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《反比例函数的应用》课件 探究版

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反比例函数的应用PPT课件

反比例函数的应用PPT课件

学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关

反比例函数反比例函数的应用ppt

反比例函数反比例函数的应用ppt

而用一次函数的性质来研究反比例函数。
与二次函数的联系
二次函数与反比例函数的图形特征
二次函数表现为抛物线，而反比例函数表现为双曲线，两者在图形上也有明显的区别。
二次函数与反比例函数的性质
二次函数的顶点坐标和开口方向是重要的性质，而反比例函数的斜率和渐近线也是其重要 的性质。
反比例函数与二次函数的转化
可以通过对数、指数等运算将反比例函数转化为二次函数，从而用二次函数的性质来研究 反比例函数。
与实际应用的结合
01
反比例函数在物理学中的应用
在物理学中，电流、电压、电阻之间的关系等可以用反比例函数来描
述。
02
反比例函数在经济学的应用
在经济学的中，商品的价格和需求量之间的关系可以用反比例函数来
描述。
03
反比例函数在工程中的应用
在工程中，很多实际问题的解决方案都可以用反比例函数来优化，例
如电路设计、管道铺设等。
04
反比例函数在实际案例中的应用
案例一：电路设计中的反比例函数应用
总结词
优化设计，减少损耗
详细描述
在电路设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地进行电力传输和分配 。通过利用反比例函数特性，可以计算出最佳的电线直径和长度，以减少电 能的损失。
案例二：桥梁设计中的反比例函数应用
总结词
提高桥梁结构稳定性
详细描述
在桥梁设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地设计桥墩和桥跨之间的比 例关系。通过合理利用反比例函数，可以增强桥梁结构的稳定性，确保交通安全 。
案例三：航空航天领域中的反比例函数应用
总结词
优化飞行器性能
详细描述
在航空航天领域中，反比例函数的应用可以帮助我们设计出更加高效的飞行 器。例如，利用反比例函数优化机翼形状和大小，可以提高飞行器的升力性 能和燃油效率。

反比例函数应用ppt课件ppt

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经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。

反比例函数的应用PPT

反比例函数的应用PPT
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
解：把 t =5
240
代入 v
t
240
48.
，得 v
t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，
则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数
的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超
过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
过程
确数学问题
实际问题
中的反比
例函数
实际问题中的两个变量往往都只能取非
注意 负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐
标的单位长度不一定相同
随堂练习

1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，

k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的
100
y＝
函数关系式是____________.

2．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经
12
y＝
过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，
塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所
产生的压强，如下表：
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是 ( D )A．y＝3000x
6000
3000
B．y＝6000x C．y＝
D．y＝


5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，

反比例函数的应用ppt课件

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如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点


清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.

反比例函数应用课件ppt课件

反比例函数应用课件ppt课件
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目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。

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• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。

反比例函数的应用ppt


加强代数运算
通过大量的代数运算来提高自己的计算能力和问 题解决能力，特别是对于比较复杂的问题，需要 灵活运用代数知识进行求解。
理论联系实际
将反比例函数的理论与实际应用联系起来，通过 分析和解决实际问题来加深对反比例函数的理解 和掌握。
如何更好地掌握反比例函数的应用
掌握基本应用场景
不断拓展应用范围
对于反比例函数的应用，需要掌握一些基本 的应用场景，比如物理学中的万有引力定律 、电学中的欧姆定律等。
详细描述
在金融学中，很多经济变量之间的关系可以用反比例函 数来描述。例如，无风险资产和有风险资产的组合投资 的总风险与两种资产的权重之间呈反比例关系；再比如 ，货币的时间价值与时间之间也呈反比例关系。此外， 在货币政策的制定中，中央银行通常会根据经济形势调 整利率，而利率与经济增长率之间也存在着复杂的关系 。因此，在金融领域中，反比例函数具有广泛的应用价 值。
图像特征
1 2
图像布
反比例函数的图像双曲线，分别位于第一、第 三象限或第二、第四象限。
渐近线
当k<0时，图像有两条渐近线，分别是y轴和x 轴；当k>0时，图像只有一条渐近线，即y=x。
3
图像变化
当k变化时，图像会围绕渐近线进行拉伸或压缩 。
性质与特点
函数性质
反比例函数是一种非线性函数 ，具有不可加性和不可减性。
3
反比例函数在解决实际问题中具有很高的价值 ，可以帮助人们更好地理解和解决很多问题。
学习反比例函数的经验和方法
理解基本概念
要理解反比例函数的基本概念和表达式，掌握反 比例函数的基本性质和特征。
多角度思考
学习反比例函数需要多角度思考，从不同角度审 视问题，发现问题的本质和规律，培养自己的数 学思维能力。

6.3《反比例函数的应用》参考课件(共21张PPT)


求当2<x<8时y的取值范围。 ８.
. 解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
６
图形在第一象限。用描点法画出
. 函数 y 12 的图象如图，当x=2 ４
. 时，y=6；当x x=8时，y= 3
２
2
.
.
.
.
有图像得，当2<x<8时
3< y < 6
2
２ ４６ ８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
回顾：反比例函数的图象性质特征：
形状
图象是双曲线
位置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐
标轴相交
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
课内练习：
例2中，若压强80<p<90，请估汽缸内气体体积的 取值范围，并说明理由。
∵ k=6000 ∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小 当p=80，90时，V分别为75，200
3
∴当80<p<90时， 200 ＜V＜75.
3
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子.现 有可用的篱笆总长为11m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整数米,问共 有几种围法? (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应 怎样围？
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地

