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一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是：A. 奋笔疾书（fèn bǐ jí shū）B. 雕梁画栋（diāo liáng huà dòng）C. 沧海一粟（cāng hǎi yī sù）D. 满载而归（mǎn zài ér guī）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 随着科技的不断发展，智能手机已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
B. 由于长时间的工作压力，他的身体状况日益恶化，不得不请假休息。
C. 为了确保高考的顺利进行，学校采取了多项措施，包括加强考场管理、调整作息时间等。
D. 他的演讲生动有趣，赢得了在场所有人的热烈掌声，甚至引起了长时间的掌声。
3. 下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是：A. 这位老教师桃李满天下，培养了一大批优秀的学生。
B. 在这次比赛中，他凭借顽强的毅力，屡败屡战，最终赢得了冠军。
C. 她的歌声婉转动人，犹如天籁之音，让人陶醉。
D. 面对困境，他毫不退缩，迎难而上，最终取得了成功。
4. 下列各句中，没有语病且表达准确的一项是：A. 为了保护环境，我们应该减少使用一次性塑料袋，提倡使用环保袋。
B. 在这个信息爆炸的时代，我们要学会筛选信息，提高自己的信息素养。
C. 由于天气原因，火车晚点了两个小时，旅客们感到非常焦急。
D. 这本书内容丰富，语言生动，深受广大读者的喜爱。
5. 下列各句中，没有语病且表达准确的一项是：A. 高考临近，同学们纷纷进入紧张的学习状态，努力提高自己的成绩。
B. 这座城市历史悠久，名胜古迹众多，吸引了无数游客前来观光。
C. 为了应对未来可能出现的挑战，我们要树立终身学习的理念，不断提升自己的能力。
D. 在这次比赛中，他凭借出色的表现，为我国赢得了荣誉，受到了全国人民的赞誉。
二、填空题（每空2分，共20分）6. 下列句子中，空缺处的词语填写正确的一项是：a. 落叶纷飞，秋天是一个______的季节。
黑龙江双鸭山市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知满足，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题如图，在正三棱柱中，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题若集合，，则的元素的个数是（）A．B．C．D．第(8)题若复数满足(为虚数单位)，复数的共轭复数为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆：，直线：，则（）A．直线在y轴上的截距为1B．直线的倾斜角为C．直线与圆有2个交点D．圆上的点到直线的最大距离为第(2)题在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（）A．，，成等比数列B．C．，，成等差数列D．若，则第(3)题设函数，则（）A．在上单调递增B．为图象的一条对称轴C．为图象的一个对称中心D．的图象可由图象向左平移个单位长度得到三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则________，若有三个零点，则的取值范围是_________．第(2)题已知数列中，，，，数列的前n项和为.若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.第(3)题已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（）.（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.第(2)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点作直线l的平行线交曲线C于M，N两点（M在x轴上方），求的值．第(3)题已知为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意，，均有. 则称是集合到集合的一个“完美对应”.(1)用初等函数构造区间到区间的一个完美对应；(2)求证：整数集到有理数集之间不存在完美对应；(3)若，，且是某区间到区间的一个完美对应，求的取值范围.第(4)题某学校常年开设某课程，今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班，由若干位不同的老师授课，其中某位老师班上的评分标准如下：每位同学该课程的分数（满分分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有次考勤，每次出勤计分，另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分的比例折算而来．