斑的计算

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透镜的两个问题1、关于物象公式
1 L′−1
L
=1
F
(1)
其中,L为物距,符号为负;
L为像距,符号为正;
F为焦距,符号为正。

也就是说,当上面三个量都取绝对值时,公式应变为:
1 |L′|+1
|L|
=1
|F|
(2)
若单透镜实验取焦径比F/D=0.9(D=300mm, F=270mm)的透镜,成像目标在3m处,计算出物象的位置在296.7mm处,此时艾里斑大小为3.3mm。

2、关于艾里斑(物距为10m)和近景平面(5m)、远景平面(15m)在景象平
面上的弥散斑随焦径变化的情况
景深计算示意图如下所示:
入射光瞳出射光瞳
图1 景深计算示意图
公式推导(以远景平面上点B为例):
要计算点B在景象平面上的弥散斑z1’的大小,可通过z1来完成:
z1′
z1
=β(3)
其中,β为垂轴放大率,由景象平面和远景平面的位置决定。

Z1由相似三角形各边关系决定:
z1D =∆1p 1
(4)
z1′=
∆1p 1∗D ∗β (5)
上式中, β=L ′L =
FL F+L L =11+L F (6) z1′=
∆1
p 1∗D ∗11+L F (7)
从(7)式中可以看出,弥散斑大小跟光阑直径和焦距都成正比关系,利用MATLAB 对这种关系进行仿真实验:
F 在(100,500)范围内以10mm 的间隔取值,由(7)式计算出远景弥散斑大小,其中∆1=5m ,D =300mm ,L =10m ,p 1=15m ;近景弥散斑计算只需将p 1换成p 2=5m 。

将物点在10m 处的艾里斑随焦距变化曲线画在同一张图中,结果如下图所示:
图2 各斑随焦距变化情况
从图中可以看出,近景、远景处弥散斑以及艾里斑随焦距都近似成线性正比关系。

近景5m 处的弥散斑比远景处的弥散斑大。

且此处艾里斑半径达到了弥散斑的数量级,我认为图1中B、C两点在景象平面上所成像不能简单用z1、z2来描述,实际中斑点应该更大。