陆栋固体物理学第二版(上海科学技术出版社)课后答案

«固体物理»复习大纲招生专业：凝聚态物理/材料物理与化学固体物理学的基本内容(专题除外), 主要有:晶体结构, 晶体结合, 晶格振动和晶体热学性质, 晶体的缺陷, 金属电子论和能带理论.主要参考书目: 1. 黄昆, 韩汝琦, 固体物理学, 高教出版社2. 陆栋, 蒋平, 徐至中, 固体物理学, 上海科技出版社3. 朱建国, 郑文琛等, 固体物理学, 科学出版社«新型功能材料»复习大纲招生专业：材料物理与化学/光学工程一、复习大纲1，材料、新材料的重要性；2，材料科学、材料工程、材料科学与工程的学科形成与学科内涵；3，材料科学与工程的“四要素”的内容；“四要素”间的相互关系（用图来表示）；“四要素”在材料研究中的作用；（要求能结合具体材料事例予以说明）4，如何理解材料、特别是新材料是社会现代化的物质基础与先导；5，怎样区分结构材料和功能材料？新型功能材料的内涵是什么？6，了解新型功能材料中相关科学名词的解释，并能给出适当的例子，如：信息材料；光电功能材料；能源材料；高性能陶瓷；纳米材料；晶体材料；人工晶体（材料）；压电材料；铁电材料；复合材料；梯度材料；智能材料与结构；材料设计；环境材料；低维材料；生物材料；非线形光学材料；光子晶体；半导体超晶格；等等；7，注意了解材料检测评价新技术的发展；注意了解材料的成分测定、结构测定、形貌观测的方法；材料无损检测评价新技术的发展概况；8，能结合具体的材料对象，给出材料的成分分析、原子价态分析、结构（含微结构）分析、形貌分析等所采用的主要技术，以及利用这些技术所得出的主要结果；9，对若干常用的分析技术，包括：X射线衍射分析（XRD），原子力显微镜分析（AFM），扫描电子显微镜分析（SEM），透射电子显微镜分析（TEM），俄歇电子能谱分析，X射线光电子能谱分析（XPS），核磁共振谱分析，等，能结合具体事例，阐述它们在材料物化结构分析中的作用和能解决的具体问题；10，材料科学技术是一门多学科交叉的前沿综合性学科；材料科学技术的学科内涵极为丰富；当代材料科学技术正在飞速发展，其主要发展趋势可以归纳为8个方面。

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。

在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。

在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。

也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。

2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。

晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。

3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。

除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。

4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。

价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。

在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。

由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。

这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。

电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。

课程编号：011908 总学分：3学分固体物理（Solid-State Physics）课程性质：学科大类基础课适用专业：应用物理学专业学时分配：课程总学时：48学时。

其中：理论课学时：46学时（含演示学时）；实验学时：0学时；上机学时：0学时；习题课学时：2学时。

先行、后续课程情况：先行课：高等数学、热力学与统计物理,；后续课：量子力学,原子物理。

教材：《固体物理学》，黄昆，韩汝琦，高等教育出版社参考书目：《固体物理学》，陆栋，上海科学技术出版社《固体物理基础》，阎守胜，北京大学出版社《固体物理简明教程》，蒋平，徐至中，复旦大学出版社一、课程的目的与任务固体物理学是应用物理和物理类各专业的一门必修基础课程，是继四大力学之后的一门基础且关键的课程，它的主要内容是研究固体的结构及组成粒子（原子、离子、电子等）之间的相互作用与运动规律，阐明固体的性能和用途，尤其以固态电子论和固体的能带理论为主要内容。

通过固体物理学的整个教学过程，使学生理解晶体结构的基本描述，固体电子论和能带理论，以及实际晶体中的缺陷、杂质、表面和界面对材料性质的影响等，掌握周期性结构的固体材料的常规性质和研究方法，了解固体物理领域的一些新进展，为以后的专业课学习打好基础。

二、课程的基本要求教学内容的基本要求分三级：掌握、理解、了解。

掌握：属于较高要求。

对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应比较透彻明了，并能熟练地用以分析和计算有关问题，对于能由基本定律导出的定理要求会推导。

理解：属于一般要求。

对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应明了，并能用以分析和计算有关问题。

对于能由基本定律导出的定理不要求会推导。

了解：属于较低要求。

对于要求了解的内容，应该知道所涉及问题的现象和有关实验，并能对它们进行定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式等的物理意义。

