73页实际问题与方程例1、2、3

六年级下册数学第六单元整理和复习教案及教学反思第六单元《整理和复习》教案⼀、教材简析整理和复习是数学教学的⼀个重要环节，特别是在学⽣学完了⼩学数学的全部内容之后，进⾏⼀次系统的、全⾯的回顾与整理，是⼗分必要的。

因为原先学习时，知识在⼤脑⽪层留下的暂时联系痕迹，经过⼀段时间，会逐渐模糊，出现遗忘。

⽽且学⽣对数学知识的理解，由浅⼊深，由此及彼，进⽽认识相关知识之间的内在联系，这个过程不是⼀次就能完成的，需要有个反复。

所以，通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识⽹，从⽽帮助学⽣完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。

这对提⾼学⽣综合运⽤所学知识分析问题和解决问题的能⼒，也是⾮常有益的。

因此，本单元内容不仅是本册教科书的⼀个重点，也是全套⼩学数学教材的⼀个重要组成部分。

本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和⽅法，设计了⼀系列的例题，并配备了必要的练习。

教学时，我要善于就题论理、论思路，引导学⽣总结⽐较⼀般的解题策略，以促进学习的迁移和能⼒的提⾼。

同时，我还应该通过多种途径，如课内学⽣的发⾔、⼩组讨论、课后的作业批改、个别交谈等，了解学⽣的学习体会，发现他们的学习经验，在班上介绍或交流。

经验表明，六年级的整理和复习阶段，是⼩学⽣形成、总结学习经验的有利时机，利⽤这个时机，帮助学⽣总结个⼈经验，分享他⼈经验，有利于学⽣的发展，也有利于提⾼本单元的教学成效。

重点训练项⽬：计算能⼒和解决问题能⼒。

⼆、三维⽬标1、知识与技能：（1）⽐较系统地掌握有关整数、⼩数、分数和百分数、负数、⽐和⽐例、⽅程的基础知识。

能⽐较熟练地进⾏整数、⼩数、分数的四则运算，能进⾏整数、⼩数加、减、乘、除的估算，会使⽤学过的简便算法，合理、灵活地进⾏计算；会解学过的⽅程；养成检查和验算的习惯。

（2）巩固常⽤计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进⾏简单的改写。

（3）掌握所学⼏何形体的特征；能够⽐较熟练地计算⼀些⼏何形体的周长、⾯积和体积，并能应⽤；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画⼀个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能⽤数对或根据⽅向和距离确定物体的位置，掌握有关⽐例尺的知识，并能应⽤。

面积为2.4 ÷x亿平方千米。 x＋x÷2.4＝5.1
预设3：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地的面积为x亿平方千米。
x＋（5.1－x）＝5.1
变式
1.地球上海洋面积约是陆地面积的倍。海洋面 积比陆地面积多亿平方千米。地球上的海洋面 积和陆地面积各是多少亿平方千米？
2.地球表面积为亿平方千米。海洋面积比陆地 面积多亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地 面积各是多少亿平方千米？
地球的1表. 面积是多少亿平方千米？
海洋面积+陆地面积=地球表面积 苹果总价+梨的总价=总钱数 (苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数 5亿平方千米，海洋面积约是陆地面积的倍。 5亿平方千米，海洋面积约是陆地面积的倍。 用方程解决稍复杂的问题 用方程解决稍复杂的问题 (苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数 (苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数 两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时辆车相遇。 成人票价总和＋儿童票价总和＝11元 解：设陆地面积为X亿平方千米。 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
X +2.4亿平方千米）
x
X
答,陆地面积为亿平方千米，海洋面积为亿平方千米。
方法1：
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋 面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
方法2：
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地
练习
两辆汽车同时从相距237千米的 两个车站相向开出，经过3小时辆车 相遇。一辆汽车每小时行38千米，另 一辆汽车每小时行多少千米？
感谢观看
洋面积约是陆地面积的倍。 5亿平方千米，海洋面积约是陆地面积的倍。

0.08＋x＝1.53
x＝1.45 0.08＋x－0.08＝1.53－0.08
答：小明去年身高1.45米。
方法2：
8cm＝0.08m
解：设小明去年身高x米。
今年身高-去年身高=长高的
1.53－x＝0.08 1.53－x＋x＝0.08＋x
1.53＝0.08＋x 0.08＋x＝1.53 0.08＋x－0.08＝1.53－0.08
（1）我们班女生比男生多36人。
（2）老师岁数比周佳岁数大15岁。
例1
学校原跳远记录是多少米？
问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？ 2. 怎样理解“超过原纪录0.06米”？ 3. 在这个情境中，有哪几个数量？
例1
学校原跳远记录是多少米？
刚说的数量之间有哪些等量关系呢？ 原纪录+超出部分=小明成绩 小明成绩-超出部分=原纪录 小明成绩=原纪录+超出部分
人教版五年级数学上册《 实际问题与方程》例1PPT
课件
一、
１．用含有字母的式子表示下列数量 （１）比ⅹ的３倍多５ ３ⅹ＋５ （２）比ⅹ的４倍少２ ４ⅹ－２ （３）２个ⅹ与34的和 2ⅹ＋34 （４）ⅹ的５倍与９的差 5ⅹ－９
2、解下列方程。
3+ x=14
y－34=71
3、根据下面叙述说说等量关系。
例1
学校原远记录是多少米？
根据等量关系怎么列式呢？ 4.21－0.06＝4.15（m） 还有其他方法吗？
方程解法：
解：设学校原跳远纪录是x米。
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
答：学校原跳远纪录是4.15米。
他的解答正确吗？

