外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。

齿顶圆直径以d a表示。

2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。

齿根圆直径以d f表示。

3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。

分度圆直径以d表示。

4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿厚以s表示。

5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿槽宽以e表示。

6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿距以p表示。

7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。

齿宽以b表示。

8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

齿顶高以h a表示。

9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。

齿根高以h f表示。

展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。

10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

齿高以h表示。

任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。

1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。

2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。

为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。

即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。

模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。

齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。

如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。

渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。

对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。

渐开线标准直齿圆柱齿轮机构newmaker齿轮各部分的名称和符号图示为直齿外齿轮的一部分。

齿轮上每个凸起的部分称为齿，相邻两齿之间的空间称为齿槽。

齿轮各部分的名称及符号规定如下：（1）齿顶圆过齿轮各齿顶所作的圆，其直径和半径分别用da和ra表示。

（2）齿根圆过齿轮各齿槽底部的圆，其直径和半径分别用df和rf表示。

（3）分度圆齿顶圆和齿根圆之间的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半径分别用d和r表示。

（4）基圆形成渐开线的圆，其直径和半径分别用db和rb表示。

（5）齿顶高、齿根高及齿全高齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示；齿根高为分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示；齿全高为齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示，显然h=ha+hf。

（6）齿厚、齿槽宽及齿距在半径为rk的圆周上，一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；在此圆周上，一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示；此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示，显然pk=sk+ek。

分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e及p表示，p=s+e。

基圆上的齿距又称为基节，用pb表示。

标准齿轮：基本参数取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮，不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。

标准齿轮及其几何尺寸计算公式由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz基圆直径db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表2. 基本参数（1）齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。

（2）模数m 分度圆的周长=πd=zp，则有：由于π是无理数，给齿轮的设计、制造及检测带来不便。

为此，人为地将比值p/π取为一些简单的有理数，并称该比值为模数，用m表示，单位是mm。

我国已制定了模数的国家标准，因此，分度圆直径d = mz，分度圆齿距p = πm。

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。

外啮合的直齿圆柱标准齿轮,小轮的齿根厚度和大轮的齿根厚度关系1. 引言1.1 概述直齿圆柱标准齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各个领域。

在齿轮啮合过程中，齿根厚度是当今研究的一个重要方面，因为它对齿轮的强度和工作性能有着重要的影响。

而在外啮合直齿圆柱标准齿轮中，小轮的齿根厚度与大轮的齿根厚度之间存在着一定的关系。

1.2 文章结构本文将首先介绍外啮合的直齿圆柱标准齿轮的基本概念和特性，包括其定义、特点以及应用领域。

接下来，将详细讨论小轮的齿根厚度与大轮的齿根厚度之间的关系，并分析其中的影响因素。

随后，将介绍相关计算模型及仿真验证方法，以进一步验证前述理论分析结果。

最后，通过总结研究结果提出结论，并展望未来该领域研究可能发展的方向。

1.3 目的本文旨在深入研究外啮合的直齿圆柱标准齿轮中小轮的齿根厚度与大轮的齿根厚度之间的关系，探讨影响因素，并提出相关计算模型和仿真验证方法。

通过该研究，可以为设计者提供有关在不同应用场景中优化选择齿根厚度的参考指导，以提高齿轮传动系统的可靠性和工作效率。

此外，本文也希望培养读者对于直齿圆柱标准齿轮特性及其在机械传动中的应用领域有更全面的了解。

2. 外啮合的直齿圆柱标准齿轮介绍:2.1 定义与特性:外啮合的直齿圆柱标准齿轮是一种常见的机械传动元件, 具有两个相互啮合的齿轮: 大轮和小轮。

它们由金属材料加工而成，具有相对简单的结构。

其中大轮拥有较大的直径，而小轮则比大轮尺寸更小。

这种齿轮常用于各种工业领域，如汽车、机床等，用于实现速度转换、扭矩传递和运动分配。

2.2 齿轮应用领域:外啮合的直齿圆柱标准齿轮广泛应用于许多行业。

在汽车行业中，它们被用作变速箱和传动系统中关键组件，实现不同挡位之间的变速。

此外，在航空航天、能源发电以及其他工程应用中也可以找到这种类型的齿轮。

2.3 标准规范概述:为了确保外啮合的直齿圆柱标准齿轮在各种应用中具有良好的兼容性和互换性，相关机构制定了一系列标准规范。

第5章 习题5-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮=3mm ，z1=19，z2=41，试m 计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

5-2 已知一正常具标准直齿圆柱的a=20°=mm ，=40，试分别求出分m z 度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

5-3 如图5-3所示一渐开线齿轮在半径为A =95mm 处的齿轮的齿廓压力r 角为8°26′49″，齿厚为A =10.088mm 。

试计算齿廓压力角为B =25°处的s a 齿厚B 及半径B 。

s r5-4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距=144mm ，a 传动比=2。

现在库房中存有四种现成的齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮i 的齿数和齿顶圆直径a 分别为：1=24，al =104mm ；2=47，a2=196mm ；z d z d z d 3=48，a3=250mm ；4=48，a4=200mm 。