三、课程教学内容绪论：了解固体的分类和固体物理学的研究内容；了解固体物理学的发展历史；了解固体物理学的研究方法。

固体物理（胡安）第⼆版课后习题答案__完整版_校核版Word 版完整版校核版第⼀章晶体的结构及其对称性1.1⽯墨层中的碳原⼦排列成如图所⽰的六⾓⽹状结构，试问它是简单还是复式格⼦。

为什么？作出这⼀结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：⽯墨层中原⼦排成的六⾓⽹状结构是复式格⼦。

因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格⼦。

1.2在正交直⾓坐标系中，若⽮量k l j l i l R l321 ，i ，j ，k 为单位向量。

3,2,1 i l i 为整数。

问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时；（b ）当i l之和为偶数时。

解： 112233123l R l a l a l a l i l j l kr r r r r r r...2,1,0,,321 l l l 当l 为全奇或全偶时为⾯⼼⽴⽅结构点阵，当321l l l 之和为偶数时是⾯⼼⽴⽅结构 1.3 在上题中若321l l l 奇数位上有负离⼦，321l l l 偶数位上有正离⼦，问这⼀离⼦晶体属于什么结构？解：是离⼦晶体，属于氯化钠结构。

1.4 （a ）分别证明，⾯⼼⽴⽅（fcc ）和体⼼⽴⽅（bcc ）点阵的惯⽤初基元胞三基⽮间夹⾓相等，对fcc 为，对bcc 为（b ）在⾦刚⽯结构中，作任意原⼦与其四个最近邻原⼦的连线。

证明任意两条线之间夹⾓θ均为'1cos 109273arc o '1cos 109273arco解:（1）对于⾯⼼⽴⽅ 12a a j k r r r 22a a i k r r r32a a i j r r r13222a a a a r r r1212121602a a COS a a a a o r rr r2323231602a a COS a a a a o r rr r1360COS a a o r r（2）对于体⼼⽴⽅ 12a a i j k r r r r 22a a i j k r r r r32a a i j k r r r r12332a a a a r r r12'12121129273a a COS a a a a o r rr r'1313131129273a a COS a a a a o r rr r r r'2312927COS a a o r r（3）对于⾦刚⽯晶胞134a i j k rr r r234a i j k r r r r2212122122314934a COS a r rr r1.5 证明：在六⾓晶系中密勒指数为（h,k,l ）的晶⾯族间距为212222234c l a k hk h d证明: a b a r r元胞基⽮的体积a ai r rcos60cos301322b a i j ai ajo o r r r r rc ck r r20033022200a a a a c c倒格⼦基⽮ )33(2][2j i a c b ajaa c b334][2k c b a c2][2倒格⽮：***hkl G ha kb lc r r r r晶⾯间距***222cl b k a h Gd hklhkl2222222222ha kb lch a k b l c hk a b kl b c hl a cr r r r r r r r r 22423a a r 22423b a r 222c cr 2223a b ar r 0b c r r 0a cr r 122222222122222242424242333343hkld h k l hk a a a a h k kl l a c1.6 证明：底⼼正交的倒点阵仍为底⼼正交的。

