九年级数学五三同步

随着新课标的实施，初中数学教学越来越注重培养学生的数学思维和创新能力。

为了检验同学们的学习成果，老师们往往会布置一些难度适中、具有代表性的试卷。

今天，就让我们一起来探讨一下五三试卷初三人教版数学的魅力吧。

一、试卷特点1. 全面覆盖知识点五三试卷初三人教版数学的题型多样，涵盖了人教版初中数学的全部知识点。

从数与代数、几何与图形、统计与概率、综合应用等多个方面，全面考察了同学们对知识的掌握程度。

2. 注重基础与能力试卷中既有基础题，也有能力题。

基础题主要考察同学们对基本概念、公式、定理的掌握程度；能力题则侧重于考察同学们的分析、推理、计算、证明等能力。

3. 试题新颖，贴近生活五三试卷初三人教版数学的试题内容新颖，贴近同学们的生活实际。

通过将数学知识与生活现象相结合，激发了同学们的学习兴趣，提高了他们的应用能力。

二、备考策略1. 系统复习，掌握知识点同学们在备考过程中，要系统复习人教版初中数学的全部知识点，做到心中有数。

对于易错点、难点，要多加练习，确保熟练掌握。

2. 做好错题整理，查漏补缺在备考过程中，同学们要注重错题整理，对于做错的题目，要认真分析原因，找出自己的不足，并及时进行弥补。

3. 加强练习，提高解题速度五三试卷初三人教版数学的题目难度适中，但解题速度也是考察的一项重要内容。

同学们在备考过程中，要多做练习，提高自己的解题速度。

4. 注重心理素质的培养考试过程中，同学们要保持良好的心态，遇到难题不慌张，冷静分析，相信自己能够解决问题。

三、总结五三试卷初三人教版数学以其全面的知识覆盖、新颖的试题内容和贴近生活的题材，深受广大师生喜爱。

通过备考五三试卷，同学们不仅可以巩固所学知识，提高自己的数学素养，还能激发对数学的热爱。

希望同学们在备考过程中，认真对待每一道题目，努力提高自己的数学能力，为未来的学习打下坚实的基础。

九年级数学五三试卷目录【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则第三边的长度是：A. 2cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm2. 在函数y = 2x + 1中，当x = 3时，y的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 若一个正方形的边长为4cm，则它的对角线长度为：A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 275. 若a = 3，b = 4，则a² + b²的值为：A. 25B. 26C. 27D. 28二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。

（）2. 两条平行线之间的距离是恒定的。

（）3. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）4. 在一次函数中，当斜率为正时，函数图像是从左下到右上的。

（）5. 任何一个正方体的对角线长度等于它的边长的根号3倍。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长为______cm。

2. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是______。

3. 若一个正方形的边长为a，则这个正方形的对角线长度为______。

4. 两个质数的最小公倍数是它们的______。

5. 若一个函数的斜率为k，截距为b，则这个函数的解析式为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理及其应用。

2. 简述一次函数的性质。

3. 简述等腰三角形的性质。

4. 简述质数的定义及其重要性。

5. 简述正方形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个三角形的两边分别为6cm和8cm，且这两边的夹角为60度，求第三边的长度。

2. 已知一个正方形的边长为4cm，求它的对角线长度。

3. 已知一个一次函数的解析式为y = 3x 2，当x = 4时，求y的值。

五三数学九年级上册人教版一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥slant0)的方程，x=±√(k)。

- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥slant0)的形式，然后再用直接开平方法求解。

- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，其中b^2-4ac叫做判别式，记为Δ。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px+q = 0。

3. 实际应用。

- 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，增长后的量为b，则a(1 +x)^n=b（n为增长次数）。

- 面积问题：根据图形的面积公式列出一元二次方程求解。

二、二次函数。

1. 定义。

- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项。

2. 图象与性质。

- 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。

- 当a>0时，抛物线开口向上；对称轴为x =-(b)/(2a)，顶点坐标为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x 的增大而增大。

- 当a<0时，抛物线开口向下；对称轴为x =-(b)/(2a)，顶点坐标为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2.5答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。

选项A和B是无理数，不能表示为分数；选项C是整数，可以表示为分数（-3/1），因此是有理数；选项D 是有限小数，也可以表示为分数，但题目要求选择一个有理数，故选C。

2. 已知x²-4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 1答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。

