第一章 有理数 1

第一章有理数1.1 正数和负数一、正数和负数1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数.2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一” （负）的数叫做负数.3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。

其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。

有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5.4.0的意义：（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）0是正数与负数的分界。

（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。

二、用正数和负数表示具有相反意义的量具有相反意义的量包括两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量。

●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。

（2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。

（3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。

例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。

1.2 有理数1.2.1 有理数一、有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。

2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。

3.有理数：整数和分数统称为有理数。

任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。

●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。

（2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=，0.3333…=。

无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π.4.部分常用的数的名称（1）正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..（2）正分数：形如（m，n是正整数）的数，例如…负分数：形如- （m，n是正整数）的数，例如-0.5，-（3）非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。

第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。

第一章有理数（原卷板）1、正数和负数知识点梳理正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量同步练习一．选择题（共9小题）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时4．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kgC．9.9kg D．10kg5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元7．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克8．如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步9．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共17小题）10．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是分．11．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．12．如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．13．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．16．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．18．如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示．19．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作．20．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．21．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为．22．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．23．小明和小新在同一街道，如果小明家在学校的东面600米处记作+600米，那么小新家在学校的西面200米处，记作米．24．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．25．某班5名学生在一次数学测试中的成绩以120为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，﹣1，0，+6，则他们的平均成绩是分．26．如果+5℃表示比零度高5℃，那么比零度低7℃记作℃．三．解答题（共7小题）27．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？29．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？30．某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣3﹣7+14﹣10+16﹣4（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？31．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？32．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？33．现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克）：+5.5，﹣3.5，+2.3，﹣2.5，+2.7．（1）这五袋大米最重为多少千克？（2）总重量为多少千克？。

新教材七上数学分层作业第一章有理数第1课正数和负数(1)A组（基础练）1. (2023·广西中考)若零下2摄氏度记作－2 ℃，则零上2摄氏度记作( )A. －2 ℃B. 0 ℃C. ＋2 ℃D. ＋4 ℃2. (2023·衡阳中考)中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作＋500元，则支出237元记作( )A. ＋237元B. －237元C. 0元D. －474元3. 陆地上的最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 849 m，记为＋8 849 m；陆地上的最低处是亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为( )A. ＋415 mB. －415 mC. ±415 mD. －8 849 m4. 如果水位升高1米记为＋1米，那么水位下降2米记为( )A. －1米B. ＋1米C. －2米D. ＋2米5. (2023·西城区期末)如果向东走10米，记作＋10米，那么向西走10米，可记作______米．6. 在0，－2，3，，－0.5中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 在下列各数中：①－10；②70%；③100；④－；⑤－0.12; ⑥0；⑦－1 ；⑧3.14.(1)正数有(填序号)_________；(2)负数有(填序号)_________；(3)不是正数也不是负数的有(填序号)_____.B组（能力练）8. (1)如果把“增加16%”记作“16%”，那么“_______”表示“减少8%”. (2)如果－1 000元表示支出1 000元，那么收入2 000元记作_________.9.向右走10米记作＋10米，那么向左走8米可记作向右走_____米.10. 水位上升－3米，实际上是( )A. 上升3米B. 下降3米C. 下降－3米D. 不确定11. 下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③0是自然数也是正数；④0 ℃表示没有温度.其中正确的有____(填序号).C组（拓展练）12. (2024零障碍原创)观察下列各数，找出规律后填空：(1)－1，2，－4，8，－16，32，，第10个数是_____；(2) 1，－3，5，－7，，第15个数是____；(3)1，－4，7，－10，13，，第2 025个数是_______.13. (2023·龙泉驿区期中)如表所示是国外某些城市与北京的时差. (带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间早的时数)如果现在东京时间是16 00，那么纽约时间是_______.(以上均为24小时制)。

初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.1：有理数一：知识点讲解知识点一：有理数的概念有理数：整数和分数统称为有理数。

✧ 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：2、3、0、﹣5、﹣7；✧ 分数：正分数、负分数统称为分数。

