七年级数学认识三角形1

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形（1）》优秀说课稿一. 教材分析苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形（1）》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生进一步认识三角形，了解三角形的特性，能够判断三角形的类型，并学会用三角形的知识解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形有了初步的认识。

但部分学生对三角形的性质和特点理解不深，对三角形的分类和判断方法掌握不牢固。

此外，学生的空间想象能力和思维能力参差不齐，需要通过本节课的教学，进一步巩固基础知识，提高解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形的基本概念、性质和分类，能够判断三角形的类型，会用三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，判断三角形的类型。

2.教学难点：三角形性质的推导和应用，三角形分类的判断方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形的特点和性质，增强学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示三角形在生活中的应用实例，引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：让学生自主探究三角形的基本概念、性质和分类，培养学生独立解决问题的能力。

3.课堂讲解：教师针对学生的自主学习情况，讲解三角形的基本概念、性质和分类，重点讲解判断三角形类型的方法。

3.三角形的性质：讲解三角形内角和为180°、两边之和大于第三边等基本性质，并举例说明。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论，让学生在实践中加深对三角形知识的理解。
1.画三角形：让学生使用三角板、直尺等工具，尝试画出不同类型的三角形。
2.分析性质：让学生观察所画三角形的特点，讨论并总结各类三角形的性质。
3.小组分享：每个小组汇报自己的发现，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
在这一阶段，我将设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.判断题：设计一些关于三角形性质的判断题，让学生判断对错，并说明原因。
2.计算题：设计一些与三角形周长、面积相关的计算题，让学生运用所学知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的认知水平，从学生熟悉的生活实例出发，引导学生发现三角形的特征和性质。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高学生对三角形知识的理解和应用能力。
此外，学生在学习方法上可能仍需引导，教师应关注学生个体差异，因材施教，帮助学生掌握正确的学习方法和策略。通过小组合作、交流分享等方式，培养学生合作精神和团队意识，提高学生在探究中学习、在实践中成长的能力。
3.知识梳理：与学生一起总结三角形的定义、分类、性质及在实际问题中的应用，形成知识结构。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1.1节后的练习题1、2、3，强化对三角形定义、分类和性质的理解。
-结合生活实例，用文字和图形描述三角形的特征，培养学生将数学知识应用于生活的能力。
3.设计丰富的教学活动，如画图、测量、计算等，让学生在实际操作中掌握三角形的基本技能，培养学生动手实践的能力。

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《认识三角形》这一章节的内容。整体来看，学生们对三角形的定义和分类掌握得还不错，但在内角和定理的理解和运用上，部分学生还存在一定的困难。我想针对这一节课的教学过程，做一些反思。
首先，关于教学导入，我通过提问学生们在日常生活中遇到的三角形物体，成功引起了他们对这节课的兴趣。在今后的教学中，我需要继续寻找更多贴近学生生活的例子，让他们感受到数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课旨在帮助学生掌握三角形的基本概念、分类、性质及计算方法，为后续学习几何知识打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察生活中的三角形物体，引导学生发现三角形的特征，提高学生对几何图形的认ห้องสมุดไป่ตู้和感知。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过探究三角形的性质和定理，让学生学会运用逻辑思维进行推理和证明。
3.培养学生的数学建模能力，使学生掌握三角形周长和面积的计算方法，并能应用于解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力，通过绘制和观察三角形，让学生在脑海中形成清晰的三角形形象，提高空间想象力。
5.培养学生的数学交流能力，鼓励学生在课堂讨论和小组合作中，用准确的语言表达自己的观点和思考，倾听他人意见，进行有效沟通。
-在分类方面，可以通过具体的图形示例，让学生观察并总结不同类型三角形的性质。
-在讲解内角和时，可以通过实际测量和几何画板演示，让学生直观验证内角和定理。
-在周长和面积计算方面，可以设计实际应用题目，让学生动手计算，加深理解。
2.教学难点
-三角形内角和定理的证明：理解并掌握三角形内角和为180度的证明过程，对于初学者来说是一个难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.