试分析能否从这四种齿轮中选出z d z d 符合要求的一对齿轮。

5-5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5-4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度为3=61.84mm ，2=37.56mm ，齿顶圆直径a =208mm ，齿根W W d 圆直径f =172mm ，数得其齿数=24。

试求：d z（1）该齿轮的模数、分度圆压力角、齿顶高系数a *和顶隙系数c *;m a h（2）该齿轮的基圆距P b 和基圆齿厚b 。

s 5-6 一对渐开线外啮合直齿柱齿轮机构，两轮的分度半径分别为r 1=30mm,r 2=54mm ，=20°，试求：a （1）当中心距′=86mm 时，啮合角′是多少？两个齿轮的节圆半径a a 1和2各为多少？r 'r '（2）当中心距变为′=87mm 时，啮合角′和节圆半径1和2又各为a a r 'r '多少？（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？5-7 已知一对渐开线外啮合标准直齿柱齿轮，1=18, 2=41，=4mm ，z z m =20°，a *=1，试求：a h （1）两轮的几何尺寸、b 、f 、a 和标准中心距，以及重合度εa ;r r r r a （2）用长度度比例尺=0.5mm/mm 画出理论啮合线N 1N 2在其上标出实际ul 啮合线B 1B 2，并标出一对啮合区和两对啮合区，以及节点C 的位置。

机械设计基础一．填空题：1 . 凸轮主要由（凸轮），（从动件）和（机架）三个基本构件组成。

2 . 凸轮机构从动件的形式有由（尖顶）从动件，（滚子）从动件和（平底）从动件。

3 . 按凸轮的形状可分为（盘型）凸轮、（移动）凸轮、（圆柱）凸轮、（曲面）4. 常用的间歇运动机构有（棘轮）机构，（槽轮）机构，（凸轮间歇）机构和（不完全齿）机构等几种。

5 螺纹的旋向有（左旋）和（右旋）; 牙形有（三角形）. （梯形）. （矩形）. （锯齿形）6. 标准外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是：两齿轮的（法面模数）和（法面压力角）都相等，齿轮的（螺旋）相等（旋向）_相反7 已知一平面铰链四杆机构的各杆长度分别为a=150, b=500, c=300, d=400 ，当取c 杆为机架时，它为（曲柄摇杆）机构；当取 d 杆为机架时，则为（双摇杆）机构。

8 平面连杆机构当行程速比K （> 1 ）时，机构就具有急回特性。

9 曲柄摇杆机构产生“死点”位置的条件是：当为（曲柄）主动件（曲柄与机架）共线时。

13 螺纹联接的基本类型有（螺栓联接）、（双头螺柱联接）、（螺钉联接）、（紧定螺钉联接）四种。

14 轮系按其轴相对机架是固定还是运动的可分为（定轴）轮系和（周转）轮系。

15 滚动轴承代号为62305/P5 ；各部分的含义是：“6”表示（沟球轴承）；“23 ”表示（宽度系数）；“05”表示（内径代号）；P5 表示（精度公差等级）。

16. 螺纹的公称直径是指它的（大径），螺纹“ M12X1.5 左”的含义是（左旋细牙螺纹公称直径12 ）。

17. 螺纹的公称直径是指它的（大径）。

M16*2 的含义是（细牙螺纹外径16 螺距2 ）。

18. 滚动轴承代号“ 6215 ”的含义是_ （"6"_ 表示是普通深沟球轴承，2_是宽度系列5 是内径代号）.20. 一调整螺旋，采用双线粗牙螺纹，螺距为 3 毫米，为使螺母相对螺杆沿轴线移动2毫米，则螺杆应转___1/3 ______ 圈。

模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。

外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。

b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。

本例在P6-P7区间取值。

即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。

因大小齿轮的齿数和为18+19=37。

所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。

本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。

先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。

最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。

【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。

c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。

）。

分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。

根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代码计算公式模数mm=p/π=d/z=da/(z+2)（d为分度圆直径，z为齿数）齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是毕业圈？标准齿轮的分度圆在哪里？13-2一渐开线，其基圆半径rb＝40mm，试求此渐开线压力角?＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4对于两个标准正齿轮，测量的齿数ZL=22和Z2=98，小齿轮顶圆直径DAL=240mm，大齿轮的全齿高H=22.5MM。

试着判断两个齿轮是否能正确啮合和驱动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5mm，压力角?＝20°。

如果安装为“=250mm”的齿轮传动，能否实现无齿隙啮合？为什么？此时顶部间隙（径向间隙）C为多少?13-6已知C6150车床主轴箱中有一个外啮合标准直齿圆柱齿轮，齿数Z1=21，Z2=66，模数M=3.5mm，压力角？=20°，正常牙齿。

尽量确定齿轮副的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7众所周知，标准渐开线直齿轮的顶圆直径为dal=77.5mm，齿数Z1=29。

