甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题文-含答案 师生通用

甘肃省兰炼一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·太原期末]已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2018·豫南九校]抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．[2018·牡丹江一中]十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A．24种B．16种C．12种D．10种4．[2018·行知中学]设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．5．[2018·三门峡期末]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．B ．C ．D ．6．[2018·龙岩质检]大致的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．[2018·安庆一中]函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A ．B ．C ．D ．8．[2018·三门峡期末]运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A ．B ．C ．D ．开始输出y 结束是否3x=-3x ≤22y x x=+1x x=+9．[2018·西城期末]已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（）A．B．C．D．10．[2018·天一大联考]在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．[2018·江西联考]设是函数的极值点，数列满足，，，若表示不超过的最大整数，则=（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．[2018·周口期末]已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·天津期末]已知为虚数单位，则__________．14．[2018·菏泽期末]已知等比数列中，，，则的前6项和为__________．15．[2018·湖师附中]在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．16．[2018·漳州调研]设F为双曲线：(，)的右焦点，过F且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·宜昌一中]已知，．（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，，求．18．[2018·漳州期末]随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：平均每天使用手机超过平均每天使用手机不超过小时（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望．参考公式：19．[2018·晋中调研]如图，已知四棱锥，平面，底面中，，，且，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．20．[2018·池州期末]已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由．21．[2018·龙岩质检]已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．。

2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三甘肃省第二次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）已知集合，，则( )A.B.C.D.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于直线对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )A. m＞1，且n＜1B. mn＜0C. m＞0，且n＜0D. m＜0，且n＜0若,则的值为（）A.B.C.D. -圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )A. 30B. 18C. 6D. 5有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.B.C.D.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A. k≥或k≤－4B. －4≤k≤C. ≤k≤4D. －≤k≤4已知函数，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为( )A.B.C.D.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）已知点，，，则在方向上的投影为____．m>0，n>0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，那么＋的最小值等于________．15．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·保定调研］已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--2．［2018·集宁一中］已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U AB （ ）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．［2018·山东师大附中］设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=( ） A ．1B ．2C ．3D ．44．[2018·成都七中］当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）AB ．0C ．1-D ．15．［2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ )A ．B ．C ．D ．6．［2018·漳州调研］某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( ）正（主）视图左视图俯视图A 5B ．22C ．3D ．237．［2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时,乌龟爬行的总距离为( ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末］设0ω>，函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( ）A ．23B ．43C ．3D ．329．［2018·宜昌一中］执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =,则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·汕头期末]已知函数()e xf x mx x=-（e 为自然对数的底数）,若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ) A ．(),2-∞B ．(),e -∞C ．2e ,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2e ,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11．［2018·定州中学]设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n =++-∈N ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ )A ．136B ．9C ．18D ．3612．［2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ,以右顶点A 为圆心的圆与直线:30l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2B 3C ．2D ．22第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．13．[2018·寻乌中学］已知平面向量a ,b，1=b． 14．[2018·潜江城南中学］已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________．15．[2018·赤峰期末］在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形,2AB BC ==，11AA =，若E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点，则下列四个命题:①1B E FD ⊥；②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π；③三棱锥1B DEF -的体积为13；④直线1C E 与平面ABC其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上)16若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题:60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小;（2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭(k ∈Z ）且2a =,求ABC △的面积．18．[2018·德化一中]2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案",现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案"．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分，［60,80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．(1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由．（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记ξ为群众督查员中的老人的人数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．［2018·凯里一中]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，36AD BC ==,62PB =,点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时,求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =,CB CD =．(1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·菏泽九校］已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ． （1)当0a =时,求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+,若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做第一题计分)22．[2018·邢台期末］选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数）,以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1)求曲线C 的极坐标方程；(2l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=,求m ．23．［2018·安庆一中］选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=,()1i i a b b a ++=-+,所以1a bb a=-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-,故11i 22z =+，选A ． 2．【答案】C【解析】由题意得U =R ,{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}UB x x =≥，故(){}|0U AB x x =>，故选C ．3．【答案】B【解析】因为(4)(0)P X P X >=<，所以2μ=．故选：B ． 4．【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=过定点1(2)Q ，，所以点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时,PQ 垂直直线,1m ∴=-，选C ． 5．【答案】A【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=-+=-,所以()f x 是奇函数，故C 错误;，D 错误；()222sin cos cos 2cos cos 1f x x x x x x '=-++=+-，得,所以A 正确．故选A ． 6．【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AD 的中点,该几何体的直观图如图中三棱锥11D MB C，故通过计算可得1111D C D B B C ===,1D M MC ==，13MB =，故最长棱的长度为3，故选C ．ABC DA 1B 1C 1D 1M7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==-，故选B ． 8．【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位后得到函数解析式为k ∈Z k ∈Z ,∵0ω>,∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =,3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=;1m =，2n =, 1.5x =,21.530-<， 1.5m =，2n =,0.5m n -=； 1.5m =，2n =，1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为 1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ． 10．【答案】C()0,+∞()0,+∞上恒成立，0x >02x <<时,()0g x '<，()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．故当2x =时，()g x 取得最小值,且最m C ．11．【答案】C()f x 是定义域在()0+∞，上的单调函数，数列{}n a 1n =时，可得11a =；当2n ≥∴()()1110n n n n a a a a --+--=,∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列，11a =,1d =；∴()111n a n n =+-⨯=，即n a n =，所以1818a =，故选C ． 12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形,结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的方程可得：()2222222230b a y cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==，)a c +=，结合222b c a =-,整理可得：323340c ac a -+=,据此可得关于离心率的方程:32340e e -+=，即()()2120e e +-=,∵双曲线中1e >,2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2【解析】22212444421442⎛⎫+=+⋅+=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭a b a a b b ，故22+=a b ，填2．14．【答案】1-【解析】由约束条件画出可行域如下图,()1.5,2.5A ，84,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,1C --，目标函数可化为y ax z =-+，0k a =->,12BC k =，1AC k =,取最大值即截距最大，且有无数个解,所以目标函数与边界重合，当12k a =-=，截距为最小值，不符，当1k a =-=时，符合．1a =-，max 1z =，填1-．15．【答案】①②③【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==,11AA =，E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点．对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG ． ∵E 为AB 中点，2AB =，11AA =,∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥， 在111A B C △中，D ，G 分别为11A B ，11A C 的中点,则DG ∥11B C ,且1112DG B C =．∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ，∴BF ∥DG 且BF DG =,∴四边形DFBG 为平行四边形，∴DF ∥BG ，∴1B E FD ⊥，故正确;对于②，易得1BC =，则221459AB BC +=+=．