中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)教学文案

第十单元概率与统计初步一教学要求1．掌握分类计数原理和分步计数原理．2．理解随机事件，频率和概率的概念．3．理解概率的简单性质．4．了解直方图与频率分布的概念．5．了解总体与样本的概念．6．了解样本的抽样方法．7．理解均值标准差的概念；会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差．8．了解相关关系及一元线性回归分析．9．培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路1．由浅入深，强调基础概率与统计这部分知识，对于中职的学生来讲，无论是在概念、公式的含义上，还是在解题的思路上，都有一定难度，由于他们的数学基础水平低，学习起来困难会多一些．但是概率统计作为应用知识的一部分，更是一种重要的思想方法，一种思维方式，是他们应该学习和了解的．因此，本单元概率与统计初步在编写中，遵照大纲精神，选择了概率统计中最基础最重要的知识，由浅入深，多讲实例，淡化理论，强调理解与应用．在概率部分，只介绍了随机事件和频率的概念；给出了概率的统计定义和概率的简单性质；在统计方面，则在复习初中学过的简单统计知识的基础上，只介绍了样本的概念与抽样方法，用样本估计总体的方法．2．多讲实例，淡化理论为了降低难度，便于学生理解与掌握，教材中的概念大多是通过实例引入的，对于一些公式，则略去了推导与证明，只是作了一些必要的说明，如互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的乘法公式等．在这里，教材都通过例题讲解了公式的使用方法，强调了对公式的直接应用．3．加强计算器及计算机相关软件的使用本单元中，样本的抽取，总体的频率分布，均值与标准差，用样本估计总体的均值与标准差，回归分析等部分由于涉及的一些计算比较复杂，都需要使用计算器或计算机相关软件，从而培养学生的计算工具的使用技能，数据表格处理技能及分析，解决问题能力．教材在各相应部分安排了应用计算器和计算机相关软件解题的内容．4．重点与难点本单元的重点概念是：随机事件，频率，概率，总体，个体，样本，频率分布，均值，标准差等．重要方法是：简单随机抽样的方法，用样本估计总体的方法，回归分析的方法．重要思想是：随机思想、统计思想．本单元的难点是：概率的概念，样本对总体的估计，回归分析，用概率统计知识解决实际问题．（二）课时分配本单元教学约需16课时，分配如下（仅供参考）：10．1计数原理约2课时10．2随机事件与概率约2课时10．3概率的简单性质约2课时10．4直方图与频率分布约2课时10．5总体与样本约1课时10．6抽样方法约1课时10．7均值与标准差约2课时10．8用样本估计总体约1课时10．9一元性回归约1课时归纳与总结约2课时（三）内容分析与教学建议10．1计数原理1．教材通过对两个具体实例进行分析，引进了分类计数的加法原理和分类计数的乘法原理．实际上这两个原理本身就是人们通过大量实践经验归纳抽象出来的，因此称为“基本原理”．在本单元中，它们是概率统计计算的依据．2．教学时，在给出原理之前，一定要使学生获得必要的感性认识，对引例要讲得清晰明确．（1）叙述和讲解例题时，要准确使用分类及分步等术语；（2）将分类及分步的具体内容列举出来；（3）讲过加法原理之后，在讲乘法原理的引例的时候，一定要和加法原理的引例加以比较，突出它们的区别；（4）让学生直接参与基本原理的引入，除了解答教材中提出的问题外，还可以让学生自己举出一些类似实例，以使学生由被动接受变为主动思考，然后由师生一起归纳出基本原理．3．两个原理都讨论“做一件事”，确定“完成这件事所有的不同方法的种数”但这里所指的“做一件事”是一个比较抽象的概念，它不同于学生在小学、初中解应用题时遇到的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义比这要广泛得多，讲解例题时，要着重说明该题的“做一件事”究竟指的是什么．例如：（1）从甲地到乙地；（2）从甲地经乙地到丙地；（3）从三个班中任选一名三好学生；（4）从三个班中各选一名三好学生；（5）由5个数字组成没有重复数字的两位偶数．这些都是原理中所说的“做一件事”．明确了什么叫“做一件事”，才能去分析完成这件事可以采取什么方法，是分类还是分步，从而确定该题是使用分类计数的加法原理还是分类计数的乘法原理．4．教材明确指出了两个基本原理的区别，这在教学中要结合实例加以阐述和强调，同时要注意：（1）“做一件事，完成它可以有n类方式”，这里是对完成这件事的所有方式的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在这个确定的标准下进行分类．标准不同，分类的结果就不同．其次，分类应满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，才能正确使用分类计数的加法原理．（2）“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这里是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n步执行．和分类计数的加法原理一样，分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，然后在这个确定的标准下进行分步．标准不同，分成的步骤数也可以不同．一个合理的分步还必须满足两个要求：第一，完成这件事必须而且只需连续完成这n步．这就是说，分别选自这n个步骤的n个方法，对应了完成这件事的一种做法；第二，做每一个步骤时，选用的方法和做上一个步骤时选用的方法是无关的，并且每一个步骤的完成方法种数正好是完成这个步骤所有方法的种数．只有满足这些条件，才能正确使用分步计数的乘法原理．5．