥或时，()f x 的图像与直线y k =有且只有一个交点；当01k <<时，()f x 的图像与直线y k =有且只有两个交点.20．(1)偶函数，证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)首先确定函数的定义域为R ，然后由()()f x f x -=可知函数()f x 是偶函数；(2)利用单调函数的定义结合函数的解析式证明函数的单调性即可.试题解析：（Ⅰ） ()f x 的定义域为R ，对于任意x R ∈，都有()()22x x f x f x --=+=，()()f x f x ∴-=，故函数f （x ）为偶函数；（Ⅱ）函数在定义域内单调递增，证明如下：由题意可得：()1g t t t=+，设121t t <<，则： ()()()()121212*********t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()1212121,0,t t g t g t g t g t <<∴-<<，即函数()g t 是区间()1,+∞上的增函数.21．（1）()22448444128m m m g m m m m ≥-⎧⎪⎪=---<<-⎨⎪+≤-⎪⎩，，，（2）5m = 【解析】试题分析：()1求出函数的对称轴，通过讨论m 的范围，得到函数的单调性，从而求出()g m 的表达式即可；()2根据()g m 的表达式求出m 的值即可．试题解析：解：()[]21424y x mx x =+-∈，， 函数的对称轴是2m x =-， 22m ①-≤即4m ≥-时，函数在[]24，递增， 2x =时，函数值最小值，函数的最小值是2m ，242m <-<②时，函数在22m ，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在42m ⎛⎤- ⎥⎝⎦，递增，2m x =-时，函数值最小，最小值是244m --， 42m -≥③时，函数在[]24，递减， 4x =时，函数值最小，函数的最小值是412m +，综上：()22448444128m m m g m m m m ≥-⎧⎪⎪=---<<-⎨⎪+≤-⎪⎩，，，； ()()210g m =，由()1得：若210m =，解得：5m =，符合题意； 若24104m --=，无解； 若41210m +=，无解；故5m =．点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.22．(1)答案见解析；(2)5[,1].4-- 【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程()()0f x f x +-=，如果这个方程有实数解，就说明()f x 是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明()f x 不是“局部奇函数”，易知2()()2(4)0f x f x a x +-=-=有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确()2x f x m =+是“局部奇函数”，也就是说方程()()0f x f x +-=一定有实数解，问题也就变成方程()()2220x x f x f x m -+-=++=在[1,1]-上有解，求参数m 的取值范围，又方程可变形为，因此求m 的取值范围，就相当于求函数122x x y =+([1,1])x ∈-的值域，用换元法（设2x t =），再借助于函数1y t t=+的单调性就可求出.试题解析：(1)()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解．即()()0f x f x +-=⇒22(4)0a x -=（3分） 有解2,x =±()f x ∴为“局部奇函数”．（5分）(2)当()2x f x m =+时,()()0f x f x +-=可转化为2220,x x m -++=（8分） 因为()f x 的定义域为[]1,1-,所以方程2220x x m -++=在[]1,1-上有解,令,（9分） 则12.m t t -=+ 因为1()g t t t =+在0,1上递减,在()1,+∞上递增,5()2,2g t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦（11分） 522,2m ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦（12分） 即5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦（14分） 考点：新定义概念，方程有解求参数取值范围问题.。
