数学：1.4《三角函数的图像与性质习题课》课件(新人教A版必修4)

• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/18
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2019/7/18
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5
例5 把函数 f (x) = sin(2x + p ) 的图象向
例3 确定下列函数的奇偶性：
（1）f (x) = sin x + cos(2x + 5p ) ；
（2）f (x)
=
t an(x
+
p)
+
2 tan(x -
p)
.
4
4
例4 已知函数 f (x) = 2 sin(x - p ) 在区间
[28p
,
a
26
]上是减函数，求a的取值范围.
5
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。

(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y
＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将y＝sin x，x∈[0,2π] 的图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到 函数y＝sin x，x∈R 的图象．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的图象与性质（第 课时）教学课
人教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，பைடு நூலகம்
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
解析：对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故 其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对 称，由作图可知①③均不正确．
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象 画法
五点法
关键 _(_0_,_0_)_，π2，1，(_π_，__0__)， 五点 32π，－1，_(_2_π_，__0)
五点法
_(_0_,1__) _，π2，0，(_π__，__－__1__) _， 32π，0，_(2__π_，__1)
答案：②④
用“五点法”作三角函数图象
用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)． 思路点拨： 列表 → 描点 → 连线成图
解：利用“五点法”作图．
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0 －1 0
－sin x 0 －1 0

其实,
y
y= -cosx的图象是
1
将 y=cosx 的图象
o
关于x轴对称地翻
-1
折后得到的.
y=cosx
2p x y= -cosx
练习: (补充)
1. 在0~2p 内画出下列函数的图象:
(1) y = 2sin x;
(2) y = 2cos x-1.
练习: (课本34页) 第 1、2 题.
练习: (补充)
期吗? 因为对一切实数都有
Asin(wx+j) =Asin(wx+j +2p)
∴y=Asin(wx+j)的周期是 当 w<0 时, 周期为
同理可得余弦也如此.
即 y=Asin(wx+j), y=Acos(wx+j) 的周期是
练习: (课本36页) 第 1、2 题.
练习: (课本36页)
1. 等式 sin(30+120) = sin30 是否成立? 如 果这个等式成立, 能否说120是正弦函数的一个周 期? 为什么?
2
的图象. 通过视察两条曲线, 说出它们的异同.
提示: 可用列表、描点、连线的方法,
可用三角函数线的方法, 可用五点法,
也可用计算机画图象.
练习: (课本34页)
1. 用多种方法在同一直角坐标系中, 画出函数
y = sinx, x[0, 2p],
y = cosx,
x[
-
p
2
,
3p ]
2
的图象. 通过视察两条曲线, 说出它们的异同.
1
o
p
2p x
习题 1.4 A组
1. 画出下列函数的简图:

答案：tan 1>sin 2>tan 3
第九页，共21页。
自测
自评
4．求函数 y＝acos x＋b(a<0)的最大值与最小值及相 应的 x 值．
栏 目 链
解析：∵a<0，－1≤cos x≤1，∴当 cos x＝1，即 x 接 ＝2kπ(k∈Z)时，ymin＝a＋b；当 cos x＝－1，即 x＝2kπ ＋π(k∈Z)时，ymax＝－a＋b.
x<1，∴－2≤sin
x－1<0，sin
x1－1≤－12，1－sin
1 x－1
栏 目 链
接
≥32，即 y≥32，当 sin x＝－1 时，等号成立．
第十五页，共21页。
题型2 三角函数图象(tú xiànɡ)的综合应用
例2 若 f(x)＝sinx＋π6，x∈[0,2π]，并且关于 x 的方程 f(x)
＝m 有两个不等的实根 x1，x2，求 m 的取值范围，并求此 栏
目
时 x1＋x2 的值．
链 接
分析：令 x＋π6＝t，在同一坐标系中作出 y＝sin t，t∈π6，136π 和 y＝m 的图象，结合图象可使问题得到解决．
第十六页，共21页。
解析：令 x＋π6＝t，则 g(t)＝sin t，t∈π6，136π.在同一坐标系 中作出 y＝sin t 和 y＝m 的图象，如图所示．
∴－21≤sin2x＋π6≤1.
栏
∵a>0，∴－2a≤－2asin2x＋π6≤a.
目 链 接
∴b≤f(x)≤3a＋b.又－5≤f(x)≤1.
∴b＝－5 且 3a＋b＝1.∴a＝2，b＝－5.
第二十页，共21页。
(2)由(1)，得 f(x)＝－4sin2x＋π6－1，∴g(x)＝fx＋π2＝－4sin2x＋76π－1＝