第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

材料力学教程单祖辉答案材料力学教程单祖辉答案【篇一：寒旱所考试科目参考书】s=txt>2006年招收硕士学位研究生考试科目参考书中国科学院寒区旱区环境与工程研究所2006年招收硕士学位研究生考试科目参考书【篇二：上海交大考博参考书目】txt>010船舶海洋与建筑工程学院2201流体力学《水动力学基础》，刘岳元等，上海交大出版社2202声学理论《声学基础理论》，何祚庸，国防工业出版社2203高等工程力学（理力、材力、流力、数学物理方法）（四部分任选二部分做）《理论力学》，刘延柱等，高等教育出版社；《材料力学》，单祖辉，北京航空航天大学出版社；《流体力学》，吴望一，北京大学出版社；《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社2204结构力学《结构力学教程》，龙驭球，高等教育出版社3301船舶原理《船舶静力学》，盛振邦，上海交大出版社；《船舶推进》，王国强等，上海交大出版社；《船舶耐波性》，陶尧森，上海交大出版社；《船舶阻力》，邵世明，上海交大出版社3302振动理论（i）《机械振动与噪声学》，赵玫等，科技出版社20043303海洋、河口、海岸动力学《河口海岸动力学》，赵公声等，人民交通出版社2000 3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社3305弹性力学《弹性力学》上、下册（第二版），徐芝纶，高等教育出版社3306振动理论（Ⅱ）《振动理论》，刘延柱等，高等教育出版社20023307钢筋混凝土结构《高等钢筋混凝土结构学》，赵国藩编，中国电力出版社3308地基基础《土工原理与计算》（第二版），钱家欢、殷宗泽，水利电力出版社020机械与动力工程学院2205计算方法《计算方法》，李信真，西北工业大学出版社2206核反应堆工程《核反应堆工程设计》，邬国伟3309工程热力学《工程热力学》（第三版），沈维道；《工程热力学学习辅导及习题解答》，童钧耕3310传热学《传热学》（第三版），杨世铭3311机械控制工程《现代控制理论》，刘豹；《现代控制理论》，于长官3312机械振动《机械振动》，季文美3313生产计划与控制《生产计划与控制》，潘尔顺，上海交通大学出版社3314机械制造技术基础《机械制造技术基础》，翁世修等，上海交通大学出版社1999；《现代制造技术导论》，蔡建国等，上海交通大学出版社20003315现代机械设计《高等机械原理》，高等教育出版社1990030电子信息与电气工程学院2207信号与系统《信号与系统》，胡光锐，上海交大出版社2208电子科学与技术概论《电子科学与技术导论》，李哲英，20062209信息处理与控制系统设计《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社2002；或《数字图像处理》(第二版)《digital image processing》second edition (英文版)，r. c. gonzalez, r. e. woods，电子工业出版社2002（从“线性系统理论”或“图像处理”中选考其一）2210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，richard a. brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社20012211数字信号处理（i）《数字信号处理（上）》，邹理和；《数字信号处理（下）》，吴兆熊，国防工业出版社2212电力系统分析与电力电子技术《电力电子技术基础》，金如麟，机械工业出版社，或《电力系统分析（上册）》，诸骏伟，中国电力出版社1995；《电力系统分析（下册）》，夏道止，中国电力出版社19953316网络与通信《数字通信》（第四版），proakis，电子出版社（必考，占30％）：另按照专业加考70％：无线通信方向、信息安全方向，《数字通信》（第四版），proakis，电子出版社；或光通信方向，《光纤通信系统》（第3版）, govind p.agrawal，国外大学优秀教材-通信系列（影印版）；或数据通信网络方向，《computer networks》（fourth edition），pearson education andrews.tanenbaum，vrije universiteit，amsterdam，the netherlands，翻译版：潘爱民译，书号7302089779，清华大学出版社20043317信号与信息处理信号处理方向：《discrete-time signal processing》(second edition)，alan v. oppenheim,prentice-hall，1998；《现代信号处理》（第二版），张贤达，清华大学出版社2002；或图像处理方向：《数字图像处理》，余松煜等，上海交通大学出版社20073319电路与系统《大规模集成电路设计》，陈贵灿，高等教育出版社3320最优控制《最优控制的理论与方法》（第二版），吴沧浦，国防工业出版社20003321模式识别《模式识别》（第二版），边肇祺等，清华大学出版社20003322微机控制与接口技术《微型计算机控制技术》（第三版），谢剑英，国防工业出版社2001 3354运筹学《运筹学》（修订版），运筹学编写组，清华大学出版社20033323计算机软件《程序语言语言编译原理(第3版)》，陈火旺等，国防工业出版社2000；《distributed systems: principles and paradigm》，tanenbaum and steen，prentice hall 2003(清华大学出版社影印出版）3324数据库系统原理《数据库系统概念》（第四版，中译本），silberschatz等著，杨冬青等译，机械工业出版社3325机器学习《机器学习》，曾华军、张银奎译，机械工业出版社20033326计算机网络与系统结构《computer network》（第四版），a. s. taneubaum, 清华大学出版社；《computer architecture: a quantitative approach》（3rd edition），patterson,d.and hennessy,j.