∵22211819AC AC CC =+=+=， ∴22211AB BC AC +=∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32,∴三棱锥1A BCC -对于③,易得1B D =，EF =．在Rt DGE △中,11112DG B C ==,11EG AA ==，DE ==,同理可得DF =,则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=,故正确;对于④，直线1C E 在平面ABC 上的投影为直线CE ，则1CEC ∠为直线1C E 与平面ABC 所成的角，在1Rt C CE △中，11tan CC CEC CE∠===≠，故不正确．故答案为①②③．16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z ,，……．关于最大值对称的对称轴间的距离为，所以，1n -π为公差的等差数列,第1n -，解得31n =,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． (一）必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1）6C π=;（2）312ABC S +=△． 【解析】（1）由23sin sin sin sin sin a C B a A b B c C =+-得：22223sin ab C a b c =+-，2223sin 2a b c C ab+-=3sin cos C C =，∴3tan 3C =，∴6C π=．·······6分（2）由()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭(k ∈Z ），得sin cos a B b A =,由正弦定理得sin cos A A =，∴4A π=． 根据正弦定理可得2sin sin 46c =ππ，解得2c =∴()1131sin 22222462ABC S ac B A C ππ+⎛⎫==⨯π--=+= ⎪⎝⎭△．····12分18．【答案】（1）见解析；（2)见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()10.0160.004105+⨯=, 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为15，·······2分现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为：23251412855625P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；·4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为：()0.0280.0300.0160.00410+++⨯0.780.75=>，根据相关规则该市应启用该“方案"．·····6分(2）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，所以这9人中,老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2,3·······7分()033639C C 50C 21P ξ⋅===，()123639C C 151C 28P ξ⋅===， ()213639C C 32C 14P ξ⋅===,()303639C C 13C 84P ξ⋅===．·······11分 ξ的分布列为:ξ的数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分 19．【答案】（1)见解析；（265555【解析】(1)由6AD =,4DM =，可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，·······1分又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ,∴PA CM ⊥，·······2分 又PA AD A =，PA ,AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，·······4分 又CM ⊂平面PCM ,∴平面PCM ⊥平面PAD ·······5分（2）四棱锥P ABCD -的体积为()114323V AD BC AB PA AB PA =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅，要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值． 由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ⋅≥，即36PA AB ⋅≤,当且仅当6PA AB ==时,PA AB ⋅取得最大值36．·······7分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．则()6,0,0P ,()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =-,()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-，·······8分设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=，10n PD ⋅=可得 111116620660x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，令13x =，可得()13,2,3n =，·······9分 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =，·······10分 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ，121212655cos 551022n n n n θ⋅===⋅⋅．由于平面PCM 与平面PCD 65555．·······12分 20．【答案】(1）12y x =--;（2）3．【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，,则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分（2)设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+， ()11B x y ，,()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩,得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上,得2n m =-，所以12ABCDS AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为3．·······12分 21．【答案】（2)3．【解析】(1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得1ex =．·······2分列表:所以，函数()f x 的最小值为11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．·······5分（2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立， 可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立． 即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-，得()()22ln 1x x x x ϕ--'=-，·······6分 设()2ln t x x x =--，()1110x t x x x-'=-=>，则()t x 在()1,+∞是单调增函数， 又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的， 所以，存在唯一的实数()03,4x ∈,使得()00t x =，·······8分 当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减； 当0x x >时，()0t x >,()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增． 所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分又()()22ln 01x xx x ϕ--'==-,故00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <,又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=;(2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=，故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分(2cos sin m ρθρθ+=，得ρ=22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1)3；（28,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．【解析】（()21x -+()f x 的最大值是3．····5分 (2）x ∀∈R ，恒成立，21m m -++ 当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解；当12m >时,等价于21512m m -++≥，解得83m ≥综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．·······10分尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

甘肃省2018届高三第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足z- ｜z ｜ =3 –i ，则z 的虚部为A ．1B ．-1C ．iD ．-l2．设全集为U=R ，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，则()U ST =ð A ．（一∞，3]B ．[1，+∞） C.(-∞,1)U[3,+∞) D.(-∞,1)U(3,+∞)3．已知向量a ，b 满足|a|=1，|b| =3，且a 在b 方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于B C.2 D.2A．4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导9π的半2圆，俯视图是正三角形．此几何体的体积为B．A.C.D.5．已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面,αβ，有下列四个命题：①若m∥n，m α⊂，则n,//α；②若n⊥α，m⊥β且m∥n，则α//β；③若mα⊂，m//β，n//β，⊂，nα则α∥β;④若α⊥ β，αβ =m且nβ⊂，n⊥m，则n⊥α其中正确命题为A．①② B．②④C．③④ D．②③6.如图所示的计算机程序的输出结果为A.2113B.1321C.2134D.34217．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ∧= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为A ．16B ． 13 C.12D.23 8．若1111(,1),1,(),2nx nx x e a nx b c e -∈===，则a ，b ，c 的大小关系是A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x∈[3，4）时，2015()(1888)2f x og x =-,f(sin l ）与f(cos l ）的大小关系为A ．f(sin l ）<f(cos l ）B ．f(sin l ）=f(cos l ）C ．f(sin l ）>f(cos l ）D ．不确定10．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a 11．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是A ．(,32ππ） B ．(,43ππ) C ．（,64ππ） D ．（0,6π）12．已知函数221()2nxf x x ex k x=-+-有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．1e e +C ．221e e +D ． 21e e + 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为 万元。

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保定调研]已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+D ．11i 22--2．[2018·集宁一中]已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A B ð（ ） A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．[2018·山东师大附中]设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．[2018·成都七中]当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）AB ．0C ．1-D ．15．[2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·漳州调研]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）正（主）视图左视图俯视图A B ．C ．3D ．7．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末]设0ω>图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．3D ．329．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·汕头期末]（e 为自然对数的底数），若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),e -∞C D 11．[2018·定州中学]设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n =++-∈N ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ） A ．136B ．9C ．18D ．3612．[2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·寻乌中学]已知平面向量a ，b 1．14．[2018·潜江城南中学]已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________．15．[2018·赤峰期末]在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，若E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点，则下列四个命题：①1B E FD ⊥；②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π； ③三棱锥1B DEF -的体积为13； ④直线1C E 与平面ABC其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．[2018·曲阜模拟]已知函数，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<< ，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小； （2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．18．[2018·德化一中]2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．[2018·凯里一中]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，36AD BC ==，PB =，点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =． （1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·菏泽九校]已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+，若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·邢台期末]选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．23．[2018·安庆一中]选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ．2．【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0U A B x x => ð，故选C ．3．【答案】B【解析】因为(4)(0)P X P X >=<，所以2μ=．故选：B ．4．【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=过定点1(2)Q ，，所以点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，PQ1m ∴=-，选C ． 5．