(1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性，
即-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1.
(2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义域，即{x|x≠kπ+ ，
2
k∈Z}.
2.正确掌握含三角函数的复合函数的单调性 (1) 要求 y=Asin(ωx+φ) 或 y=Acos(ωx+φ)( 其中 ω>0) 的单调区间， 先研究正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的相应单调区间，再把其中
2.(1)列表：
(2)描点连线，得函数图象如图所示：
【延伸探究】本例1中，函数改为y=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π) 其图象如图所示，试求ω，φ.
【解析】由
2 4 3 1 8，得 ， 4 将x 1，y 1代入y sin( x )得1 sin( )， 4 4 所以 2k ，k Z， 2k ，k Z， 4 2 4 又 0 ，所以 . 4
12 6 3 2 3
)
A.x
B.x
C.x
D.x
【解析】1.选D.当a=0时，f(x)=1，故图C有可能； 当 a 1时，T 2 2， 且振幅小于1，图A有可能；
【方法技巧】 1.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤
3 先求出x，再由ωx+φ的值求 第一步：列表；由 x 0， ，， ， 2 2 2
出y的值.
第二步：在同一坐标系中描出各点；
第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象.
2.由图象或部分图象确定解析式 y=Asin(ωx+φ)中的参数

复习课件
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第2课时）教学 课件 新人教A版必修4
第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．了解周期函数与最小正周期的意义．(难点、 易错点)
2．了解三角函数的周期性和奇偶性．(重点)
3．会求函数的周期和判断三角函数的奇偶 性．(重点)
【即时演练】
若f(x＋1)＝－f(x)，试判断函数f(x)是否是周 期函数．
解：∵f(x＋1)＝－f(x)，
∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)．
∴f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．
谢谢观看！
结束语
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与 性质（第2课时）教学课件 新人教A版必修4
【纠错提升】 利用定义判断周期函数
(1)要判断一个函数为周期函数，一要看定义域， 即对任意x∈I，有x＋T∈I；二是对任意x∈I， 有f(x)＝f(x＋T)．要说明一个函数不是周期函数 或者不是以T为周期的函数，只要举一反例即 可．
(2)求三角函数周期之前，要尽量将函数化为同 名同角三角函数，且函数的最高次数为1.
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角 的图象与性质（第2课时）教学课 同学们，下课休息人十教分A钟版。必现修在是4 休息时间
休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
【互动探究】
本题(2)中函数改为y＝cos |x|，则其周期又是 什么？
解：由诱导公式得y＝cos |x|＝cos x. 所以其周期T＝2π.
(3)函数应满足 1＋sin x≠0，

例1（1）画出函数 y 1 sin x，x [0,2 ]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
o
2
2
-1
2
3
2
2
1
0
-1
0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
典型范例：
例1（2）画出函数 y cos x，x [0,2 ]的简图：
4
(2)y cos(2x ), x [ , 9 ]
4 88
解:（1）列表
(2) 描点
（3）用光滑的曲线顺次连结各点
总结：整体思想的应用, ( )看作一整体， 来找 五个关键点
课堂小结：
知 （1）理解正弦函数图象的几何画法
识 （2）理解图像变换作图的应用，
点
概
关键是“周而复始”。
括 （3）重点掌握“五点法”作图
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
π 6
π π π 2π 5π
32 3 6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
-
-
y
正弦函数y sin x, x R的图像
1-
6
4
2
o
2
-1 -
正弦曲线
4
6
x