，san mateo, california: morgan kaufman publishers2002，机械工业出版社影印出版3327现代控制理论《现代控制理论》，刘豹，机械工业出版社3328现代传感器技术《传感器技术》，贾伯平，东南大学出版社3329电力传动控制系统《电力拖动自动控制系统》，陈伯时，机械工业出版社3330电力网络规划与电压稳定《电力网络规划的方法与应用》，程浩忠、张焰，上海科学技术出版社；或《电力系统无功与电压稳定性》，程浩忠、吴浩，中国电力出版社3331电气绝缘在线监测技术《电力设备在线监测与故障诊断》，肖登明，上海交通大学出版社20043332电机理论《交流电机数学模型及调速系统》，陈坚，国防工业出版社；《交流电机及其系统的分析》（第二版），高景德等，清华大学出版社2005036信息安全学院2213信息安全数学基础《信息安全数学基础》，陈恭亮，清华大学出版社20043333密码学基础《密码学理论与实践》（第二版），d.r. stinson，电子工业出版社2003；《应用密码学》（第二版），bruce schneier，机械工业出版社2000050材料科学与工程学院2214材料科学基础及加工原理《材料科学基础》，胡赓祥等，上海交大出版社2006；《材料科学基础辅导与习题》，蔡珣、戎咏华，上海交大出版社2004；或《材料加工原理》，徐洲等，科学出版社2003；或《材料加工原理》，李言祥等，清华大学出版社2005（材料科学基础、材料加工原理各100分考题，考生任选其一）3334材料热力学与动力学《材料热力学》（第三版），徐祖耀、李麟，科学出版社2005；或《材料热力学与动力学》，徐瑞、荆天辅，哈尔滨工业大学出版社20033335材料微结构分析《分析电子显微学导论》第一、三章，第五章中5.1和5.2节，戎咏华，高等教育出版社2006；或《金属x射线学》，范雄，机械工业出版社19963336凝固或焊接《凝固过程》（中译本），m. c. flemings，冶金工业出版社1981；或《焊接过程现代控制技术》，陈善本等，哈尔滨工业大学出版社2001071数学系2215泛函分析《实变函数论与泛函分析》(第二版)，夏道行等，高等教育出版社3337近世代数《代数学基础》(群.环.域.模等部分)，孟道骥，南开大学出版社3338微分几何《微分流形初步》(第二版)，陈维桓，高等教育出版社；《微分几何讲义》(第二版)，陈省身、陈维桓，北京大学出版社072物理系2216量子力学《量子力学》卷i、卷ii (第三版)，曾谨言2217物理光学《物理光学》，梁铨廷，机械工业出版社；或《物理光学与应用光学》，石顺祥等，西安电子科学技术大学出版社2000；或《物理光学》，范少卿等，1990；或《应用物理光学》，严瑛白，清华大学出版社19903339高等光学《光学原理》，m. born，世界图书出版公司3340固体物理学《固体物理学》（上、下册），方俊鑫、陆栋，上海科学技术出版社3341电动力学《电动力学》（第二版），郭硕鸿等，高等教育出版社3342半导体物理《半导体物理》，刘恩科等，国防工业出版社；或《半导体物理学》，刘恩科等，电子工业出版社3343工程光学《工程光学》，郁道银、谈恒英，机械工业出版社080生命科学技术学院2218生物化学（i）《生物化学》，沈同，高等教育出版社2219病理学《病理学》（七年制规划教材，临床医学专业用），李甘地，人卫版2240微机原理与微机接口《微型计算机原理与接口技术》，吴秀清，中国科技大学出版社3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社3375细胞生物学《细胞生物学》，翟中和，高等教育出版社3344分子生物学《现代遗传原理》，徐晋麟等，科学出版社3345微生物学（i）《微生物学》，沈萍，高等教育出版社20003346生理学《生理学》（七年制规划教材，临床医学专业用），姚泰，人卫版3347数字信号处理（Ⅱ）《数字信号处理》（上、下），吴兆雄，国防工业出版社090人文学院2220科学史导论《科学史》，w.c.丹皮尔，商务印书馆1979或广西师范大学出版社2001；《科学的历程》（第二版），吴国盛，北京大学出版社2002；《中国科学技术史稿》（上下册），杜石然等，科学出版社1982110化学化工学院2221聚合物材料结构与性能《高聚物的结构与性能》，马德柱等，科学出版社；《高分子物理》，何曼君，复旦大学出版社2222物理化学（含结构与波谱化学）《物理化学》（第四版），傅献彩等，高等教育出版社1990；《结构化学基础》（第三版），周公度，北京大学出版社2002；《有机化合物结构鉴定与有机波谱学》（第二版），宁永成，科学出版社20003349高分子合成化学《高分子化学》，潘祖仁，化学工业出版社；《高分子化学》，自然科学基金委，化学工业出版社3350高等无机化学《普通无机化学》，严宣生，王长富，北京大学出版社1999；《催化原理》，吴越，高等教育出版社20013351化学反应工程与催化《化学反应工程与催化》，李绍芬，化学工业出版社；《催化原理》，吴越，高等教育出版社20013352高等有机化学《高等有机化学》，f. a凯里、r. j 森德伯格，人民教育出版社3376仪器分析《仪器分析教程》，北京大学化学系仪器分析组，北京大学出版社；《仪器分析》（第三版），朱明华，高教出版社2000120安泰经济与管理学院3353统计学《概率论与数理统计教程》，魏宗舒，高等教育出版社1983；《概率论与数理统计》（第三版），盛骤等，高等教育出版社20013354运筹学《运筹学》（修订版），运筹学编写组，清华大学出版社20033355计量经济学《introductory econometrics：a modern approach 》，jeffrey m. wooldridge，south-western college publishing，清华大学出版社(影印本)；《计量经济学3374战略管理《战略管理》，王方华、吕巍，机械工业出版社2004130国际与公共事务学院2225中国特色社会主义理论与实践《邓小平文选》（第二、三卷），人民出版社1993/1994；《“三个代表”重要思想概论》，中华人民共和国教育部，中国人民大学出版社20033357当代中国政治与政策《政府过程》，胡伟，浙江人民出版社1998/上海人民出版社2007；《理解公共政策》，托马斯?戴伊，华夏出版社2005140外国语学院1102日语（二外）《日语中级阅读》、《日语高级阅读》，日本语教育教师协会（jaltta），上海外语教育出版社1103法语（二外）《法语》（1—4册），马晓宏，外语教学与研究出版社1104德语（二外）《基础德语》，王志强等；《中级德语》，樊迪生，同济大学出版社2226语言学linguistics: an introduction，andrew radford，外语教学与研究出版社；course in general linguistics，f.de saussure ，外语教学与研究出版社；linguistic theory:the discourse of fundamental works，robert de beaugrande，外语教学与研究出版社3358英语写作不指定参考书目150农业与生物学院2227分子生物学原理《现代分子生物学》（第二版），朱玉贤、李毅，高等教育出版社2002；《基因工程原理》（第二版），吴乃虎，科学出版社20012228植物生物化学与分子生物学《植物生物化学与分子生物学》，b.b.布坎南等主编；瞿礼嘉等主译，科学出版社20042210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与。

