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5、场论的两个重要定理: 散度定理（高斯定理）性质1旋度的散度恒等于0性质2:标量的梯度的旋度恒等于高斯散度定理和斯托克斯定理。
计算公式:dl=lim —% A/->0 A/du du du—ax H-------- dv + —dza* d 丿nox dy dz dl梯度的表达式: 直角坐标系2、通量的表达式;du du q du-—cos«+—cosp +—cosyox cy uzSuA Va, ------dx:uey zc y c z散度的计算式。
F e n dS：Fzz3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。
4、F z F y F z F y：Fxye xxF x eyyF y■zF z第一早矢量分析1方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系；直角坐标系中方向导数和梯度的表达式梯度是一个矢量。
标量场U在某点梯度的模等于该点的最大方向导数，方向为该点具有最大方向导数的方向。
记为gradu 方向导数：标量场u自某点沿某一方向上的变化率标量场u在给定点沿某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。
矢量场在空间任意闭合曲面S 的通量等于该闭合曲面S 所包含体积V 中矢量场的散度的体积分，即斯托克斯定理 矢量场F 沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即6、 无旋场和无散场概念。
旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。
矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。
矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 场7、 理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义格林定理反映了两种标量场（区域V 中的场与边界S 上的场之间的关系） 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 标量函数u 的梯度是矢量，其方向为u 变化率最大的方向00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A A 为无散场F 的矢量位 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F u 为无旋场F 的标量位六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） 0∇⋅=E ρε （高斯定理微分形式）d 0⋅=⎰lE l 0∇⨯=E （无旋场）场强计算：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E EE r χεεεε电介质中高斯定律的微分形式表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即D 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。
电磁场与电磁波复习资料电磁场与电磁波期末复习资料第⼀章⼀、在直线坐标系中，过空间任意⼀点P （X 0，Y 0，Z 0）的三个互相正交的坐标单位⽮量e x ，e y ，e z 分别是x ，y ，和z 增加的⽅向，且遵循右⼿螺旋法则：e x ×e y =e z 、e y ×e z =e x ，e z ×e x =e y⼆、A 与B 的点积为：A ·B = (e x A x +e Y A y +e z A z )·(e x B x +e y B y +e z B z ) = A X B X + A Y B Y +A Z B Z三、A 与B 的叉积为：A XB = (e x Ax+e y A y +e z A z ) X (e x B x +e y B y +e z B z )=e x (A y B Z -A Z B Y ) + e y (A Z B X - A X B Z ) + e z (A X B Y - A Y B X )= x e y z xy xYZ e e A A Az B B B ?? ? ?四、场的⼀个重要属性是他占有⼀个空间，他把物理状态作为空间和时间的函数来描述，⽽且，在此空间区域中，除了有限个点或某些表⾯外，该函数是处处连续的。
若物理状态与时间⽆关，则为静态场；反之，则为动态场或时变场。
五、直⾓坐标系中梯度的表达式为：x y z u u zgrad u e e e x y y=++ 六、哈密顿算符“?”，在直⾓坐标系中： xy z e e e x y z=++??? 七、哈密顿算符?表⽰标量场的梯度u ： ()xy z grad u e e e u u x y z=++=? 例 1.3.1已知R = ，R = |R|。
证明：（1）RR R ?=；（2）31()R R R=- ；（3）()'()f R f R ?=-?。
其中：xy z e e e x y z =++???表⽰对x 、y 、z 的运算，''''x y z e e e x y z=++，表⽰对x ’、y ’、z 的运算。
电磁场与波知识要点第一章和第二章公式：1.电荷密度：V S l dq dV dq dS dq dl ρρρ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩体电荷密度:面电荷密度：线电荷密度：2.电流密度：3.电流连续性方程：(S V dq d J dS dV dtdt d J dt ρρ⎧⋅=-=-⎪⎪⎨⎪∇⋅=-⎪⎩⎰⎰ 可由高斯定理得）（P37）（单位时间从闭合曲面内流出的电荷等于V 内减少的电荷）（对恒定电流，其电荷密度在空间上的分布是不随时间变化的，则0J ∇⋅=，故恒定电流场是无散场）4.库仑力：5.点电荷电场：（P40）6.电场的电势：'11(4nii iq r C C r r ϕπε==+-∑（)根据定义的零电势点来确定）7．比奥—萨伐尔定理：()'03'(4Idl r r B Idl r rμπ⨯-=-⎰电流元）（P46）8.磁场的磁矢位：'4VViJ A dV C r r μπ=+-⎰9.高斯定理：01S V q E dS dV ρεε⋅==⎰⎰ 内自.特别地，对于静电荷：（P44）V n V S n S di J e dS di J e v dl ρρ⎧=⋅=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅=⋅⎪⎩体电流密度:面电流密度：0(0E E E dl ρ∇⋅=∇⨯=⋅=⎰说明静电荷产生的场是保守场）()'3'14ni i i iq q F r r r r πε==--∑()'3'114n i i i iq E r r r r πε==--∑10.有介质的高斯定理：（P53）利用高斯定理求电场通常只用于对称分布的问题中，关键是选择高斯面：（1）.所求电场的点应该在高斯面上；（2）.高斯面必须为封闭曲面；（3）.在整个或分段高斯面上，或是恒定的。
