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2018-2019学年高二数学10月月考试题 理

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江苏省常州一中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上) 1．“点A 在直线l 上，l 在平面α外”， 用符号语言可以表示为 ． 2．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 ．PPQQRSSPP PQQRR RSSSPP PQQQR RS SS PP Q QR RRSS（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中m l , 为直线，βα,为平面），则此条件是 ．①αα//____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫；②αα//____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂；③//____l m m l αα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 ．5，则其外接球的体积是 ． 6.在三棱锥S —ABC中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_ __．7．如图，在高为h ，底面半径为r 的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。

若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h ＝ ．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率π约为3，估算出堆放的米约有 斛．9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为 ．10．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是 ．(写出所有正确的结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．如上图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是 ． 12．有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3,4,5(0)a a a a >．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a 的取值范围是 ．13．如图所示，已知三棱锥P ABC -的所有侧棱长都为2，底面边长都为1，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在棱AB BC CP PA 、、、上，则11EF FG+的最小值为 ． 14．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,m l A αα⊂=，A m ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，//,//l m αα，且,n l n m ⊥⊥，则n α⊥； ③若//,//,//l m αβαβ，则//l m ；④若,,,//,//l m l m A l m ααββ⊂⊂=，则//αβ⑤若αβ、是两个相交平面，m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直； ⑥若αβ、是两个相交平面，直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线；其中为真命题的是 ．(写出所有正确的结论的编号)．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC＝90°， AB ＝AA 1，M ，N 分别是AC ，B 1C 1 的中点．求证：(1) MN∥平面ABB 1A 1； (2) AN⊥A 1B ．16．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝2AP ＝2，PD ＝3． 求证：（1）PA ⊥平面PCD ； （2）求点C 到平面PBD 的距离．17．如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AB ＝2 3，BC ＝6．（1）求异面直线PB 与AC 所成角的余弦值； （2）若二面角P －BD －C 的大小为2π3，求AD 的长．18．将1张边长为1m 的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分．剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为x m ，长方体表面积为S （1）写出S 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）当S=278m 时，求此时长方体体积．19． 如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB∥CD，CD⊥BC，BC ＝PB ＝2CD ，A 是PB 的中点． 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点． （1）求证：平面PAE⊥平面PDE ； （2）在PA 上找一点G ，使得FG∥平面PDE ．20．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间P，Q分别为线段BD，CA上的动点．(1) 求线段PQ长度的最小值;(2) 当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．常州市第一中学2018--2019学年10月自主检测考试高二数学试题答案（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上) 1．“点A 在直线l 上，l 在平面α外”， 用符号语言可以表示为 ．A ,l l α∈⊄ 2．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 ．DPPQQRSSPP PQQRR RSSSPP PQQQR RS SS PP Q QR RRSS（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中m l , 为直线，βα,为平面），则此条件是 ．l α⊄①αα//____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫；②αα//____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂；③//____l m m l αα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4．如右图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 ．3π5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积是 ．5π6.在三棱锥S —ABC中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为___.7．如图，在高为h ，底面半径为r 的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。