人教版五年级数学上册教材73页实际问题与方程例7听课笔记及评课听课笔记：1. 情境引入：通过展示一幅美丽的风景画面，引导学生观察并思考如何计算风景画的长和宽。

这种情境设置能够激发学生的学习兴趣，并为后续的数学问题做好铺垫。

2. 实例解析：老师选择了学生比较熟悉的篮球场地作为实例，让学生能够更加直观地理解如何通过比例关系来解决问题。

在实例解析过程中，老师引导学生思考如何根据已知信息建立等式，并逐步推导出未知数的值。

3. 小组讨论：老师组织学生进行小组讨论，让他们通过合作探究的方式解决实际问题。

学生在小组讨论中积极发言，分享自己的思路和解题方法，进一步提高了他们的数学思维和协作能力。

4. 总结提升：在课程结束时，老师对所学的比例关系和方程求解方法进行了总结，并强调了在实际问题中应用这些知识的重要性。

同时，老师还引导学生思考如何将所学知识应用到其他实际问题中，促进了学生数学应用意识的提高。

评课：本节课的亮点在于情境创设和实例解析方面。

老师通过精美的风景画面和贴近学生生活的篮球场地实例，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。

在实例解析环节，老师引导学生逐步建立等式并推导出未知数的值，让学生真正理解了比例关系和方程求解的方法。

同时，小组讨论环节也充分体现了学生的主体地位，促进了学生之间的交流与合作。

建议：在今后的教学中，可以进一步加强对学生思维能力的训练。

例如，在小组讨论环节，可以引导学生多角度思考问题，培养他们的发散性思维；在总结提升环节，可以引导学生反思自己的解题过程，总结提炼出更加一般的数学思想方法。

这样不仅可以提高学生的数学成绩，还能促进他们数学思维和数学素养的全面发展。

四、巩固新知 拓展应用
2. 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60 分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她 买了几张面值60分的邮票？
问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？ 2. 你能读懂他的想法吗？ 3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？
已知条件：1.2元的8张 一共花了12.6元 求：买了多少张60分的邮票？
复习导入
1.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨 每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈 妈一共要付多少钱?（只列式不计算）
一共付的钱=苹果总价+梨的总价 苹果总价+梨的总价=总钱数 2.8×3＋2×2.4
2.妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨 每千克2.8元，苹果每千克2.4元， 妈妈一共要付多少钱?（只列式不计算） 苹果总价+梨的总价=总钱数
四、巩固新知 拓展应用
预设2： 解：设儿童票每张x元。
2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：x＋4表示什么意思？
单价和×2＝11元
2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的 方程了？
2. 怎样列方程解决这个问题？
可以这样想：
苹果的总价+梨的总价=总钱数
解：设苹果每千克X元。 自己解答。 2x +2.8 ×2 =10.4 2x ＋ 5.6 = 10.4 2x ＋ 5.6 － 5.6 =10.4－5.6 2x =4.8 2x ÷2 =4.8÷2 x =2.4
也可以这样想： 两种水果的单价总和×2=总钱数 (X+2.8)×2=1043;梨的单价) ×2=总钱数

三、巩固新知 拓展应用
2.
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
三、巩固新知 拓展应用
预设1：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 x＝1.8÷30 x＝0.06
活动三、拓展应用
共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？ 1.
活动任务：从题目中找等量关系，并列方程解决 这个问题
每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数 解：设一共装了x筒 5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3 5x＝1425
5x÷5＝1425÷5 x＝285
答：一共装了285筒。 你能读懂这位同学的想法吗？这里为什么要加3？
活动二、列方程
列方程：
方法1：
方法2：
方法3：
解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20
解：设共有x块黑色皮。 2x－20＝4
解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4
黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
x块
黑色皮
2x块
白色皮
20块
4块
活动二、解方程
方法3：
解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
同一个问题，列出三个不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选哪个？
（顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁）
问题： 列方程解决实际问题有哪些步骤？
1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 3.解方程并检验作答。

人教版五年级上册数学《实际问题与方程》教案2篇Teaching plan of "practical problems and equations" in mathe matics volume 1 of grade 5 of PEP人教版五年级上册数学《实际问题与方程》教案2篇前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：《实际问题与方程》教案2、篇章2：《实际问题与方程》教案篇章1:《实际问题与方程》教案教学目标知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx -a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重难点教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。