【答案】A【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C 错误；D 错误；()222sin cos cos 2cos cos 1f x x x x x x '=-++=+-，得以取到极值，所以A 正确．故选A ． 6．【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥11D MB C，故通过计算可得1111D C D B B C ===，1D M MC ==，13MB =，故最长棱的长度为3，故选C ．ABC DA 1B 1C 1D 1M7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==-，故选B ． 8．【答案】D【解析】图象向右平个单位后得到函数解析式为k ∈Z ，k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10．【答案】C()0,+∞()0,+∞上恒成立，0x >02x <<时，()0g x '<， ()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．故当2x =时，()g x 取得最小m C ．11．【答案】C()f x 是定义域在()0+∞，上的单调函数，数列{}n a 1n =时，可得11a =；当2n ≥ ∴()()1110n n n n a a a a --+--=，∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列，11a =，1d =；∴()111n a n n =+-⨯=，即n a n =，所以1818a =，故选C ．12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230bay cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】22． 14．【答案】1-【解析】由约束条件画出可行域如下图，()1.5,2.5A ，84,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,1C --，目标函数可化为y ax z =-+，0k a =->1AC k =，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当12k a =-=，截距为最小值，不符，当1k a =-=时，符合．1a =-，max 1z =，填1-．15．【答案】①②③【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点．对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG ．∵E 为AB 中点，2AB =，11AA =，∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥， 在111A B C △中，D ，G 分别为11A B ，11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =． ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ，∴BF ∥DG 且BF DG =， ∴四边形DFBG 为平行四边形，∴DF ∥BG ，∴1B E FD ⊥，故正确；对于②，易得1BC =，则221459AB BC +=+=．∵22211819AC AC CC =+=+=，∴22211AB BC AC += ∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32，∴三棱锥1A BCC -对于③，易得1B D =EF =．在Rt DGE △中，11112DG B C ==，11EG AA ==，DE ==DF =，则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=，故正确； 对于④，直线1C E 在平面ABC 上的投影为直线CE ，则1CEC ∠为直线1C E 与平面ABC 所成的角，在1Rt C CE △中，11tan CC CEC CE∠===≠故不正确．故答案为①②③． 16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z1n -π为公差的等差数列，第1n -，解得31n =，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△． 【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b c C ab+-=cos C C =，∴tan C =，∴6C π=．·······6分（2）由()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+⎪⎝⎭（k ∈Z ），得sin cos a B b A =， 由正弦定理得sin cos A A =，∴4A π=． 根据正弦定理可得2sin sin 46c =ππ，解得c =∴()11sin 22246ABC S ac B A C ππ⎛⎫==⨯π--=+= ⎪⎝⎭△．····12分18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()10.0160.004105+⨯=， 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人， 该人非常满意该项目的概率为15，·······2分 现从中抽取5人恰有2分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为：()0.0280.0300.0160.00410+++⨯0.780.75=>，根据相关规则该市应启用该“方案”．·····6分（2）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， 所以这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3·······7分()033639C C 50C 21P ξ⋅===，()123639C C 151C 28P ξ⋅===， ()213639C C 32C 14P ξ⋅===，()303639C C 13C 84P ξ⋅===．·······11分 ξ的分布列为：ξ的数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）由6AD =，4DM =，可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，·······1分又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，·······2分 又PA AD A = ，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，·······4分 又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD ·······5分 （2）四棱锥P ABCD -的体积为()114323V AD BC AB PA AB PA =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅， 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值． 由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ⋅≥，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时，PA AB ⋅取得最大值36．·······7分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =- ，()6,0,6PD =- ，()6,0,2PM =-，·······8分设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅= ，10n PD ⋅= 可得 111116620660x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，令13x =，可得()13,2,3n = ，·······9分 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =，·······10分设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ由于平面PCM 与平面PCD所成角为锐二面角，所以余弦值为．·······12分20．【答案】（1）12y x =--；（2）3． 【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分 由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分 所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分 （2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCDS AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3． (12)分 21．【答案】（1（2）3．【解析】（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得分列表：所以，函数()f x 分 （2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立，可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立． 即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-分 设()2ln t x x x =--()t x 在()1,+∞是单调增函数， 又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的， 所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，·······8分 当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减； 当0x x >时，()0t x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增． 所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=， 故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．22cos 30ρρθ--=， 得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1）3；（2【解析】（1所以()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解； 当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 分。

甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·龙岩质检]已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-2．[2018·凯里一中]已知函数()f x =()4log f a =的实数的值为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．23．[2018·赤峰期末]已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数的值是（ ） A ．B ．２C ．D ．４4．[2018·豫南九校]2倍（纵坐标不变））A BC D5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C D7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8．[2018·龙岩质检]已知抛物线24y x =上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且AB 的中点为()2,1N ，则到直线的距离为（ ）A ．或B ．55C ．5或5D ．59．[2018·阳春一中]数列{}n a 中，已知11S =，22S =，且1123n n n S S S +-+=，（2n ≥且*n ∈N ），则此数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列10．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．[2018·晋城一中]函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点，若点在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（ ）A ．3-B ．5C ．3+D ．312．[2018·宿州质检]偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设a ∈R ，若复数(1i)(+i)a +在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14．[2018·泰安期末]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________．15．[2018·行知中学]()f x ()f x 在[]m n ππ，（m n <）上单调递增，则实数的最小值是__________．16．[2018·赤峰期末], 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线,则该双曲线的离心率是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知ABC △的内角，，满足：sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积的最大值．18．[2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率． （1）请补齐[]90,100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，[]60,110x ∈）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．19．[2018·龙岩质检]已知空间几何体ABCDE 中，BCD △与CDE △均为边长为2的等边三角形，ABC △为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ．（1）试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥E ABC -的体积．。

兰州市2018年高三诊断考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以或，，故选C.2. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A. 复数的实部为B. 复数的虚部为C. 复数的共轭复数为D. 复数的模为【答案】D【解析】的实部是，虚部是，共轭复数为，的的模是错误，故选D.3. 已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列为等比数列，∴本题选择C选项.4. 若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点.若的面积为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的两条渐近线方程是，又抛物线的准线方程是，故A，B两点的横坐标分别是，又的面积为，本题选择B选项.5. 已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，设直线与直线之间的距离为，弧ACB和弧EFG上的点满足题意，且：，由角度型几何概型计算公式可得圆上任取一点到直线的距离大于的概率：.本题选择B选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线与直线平行，∴直线化为：.∴它们的距离为.本题选择A选项.7. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟程序框图的运行过程，每四个和为，可得出该程序运行后输出的算式：+，所以该程序运行后输出的值是，故选A.8. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为边长为1的正方形，且一长为1的侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，可将其补形为棱长为1的正方体，则其外接球的表面积为正方体的外接球的表面积，显然外接球半径为，所以其外接球的表面积为本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9. 设：实数，满足，：实数，满足，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由：实数，满足，画出可行域如图中阴影部分所示，由p：表示圆心为半径为的圆的内部，观察可得p是q的必要不充分条件.本题选择C选项.10. 若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显，否则为常数，只能是，与是等比数列矛盾，时，时，；时，，为等比数列，本题选择D选项.11. 抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.在中,由余弦定理得：，又.所以的最大值为.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】构造函数，则，当时,不等式成立，∴当时,,函数单调递减.∵函数是定义在上的偶函数，，∴在上是奇函数，∴在上是减函数.而，.本题选择C选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则__________．