因式分解得(x-2)²=0，解得x=2。

因此选A。

3. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等。

设公差为d，则有a=a，b=a+d，c=a+2d。

由题意得a+b+c=3a+3d=12，即a+d=4。

因为b=a+d，所以b=4。

4. 已知函数f(x)=2x+3，若f(x)=7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：将f(x)=7代入函数f(x)=2x+3中，得到2x+3=7，解得x=2。

因此选B。

5. 下列各式中，正确的是（）A. a²=aB. a³=aC. a⁴=a²D. a⁵=a答案：C解析：幂的运算法则中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

因此，a⁴=a²。

选项A、B、D均不满足幂的运算法则。

二、填空题6. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

答案：2或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。

因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7. 已知等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则aₙ=______。

答案：a₁+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。

一、选择题1. 已知一元二次方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则$x_1 + x_2$ 等于（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 下列哪个数是负数？（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{-9}$C. $(-3)^2$D. $\sqrt{16}$3. 已知函数 $y = -2x + 3$，当 $x = 2$ 时，$y$ 的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形5. 已知等腰三角形底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 48二、填空题6. 若 $a^2 = 9$，则 $a$ 的值为________。

7. 已知 $x + 2 = 0$，则 $x$ 的值为________。

8. 已知 $y = 3x - 2$，当 $x = 4$ 时，$y$ 的值为________。

9. 若 $a \cdot b = 0$，则 $a$ 和 $b$ 中至少有一个为________。

10. 若 $\angle A = 90^\circ$，则 $\angle B + \angle C = ________$。

三、解答题11. 已知一元二次方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$，求该方程的两个根。

12. 已知函数 $y = 2x - 1$，当 $x$ 取何值时，$y$ 的值为 3？13. 已知等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，求该三角形的面积。