中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 绩：班级： 姓名： 同组者： 教师：实验 1-4 逸出功的测定【实验目的】1、了解热电子发射规律。

2、掌握逸出功的测量方法。

3、学习一种数据处理方法。

【实验原理】若真空二极管的阴极(用被测金属钨做成)通以电流加热，并在阳极上加正电压，则在连结两个电极的外电路中就有电流通过，如图1-4-1所示。

这种电子从加热金属中发射出来的现象，称热电子发射。

研究热电子发射的目的之一，就是要选择合适的阴极材料。

逸出功是金属的电子发射的基本物理量。

1、 电子的逸出功根据固体物理学中金属电子理论，金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac )分布，即：1)2(421233＋π＝－kTW W FeWm hdWdN (1-4-1) 式中W F 称费米能级。

在绝对零度时，电子的能量分布如图1-4-2中的曲线(1)所示。

此时电子所具有的最大动能为W F 。

当温度升高时，电子的能量分布如图1-4-2中的曲线(2)所示。

其中少数电子具有比W F 高的能量，并以指数规律衰减。

由于金属表面与外界(真空)之间存在势垒W b ，如图1-4-3。

电子要从金属逸出，必须至少有能量W b 。

从图1-4-3可看出，在绝对零度时，电子逸出金属表面，至少需要得到能量图1-4-1 真空二极管工作原理图1-4-2 费米能量分布曲线 图1-4-3 金属表面势垒W 0＝W b 一W F ＝e φ （1-4-2）W 0(e φ)称为金属电子的逸出功，常用单位为电子伏特(eV)。

它表征要使处于绝对零度下的具有最大能量的电子逸出金属表面所需给予的能量。

e 为电子电荷，φ称逸出电位。

可见，热电子发射，就是利用提高阴极温度的办法，改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于W b ，从金属中发射出来。

因此逸出功的大小，对热电子发射的强弱具有决定性的作用。

2、热电子发射公式根据费米-狄拉克能量分布公式(1-4-1)，可以推导出热电子发射公式，称里查逊-杜什曼(Richardson-Dushman )公式。