例题的教学，要紧密联系基本原理，有意识地培养学生从两个基本原理出发思考问题的习惯．简单的问题，可以单独使用分类计数的加法原理或分类计数的乘法原理，有些问题常常同时要用到两个基本原理或可以分别用两个原理去做．稍复杂一些的问题，在具体“分类”和“分步”时，学生常常感到困难，因此需要多多练习，不断积累经验，逐步做到恰当分类，合理分步．10．2随机事件与概率1．本节内容包括随机现象，随机试验，随机事件，频率等基本概念及概率的统计定义．2．通过观察几个例子，教材接连给出了随机现象，随机试验，随机事件这三个概念，它们之间虽然没有概念的种属关系，但彼此是有关联的，都是在前一个概念的基础上，定义后面的概念，接下来与事件有关的概念也是这样给的，这种给出的形式密度虽显稍大，但是学生并不难理解，反而会感到前后关联，容易接受．为了便于学生理清层次，可给出下面的链式：现象→随机现象→随机试验→随机事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→复合事件．为了使学生更好地理解这些概念，教师可根据实际，多举一些例子．其中搞清基本事件的个数是个难点，教学中应注意培养学生这方面的能力．3．研究随机现象的规律性是通过随机试验进行的．关于随机试验，有如下严格的定义：（1）试验在相同条件下，可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，而且所有可能结果事先都是明确的；（3）每次试验在其最终结果揭晓前，无法预言会发生哪一个结果．4．随机事件在一次试验中是否发生，不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的规律性，怎样观察和发现这种规律性呢？这种规律性是通过什么体现出来呢？通过观察事件在大量重复试验中所发生的频率，可以发现这种规律．频率是这样一个量，即该事件发生的次数与试验总次数的比值，频率随试验次数的不同而不同．这一点通过教材中的例子可以清楚地反映出来．5．频率具有稳定性．这种稳定性把随机事件发生的可能性大小客观地反映出来，利用这种稳定性，教材给出了概率的统计定义．可以认为概率是频率在理论上的期望值．例如，对一批零件进行抽查计算，得出这批零件合格品的概率是98%，那么，如果将这批零件全部装箱，其中每箱装1000个，那么可以估计平均每箱含有合格品980个，这是箱中含有合格品数的理论上的期望值．但在实际情况中，每箱的合格品数可能略多于980个也可能略少于980个．6．对于必然事件，因为每次试验中它一定发生，试验重复进行n次，它也发生n次，因此它的频率总是1；对于不可能事件，因为每次试验中它一定不发生，试验重复进行n次，它发生的次数应是0，因此它的频率总是0.7．概率的统计定义实质是给出了概率的近似值，用抛掷硬币这个传统，经典的试验，说明一个事件的频率稳定在它的概率左右，是多数教科书的编者所采取的方法，这个试验简单，做起来方便，不需要什么成本，任何人随时随地都可以做，所以教学中教师也不妨让学生做一做，亲自试验体验一下．8．事件的频率和事件的概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关的一个相对数量，是随着试验的不同而不同．而事件的概率反映的是随机事件的某种本质属性，是与试验次数无关而客观存在的一个确定的数．频率是概率的表现形式，概率决定着频率的变化趋势，概率才是随机现象的本质属性．9．本节教学内容的重点是随机事件等有关概念和概率的统计定义，频率的计算，概率的确定．难点是搞清基本事件的个数，确定某事件的概率及分析概率问题的思想方法，解题思路．概率问题的思考方法，学生接受起来比较困难，为此，应加强概念教学，加强对容易混淆的概念的区别与比较，来加深学生对有关概念的理解．10．3概率的简单性质1．本节内容包括概率的四个简单性质：（1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；（2）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．2．由于必然事件的频率总是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的频率总是0，所以它的概率等于0；根据，0≤W（A）≤1，不难得到0≤P（A）≤1，这里的事件A显然是随机事件、必然事件、不可能事件三者的统称．3．性质（3）是互斥事件的概率加法公式．互斥事件是指在一次随机试验中，不可能同时发生的两个事件，在众多事件中，辨认、识别互斥事件，举出互斥事件和非互斥事件的例子，是使学生理解并掌握这一概念的方法．教师可以学生熟悉的实例，让学生多做一些这样的练习．所谓“A＋B”事件，是指在同一试验中，A或B中有一个发生它就发生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一个发生”的事件就是指“A＋B”事件．实际上，对于“A＋B”事件，不论A与B是不是互斥事件，总是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接给出的，没有加以证明，教材主要是要求学生能理解其含义，掌握其使用条件，会用来计算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接应用．4．对立事件是互斥事件的一部分，即其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件．这就告诉我们，对立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是对立事件，只有那些必有一个发生的两个互斥事件才叫做对立事件．教材给出了对立事件计算公式的一个简单证明，只需学生了解即可，例2是对立事件计算公式的直接应用．5．