A
一、三角形的相关概三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
在谢花后-天套袋。 套袋方法:先套树冠上部的果，后套树冠下部的果。上下左右内外分布均匀，通常应当整个果园或整株树套袋。套袋时先把手伸进袋中膨 起，一手抓住果柄或果枝，一手托起袋底，把幼果套入袋中，将袋口从两边向中部果柄处挤掐，再将铁丝卡反转度，弯绕扎紧在果柄或果枝上， 一定要把袋
口封严，但不要扎得过紧，以免；雷速app 雷速app ；损伤果柄彰响幼果生长。套完后，用手往上托起袋底，使全袋膨起来，两底角的出 水口张开，幼果悬空在袋中，不与袋壁贴附 [] 。 整形修剪 、夏季修剪 夏季修剪也称为生长期修剪，是促进果实品质提升，减缓大小年现象的重要手段。很 多果园管理者也意识到夏季修剪的重要性，但在实际操作过程中，存在修剪不到位不科学的问题，因此，有必要对梨树夏季修剪技术进行详细介绍，以指导 果树生产 [] 。 （）除萌和疏枝 除萌一般是去除小于 cm以下的萌芽;疏枝则是去除超过 cm的新梢。 （）摘心 摘心是将年生枝条的顶端摘除，枝条顶端是生 长点也是枝条的生长中心。 （）环剥 环剥是将果树的韧皮部隔断，起到阻碍养分运输的作用。 （）扭梢 扭梢是对枝条进行扭伤处理，目的是减缓枝条的生
长势、促进花芽分化以及调整树体形态等。 （）拉枝 由于梨树顶端优势比较强烈，导致枝千的直立性很强，造成梨树高度不断增加，出现徒长等现象，抑制
了花芽分化，直接影响梨树的产量。合理的进行拉枝是矮化梨树、增加光合作用面、增加透气透光的常规手段 [] 。 、冬季修剪 梨树的整形修剪应根据树的 品种特性、树龄和长势、修剪反应、自然条件和栽培管理水平等因素为依据，进行有针对性的整形和修剪。 （）新植树修剪 对新植梨树，树苗定植后在~cm 处剪顶定干，萌发新梢后在顶端~cm整形带内留~个芽，选-个方向不同、分布均匀的健壮枝，培养成为主枝，其余的全部抹除。主枝生长-cm后摘心或停止 生长后短截，促发二次枝。选留生长健壮、方向、角度适当的枝作为主枝延长枝和侧枝。对主枝与侧枝上的过密枝、细弱枝.病虫枝以及扰乱树形的枝条全部 剪除 [] 。 （）幼龄梨树修剪 幼龄梨树是形成树冠的重要时期。修剪的主要任务是:根据所选树形的树体结构.选择和培养骨干枝，并适当培养结果枝，使幼龄 梨树在迅速扩大树冠的同时，适时进人结果期 [] 。 （）初果期梨树修剪 培养骨干枝和枝组，对骨干延长枝的修剪，要逐年缩短，但要保持适当的延伸角度。 枝条较软的品种，为防止角度开张过大，可先选- -适宜的背上枝，培养为新的延长枝.待新延长枝的

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4一. 教材分析鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》是学生在初中阶段接触到的第一个三角形相关的内容。

本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。

教材通过生动的图片和实际问题引入三角形的概念，让学生在直观感受的基础上，进一步学习三角形的性质和分类。

教材注重培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有了一定的认识。

但学生在进入初中阶段后，对数学的学习方法和思维方式有了更高的要求。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步适应初中数学的学习。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要在教学过程中加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。

2.过程与方法：培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，提高空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形性质的推理论证，三角形分类的依据。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助手段，增强课堂教学的直观性和趣味性。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习兴趣。