如，一名同学出勤次，期末考试的卷面成绩为分，则该同学该课程的最终评分为：（分）．(1)一同学期末考试的卷面成绩为分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于分）的概率（结果保留三位小数）；(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为，标准差约为，且学生成绩近似满足正态分布．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则，其中为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量近似服从泊松分布，假设，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．参考数据：，，，若，则，，．第(5)题设函数.(1)当时，证明：，；(2)若，恒成立，求实数的取值范围.。
选择题在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）刘歌案和章颖颖案再次让孩子远在异国他乡求学的中国父母们感到，中国基础教育中安全教育的缺位问题经由这件事得淋漓尽致，面对当今这个的社会，“不要和陌生人讲话”或许不再是什么危言耸听的传闻。
A. 鞭长莫及暴露波谲云诡B. 绠短汲深曝光波谲云诡C. 鞭长莫及曝光光怪陆离D. 绠短汲深暴露光怪陆离【答案】A【解析】本题考查正确使用词语（包括熟语）的能力。
解答此类题目，首先要明确题干的要求，即选出“正确”或“不正确”的一项，然后把握词语的意思，再结合语境辨析正误。
“绠短汲深”，吊桶的绳子短，打不了深井里的水，比喻能力薄弱，难以担任艰巨的任务。
“鞭长莫及”，指虽然鞭子很长，但总不能打到马肚子上，比喻距离太远而无能为力。
前者侧重“深”，后者侧重“远”，第一处，根据语境，这里是指远，而不是深，因此应该用“鞭长莫及”。
“暴露”，指露在外面，无所遮蔽。
“曝光”，指丑闻隐私公开。
第二处，这里并非指隐私，而是问题，因此用“暴露”。
“波谲云诡”，形容事物变幻莫测。
“光怪陆离”，形容色彩繁杂，形象奇异。
第三处语境主要强调社会情况变幻莫测，而不是说色彩繁杂奇异，应使用“波谲云诡”。
综合分析，故选A项。
选择题依次填人下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）中国传统文化中的园林题名对观赏者来说是一种“有意图”的文字。
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①意思是浇水种菜早晚有饭菜吃，这就是无所作为的人的工作了。
②而且蕴意深邃，让人回味无穷。
③其隐晦表达了另一层含义：从政者是拙笨人干的事。
④这些文字往往经过推敲，与环境非常贴切。
⑤如拙政园取自古人语“灌园鬻蔬以供朝夕之膳，此亦拙者之为政也”。
⑥直接反映或间接影射出景观本身的内容或主题。
A. ⑥⑤①②③④B. ⑤⑥①③②④C. ④⑤①③②⑥D. ④⑥②⑤①③【答案】D【解析】试题分析：此类型题首先要通读语段，了解句意，注意上下句的衔接、呼应，做到话题统一，句序合理，衔接和呼应自然。
2025届云南省巧家县第三中学高三语文第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1．阅读下面的文字,完成各题。
2019年4月，巴黎圣母院起火的消息掀起了一阵波澜。
一场大火来势汹汹,有800多年历史的巴黎圣母院遭严重损毁。
2018年9月,一场持续整晩的大火使巴西国家博物馆几乎毀于一旦。
这些的教训提醒我们，人类历史中的文化古迹有可能会消逝。
文化保护是一场同时间的赛跑，因为随着时间推移，那些的文物都不可避免地日渐老化。
保护，意味着老与新的巧妙结合。
( )，使文化记忆得以传承,这是历史的使命，每一代人。
文化保护工作要凝聚社会共识，让越来越多的人参与进来，形成合力。
有些损毁或许无法避免，但有没有对保护工作，结果会大不一样。
如果巴黎圣母院在翻新工程伊始，就对各种可能出现的火情有所警惕、建立预案，或许我们今天目睹的会是另一番场面。
虽然文化保护并不追求绝对性，但可以最大限度地限制文物损毁和文物衰老，为文化延续活力注入源源不竭。
1．依次填入文中横线上的词语,全都恰当的一项是A．沉重留传义不容辞全力以赴B．沉痛流传义不容辞全神贯注C．沉重流传责无旁贷全神贯注D．沉痛留传责无旁贷全力以赴2．下列填入文中括号内的语句,衔接最恰当的一项是A．我们应最大可能地重新激活文物，在过去与未来的往复行进中B．在未来与过去的往复行进中，文物应最大可能地被我们重新激活C．在过去与未来的往复行进中，我们应最大可能地重新激活文物D．文物应最大可能地被我们重新激活，在未来与过去的往复行进中3．文中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是A．虽然文化保护并不追求绝对性，但可以最大限度地延缓文物损毁和文物衰老，为文化延续注入源源不竭的活力。