直线x ,
8
k , k Z
4
五种题型
题型一：三角函数周期性 题型二：三角函数值域与最值 题型三：三角函数单调性 题型四： y=Asin(ωx+φ)图象 题型五：综合应用
1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个
题 非零的常数T，使得定义域内的每一个
型 x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数
T 2 ( 0)
函为数y=ATtan(ωx+φ) (A≠0, ω≠0)周期
1、 y=sinxcosx
T 2 2
2、 y=|sinx|
T T 2
y=|sinx+ 1 |
2
3、y=|sinx|+|cosx|
T
2
求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要
6 3 , 解得 3
8
2
4
所求函数解析式为
y

10sin(8
x

3
4
)

20，x
[6,14]
解题思想小结
单位圆、三角函数线
数形结合思想
三角函数的图象
整体化归思想 化归为基本三角函数的图象和性质
布置作业
1。比较tan1,tan2,tan3的大小.
2。求y sin x cos x sin x cos x的值域 .
6
62
6
变式：已知函数y

a
cos(2x


6
)

b的定义域是
0，3
，
值域为 3，1，试确定a, b的值。
a当a=00时显然不成立
a当a>0

第一章
三角函数
习题课(二) 诱导公式、三角函数的图象与性质
1．通过对公式的运用，提高对三角恒等变形的能力和渗透
化归的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力． 2．通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定相应 的对称轴和对称中心． 3．通过函数图象的应用，体会数形结合的思想方法在解题
中的应用．
tan x 1．函数 y＝ ( 1＋cos x A．是奇函数 B．是偶函数
答案：B
4 ．已知 sin(α － 180° ) － sin(270° － α) ＝ m ，则 sin(180° ＋ α)· sin(270° ＋α)用 m 表示为( m2－1 A. 2 1－m2 C. 2 ) m2＋1 B. 2 m2＋1 D．－ 2
解析：由 sin(α－180° )－sin(270° －α)＝m，得 sin α－cos α 1－m2 ＝－m，∴sin αcos α＝ 2 .∴sin(180° ＋α)· sin(270° ＋α)＝sin 1－m2 αcos α＝ 2 .
x 函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin 2在(0，π) 上是单调递减的．
答案：C
3．函数
A. － C.
π π y＝cosx＋6，x∈0，2的值域是( 1 B. －2， 1 D.2，1
)
3 1 ， 2 2
3 故满足－1≤tan x＜ 3 的 x 取值集合为
π π kπ－ ，kπ＋ (k∈Z)． 4 6
诱导公式与其他知识的综合
f(α)＝
3π sinπ－αcos2π－αtan－α＋ 2 tan－α－π
sin－π－α
.
(1)化简 f(α)的表达式； (2)若 α 是第三象限角，且

正、余弦函数图象的联系
问题1： 余弦函数图象可以由正弦函数图象怎么平移得到？ 问题2： 对余弦函数图象的性质的研【在观察几何画板第2页时认真思考以上问题】
正弦线研究正弦函数的周期性
请同学们先观察几何画板中的第3页，然后认真 思考一下，你是如何从正弦线看出正弦函数的周 期的呢？
初步应用、理解性质
• 例：请研究下列函数的性质（先画草图）。 （1）y=sinx-1 （2）y=2cosx
小结
• 三角函数线、三角函数图象是研究三角函数性质 的两个不同的角度，两者之间也有密切的关联， 如果要达到熟悉应用三角函数线、三角函数图象 研究三角函数性质的方法，那么还需要在做专题 练习的过程中不断地反思、归纳和整理。
布置作业
1、模仿用正弦线研究正弦函数性质的方法，完成 余弦线研究余弦函数的性质。
2、模仿三角函数线研究正、余弦函数性质的方法， 研究诱导公式。
正弦函数性质的回顾
• 周期性 • 奇偶性 • 单调性与最值
正弦线与正弦函数图象的关系
问题1、 我们已经学习过三角函数值的定义，也学过了三 角函数线可以更观地帮助我们理解不同角的三角 函数值，如果我们把角的度数作为点的横坐标， 用它对应的正弦值作为点纵坐标，那么这样的点 有什么样的分布特点呢？
【在观察几何画板第1页时认真思考以上问题】
1.4.2 探究与发现
利用单位圆中的三角函数线研究正、余弦函数性质
教学目标：
1、从函数值的定义出发理解两个视角下的任意角的正、 余弦函数值之间的关系；这两个视角是指：三角函数线角 度、以角和对应函数值建立有序系数对角度。
2、通过分析正、余弦函数的图像，能直观体会两种函数 图象之间的联系和区别。
3、利用函数线直观获得对函数性质的认识，强化数形结 合思想