2.新课导入：介绍三角形的定义，引导学生观察和分析三角形的特点，总结三角形的性质。

3.三角形分类：根据三角形的边长关系，引导学生对三角形进行分类，并解释各类三角形的特点。

4.性质验证：引导学生运用几何画板等工具，验证三角形性质的正确性。

七年级认识三⾓形认识三⾓形（1）1：三⾓形三边关系：“三⾓形任意两边之和⼤于第三边；三⾓形任意两边之差⼩于第三边”． 2：1、能从右图中找出4个不同的三⾓形吗？2、这些三⾓形有什么共同的特点？⼀、新课：1、在右下图中你能⽤符号表⽰上⾯的三⾓形吗？2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内⾓分别是____________________．3、分别量出这三⾓形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三⾓形任意两边之和⼤于第三边三⾓形任意两边之差⼩于第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的⽊棒，⽤长度为2cm 的⽊棒与它们能摆成三⾓形吗？为什么？长度为13cm 的⽊棒呢？长度为7cm 的⽊棒呢？⼆、巩固练习：1、下列每组数分别是三根⼩⽊棒的长度，⽤它们能摆成三⾓形吗？为什么？（单位：cm ）（1）1，3，3；（2）3，4，7；（3）5，9，13；（4）11，12，22；（5）14，15，30．2、已知⼀个三⾓形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是____________________．若X 是奇数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形有_______个；若X 是偶数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形⼜有_______个A BCDEFGABCabc3、⼀个等腰三⾓形的⼀边是2cm ，另⼀边是9cm ，则这个三⾓形的周长是___________cm4、⼀个等腰三⾓形的⼀边是5cm ，另⼀边是7cm ，则这个三⾓形的周长是________________________________cm5.2 认识三⾓形（2）⼀、复习： 1、填空：（1）当0o＜α＜90o时，α是______⾓；（2）当α＝______o时，α是直⾓；（3）当90o＜α＜180o时，α是______⾓；（4）当α＝______o时，α是平⾓． 2、如右图，∵AB ∥CE ，（已知）∴∠A ＝_____，（_________________________）∴∠B ＝_____，（_________________________）练习1： 1、判断：（1）⼀个三⾓形的三个内⾓可以都⼩于60o．（）（2）⼀个三⾓形最多只能有⼀个内⾓是钝⾓或直⾓．（） 2、在△ABC 中，（1）∠C ＝70o，∠A ＝50o，则∠B ＝_______度；（2）∠B ＝100o，∠A ＝∠C ，则∠C ＝_______度；（3）2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝_______度．3、在△ABC 中，∠A ＝3x o∠＝2x o∠＝x o，求三个内⾓的度数．解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180o，（______________________）∴3x ＋2x ＋x ＝_______ ∴6x ＝_______ ∴x ＝从⽽，∠A ＝_______，∠B ＝_______，∠C ＝_______．三、猜⼀猜：．⼀个三⾓形中三个内⾓可以是什么⾓？（提醒：⼀个三⾓形中能否有两个直⾓？钝⾓呢？）按三⾓形内⾓的⼤⼩把三⾓形分为三类．锐⾓三⾓形（acute trangle ）：三个内⾓都是锐⾓；直⾓三⾓形（right triangle ）：有⼀个内⾓是直⾓．钝⾓三⾓形（obtuse triangle ）：有⼀个内⾓是钝⾓．练习2：1、观察三⾓形，并把它们的标号填⼊相应的括号内：AB CD E 123锐⾓三⾓形（）；直⾓三⾓形（）；钝⾓三⾓形（）．2、⼀个三⾓形两个内⾓的度数分别如下，这个三⾓形是什么三⾓形？（1）30o和60o（）；（2）40o和70o（）；（3）50o和30o（）；（4）45o和45o（）．四、猜想结论：简单介绍直⾓三⾓形，和表⽰⽅法，Rt △．思考：直⾓三⾓形中的两个锐⾓有什么关系？结论：直⾓三⾓形的两个锐⾓互余举例（略）练习3：1、图中的直⾓三⾓形⽤符号写成_________，直⾓边是______和______，斜边是_______．2、如图，在Rt △BCD ，∠C 和∠B 的关系是______，其中∠C ＝55o，则∠B ＝________度．3、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝_______度，∠B ＝_______度；⼩结：1、三⾓形的三个内⾓的和等于180o；2、三⾓形按⾓分为三类：（1）锐⾓三⾓形；（2）直⾓三⾓形；（3）钝⾓三⾓形．直⾓三⾓形的两个锐⾓互余．5.1 认识三⾓形（3）三⾓形⼀个⾓的⾓平分线和这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和对边交点之间的线段叫做三⾓形中这个⾓的⾓平分线．简称三⾓形的⾓平分线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ，或：∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠CAD ．⼀个三⾓形共有三条⾓平分线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．例题：△ABC 中，∠B ＝80o∠C ＝40o，BO 、CO 平分∠B 、∠C ，则∠BOC ＝______．连结三⾓形⼀个顶点和它对边中点的线段，叫做三⾓形这个边上的中线．简称三⾓形的中线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的中线，∴BD ＝DC ＝21BC ，或：BC ＝2BD ＝2DC ．⼀个三⾓形共有三条中线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．已知，AD 是BC 边上的中线，AB ＝5cm ，AD ＝4cm ，▲ABD 的周长是12cm ，求BC 的长．AB C BC D巩固练习：1、AD 是△ABC 的⾓平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD ＝_______＝21______．△ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE ＝___________＝_______BC ． 2、在△ABC 中，∠BAC ＝60o，∠B ＝45o，AD 是△ABC 的⼀条⾓平分线，求∠ADB 的度数．⼩结：（1）三⾓形的⾓平分线的定义；（2）三⾓形的中线定义．（3）三⾓形的⾓平分线、中线是线段．（1）已知AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，则∠B ＝∠C ；( )5.1 认识三⾓形（4）1、★三⾓形的⾼：从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼．如图，线段AM 是BC 边上的⾼．∵AM 是BC 边上的⾼，∴AM ⊥BC ．锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点． 1、直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．2、钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部． 4、练习：如图，（1）共有___________个直⾓三⾓形；（2）⾼AD 、BE 、CF 相对应的底分别是_______，_____，____；（3）AD ＝3，BC ＝6，AB ＝5，BE ＝4．则S △ABC ＝___________，CF ＝_________，AC ＝_____________． 5、⼩结：（1）锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点．（2）直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．（3）钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部．5.2图形的全等1．把下列两组图形投影出来：（1）（2说出两组图形中上、下两个图形的异同之处2.形状相同且⼤⼩也相同的两个图形能够重合，反之亦然．形状不同或⼤⼩不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形⼤⼩⼀定不相同．3．能够重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和⼤⼩都相同5.3图案设计在⽣活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．例如在给定的三⾓形上，画出⼩鱼形状的图形，利⽤它就可以拼成下⾯这个美丽的图案．2、根据课本中的图形设计出相应的图案：5.4全等三⾓形（1）⼀个三⾓形共有______个顶点，_________个⾓，_______条边；（2）已知△ABC，它的顶点是_______，它的⾓是___________，它的边是___________；（3）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，⼤⼩___________；（4）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；（5）完全重合的两个⾓_________（填“相等”或“不相等”）．