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人口老龄化对我国经济发展的影响1. 引言1.1 人口老龄化现状人口老龄化是指一个国家或地区的人口中老年人口比重显著增加的现象。
我国自20世纪80年代开始进入人口老龄化社会阶段，随着人口结构的变化，老年人口比重不断增加，而生育率下降导致劳动年龄人口比例减少。
根据国家统计局数据显示，截至2020年，我国60岁及以上人口占总人口的比重已达18.7%，老年人口数量超过2.5亿人，人口老龄化程度持续加剧。
人口老龄化对我国经济发展带来一系列挑战和影响。
劳动力市场压力增加。
随着劳动年龄人口减少，劳动力短缺问题将会愈发突出，可能导致劳动力成本增加，影响企业生产和经济增长。
医疗保障和养老金制度压力增加。
随着老年人口比重的增加，医疗保障和养老金支出将不断增加，可能造成社会福利负担加重。
消费结构和需求也将发生变化，老年消费市场逐渐壮大，对商品和服务的需求也将不断增加。
人口老龄化对我国经济产生了广泛深远的影响，需要我们采取有效措施来应对挑战，保障经济稳定发展。
1.2 人口老龄化对经济的影响人口老龄化对我国经济发展的影响主要体现在劳动市场压力增加、医疗保障和养老金制度压力增加、消费结构和需求变化、经济增长潜力减弱以及创新能力和竞争力下降等方面。
随着人口老龄化程度加剧，劳动力市场将面临更大的压力。
老年人口增加意味着劳动力供给减少，可能导致人才短缺和劳动力成本上升，影响企业的发展和生产效率。
随着老年人口增加，医疗保障和养老金制度的压力也将加大。
随着医疗保健需求的增加和养老金支出的增加，政府和社会将面临更大的财政支出压力，可能导致财政赤字加大和社会保障制度不断改革。
随着人口老龄化，消费结构和需求也将发生变化。
老年人口对生活品质和医疗保健的需求将增加，而对其他商品和服务的需求可能会减少，这会影响到整个市场的消费结构和供求关系。
人口老龄化还可能导致我国经济增长潜力减弱。
由于老年人口增加，劳动力供给减少和生产力下降，可能会导致经济增长速度减缓，影响国家整体经济发展。
未来 30 年中国人口趋势 : 光棍潮来袭深度老龄化图片来源 / 图虫摘要1、人口预测模型的简单介绍。
Leslie 模型主要做两大方面的预测，一是利用各年龄群体的死亡率来推算下一年的人口结构，二是利用女性生育率测算每年新出生的男性和女性婴儿数量。
在测算中，我们考虑了不同年龄阶段、不同教育程度女性的生育意愿的差异，也考虑了死亡率随时间的变化情况。
测算使用的结构数据，主要来自国家统计局 2015 年 1% 人口抽样调查数据。
2、趋势一：最快 10 年后，我国总人口将现负增长。
我国人口数量在全球的占比也将逐步下降，印度人口数量有望在 5 年后的 2024 年超过中国。
3、趋势二：中青年加速减少，高峰时每年超千万。
未来 5 年我国劳动年龄人口将每年减少 300 万以上，在 2028 年 -2039 年间，年均减少数量将超千万。
4、趋势三：二胎影响已过去，新生婴儿很快破 1300 万。
预计今年我国新出生人口数量将降至 1400 万左右，五年内大概率跌破 1300 万。
5、趋势四：2 年后进入深度老龄化，2050 年或接近日本。
我国或在 2037 年达到日本现在的水平，到 2050 年或将与日本当时的老龄化水平相接近。
6、趋势五：结婚率继续下滑，" 光棍儿 " 数量增多。
2015 年我国 15 岁以上的未婚男性比未婚女性多 4000 万人，出生性别比例失调最严重的一代还没有大批量进入婚姻市场，未来结婚率会进一步下降。
7、挑战和机会并存，应对措施刻不容缓。
长期人口趋势的变化，会持续对我国经济增速构成压力，其可能带来的一些经济和社会问题，亟需我们做出政策准备和反映。
但挑战背后，也会带来一些结构性的机会，例如老龄化对养老、医疗等相关行业的需求会增加，" 光棍潮 " 会催生 " 单身经济 " 需求。
1、人口预测模型的简单介绍我们预测人口采用的是经典的 Leslie 模型，该模型是 1945 年时由澳大利亚学者Leslie 首次提出，属于考虑生物种群年龄结构的离散模型，在人口预测中也被广泛运用。
我国人口老龄化的变动趋势分析摘要：人口迅速老龄化将是我国面临的最主要的人口现象之一。
人是经济活动的主体，人口年龄结构的变化将对我国的经济发展提出一系列的挑战，同时也带来发展机遇。