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:59:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yo

由图象可知，函数 y＝|tan x|是偶函数， 单调递增区间为kπ，π2＋kπ(k∈Z)， 单调递减区间为－π2＋kπ，kπ(k∈Z)， 周期为 π.
求作函数y＝|f(x)|图象的方法
(1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；
(2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向 上翻折．
2．利用正切函数的图象，求使不等式tan x≤－1 成立的x的集合．
正切函数的图象及应用
画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图 象判断其单调区间、奇偶性、周期性．
思路点拨： 画y＝tan x图象 → y＝|tan x|图象 → 研究性质 解：由 y＝|tan x|得，
tan x， y＝
－tan x，
kπ≤x＜kπ＋π2k∈Z， －π2＋kπ＜x＜kπk∈Z，
其图象如图．
180°＝0＜tan
30°＝
3 3.
1．正切函数的周期性 由诱导公式 tan(x＋π)＝tan xx∈R且x≠π2 ＋kπ，k∈Z 可知， π 是正切函数的一个周期，且是最小正周期．
2．正切函数的奇偶性与对称性 由诱导公式 tan(－x)＝－tan x 可知，正切函数 y＝tan x 为 奇函数．而由 y＝tan x 的周期性可知，正切函数的图象为中心 对称图形，其对称中心为k2π，0(k∈Z)．
求函数 y＝tan12x－π6的定义域、周期及单调区间． 思路点拨：可采用整体化思想，即把12x－π6作为一个整体， 再结合正切函数的性质求解．
解：函数的自变量 x 应满足12x－π6≠π2＋kπ，k∈Z，即 x≠43π
＋2kπ，k∈Z.
所以函数 y＝tan12x－π6的定义域为
xx≠43π＋2kπ，k∈Z
1．比较tan 1、tan 2、tan 3的大小．

(2)y＝|tanx|＝t－antxa，nx，x∈x[∈kπ（，kπkπ－＋π2π，2 ）kπ（]k（∈kZ∈）Z.）.
可作出其图像(如图)，由图像知函数 y＝|tanx|的单调递减区 π
间 为 (k π － 2 ， k π ](k∈Z) ， 单 调 递 增 区 间 为 [k π ， k π ＋ π 2 )(k∈Z)．
π 是[0，＋∞)；单调递增区间是[kπ，kπ＋ 2 )(k∈Z)；周期 T＝
π.
课后巩固
1．函数
y＝ta1nx(－π4
π <x< 4
)的值域是(
)
A．[－1，1]
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[－1，＋∞)
答案 B
2．函数 y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(π2 ，3π2 )内的图 像大致是( )
π
⇒kπ－
x≠kπ＋ 2 （k∈Z）
2
<x<kπ＋
3
，
π
π
∴定义域为(kπ－ 2 ，kπ＋ 3 )(k∈Z)，值域为 R.
题型二 正切函数的奇偶性 例 2 判断下列函数的奇偶性： (1)y＝tanx(－π4 ≤x<π4 )； (2)y＝xtan2x＋x4； (3)y＝sinx＋tanx.
【思路分析】 先分别求出各个函数的定义域，看是否关于原点
思考题 4 作出函数 y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义 域、值域、单调区间及最小正周期．
【解析】 y＝tanx＋|tanx|＝ 2tanx，tanx≥0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z. 0，tanx<0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z.
其图像如图所示，
π