1．全等三⾓形的定义及有关概念和性质．（1）定义：全等三⾓形是能够完全重合的两个三⾓形或形状相同、⼤⼩相等的两个三⾓形．2．全等三⾓形的符号表⽰及读法和写法．”≌”读作全等如图，∵△ABC≌DFE，（已知）∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三⾓形的对应边相等）∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三⾓形的对应⾓相等）（1）全等⽤符号_________表⽰，读作__________．（2）三⾓形ABC全等于三⾓形DEF，⽤式⼦表⽰为______________．（3）已知△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∠C＝∠C′；AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则△ABC_______△A′B′C′．（4）如右图△ABC≌△BCD，∠A的对应⾓是∠D，∠B的对应⾓∠E，则∠C与____是对应⾓；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边．（5）判断题：①全等三⾓形的对应边相等，对应⾓相等．（）②全等三⾓形的周长相等．（）③⾯积相等的三⾓形是全等三⾓形．（）④全等三⾓形的⾯积相等．（）三、性质应⽤举例1．性质的基本应⽤．例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96o，∠B＝25o，DF＝10cm．求∠E的度数及AB的长．例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20o，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上⼀点．求∠EBG的度数和CE的长．5.5探索三⾓形全等的条件（1）1、全等三⾓形的__________相等，__________相等．2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________5、判定两个三⾓形全等，依定义必须满⾜（）（A）三边对应相等（B）三⾓对应相等（C ）三边对应相等和三⾓对应相等（D ）不能确定1、画出⼀个三⾓形，使它的三个内⾓分别为40o，60o，80o，结论：_________________________________________________________． 2、画出⼀个三⾓形，使它的三边长分别为3cm ，4cm ，7cm ，结论：_________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、下列三⾓形全等的是________________________________________．2、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为_______或__________．3、如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4、如图，AM ＝AN ，BM ＝BN ，求证：△AMB ≌△ANB ．5、如图，AD ＝CB ，AB ＝CD ，求证：∠B ＝∠D ．6、如图，P A ＝PB ，PC 是△P AB 的中线，∠A ＝55o，求：∠B 的度数．第5题第6题1、如图，AB ＝DC ，BF ＝CE ，AE ＝DF ，你能找到⼀对全等的三⾓形吗？2、如图，A 、C 、F 、D 在同⼀直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF 你能找到哪两个三⾓形全等？3、如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，CE ＝DE ，则全等三⾓形共有______对，5.5 探索三⾓形全等的条件（2）1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为________或_______．2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由吗？3、如图，（1）∵AC ∥BD （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．（2）∵AD ∥BC （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．4、如图3，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知），∴∠_________＝∠________＝90o（___________________）．教学过程：⼀、探索练习：1、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是两⾓所夹的边，⽐如三⾓形的两个内⾓分别是60A BCD1234ABCDEFABCDo和80o，它们所夹的边为2cm ，你能画出2个三⾓形吗？你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________． 2、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是其中⼀⾓的对边，⽐如三⾓形两个内⾓分别是60o和45o，⼀条边长为3cm ．你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．2、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO ＝DO 吗？5、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3cm ，则CD 有多长？6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？．7、如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？ABB ABCD EFA BCDO三、提⾼练习：1、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110o，求∠DCF 的度数．2、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90o，BE 是⾓平分线，ED ⊥AB 于D ，且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数．5．5《边⾓边》第1课时1．三⾓形全等的判定Ⅰ（1）全等三⾓形具有”对应边相等、对应⾓相等”的性质．如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三⾓形有三对元素是相等的： AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针⽅向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；⼜因为∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE ＝45o，②在AD 、AE 上分别取B 、C ，使AB ＝3.1cm ，AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画⼀个△A ＇B ＇C ＇．（2）把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3．边⾓边公理．有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等（简称”边⾓边”或”SAS ”）ABCDEAEF⼆、三⾓形全等判定Ⅰ的应⽤1．填空：（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要⽤边⾓边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，⼀是AD＝CB（已知），⼆是（）＝（）；还需要⼀个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要⽤边⾓边公理证明△ABD≌ACE，需要满⾜的三个条件中，已具有两个条件：（）＝（），（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．2．例题例1已知：AD∥BC，AD＝CB（图3）．求证：△ADC≌△CBA．例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：△ABD≌△ACE．⼩结：1．根据边⾓边公理判定两个三⾓形全等，要找出两边及夹⾓对应相等的三个条件．2．找使结论成⽴所需条件，要充分利⽤已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共⾓等），并要善于运⽤学过的定义、公理、定理．3．证明的书写格式：（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接⽤于判定三⾓形全等的条件；（2）再写出在哪两个三⾓形中：具备按边⾓边的顺序写出可以直接⽤于判定全等的三个条件，并⽤括号把它们括起来；（3）最后写出判定这两个三⾓形全等的结论．