【答案】【解析】，故答案为.14. 已知样本数据，，……的方差是，如果有，那么数据，，……的均方差为__________．【答案】4【解析】因为样本数据，，……的方差是，且，所以，，……的方差为数据，，……的均方差为，故答案为.15. 设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．【答案】【解析】把函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，结合得到的函数为一个奇函数，则，因为令可得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和图象的变换，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.16. 若向量，，且，则的最小值为__________．【答案】9【解析】，，当且仅当时取等号.所以的最小值为9.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知向量，，函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积公式以及两角和的正弦公式化简，利用周期公式可得的最小正周期为；（2）由（1）知：，当时，，利用正弦函数的单调性，结合正弦函数的图象可得到的最小值为，∴，即.所以当时，的最小值为.又∵的最小值为，∴，即.试题解析：（1）由题意知：，所以的最小正周期为.（2）由（1）知：，当时，.所以当时，的最小值为.又∵的最小值为，∴，即.【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质结合矩形的性质可得，由线面垂直的性质可得，则平面. （2）由题意可得，，，由三角形中位线的性质可得.结合(1)的结论转化顶点可得.试题解析：（1）因为面，所以，又，所以.因为面，所以.又，所以面，即平面.（2）因为，所以，，，又因为为中点，所以.因为面，所以面.所以.19. 交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：（1）分别求出，，，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.【答案】（1）见解析.（2）人，人，人.（3）.【解析】试题分析：(1)由题意结合频率分布表和频率分布直方图可得，，，.（2）由题意结合分层抽样的概念可得第，，组每组应各依次抽取人，人，人.（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得所抽取的人中至少有一个第组的人的概率为.试题解析：（1）第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以.（2）第，，组回答正确的人的比为，所以第，，组每组应各依次抽取人，人，人.（3）记抽取的人中，第组的记为，，第组的记为，，，第组的记为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第组至少有人的情况有种，他们是：，，，，，，，，.故所求概率为.20. 已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）.①设，证明：；②求四边形的面积的最小值.【答案】（1）.（2）①见解析.②.【解析】试题分析：（1）设动圆半径为，由于在圆内，圆与圆内切，由题意可得，则点的轨迹是椭圆，其方程为.（2）①由题意可知，而，，，为不同的四个点，故.②若或的斜率不存在，四边形的面积为.否则，设的方程为，联立直线方程与椭圆方程可得，同理得，则，当且仅当时等号成立.则四边形的面积取得最小值为.试题解析：（1）设动圆半径为，由于在圆内，圆与圆内切，则，，，由椭圆定义可知，点的轨迹是椭圆，，，，的方程为.（2）①证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，则有，又因，，，为不同的四个点，.②解：若或的斜率不存在，四边形的面积为.若两条直线的斜率存在，设的斜率为，则的方程为，解方程组，得，则，同理得，∴，当且仅当，即时等号成立.综上所述，当时，四边形的面积取得最小值为.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数.（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得函数的解析式，则，故时，取极大值.（2）由题意可得在上恒成立，则，结合线性规划的结论可得的最小值为.试题解析：（1）∵，∴，由题意得且，即，解之得，.∴，，令得，，列表可得极大值极小值∴当时，取极大值.（2）∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式展开解析式，两边同乘以利用即可得圆的直角坐标方程，从而可得圆心坐标；（2）参数方程利用代入法消去参数可，得直线的普通方程为，可得圆心到直线距离是，于是直线上的点向圆引的切线长的最小值是.试题解析：（1）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为.（2）方法1：直线上的点向圆引切线长是，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.方法2：直线的普通方程为，∴圆心到直线距离是，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.23. [选修4-5：不等式选讲]设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，化为，可得或，从而可得不等式的解集；（2）化简，因为，∴时，恒成立，又时，当时，，∴只需即可，所以.试题解析：（1）当时，，所以，所以或，解集为.（2），因为，∴时，恒成立，又时，当时，，∴只需即可，所以.。

高三年级第二次模拟数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. [2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.2. [2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A. B. C. D. 23. [2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A. B. ２ C. D. ４4. [2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B. C. D.5. [2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. [2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.7. [2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. [2018·龙岩质检]已知抛物线上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A. 或B. 或C. 或D. 或9. [2018·阳春一中]数列中，已知，，且，（且），则此数列为（）A. 等差数列B. 等比数列C. 从第二项起为等差数列D. 从第二项起为等比数列10. [2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320千元B. 360千元C. 400千元D. 440千元11. [2018·晋城一中]函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. 5 C. D.．12. [2018·宿州质检]偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. [2018·西城期末]设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14. [2018·泰安期末]观察下列各式：，，，，，…，则=_________．15. [2018·行知中学]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16. [2018·赤峰期末]已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17. [2018·天一大联考]已知的内角，，满足：．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18. [2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19. [2018·龙岩质检]已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥的体积．20. [2018·宿州质检]已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21. [2018·柘皋中学]已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22. [2018·天一大联考]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23. [2018·深圳一模]已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．第二次模拟数学（文）试题解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. [2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．2. [2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】，即．选B.3. [2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A. B. ２ C. D. ４【答案】B【解析】由，，则，，因为与共线，所以，解得，故选B．4. [2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.5. [2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C6. [2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D。

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保定调研]已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+D ．11i 22--2．[2018·集宁一中]已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=UAB ð（ ）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．[2018·渭南质检]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．12C D4．[2018·菏泽期末]已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．－4或4D ．0或45．[2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·丹东期末]某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）11A16+ B12 C16+ D127．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末]设0ω>图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．3D ．329．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·承德联考]已知0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式ln 0x x λ-≥恒成立，则λ的最小值为（ ）A ．1eB ．eC ．e 2D ．2e11．[2018·大庆一中]已知函数()2f x x ax =+的图象在点()()0,0A f 处的切线l 与直线220x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则20S 的值为（ ）A ．325462B ．1920C ．119256D ．2010201112．[2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·寻乌中学]已知平面向量a ，b，1=b ，． 14．[2018·南宁二中]已知O 为坐标原点，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩-++≥≤≥上的动点，则2z x y =-+的最大值是__________．15．[2018·赤峰期末]以等腰直角三角形ABC 的底边BC 上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD △折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题：①AB CD ⊥；②ABC △为等腰直角三角形；③三棱锥D ABC -是正三棱锥；④平面ABD ⊥平面BCD ；其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．[2018·曲阜模拟]已知函数，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小； （2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．18．[2018·济南一中]韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民意调查结果显示，受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．（1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数（2）请依上述支持率完成下表：根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？附表：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）19．[2018·盐城中学]如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，22AD BC ==，ABC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是PD 上的点．求证：（1）AD ∥平面PBC ； （2）平面EAC ⊥平面PCD ．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =． （1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·佛山调研]已知函数()()22ln 0f x x x a x a =-+≠，0x 是函数()f x 的极值点．（1）若4a =-，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 不是单调函数，且无最小值，证明：()00f x <．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·邢台期末]选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．23．[2018·安庆一中]选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ．2．【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0UAB x x =>ð，故选C ．3．【答案】C【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，C．4．【答案】B【解析】由于两直线平行，故()()280a a⋅---⋅=，解得4a=-（当4a=时两直线重合，故舍去．）5．【答案】A【解析】()()()1cos sinf x x x f x-=-+=-，所以()f x是奇函数，故C错误；D错误；()222sin cos cos2cos cos1f x x x x x x'=-++=+-，得以取到极值，所以A正确．故选A．6．【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：A．7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (10)1900110-⎛⎫-⎪-⎝⎭+++==-，故选B．8．【答案】D【解析】图象向右平个单位后得到函数解析式为k ∈Z ，k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10．【答案】A【解析】令()ln x f x x λ=-，()1f x x λ'=-，由于0λ>，令()10f x x λ=-='，得1x λ=，可以得到()f x 在0,1λ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,λ⎛+∞⎫⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在1x λ=时取得最小值，所以11n 1l 0f λλ⎛⎫=-⎪⎝⎭≥，所以1e λ≥．故选A 选项． 11．【答案】A【解析】因为()2f x x ax =+，所以()2f x x a '=+，又函数()2f x x ax =+的图象在点()()0,0A f 处的切线l 与直线220x y -+=平行，所以()02f a '==，所以()22fx x x=+，所以()211111222f n n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以：120⎛++- ⎝11113251222122462⎛⎫⨯+--=⎪⎝⎭，本题选择A 选项． 