山东省菏泽市语文高三上学期期末模拟试卷(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读材料：文题：《时光深处的烛光》纽带，是一段很长的时光，让我懂得感恩。
它揭开那些如烛光般渺小而温暖的日子。
时间慢慢流转，我学会了感谢那些点点滴滴的帮助和支持。
就像那些烛光一样，即使微弱，也能照亮人生的每一个角落。
小时候，每逢上学，母亲总是为我准备一盏小小的煤油灯。
那时的煤油灯或许不比现代的电灯那么明亮，但是在夜晚的山区，已经有了足够的温暖。
每当我熄灯，母亲守护在我的床边直到我睡着，才悄无声息地离去。
记得有一次，母亲生病了，仍然坚持陪我一起读完晚自习。
我看到了她的额头上冒出的细细的汗珠，原来她根本就没有睡。
她怕打扰我读书，便在屋子里铺着稻草，当我疲倦入睡后才去休息。
题目：1.文中作者的母亲坚持陪伴“我”读完晚自习的行为体现了什么品质？请简要分析。
（10分）二、现代文阅读Ⅱ（17分）阅读下面的文字，完成11～14题。
文章标题：《归去来兮——一次‘辞职’以后的成本与旅程》作者：张若虚深秋，绿叶渐渐变黄，秋风时常无声地携来无尽的凉意，气候与心中的一些变化不期而遇。
我默默地在日记本上写下：不要再为那些理不清的人情与不涉及的杂务担忧。
听见自己的想法下潜，仿佛跟着抛弃了一件工具。
如今的生活，像是回到了最本真的萌芽状态，我将自己的想法写入日记。
这个秋天，兴之所至开始尝试一些原先未曾考虑过的事情，我在畅游里描绘了许多人与物，生活变得轻松而自由，就如同住在自然怀抱中的茅屋。
生活有起有落，함수 frees den我选择更贴近自己情感气质之路。
扰乱自我的欲望消失，我可以自由地挑选那些有用的学业追求，去除了一些杂念的阻挠，我开始坦然接受所选之路的所在。
1.下列对文章相关内容的理解中，不正确的一项是：A. 第一自然段在文中提到“绿叶”“秋风”等自然景物，营造了意象，为后文的具体描写奠定了情感基调。
B. 第二自然段“梦幻”一词在此文中的确切含义是指作者在畅游中描绘人与物的情景。
人教版语文高三上学期期末复习试题(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文字，完成下面的题目。
我国环境保护面临严峻挑战随着经济的快速发展，我国的环境污染问题日益严重。
近年来，雾霾、水污染、土壤污染等现象时有发生，对人民群众的身体健康和生态环境造成了极大的危害。
面对这一严峻挑战，我国政府高度重视环境保护工作，采取了一系列措施，取得了显著成效。
然而，环境污染问题依然严峻，亟待我们付出更多努力。
一、环境污染的严峻形势1.雾霾天气频发。
由于工业排放、汽车尾气、燃煤等污染源排放，导致我国许多城市出现雾霾天气。
这些雾霾天气严重影响了人们的出行和生活质量。
2.水污染问题突出。
我国部分河流、湖泊和地下水受到严重污染，水体中有害物质含量超标，对水生态系统和人类健康造成极大威胁。
3.土壤污染不容忽视。
我国土壤污染面积较大，部分地区污染物超标，导致农产品质量下降，甚至影响到国家粮食安全。
二、政府采取的措施1.严格控制污染物排放。
政府加大了对污染企业的监管力度，对超标排放的企业进行处罚，同时鼓励企业采用清洁生产技术，提高资源利用效率。
2.加强环境监测。
政府加大了环境监测力度，提高了数据监测的准确性和及时性，为环境保护提供了科学依据。
3.普及环保知识，提高全民环保意识。
政府通过媒体、教育、宣传等形式，广泛开展环保知识普及，提高全民环保意识。
4.加强国际合作。
我国积极参与国际环保合作，与世界各国共同应对全球环境问题。
三、我国环境保护的前景1.环境保护法律体系日益完善。
我国已制定了一系列环境保护法律法规，为环境保护提供了法律保障。
2.产业结构调整取得积极成效。
我国正加快产业结构调整，大力发展绿色经济，降低环境污染。
3.能源结构调整步伐加快。
我国正加大新能源、可再生能源的开发利用，降低对传统化石能源的依赖。
4.环保产业快速发展。
环保产业作为朝阳产业，正逐渐成为我国国民经济的重要组成部分。
阅读上面的文章，请完成以下题目：1.文章第一段中，“我国环境污染问题日益严重”的表述错误的一项是（）A．工业排放、汽车尾气、燃煤等污染源排放B．雾霾、水污染、土壤污染等现象时有发生C．对人民群众的身体健康和生态环境造成了极大的危害D．政府高度重视环境保护工作，采取了一系列措施2.文章第二段中，下列关于环境污染形势的表述最准确的一项是（）A．雾霾天气频发，对人们的出行和生活质量产生了严重危害B．水污染问题突出，对水生态系统和人类健康造成极大威胁C．土壤污染不容忽视，导致农产品质量下降，甚至影响到国家粮食安全D．以上三项都是关于环境污染形势的准确表述二、现代文阅读Ⅱ（17分）阅读下面的文章，完成1-4题。