作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同⼀条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．5.6作三⾓形（1）如图，使⽤直尺作图，看图填空．①②③④①过点____和_______作直线AB；②连结线段___________；③以点_______为端点，过点_______作射线___________；④延长线段__________到_________，使得BC＝2AB．（2）如图，使⽤圆规作图，看图填空：①在射线AM上__________线段________＝___________．②以点______为圆⼼，以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆⼼，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，交_________于点___________，交________于点__________．这部分内容是为让学⽣熟悉作法的语⾔表达⽽设的．教师应该让学⽣慢慢理解这种语⾔表达的意思．逐步学会⾃⼰⼝述表达⾃⼰的作图过程．内容⼆（作⼀个三⾓形与已知三⾓形全等）1、已知三⾓形的两边及其夹⾓，求作这个三⾓形．已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．作法与过程：（1）作⼀条线段BC＝a，（2）以B为顶点，BC为⼀边，作⾓∠DBC＝∠a；（3）在射线BD上截取线段BA＝c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三⾓形．2、已知三⾓形的两⾓及其夹边，求作这个三⾓形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．作法：（1）作____________＝∠α；（2）在射线______上截取线段_________＝c；（3）以______为顶点，以_________为⼀边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．ΔABC就是所求作的三⾓形．3、已知三⾓形的三边，求作这个三⾓形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a．⼩结：能根据题⽬给出的条件作出三⾓形．能⼝述作图过程．5.7 利⽤三⾓形全等测距离1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为___________或__________；2、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________；3、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；4、两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；5、全等三⾓形的性质：两三⾓形全等，对应边_______，对应⾓_______；6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC ＝∠＿＿＿＿，AB ＝＿＿＿＿＿；7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠BDA ＝∠＿＿＿＿，AD ＝＿＿＿＿＿．⼀、探索练习：如图：A 、B 两点分别位于⼀个池塘的两端，⼩明想⽤绳⼦测量A ，B 间的距离，但绳⼦不够长．他叔叔帮他出了⼀个这样的主意：先在地上取⼀个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD ＝AC ；连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ；连接DE 并测量出它的长度；（1）DE ＝AB 吗？请说明理由（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？⼆、巩固练习：1．如图，⼭脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离．（1）在地上取⼀个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO ＝CO ，ACBDC你能完成下⾯的图形？（2）说明你是如何求AB的距离．2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在⼀条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长，试说明理由．3．如图，A，B两点分别位于⼀个池塘的两端，完成右图并求出A、B的距离．三、提⾼练习：1．在⼀座楼相邻两⾯墙的外部有两点A、C，如图所⽰，请设计⽅案测量A、C两点间的距离．2．如图，⼀池塘的边缘有A、B两点，试设计两种⽅案测量A、B两点间的距离5.8探索直⾓三⾓形全等的条件1、判定两个三⾓形全等的⽅法：_____、_____、_____、_______2、如图，Rt△ABC中，直⾓边是_________、________，斜边是____________3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（4）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（⼀）探索练习：（动⼿操作）：已知线段a，c（a1、按步骤作图：①作∠MCN＝∠α＝90o，②在射线CM 上截取线段CB ＝a ，③以B 为圆⼼，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB ．2、与同桌重叠⽐较，是否重合？3、从中你发现了什么？__________________________________ 三、巩固练习：1、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是⾼，则△ADB 与△ADC ___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）．2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂⾜分别为E 、F ，（1）若AC //DB ，且AC ＝DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（2）若AC //DB ，且AE ＝BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（3）若AE ＝BF ，且CE ＝DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（4）若AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ．则△ACE ≌△BDF ，根据__________；（5）若AC ＝BD ，CE ＝DF （或AE ＝BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据________． 3、判断两个直⾓三⾓形全等的⽅法不正确的有（）（A ）两条直⾓边对应相等（B ）斜边和⼀锐⾓对应相等（C ）斜边和⼀条直⾓边对应相等（D ）两个锐⾓对应相等4、如图，B 、E 、F 、C 在同⼀直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB ＝DC ，BE ＝CF ，你认为AB 平⾏于CD 吗？说说你的理由．5、如图，⼴场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平⾏的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影⼦是⼀样长的，那么这两根旗杆⾼度相等吗？说说你的理由．四、提⾼练习：1、判断题：（1）⼀个锐⾓和这个锐⾓的对边对应相等的两个直⾓三⾓形全等．（）（2）⼀个锐⾓和锐⾓相邻的⼀直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（3）⼀个锐⾓与⼀斜边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（4）两直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（5）两边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（6）两锐⾓对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（7）⼀个锐⾓与⼀边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（8）⼀直⾓边和斜边上的⾼对应相等的两个直⾓三⾓形全等（） 2、如图，∠D ＝∠C ＝90o，请你再添加⼀个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）________（）；（2）________（）；（3）________（）；（4）________（）． 3、如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC ＝BD ，试说明AD ＝BC4、如图，∠BAC ＝∠DCA ＝90o，AD ＝BC ，∠1＝20o，你能求出∠D 的度数吗？说说你的理由．5、如图，AB //DC ，AD //BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂⾜分别为E 、F ，试说明AE ＝CF。