教材借助于实例给出了相互独立事件的描述性定义，要确切地表示它，需要涉及条件概率的概念，但是本教材没有出现条件概率的概念，因此，为了让学生能正确理解两个事件的相互独立关系，可以让学生自己举一些相互独立事件的例子，共同分析相互独立的两个事件中“一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响”这一特征．同时要将“相互独立”与“互斥”两个概念加以区别，让他们在对比中理解和掌握相互独立这一概念．6．如果事件A与B是相互独立的，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．这一性质很重要，例4，例5就应用了这个性质，从而使计算得到了简化．讲解时应加以强调，以引起学生重视．7．本节教材重点是互斥、对立及相互独立事件的概念及有关计算，难点是三种事件关系的区别．10．4直方图与频率分布1．本节的内容是直方图与频率分布及学习用样本频率分布来估计总体频率分布的方法、步骤．2．在获取了样本资料以后，要对样本数据进行整理．先根据样本资料列频率分布表，再画频率分布直方图，这是由样本估计总体分布的基本方法．这从理论上讲并不难，只是具体操作起来比较麻烦，教学中应结合例题把列频率分布表和画频率分布直方图的步骤、要领讲清，要让学生自己动手，通过实际操作掌握方法，要让学生知道，对样本数据的整理是统计工作的基本功，尽管麻烦但很重要，因此要多加练习，培养自己认真细致的实战作风，从而提高计算能力，提高工作能力．3．频率分布表可以清楚地反映样本数据的分布规律，列这个表需要四个步骤，即：（1）计算极差；（2）决定组距与组数；（3）确定各组分点；（4）列频率分布表．前三步是对数据的整理，决定组距与组数需要根据具体情况灵活处理，第四步列频率分布表时，需要依次计算各个频率，计算量大些，要仔细耐心，算完之后可以将所有的频率相加看是否得1，以进行检验．完成这四步之后，可以利用其结果，画频率分布直方图．4．频率分布直方图可以将频率分布表中反映出来的规律直观形象地表示出来．画频率分布直方图之前需要建立一个坐标系，横轴表示数据，将各组数据的分点标在横轴上；纵轴表示频率与组距的比值．各个小长方形的面积等于相应各组的频率，这样频率分布直方图就以图形的面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，由于各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1.5．利用Excel表格做直方图，培养学生数据处理能力是大纲明确提出的要求，为了便于学生掌握，教材给出了具体步骤，可让学生按照步骤来操作．6．本节教学的重点是频率分布表，频率分布直方图的绘制；难点是样本数据的整理．10．5总体与样本1．本节的内容是复习总体与样本的概念．2．关于总体与个体，不是笼统地指总体与个体本身，而是指总体与个体的某一数量指标，例如：灯泡的使用寿命，玉米的产量，学生的身高等．因此总体可以看做是某些数据的集合．3．样本是总体这个集合的一个子集．它由总体中的一部分个体组成，这部分个体的数量叫做样本的容量．4．本节教学的重点是掌握总体与样本的概念，理解二者之间的关系．10．6抽样方法1．本节的内容是样本抽取的三种方法：简单随机抽样法，系统抽样法，分层抽样法．2．在讲解每一种抽样方法时，应结合具体问题进行演示与讲解，首先要讲清简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法的原理与步骤，并通过对具体问题的解决让学生进3. 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有良好的代表性，而这完全取决于抽样方法的客观合理性．可见，抽样是选取样本的基础，样本的选取是否恰当，对于研究总体是十分关键的．因此在教学中，要提高对抽样方法重要性的认识．4．本节只讲了具体的抽取方法，关于如何确定样本容量的内容，由于大纲没有涉及，所以本教材也没有做定量的介绍，样本容量的大小，一般取决于下面几个因素：（1）总体中每个个体的差异较大，样本容量就要大些；（2）抽样调查的力量大（人员多，财力强，时间长等），则应要求较小的误差，反之则可允许较大的误差，而误差的大小决定或影响着样本容量的大小；（3）对抽样调查结果愿意承担较小的风险，则应加大样本容量，反之则可适当减少样本容量；（4）在其他条件相似的条件下，不同的抽样方法也可影响到样本容量的大小．5．还应该提出的是，完全随机的样本，在现实中是很少的，因为每一次抽取总是要直接或间接地通过人的判断来执行．也就是说，随机抽样只是一种理想的情况，况且在实际问题中，有时考虑到一些具体因素（例如抽样的代价），也可能有意识的不采用随机抽样的方法．由样本推断总体必然会有误差，但是这种误差是我们可以掌握的，我们可以通过概率论和数理统计的理论和方法，对这些误差进行估计和适当的控制．6．本节教学的重点和难点是对三种抽样方法的掌握．10．7 均值与标准差1．本节的内容是均值与标准差的意义及计算方法．2．上一节给出了用样本频率分布来估计总体频率分布的方法，可以使我们对总体的统计规律有一个直观，完整的了解，但在很多情况下，我们并不需要知道总体的分布状况，而只需要知道它的某些特征就够了，例如，在测量某零件的长度时，由于种种偶然因素的影响，零件长度的测量值每次测量不尽相同，是一个随机变量，一般我们只关心这一零件的平均测量长度及测量结果的精确度，即要求知道测量长度的平均值与离散程度．又如，对一个射手的射击技术的评定，除了根据他多次射击的平均命中环数之外，还要看他各次射击命中的环数与平均命中环数的偏差（也就是射击的散布程度）大不大，偏差越大，表明射击命中点越分散，射击的技术越不稳定．由这些例子可以看出，我们引进一些用来表示平均值和衡量离散程度的量，这些量能够刻画随机变量的主要性质，我们称之为随机变量的数字特征，其中最重要的是均值与标准差．数字特征及其运算在概率统计中起着重要作用，利用它们可以使许多问题的解决大大简化．3．