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是：A. 漫不经心（màn bù jīn xīn）B. 翻箱倒柜（fān xiāng dǎo guì）C. 呼啸山林（hū xiào shān lín）D. 轻歌曼舞（qīng gē màn wǔ）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 经过这次激烈的辩论，使得同学们对这个问题有了更加深刻的认识。
B. 随着科技的发展，我国在许多领域都取得了举世瞩目的成就。
C. 他的演讲激情澎湃，让人热血沸腾，全场观众报以热烈的掌声。
D. 因为天气原因，原定的活动被迫取消，给大家带来了很大的不便。
3. 下列句子中，运用比喻手法的是：A. 他的笑容如阳光般灿烂。
B. 他是个勤奋好学的人。
C. 这本书对我帮助很大。
D. 他的成绩一直名列前茅。
4. 下列词语中，属于成语的是：A. 美轮美奂B. 轻歌曼舞C. 好高骛远D. 井井有条5. 下列句子中，使用了排比手法的是：A. 他的成绩优异，品行端正，为人谦逊。
B. 春天来了，万物复苏，大地一片生机勃勃。
C. 他勤奋好学，努力拼搏，终于实现了自己的梦想。
D. 这本书内容丰富，语言生动，插图精美。
6. 下列句子中，使用了拟人手法的是：A. 雨后的空气格外清新。
B. 太阳慢慢地从东方升起。
C. 小草在微风中摇曳生姿。
D. 那条小溪欢快地流淌着。
7. 下列句子中，使用了夸张手法的是：A. 这本书对我帮助很大。
B. 他的成绩一直名列前茅。
C. 那条小溪欢快地流淌着。
D. 雨后的小路泥泞不堪。
8. 下列句子中，使用了对比手法的是：A. 他的笑容如阳光般灿烂。
B. 春天来了，万物复苏，大地一片生机勃勃。
C. 他的成绩优异，品行端正，为人谦逊。
D. 那条小溪欢快地流淌着。
二、填空题（每空1分，共10分）9. 《兰亭集序》的作者是______，这篇文章被誉为“______”。
高2023届高三上学期期末模拟检测试题语文（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
《诗品》是我国第一部诗话，作者是南北朝梁代的钟嵘。
他模仿班固品评人物高下的《汉书·古今人表》，把五言诗人一百二十二人分为上中下三品；又模仿刘歆按照学术流派把书分类的《七略》，分别五言诗人的渊源流派，即所谓“九品论人，《七略》裁士”。
他结合分品和分流派来品评五言诗人，这是当时的一种风气。
《诗品》的价值不在于分品和分流派，在于发表的论诗见解。
当时有一派诗喜欢用典用事，堆砌成篇，毫无情味。
钟嵘竭力反对这派诗，称为“蠢文已甚”。
他提倡“吟咏情性，亦何贵于用事”。
要求作者写出真景物真感情，达到“自然英旨”。
这是他要纠正当时诗歌创作的流弊之一。
从刘宋以来，清谈风气影响到诗歌创作。
“于时篇什，理过其辞，淡乎寡味”。
“孙绰、许询、桓（温）、庚（亮）诸公诗，皆平典似道德论，建安风力尽矣”。
这派诗人把诗写得像理论文，是概念化的诗，钟嵘也反对，这是他要纠正诗歌创作的流弊之二。
当时学诗的人，“庸音杂体，人各为容”，“次有轻薄之徒，笑曹植刘祯为古拙”。
他们不分好坏，不辨真伪，“喧议竞起，准的无依”。
针对这种使诗歌庸俗化的趋向，这是钟嵘要纠正当时诗歌的流弊之三。
就这三点说，钟嵘在诗歌理论上确实有卓越见解。
他又从文学体裁的发展观点指出四言诗在当时作者“每苦文繁而意少，故世罕习焉。
五言居文词之要，是众作之有滋味者也”。
诗歌的形式发展到汉魏六朝，五言诗已经取四言诗的地位而代之，比起李白说的“兴寄深微，五言不如四言，七言又其靡也”的复古观点来，就显得高明多了。
高三上学期期末考试卷一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的化学方程式表示？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → 2HOD. 2H2O + O2 → 2H2O22. 根据题目所给的物理公式，计算下列哪个选项是正确的？A. F = maB. F = m * vC. F = m * a^2D. F = m / a3. 以下哪个历史事件标志着中国近代史的开始？A. 鸦片战争B. 辛亥革命C. 五四运动D. 抗日战争胜利4. 在生物进化过程中，自然选择是：A. 人为选择B. 环境选择C. 随机选择D. 遗传选择5. 根据题目所给的数学公式，下列哪个选项是正确的？A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3（以下省略35题）二、填空题（每题2分，共20分）6. 根据题目所给的化学反应方程式，写出反应物和生成物的化学式。
_ + _ → _ + _7. 在物理学中，牛顿第二定律描述了力与加速度之间的关系，其公式为：_。