12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230bay cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】22． 14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的解析式，平移直线2y x =，由图可知，当直线经过点()1,0B -时，直线的截距最大，此时目标函数取得最大值22z y x =-=．15．【答案】①③④【解析】由题意得，如图所示，因为D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，又平面ABD ⊥平面ACD ，根据面面垂直的性质定理，可得CD ⊥平面ABD ，进而可得AB CD ⊥，所以①是正确的； 其中当ABC △为等腰直角三角形时，折叠后ABC △为等边三角形，所以②不正确； 因为ABC △为等腰直角三角形，所以DA DB DC ==，所以D ABC -为正三棱锥，所以③正确；由AD BD ⊥，AD DC ⊥，可得AD ⊥面BCD ，又AD ⊂面ABD ， 则平面ABD ⊥平面BCD ，所以④是正确的，故正确的命题为①③④． 16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z1n -π为公差的等差数列，第1n -，解得31n =，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△．【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b Bc C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b cCab+-=cosC C=，∴tan C=，∴6Cπ=．·······6分（2）由()cos cos22a Bb k Aπ⎛⎫-=π+⎪⎝⎭（k∈Z），得sin cosa Bb A=，由正弦定理得sin cosA A=，∴4Aπ=．根据正弦定理可得2sin sin46c=ππ，解得c=∴()11sin22246ABCS ac B A Cππ⎛⎫==⨯π--=+=⎪⎝⎭△． (12)分18．【答案】（1）年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；（2）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．【解析】（1）设年龄在[50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，所以四组总人数为4x=800，得x=200，·······2分则频率分布直方图中，年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；·······6分（2）由题意年龄在[30，40）和[40，50）的支持人数为6+9=15，[50，60）和[60，70）的人数为12+13=25．填表如下······9分所以()2800152752548540760300500K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈11.228＞10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．·······12分 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵AD BC ∥，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ， ∴AD ∥平面PBC ．·······6分 （2）PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，PC AC ∴⊥·······7分由题意可知，AD BC ∥且22AD BC ==，ABC △是等腰直角三角形，CD =，222CD AC AD ∴+=，即AC CD ⊥····9分又PC CD C =，AC ∴⊥平面PCD ·······10分AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PCD ．·······12分20．【答案】（1）12y x =--；（2）3． 【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分 由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分 所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分 （2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCD S AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3．·······12分 21．【答案】（1）()f x 的最小值为()24ln 2f =-；（2）见解析． 【解析】（1）解：()224ln f x x x x =--，其定义域是{}|0x x >．()422f x x x -'=-()()2212224x x x x x x+---==． 令()0f x '=，得2x =，·······2分所以，()f x 在区间()02，单调递减，在()2+∞，上单调递增． 所以()f x 的最小值为()24ln 2f =-．·······5分 （2）解：函数()f x 的定义域是{}|0x x >，对()f x 求导数，得()22222a x x af x x x x='-+=-+，显然，方程()20220f x x x a '=⇔-+=（0x >），因为()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a-+=必有2个不相等的正根，所102a <<，·······7分 设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <，所以()()()212222x x x x x x a f x x x-='--+=， 列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，()()12f x f x >，·······9分 故只需证明()10f x <，由120x x <<，且121x x +=，得1102x <<， 因为102a <<，1102x <<，所以()()11112ln 0f x x x a x =-+<， 从而()00f x <．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=， 故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1）3；（28,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．【解析】（1所以()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，5m +恒成立，，即21m -当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解； 当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭分。

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保定调研]已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+D ．11i 22--2．[2018·集宁一中]已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=UAB ð（ ）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．[2018·山东师大附中]设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．[2018·成都七中]当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）AB ．0C ．1-D ．15．[2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·漳州调研]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）正（主）视图左视图俯视图A B ．C ．3D ．7．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末]设0ω>图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．3D ．329．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·汕头期末]（e 为自然对数的底数），若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),e -∞C D 11．[2018·定州中学]设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n =++-∈N ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ） A ．136B ．9C ．18D ．3612．[2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·寻乌中学]已知平面向量a ，b ，1=b ，．14．[2018·潜江城南中学]已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________．15．[2018·赤峰期末]在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，若E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点，则下列四个命题：①1B E FD ⊥；②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π； ③三棱锥1B DEF -的体积为13； ④直线1C E 与平面ABC其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．[2018·曲阜模拟]已知函数，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小； （2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．18．[2018·德化一中]2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．[2018·凯里一中]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，36AD BC ==，PB =，点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =． （1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·菏泽九校]已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+，若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·邢台期末]选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．23．[2018·安庆一中]选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ．2．【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0UAB x x =>ð，故选C ．3．【答案】B【解析】因为(4)(0)P X P X >=<，所以2μ=．故选：B ．4．【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=过定点1(2)Q ，，所以点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，PQ1m ∴=-，选C ． 5．【答案】A【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C 错误；D 错误；()222sin cos cos 2cos cos 1f x x x x x x '=-++=+-，得以取到极值，所以A 正确．故选A ． 6．【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥11D MB C，故通过计算可得1111D C D B B C ===，1D M MC ==，13MB =，故最长棱的长度为3，故选C ．ABC DA 1B 1C 1D 1M7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==-，故选B ． 8．【答案】D【解析】图象向右平个单位后得到函数解析式为k ∈Z ，k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10．【答案】C()0,+∞()0,+∞上恒成立，0x >02x <<时，()0g x '<， ()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．故当2x =时，()g x 取得最小m C ．11．【答案】C()f x 是定义域在()0+∞，上的单调函数，数列{}n a 1n =时，可得11a =；当2n ≥ ∴()()1110n n n n a a a a --+--=，∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列，11a =，1d =；∴()111n a n n =+-⨯=，即n a n =，所以1818a =，故选C ．12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230bay cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】22． 14．【答案】1-【解析】由约束条件画出可行域如下图，()1.5,2.5A ，84,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,1C --，目标函数可化为y ax z =-+，0k a =->1AC k =，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当12k a =-=，截距为最小值，不符，当1k a =-=时，符合．1a =-，max 1z =，填1-．15．【答案】①②③【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点．对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG ．∵E 为AB 中点，2AB =，11AA =，∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥， 在111A B C △中，D ，G 分别为11A B ，11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =． ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ，∴BF ∥DG 且BF DG =， ∴四边形DFBG 为平行四边形，∴DF ∥BG ，∴1B E FD ⊥，故正确；对于②，易得1BC =，则221459AB BC +=+=．∵22211819AC AC CC =+=+=，∴22211AB BC AC += ∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32，∴三棱锥1A BCC -对于③，易得1B D =EF =．在Rt DGE △中，11112DG B C ==，11EG AA ==，DE ==DF =，则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=，故正确； 对于④，直线1C E 在平面ABC 上的投影为直线CE ，则1CEC ∠为直线1C E 与平面ABC 所成的角，在1Rt C CE △中，11tan CC CEC CE∠===≠故不正确．故答案为①②③． 16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z1n -π为公差的等差数列，第1n -，解得31n =，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△． 【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b c C ab+-=cos C C =，∴tan C =，∴6C π=．·······6分（2）由()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+⎪⎝⎭（k ∈Z ），得sin cos a B b A =， 由正弦定理得sin cos A A =，∴4A π=． 根据正弦定理可得2sin sin 46c =ππ，解得c =∴()11sin 22246ABC S ac B A C ππ⎛⎫==⨯π--=+= ⎪⎝⎭△．····12分18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()10.0160.004105+⨯=， 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人， 该人非常满意该项目的概率为15，·······2分 现从中抽取5人恰有2分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为：()0.0280.0300.0160.00410+++⨯0.780.75=>，根据相关规则该市应启用该“方案”．