对于均值的计算，教材给出了两种情况及两个计算公式，它们是：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n ）＝1n ∑i ＝1n x i ； x ＝x 1·f 1n ＋x 2·f 2n ＋…＋x k ·f k n ＝∑i ＝1k x i ·f i n. 教学中，要让学生能根据不同情况选择不同的公式．4．对于标准差的概念，本节只是明确了它的意义，即“它可以用来衡量一组数据的波动大小，标准差越大，说明这组数据波动越大”．因此本节主要强调标准差的计算及两组标准差大小的比较．5．本节教学的重点和难点是均值与标准差的计算．10．8 用样本估计总体1．本节内容是对总体均值与标准差的估计．2．用样本的均值x 估计总体均值和用样本的标准差估计总体标准差都属于无偏估计． 所谓“无偏估计”就是使估计量符合下面三个标准：（1）无偏性．设θ^（x 1，x 2，…，x n ）是总体中某参数θ的估计量，若E （θ^）＝θ，则称θ^是θ的无偏估计量．我们用x ＝1n ∑i ＝1n x i 去估计总体均值E （x ）＝m ，因为 E （x ）＝E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n ∑i ＝1n x i ＝1n ∑i ＝1n E （x i ）＝1n ·n ·m ＝m . 所以估计量x 是满足无偏性的．同样用样本标准差S 去估计总体标准差也具有无偏性．（2）有效性．设θ^1与θ^2都是θ的无偏估计量，若D （θ^1）＜D （θ^2），则称θ1比θ2更有效．用x 和S 来估计总体的均值和标准差比其他估计量更有效．（3）一致性．我们希望，当n 越来越大，n →∞时，估计量θ^对θ的估计越精确，越一致．如果P （||θ^ (n)－θ＜ε＝1，则称θ^（n ）是θ的一致估计量，可以证明，样本均值x 是总体均值的一致估计量，S 也是总体标准差的一致估计量．关于无偏估计的概念不必告诉学生．3．计算均值与标准差可以利用计算器和计算软件，这样可以使繁杂的计算变得简单．4．本节教学内容的重点和难点是对总体均值与标准差的无偏估计． 10．9 一元线性回归1．本节内容是一元线性回归方程的建立．2．变量之间的关系，有一种是确定性关系，如正方形的面积S 与边长x 之间的关系S ＝x 2就是确定性关系； 圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系C ＝2πr 也是确定性关系．变量之间除了具有确定性关系之外，还存在一种非确定性关系——相关关系．例如施肥量与亩产量之间虽然不能确定出准确的函数关系式，但它们之间却具有相关性；又如，高中毕业生毕业考试成绩与高考成绩，虽然不具有确定性关系，即二者之间不可能建立精确的函数表达式，但它们的关系也非常密切，一般来说，毕业成绩好的学生高考成绩也比较好．具有相关关系的变量之间，存在着一定的统计规律性，线性回归就是研究这种规律的手段之一．3．观察散点图是求回归直线方程前非常重要的步骤．如果所有的散点大体上散布在某一条直线附近，就可以认为y 对x 的回归函数类型为直线型．通过观察散点图，可以画出不止一条直线，那么，其中哪一条直线最能代表变量y 与x 的关系呢？为了不涉及更多的线性相关的知识，可以认为在整体上与这几个点最接近的一条直线，就是所求的直线，并设为y ^＝a ＋bx ，此处应提醒学生这个解析式不同于一次函数解析式的表示方法．4．再由y ^＝a ＋bx 得到y ^＝a ^＋b ^x 时，教材没有给出a ^，b ^的求解过程，只是说“利用微积分的知识可以算得，当a ^，b ^为下列值时，所得回归直线最好” ，然后就是结论：a ^＝y －b ^x ，b ^＝S xy S xx， 其中，x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1n y i ， S xy ＝∑i ＝1nx i y i －n xy ，S xy ＝∑i ＝1n x 2i －n x 2.这里，只要求学生会用这些公式计算，求出a ^，b ^即可．对于这些较复杂的计算，还是训练学生使用计算器和计算软件计算为好．5．教学中应告诉学生，回归方程y ^＝a ^＋b ^x 与具有函数关系的直线方程y ＝a ＋bx 不同．满足函数关系y ＝a ＋bx 的任意一点（x i ，y i ）一定落在直线y ＝a ＋bx 上，而有相关关系的两个变量的任一观测点（x i ，y i ）都不能保证严格地落在直线y ^＝a ^＋b ^x 上．6. 本节教学内容的重点是一元线性回归方程的建立，难点是方程系数a ^，b ^的计算．（四）复习建议1．学完全单元之后，学生需要对全章知识要点有一个清楚的了解，教材以填空题的形式对全单元内容作了归纳与总结，目的是让学生参加归纳与总结的过程，以达到复习的效果．2．本单元从知识结构上分为三部分：计数原理、概率与统计．计数原理部分分别介绍了分类计数的加法原理和分步计数的乘法原理；概率部分在介绍了随机事件，随机试验，基本事件，频率等基本概念之后给出了概率的统计定义，并安排了概率的简单性质等内容；统计部分在复习了总体，个体，样本等概念之后，介绍了抽取样本的三种方法，在用样本推断总体方面，给出了用样本频率分布推断总体频率分布的频率分布直方图，用样本均值推断总体均值，用样本标准差推断总体标准差的估计，最后简单介绍了相关关系及回归分析．3．在本单元的复习中，应结合专业，加强实践，做到理论能联系实际．例如：关于抽取样本的内容比较繁琐，实际操作上有许多程序，写下来颇费纸张，这部分复习时，就应以实践为主，可以找一个学生熟悉的例子，用适当的方法搞一次抽样调查，在实践中，教师和学生共同总结这部分内容．4．在本单元的复习中，应加强计算器和计算软件的使用教学，在“归纳与总结”中，特意安排了一个计算器和计算软件使用的例题，目的是希望教师能在复习中集中指导 一下计算器和计算软件的使用，提高学生使用计算工具和数据处理的能力．。

