最新初中数学分式难题汇编及答案

一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b+=+C ．22()a a b b=D ．11x y x y-=-+- 2．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+3．分式：22x 4- ，x42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x --B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+-D ．()()2x 2?x 2+-4．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =214-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =014⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <b D ．c <a <d <b 5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x++=-++6．下列计算，正确的是（ ） A ．2(2)4--=B2=-C ．664(2)64÷-= D=7．下列变形正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=-- 8．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 9．已知a ＜b的结果是( )ABC．D．10．下列分式中，最简分式是（ ）A ．x y y x--B ．211x x +-C ．2211x x -+D ．2424x x -+11．将分式()0,0xyx y x y≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的9倍；D ．减小为原来的1312．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a a ab +B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++13．计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0=0B ．x 3+x 4=x 7C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6D ．2a 2•a ﹣1=2a 14．下列各式变形正确的是（） A ．x y x yx y x y -++=---B ．22a b a bc d c d --=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D ．a b b ab c c b--=-- 15．如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍16．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠17．若分式55x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0B ．5C ．－5D ．±5 18．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x yx y，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．已知12x y-=3，分式4322x xy yx xy y +-+-的值为( )A ．32 B ．0C ．23D ．9420．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 21．如果把分式2+mm n中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍22．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1523．下列运算错误的是（ ）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2=24．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11x y x y-=-+-，故正确. 故选：D.2．D解析：D 【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误； D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确.故选D.解析：D 【解析】∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x xx x =---， ∴分式22 442xx x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.4．B解析：B 【解析】∵a=0.16；b=-214=-116；c =(211()4-)=16；d =1；故：b<a<d<c5．B解析：B 【解析】解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误； B ．原式=1，正确； C ．原式为最简结果，错误； D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2124--=，所以A 错误； B2=，所以B 错误；C ．()666664242264÷-=÷==，所以C正确； D==D 错误，故选C ．7．C【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误. 选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.8．A解析：A 【解析】 试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.9．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.10．C解析：C 【解析】 试题分析：A 、x yy x--＝－1，不是最简分式； B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++，不是最简分式．点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．11．B解析：B 【解析】 解：把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xyx y+，即将分式00xyx y x y≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．12．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.13．D解析：D【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；C ．原式=a 4b 6，故C 错误；D ．正确． 故选D ．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】A、原式x yx y-=+，所以A选项错误；B、原式=2a bc d-+（），所以B选项错误；C、原式=203405a bc d-+，所以C选项错误；D、a b b ab c c b--=--，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．15．A解析：A【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x，y用2x，2y代替，然后计算即可得出结论．详解：依题意得：2222xx y⨯-=222xx y⋅⋅-（）=原式．故选A．点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n 或除以n．16．C解析：C【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a的范围．详解：由题意可知：a+4＞0∴a＞-4故选C．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．17．B解析：B【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.【详解】由式子x-5=0，解得x5=±.而x＝5时分母5x+≠0，x＝－5时分母5x+＝0，分式没有意，即x＝5，【点睛】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.18．B解析：B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x yx y共两个，故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.19．A解析：A 【解析】 【分析】先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵12x y-=3,∴2x-y=-3xy ， ∴原式=()()2232x y xyx y xy-+-+，=633xy xy xy xy -+-+， =32xy xy--， =32， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．B解析：B 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m=3.5×10﹣5m．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．C解析：C【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【详解】分式2+mm n中的m和n都扩大2倍，得4222m mm n m n=++，∴分式的值不变，故选A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．22．A解析：A【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：()2255, 151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍.故选:A.【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.解析：B 【解析】 【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ． 【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B 【解析】 【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】 当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．25．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.。