反比例函数的应用-课件

关于V的图像大致是（ ）。
A、
B、
OV
OV
C、
D、
OV
OV
知识点2、反比例函数与一次函数的综合应用
例2、双曲线 y k 与直线y=mx相交与 x
两点A,B两点，且B点坐标为（-2，3），求 A点坐标。
注意：图像的对称性；数形结合解决问题
练
k2x
的图像的交点是
的交点是（-2，5），则他们的另一个交点
为____（_2_，__-_5_）___
练习：已知一次函数y=2x+k-3 和反比例函
数 y 4 的图象都经过点A（n，2） x
⑴求k，n的值。
⑵画出两个函数图像
⑶根据图像判断两个函数的函数值都为 正数的自变量x的取值范围。
例3、水池内装有18 m 3 的水，如果从排水
管中每小时流出x m 3 的水，则经过y h就
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
学习目标：
1、分析实际问题中变量之间的关系， 建立反比例函数模型，能从图像中获取 信息，解决反比例函数的应用问题。
2、通过反比例函数的应用，初步体会各 学科之间存在的联系，增强学科综合能 力，体会数学与现实生活的紧密联系， 增强应用意识，提高运用代数方法解决 实际问题的能力。
相关知识链接：
1、反比例函数的定义：一般地，如果两
可以把水放完。 ⑴求y与x的函数关系式
y 18 x
(x＞0)
⑵画出函数的图像。
⑶当x=6m 3 时，求时间y的值。 3
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2 3 ）． 所以点B的坐标为（ 3 ，
O
x
B
14
6 方法2：因为函数y=2x与函数 y 的图象都关于 x
原点对称， 所以点A的坐标与点B的坐标也关于原点对称．
2 3 ）． 所以点B的坐标为（ 3 ，
y
A
x
O
B
15
某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6h可以
将满池的水全部排空．
程，便得到函数解析式．
19
2．常见的典型数量关系：
（1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即 s t ； v （2）当三角形的面积S一定时，三角形的底边a与
2S 高h成反比例，即a ； h
20
（3）在物理知识中：
W 动的距离s成反比例，即F ； s
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移
吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积
至少要多大？
4
（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数
图象．
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解 释，并与同伴交流．
5
600 ( S＞0) ，p是S的反比例函数， 解：（1）p S 600 因为 p 符合反比例函数的概念． S
F 例，即 p ； S
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比 ③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R
U 成反比例，即 I ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
21
谢谢观看！
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
ρ /Pa 600 400
p 600 (S＞0) S
200
O 1 2 3 4 5 S/m2 6
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标
是0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象 上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标的取 值范围．
A（9，4）
8
解：（1）蓄电池的电压是36 V；函数表达
36 式为 I ． R 36 （2）当I≤10时，有 ≤10 ．解得R≥3.6． R
9
例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，
装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速 度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数 关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超
过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
10
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条 240 件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为 v ． t 240 240 （2）把t=5代入v ，得v= =48（吨）．从 t 5 结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，那么平 240 均每天卸载48吨．对于函数 v ，当t＞0时，t越小， t v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少 要卸载48吨．
1
反比例函数的应用
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的 方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的 道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木
板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将
如何变化呢？
这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决
实际问题．
3
想一想 在上述问题中，如果人和木板对湿地地 面的压力合计600 N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数
7
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电
流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．
I/A 36
（1）蓄电池的电压是多少？ 你能写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源 的用电器限制电流不得超过10 A， 那么用电器的可变电阻应控制在什 么范围内？
33
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 R/Ω
（1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q m3，将满池的水全部排空所需的时间为t（h）， 求Q与t之间的函数关系式．
16
（3）如果准备在5h内将满池的水全部排空，
那么每小时排水量至少是多少？ （4）已知排水管的最大排水量为12m3/h，那么 最少多长时间能把满池的水全部排空？ 48 3 答案：（1）48 m ；（2）Q= (t＞0)； t 48 （3）当t=5时，Q= =9.6m3； t （4）当Q=12时，t=4 h．
17
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下 两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确
此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式
k 为 y (k 0) ，然后求出k的值即可． x
18
（2）列方程法：若题目所给信息中变量之间
的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出
关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出方
2 3 2 3 3k1 ， k2 3
．解得k1=2，k2=6．
y
所以正比例函数的表达式为y=2x，
6 反比例函数的表达式为 y ． x
O
Ax， （2）方法1：联立两函数的表达式得方程组 6 y ． x x1 3， x2 3， y 解得 A y 2 3 ， y 2 3 ． 1 2
11
例2 如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函
k2 数 y 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 x
（ 3 ， 2 3 ）．
y
（1）分别写出这两个函数的表
达式；
O
A
x
（2）你能求出点B的坐标吗？你
是怎么求的？
B
12
2 3）分别代入 解：（1）将点A的坐标（ 3 ，
k2 y=k1x和 y ，得 x