第十章 概率
一、选择题
1. 掷一枚骰子，出现点数为1的概率是（ ） A. 3
1 B.
41 C. 51 D.6
1 2. 某班有男生20人，女生25人，从中任选一人担任信息委员，共有多少种不同的选法（ ） A. 15 B. 25 C.45 D.50
3. 有一项活动，要在2名老师和5名学生中选人参加，若需要老师和学生各一人参加，有（ ）种选法。

A. 6 B.8 C.10 D.12
4. 把一枚硬币任意地抛掷一次，出现正面向上的概率是（ ）
A. 41
B.21
C. 8
1
D. 1 5. 为检查期末考试试卷分数的统计的工作质量，将考生考号尾数是5的全部抽取出来复查，这种抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C.分层抽样 D. 间断抽样
6. 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童
测试身高，则样本容量为（ ） A. 50 B. 100 C.150 D.200 二、判断题
1. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球，从中取出一个红色球和一个白色球，共有16种取法。

（）
2. 在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件。

（）
3. 不可能事件的概率为1. （）
4. 已知一组数据5,4,3,2,1.则它的平均值等于2. （）
5. 在100张奖券中，有20张中奖券，从中任取一张，中奖的概率为20%。

（）
6. 某种商品共有50个，其中有2个次品，现从中随机抽取一个，抽到次品的概率为50
1。

（） 答案： 一、选择题 1-6 DCCBBD 二、判断题 1-5 ×√××√×。

第十章 概率与统计初步测试本试卷共十题，每题10分，满分100分。

1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有10⨯9⨯8=720种.2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=⋅B A P ，()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4试题解析：由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P 0.36/0.9=0.4.3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________.答案：0.63４.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件.答案：随机，不可能５. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率．解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A ，则P(A)=3615= 125．数小于第二次点数的概率=125．６.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______.答案：n=200７.如果x ，y 表示0，1，2，···，10中任意两个不等的数，P(x ，y)在第一象限的个数是（ ）.A 、72B 、90C 、110D 、121答案：B８.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（ ）.A 、 0.5B 、0.25C 、 0.3D 、 0.125答案：D９.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。

从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（ ）.A 、91B 、92C 、31D 、32 答案：B10.下面属于分层抽样的特点的是（ ）.A 、从总体中逐个抽样B 、将总体分成几层，分层进行抽取C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B。