现在需要设计一个与之啮合的大齿轮，变速器的安装中心距为a=145mm。

外啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算压力角α20.0020.00齿顶高ha 2.00 2.00齿根高hf 2.50 2.50全齿高h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中心距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋角cosβ =m n z/（da-2mn）注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最大外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注：模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注：蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动几何尺齿顶高h a 齿根高hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程角(弧度）γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最大外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最大外圆直径：当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1，包角2θ=45°~130°注：模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗 轮蜗 杆螺旋长度L☆注：蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取大于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取大于(12.5+0.09Z2)m 注：蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h高h 顶高h 根高 3:1a压力角齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1（a ）蜗杆（b几何尺寸计算mm;m>16时,加长40-50mm+1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1，包角2θ=45°~130°时取大于(12.5+0.09Z2)m向齿厚=1.498mcos γ齿顶圆弧半径R 齿根圆弧半径R a 2（b ）蜗轮。

第5章习题5-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

5-2 已知一正常具标准直齿圆柱的a=20°m=mm，z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

5-3 如图5-3所示一渐开线齿轮在半径为r A=95mm处的齿轮的齿廓压力角为8°26′49″，齿厚为s A=10.088mm。

试计算齿廓压力角为a B=25°处的齿厚s B及半径r B。

5-4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a=144mm，传动比i=2。

现在库房中存有四种现成的齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径d a分别为：z1=24，d al=104mm；z2=47，d a2=196mm；z3=48，d a3=250mm；z4=48，d a4=200mm。

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。

5-5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5-4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度为W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径d a=208mm，齿根圆直径d f=172mm，数得其齿数z=24。

试求：（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角a、齿顶高系数h a*和顶隙系数c*;（2）该齿轮的基圆距P b和基圆齿厚s b。

5-6 一对渐开线外啮合直齿柱齿轮机构，两轮的分度半径分别为r1=30mm,r2=54mm，a=20°，试求：（1）当中心距a′=86mm时，啮合角a′是多少？两个齿轮的节圆半径r'1和r'2各为多少？（2）当中心距变为a′=87mm时，啮合角a′和节圆半径r'1和r'2又各为多少？（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？5-7 已知一对渐开线外啮合标准直齿柱齿轮，z1=18, z2=41，m=4mm，a=20°，h a*=1，试求：（1）两轮的几何尺寸r、r b、r f、r a和标准中心距a，以及重合度εa;（2）用长度度比例尺ul=0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对啮合区和两对啮合区，以及节点C的位置。

齿轮几何尺寸计算习题
1.已知一对外啮合渐开线标准圆柱齿轮的传动比i12=
2.5 ,z1=40 ,m=10mm，α
=20º。

试计算两齿轮的分度圆半径、顶圆半径、根圆半径、基圆半径、分度圆齿厚、齿槽宽。

2.当α=20º， ha* =1的渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于所求的数值时，基圆与根圆哪个大？
3.用卡尺测量出图示渐开线圆柱齿轮的三个齿和两个齿的反向渐开线之间的公法线长度W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得其齿数z=24。

试求
求：该齿轮的模数m、分度圆压力角α。

4.已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3,主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮速度 n2 ,以及两齿轮数z1和z2。

5. 一对外啮合齿轮标准直齿圆柱挂齿轮传动，测得其中心距为160mm.两齿轮的齿数分别为Z1=20，Z2=44，求两齿轮的主要几何尺寸。

6. 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知传动比i12=4，Z1=24，m=3mm，正常齿制。

求从动齿轮上的：齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。

第5章习题5-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

5-2 已知一正常具标准直齿圆柱的a=20°m=mm，z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

5-3 如图5-3所示一渐开线齿轮在半径为r A=95mm处的齿轮的齿廓压力角为8°26′49″，齿厚为s A=10.088mm。

试计算齿廓压力角为a B=25°处的齿厚s B及半径r B。

5-4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a=144mm，传动比i=2。

现在库房中存有四种现成的齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径d a分别为：z1=24，d al=104mm；z2=47，d a2=196mm；z3=48，d a3=250mm；z4=48，d a4=200mm。

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。

5-5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5-4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度为W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径d a=208mm，齿根圆直径d f=172mm，数得其齿数z=24。

试求：（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角a、齿顶高系数h a*和顶隙系数c*;（2）该齿轮的基圆距P b和基圆齿厚s b。

5-6 一对渐开线外啮合直齿柱齿轮机构，两轮的分度半径分别为r1=30mm,r2=54mm，a=20°，试求：（1）当中心距a′=86mm时，啮合角a′是多少？两个齿轮的节圆半径r'1和r'2各为多少？（2）当中心距变为a′=87mm时，啮合角a′和节圆半径r'1和r'2又各为多少？（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？5-7 已知一对渐开线外啮合标准直齿柱齿轮，z1=18, z2=41，m=4mm，a=20°，h a*=1，试求：（1）两轮的几何尺寸r、r b、r f、r a和标准中心距a，以及重合度εa;（2）用长度度比例尺ul=0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对啮合区和两对啮合区，以及节点C的位置。