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x1
Good and bad
bad 无差异曲线
good
中性商品
X2 无差异曲线
X1
4、边际替代率(marginal rate-ofsubstitution )
• 在同一条无差异曲线上，消费者增加一单 位某种商品的消费时所必需放弃的另一种 商品的消费数量。 • MRS12＝|Δ X2/Δ X1| • MRS12＝limΔ X2/Δ X1＝ |dx2/dx1| • Δ X 0 • 边际替代率是无差异曲线的斜率。 • 思考完全替代和完全互补偏好的边际替代 率。
p
效用函数的单调变换
• U(x1,x2) f(u(x1,x2)) f 如果 0，f (u )就是 u的单调变换 u • 一个效用函数的单调变换仍然是效用函数 • 单调变换后的效用函数所表达的偏好关系与原 效用函数相同 • W = 2 U(x1,x2) + 10,W是不是U的单调变 换?
特殊形式的效用函数
Bad 1
完全替代品（Perfect Substitutes） x2 15 I2 8 I1 8 15 x1
Slopes are constant
U=Ax1+Bx2
完全互补品（ Perfect Complements）
x2
U(x1,x2) = min{Ax1,Bx2} 45o
9 5 5 9 I1
I2
x2
y
X
x (1 ) y
x
o
x1
凸集偏好
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
二、消费者偏好－理性选择原理
（1）偏好的定义 • 偏好关系有：无差异；严格偏好关系和弱偏好关 系。
A B A严格偏好于B
AB
Hale Waihona Puke A弱偏好于BA ~ B A与B无差异
• 强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切的关 系：
一、预算集
1.预算约束。设 w 为消费者拥有的财富水平，若一个消 费束的总支付 px pi xi w ，则认为该消费束是可行的，
px w 称为消费行为的预算约束条件。
i 1 n
2.预算集。预算集指所有满足消费者预算约束的消费束 的集合，记为
B {x | x R n , px w}
效用函数与偏好关系
• 效用函数代表偏好关系 ，对于消费束x1和 x2
x1
x1 ~ x2
p
x1
x2
U(x1) > U(x2)
U(x1) < U(x2) U(x1) = U(x2).
p x2
效用函数(utility functions)
• 效用函数相当于对消费束指派数字,可以表达 偏好顺序 • 消费束(4,1), (2,3) 和 (2,2), • 假设U(x1,x2) = x1x2 • U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4. • 偏好关系为：(2,3) (4,1) ~ (2,2) • 用来描述同一偏好关系的效用函数并不唯一 • 例如:U(x1,x2) = 2x1x2或W = 2 U(x1,x2) + 10
增加,边际替代率减小。
X2的消费，MU1减小,MU2
dx2 mu1 MRS12 dx1 mu2
练习
U ( x1 , x2 ) x x , 求边际替代率
a 1 b 2
a1 b dx 2 U/ x1 ax1 x2 ax 2 MRS . a b 1 dx1 U/ x 2 bx1 bx1 x2
一、消费集
（3）X为凸集。
1 1 x1 ( x1 , x1 , , x 2 n) X 2 2 x2 ( x12 , x2 ,, xn ) X
0 1
x1 (1 ) x 2 X
即任意两个消费束的线性组合仍包含在该消 费集内。
（4）0 X 消费者可以选择不消费。
。
二、两种商品的情况
Budget Set and Constraint for Two Commodities
x
2
m /p2
Budget constraint is p1x1 + p2x2 = w.