·····6分（2）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， 所以这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3·······7分()033639C C 50C 21P ξ⋅===，()123639C C 151C 28P ξ⋅===， ()213639C C 32C 14P ξ⋅===，()303639C C 13C 84P ξ⋅===．·······11分 ξ的分布列为：ξ的数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）由6AD =，4DM =，可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，·······1分又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，·······2分 又PAAD A =，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，·······4分又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD ·······5分 （2）四棱锥P ABCD -的体积为()114323V AD BC AB PA AB PA =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅， 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值． 由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ⋅≥，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时，PA AB ⋅取得最大值36．·······7分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Axyz -．则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =-，()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-，·······8分设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=，10n PD ⋅=可得111116620660x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，令13x =，可得()13,2,3n =，·······9分 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =，·······10分 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ1210n n nn ⋅=⋅由于平面PCM 与平面PCD 所成角为锐二面角，所以余弦值为．·······12分20．【答案】（1）12y x =--；（2）3． 【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分 由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分 所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分 （2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCDS AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3．·······12分21．【答案】（1（2）3．【解析】（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得分列表：所以，函数()f x 分 （2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立，可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立． 即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-分 设()2ln t x x x =--()t x 在()1,+∞是单调增函数， 又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的， 所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，·······8分 当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减； 当0x x >时，()0t x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增． 所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=， 故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．22cos 30ρρθ--=， 得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1）3；（28,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．【解析】（1所以()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解； 当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭分。

2018年甘肃省兰州市兰化一中高三第二次月考理科数学试卷考试总分：150分 考试时间：120分钟命题人：刘洋注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上；卷I （选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.在集合{},,,a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下：那么()d a c ⊗⊕（ ）A. aB. bC. cD. d 2.复数212i i-=+（ ） A. i B. i - C. 4355i -- D. 4355i -+ 3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A.12 B. 56 C. 76 D. 7124.已知命题p 、q ，“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A.710 B.58 C. 38 D. 3106.已知函数()()(0,||)f x sin ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）A. 3(,)22k k ππππ++，Z k ∈ B.(2,2)2k k πππ-，Z k ∈ C.(2,2)2k k ππππ++，Z k ∈D.(,)2k k πππ-，Z k ∈7.在文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） A.72B.120C.144D.2888.函数1()sin()26f x x π=+的最大值为（ ） A.65B.1C.35D.159.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为（ ） A.15B.14C.35D.3410.在ABC ∆中，7AC =2BC =，60B =，则BC 边上的高等于（ ）3 3336+ 339+11.已知5(x x的展开式中含 32x 的项的系数为30，则a =（ ） 3B.3-C.6D.6-12.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA 为底面矩形的一边，则之样的阳马的个数是（ ） A.4B.8C.12D.16卷II （非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 .15.在32()n x x-的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于 . 16.已知2(,)N ξμδ，若(4)(2)P P ξξ>=<成立，且(0)0.2P ξ≤=，则(06)P ξ<<= .三、解答题（共70分。

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保定调研]已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+D ．11i 22--2．[2018·集宁一中]已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A B ð（ ） A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．[2018·山东师大附中]设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．[2018·成都七中]当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）AB ．0C ．1-D ．15．[2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·漳州调研]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）正（主）视图左视图俯视图A B ．C ．3D ．7．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末]设0ω>图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．3D ．329．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·汕头期末]（e 为自然对数的底数），若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),e -∞C D 11．[2018·定州中学]设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n =++-∈N ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ） A ．136B ．9C ．18D ．3612．[2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·寻乌中学]已知平面向量a ，b 1．14．[2018·潜江城南中学]已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________．15．[2018·赤峰期末]在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，若E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点，则下列四个命题：①1B E FD ⊥；②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π； ③三棱锥1B DEF -的体积为13； ④直线1C E 与平面ABC其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．[2018·曲阜模拟]已知函数，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<< ，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小； （2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．18．[2018·德化一中]2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．[2018·凯里一中]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，36AD BC ==，PB =，点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =． （1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·菏泽九校]已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+，若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·邢台期末]选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．23．[2018·安庆一中]选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ．2．【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0U A B x x => ð，故选C ．3．【答案】B【解析】因为(4)(0)P X P X >=<，所以2μ=．故选：B ．4．【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=过定点1(2)Q ，，所以点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，PQ1m ∴=-，选C ． 5．【答案】A【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C 错误；D 错误；()222sin cos cos 2cos cos 1f x x x x x x '=-++=+-，得以取到极值，所以A 正确．故选A ． 6．【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥11D MB C，故通过计算可得1111D C D B B C ===，1D M MC ==，13MB =，故最长棱的长度为3，故选C ．ABC DA 1B 1C 1D 1M7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==-，故选B ． 8．【答案】D【解析】图象向右平个单位后得到函数解析式为k ∈Z ，k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10．【答案】C()0,+∞()0,+∞上恒成立，0x >02x <<时，()0g x '<， ()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．故当2x =时，()g x 取得最小m C ．11．【答案】C()f x 是定义域在()0+∞，上的单调函数，数列{}n a 1n =时，可得11a =；当2n ≥ ∴()()1110n n n n a a a a --+--=，∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列，11a =，1d =；∴()111n a n n =+-⨯=，即n a n =，所以1818a =，故选C ．12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230bay cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】22． 14．【答案】1-【解析】由约束条件画出可行域如下图，()1.5,2.5A ，84,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,1C --，目标函数可化为y ax z =-+，0k a =->1AC k =，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当12k a =-=，截距为最小值，不符，当1k a =-=时，符合．1a =-，max 1z =，填1-．15．【答案】①②③【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点．对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG ．∵E 为AB 中点，2AB =，11AA =，∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥， 在111A B C △中，D ，G 分别为11A B ，11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =． ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ，∴BF ∥DG 且BF DG =， ∴四边形DFBG 为平行四边形，∴DF ∥BG ，∴1B E FD ⊥，故正确；对于②，易得1BC =，则221459AB BC +=+=．∵22211819AC AC CC =+=+=，∴22211AB BC AC += ∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32，∴三棱锥1A BCC -对于③，易得1B D =EF =．在Rt DGE △中，11112DG B C ==，11EG AA ==，DE ==DF =，则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=，故正确； 对于④，直线1C E 在平面ABC 上的投影为直线CE ，则1CEC ∠为直线1C E 与平面ABC 所成的角，在1Rt C CE △中，11tan CC CEC CE∠===≠故不正确．故答案为①②③． 16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z1n -π为公差的等差数列，第1n -，解得31n =，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△． 【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b c C ab+-=cos C C =，∴tan C =，∴6C π=．