教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。

教学工具课件、多媒体.教学过程教学过程设计1 谈话引入1、解下列方程：x +0.06=4.21 x+0.08=1.53 2x -4=202x +2.8×2=10.4 x +2.4x=5.1 0.25x +0.2x=4.52、分析数量关系并写出来：（1）我们班男生比女生多8人。

4实际问题与方程第1课时实际问题与方程(一)课时目标导航实际问题与方程(一)。

(教材第73～74页例1、例2)1．学会解形如ax±b＝c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。

2．引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。

重点：解ax±b＝c形式的方程。

难点：找出题中数量间的相等关系。

一、情景引入读题，列出方程，并说出数量关系式。

(1)男生有x人，女生有50人，比男生人数的3倍少10人。

(2)林林家上个月水电费是x元，购买食品的钱是540元，比上个月水电费的2倍多200元。

二、学习新课1．教学教材第73页例1。

(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？该怎么计算呢？从图中知道了小明的成绩为4.21 m，超过原纪录0.06 m，问题是学校原跳远纪录是多少米。

用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。

板书：小明的成绩－超过原纪录的成绩＝原纪录的成绩列式解答：4.21－0.06＝4.15(m)(2)追问：你能根据情境，用方程来解答吗？板书：原纪录＋超出部分＝小明的成绩解：设学校原跳远纪录是x m。

x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15 m。

总结：在用方程解题时，先将要求的量设为x，再根据等量关系列出方程，最后解方程。

2．教学教材第74页例2。

(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？(2)提问：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？你能用线段图表示它们的数量关系式吗？教师演示画线段图：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数(3)追问：怎样列方程？学生试着独立列方程，允许学生列出不同方程，说出自己所列的方程。

2x－4＝20(4)讨论：与上节课我们学过的方程有什么不同？你准备怎样解这个方程？试着自己解一解。

学生解答，教师板书：解：设共有x块黑色皮。

2x－4＝402x－4＋4＝20＋42x＝242x÷2＝24÷2x＝12答：共有12块黑色皮。

《实际问题与方程》教学设计《实际问题与方程》教学设计1教材分析本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。

本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。

学情分析1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。

2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。

3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。

教学目标知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。

情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题难点：理清增长率问题中的数量关系《实际问题与方程》教学设计2教学内容：书本74页例2教学目标：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。

教学重难点：找等量关系式列方程。

教学过程：一、忆旧引新说说下面各题的等量关系：如：①、红花是黄花的3倍②、红花比黄花的3倍多2朵。

（等）二、兴趣谈话引入新例（74页例2），后出示情景图。

1、让生说说从图中知道了哪些信息？要解决什么问题？2、让生根据信息和问题列出题中的等量关系式，列出方程并解方程。

原纪录＋超出部分＝小明的成绩
学校原跳记录是多少米？
解：设学校原跳远纪录是xm。
原x纪录＋超0出.0部6分＝ 小4明.的21成绩
x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
学校原跳记录是多少米？
x＝4.15是不是正确的答案呢？ 检验一下。
x＋0.06＝4.21
检验： 方程左边＝x＋0.06 ＝4.15＋0.06 ＝4.21 ＝方程右边
这节课我们学到了什么？ 你是怎样学会的？
结束
实际问题与方程（例1）
学校原跳远记录是多少米？
学校原跳记录是多少米？
原纪录
小明
？米
0.06米
4.21米
我小能明用的算跳术远的成方绩法－解超答出。的部分＝原跳远记录
4.21－0.06 ＝4.15（m）
答：学校原跳远纪录是4.15m。
学校原跳记录是多少米？原纪录小明？米0.06米
4.21米
我由会于用原列纪方录程是的未方知法数解，答可。以把 它设为xm，再列方程解答。
所以，x＝4.15是方程x＋0.06＝4.21的解 。 答：学校原跳纪录是4.15米。
想一想，说一说，还可以怎样列方程呢？
大家讨论一下：列方程解决实际问题 有哪些步骤？
1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 3.解方程并检验作答。
《实际问题与方程（例1）》随堂小测

人教版五年级数学上册第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)【教学目标】1．使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx＝a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

2．总结解方程的一般方法和步骤。

3．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

4．使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

【教学重、难点】重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。

难点：根据题意分析数量间的相等关系。

【教学准备】多媒体课件。

【教学过程】一、复习导入1．解下列方程：x＋5.7＝10x－3.4＝7.614x＝0.56 x÷4＝2.72．分析数量关系：(1)我们班男生比女生多8人。

(2)实际用煤比计划节约5吨。

(3)实际水位超过警戒水位0.64m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。

(板书课题：实际问题与方程)二、探究新知教师多媒体出示课本第73页例1的情境图。

师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。

师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？生1：跑步、打羽毛球。

生2：打乒乓球、游泳。

生3：跑步、打乒乓球、爬山。

师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。

在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。

好吗？生：好！师：下面我们一起来看看课本第73页例1的情境图。

请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后回答。

生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。

师：那小明的成绩是多少呢？生5：小明的成绩为4.21m，超过了学校的原纪录0.06m。

师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。