若得到的圆锥的 侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h ＝ ．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．12．59．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为 ．π10．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是 ．(写出所有正确的结论的编号)．①③④⑤ ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是 ．83 12．有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3,4,5(0)a a a a >．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a 的取值范围是 ． 13．已知三棱锥P ABC -的所有侧棱长都为2，底面边长都为1，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在棱AB BC CP PA 、、、上，则11EF FG+的最小值为 ．3214．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,m l A αα⊂=，A m ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，//,//l m αα，且,n l n m ⊥⊥，则n α⊥； ③若//,//,//l m αβαβ，则//l m ；④若,,,//,//l m l m A l m ααββ⊂⊂=，则//αβ⑤若αβ、是两个相交平面，m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直； ⑥若αβ、是两个相交平面，直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线； 其中为真命题的是 ．①②④⑤⑥二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC＝90°，AB ＝AA 1，M ，N 分别是AC ，B 1C 1 的中点．求证：(1) MN∥平面ABB 1A 1； (2) AN⊥A 1B ． 15． 证明：(1) 取AB 的中点P ，连结PM ，PB 1．因为M ，P 分别是AB ，AC 的中点，所以PM∥BC，且PM ＝12BC ．在直三棱柱ABC ­ A 1B 1C 1中，BC∥B 1C 1，BC ＝B 1C 1， 因为N 是B 1C 1 的中点，所以PM∥B 1N ，且PM ＝B 1N ．(2分) 所以四边形PMNB 1是平行四边形， 所以MN∥PB 1，(4分)而MN ⊄平面ABB 1A 1，PB 1⊂平面ABB 1A 1，所以MN∥平面ABB 1A 1．(6分)(2) 因为三棱柱ABC ­ A 1B 1C 1为直三棱柱，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1．因为BB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1B 1C 1．(8分) 因为∠ABC＝90°，所以B 1C 1⊥B 1A 1．因为平面ABB 1A 1∩平面A 1B 1C 1＝B 1A 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， 所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1．(10分)因为A 1B ⊂平面ABB 1A 1，所以B 1C 1⊥A 1B ，即NB 1⊥A 1B ．连结AB 1，因为在平行四边形ABB 1A 1中，AB ＝AA 1，所以AB 1⊥A 1B ． 又NB 1∩AB 1＝B 1，且AB 1，NB 1⊂平面AB 1N ，所以A 1B⊥平面AB 1N ．(12分) 而AN ⊂平面AB 1N ，所以A 1B⊥AN．(14分)16．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝2AP ＝2，PD ＝3． 求证：（1）PA ⊥平面PCD ； （2）求点C 到平面PBD 的距离． （1）证明：因为底面ABCD 为正方形，所以CD ⊥AD ． 又平面PAD ⊥平面ABCD ，CD平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以CD ⊥平面PAD ．又AP 平面PAD ，所以CD ⊥AP ．因为底面ABCD 为正方形，AB ＝2，所以AD ＝2．因为AP ＝1，PD ＝ 3，所以AP 2＋PD 2＝AD 2，因此AP ⊥PD ． 又CD ⊥AP ，PD ∩CD ＝D ，PD ，CD 平面PCD ，所以PA ⊥平面PCD ．（2） 解：设点C 到平面PBD 的距离为h ．由（1）知CD ⊥平面PAD ，因为PD 平面PAD ，所以CD ⊥PD ．V 三棱锥B －PCD ＝13S △PCD ·PA ＝13×(12×2×3)×1＝33．因为AB ∥CD ，所以PD ⊥AB ． 由（1）知AP ⊥PD ，又AP ∩AB ＝A ，AP ，AB 平面APB ，所以PD ⊥平面APB ． 又PB 平面APB ，所以PD ⊥PB ．因为底面ABCD 为正方形，且边长为2，所以BD ＝2 2，又PD ＝ 3，所以PB ＝5． 于是V 三棱锥C －PBD ＝13S △BPD ·h ＝13×(12×3×5)h ＝156h ．因为V 三棱锥B －PCD ＝V 三棱锥C －PBD ，所以156h ＝33，解得h ＝255．即点C 到平面PBD 的距离为255．17．如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AB ＝23，BC ＝6．（1）求异面直线PB 与AC 所成角的余弦值； （2）若二面角P －BD －C 的大小为2π3，求AD 的长．解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，因为AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， 所以AB ⊥AD ． 以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A －xOy ， 则B (2 3，0，0)， C (23，6，0)，P (0，0，3) （1）PB →＝(2 3，0，－3)， AC →＝(2 3，6，0)，所以cos ＜PB →，AC →＞＝PB ，→·AC →|PB →|·|AC →|＝ 77，即异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为77． （2）设AD ＝a (a ＞0)，则D (0，a ，0)，所以BD →＝(－23，a ，0)，设平面PBD 的法向量→n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧BD ，→·→n ＝0PB →·→n ＝0，即⎩⎨⎧－2 3x ＋ay ＝0 23x －3z ＝0，取x ＝ 3，则y ＝6a ，z ＝2，则→n ＝( 3，6a ，2)．又平面BCD 的一个法向量→m ＝(0，0，1)，二面角P －BD －C 的大小为2π3，所以|→m ·→n |→m |·|→n ||＝12，即|23＋36a2＋4|＝12，解得a ＝2．经检验，当AD ＝2，二面角P －BD －C 的大小为2π3．【说明】考查异面直线所成角，二面角的平面角的计算．18．将1张边长为1m 的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分．剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为x m ，长方体表面积为S （1）写出S 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）当S=278m 时，求此时长方体体积．解（1）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 所以：22()241S xy yz zx x x =++=-+- 1(1)2x << （2）272418S x x =-+-=得134x =，254x =(舍)所以：364v xyz == 答：体积为3643m 。