本文从我国人口老龄结构变化出发，了解了我国老龄人口的基本特征及现状，分析了其变动趋势，并预测了未来特定几年我国老龄人口的数据，同时根据我国人口老龄化所带来的问题也提供了几点应对它的措施。
关键词：人口老龄化经济发展变动趋势英文摘要：关键词：一、我国人口年龄结构的变化（一）人口老龄化的含义老龄化不是某个长寿高龄的人，而是人类群体老化的社会现象。
它包括绝对老化和相对老化。
由于老年人口数量增多，老年人口数在总人口数量的比值中日益增大，这一老化过程被称为绝对老化。
但是人口老化不仅取决于老年人口的绝对数量，而且取决于老年人口数与其他年龄人口数的相对比值。
如果总人口中少年儿童或成年人比老年人增加得更多更快，那么，即使老年人数也在增多，也不能形成人口老化。
反之，如果生育率下降引起少年儿童人口比重减少，最后引起总人口数减少，使得老年人口所占比重相对增加，也会引起人口老化。
这种老年人口与总人口数量减少而出现的老化，称为相对老化。
（二）我国人口年龄结构的变化随着我国用较短的时间实现了从“高出生率、低死亡率、高自然增长率”的人口类型到“低出生率、低死亡率、低自然增长率”类型的转变，人口年龄结构也相应地发生变化。
用表格表示近几年的人口年龄结构变化如下：表1 近几年我国人口年龄结构的变化单位：万人 %资料来源：1996年—2004年《中国人口统计年鉴》联合国教科文组织规定，一个国家或一个地区的60岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的10%或以上，或一个国家或一个地区的65岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的7%或以上，那么，该国家或地区就进入了老龄化社会。
2000年我国第五次人口普查数字显示，我国60岁以上老年人口已达到1.3亿,占总人口的10.41%，其中65岁以上人口达到8811万，占总人口的6.96%。
一、引言按人口老龄化的一般定义：当一个国家或地区60（或65）岁及以上老年人口占总人口比重（称为老龄化系数）超过10%（或7%），称该国家或地区为老年型社会；若65岁以上人口超过14%，则称为老龄社会[1]。
中国在2000年第五次人口普查时60岁及以上人口超过10%，认为开始进入人口老龄化社会。
随着第六次人口普查的结束，数据表明人口老龄化明显加快，人口老龄化问题在社会民生、经济发展和家庭等领域的影响也愈来愈大，已成为学术界、媒体和政府各方面关注的焦点。
近年来，我国“空巢”问题愈加严重和养老金问题得到各界的关注，特别是近期学术界提出的“推迟退休年龄”、“以房养老”等提议掀起各界热议，而政府在老龄化方面的政策波及面大、程度深，所以准确预测我国老龄化趋势对政府决策具有重大的意义。
能否准确预测我国人口老龄化趋势，一定程度上决定着养老金等养老服务制度和政策制定质量的高低。
特别是我国作为第一人口大国，未来将面临人口老龄化的严峻局面，在人口老龄化不可避免的社会背景下，准确预测老龄化程度和速度，有利于有效及时地制定政策以缓解老龄化对社会经济的不利影响、减小社会抚养负担。
所以，如何衡量我国人口老龄化程度？利用什么方法或模型预测我国人口老龄化趋势？预测精度高低？我国人口老龄化结构如何？在人口老龄化不可避免社会背景下，如何制定政策减小其对社会经济的不利影响？本文利用我国老年人口占总人口比率的时间序列数据，选择非参数自回归模型突破我国目前经典的人口老龄化预测方法和思路上的缺陷，较准确地预测我国人口老龄化趋势和未来几年我国老年人口比率（人口老龄化系数），对我国人口老龄化的年龄组别和城乡结构进行实证分析，最后提出可行的养老服务政策建议。
二、研究综述我国对人口老龄化趋势预测问题的研究可以从方法和思路两个方面梳理。
1.经典数理方法与模型近年来，我国老龄化趋势的预测方法主要基于常用的经典预测模型：（1）参数回归分析模型，如指数模型（陈彦光等，2006）[2]，logistic回归（胡喜生等，2008）[3]；（2）微分方程，如宋健的人口发展微分方程（简国明等，2012）[4]；（3）矩阵预测方法，特别是Leslie人口增长模型（宋杰等，2012）[5]被大量运用于老龄化趋势预测；（4）人口年龄移算模型，如沃尔夫冈·卢茨（Wolfgang Lutz）等（2003）[6]通过建立人口年我国人口老龄化趋势预测与结构分析———基于非参数自回归模型陈光慧，蔡远飞，李凤（暨南大学经济学院，广州510632）摘要：针对经典的人口老龄化预测模型存在的方法本身误差和思路缺陷等局限，本文将非参数方法运用于我国人口老龄化问题研究中，结合核估计和局部线性估计的理论，建立了非参数自回归模型，与AR（1）模型预测结果进行对比，预测精度更高，则本文选择非参数自回归模型对我国人口老龄化趋势进行预测。