·······6分（2）由()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+⎪⎝⎭（k ∈Z ），得sin cos a B b A =， 由正弦定理得sin cos A A =，∴4A π=． 根据正弦定理可得2sin sin 46c =ππ，解得c =∴()11sin 22246ABC S ac B A C ππ⎛⎫==⨯π--=+= ⎪⎝⎭△．····12分18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()10.0160.004105+⨯=， 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人， 该人非常满意该项目的概率为15，·······2分 现从中抽取5人恰有2分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为：()0.0280.0300.0160.00410+++⨯0.780.75=>，根据相关规则该市应启用该“方案”．·····6分（2）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， 所以这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3·······7分()033639C C 50C 21P ξ⋅===，()123639C C 151C 28P ξ⋅===， ()213639C C 32C 14P ξ⋅===，()303639C C 13C 84P ξ⋅===．·······11分 ξ的分布列为：ξ的数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）由6AD =，4DM =，可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，·······1分又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，·······2分 又PA AD A = ，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，·······4分 又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD ·······5分 （2）四棱锥P ABCD -的体积为()114323V AD BC AB PA AB PA =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅， 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值． 由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ⋅≥，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时，PA AB ⋅取得最大值36．·······7分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =- ，()6,0,6PD =- ，()6,0,2PM =-，·······8分设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅= ，10n PD ⋅= 可得 111116620660x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，令13x =，可得()13,2,3n = ，·······9分 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =，·······10分设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ由于平面PCM 与平面PCD所成角为锐二面角，所以余弦值为．·······12分20．【答案】（1）12y x =--；（2）3． 【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分 由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分 所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分 （2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCDS AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3．·······12分21．【答案】（1（2）3．【解析】（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得分列表：所以，函数()f x 分 （2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立，可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立． 即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-分 设()2ln t x x x =--()t x 在()1,+∞是单调增函数， 又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的， 所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，·······8分 当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减； 当0x x >时，()0t x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增． 所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=， 故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．22cos 30ρρθ--=， 得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1）3；（2【解析】（1所以()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解； 当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 分。

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保定调研]已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+D ．11i 22--2．[2018·集宁一中]已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U AB ð（ ）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．[2018·山东师大附中]设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．[2018·成都七中]当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）AB ．0C ．1-D ．15．[2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·漳州调研]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）正（主）视图左视图俯视图A B ．C ．3D ．7．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末]设0ω>图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．3D ．329．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·汕头期末]（e 为自然对数的底数），若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),e -∞C D 11．[2018·定州中学]设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n =++-∈N ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ） A ．136B ．9C ．18D ．3612．[2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·寻乌中学]已知平面向量a ，b 1．14．[2018·潜江城南中学]已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________．15．[2018·赤峰期末]在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，若E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点，则下列四个命题：①1B E FD ⊥；②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π； ③三棱锥1B DEF -的体积为13； ④直线1C E 与平面ABC其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．[2018·曲阜模拟]已知函数，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小； （2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．18．[2018·德化一中]2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．[2018·凯里一中]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，36AD BC ==，PB =，点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =． （1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·菏泽九校]已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+，若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·邢台期末]选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．23．[2018·安庆一中]选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ．2．【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0U AB x x =>ð，故选C ．3．【答案】B【解析】因为(4)(0)P X P X >=<，所以2μ=．故选：B ．4．【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=过定点1(2)Q ，，所以点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，PQ1m ∴=-，选C ． 5．【答案】A【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C 错误；D 错误；()222sin cos cos 2cos cos 1f x x x x x x '=-++=+-，得以取到极值，所以A 正确．故选A ． 6．【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥11D MB C，故通过计算可得1111D C D B B C ===，1D M MC ==，13MB =，故最长棱的长度为3，故选C ．ABC DA 1B 1C 1D 1M7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==-，故选B ． 8．【答案】D【解析】图象向右平个单位后得到函数解析式为k ∈Z ，k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10．【答案】C()0,+∞()0,+∞上恒成立，0x >02x <<时，()0g x '<， ()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．故当2x =时，()g x 取得最小m C ．11．【答案】C()f x 是定义域在()0+∞，上的单调函数，数列{}n a 1n =时，可得11a =；当2n ≥ ∴()()1110n n n n a a a a --+--=，∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列，11a =，1d =；∴()111n a n n =+-⨯=，即n a n =，所以1818a =，故选C ．12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230bay cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】22． 14．【答案】1-【解析】由约束条件画出可行域如下图，()1.5,2.5A ，84,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,1C --，目标函数可化为y ax z =-+，0k a =->1AC k =，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当12k a =-=，截距为最小值，不符，当1k a =-=时，符合．1a =-，max 1z =，填1-．15．【答案】①②③【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点．对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG ．∵E 为AB 中点，2AB =，11AA =，∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥， 在111A B C △中，D ，G 分别为11A B ，11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =． ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ，∴BF ∥DG 且BF DG =， ∴四边形DFBG 为平行四边形，∴DF ∥BG ，∴1B E FD ⊥，故正确；对于②，易得1BC =，则221459AB BC +=+=．∵22211819AC AC CC =+=+=，∴22211AB BC AC += ∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32，∴三棱锥1A BCC -对于③，易得1B D =EF =．在Rt DGE △中，11112DG B C ==，11EG AA ==，DE ==DF =，则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=，故正确； 对于④，直线1C E 在平面ABC 上的投影为直线CE ，则1CEC ∠为直线1C E 与平面ABC 所成的角，在1Rt C CE △中，11tan CC CEC CE∠===≠故不正确．故答案为①②③． 16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z1n -π为公差的等差数列，第1n -，解得31n =，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△． 【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b c C ab+-=cos C C =，∴tan C =，∴6C π=．·······6分（2）由()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+⎪⎝⎭（k ∈Z ），得sin cos a B b A =， 由正弦定理得sin cos A A =，∴4A π=． 根据正弦定理可得2sin sin 46c =ππ，解得c =∴()11sin 22246ABC S ac B A C ππ⎛⎫==⨯π--=+= ⎪⎝⎭△．····12分18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()10.0160.004105+⨯=， 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人， 该人非常满意该项目的概率为15，·······2分 现从中抽取5人恰有2分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为：()0.0280.0300.0160.00410+++⨯0.780.75=>，根据相关规则该市应启用该“方案”．·····6分（2）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， 所以这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3·······7分()033639C C 50C 21P ξ⋅===，()123639C C 151C 28P ξ⋅===， ()213639C C 32C 14P ξ⋅===，()303639C C 13C 84P ξ⋅===．