14. 已知等腰梯形的上底长为 4，下底长为 8，高为 6，求该梯形的面积。

15. 已知一个等腰三角形的底边长为 5，腰长为 8，求该三角形的面积。

四、应用题16. 某工厂生产一批产品，若每天生产 40 件，则 10 天可以完成；若每天生产50 件，则 8 天可以完成。

求该工厂每天生产多少件产品才能在 9 天内完成生产？17. 某市现有甲、乙两辆公交车，甲车速度为 60 公里/小时，乙车速度为 80 公里/小时。

§2.2 分式方程A 组 2015—2019年山东中考题组考点一 分式方程及其解法1.(2018德州,8,4分)分式方程)2)(1(311+-=--x x x x 的解为 ( ) A.1=x B.2=x C.1-=x D.无解 2.(2015枣庄,6,3分)已知关于x 的分式方程112=+-x a x 的解为正数,则字母a 的取值范围是( )A.1-≥aB.1->aC.1-≤aD.1-<a3.(2017聊城,7,3分)如果关于x 的分式方程1222=---xx x m 出现增根,那么m 的值为 ( )A.-2B.2C.4D.-44.(2019德州,14,4分)方程113)1)(1(6=---+x x x 的解为 . 5.(2019滨州,14,5分)方程xx x -=+--23123的解是 . 6.(2019烟台,14,3分)若关于x 的分式方程23123-+=--x m x x 有增根,则m 的值为 .7.(2017泰安,21,3分)分式27-x 与xx -2的和为4,则x 的值为 . 8.(2018潍坊,14,3分)当=m 时,解分式方程xm x x -=--335会出现增根. 9.(2019临沂,20,7分)解方程:x x 335=-.考点二 分式方程的应用1.(2019济宁,6,3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是 ( ) A.4510500500=-x x B.4550010500=-xx C.455005000=-x x D.455000500=-x x2.(2018临沂,10,3分)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元.今年5~1月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%.今年5~1月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年5~1月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意,列方程正确的是 ( ) A.x x %)201(500015000-⨯=+ B.xx %)201(500015000+⨯=+ C.x x %)201(500015000-⨯=- D.x x %)201(500015000+⨯=- 3.(2018淄博,10,4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( ) A.30%)251(6060=+-x x B.3060%)251(60=-+xx C.3060%)251(60=-+⨯x x D.30%)251(6060=+⨯-x x 4.(2017德州,10,3分)某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是 ( ) A.412020240=--x x B.412020240=-+xx C.420120240=--x x D.420120240=+-x x 5.(2016青岛,6,3分)A,B 两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为 ( ) A.1%)501(180180=+-x x B.1180%)501(180=-+xx C.1%)501(180180=--x x D.1180%)501(180=--x x 6.(2019威海,19,7分)列方程解应用题:小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1 200米,3 000米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达,则小明需提前4分钟出发,求小明和小刚两人的速度.7.(2019菏泽,18,6分)列方程(组)解应用题:德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.8.(2019青岛,20,8分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件;(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3 000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成,如果总加工费不超过7 800元,那么甲至少加工了多少天?B 组 2015—2019年全国中考题组考点一 分式方程及其解法1.(2018四川成都,8,3分)分式方程1211=-++x x x 的解是 ( ) A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=x2.(2017河南,4,3分)解分式方程x x -=--13211,去分母得 ( ) A.3)1(21-=--x B.3)1(21=--xC.3221-=--xD.3221=+-x3.(2017四川凉山,9,4分)若关于x 的方程0322=-+x x 与ax x -=+132有一个解相同,则a 的值为 ( )A.1B.1或-3C.-1D.-1或34.(2017重庆A 卷,12,4分)若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xa x 的解为正数,且使关于y 的不等式组10)(2232>⎪⎩⎪⎨⎧≤--+a y y y 的解集为2-<y ,则符合条件的所有整数a 的和为 ( )A.10B.12C.14D.165. (2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)解方程:xx x -=+--23123.考点二 分式方程的应用1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km 的A,B 两地同时出发相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A.61206180-=+x x B.61206180+=-x x C.x x 1206180=+ D.6120180-=x x 2.(2018湖南益阳,9,4分)体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是 ( )A.8004025.140=-⨯x xB.4025.2800800=-xx C.4025.1800800=-x x D.4080025.1800=-x x 3.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km 外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.C 组 教师专用题组考点一 分式方程及其解法1.(2018湖北荆州,5,3分)解分式方程xx -=--24321时,去分母可得( ) A.4)2(31=--x B.4)2(31-=--xC.4)2(31-=---xD.4)2(31=--x2.(2018湖南张家界,2,3分)若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ,则m 的值为 ( )A.5B.4C.3D.23.(2016黑龙江龙东地区,16,3分)关于x 的分式方程213=--x m x 的解是负数,则字母m 的取值范围是 ( )A.2>mB.2<mC.2->mD.2-<m4.(2018江苏无锡,13,3分)方程13+=-x x xx 的解是 . 5.(2018广西柳州,22,8分)解方程:212-=x x .6. (2018广西贵港,19(2), 5分)解分式方程:211442-=+-x x .7. (2017湖北随州,18,6分)解分式方程:1132-=+-x x x x .考点二 分式方程的应用1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x 台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( ) A.x x 48040600=- B.x x 48040600=+ C.40480600+=x x D.40480600-=x x 2.(2016广东深圳,9,3分)施工队要铺设一段全长2 000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是 ( ) A.2502000-2000=+x xB.22000-502000=+x xC.2502000-2000=-x xD.22000-502000=-x x 3.(2018湖南衡阳,8,3分)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为 ( ) A.105.13630=-x x B.105.13030=-xx C.10305.136=-x x D.105.13630=+x x 4.(2017江苏南通,16,3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做的零件的个数为 .5.(2017辽宁营口,16,3分)某市为绿化环境计划植树2 400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵,则根据题意可列方程为 .6.(2019泰安,22,11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3 000元购进A 、B 两种粽子1 100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A 、B 两种粽子的单价各是多少;(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A 、B 两种粽子共2 600个,已知A 、B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个.7.(2017辽宁大连,21,9分)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?8.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?9.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?三年模拟A 组2017-2019年模拟基础题组一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2019济宁梁山一模,7)如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A 和B 分别代表的是 ( )A.分式的基本性质,最简公分母=0B.分式的基本性质,最简公分母≠0C.等式的基本性质2,最简公分母=0D.等式的基本性质2,最简公分母≠02.(2019德州德城一模,10)某人承包1 125平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍,结果提前4天完成了任务,则原计划每天铺 ( )A.75平方米B.65平方米C.70平方米D.85平方米3.(2019临沂平邑一模,6)关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为1=x ,则=a ( ) A.1 B.3 C.-1 D.-34.(2018济南天桥一模,9)解分式方程1613122-=-++x x x ,分以下四步,其中错误的一步是 ( )A.方程两边分式的最简公分母是)1)(1(+-x xB.方程两边都乘)1)(1(+-x x ),得整式方程6)1(3)1(2=++-x xC.解这个整式方程,得1=xD.原方程的解为1=x二、填空题(每小题3分,共6分) 5.(2019济南天桥一模,17)若代数式26+x 与x4的值相等,则=x . 6.(2019德州德城一模,16)若关于x 的分式方程1317-=+-x m x 有增根,则m 的值为 .三、解答题(共48分)7.(2019淄博博山二模,18)解方程:113=-+xx x .8.(2019济南平阴一模,23)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2 h.求汽车原来的平均速度.9.(2019曹县一模,18)某自动化车间计划生产40个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序升级改造,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了31,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求升级改造前每小时生产多少个零件.10. (2018聊城一模,18)解方程:23749392+--=-+x x x x .11. (2018济南高新区二模,23)2017年12月3日至5日,第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间,某公司的无人超市,让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件,离开超市后,收到短信显示,购买钥匙扣支付240元,购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍,那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少?12.(2018聊城莘县三模,22)李老师家距学校1 900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车去学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.(1)求李老师步行的平均速度;(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.B 组 2017-2019模拟提升题组一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2019聊城莘县一模,16)若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解,则=a . 2.(2018聊城4月模拟,16)若关于x 的分式方程211=--x m 的解为非负数,则m 的取值范围是 .3.(2017济宁十三中模拟,14)已知A,B 两地相距160 km,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度是 km/h.二、解答题(共24分)4.(2019泰安中考样题,23)某商场购进甲、乙两种羽毛球拍,甲种羽毛球拍共用了2 000元,乙种羽毛球拍共用了2 400元,已知乙种羽毛球拍每支进价比甲种羽毛球拍每支进价多8元,且购进的甲、乙两种羽毛球拍支数相同.(1)求甲、乙两种羽毛球拍的每支进价;(2)该商城将购进的甲、乙两种羽毛球拍进行销售,甲种羽毛球拍的销售单价为60元,乙种羽毛球拍的销售单价为88元.销售过程中发现甲种羽毛球拍销量不好,商场决定:甲种羽毛球拍销售一定数量后,将甲种羽毛球拍按原销售单价的七折销售;乙种羽毛球拍销售单价保持不变,要使两种羽毛球拍全部售完共获利不少于2 460元,问甲种羽毛球拍按原销售单价至少销售多少支?5.(2018泰安中考样题,23)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因为天气炎热,空调很快售完,商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?6.(2017潍坊诸城模拟,20)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1 000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.为出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工成蒜粉的大蒜数量不少于加工成蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?。

