4．2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点：直线、射线、线段【类型一】线段、射线和直线的概念如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线和直线的表示方法下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．【类型三】判断直线交点的个数观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点； 猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？(2)6条直线相交最多有几个交点？(3)n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．【类型四】 线段条数的确定如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1）2进行计算．解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条．故选C. 方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．【类型五】 线段、射线和直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．三、板书设计1．线段、射线、直线的表示(1)线段：两端点，有长度．(2)射线：一端点，无长度．(3)直线：无端点，无长度．2．直线的性质(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．。
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
4.2线段、射线、直线一、选择题（每小题4分,共12分）1．如图,林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的是（）A．木条是直的B．两点确定一条直线C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线2．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10cmB．确定O为直线l的中点C．画射线OB=3cmD．延长线段AB到点C,使得BC=AB3．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0,1,3 B．2,3 C．0,1,2,3 D．0,1,2二、填空题（每小题4分,共12分）4．如图,写出其中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线．5．如图,将射线OA反向延长得射线,线段CD向延长得直线CD．6．京石高铁运行途中停靠的车站依次是:北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站,那么要为这列火车制作的火车票有种．三、解答题（共26分）7．（8分）数一数,图中共有多少条线段?并分别写出这些线段．8．（8分）A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形（不写画法）: （1）连接AD,并延长线段DA．（2）连接BC,并反向延长线段BC．（3）连接AC,BD,它们相交于点O．（4）DA延长线与BC反向延长线交于点P．【拓展延伸】9．（10分）动手画一画,再数一数．（1）过一点A能画几条直线?（2）过两点A,B能画几条直线?（3）已知平面上共有三个点A,B,C,过其中任意两点画直线,可画几条?（4）已知平面上共有n个点（n为不小于3的整数）,其中任意三个点都不在同一直线上,那么连接任意两点,可画多少条直线?答案解析1．【解析】选B．根据两点确定一条直线,故选B．2．【解析】选D．A,直线无限长;B,直线不能度量,没有中点;C,射线可向一方无限延长;D,延长线段AB到点C,使得BC=AB,正确．3．【解析】选C．分四种情况:1．三条直线平行,有0个交点;2．三条直线相交于同一点,有1个交点;3．一条直线截两条平行线有2个交点;4．三条直线两两相交有3个交点．4．【解析】图形中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线有:射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB ．答案：射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB5．【解析】将射线OA 反向延长得射线OB,线段CD 向两方延长得直线CD ．答案：OB 两方6．【解析】画一条直线,在直线上依次取A,B,C,D,E,F,G 七个点,它们依次表示北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站．点A 分别与B,C,D,E,F,G 形成6条线段;点B 分别与C,D,E,F,G 形成5条线段;点C 分别与D,E,F,G 形成4条线段;点D 分别与E,F,G 形成3条线段;点E 分别与F,G 形成2条线段;点F 与G 形成1条线段,所以直线上共有线段的条数是6+5+4+3+2+1=21,考虑往返情况,所以应制作火车票21×2=42（种）．答案：42【知识拓展】若一条直线上有n 个点,那么以这n 个点中的任意两点为端点的线段共有（n-1）+（n-2）+…+2+1=21n （n-1）（条）． 7．【解析】由图形得:共有10条线段,分别为:线段AB 、线段BC 、线段CD 、线段DA 、线段AC 、线段AO 、线段CO 、线段BD 、线段BO 、线段DO ．8．【解析】如图所示．9．【解析】（1）过一点A 能画无数条直线．（2）过两点A,B 只能画一条直线．（3）①若三点共线则可画一条,②若三点不共线则可画三条．故可画1条或3条．（4）根据过两点的直线有1条,过不在同一直线上的三点的直线有3条,过任意三点都不在一条直线上的四点的直线有6条,按此规律由特殊到一般可得过任意三个点都不在同一直线上的n 个点共能画21n （n-1）条直线．。