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【地理】江苏省扬州中学2018-2019学年高二10月月考试题(解析版)

【地理】江苏省扬州中学2018-2019学年高二10月月考试题(解析版)

江苏省扬州中学2018-2019学年高二10月月考地理试题一、选择题：共45分（一）单项选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求。

请在答题卡上将所选答案的字母代号涂黑（15小题，每小题2分，共30分）2017年2月23日，美国航空航天局宣布，在距离地球40光年的一颗恒星(TRAPPIST-1)周围发现了7颗与地球大小相当的类地行星，其中三颗位于宜居带内。

下图为“TRAPPKT-1系统”示意图。

读图完成下面小题。

1. 与“TRAPPIST-1系统”同一级别的天体系统是A. 地月系B. 太阳系C. 银河系D. 河外星系2. 推测位于“宜居带”内的行星“宜居”，最可能的原因是A. 与TRAPPIST-1距离适中B. 天体表面平坦C. 有富含二氧化碳的大气D. 有肥沃的土壤【答案】1. B 2. A【解析】本题主要考查了天体系统层次，地球生命存在的条件有--外部条件：太阳光照稳定；运行轨道安全；内部条件：地表温度适中；适合生物呼吸的大气；有液态水．题中的“宜居带”内的行星“宜居”可从这些方面分析。

【1题详解】由题干可知，在距离地球40光年的一颗恒星（TRAPPIST-1）周围发现了7颗与地球大小相当的类地行星，与“TRAPPIST-1系统”级别相同的天体系统是太阳系．故选：B。

【2题详解】地球上存在生命的条件主要有：日地距离适中和地球的质量、体积适中，结合选项可知，只有 A 符合，B、C、D 不符合。

下图表示1960-2013年年均太阳黑子相对数与辽宁西北地区年降水距平关系。

读图完成下题。

3. 据图判断A. 1980年太阳黑子相对数最大，该地区降水量偏多B. 1994年太阳黑子相对数较少，该地区旱灾威胁大C. 1999—2003年期间，该地树木生长快，年轮稀疏D. 总体上太阳黑子相对数与该地年降水距平值呈负相关【答案】D【解析】从图中可以看出,黑子高值的年份,降水距平为负值,黑子的多少对降水的影响较为明显,大致呈负相关D对。