中职数学第十章《概率与统计初步》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一.选择题（3分*10=30分）1、下列语句中，表示随机事件的是（ ）A 、掷三颗骰子出现点数之和为19B 、从54张扑克牌中任意抽取5张C 、型号完全相同的红、白球各3个，从中任取一个是红球D 、异性电荷互相吸引2、下列语句中，不表示复合事件的是（ ）A 、掷三颗骰子出现点数之和为8B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数C 、掷三颗骰子出现点数之和为3D 、掷三颗骰子出现点数之和大于133、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 814、用数字0，1，2，3可组成n 个3位奇数，则n ＝（ ）A 、64B 、24C 、27D 、365、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现不同的两面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 816、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为（ ）A 、 1B 、3C 、6D 、127、在100张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是（ ）A 、1100B 、150C 、125D 、15 8、任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是（ ）A 、797B 、2190C 、5190D 、0 9、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2/3，则黄球的 个数为（ ）A.2B.4C.12D.1610.同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是：（ ） A. 61 B.121 C. 181 D. 24111．在10000张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，2000张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（ ）A ．110B ．201C ．51D ．100016 12.在一个不透明的袋子中，有10个蓝球，6个红球，4个绿球，某人从中任意取出一个球，那么取中红球的概率是（ ）. A.21 B.103 C.51 D.61 二.填空题（4分*8=32分）1、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组任意选一名组长，则其中一名女生小李当选为组长的概率为_______2、任选一个两位数，它是偶数的概率是________．3、已知x 1,x 2,x 3的平均数是a ，则5x 1+7、5x 2+7、5x 3+7的平均数是______4、将5封信投入3个邮筒，不同的投法有__________5、投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________6、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________．7、某中职学校共有20名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是_____8.某小组5名同学一次测验的平均成绩是82分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是分．9. 某班有男生30人，女生20人，如果选男、女各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有种方法。

概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？① 某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。

② 掷一颗骰子出现 8点。

③ 如果a b 0 ,则a b 。

④ 某人买某一期的体育彩票中奖。

解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选 3人组成代表队参加比 赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求P(A)。

例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。

以下四对事件那些是互斥事件？那些是对 立事件？那些不是互斥事件？① 恰有1件次品和恰有2件次品 ② 至少有1件次品和至少有1件正品 ③ 最多有1件次品和至少有1件正品 ④ 至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。

例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现 5点的概率；②出现两个相同点数的概率。

例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6,计算：① 两人都未击中目标的概率； ② 两人都击中目标的概率； ③ 其中恰有1人击中目标的概率； ④ 至少有1人击中目标的概率。

例7.种植某种树苗成活率为 0.9,现种植5棵。

试求： ① 全部成活的概率； ② 全部死亡的概率； ③ 恰好成活4棵的概率； ④ 至少成活3棵的概率。

【过关训练】、选择题1、事件A 与事件B 的和“A B ”意味A 、B 中( )A 、至多有一个发生B 、至少有一个发生C 、只有一个发生D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下 键盘共有104个键，则破译密码的概率为()3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件 M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示( )h,u,a,n,g 五个键的密码,A 、1 P |04B 、C I04C 、D 、104 104A 、两个都是正面B 、至少出现一个正面D 、以上答案都不对 A 、B 发生的概率都大于 0,则（ ）0.3,至少有一根熔断的概率为0.4,则两根同时熔断的概率为（C 、 4一个是正面一个是反面已知事件 A 、 如果 A 、B 是互斥事件，那么 A 与B 也是互斥事件 B 、C 、 如果 如果 如果 A 、 A、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件B 是互斥且A B 是必然事件，那么它们一定是对立事件 5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（A 、B 、C 、D 、3 206、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的概8 ......................率为-，现各射击一次,99 -10 9A 、B 、目标被击中的概率为（9 10C 、1 _81089 907、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2,乙熔断的概率为A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a,第2道工序的废品率为b ,假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么广品的合格率是（A 、 ab a b 1B 、 1 a bC 、1 abD 、1 2ab9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1 %，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（A 、俱610011 1 . OB 、0.01C 、C 6 一(1 一)5D 、C ：100 100 心2(1 —)4 100 10010、某气象站天气预报的准确率为0.8,计算5次预报中至少4次准确的概率是（A 、C ： 0.844(10.8)5 4 B 、C ； 0.845 (1 0.8)5 5C 、C ； 0.844 (1 0.8)5 4 + C ： 0.845 (10.8)5 5D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现 9点的概率是(12、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为 0.4,则他能及格的概率约是(A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、 填空题…，， - …、1 2 , 1、 若事件 A 、B 互斥，且 P(A) — ,P(B)—,则 P(A B)''63 ----------2、 设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用 A 、B 、C 的运算式可表示 为 _________________________________________3、 1个口袋有带标号的7个白球，3个黑球，事件A: “从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸 1 个是白球”的概率是4、 在4次独立重复试验中，事件 A 至少出现1次的概率是80 ,则事件A 在每次试验中发生的81概率是 ___________5、 甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标， 甲击中目标的概率为 0.8,乙击中目标的概率为 0.9, 则恰好有一人击中目标的概率为三、 解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为 0.8,乙击中靶的概率为 0.7,现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：(1) 两人都中靶的概率； (2) 甲中靶乙不中靶的概率； (3) 甲不中靶乙中靶的概率。