8. 鸦片战争是中国近代史的开端，其发生时间是_。
9. 达尔文的自然选择理论认为，生物进化的驱动力是_。
10. 根据题目所给的数学公式，计算下列表达式的值：(3 + 2)^2 = _。
（以下省略10题）三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述牛顿三大定律的内容。
12. 描述中国近代史的三个主要阶段。
13. 解释达尔文的自然选择理论是如何解释生物多样性的。
四、论述题（每题15分，共30分）14. 论述鸦片战争对中国社会经济和政治的影响。
15. 论述数学在现代科技中的重要性。
五、计算题（每题15分，共30分）16. 根据题目所给的物理情景，计算物体的加速度。
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是（）A. 蜿蜒（wān yán）琳琅满目（lín láng mǎn mù）B. 融会贯通（róng huì gòu tōng）情不自禁（qíng bù zì jīn）C. 欣欣向荣（xīn xīn xiàng róng）源远流长（yuán yuǎn liú cháng）D. 鸡犬升天（jī quǎn shēng tiān）蹉跎岁月（cuō tuó suì yuè）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 经过这次激烈的辩论赛，同学们对“合作与竞争”这一话题有了更加深刻的认识。
B. 为了提高学生的综合素质，学校决定在假期组织学生参加各种社会实践活动。
C. 他在比赛中表现出的顽强拼搏精神，赢得了观众的热烈掌声和媒体的一致好评。
D. 通过这次培训，使得他的业务能力得到了很大的提高。
3. 下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是（）A. 他的演讲如数家珍，把观众带入了一个又一个精彩的故事世界。
B. 这位作家的作品通俗易懂，深受广大读者的喜爱。
C. 面对突如其来的疫情，我们要齐心协力，共克时艰。
D. 他的成绩突飞猛进，仿佛一夜之间就成为了班级的佼佼者。
4. 下列各句中，没有使用修辞手法的一项是（）A. 月亮升上了天空，仿佛是天空的明珠。
B. 春风拂面，万物复苏。
C. 他的眼睛犹如明亮的星星，闪烁着智慧的光芒。
D. 她的歌声如天籁之音，让人陶醉。
5. 下列关于文学常识的表述，正确的一项是（）A. 《红楼梦》是清代作家曹雪芹所著，被誉为“中国古典小说的巅峰之作”。
B. 《水浒传》是明代作家施耐庵所著，主要讲述了宋江领导的梁山好汉的故事。
- 江苏省南通六县一市高三第一学期期末冲刺卷数学试题命题人：数学学科专家组成员第Ⅰ部分（填空题70分）一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。
1、若复数（为虚数单位），则 ★ ；2、已知向量()()1,5,,==b n m a ，若向量+2与向量2-共线，则nm= ★ ； 3、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3213,2,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为 ★ ；4、某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 ★ ；5、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出★ 人.6、在等式 35tan 95tan 35tan 95tan ∆=∆--中，根号下的∆表示的正整数是 ★ ；7、已知是一条直线，是两个不同的平面. 若从“①；②；③”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ★ ；（请用代号表示）8、按如图所示的流程图运算，若输入，则输出的12z i =-i z z z ⋅+=[)2500,3500l ,αβl α⊥//l βαβ⊥8x =0．0．0．0．0．第5★ ；9、已知函数()x x x f 2ln +=,若()()x f x f 322<+，则实数x 的取值范围是 ★ ；10、已知集合{}{}φ≠⋂>=≥-+=B A a x x B x x x A ，且，0232，则实数a 的取值范围是 ★ ；11、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，， 则= ★ ；12、设点P 在椭圆()012222>>=+b a b y a x 上，直线l 的方程为c a x 2-=，且点F 的坐标为()0,c -，作l PQ ⊥于点Q ，若Q F P ,,三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e = ★ ；13、如图正六边形ABCDEF 中，P 是CDE ∆内(包括边界)的动点， 设()R ∈+=βαβα,，则βα+的取值范围是 ★ ；14、设函数()32++-=a ax x x f ，()a ax x g 2-=．