宏观经济7人口老龄化的经济模型分析江林茜 成都理工大学摘要：文章通过对老龄化经济模型的研究，从空量角度挥讨了劳动人口减对经济的影响程度，提出了增大劳动供给的途经，为政府提高就业率提供借鉴。
关键词：经济模型；人口老龄化；就业率中图分类号：F127 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2016)006-000007-01一、人口老龄化与经济增民的关系论文主要是通过实证分析方法研究人口老龄结构变化对我国经济增长的影响力度。
影响人口年龄结构发生变化的指标有很多，本文主要采用线性回归模式对儿童抚养比重、老人赡养比重、劳动力比重以及总负担比重以及国内生产总值进行描述性分析，该模型主要采取规模收益不变的柯布-道格拉斯生产函数进行研究，该函数主要出自于新古典经济增长理论中的索洛-斯旺增长模型。
该函数表示公式为：a Y Ak L t t tβ= (1)式(1)中，生产产量为Y，全要素生产率为A，社会固定资本量为K，小劳动者的参数在0-1之间，为L，用人均产出的形式表示时间t：()t t t Lyt Ak P αβ= (2)式(2)中，社会总人口数量为P，在一定时间内劳动者所占的比值为ttL P ，表示为t was ，用对数的形式表示为：12t t t t Ingdp A Ink was ααε=+++ (3)因为劳动者人数与社会总人数的比值为社会劳动力的负担比，其中儿童抚养比以及老人赡养比这两个指标构成了社会总负担比，因此在模型中将人口年龄结构有关的指标都带入其中进行实证研究分析，此模型的形式为：12t t Ingdpt c Inkt was ααε=+++ (4)12t t t t Ingdp c Ink dr ααε=+++ (5)12t t t t Ingdp c Ink odr ααε=+++ (6)12t t t t Ingdp c Ink cdr ααε=+++ (7)模型当中经济总量为gdp，技术进步因素表示为常数c；资本的投入量为k，就业人数的比重表示为was，人口总负担比重表示为dr；其中儿童抚养比重表示为cdr，老人赡养比重表示为odr，整个社会每年的资本增加量对经济增长总量的弹性系数表示为α1。
人口结构变化下人口老龄化论文1、我国人口结构变化现状及趋势人口结构是指一国或地区在一定年度内的人口构成状况，一般可以按照年龄、性别、种族、收入阶层等方面进行划分。
人口结构的变化对一国或地区劳动力市场、消费、储蓄、经济规模等都会产生较大影响。
由于不同年龄阶段的人口数量对社会经济发展的影响不同，劳动年龄人口的数量、年龄变化趋势会对经济产生较大影响。
因此，人口的年龄结构变化对社会经济发展的影响尤为明显。
当前，我国人口结构变化主要表现为老龄化。
按照国际通行标准，65岁及以上人口占总人口比重达到7%的社会就是老龄化社会，这一比重达到14%的社会就是深度老龄化社会，这一比重达到20%的社会就是超级老龄化社会。
2001年我国65岁及以上人口数量为0.9062亿，占我国总人口的比例达到7.1%，表明我国已经进入了老龄化社会。
此后，我国老龄化社会进程加速发展。
到2012年，我国65岁及以上人口数量为1.94亿，占我国总人口比重达到14.3%，表明我国已经进入了深度老龄化社会。
《中国老龄事业发展报告（2013）》预测，2013年我国老年人口数量将突破2亿，达到2.02亿，占全国总人口的14.8%。
联合国《世界人口展望2010》数据显示，我国社会老龄化程度将不断加深，到2050年我国65岁及以上的老年人口比重将达到30.8%左右。
届时我国老龄化程度会逐年超过美国、英国，并接近法国、加拿大等发达国家。
与老龄化相伴随，使老龄化不断加速发展的一个重要因素是少子化，这也是我国人口结构的另一个主要特征。
少子化是指由于出生率下降而造成的0-14岁低年龄人口比例不断减少的现象。
计划生育政策持续实施是少子化最主要因素，当然，人们生育观念的改变、生活节奏的加快、生活压力增大也客观上对少子化产生了一定影响。
数据显示，自1982年开始，我国0-14岁年龄段的人口比例一直呈下降趋势。