（完整版）职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc第 10 章概率与统计初步习题练习 10.1.11、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出 1 本，共有多少种不同的取法？2、高一电子班有男生28 人，女生19 人，从中派1 人参加学校卫生检查，有多少种选法？3、某超市有4 个出口，小明约好和朋友在出口处见面，请问他们见面的地方有多少种选择？答案：1、 372、 473、4练习 10.1.21、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出语文，数学和英语各 1 本，共有多少种不同的取法？2、将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有多少种？3、某小组有8 名男生， 6 名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？答案：1、12× 14× 11=1848（种）2、3×3× 3× 3× 3=3 5 （种）3、8× 6=48（种）练习 10.2.11、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为--------------- （）A、 1 B 、 3 C 、 6D 、 122、下列语句中，表示随机事件的是-------------------------- （）A、掷三颗骰子出现点数之和为19 B 、从54 张扑克牌中任意抽取 5 张C、型号完全相同的红、白球各3 个，从中任取一个是红球D 、异性电荷互相吸引3、下列语句中，不表示复合事件的是-------------------------- （）A、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数C、掷三颗骰子出现点数之和为 3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13答案：1、 C2、B3、 C练习 10.2.21、某学校要了解学生对自己专业的满意程度，进行了5 次“问卷”，结果如表2-1 所示：表 2-1被调查500 502 504 496 505人数 n满意人404 476 478 472 464数 m满意频m率n（1）计算表中的各个频率；（2）学校学生对自己所学专业满意的概率P(A)约是多少？2、某数控班要了解学生对五门任课教师的满意程度，进行了“问卷”，结果如表 2-2 所示：表 2-2被调查 5052544950 人数 n满意人 3747464748数 m满意频率m n（ 1）计算表中的各个频率；（ 2）学生对任课教师的满意的概率P(A)约是多少？答案：1、（ 1） 0.808， 0.948， 0.948，0.952，0.919 （2） 0.952、（ 1） 0.74， 0.904， 0.852，0.959,0.96 (2)0.9练习 10.2.31、在掷一颗骰子的试验中，下列 A 和 B 是互斥事件的是 ---------------------（）A 、 A=｛ 1,5 ｝ ,B= ｛ 3， 5， 6｝B 、A=｛ 2,3 ｝ ,B= ｛ 1，3， 5｝C 、 A=｛ 2，3， 4,5 ｝,B= ｛ 1，2｝ D、A=｛ 2， 4， 6｝ ,B= ｛ 1， 3｝2、在100 张奖券中有2 张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是------------（）A 、1 B、1C、1D、1100502553、任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是--------------------- （）A 、7B、 21C、 51D、 0979090答案：1、 D2、 B3、 D练习 10.3.11、某地区为了掌握 70 岁老人身体三高状况，随机抽取 150 名老人测试体验，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．2、要测定一批炮弹的射程，随机抽取 30 颗炮弹通过发射进行测试 . 指出其中的总体、个体、样本与样本容量． 3、在某班级中，随机选取 15 名同学去参加学校的学生代表大会，指出其总体、个体、样本与样本容量．答案：1、该地区所有抽取的 150 名70 岁老人的身体三高情况是总体，每一个70 岁老人的身体三高情况是样本，样本容量是70 岁老人的身体情况是个体，被150． 2、一批炮弹是总体，每个炮弹是个体，被抽取的3、某班级中所有学生是总体，每一名学生是个体，30 颗炮弹是样本，样本容量是 30.被选取的 15 名学生是样本，样本容量是15.练习 10.3.21、某中职学校共有20 名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是 ---------------- （）A、随机抽样法B、分层抽样法C、系统抽样法D、无法确定2、请用抽签法从某班40 人中抽出8 人参加学校的教学质量调查会议，写出抽取的过程。

概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。

②掷一颗骰子出现8点。

③如果0=-b a ，则b a =。

④某人买某一期的体育彩票中奖。

解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。

例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。

以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。

例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。

例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。

例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。

试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。

【过关训练】一、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）A 、51041P B 、51041C C 、1041 D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C 、一个是正面一个是反面D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A Y 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）A 、53B 、52C 、103D 、2036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A 、98109+B 、98109⨯C 、981081⨯-D 、90897、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）A 、45445)8.01(84.0--⨯⨯CB 、55555)8.01(84.0--⨯⨯C C 、45445)8.01(84.0--⨯⨯C +55555)8.01(84.0--⨯⨯C D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）A 、41B 、51C 、61D 、9112、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P Y 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示为3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。