若存在R x ∈0，使得()00<x f 与()00<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是 ★ ；k =6cos b aC a b+=tan tan tan tan C CA B+（第13题）第II 部分（解答题90分）二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、本小题14分在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足()02=⋅+⋅+CB CA c BA BC c a 。
（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =，试求AB CB ⋅的最小值。
16、本小题14分如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形， AC ＝6，BD ＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3。
（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥ABCD P -的体积。
17、本小题15分已知圆O ：422=+y x 和点()a M ,1，（1） 若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程； （2）若2=a ，过点M 的圆的两条弦AC 、BD 互相垂直，求BD AC +的最大值。
A（第16题）CDE PFB18、本小题15分已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足：6542=⋅a a ，1851=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若211<<i ,211,,a a a i 是某等比数列的连续三项，求i 值； （3）是否存在常数k ，使得数列{}kn Sn+为等差数列，若存在，求出常数k ；若不存在，请说明理由.19、本小题16分某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。
为了增加企业竞争力，决定优 化产业结构，调整出*()x x ∈N 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润 为310()500xa -万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高000.2x . （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？20、本小题16分已知函数()()0ln 2>+-=x x b ax x f ．（1）若1=a ，()x f 在()+∞,0上是单调增函数，求b 的取值范围； （2）若2≥a ，1=b ，求方程()xx f 1=在(]1,0上解的个数。
-第一学期江苏省南通六县一市期末冲刺卷数 学 加 试 题21．B ．（选修4—2：矩阵与变换）求矩阵21 30A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量.22．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程：12x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 和圆C 的位置关系．23．（本小题满分10分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底面ABCD , 2OA =,M 为OA 的中点. （Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求平面OAB 与平面OCD 所成的二面角的余弦值.24．(本小题满分10分)已知函数()sin f x x x =-, 数列{n a }满足：1101,(),1,2,3,.n n a a f a n +<<== （1）用数学归纳法证明：01n a <<；(2) 证明：3116n n a a +<．D O M A B C-第一学期江苏省南通六县一市期末冲刺卷数学试题答案填空题：1、6-2i ；2、5；3、31；4、21；5、40；6、3；7；32\1⇒；8、3；9、（1,2）；10、a<3;11、4；12、22；13、【3,4】；14、a>7;15、解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， 即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= …………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤…12分所以AB CB ⋅=21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅的最小值为2-………………14分16、（Ⅰ）证明：连接BD ，设AC 与BD 相交于点F ．