数学（苏科版）
七年级 下册
第七章 平面图形的认识（二）
7.4 认识三角形
第一课时 三角形的三边关系
学习目标
学习目标
1、理解三角形及其边、角、顶点的概念。
2、三角形的两种分类方法。
3、理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段
能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．
故选：A．
判断三角形三边关系
长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木
棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．3cm，6cm，8cm
B．3cm，2cm，6cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，7cm，4cm
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；
B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；
C、5cm +6cm ＜12cm ，不能组成三角形；
等边三角形
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ×）
等腰直角三角形的两直角边相等
观察与思考
任意画一个△ABC，从A点出发，沿三角形的边到点B，有几条
线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点
B），由两点之间线段最短，可得：

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1章节的内容，本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、性质和分类。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用三角形的相关知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立三角形的概念，理解三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法、讲解法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。

六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实物，用于引导学生观察和操作。

2.准备三角形性质的证明题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备课堂练习题，用于检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的相关图片和实物，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗？”学生回答后，教师总结出三角形的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现三角形的性质和分类。

在这个过程中，教师引导学生动手操作，观察和思考，共同探索三角形的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些三角形性质的证明题目，让学生分组讨论和操作，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（5分钟）教师出示一些三角形分类的题目，让学生独立完成，检验学生对三角形分类的掌握情况。

顺次
_____相连所组成的图形.
C
边
顶点
内角
【练习 2】如图，小强用”a、b、c”表示△ABC，正确的是（
A
c
B
A
b
a
A
a
C B
B
）
A
b
c
A
a
C B
A
c
b
C
c
C B
a
b
b
D
C
【练习 3】下列叙述不正确的是（B）
B、一个三角形不是锐角三角形就是
A、三角形内角和是 1800
钝角三角形
C、三角形中最多有一个钝角
则∠B 的大小为 ( C )
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
4、如图,在△ABC 中,∠A=75°,直线 DE 分别与边 AB,AC 交于 D,E 两点,则∠1+
∠2=
255°.
5、将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°，2 50° ，则 3 的度数
等于（
C）
A、 50°
2、如图,BE 平分∠DBC,点 A 是 BD 上一点,过点 A 作 AE∥BC 交 BE 于点
E,∠DAE=56°,则∠E 的度数为 (
A.56°
B.36°
D)
C.26°
D.28°
标题
3、
如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,点E 在 AC 上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,
学习目标
XUE XI MU BIAO
1、会三角形的概念，三要素.
2、会三角形的表示.
3、会三角形的三边关系.
1
PAR形？

灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计3一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册的第一节课程，旨在让学生了解三角形的定义、性质和分类。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，了解三角形的各种分类方法，以及三角形的基本性质。

这一节课是学生初步接触几何图形的重要环节，对学生今后的几何学习具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于几何图形的认识还较为基础。

他们对三角形有一定的了解，但缺乏系统化和深入化的认识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际生活出发，理解三角形的各种性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能够运用三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际中发现问题，提出问题，从而激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，从而使学生掌握三角形的性质和分类。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.课件：三角形的相关图片、动画、视频等。

3.练习题：具有代表性的三角形性质和分类的题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角架、三角形的建筑等，引导学生关注三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍三角形的定义、性质和分类。

同时，引导学生通过观察、操作，发现三角形的各种性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个三角形图形，分析其性质，并将其性质用文字和符号表示出来。

△ABD、△ADE、△AEC、 △ABE、△ADC、△ABC
B
C
D
E
三角形内角和定理
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的 内角和为180°.
把三角形的三个角撕下来，拼在一起，能得到三 角形的内角和。你是怎么操作的？
下面是屋顶框架图
斜
斜
梁
梁
横 梁
1.你能从中找出不同的三角形吗？
2.这些三角形有什么共同的特点呢？
1.三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。
定义三要素:
1.不在同一直线上 2.三条线段 3.首尾顺次相接
2.三角形表示方法：
顶点： 点A 点B
点C
边：边AB或BA 边AC或CA 边BC或CB
内角：
A或 BAC或 CAB B或 ABC或 CBA C或BCA或ACB
我们把顶点是A,B,C的三角 形 记作 :△ABC，读作： 三角形ABC
A
c
b
B
a
C
注：和顶点相对的边可以用该顶点所对 应的小写字母来表示，我们把边BC(或a）叫 做点A的对边，把边AB（或c）、AC（或b） 分别叫做点A的邻边.
第一章 三 角 形
1.1 认识三角形（1）
学习目标
1. 让学生掌握三角形的概念和表示方法；
2.经历实验活动的过程，得出“三角形内 角和等于180°”；
3.能应用三角形内角和等于180°来解决 一些简单的求三角形内角和问题；
三角形的定义

