有理数的四则运算

有理数四则运算技巧
1. 哎呀呀，在有理数四则运算中，加法可是基础呢！就像搭积木一样，一块块往上加。

比如 2+3=5，这多简单呀！
2. 嘿，减法其实不就是加法的逆运算嘛！好比你往前走了几步，再往回退几步。

像 5-3 不就是从 5 这个点往回退 3 步嘛，答案就是 2 啦！
3. 哇塞，乘法就像是快速复制粘贴一样！比如说3×4，不就是 3 个 4 或者
4 个 3 嘛，结果就是 12 呀！
4. 哟呵，除法不就是平均分嘛！就像把一堆糖果分给几个小朋友。

比如
12÷3，就是把 12 平均分成 3 份呀，那每份就是 4 咯！
5. 嘿呀，混合运算的时候可得注意顺序呀！先算乘除后算加减，这就好比先解决重要的事再处理小事。

想想看3+4×2，如果先算加法那就错啦，得先
算乘法4×2 得 8，再加上 3 才对呢！
6. 哇，添括号和去括号也有技巧哦！这不就像给式子穿上或脱掉一件外套嘛。

像 5+(3-1)，去括号后就是 5+3-1 呀。

7. 哈哈，转换思维也很重要呢！有时候换个角度看式子，答案就一下子出来了。

比如把 25 看成5×5，是不是思路就开阔啦？
8. 呦，约分和化简能让式子变清爽呢！就像给式子洗了个澡。

比如 10/20
可以约分成 1/2 呀。

9. 记住这些技巧，有理数四则运算就变得容易多啦！难道不是吗？以后遇到这些运算就可以轻松搞定啦！
我的观点结论：有理数四则运算只要掌握了这些技巧，就能变得有趣又简单，大家要多多练习运用呀！。

第三讲有理数的四则运算⼀有理数的加减法1有理数的加法法则同号相加同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加异号相加异号两数相加取绝对值较⼤数的符号并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值步骤10定符号永远跟着绝对值⼤的符号⾛②计算同加异减2有理数的减法法则减去⼀个数等于加上这个数的相反数步骤5-变⼗变为相反数20减数变为其相反数-a bi at b30计算⼀减变加g-8 5.3⼗-29-8--5.2-8-5.3-2.9-8-15.2-2.7t-2.9-8-5.2-2.7-12.9-2.8-5.63加减法的简便运算运算律加法交换律加法结合律简算⽅法D有相反数先把相反数相加g 3.75-15.253-75-3.75-13-755-255.25②能凑整的先凑整eg5.45-11-285-455-5.45-4.55⼗-285-12-85③同分⺟的优先相加egĪttjtÌttĚ来打⼗⼀⼗_1t C10④先把正数和负数分别相加eg lt-23tC413K21-44-1-6-2去括号eg fi⼀引⼗六2-1-5原式53-i打⽚-25D括号内⼀变千⼆Ét⼀制⼗三⼗⼀⾏2⼗-520括号外⼆变⼲⼆ÉtÉ4秋⽚2-11-5130计算-34特殊的加减乘除egl lt2⼗3⼗2019120竺20192039190g21-2-13-4-15-62019-1x T120191010eg3lt2-3-4-156-7-8t-12017-12018-2019原式⼆It2-3-4-156-7-89⼗2014-2015-2016-12017-12018-2019 1⼗0⼗0⼗⼀02018-2019O总结出现时观察符号分组计算每组的结果为定值或有规律5填符号e gl在123⼀2016中每个数字前添加年或⼆使和为0思路连续4个数能凑0如1-2-3-14-15-6-7-18t12013-2014-2015-120160g2在1232017中每个数字前添加⼗或三和能为0吗若不能和的绝对值最⼩是多少思路4个1组可凑201745041最后剩数字1时绝对值最⼩⼆有理数的乘除法1有理数的乘法法则两个不为0的数相乘同号得正异号得负再把绝对值相乘步骤先定号同号得正异号得负再算值绝对值相乘多数相乘奇负偶正负因数个数191.5个数相乘其中3个正数则结果定为正X可能有0 egz5个数相乘结果为正则有⼏个正数奇负偶正0个或2个或4个负数即1个或3个或5个正数2有理数的除法法则法则1除以⼀个数等于乘以这个数的倒数9-25-2ㄨ⼀3倒数乘积为1的两个数的倒数负数的倒数为负数0没有倒数倒数等于本身的数是⼟1法则2两数相除同号得正异号得负再把绝对值相除eg8-2-82-43乘除法混合运算eg-5Ì-4年x⼀㣌-3的原式_⼀断ㄨ⼀㣌⼀制10带分数变假分数I x⼀咸f x⼀刮②变⽂⼆致书何信830定号。