《世界人口展望2010》数据显示，2000年我国0-14岁人口占总人口的比重为25.21%，到2010年该比重下降为19.19%。
我国人口老龄化影响经济增长的作用机制分析——基于中介效应视角的探讨冯剑锋;陈卫民【摘要】人口老龄化与经济增长的关系研究引起了学术界的高度关注,然而现有分析中少有针对人口老龄化如何影响经济增长等问题进行深入细致的探讨.为此,本文从中介效应角度出发,通过因素分解方法从理论上论证人口老龄化对经济增长的影响存在三种中介路径,即人口老龄化可以通过劳动生产率、劳动参与率以及劳动年龄人口比重影响经济增长速度,同时利用全国31个省市1990～2012年的统计数据验证三个变量确实存在显著的中介效应.经测算发现我国人口老龄化通过劳动生产率和劳动年龄人口比重显著提升人均GDP的增长速度,而劳动参与率所带来的影响则为负.但从增长途径来看,人口老龄化主要通过劳动生产率来影响经济增长速度.主要原因在于生育率下降后,父母增加了对孩子的教育投资,高等教育规模的扩张虽然延迟了大量年轻劳动力进入劳动力市场的时间,但同时通过知识教育和技能培训为劳动生产率的快速提升积累了重要的人力资本.因此从实证覆盖的时间来看,人口老龄化影响经济增长的过程中劳动投入更多表现为质量(生产效率)上的优势,即通过提高劳动生产效率来实现经济水平的快速增长.【期刊名称】《人口学刊》【年(卷),期】2017(039)004【总页数】9页(P93-101)【关键词】人口老龄化;经济增长;劳动生产率;劳动参与率;中介效应【作者】冯剑锋;陈卫民【作者单位】中山大学政治与公共事务管理学院,广东广州 510275;南开大学经济学院,天津 300071【正文语种】中文【中图分类】C913.6改革开放以来，中国经济在人口红利的推动下取得了举世瞩目的成就，较为年轻的人口年龄结构为中国经济的腾飞提供了重要保证。
然而随着计划生育政策的实施，生育水平出现了大幅下降，特别是进入新世纪以来，长期低生育水平逐渐导致人口年龄结构的老龄化现象。
据世界银行2015年公布的数据显示，中国65岁以上的老龄人口比重从2001年起首次突破了7%，之后一直处于稳定增长阶段，人口老龄化对经济增长所带来的影响正日渐成为社会各界高度关注的议题。
数学建模训练承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 马维新2. 钟也磐3. 成博指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012年 08 月 19日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：数学建模训练编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：人口结构摘要本文主要是对我国人口结构、退休政策、生育制度做了一定分析，合理预测我国人口发展以及对经济发展的影响。
问题一，我们确定了六个影响经济发展的因素和六个因素下的十二个指标，利用灰色关联度模型，找出十二个指标和人口结构与经济发展的关联程度，并根据关联程度的大小对十二个指标和人口结构中的城镇化率、性别比例、老龄化程度、受教育程度做了排序：产业结构>科技水平>劳动力因素>物质资本>人力资本>制度因素、受教育程度>老龄化程度 城镇化率>性别比问题二，我们分别用logistic模型和灰色预测GM（1,1）模型对人口结构进行了预测，利用熵权法对两个预测结果进行加权，得到最终预测结果。
其中总人口数单位为十亿，性别比为男比女（男为1），城镇化率老人比例和受教育程度单位为%。
问题三，我们通过查找的数据，分析了放宽一胎化生育政策后自然增长率的变化，建立了自然增长率变化的函数，在第二问的基础上，对人口结构的预测结果进行了修正。
问题四，我们从就业和养老金两个方面，分析了延长退休年龄对经济发展发展的影响。
根据利用计量模型和养老金的计算公式求解出的结果，我们认为延长退休年龄对解决养老金的资金缺口有很大的帮助。
问题五，我们根据以上问题的结论并查找了相关资料，对我国人口结构和经济的可持续发展提出了一些建议。
关键字：人口结构、灰色关联分析、灰色预测模型、logistic人口阻滞增长模型、计量模型、一、问题重述题目背景改革开放以来，我国经济高速发展，在2010年成为全球第二大经济体，并且在处理重大事件方面和高技术研发方面都显示了我国的强大实力。