九年级数学上册5年高考3年模拟人教版全文共5篇示例，供读者参考九年级数学上册5年高考3年模拟人教版篇1一、指导思想：初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。

通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

二、教学内容：本学期所教初三数学包括第二十七章圆，第二十八章一元二次方程，第二十九章相似形，第三十章, 反比例函数，第三十一章命题与证明,第三十二章,三角函数,第三十三章频率与概率。

其中圆，证明(二)，相似形，这三章是与几何图形有关的。

一元二次方程，反比例函数这两章是与数及数的运用有关的。

频率与概率则是与统计有关。

三、教学目的：在新课方面通过讲授《证明(二)》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。

进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。

在《相似形》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。

在《频率与概率》这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。

在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学方法。

同时学会对知识的归纳、整理、和运用。

从而培养学生的思维能力和应变能力。

四、教学重点、难点本册教材包括几何部分圆，《证明(二)》，《相似形》。

代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》。

九年级数学五三试卷目录【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a√2B. a/2C. 2aD. a√32. 下列哪个数是无理数？（）。

A. √9B. √16C. √3D. √13. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。

A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个图形是中心对称图形？（）。

A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆5. 若sinA = 1/2，则角A的度数为（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 所有的偶数都是2的倍数。

（）3. 一条对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形。

（）4. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）5. 两个锐角的和一定是锐角。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。

2. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项为______。

3. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围为______。

4. 若sinB = 0.6，则cosB的值为______。

5. 若一个数的算术平方根为4，则这个数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列和等比数列的定义。

2. 请解释无理数的概念。

3. 请说明平行四边形的性质。

4. 请简述正弦函数和余弦函数的定义。

5. 请解释算术平方根的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。

2. 已知一个等比数列的前三项分别为3，6，12，求该数列的第6项。

3. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，求第三边的长度。

4. 已知sinC = 0.8，求cosC的值。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°答案：D解析：由等腰三角形性质知，∠B=∠C，又∠B=50°，所以∠C=50°。

又因为三角形内角和为180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°。

2. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(3)的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 14答案：B解析：将x=3代入函数f(x)中，得f(3)=3^2+2×3+1=9+6+1=16。

3. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：A解析：由等差数列性质知，a+c=2b，又a+c=12，所以2b=12，解得b=6。

4. 已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=6cm，BC=10cm，则梯形的高为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案：C解析：由等腰梯形性质知，高相等，设高为h，则h=AB/2=CD/2=10/2=5cm。