中职数学概率与统计初步教案一、教学目标（1）掌握随机事件、概率、古典概型及其概率计算公式，能正确应用这些知识解决一些简单的实际问题。

（2）通过实验、观察、类比、联想，培养学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养他们的归纳能力。

（3）体会概率统计的思想方法，让学生理解概率是度量某一事件发生的可能性的数，是刻画随机现象的量，是确定随机变量可能的取值以及取值的概率大小的学科。

（4）通过对典型问题的讨论，培养与激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性，培养勇于探索大胆创新的精神。

（5）通过对简单随机现象抽样过程中可能性的大小的实际问题的探究，认识概率的意义和作用。

体验统计与概率的意义和方法，体验数学来源于生活、服务于生活的应用价值。

二、教学重点、难点重点：古典概型的特征及概率计算公式，简单随机抽样中每个样本点被抽到的概率是相等.难点：古典概型的特征及概率计算公式的应用.三、教学过程设计（一）创设情景，引入概念1. 掷一枚均匀的硬币两次：请学生猜猜看，恰好得到一次正面的概率是多少？为什么？2. 抛一颗骰子：请学生猜猜看，得到点数小于3的概率是多少？为什么？得到点数小于3包含哪些基本事件？为什么得到点数小于3这个结果？事件可能发生也可能不发生。

它是确定事件还是不确定事件？那么它的概率怎样求？这些事件可能发生的可能性是一样的吗？如果不一样应该怎样算出它的概率呢？那么掷骰子试验中哪些条件符合古典概型的特点呢？（投影或课件显示古典概型概念）3. 从一批产品质量监督中抽取样本：产品质量监督结果有两种：合格品和不合格品，用古典概型求出全体产品的质量情况，但事实上是要知道抽到合格品的概率是多少。

若抽到的产品是一个不均匀的总体（由不同质量的零件装配而成），为了求抽到合格品的概率应该怎样求呢？（教师板书课题：古典概型及其概率计算）（二）新知学习例1 甲袋中有2个白球和3个黑球，乙袋中有3个白球和2个黑球，现从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一个球，得到两个球的组合：（1）样本点集合；（2）写出试验的基本事件；（3）代入古典概型计算公式进行计算.引导学生思考以下问题：问题（1）样本点集合怎样表示？这个试验有多少样本点？有哪些？这其实就是列举法。

2019-2020学年第一学期2018级中职数学第十章《概率与统计初步》测试卷（时间：45分钟，总分：100分）班级：姓名：座号：一、选择题：（5′×10=50′）二、填空题：（5′×10=50′）1.从5本不同的语文书和6本不同的数学书，任取一本书，共有种取法.2．有男生5人，女生7人，从中抽取一人，抽到男生的概率是.3. 掷一颗质地均匀的骰子出现点数是4 的概率为 .4. 抛掷一颗正方体的骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得1点的概率为.5. 在100张奖券中，有4张中奖券，从中任取1张中奖的概率是 .--中任取两个不同的数，则这两个数之积为正数的概率等于．6. 从2,1,1,2,37. 抽屉里有4只白袜子，6只黑袜子，一个盲人从中拿三只袜子出来，能配成一双同色袜子的概率为.8. 已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任意取出1件产品，则取出的产品是正品的概率是．9. 把一枚硬币任意地抛掷一次，则出现反面向上的概率为.10. 从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得质量为（单位：克）：5. 1, 5. 0, 5.0, 4.8,5.1, 5.2, 5.0, 5.0, 4.9, 5.1，则总体是，个体是，样本是，样本容量是 ..一、选择题：（5′×10=50′）1．从5 种外文书，7 种中文书中任取一种书的方法有（）种A 10B 11C 12D 132．从5 种外文书，7 种中文书中任取中、外文书各一本的方法有（）种A 15B 25C 35D 453．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是（）A413B49C19D9134．从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果（）A 2 B 3 C 5 D 65．用数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的3位数（）A 123B 100C 64D 246．下列现象中不是随机现象的有（）A 种子播种到田地里发芽B 明天下雨C 买一种奖券中奖D 在标准大气压下，100℃水沸腾7．已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（）A 3件都是正品B 至少有一件是正品C 3件都是次品D 至少有一件是次品8．从1，2，3这三个数中，任选2个数组成集合，不属于该种实验的基本事件为（）A {1，2}B {1，3}C {2，3}D {0，3}9．邮政大厅有3个邮筒，现将4封信逐一投入邮筒，共有多少种投法（）A 3B 4C 64D 8110．设一个口袋内装有一个白球和一个黑球，则事件“从中任意取出一个球，是白球”为()A 必然事件B 不可能事件C 随机事件D 必然事件或不可能事件。