Not affordable Just affordable
Affordable
m /p1
x1
Budget line and budget set x2 m/p2 Budget line Slope = -p1/p2
边际效用与边际替代率的关系
• 边际替代率MRS12是无差异曲线的斜率dx2/dx1 • 无差异曲线上,效用函数为常数U(x1,x2) U0 • 两边取微分得:
U U dx1 dx2 0 更多地消费X1,必须减少 x1 x2
d x2 U / x1 . d x1 U / x2
第二章 偏好、效用与消费者的 基本问题
• 需求是怎样形成的？其决定条件是偏好、价 格与收入。 • 作为消费者的个人，其行为的基本假定是： 人们总是选择他们能够负担的最佳物品。
第一节 消费集与偏好关系
一、消费集
• 消费束：是一连串不同商品的数量构成的一个 表列，可以被视为商品空间R上的一个点。 消费束
（1）柯布－道格拉斯效用函数
UX Y
（2）完全替代
U X Y
（3）完全互补
U min( X , Y )
（4）CES效用：替代弹性不变的效用函数
U ln X ln Y
Cobb-Douglas Indifference Curves
x2
柯布-道格拉斯效用函数是良 好性状无差异曲线的标准范例
x1
边际效用
• 边际效用MU是新增一单位消费品所增加的效用。
u MU（Xi） xi
u u u MU (x) , , , x x x 2 n 1
• U(x1,x2) = x11/2 x22 ，计算MU1,MU2
• 戈森（1854年）第一法则：边际效用随消费品 数量增加而减少。
n B {x | x R n , t px tw } { x | x R , px w}
效用最大化选择
•一阶条件：
P1 / P 2 dx2 / dx1 MRS 12
•最大化的二阶条件：
m u1 p1 m u2 p2
相切原则只是获得最大效用的必要条件， 而不是充分条件。如果假设边际替代率递减， 那么相切就既是最大化的必要条件，也是它的 充分条件。
偏好的凸性
• 对两个消费束 (x1，x2)～(y1，y2) ，求其加权平 均数构成一个新的消费束
[tx1 (1 t ) y1 , tx2 (1 t ) y2 ]
• 其中t∈[0,1],这一消费束弱偏好于原来的任一个 消费束，即
[tx1 (1 t ) y1 , tx2 (1 t ) y2 ] ( x1 , x2 )or( y1 , y2 )
U＝U (C1 , C2 )
劳动－闲暇选择 U＝U (C, H )
跨时期选择
其他情况不变的假定：
• 由于效用涉及人们的总体满足程度，因此， 对效用的测度会受到多种因素的影响。 • 一个人的效用不仅受其所消费的实物商品情 况的影响，还会受到与其身份相同的人消费 所造成的压力、个人的经历和一般文化环境 的影响。 • 虽然这些因素是重要的，但经济分析通常将 研究集中在较为狭窄的领域，假定其他情况 不变。
（2）偏好关系公理： • 偏好的完备性：假定任何两个消费束都是可以比 ( x1 , x2 )( y1 , y2 ) 或 ( y1 , y2 )( x1 , x2 ) 较的。 完备性公理意味着消费者的信息完全性。 • 偏好的反身性：一个消费束至少与其自身一样好。 商品的时空一致性。 ( x1 , x2 )( x1 , x2 ) • 偏好的传递性： • 偏好的连续性：如果人们认为A优于B，那么接近 A的情况也优于B。 • 偏好的非餍足性：即对于任意的消费都不存在充 分的满足。
• 凸偏好假定的经济意义有两点。其一、消费者更 喜欢商品的多样化选择；其二、消费者消费商品 的边际替代率递减。
凸偏好意味着消费者偏好于更均匀地消 费各种商品 x2 x x+y is strictly preferred z= 2 to both x and y. y x1 x1+y 1 2 y1
x2+y2 2
偏好的单调性
• 对于好的(值得拥有的)商品，总是越多越好。
多多益善品（good)
越少越好，叫厌恶品（bad) 对于商品(goods)而非厌恶品(bad)而言,人们 偏好于多多益善 对于(x1,x2)和(y1,y2)两个消费束,只要
x1>y1,x2=y2 ,则(x1,x2)>(y1,y2)
• 隐含自由处置假设：对于多余的商品可以免费处 理掉，因此商品越多，总不会降低满足程度。
Budget set
m/p1 x1
预算集的性质： （1）预算线的斜率为 p1 p 2 ，代表商品之间的交换 比例。 （2）预算集是一个凸集：若消费束 x 和 y 均为 B 中 的元素，则 x (1 ) y z 也是 B 中的元素。 （ 3 ）预算集满足零次齐次性：当所有商品价格与财 富水平都以同样比例 t 变动时，预算集保持不变，即：
–如果 ( x1 , x2 )( y1 , y2 ) 而且 ( y1 , y2 )( x1 , x2 ) ， 则(x1，x2)～(y1，y2)。 –如果( x1 , x2 )( y1 , y2 ) ，而且不是(x1，x2)～(y1， y2) ，则 ( x1 , x2 ) ( y1 。 , y2 )
MRS 12
dx 2 ax 2 dx1 bx1