5. 已知正方形的对角线长度为8cm，则正方形的面积为（）A. 16cm^2B. 32cm^2C. 64cm^2D. 128cm^2答案：C解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，所以边长为8/√2=4√2cm，正方形的面积为边长的平方，即(4√2)^2=32cm^2。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等比数列的连续三项，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为______。

答案：6解析：由等比数列性质知，b^2=ac，又a+c=12，所以b^2=(12-b)b，解得b=6。

2. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(3)的值为______。

九年级数学模拟测试一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为．16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．答案一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案．【解答】解：A、投掷骰子时，出现的点数大于0，属于随机事件，故A不合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为360°，属于不可能事件，故B不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故C符合题意；D、暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球，属于必然事件，故D不合题意；5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，∵圆心到直线L的距离为5cm，∴直线L与圆是相交的位置关系，∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．故选：A．7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用旋转不变性解决问题即可．【解答】解：由题意得∠CAC1＝40°，AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠ACC1＝70°，又∠BCC1＝100°，∴∠ACB＝30°，∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，于是∠B1C1C＝70°﹣30°＝40°．9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3【解答】解：连OF、AC．∵BF∥OC，∴∠A＝∠BFC＝∠FCO．∵OF＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝∠FCO＝∠OFC，∴△OAC≌△OFC（AAS），∴CF＝AC＝＝4，二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为 1 ．【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝﹣2 ．【解答】解：∵点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，∴a＝1，b＝﹣2，∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，1）．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位长度长度得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到解析式：y＝﹣（x﹣2）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为3π﹣3．【解答】解：∵AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠ABO＝30°，∴OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，如图所示：则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝2××2＝6，∴扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，∴阴影部分面积为3π﹣3，故答案为：3π﹣3．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3 ．【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k关于y轴对称得新抛物线为y′＝a（x+h）2+k，∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，∴抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），将新抛物线y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得抛物线y″＝a（x+h﹣2）2+k，其与x轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），∴方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3，16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵BE＝AD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，∴∠GBC+∠BCE＝60°，∴∠BGC＝120°，∴∠BPC＝120°，∴点P在△ABC的外接圆⊙O上，∵∠OBC＝30°，又BF⊥BC，BF＝2＝OB，∴∠OBF＝120°，∴OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，此时，由勾股定理得PF＝＝2．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．【分析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠A＝90°，∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴四边形ADOE为矩形，且AE＝AC，AD＝AB，又∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴矩形ADOE为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，所以P（两人支付方式相同）＝＝．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．【解答】解：（1）如图所示，线段AP即为所求，∵AP＝＝，PB＝＝，∴＝1；（2）如图所示，半圆即为路径L；（3）如图所示，EF即为所求．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：则OB＝OE，设OC与BE交于点H，∵OC⊥BE，∴H为BE的中点，∴OC垂直平分BE，∴BC＝EC，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠OEC＝∠OBC，∵BC为切线，AB为直径，∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠AEB＝90°＝∠OHB，∴OC∥AF，∵AB⊥BC，CF⊥BC，∴AB∥CF，∴四边形AOCF为平行四边形，∴AF＝OC，∵BE⊥OC，∴BH＝HE，∴OH是△BAE的中位线，设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，∠AEB＝∠BHC＝90°，∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH，在△ABE和△BCH中，，∴△ABE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝2x，∴OB＝＝＝x，∴BC＝AB＝2OB＝2x，∴OC＝＝＝5x，∴AF＝OC＝5x，EF＝AF﹣AE＝5x﹣2x＝3x，∴＝＝．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，∵x是整数，1≤x≤10，∴当x＝1时，W有最大值为4800．综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，对称轴为x＝，∵a＞1，∴＜0，又抛物线的开口向下，∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，令3000﹣500a≥1500，解得a≤3．故a的最大值为3．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．【解答】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．【解答】解：（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，联立上述不等式并解得：b＝﹣2，c＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P（m，km+1），则直线l的表达式为：y＝2kx+1，点C、D的纵坐标相等，故CD∥x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，故点M（﹣，0），当y＝﹣3时，x＝﹣，故点N（﹣，﹣3）点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG＝DH，∵∠AMG＝∠BMH＝∠DNH，∵△AGM≌△DHN（AAS），∴ND＝AM，即﹣+1＝2+，解得：k＝﹣；（3）当∠AMB＝45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2，设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，解得：s＝0（舍去0）或3，故s＝3＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1+（负值已舍去），点M在第一象限，故x M＞3，故x M的取值范围为：3＜x M＜1+．。