因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ．……………2分又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ．………………4分 而AC ∩BD ＝F ，所以AC ⊥平面PDB ．E 为PB 上任意一点，DE ⊂平面PBD ，所以AC ⊥DE ．……………………7分 （Ⅱ）连EF ．由（Ⅰ），知AC ⊥平面PDB ，EF ⊂平面PBD ，所以AC ⊥EF ．……9分S △ACE ＝12AC ·EF ，在△ACE 面积最小时，EF 最小，则EF ⊥PB ． …11分 S △ACE ＝3，12×6×EF ＝3，解得EF ＝1． ……………………………12分由△PDB ∽△FEB ，得PD PBEF FB=．由于EF ＝1，FB ＝4，PB =所以PB ＝4PD ，即4PD ．解得PD ．……………………14分V P —ABCD ＝13S □ABCD ·PD ＝13×24．…………………………15分 18、解：（1）解：}{n a 为等差数列，∵184251=+=+a a a a ，又6542=⋅a a ，∴2a ，4a 是方程065182=+-x x 的两个根 又公差0>d ，∴42a a <，∴52=a ，134=a .∴ 115,313,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ∴11, 4.a d ==∴34-=n a n .…………5分（2）由121i <<,211,,a a a i 是某等比数列的连续三项，2211i a a a =⋅∴，即2)34(811-=⋅i ， 解得3=i . （3）由(1)知，n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1, 假设存在常数k，使数列为等差数列， 【法一】由2231231⋅+⋅=⋅++⋅+k S k S k S ， 得26231511⋅+⋅=⋅++⋅+k k k , 解得1=k .n n kn S n 222==+∴,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数k，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知an b =+，得222(1)2n k n an abn b +-=++恒成立，可得2,0,1a b k ===.n n kn S n 222==+∴,易知数列为等差数列.19.（1）由题意得：000.10(1000)(1)2x x -+⨯≥101000， …………………………4分 即2500x x -≤0,又0,x >所以0x <≤500.即最多调整500名员工从事第三产业．…………………………………………6分 （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500xa x -万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500x x -+万元，则00310())(15000.2x a x x x -+≤10(1000-， …………………………………………10分所以231000500x ax -≤212500x x x +--， 所以ax ≤221000500x x ++， 即a ≤210001500x x++恒成立， …………………………………………12分因为21000500x x +≥24=，当且仅当21000500x x=，即500x =时等号成立． 所以5a ≤， 又>0a ， 所以05a <≤，即a 的取值范围为(0,5]． …………………………………………16分20、（1）2ln ,(02),()|2|ln 2ln ,(2).x b x x f x x b x x b x x -++<<⎧=-+=⎨-+⎩≥① 当0＜x ＜2时，()2ln f x x b x =-++，()1bf x x'=-+． 由条件，得10b x-+≥恒成立，即b ≥x 恒成立．∴b ≥2． …………………… 2分 ② 当x ≥2时，()2ln f x x b x =-+，()1b f x x'=+． 由条件，得10b x+≥恒成立，即b ≥－x 恒成立．