新初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案(1)一、选择题1．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得：12121(150%)x x -=+， 解得：4x =；经检验，4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．2．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( ) A ．240024008(120%)x x -=+ B ．240024008(120%)x x -=+C ．240024008(120%)x x-=-D ．240024008(120%)x x-=- 【答案】A 【解析】 【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：()2400120%x +．所列方程为：2400x-()2400120%x +=8．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．3．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4 B ．-2C ．-3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数，不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4， 则和为4， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6【答案】A 【解析】方程两边同时乘以x -1得， 1-m -（x -1）+2=0， 解得x =4-m ． ∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4． ∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3． 故选A ．5．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（ ）． A ．a =3 B ．a ≤-3C ．a =-3D ．a >3【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：因为关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1， 所以a+1＜0，即a ＜-1，且21a +=-1，解得：a=-3． 经检验a=-3是原方程的根 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．6．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠【答案】B 【解析】 【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x kx x-=--Q， 21x kx +∴=-，2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.7．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 【答案】D 【解析】 【分析】先用x 表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x 人，根据题意，得：18018032x x-=-. 故选：D. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.8．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111x x -=-则22=0x -，，故原选项错误 故选C. 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.9．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且 B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>2【答案】B 【解析】 【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠ 故选：B. 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.10．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x -=- C ．120012002(120%)x x-=+D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A 【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()12001200 2120%x x-=+. 故选A.11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x-+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 【答案】A 【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．405012x x =- B ．405012x x=- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 【答案】B 【解析】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，405012x x=-． 故选B ．13．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =- B ．3545+15x x= C ．3545-15x x = D ．3545+15x x = 【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：3545+15x x=，故选D．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．14．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．若整数a使得关于x的方程3222ax x-=--的解为非负数，且使得关于y的不等式组3221223y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）．A．17 B．18 C．22 D．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：3221223y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„，不等式组整理得：1 yy a>-⎧⎨⎩„，由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a，解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…，2－322ax x=--，去分母得：2（x－2）－3＝－a，解得：x＝72a -，∵72a-≥0，且72a-≠2，∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()A．5x＋16＝52xB．5x＝52x＋16C．5x＋10＝52xD．5x－10＝52x【答案】B【解析】 【分析】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程． 【详解】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，由题意得,5x ＝52x ＋16所以答案为B. 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.17．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A ．24x 2+ -20x=1 B ．20x -24 x 2+ =1 C ．24x - 20x 2+ =1 D ．20x 2+ -24x=1 【答案】B 【解析】试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：2020412x x +-=+， 即：202412x x -=+． 故选B ．考点：分式方程的应用.18．关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a ＞-5，找出-5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解分式方程26344axx x-+=---得：x=43a-，因为分式方程的解为正数，所以43a-＞0且43a-≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式1722xa xx>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞-6，综上，-6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6＜a＜3且a≠2是解题的关键．19．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3212x x+=-B．32212x x x++=-C．3+2212x x+=-D．3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．20．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可.【详解】 13222mx x x-+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2 ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2， ∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2， ∴222m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.。

一、选择题1．如果把分式22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 2．下列分式约分正确的是（ ）A ．236a a a =B ．1-=-+y x y xC ．316222=b a abD ．m mn m n m 12=++3．下列各式、、、+1、中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2 B ．-1或-4 C ．1或4 D ．5或25．下列等式成立的是（ ）A ．212x y x y=++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++6．计算4-（-4）0的结果是（ ）A ．3B ．0C ．8D ．4 7．已知+=3，则分式的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定8．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥3 9．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣210．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．±1 11．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．下列各式12x y +，52a b a b --，2235a b -，3m ，37xy 中，分式共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．514．若a ＞－1，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．6a ＞－6B ．2a ＞－12C ．a ＋1＞0D ．－5a ＜－5 15．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的1316．若分式的值为0，则x 的值为A ．B ．C ．D ．不存在 17．计算222x y x y y x +--的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2x y + D ．x y +18．化简﹣的结果是（ ）m+3 B ．m-3 C ．D ． 19．在，，中，是分式的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．21．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个22．下列运算错误的是A ．B ．C ．D ．23．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 24．若02(1)2(2)x x ----无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠且2x ≠B ．1x ≠或2x ≠C ．1x =且2x =D ．1x =或2x = 25．7x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】 分式22a b ab+中的a 和b 都扩大了2倍，得: 4212822a b a b ab ab++=⨯, 所以是缩小了2倍.故选C.2．D解析：D【解析】试题分析：A.约分的结果为a3;B.不能进行约分；C.约分的结果为ab 3。

新初中数学分式易错题汇编含答案(1)一、选择题1．化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1 【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a ﹣1）÷1a a-•a =（a ﹣1）•()1a a --•a =﹣a 2，故选：A ．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2．下列各式计算正确的是（ ）A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -B ．13x -＝13xC ．236(2)6y y -=-D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；B ．3x ﹣1＝3x，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．3．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==-【答案】B【解析】【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．4．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（ ） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-； 故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.5．若x 满足2220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．32- 【答案】A【解析】【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】 由题意得：2223132212211111x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭，又∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式211=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.6．在下列四个实数中，最大的数是( )A ．B ．0C ．12-D ．13【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】1122-=则四个实数的大小关系为11023-<<<因此，最大的数是12-故选：C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．7．关于分式25x x -，下列说法不正确的是（ ）A ．当x=0时，分式没有意义B ．当x ＞5时，分式的值为正数C ．当x ＜5时，分式的值为负数D ．当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．8．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数．9．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】 解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.10．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表示为（ ）A ．63.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．73610-⨯D ．60.3610-⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