七年级：有理数的运算
1.有理数的四则运算：
进行有理数的运算的时候，主要有如下步骤：①观察；②定号；③求值。

①加法：
加法：先定号：同号：取与加数相同的符号；异号：取绝对值较大数的符号；
在求值：同号：绝对值相加；异号：较大的绝对值减去较小的绝对值。

②减法：
全部转化为加法运算。

减去一个数等于加上这个数的相反数。

③乘法：
乘法：先定号：同号，取正；异号，取负。

再求值：绝对值相乘。

倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

④除法：
部分转化为乘法运算。

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

部分简单可以直接进行除法运算，具体如下：
除法：先定号：同号，取正；异号，取负。

再求值：绝对值相除。

2.有理数的运算律：
(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律：a b=b a
(4)(a b)c=a(bc)
(5)乘法分配律：a(b+c)=a b+a c
3.有理数的乘方运算：
负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂都为正；注意负数及分数的幂所添加的括号.
4.有理数的混合运算：
注意运算顺序：
(1)先算平方，再算乘除，最后算加减；
(2)同一级运算，从左到右运算；
(3)如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行.
5.常用方法与技巧：
(1)凑整法；(2)公式法；(3)换元法；(4)裂项法；(5)改变运算顺序.。

初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。

在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。

掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。

一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。

当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。

例如，3+4=7，5+2=7。

二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。

当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。

例如，8-3=5，9-2=7。

三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。

当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。

例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。

当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。

四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。

当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。

例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。

当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。

五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。

当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。

例如，2×3=6，(-2)×4=-8。

六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。

当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。

例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。

有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。

•分类：正有理数、负有理数和零。

二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。

•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。

•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。

四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。

•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。

•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。

六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。

•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。

•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。

•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。

八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。

•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。

•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。

习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。

2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。

3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。

4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。

5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。

掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。

本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。

二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。

2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。

3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。

4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。

三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。

2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。

3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。

四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。

2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。

五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。

六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。

2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。

七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。

有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。

研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。

一、加法运算有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的加法具有如下性质：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元素：a + 0 = a4. 相反数：a + (-a) = 0二、减法运算有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的减法具有如下性质：1. a - b = a + (-b)2. 零元素：a - 0 = a3. a - a = 0三、乘法运算有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的乘法具有如下性质：1. 交换律：a * b = b * a2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)3. 单位元素：a * 1 = a4. 零元素：a * 0 = 05. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0）四、除法运算有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。

需要注意的是，除数b不能为0。

有理数的除法具有如下性质：1. a / b = a * (1/b)2. a / 1 = a3. a / a = 1（其中a≠0）除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点：1. 当两个有理数同号时，它们的和为它们的绝对值之和；当两个有理数异号时，它们的差的绝对值等于它们的绝对值之差。

2. 两个有理数相加减时，先求它们的绝对值之和（差），然后根据它们的符号确定结果的符号。

3. 两个有理数相乘时，先求它们的绝对值之积，然后根据乘积的正负性确定结果的符号。

4. 有理数的倒数是指与这个数相乘得到1的数，0的倒数不存在。

有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将对这四种运算进行详细介绍。

一、加法运算加法是指将两个有理数相加，其运算规则如下：规则1：同号相加，结果的符号不变，数值相加。

例如：2 +3 = 5(-4) + (-7) = -11规则2：异号相加，取绝对值较大的数的符号，然后两个数的绝对值相减。

例如：2 + (-3) = -1(-4) + 7 = 3总结：无论同号还是异号相加，只需要将两个数的绝对值相加，然后根据规则确定最终结果的符号。

二、减法运算减法是指将一个有理数减去另一个有理数，其运算规则如下：规则1：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如：2 -3 = 2 + (-3) = -1(-4) - (-7) = -4 + 7 = 3总结：减法可以转化为加法运算，只需要将减数取相反数后，按照加法规则进行运算即可。

三、乘法运算乘法是指将两个有理数相乘，其运算规则如下：规则1：正数乘以正数或负数乘以负数，结果为正数。

例如：2 ×3 = 6(-4) × (-7) = 28规则2：正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。

例如：2 × (-3) = -6(-4) × 7 = -28总结：根据乘法的规则进行运算，同号得正，异号得负。

四、除法运算除法是指将一个有理数除以另一个非零有理数，其运算规则如下：规则1：正数除以正数或负数除以负数，结果为正数。

例如：6 ÷ 2 = 3(-8) ÷ (-4) = 2规则2：正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。