例如：32、0.1、﹣0.5、25-、﹣150.25； 0和正整数都是自然数。

任何一个有理数都可以写成m n 的形式，而且只有当m 、n 同时满足： ✧ m 、n 是互质的整数；✧ 0≠m 、1≠m 时，mn 才表示一个分数。

分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。

只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。

例如：π、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。

例1：下列说法正确的是( D )A. 正有理数和负有理数统称为有理数B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数知识点二：有理数的分类按有理数的定义：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按有理数的性质符号：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0例2：把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣2.5、3.14、﹣2、﹢72、6.0 -、0.618、722、0、﹣0.101、π1) 正数集合： 3.14，﹢72，0.618，722，π ；2) 非负整数集合： ﹢72，0 ；3) 整数集合： ﹣2，﹢72，0 ；4) 负分数集合： ﹣2.5，6.0-，﹣0.101 。

二：知识点复习知识点一：有理数的概念 1. 在下列各数：65-、﹢1、6.7、﹣14、0、227、﹣5、25%中，属于整数的有( C) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 已知下列各数：﹣2、﹢3.5、0、32-、﹣0.7、11，其中负分数有( B )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在﹣1、32、0.618、0、﹣5%、2017、0.5中，整数有 3 个，分数有 4 个。

第一章有理数1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义2有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

3数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

5绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

6比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

7有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数小的相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)8有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法来进行。

9有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)10有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

第一章有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴：用数轴来表示数3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。

5有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。

6有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。

7有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。

乘积是一的两个数互为倒数。

8有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

9有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

10混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。

第二章整式的加减1 整式：单项式和多项式的统称；2整式的加减（1）合并同类项（2）去括号第三章一元一次方程1 一元一次方程的认识2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

3 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一第四章图形认识初步1 几何图形：平面图和立体图2 点、线、面、体3 直线、射线、线段两点确定一条直线；两点之间，线段最短4 角角的度量度数角的比较和运算补角和余角：等角的补角和余角相等初一下册第五章相交线和平行线1 相交线：对顶角相等2 垂线经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）3 平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

七年级数学第一章有理数1. 有理数的初探1.1 有理数是什么？嘿，小伙伴们，今天我们来聊聊有理数。

你们知道吗？有理数其实就是能够用分数表示的数，包括整数、分数，甚至是小数。

比如说，1、0、1/2、3.14都是有理数。

听起来简单吧？没错，很多时候我们身边随处可见的数，基本上都可以算作有理数。

说到这，有点想起了那句老话：“一分耕耘，一分收获。

”数学里也是这样，努力去理解，最终你会收获满满的知识。

1.2 有理数的特点有理数的特点也挺有趣的。

首先，它们是可以相加、相减、相乘和相除的（除了除以零，当然，那个是不被允许的）。

这就好比咱们平时做饭，切菜、炒菜，都是可以组合搭配的。

还有，有理数在数轴上是有位置的，正数在右边，负数在左边，就像坐标系中的小精灵，各自都有自己的家。

说到这里，真的让人想起“有的放矢”这句话，数学也是要有目标的。

2. 有理数的运算2.1 加法与减法好了，咱们开始深入一些。

有理数的加法和减法其实并不复杂。

你只需要把数值相加或相减就行了，比如说2 + 3 = 5，简单明了。

但如果涉及负数，那就需要动动脑筋了，比如说2 + 3，这时候你要想到，从3往回走2步，结果就是1，没错，数学就是这么形象！减法呢？其实就是加上相反数，比如说5 2就变成了5 + (2)，听起来是不是酷炫多了？这让我想到，生活中遇到问题时，有时候换个角度思考，解决方案就会豁然开朗。

2.2 乘法与除法接下来是乘法和除法。

乘法就像在打怪升级，1乘以1变成1，这可是个神奇的转变哦！再比如说，3乘以2，那结果就是6，你就可以想象自己在进行一场反向的战斗。

至于除法，实际上是乘以倒数，比如说，6 ÷ 2 = 6 × 1/2，这就是反转了。

数学就像个魔术，翻转的瞬间总是让人惊叹。

3. 有理数在生活中的应用3.1 购物与账单说到有理数，生活中处处都能用到它们。

想象一下，你去超市购物，看到一瓶饮料要3元，买了两瓶，是不是很简单？加起来就是6元。

人教版七年级上册数学第一章《有理数》第1讲有理数（答案+解析）数轴。

在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

概念剖析：①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②、数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

⑤、在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样。

知识点四：相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。

0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

概念剖析：①、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。

②、显然，数a 的相反数是a -，即a 与a -互为相反数。

要把它与倒数区分开。

③、互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。

④、在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。

⑤、如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab ab ； ⑥、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -；知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。

知识点五：绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。