新初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案一、选择题1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A ．240120420x x-=- B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 【答案】D 【解析】 【分析】设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答． 【详解】解：设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料， 根据题意可得：120240420x x -=+ 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．2．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2． 【详解】 解方程2311a x x x--=--，得：12a x +=， ∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1， 又1x ≠，∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，∴a-1<y ≤8-2a ， 即a-1<8-2a ， 解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1， 则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．3．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=，∵关于x 的分式方程的解为非负数， ∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．4．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 【答案】C 【解析】 【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=， 故选C ． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．5．若关于x 的分式方程2xx -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1 B ．0C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y my y-≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y≤52m+，∵不等式组至多有六个整数解，∴52m+≤4，∴m≤3，将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2），解得：x=52m+，∵分式方程的解为正整数，∴m+5是2的倍数，∵m≤3，∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2，∴52m+≠2，∴m≠﹣1，∴m=﹣3或m=1或m=3，∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．6．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得：90606x x =-．故选A ．7．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x=- D ．1101002x x =- 【答案】A 【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x +=100x， 故选A ．8．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x 元，则可列方程为（ ） A ．300072004030x x -=+ B ．720030004030x x -=+ C ．720030004030x x -=+ D ．300072004030x x-=+ 【答案】C 【解析】 【分析】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：720030004030x x -=+ 故选：C 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．9．解分式方程11222x x x-+=--的结果是（ ） A ．x="2" B ．x="3"C ．x="4"D ．无解【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：去分母得：1﹣x+2x ﹣4=﹣1， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解． 故选D ．考点：解分式方程．10．下列运算正确的是( )A ．25= B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111x x -=-则22=0x -，，故原选项错误 故选C. 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x-+=2C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 【答案】A 【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.13．关于x 的分式方程230+=-x x a解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a =【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】解：把x=4代入方程230+=-x x a，得 23044a +=-， 解得a=10．经检验，a=10是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x-=-C ．120012002(120%)x x-=+D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A 【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()120012002120%x x-=+. 故选A.15．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（ ） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=- C ．4241x x x +-=- D ．221x x x +-=-【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案． 【详解】∵221112x xx x--=--，∴221112x xx x-+=--，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．16．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．17．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x=456x+.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．18．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3212x x+=-B．32212x x x++=-C．3+2212x x+=-D．3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．19．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.20．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（）A．480360140x x=-B．480480140x x=-C．480360140x x+=D．360480140x x-=【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360140x x=-，故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．。

新初中数学因式分解真题汇编附答案(2)一、选择题1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．2．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ，比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．5．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)D ．x 2＋1＝x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.7．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

初三数学分式试题答案及解析1.如果分式的值为0，那么x的值为．【答案】4.【解析】根据分式的分子为0，可得答案．试题解析：根据题意得：x-4=0，x+2≠0，x=4.【考点】分式的值为零的条件．2.先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．【答案】.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===，当x=3时，原式=．【考点】分式的化简求值．3.（1）计算：；（2）化简：【解析】(1)根据零次幂、二次根式、特殊角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算即可求值. （2）先把分子、分母因式分解，再约分，接着算除法，最后合并同类项即可.试题解析：（1）原式=1+3-2×-8=2-7.（2）原式=÷-x=×-x=x-x=0【考点】1.实数的混合运算；2.分式的化简求值.4.计算:(1)(2)【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据绝对值，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数进行化简即可；（2）先通分，再化成最简即可．试题解析：(1)；(2 ) ．【考点】1.绝对值2.零指数幂3.负指数幂4.特殊角的三角函数5.分式化简．5.先化简：，再从0，1，2，中选取一个合适的数作为的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．【答案】．【解析】将原式因式分解，再将除法转化为乘法，相加约分后，代入求值．原式====当x=0，1，2时，原式无意义，所以取，当时，原式==．【考点】分式的化简求值．6.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .【答案】（答案不唯一）【解析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；7.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得6-3x＞0，再解不等式得：．故选A．【考点】1.二次根式有意义的条件2.分式有意义的条件．8.先化简，再求值：其中是方程的根.【答案】．【解析】对分式进行化简，再求出a的值，最后代入求出分式的值．试题解析：，∵是方程的根，∴，∴原式=．【考点】1.分式的化简求值2.一元二次方程的根．9.若，则的值等于（）．A．B．C．D．5【答案】A．【解析】∵；∴．故选A．【考点】分式的求值．10.先化简，再求值：÷－，其中x＝1＋．【答案】【解析】先把分式进行化简，然后把x＝1＋代入化简的式子即可求值.试题解析:把x=1+代入上式得：原式=.考点: 分式的化简求值.11.使式子的值为0的x 的值为（）A．3或1B．3C．1D．-3或-1【答案】C.【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．解：由题意可得x﹣3≠0且x2﹣4x+3=0，由x﹣3≠0，得x≠3，由x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x=1或x=3，综上，得x=1，即x的值为1．故选C．考点:分式的值为零的条件.12.使有意义的x的取值范围为 .【答案】且.【解析】二次根式有意义,被开方数非负;分式有意义,分母不等于零.所以可得不等式组解得即可.【考点】1.二次根式成立的条.2.分式成立的条件.13.先化简，再求值：，其中m是方程的根．【答案】原式=。