平定县第一中学20182019学年上学期高三数学月考试题

平定县第一中学20182019学年上学期高三数学月考试题

平定县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．履行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2 C．D．﹣1．已知ax2x,x0，若不等式f(x2)f(x)对全部xR恒建立，则的最大值为（2f(x)x2x,7B．911A．16C．D．16243ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAAB AC为零向量，且|OA||AB|，则CA在BC方向上．的投影为（）A．-3B．3C．3D．34．设f（x）＝（e－x－e x）（x1－1），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（）2＋12A．（0，＋∞）B．（－∞，－1 2）第1页，共14页C ．（－1，＋∞）D ．（－1，0）22x[1,1]y[0,2]P(x,y)xy 2, 05， ，则点 落在地区x2y1内的概率为（）．已知实数,2xy ⋯2 03B.311A.8 C.D.44 8【命题企图】此题考察线性规划、几何概型等基础知识，意在考察数形联合思想及基本运算能力 .6．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题企图】此题考察三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考察空间想象能力与运算求解能力 .7 “xA y? A ” ）．与命题 若∈，则 等价的命题是（A ．若 x ? A ，则 yAByA ，则 xAC ．若 x ? A ，则 yAD．若 yAx?A?．若? ∈∈ ∈，则8．已知等差数列a n的前项和为S n ，且a 1 20，在区间3,5内任取一个实数作为数列a n的公差，则S n 的最小值仅为S 6的概率为（）1B ．131A ．6C ．D ．52﹣4）2 2﹣4）21439．方程（ x +（y =0表示的图形是（）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线10．若复数知足1i i 7（为虚数单位），则复数的虚部为（）zA ．1B ．1C ．D ．i第2页，共14页11．函数f(x)=lnx+1x2+ax存在与直线3x y 0平行的切线，则实数a的取值范围是（）2A.(0, )B.( ,2)C.(2, )D.(,1]【命题企图】此题考察导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考察转变与化归的思想和基本运算能力．12．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}二、填空题13．圆心在原点且与直线x y 2相切的圆的方程为_____.【命题企图】此题考察点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的地点关系等基础知识，属送分题.14．运转以下图的程序框图后，输出的结果是15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒建立，则m的取值范围是．162．．过抛物线C：y=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是三、解答题17．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC45,ADAC1,O 为AC的中点，PO平面ABCD，PO2,M为BD的中点.（1）证明:AD平面PAC；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.第3页，共14页（（（（（18．（此题满分12分）以下图，在正方体（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角（2）证明：B1F∥平面A1BE．ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.的正弦值；A1B1A19．（本小题满分13分）1，数列{a n}知足：a11f(a n),n NB设f(x)，a n1．1x2（Ⅰ）若1,2为方程f(x)x的两个不相等的实根，证明：数列a n a n（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对n N，a2n1a2n1ma2n2）D1FC1EDC1为等比数列；2a2n．20．（此题满分15分）正项数列{a n}知足a n2a n3a n212a n1，a11．（1）证明：对随意的n N*，a n2a n1；（2）记数列{a n}的前n项和为S n，证明：对随意的nN*，21S n3．2n1【命题企图】此题考察数列的递推公式与单一性，不等式性质等基础知识，意在考察推理论证能力，剖析和解决问题的能力.第4页，共14页21．（本小题满分12分）已知函数f(x)2x1a12，a n11（n N）. x，数列a n知足：fa n（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列a n的前n项和为S n，求数列1的前n项和T n. S n【命题企图】此题主要考察等差数列的观点，通项公式的求法，裂项乞降公式，以及运算求解能力.22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个品位，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年纪在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，有关数据以下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年纪在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选用2人进行到户走访，求这2人的年纪都在40：59岁之间的概率．第5页，共14页第6页，共14页平定县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】B【分析】解：模行程序框，可得s=2，k=0足条件k＜2016，s= 1，k=1足条件k＜2016，s=，k=2足条件k＜2016，s=2．k=3足条件k＜2016，s= 1，k=4足条件k＜2016，s=，k=5⋯察律可知，s的取以3周期，由2015=3*671+2，有足条件k＜2016，s=2，k=2016不足条件k＜2016，退出循，出s的2．故：B．【点】本主要考了程序框和算法，挨次写出前几次循获得的s，k的，察律获得s的取以周期是解的关，属于基本知的考．2．【答案】C【分析】分析：本考用象法解决与函数有关的不等式恒建立．当a0（如1）、a0（如2），不等式不行能恒建立；当a0，如3，直y2(x2)与函数y ax2x象相切，a9，切点横坐8，函数y ax2x象点(2,0)，a1，11632察象可得a，C．23．【答案】B【分析】考点：向量的投影．4．