方法一 方法三
方法二
原理就是把分散 的三个角聚集在 一起成为平角
讲授新课
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
B
E
1 2
解：在△DFB中， ∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，
∠DFB＋∠D＋∠B＝180°， ∴∠B＝40°.
在△ABC中， ∵∠A＝46°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
讲授新课
三 三角形按角分类 如下图，有三个三角形，它们的两个内角被挡住 了，你能判断出被挡住的角是什么角吗？
A E
B
F C
讲授新课
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是
什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.
讲授新课
例2 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为 AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°， ∠D＝50°.求∠ACB的度数．
讲授新课
1. 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC”
把直角所对的边称为直角三角形的斜边;
夹直角的两条边称为直角边.
A
直
斜
角
边

中药调剂工作制度，以下叙述错误的是A.处方日期超过2日的应请处方医师重新签字方可调配B.审方人员无权修改医师处方C.计价时应使用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔D.调配人员对所调配的饮片质量负有监督的责任E.一张处方不宜两人共同调配 男，1岁，诊断为右侧睾丸鞘膜积液，下列哪项是最佳处理方案()A．观察到两岁B．立即引流C．药物治疗D．鞘膜翻转术E．穿刺抽吸 拆卸车门装饰板时，的做法是正确的。A．用螺丝刀撬开塑料卡夹B．用叉状工具在两个卡夹之间撬动C．用叉状工具在卡夹头部撬动 [多选,X型题]黄疸治疗原则是A.补肾益气B.化湿邪C.利小便D.清热解毒E.活血化瘀 在未来的社会中，教育的阶级性将随着阶级的消灭而A.呈现超阶级性B.交替出现C.不变D.消灭 患者，男，36岁，工人，体温40.5℃，面色潮红，皮肤灼热，无汗，呼吸、脉搏增快，自诉在高温下工作5小时。护士此时处置最好的降温方法是()A．用冰槽头部冷敷B．化学冰袋头部冷敷C．用冰袋冷敷足底部D．30%乙醇全身擦浴，快速降温E．10℃温水全身擦浴 下列哪项是胃十二指肠溃疡急性穿孔的早期表现()A．上腹部突发剧痛，有明显腹膜刺激征B．呕血、黑便C．寒战、高热D．腹部出现移动性浊音E．肝浊音界缩小和消失 婴幼儿接触开放型肺结核患者后做PPD皮试最合适的时间是。A.1周B.4周C.8周D.12周E.2周 下列哪组为乌梅丸的组成成分A.党参、当归B.蜀椒、肉桂C.黄连、黄芩D.生姜、细辛E.桂枝、炮附子 安全生产是指在生产过程中确保、使用的用具、和的安全。 国家卫生部关于人类辅助生殖技术和人类精子库伦理原则是哪一年制定的A.1990年B.1995年C.2000年D.2003年E.2005年 图1-27、图1-28为A、B两个住宅规划方案。A小区用地面积21公顷，可住居民2430户。B小区用地面积23.5公顷，可住2850户。除B小区有两栋高层住宅外，其余均为5～6层住宅。小区内公共服务设施配套齐全。问题：试指出两个小区在适应居民组织管理、保障安全、解决行人交通与机动车交通矛 干粉灭火剂对于一些电气设备火灾，可以使用，但对一些精密仪器的火灾，也同样可以使用。A.正确B.错误 [单选,案例分析题]男性，68岁，右跖趾关节处红、肿、疼痛2个月。体格检查：局部红、肿、皮温升高，无足癣，轻度外翻。X线片示第1跖骨头骨质疏松，局部有骨缺损性囊性改变。为明确诊断，下列哪项检查最有价值A.CTB.MKlC.类风湿因子D.血尿酸E.血沉 试说明电压与电位、电压与电动势间的相互关系。 架线工程作业分包企业的资质标准之一是企业作业人员持证上岗率达到A.50%B.75%C.85%D.100% 免疫球蛋白生物学活性的错误描述是A.与抗原结合作用B.补体活化作用C.无亲细胞作用D.调理作用E.膜传递作用 《河流流量测验规范》（GB50179-1993）适用于天然河流、水库、潮汐影响和建设工程附近河段的流量测验。 朱砂安神丸服法的注意事项是A.宜多服B.宜久服C.宜饭前服D.不宜多服、久服E.无需禁忌 先天性心脏病的发病率为A.0.5%B.0.7%C.1.0%D.1.2%E.1.5% 信息安全经理了三个发展阶段，包括.A.通信保密阶段B.加密机阶段C.安全审计阶段D.安全保障阶段 推拿疗法的适应证是。A.新生儿肌性斜颈B.开放性伤口C.下肢深静脉血栓D.恶性肿瘤E.正接受抗凝治疗的患者 汽车动力性的评价指标是什么？ 