·······11分 ξ的分布列为：ξ的数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）由6AD =，4DM =，可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，·······1分又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，·······2分 又PAAD A =，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，·······4分又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD ·······5分 （2）四棱锥P ABCD -的体积为()114323V AD BC AB PA AB PA =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅， 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值． 由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ⋅≥，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时，PA AB ⋅取得最大值36．·······7分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Axyz -．则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =-，()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-，·······8分设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=，10n PD ⋅=可得111116620660x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，令13x =，可得()13,2,3n =，·······9分 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =，·······10分 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ1210n nn n ⋅=⋅由于平面PCM 与平面PCD 所成角为锐二面角，所以余弦值为．·······12分20．【答案】（1）12y x =--；（2）3． 【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分 由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分 所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分 （2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCDS AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3． (12)分 21．【答案】（1（2）3．【解析】（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得分列表：所以，函数()f x 分 （2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立，可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立． 即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-分 设()2ln t x x x =--()t x 在()1,+∞是单调增函数， 又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的， 所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，·······8分 当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减； 当0x x >时，()0t x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增． 所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=， 故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．22cos 30ρρθ--=， 得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1）3；（28,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．【解析】（1所以()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解； 当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭分。

理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.2. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为.故选B.3. 十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A. 24种B. 16种C. 12种D. 10种【答案】C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C.4. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值.故选A.5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，∴PB=，PC=，PD=．该几何体最长棱的棱长为．故选：D6. 大致的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由于函数是偶函数，故它的图象关于轴对称，再由当趋于时，函数值趋于零，只有选项符合题意，故选D．7. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∵在上单调递增∴且∴故选D.8. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为3，则．故选：A．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，因为，所以，由基本不等式有，故，所以，选B．点睛：指数函数上的两个不同的点关于对称，意味着，利用基本不等式就可以得到．10. 在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，该四面体的为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，c则三式相加得：所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：点睛：外接球的问题目的是求出求的半径，根据题意先分析几何体的外接球能否放入长方体中，然后求长方体体对角线即可11. 设是函数的极值点，数列满足，，，若表示不超过的最大整数，则=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】A【解析】由题意可得，∵是函数的极值点，∴，即．∴，∴，，，，，以上各式累加可得．∴．∴====．∴．选A．点睛：（1）已知数列的递推公式求通项时，要掌握由递推公式求通项公式的基本方法，即先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题．（2）数列求和时要根据通项公式的特点选择相应的求和方法，如通项为分式的形式时一般用裂项相消法求和等．12. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，在上为减函数，在上为增函数，且恒成立，若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增，则，解得，当时，在区间上单调递增，满足条件．当时，在上单调递增，令，则，则在上为减函数，在上为增函数，则，解得，综上所述，实数的取值范围，故选C．点睛：本题考查了函数基本性质的综合应用问题，解答中涉及到“对勾函数”的图象与性质的应用，其中熟记“对勾函数”的性质和复合函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，及分类讨论思想的应用，合理分类讨论是本题解答中的一个易错点，试题有一定的难度，属于中档试题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知为虚数单位，则__________．【答案】【解析】.故答案为：14. 已知等比数列中，，，则的前6项和为__________．【答案】【解析】因为已知等比数列中，所以，，，则，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.15. 在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示：设与的夹角为，则，由投影的定义知，只有点F取点C时，取得最大值.,故选.16. 设F为双曲线：(，)的右焦点，过F且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为_____．【答案】2或【解析】若，则由图1可知，渐近线的斜率为，，在中，由角平分线定理可得，所以，，所以，.若，则由图2可知，渐近线为边A F的垂直平分线，故△AO F为等腰三角形，故，，，即该双曲线的离心率为2或.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17. 已知，．（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，，求．【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）化简函数为，由单调性得最值；（2）利用正弦定理可得，，再由余弦定理及，可得.试题解析：（1）∵在上↑，上↓∴，（2）中，中，∵，，∵中，，中，∴，18. 随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：平均每天使用手机超过平均每天使用手机不超过小时（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望．参考公式：【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）利用独立性检验的计算公式，求解的值，再根据附表，即可作出结论；（2）确定随机变量的取值，计算对应的每个概率，得出随机变量的分布列，利用期望的计算公式计算即可．试题解析：（1）．所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关． （2）可取0，1，2，3．，，，，所以的分布列为．19. 如图，已知四棱锥，平面，底面中，，，且，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)要证平面平面，即证平面，即证：(2) 存在点使平面，在内，过做垂足为，易知为二面角的平面角，从而得到结果. 试题解析：方法一:（1）证明：∵平面，平面，∴. ∵为的中点，且梯形中，，∴∵平面，平面，且∴平面.平面，∴平面⊥平面（2）存在点使平面，在内，过做垂足为由（1）平面，平面，，，平面又平面，平面知，∵平面平面∴为二面角的平面角.在中，，，，故二面角的余弦值为.方法二:∴以为原点，射线，，分别为，，轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图，，，，，，，为的中点，∴，（1）∴，平面，平面，且∴平面.平面，∴平面⊥平面（2）存在点使平面，在内，过做垂足为由（1）平面，平面，，，平面设平面的一个法向量为，则，，取.平面是平面的一个法向量.由图形知二面角的平面角是锐角，故所以二面角余弦值为20. 已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）设动点，利用斜率公式，由，化简即可得到曲线的方程；（2）由已知直线过点，设的方程为，联立方程组，得，得到的表达式，即可确定定值，得到定点的坐标．试题解析：（1）设动点，则，，，即．化简得：，由已知，故曲线的方程为．（2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得,设，，则，直线与斜率分别为，，．当时，；当时，．所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值．点睛：本题主要考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，利用函数的性质进行求解，试题往往运算、化简比较繁琐，注意运算的准确性，试题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由题意的，求得，分类讨论得到函数的单调性，即可确定函数的极值；（2）设，得到，令，则，，求得，得到的单调性和值域，进而分类讨论，得到的最小值，得到实数的取值范围．试题解析：（1），，∵的定义域为．①即时，在上递减，在上递增，，无极大值．②即时，在和上递增，在上递减，，．③即时，在上递增，没有极值．④即时，在和上递增，在上递减，∴，．综上可知：时，，无极大值；时，，；时，没有极值；时，，．（2）设，，设，则，，，∴在上递增，∴的值域为，①当时，，为上的增函数，∴，适合条件．②当时，∵，∴不适合条件．③当时，对于，，令，，存在，使得时，，∴在上单调递减，∴，即在时，，∴不适合条件．综上，的取值范围为．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求得曲线的切线方程及参数的值； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为．（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值．【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：(1)根究极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到直线的直角坐标方程，利用曲线的变换，在消去参数，即可得到曲线直角坐标方程；(2)由点在曲线上,设点的坐标为，利用点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值，即可得到结论.试题解析：(1)因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为:因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为:(2)因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为由此得,当时,取得最大值,且最大值为23. 设函数，．（1）求不等式的解集；（2）设不等式的解集为，当时，证明：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）先求出，对分三种情况讨论，分别作差，分别利用二次函数的性质可得，从而可得结果.试题解析：（1），则有①或②或③解①得，解②得，解③得，则不等式的解集为．（2），解得，则，所以．当时，，，由，有，则成立．当时，，，由，有，则．综上，成立．。

甘肃省2018届高三第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足z- ｜z ｜ =3 –i ，则z 的虚部为 A ．1B ．-1C ．iD ．-l2．设全集为U=R ，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，则()U S T = ð A ．（一∞，3] B．[1，+∞）C.(-∞,1)U[3,+∞)D.(-∞,1)U(3,+∞)3．已知向量a ，b 满足|a|=1，|b| =3，且a 在b 方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于B C.2 D.2A．4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导9π的半2圆，俯视图是正三角形．此几何体的体积为B．A.C.D.5．已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面,αβ，有下列四个命题：①若m∥n，m α⊂，则n,//α；②若n⊥α，m⊥β且m∥n，则α//β；③若mα⊂，m//β，n//β，⊂，nα则α∥β;④若α⊥ β，αβ⊂，n⊥m，则n⊥α其=m且nβ中正确命题为A．①② B．②④C．③④ D．②③6.如图所示的计算机程序的输出结果为A.2113B.1321C.2134D.34217．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ∧= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为 A ．16B ． 13 C.12D.238．若1111(,1),1,(),2nx nx x e a nx b c e -∈===，则a ，b ，c的大小关系是A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x∈[3，4）时，2015()(1888)2f x og x =-,f(sin l ）与f(cos l ）的大小关系为A ．f(sin l ）<f(cos l ）B ．f(sin l ）=f(cos l ）C ．f(sin l ）>f(cos l ）D ．不确定10．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a11．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是 A ．(,32ππ）B ．(,43ππ)C ．（,64ππ）D ．（0,6π）12．已知函数221()2nx f x x ex k x=-+-有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．1e e+C ．221e e +D ．21e e+第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题一第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为 万元。