【答案】【分析】（x）的定域x∈R，第7页，共14页由f （x ）＝（e－x－e x）（1－1）得2x ＋1 2 x－x）（ 11f （－x ）＝（e －e－）2－x＋12xx－1 1＝（e －e －）（2x ＋1＋ 2）－x x1 1 ＝（e －e ）（ 2x＋1－ 2）＝f （x ）， ∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x|＜|1＋x|，2 2 1 即x ＜1＋2x ＋x，∴x ＞－2，1即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x|x ＞－2}，应选C.5．【答案】B【解 析 】6．【答案】C.【 解 析 】7．【答案】D【分析】解：由命题和其逆否命题等价，因此依据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y?A ”等价的命题是若 y ∈A ，则x?A ． 应选D ．8．【答案】D 【分析】第8页，共14页考点：等差数列．9．【答案】B【分析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0而且y2﹣4=0，即，解得：，，，，获得4个点．应选：B．【评论】此题考察二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考察计算能力．10．【答案】A【分析】试题剖析：i41,i21i7i3i,因为复数知足1i i7,因此i1iii,zi1，因此复数的z z 虚部为,应选A.考点：1、复数的基本观点；2、复数代数形式的乘除运算.11．【答案】D【分析】因为f(x)1y0的斜率为3，由题意知方程1xa，直线的3x xa3（x>0）有解，因为x+1x x ?2，因此a￡1，应选D．x12．【答案】B【分析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴会合M，N对应的韦恩图为因此N={1，3，5}应选B第9页，共14页二、填空题13．【答案】x2y22【分析】由意，的半径等于原点到直xy2的距离，因此r|002|d2，故的方程2x2y22.14．【答案】0【分析】解：模行程序框，可得程序框的功能是算并出S=sin+sin+⋯+sin的，因为sin周期8，因此S=sin+sin+⋯+sin=0．故答案：0．【点】本主要考了程序框和算法，考了正弦函数的周期性和特别角的三角函数的用，属于基本知的考．15．【答案】[0，2]．【分析】解：∵|x m| |x 1|≤|（x m）（x 1）|=|m 1|，故由不等式|x m| |x 1|≤1恒建立，可得|m 1|≤1，∴1≤m 1≤1，求得0≤m≤2，故答案：[0，2]．【点】本主要考三角不等式，不等式的解法，函数的恒建立，体了化的数学思想，属于基．16．【答案】．2【分析】解：∵抛物C方程y=4x，可得它的焦点F（1，0），∴直l方程y=k（x 1），由，消去x得．第10页，共14页设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y 2=﹣4，2消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【评论】此题考察了抛物线的简单性质，侧重考察了舍而不求的解题思想方法，是中档题．三、解答题17．【答案】（1）证明看法析；（25 2）．5【分析】111]考点：直线与平面垂直的判断；直线与平面所成的角.【方法点晴】此题主要考察了直线与平面垂直的判断、直线与平面所成角的求解，此中解答中波及到直线与平面垂直的判断定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考察，解答中熟记直线与平面垂直的判第11页，共14页定定理和直与平面所成角的定， 找出头角是解答的关， 侧重考了学生的幻想象能力和推理与能力，属于中档 .18．【答案】解：（1）G 是AA 1的中点，接 GE ，BG ．∵EDD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1 A 1，∴GE ⊥平面ABB 11，且斜BE 在平面ABB 1A 1内的射影BG ，∴Rt △ ABEG 中的∠ EBG 是直 BE 和平面 11 所成角，即∠EBG=．正方体的棱a ，∴ GE a ， ABBABG5a ，BEBG2GE23a ，22GE 2；⋯⋯6分∴直BE 和平面ABB 1A 1所成角的正弦：sinBE3（2）明：接EF 、AB 1、C 1D ，AB 1与A 1B 的交点H ，接EH ．1 1 ∵HAB 1的中点，且B 1H=C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF=C 1D ，EF ∥C 1D ，22∴B 1H ∥EF 且B 1H=EF ，四形B 1FEH 平行四形，即 B 1F ∥EH ，又∵B 1F 平面A 1BE 且EH 平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ．⋯⋯12分19．【答案】2 1 0 1【分析】解：明：f(x)xx2x10，∴1 121 0，∴2211212．22∵an111 1 a n 1 a n121 11 a n 2a 1 1 0 ， 1 0，a 1221an2 1ana n1 1 1 1，（3 分）2an2 2ana n2222∴数列a n 1 等比数列．（4分）a n25 1（Ⅱ）明：m ，f(m)m ．2由a 111得a 223，∴0a 1a 3m ．及a n11a n ，a 3235∵f(x)在(0,)上减，∴f(a 1)f(a 3) f(m)，∴a 2a 4 m ．∴a 1a 3ma 4a 2，（8分）下边用数学法明：当 nN ，a 2n1a2n1ma2n2a 2n ．①当n 1，命建立． （9分）②假当n k 命建立，即a2k1a2k1ma2k2a 2k ，那么 由f(x)在(0,)上减得f(a 2k1) f(a 2k1)f(m)f(a 2k 2)f(a 2k )第12页，共14页∴a 2k a 2k2ma 2k3a 2k1由m a2k3a 2k1得f(m)f(a 2k3)f(a 2k1)，∴ma 2k4a2k2，∴当nk1时命题也建立，（12分）由①②知，对全部nN 命题建立，即存在实数 m ，使得对nN ，a 2n1a 2n1ma 2n2a 2n .20．【答案】（1）详看法析；（2）详看法析.21．【答案】【分析】（1）∵f(x)2x121f(1)2a n .x，∴a n1xa n即a n1 a n 2，因此数列{a n }是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴a na 1(n1)d2 2(n 1)2n .（5分）（2）∵数列{a n }是等差数列，∴S n(a 1a n )n(22n)nn(n 1)，22∴111 1 . （8 分）S nn(n1)nn 1第13页，共14页∴T n1111S1S2S3S n(11)(11)(11)(11) 122334n n111n（12分）n1.n122．【答案】【分析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年纪在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年纪在20：39岁年纪的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选用2人的状况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年纪都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【评论】此题主要考察分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决此题的重点．第14页，共14页。