11.安培环路定理：0B dl I μ⋅=⎰ 内自0B Jμ∇⨯=⋅（P4812.修正后的安培环路定律：DH J t∂∇⨯=+∂传（全电流定律）（p68）13.电位移矢量：14.磁场强度：0r B H MB H μμμ=-=15.极化强度矢量：0limi V p P V∆→=∆∑（电偶极矩：(z z p e qde =+从-到），极化强度矢量表示单位体积中电偶极矩的矢量和，反映了物质在电场下被极化的强弱。
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随 A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
电磁场原理期末复习提纲期末复习提纲I 基本概念和理论1. 基本概念（1）何谓标量场？何谓⽮量场？（2）“ ”算符的微分特性和⽮量特性？（3）电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？（4）电位的定义式和它的物理意义。
电位和电场强度之间的积分和微分关系。
（5）什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样⽤等效极化电荷的分布来表⽰？（6）电位移⽮量是怎样定义的？它的物理意义？（7）特别注意泊松⽅程和拉普拉斯⽅程的适⽤范围。
（8）从唯⼀性定理来理解：按照间接求解⽅法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？（9）什麽叫静电独⽴系统？（10）恒定电场中的⼏种媒质分界⾯衔接条件与静电场中有何不同？（11）毕奥---沙阀定律的应⽤条件？磁场计算能否运⽤叠加原理？（12）正确理解安培环路定律的涵义，运⽤其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。
（13）为什麽要引⼊磁⽮量位？其定义式如何？（14）什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样⽤等效磁化电流的分布来表⽰？（15）正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。
（16）正确理解Maxwell⽅程组中各个⽅程的物理意义，深刻认识电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，⽽成为⼀个整体的两个⽅⾯。
（17）什麽叫推⼴的电磁感应定律？什麽叫全电流定律？全电流是指哪⼏种电流？（18）坡印廷定理和坡印廷⽮量的物理意义是什麽？深刻理解坡印廷⽮量反映的电磁能流密度概念。
（19）深刻理解动态位解答所揭⽰的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场的场量滞后于波源变化的推迟性。
（20）如何看待时空组合变量??-v R t 所描述的波动？（21）电能是如何沿着输电导线传播的？（22）何谓电准静态电磁场？按什麽条件来判别是电准静态电磁场？（23）何谓磁准静态电磁场？按什麽条件来判别是磁准静态电磁场？（24）在时变电磁场中什麽叫良导体？什麽叫似稳条件？（25）何谓集肤效应？何谓去磁效应？何谓邻近效应？它们分别与哪些因素相关？（26）什麽是涡流？涡流会产⽣什麽样的影响？如何减⼩这种影响？（27）什麽叫均匀平⾯电磁波？它的主要特征是什麽？（28）均匀平⾯电磁波在理想介质中的传播特性？（29）均匀平⾯电磁波在导电媒质中的传播特性？（30）什麽是⾊散现象？什麽是⾊散媒质？（31）对于有电磁波传播的导体，什么叫做低损耗介质？什么叫做良导体？（32）什么叫导⾏电磁波？为什么空⼼⾦属导波管内不可能存在TEM 波？（33） TM 波的最低模式为什么是TM 11？（34）什么叫截⽌频率f c ？什么叫截⽌波长λc ？什么叫波导⾊散？（35）为什么称TE 10波为矩形波导的主模？（36）什么叫波阻抗？什么叫本征阻抗？（37）电磁辐射的定义，电磁辐射的机理是什么？（38）单元偶极⼦的近区场概念，近区场的特点。
《电磁场与电磁波》复习提纲基本定义、基本公式、基本概念、基本计算一、场的概念（§1-1） 1. 场的定义2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线 二、矢量分析1.矢量点积与叉积的定义：（第一次习题） a)θcos AB B A =⋅b) θsin AB e B A n=⨯2. 三种常用正交坐标系3. 标量的梯度（§1-3）a) 等值面：例1-1 b) 方向导数：例1-2c) 梯度定义与计算：例1-3 4. 矢量场的通量与散度（§1-4）a) 矢量线的定义：例1-4b) 矢量场的通量：()()S e r F S r F n SSd d⋅=⋅=⎰⎰ψc) 矢量场的散度定义与计算：例1-5d) 散度定理（高斯定理）：⎰⎰⋅=⋅∇SVS F V Fd d5. 矢量场的环量与旋度（§1-5）a) 矢量场的环流（环量）：⎰⋅=ll F d Γb) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6 c) 旋度定理（斯托克斯定理）：()⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S Fd d6. 无源场与无散场a) 旋度的散度()0≡⨯∇⋅∇A ，散度处处为0的矢量场为无源场，有A F⨯∇=b)梯度的旋度()0≡∇⨯∇ϕ，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有u F -∇=；c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍兹定理：概念与意义 基本概念：1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系；c) 无源场与无旋场的条件；d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的基本性质a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手； c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式，故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手，得到基本方程的积分形式。