在世界各地都有中国制造的同时，我们国内也暴露出一些问题：老龄化、养老金资金缺口、公民道德素质不高、征兵标准有所降低等等。
我国也正在积极解决：将中国科学院研究生院更名为中国科学院大学、考虑放宽一胎生育和延长退休年龄等等。
近年来的国内负面消息和舆论热点层出不穷，其中有些是实实在在发生了，而有一些只是人们的猜测，甚至谣言。
但不可否认的是，现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，他们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧。
问题（1）、定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。
（2）、就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
（3）、如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
（4）、定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。
（5）、基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。
二、模型假设、所得有关数据与实际相近，比较准确；、人口的迁移不影响和出国人数不影响人口结构的变化；、我国的产业结构不会有大的变化；、自然灾害对我国的人口结构不会有影响；、乡村人口自然增长率比城镇人口自然增长率高。
三、符号说明i a ：影响经济发展的第i 个因素（i =1,2,3,4）； ijn a ：第n 年第i 个因素下的第j 个指标；in h ：第n 年人口结构的第i 个组成部分； n g ：第n 年的GDP ； n r ：第n 年的自然增长率；s ：月基本养老金； 1s ：基础养老金；2s ：个人账户养老金；b ：劳动者的就业年龄；c ：现行法定退休年龄； m ：延迟退休年数；i γ：i 岁人口的平均劳动参与率；i L ：i 岁劳动者总量；j ：第j 产业部门（j =1,2,3，…，n ）。
四、模型的建立与求解、模型的建立：对于问题一，我们将它分为两个小问题，一是对影响经济发展因素的定量分析，二是就人口结构对经济发展的影响做出了分析。
在此，我们把GDP 作为体现经济发展的指标，首先要确定影响经济发展的因素并给出能反映每个因素的指标。
综合各经济学派对经济增长影响因素的概述，同时考虑现实经济中数据的可获得性，我们从产业结构，物质资本，劳动力因素，科技水平，人力资本，制度因素6个方面选取影响经济增长的12个指标如下表:我们采用灰色关联分析的方法找出各个指标与GDP 即经济发展的关联度，并进行排序，以此来判定各个因素对经济发展影响的大小。
原始数据有单位且各数据单位不一致，没有可比性，因此进行标准化处理，数据标准化的公式如下：min max min ()/()ijnijn ijn ijn ijn a a a a a '=--min max min ()/()nn n n n g g g g g '=-- 针对12指标和GDP 的13个数据序列，计算12个指标和GDP 之间的关联程度，即两个相比较的序列在第n 年的相对差值。
具体公式如下：()()()()()()()()maxmax minmin maxmax ijnnijnnijijijijnnijnnija n j n a n j n t a n j n a n j ρξρ''''-+-=''''-+-得到关联系数后,将各关联系数按样本数n 求出平均值可得关联度值，具体公式如下：1011()ij ij n n n γξ==∑模型求解：求得最终影响经济发展的各个指标的关联度值为： 接着将各个因素下指标的关联度取平均值分别为： ，，，，,关于人口结构对经济发展的影响，采取同样的方法，对于人口结构的组成我们用老龄化人口所占比例，性别比，城镇化率和受教育程度来表示，采取同样的方法，四个指标的关联度值为：由以上结果可以对各个指标对经济发展的影响进行排序得：受教育程度>老龄化程度≈城镇化率>性别比由以上数据可以看出各个因素对经济发展影响的大小,如产业结构,科技水平和受教育程度对经济发展影响显著,而性别比和制度因素则影响较弱.、问题二：模型建立：对于问题二，我们分别采用灰色预测模型和logistic 人口阻滞增长模型对人口总 数进行预测，然后用熵权法对预测结果进行客观的组合，是预测结果更符合实际。