2018-2019学年高二数学10月月考试题理(2)

2018-2019学年高二数学10月月考试题理(2)

8—2019学年度上学期十月份月考高二数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命题:,2ln 2x p x Q x ∃∈-<，则为（ ）A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥B ．,2ln 2x x Q x ∀∈-<C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-=2．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球 ； ②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( )A ．① B ．② C ．③ D ．④4．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700 B ．669 C ．695D ．6765．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为,甲乙σσ，则（ ）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>6．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．58． 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧．面积是（ ）A ． 2(1+ B. 2(3 C. 2(4+ D. 2(5+9．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝010.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 上任取一点P 到直线的距离小于2的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D ．1411.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)12.已知圆C 与x 轴相切于点T(1,0),与y 轴正半轴交于两点A,B(B 在A 的上方)且AB=2,过点A 任作一条直线与圆O:x 2+y 2=1相交于M 、N 两点,下列三个结论: ①; ②； ③2.其中正确结论的序号是（ ）A ． ①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①②③第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．五进制数转化为二进制数结果为 __________．14. 将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，。

2018级高二上10月考数学试题 含答案

2018级高二上10月考数学试题 含答案

机密 启用前【考试时间：2019年10月10日上午8:00—10:00】XXXX2018级高二上10月考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。

主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。

第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是() A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a22 C.2a2a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B 的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8 B．16C．32 D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7 B．6C．5 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220x y x y k+--+=表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则d =的最大值为________；16．一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。