例如：6 ÷ (-2) = -3(-8) ÷ 4 = -2总结：除法的运算结果与乘法相似，同号得正，异号得负。

综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行运算时，需根据运算规则进行相应的操作，确保结果的准确性。

初一数学有理数公式大全1.有理数的定义：有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数和分数，用Q表示。

2.有理数四则运算：(1)加法：a + b = c(2)减法：a - b = c(3)乘法：a × b = c(4)除法：a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值：对于一个有理数a，它的绝对值为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4.有理数相反数：对于一个有理数a，它的相反数为-a，即-a使得a + (-a) = 0。

5.有理数的乘方：对于有理数a，a的n次方记为aⁿ，其中n为正整数。

(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数：对于一个非零的有理数a，它的倒数记作1/a或a⁻¹，满足a × (1/a) = 1。

7.有理数乘法的交换律和结合律：(1)交换律：a × b = b × a(2)结合律：(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律：(1)加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律：a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质：(1)任何非零有理数的零次方都等于1：a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方：(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身：a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次：aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较：(1)若a>b，则a-b>0(2)若a<b，则a-b<0(3)若a=b，则a-b=011.有理数的约分：对一个分数a/b，如果a和b有公因数，则可以约去公因数，保留最简形式。

初一数学有理数四则运算法则详解有理数是指可表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数等。

四则运算是数学中最基本的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

在初一的数学学习中，有理数的四则运算是一个重要的内容。

本文将详细介绍初一数学有理数四则运算法则。

一、加法法则在初一数学中，有理数的加法法则可总结为以下几个要点：1. 同号数相加，保留同号，将绝对值相加，并在结果前加上相同的符号。

例如，正数加正数，负数加负数。

例如：(+4) + (+6) = +10；(-3) + (-8) = -11。

2. 异号数相加，先求绝对值的和，再在结果前加上符号。

具体来说，绝对值较大的数决定结果的符号。

例如：(+4) + (-6) = -2；(-3) + (+8) = +5。

3. 加数与被加数之和等于和与加数之和，即(a + b) + c = a + (b + c)。

这是加法的结合律。

二、减法法则有理数的减法法则与加法相似，可以归纳为以下几点：1. 减去一个数相当于加上它的相反数。

即a - b = a + (-b)。

例如：(+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2；(-3) - (-8) = (-3) + (+8) = +5。

2. 式子(a - b) - c = a - (b + c)，这是减法的结合律。

三、乘法法则在初一数学中，有理数的乘法法则可总结为以下几个要点：1. 同号相乘，积为正数；异号相乘，积为负数。

例如：(+2) × (+3) = +6；(-2) × (+3) = -6。

2. 任何数与0相乘，积为0，即a × 0 = 0。

例如：(+5) × 0 = 0；(-7) × 0 = 0。

3. 乘法满足交换律，即a × b = b × a。

4. 乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。

第三讲 有理数的四则运算一、 知识点：1、 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何有理数和0相乘都得02、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）3、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数． （注意：0没有倒数，即0不能作除数．）4、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 5、几个非0的有理数相乘除除，结果的符号怎样确定?6、有理数的四则运算和整数的四则运算一样，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。

二、 例题：填空题：1.－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。

2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。

3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。

4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。

5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。

6、若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。

解答题：1、（1）（—0.1）÷10；（2）（—271）÷（—145）；（3）61÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；2、（1）)5489(5.4⨯-÷-； （2）0÷（—5）÷100；（3）3.5÷（)323()154-⨯-； （4）)75.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-．3、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21|，3，－1三、 课堂练习：一、 选择题1.若ab>0,a+b>0,则a 、b 两数（ ）(A)同为正数. (B)同为负数. (C)异号. (D)异号且正数绝对值较大.2.互为相反数的两数的积是（ ）(A)等于0. (B)小于0. (C)非正数. (D)非负数.3.如果两个数的差乘以这两个数的和时，积为零，则这两个数 （ ）(A)相等. (B)互为倒数. (C)互为相反数. (D)绝对值相等.4.下列各对数中互为倒数的是（ ）(A)-7和7. (B)-1和1. (C)-312和27. (D)0.25和-14. 5.（-6）÷3⨯13的值为（ ） (A)-6. (B)6. (C)-23. (D)23. 6. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.35 7.天安门广场面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一可能会是（ ）(A)教室地面的面积 (B)黑板面的面积 (C)课桌面的面积 (D)铅笔盒盒面的面积8.一个非零有理数和它的相反数的商是（ ）(A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上结论都不对.二、填空题9.等式[（-7.3÷(-517)=0 表示的数是 .10. 7.20.9 5.6 1.7---+=。