对于老年人口比例和城镇化率，由于老年人口比例和城镇化率与资源环境的限制关系不大，所以我们直接用灰色模型预测老年人口比例，而关于男女性别比，我们对30年内的性别比进行观察发现，它的变化趋势类似于周期函数，于是我们用三角函数进行拟合，拟合程度较高，决策系数达到我们用此来预测其未来30年的值。
灰色预测模型：1) 设原始数据序列()0X 有n 个观察值，()()()()()()(){}n X X X X 0000,...,2,1=，通过累加生成新序列 ()()()()()()(){}n X X X X 1111,...,2,1=，利用新生成的序列()1X 去拟和函数曲线。
2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列()1X 的预测值序列(1)X 3) 利用(0)(1)(1)()()(1)X k X k X k =--累减还原：得到灰色预测值序列： ()()(){}00001,2,...,X X X X n m =+ (共n ＋m 个，m 个为未来的预测值)。
将序列()0X 分为0Y 和0Z ，其中0Y 反映()0X 的确定性增长趋势，0Z 反映()0X 的平稳周期变化趋势。
利用灰色GM （1，1）模型对()0X 序列的确定增长趋势进行预测Logistc 人口阻滞增长模型：考虑自然资源和环境对人口的影响，并以m N 记自然资源和环境条件所能允许的最大人口数。
把人口增长的速率除以当时的人口数称为人口的净增长率。
如果人口的净增长率随着)(t N 的增加而减小，且当m N t N →)(时，净增长率趋于零。
因此人口方程可写成)())(1()(t N N t N r dt t dN m-= 其中r 为常数，此模型就叫logistic 模型。
熵权法：熵权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确定，一般情况下的权重是根据经验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分信息，且权重的确立因人而异，所以其应用受到了限制，而熵权法就能够避免这些问题，使权重的确立具有科学的根据，具有说服力。
熵权法的步骤确立如下：① 计算第j 项指标下第i 个方案的指标比重1ijij miji y p y==∑② 计算指标j 的熵值 1ln mj ij ij i e k p p ==-∑ （1ln k m=）③ 计算第j 项指标的差异系数 1j j g e =- ④ 定义权重1jij mji g w g==∑则 ij w 就为熵权法确定的权重。
2、误差指标的选举为了能全面的各个预测方法以及组合预测的预测效果，必须制定一套切实可行的误差指标。
按照预测效果的评价惯例，本文选取如下指标作为参考： （1）、平方和误差21()ni i t SSE y y ==-∑（2）、平均绝对值误差11ni i t MAE y y n ==-∑（3）、均方误差MSE =（4）、平均绝对值百分比误差1()1n i i t iy y MAPE n y =-=∑（5）、均方百分比误差MSPE =3、组合模型权重的确定设以选定m 种个体预测方法，n 个误差指标，m 种个体预测方法对应n 个误差指标构成了评价指标值矩阵；()ij R r m n =⨯第j 个指标下第i 种个体方法的指标比重值ij P 为 1/mij ij ij t P r r ==∑第j 个指标的熵值为：1ln mj ij ij t E P P ==-∑记ln j j e E = 第i 个指标的权重为：1(1)/(1)mj j j t e e θ==--∑记矩阵R 中每列最优值为j r *，对该矩阵所有元素做标准化处理，可得：//ij j ij j ij r r j d r r j **⎧⎪=⎨⎪⎩指标的指标值越大越好指标的指标值越小越好这样，各个体预测方法的熵权评价值i λ，可以表示为： 1(0,1,2,,)mi j ij t d i m λθ===∑模型求解：灰色预测模型得到的结果为：logistic模型得到的结果为：因为灰色预测模型进行长期预测时误差较大，而且从图像上看灰色预测模型预测的人口曲线接近一条直线，即人口一直保持较高的增长率，这是不符合实际，也是不合理的。