姚先生以0.8元每股的价格买入行权价格为20元的某股票认沽期权（合约单位为10000股），到期日标的股票价格为16元，则该项投资盈亏情况是。A、盈利32000元B、亏损32000元C、盈利48000元D、亏损48000元 前运算阶段的儿童其思维的典型特点是()A．自我中心性B．客体永久性C．守恒性D．可验证性 他汀类药物最严重的不良反应是A.消化道功能紊乱B.转氨酶（ALT）升高C.皮疹D.失眠E.横纹肌溶解 在交班报告的诊断项目下用红色“*”标记的是()A．新入院患者B．手术前患者C．手术后患者D．分娩后患者E．危重患者 普鲁卡因青霉素之所以能长效，是因为()A．改变了青霉素的化学结构B．抑制排泄C．减慢了吸收D．延缓分解E．加进了增效荆 [配伍题,B1型题]“五脏六腑之大主”是。</br>“气血生化之源”是。A.肝B.心C.脾D.肺E.肾 三级医院卫生技术人员比例为A.80％B.75％C.72％～75％D.72％E.70％ 使用现金比例变化法，首先需要确定基金的。A．现金比例B．特殊现金比例C．投资比例D．正常现金比例 促进防灾防损原则是指。A.保险人对注重防灾防损工作的被保险人采取较低的费率B.保险合同中规定被保险人有防灾防损义务C.国家法规规定被保险人有防灾防损的义务D.被保险人为获得低保费采取防灾防损义务 根据建设部《注册建造师执业管理办法》的规定，担任建设工程施工项目负责人的注册建造师应当在相关文件上签字并加盖执业印章。A.建设工程项目设计B.建设工程项目计划C.建设工程施工管理D.建设工程项目验收 风险溢价的影响因素不包括。A．无风险的国债收益率B．发行人种类C．发行人的信用度D．提前赎回条款 因分泌不足而引起呆小症的激素是A.胰岛素B.生长激素C.生长抑素D.甲状旁腺素E.甲状腺素 DSA检查常用的药物准备不包括A.肝素B.利多卡因C.葡萄糖水D.离子型或非离子型对比剂E.各类抢救药 甲状腺自身抗体TGAb，和TMAb强阳性常见于A.亚急性甲状腺炎B.甲状腺髓样癌C.甲状腺囊肿D.急性甲状腺炎E.慢性淋巴细胞性甲状腺炎 下面有关管周牙本质的描述，不正确的为A.管周牙本质构成牙本质小管的壁B.管周牙本质矿化程度高C.管周牙本质含胶原纤维多D.在脱矿切片中，呈成牙本质细胞突起周围的环形空隙E.在球间牙本质和近釉质牙本质交界处的牙本质中无管周牙本质 非独立小气候 下列关于胆总管的描述正确的是A.直接开口于十二指肠大乳头B.走行于肝固有动脉的前方C.起始段在肝胃韧带内D.由左、右肝管汇合而成E.由肝总管和胆囊管汇合而成

北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）教学设计一. 教材分析《北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）》的教学内容主要包括三角形的概念、三角形的分类和三角形的特性。

本节课的内容是学生对几何图形学习的继续和深入，对于学生理解和掌握三角形的性质，培养学生的空间观念和几何思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和推理能力有一定的基础。

但是，对于三角形这一几何图形，学生可能只停留在日常生活中的直观认识，对其性质和特点缺乏系统的了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的认识逐步过渡到理性的分析，从而深入理解三角形的性质。

三. 教学目标1.理解三角形的概念，掌握三角形的分类。

2.能够运用三角形的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间观念和几何思维能力。

四. 教学重难点1.三角形的概念和分类。

2.三角形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，深入理解三角形的性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备教学PPT。

3.准备三角形的模型或挂图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角架、三角形的屋脊等，引导学生回顾对三角形的直观认识，激发学生对三角形性质的好奇心。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形的定义和分类，引导学生理解三角形的概念，并掌握三角形的分类。

在此过程中，教师可以举例说明各种类型的三角形，并引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组，每组发放一些三角形模型或挂图，让学生通过观察和操作，理解三角形的性质。

教师在此过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关三角形性质的问题，让学生进行解答。

通过解答问题，学生可以加深对三角形性质的理解和记忆。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，尝试运用三角形的性质解决一些实际问题。