4.有理数的加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算.二、有理数的乘除法 1.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘都得0. （3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0.b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正.2.乘法运算律：（1）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （2）乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ （3）乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 3.有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数. 注意：有理数的乘除运算，先确定符号，再确定数值．三、有理数的加减乘除综合运算有理数的加减乘除综合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.典例分析考点1 有理数的加减法【例1】计算（1）(-17)+(-15) （2）(+3)+(-5) （3）-6+0【例2】计算（1）24＋（－18）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－4）＋2＋（－4）（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1713134174134 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-412216313324【例3】计算（1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13)【例4】综合运算(1) (-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)（3）（-5）-（-10）+(-32)-(-7) （4）-6+10-3+|-9|【例5】综合应用：“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表（1）完成上表.（2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？必做变式题：1.（1）(-6)+(-17) （2）(+23)+(-5) （3）10+02.（1）16＋（－25）＋24＋（－35）（2）（－7）＋4＋13＋（－2）＋3＋（－1）3.（1）–16–38 （2）15–(–15)4.（1）-3221 -541-(-371)+3.25+276-(-2821) （2）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7|5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数.请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？选做变式题：6.1-2+3-4+5-6+…+99-100考点2、有理数的乘除法【例6】计算：（1）（-2.5）⨯（-4） （2）8⨯（-136）【例7】计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）-54⨯（-214）⨯29【例8】用简便的方法计算： （1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910）（3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×(0.34)【例9】计算（1）（—24）÷（—6）（2）（—5.2）÷1.3 （3）(130-)÷(2112)31065-+-必做变式题：1.计算（1）(-7.6)×0.5 （2）(-8）×(-12.5）2.计算（1）8⨯（-136）⨯（+18）⨯（-168）（2）（-8）⨯（-24）⨯（-125）⨯（-0.001）3.运用适当方法计算（1）711516⨯（-32）（2）（-34-56+178）⨯（-24）4.计算（1）1612()(2)472⨯-÷-（2）2(16503)(2)5--+÷-（3）4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷(4)666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-选作变式题：5.计算：111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭课堂小结1、有理数的加减法进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的乘除法有理数的乘除运算，先确定符号，再确定数值．3、有理数加减乘除的混合运算有理数的加减乘除综合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.当堂检测1.★与a+b－c的值相等的是（）A.a－(－b)－(－c)B.a－(－b)－(+c)C.a+(－b)－cD.a+(c－b)2.★★如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（）A.－4B.－5C.5D.43.★下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.0-2=-2C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭D.(-2)÷(-4)=24.★计算11(5)()555⨯-÷-⨯=（）A.1B.25C.－5D.355.★★已知5a=-，b=3，c=-6，则a+b+(-c)=( )．A.-8,B.-4,C.4D.86.★211()1722---+-= .7.★737()()848-÷-= .8.★21(50)()510-⨯+= .9.★★173-的绝对值与153的相反数的和是．10.★★★数a,b 表示的点如图l ．3—1所示，则(1) a+b 0； (2) ａ+(－b) 0；(3) (－ａ)+b 0；(4) (－ａ)+(－ｂ) 0．(填“>”、“<”或“=”)11、★★计算：（1） 217432)25.3(210-+---（2）)524()31()4.2()323(-----+-（3） 12411()()()23523+-++-+- （4） 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-。

有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

本文将详细介绍有理数的四则运算规则和例题解析。

一、加法运算1. 同号有理数相加同号有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持相同的符号。

例如：-3 + (-5) = -82. 异号有理数相加异号有理数相加，要先把它们的绝对值相减，差的绝对值取较大的绝对值，然后再赋予差的符号。

例如：(-3) + 5 = 2二、减法运算减法运算可以转化为加法运算。

要实现这一点，我们可以使用减法的相反数。

例如：-3 - (-5) = -3 + 5 = 2三、乘法运算有理数的乘法运算规则如下：1. 同号有理数相乘同号有理数相乘，只需将它们的绝对值相乘，并保持相同的符号。