∴b ≥－2． …………………… 4分综合①，②得b 的取值范围是b ≥2． …………………… 5分（2）令1()|2|ln g x ax x x =-+-，即122ln ,(0),()122ln ,().ax x x x ag x ax x x x a ⎧-++-<<⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩≥当20x a <<时，1()2ln g x ax x x =-++-，211()g x a x x '=-++． ∵20x a <<，∴12ax >．则2(2)()244a a a a g x a -'>-++=≥0．即()0g x '>，∴()g x 在（0，2a）上是递增函数． ………………… 7分当2x a ≥时，1()2ln g x ax x x=-+-，211()g x a x x'=++＞0．∴()g x 在（2a ，＋∞）上是递增函数．……… 9分∵g (x )的图象在（0，＋∞）上不间断，∴()g x 在（0，＋∞）上是递增函数． ………………… 10分 ∵22()ln 2a g aa=-，而a ≥2，∴2ln 0a≤，则2()g a＜0． …………… 12分 ∵a ≥2，∴3)1(-=a g 当a ≥3时，3)1(-=a g ≥0∴g (x )＝0在]1,0(上有惟一解．…………………………………………… 14分 当32<≤a 时，3)1(-=a g <0∴g (x )＝0在]1,0(上无解．………………………………………………… 16分21．B ．解：设A 的一个特征值为λ，由题意知：()3.1 , 032 0 31221=-==-⋅-=---λλλλλλ即，所以 ……4分11112 111 ,3 03A x x a y y λ=--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦当时,由得属于特征值的特征向量 7分 22 3 , 32 113 3 01A x x a y y λ=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦当时,由得属于特征值的特征向量 10分 C ．解：（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y …3分)4πρθ=+，即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=， 得⊙C 的直角坐标方程为2)1()1(22=-+-x x ……6分（Ⅱ）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ，所以直线l 和⊙C 相交 10分22．解: 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(0,(222AB P D -,(0,0,2),(0,0,1)O M …2分 （Ⅰ）设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==--∵， 1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴ , ∴AB与MD 所成角的大小为3π…5分 （Ⅱ）22(0,,2),(,2)222OP OD =-=--∵， ∴设平面OCD 的法向量为1(,,)n x y z =,则110,0n OP n OD ==，即2022022y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩， 取z =,解得1(0,4,n = . …… 6分易知 平面OAB 的一个法向量为2(0,1,0)n = 7分121212.22cos ,n n n n n n <>==……9分 由图形知，平面OAB 与平面OCD …10分 23．证明: （1）(i) 当n=1时,由已知显然结论成立. (ii) 假设当n=k 时结论成立,即01k a <<.因为0<x<1时'()1cos 0f x x =->,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[0,1]上连续,从而1(0)()(1),01sin11k k f f a f a +<<<<-<即. 故n=k+1时,结论成立. 由(i)、(ii)可知，01n a <<对一切正整数都成立. …………………5分（2）设函数31()sin 6g x x x x =-+，01x <<．由（1）知，当01x <<时，sin x x <，从而222'22()cos 12sin 2()0.22222x x x x x g x x =-+=-+>-+= 所以g (x)在(0,1)上是增函数. 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0, 所以当01x <<时，g (x)>0成立. 4于是31()0,sin 06n n n n g a a a a >-+>即．故3116n n a a +<． …………………10分。