例如：4 × 7 = 282. 异号有理数相乘异号有理数相乘，只需将它们的绝对值相乘，并赋予结果负符号。

例如：(-2) × 3 = -6四、除法运算有理数的除法运算规则如下：1. 同号有理数相除同号有理数相除，只需将它们的绝对值相除，并保持相同的符号。

例如：8 ÷ 4 = 22. 异号有理数相除异号有理数相除，只需将它们的绝对值相除，并赋予结果负符号。

例如：(-12) ÷ 3 = -4有理数的四则运算规则便是以上介绍的内容。

需要注意的是，在进行运算时，我们可以先计算括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

同时，应注意运算符的优先级。

通过掌握有理数的四则运算规则，我们可以解决实际生活中的问题，计算几何中的等式，以及代数中的方程等。

因此，在学习数学时，有理数的四则运算是一个非常重要的基础知识。

总结：有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

同号有理数相加相乘，异号有理数相减相除。

通过掌握有理数的四则运算规则，可以解决实际生活和数学问题。

了解和熟练掌握有理数的四则运算是数学学习中的重要一步。

有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。

四则运算是指加法、减法、乘法和除法。

在有理数的四则运算中，我们需要掌握一些基本的规则和计算方法。

加法是有理数的一种基本运算，它满足交换律和结合律。

当我们需要计算两个有理数的和时，我们可以直接将它们的数值相加，并保持同样的符号。

例如：1/3 + 2/5 = (1*5 + 2*3)/(3*5) = (5 + 6)/15 = 11/15减法是加法的逆运算，在减法中，我们可以将减数取相反数，再进行加法运算。

例如：1/3 - 2/5 = 1/3 + (-2/5) = (1*5 - 2*3)/(3*5) = (5 - 6)/15 = -1/15乘法是有理数的另一种基本运算，它满足交换律和结合律。

当我们需要计算两个有理数的乘积时，我们可以直接将它们的数值相乘，并根据符号的规律确定结果的正负。

例如：1/3 * 2/5 = (1*2)/(3*5) = 2/15除法是乘法的逆运算，在除法中，我们可以将被除数乘以除数的倒数，再进行乘法运算。

例如：1/3 ÷ 2/5 = 1/3 * 5/2 = (1*5)/(3*2) = 5/6除法的特殊情况是除数为0的情况，由于除法运算是将一个数分成若干等分，所以除数不能为0。

当除数为0时，除法运算是没有意义的。

有理数的四则运算可以通过数轴来进行理解和计算。

数轴可以将有理数的大小和正负关系直观地表示出来。

当我们进行加法和减法运算时，可以在数轴上沿着正方向或负方向移动对应的步数。

当我们进行乘法和除法运算时，可以将数轴上的点进行平移、拉伸或压缩。

除了基本的四则运算，有理数还有一些其他的运算性质。

例如，两个正数相除的结果是正数，两个负数相除的结果也是正数，一个正数和一个负数相除的结果是负数。

这些性质可以帮助我们更好地理解和计算有理数的运算。

总体来说，有理数的四则运算是数学中的基础知识，它们在实际生活中有着广泛的应用。

有理数的四则运算有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。

有理数的四则运算是数学中基础而又重要的内容，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种运算。

本文将从不同角度探讨有理数的四则运算，希望能够对读者有所启发。

首先，我们来看加法运算。

加法是最基本的运算之一，它可以将两个有理数相加得到一个新的有理数。

例如，当我们将一个正整数与一个负整数相加时，可以将它们的绝对值相减，并保留绝对值较大的符号。

这是因为正整数与负整数的和必然是一个负数。

同样，当我们将两个分数相加时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加即可。

这种方法在实际计算中非常实用。

接下来，我们探讨减法运算。

减法可以看作是加法的逆运算，它可以将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数。

与加法类似，当我们将一个正整数减去一个负整数时，可以将它们的绝对值相加，并保留绝对值较大的符号。

而当我们将一个分数减去另一个分数时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减。

这样的计算方法可以帮助我们更好地理解减法运算的本质。

接下来，我们讨论乘法运算。

乘法是一种重要的运算，它可以将两个有理数相乘得到一个新的有理数。

在乘法运算中，我们需要注意正负数相乘的规律。

当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；而当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。

例如，正整数与正整数相乘得到正整数，而正整数与负整数相乘得到负整数。

同样，分数的乘法也需要先找到它们的公共分母，然后将分子相乘。

这样的计算方法可以帮助我们更好地理解乘法运算的本质。

最后，我们来讨论除法运算。

除法是一种特殊的运算，它可以将一个有理数除以另一个有理数得到一个新的有理数。

在除法运算中，我们需要注意被除数和除数的符号。

当被除数和除数的符号相同时，它们的商为正数；而当被除数和除数的符号不同时，它们的商为负数。

例如，正整数除以正整数得到正整数，而正整数除以负整数得到负整数。

在分数的除法中，我们需要将除法转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。