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材料力学第10章讲义

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材料力学 第五版 第10章 高等教育出版社

材料力学 第五版 第10章 高等教育出版社


横截面上的正应力为 FNd ρω 2 D 2 σd = = A 4
12
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
例 10－4 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN,直径 － D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。在 轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t＝0.01s内停车。不 计轴的质量。求轴内的最大切应力τdmax。
B
z
A C
1.5m 1.5m
B
z
(a)
(b)
22
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
动荷载·交变应力 第十章 动荷载 交变应力
P h
解：
1. 图a
由型钢查得20b号工字钢的 A Wz和Iz分别为

1.5m 1.5m
B
z
Wz=250×103 mm3，Iz=2 500×104 mm4 梁的最大静应力为
σ st ,max
6
(1) (2) (3)
FN d = K d P
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
钢索横截面上的动应力为
FN d P σd = = K d = K dσ st A A
（4）
式中，σ st =
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
动荷因数为
2h 2 × 20 = 1+ 1+ = 14.7 ∆st 0.214 3 梁的最大动应力为 Kd = 1 + 1 +
σ d = K dσ st ,max = 14.7 × 6 = 88.2 MPa
材料力学课件 第十章

材料力学课件 第十章


在研究莫尔定理之前，首先应明确：在这一章中，我们将学 习两种能量方法：1，莫尔定理。2，卡氏定理。其中莫尔定理是 今天这节课的内容。并且，在变形能概念的基础上来研究莫尔定 理。
二.定理证明：
1．在原始载荷P1、P2、P3……单独作用下，梁内变形能U
M 2 x dx U L 2EI Z

L
M x M 0 x dx EI Z
5.推论：同样的道理，如果我们要求截面的转角，也只需在C
截面上施加一个单位力偶，用上述同样的方法可求出：
M x M 0 x c dx L EI Z
U1
——计算转角的莫尔定理
EI 2
C
M0
三.总结：
x
l
图九
1.莫尔定理——单位力法 2.适用范围——线弹性结构 四.应用举例：
内最终所储存的总变形能 U1
M 2 0 x M 2 x dx U1 U 0 U P0 f dx 1 f L 2 EI L 2EI Z Z
——<d>
4. 采用将P0、（P1、P2、P3……）同时作用于梁上的加 载方式时X截面弯矩:
M 0 x M x
对于内力=常量的情况在第2，3，7三章已经分别研究过。 在本节课上只做简单复习，而着重的讨论内力=变量的情况。
， ， 4.由于 N N x M n M n x M z M x 三种情况下
变形能的计算方法都是一样的，故在此只需对 N N x 的情况做细致的讨论，后面两种情况可一带而过，无须多讲。
——根据叠加原理
在求U之前，应将图六和图七进行比较，即可发现图七实质 上是图六的计算简图，因此，此时梁内的变形能仍应为：
U
材料力学第十章

材料力学第十章


Fi i
1 2
F11
1 2
F2
2
…
1 2
Fn
n
（d）
单位力 F0 所做的功由两部分组成：只作用有单位力时，单位力做的功为
1 2
F0
0
；当载荷
F1
，
F2
，…
Fn
作用到梁上后，单位力
F0
作为常力做功其值为
F0 C 。所以单位力 F0 所做的总功为
WF0
1 2
F0
0
F0 C
所有外力所做的总功为
W
WF
当弹性体上作用有 n 个外力 F1 ， F2 ，…， Fn ，则弹性体的变形能为
U
1 2
F11
1 2
F2 2
…
1 2
Fn n
（10-11）
例 10-1 简支梁受一集中载荷 F 作用，如图 10-6 所示。试求此梁内的 变形能，并求 C 点的挠度。
图10-6
解 （1）求梁的变形能。
① 求支座约束力。
材料力学
第十章 能量法
一
引言
二
变形能的计算
三
莫尔定理
四
计算莫尔积分的图形互乘法
五
卡氏定理
六
功的互等定理和位移互等定理
第一节 引 言
弹性体在外力作用下会发生变形，从而使外力作用点产生位移，外力 因此将沿其作用线方向上的位移做功。在变形过程中外力沿其作用线方向 所做的功称为外力功。与此同时，在加载过程中，外力从零开始缓慢地增 加到最终值，此时由于变形而储存于该弹性体内部的能量，称为变形能。
第三节 莫尔定理
设简支梁在静载荷 F1 ，F2 ，… Fn（广义力）作用下发生弯曲变形， 如图 10-8（a）所示。
第十章材料力学课程课件PPT

第十章材料力学课程课件PPT


M ( x ) = Fcr y
(a)
2.11
y (tm + 1)
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
x F cr F cr l x O (a) δ l/2 y x O y y M(x) x
FN
(b)
图10.3 细长压杆的平衡形式 (a) 细长压杆的受压平衡;(b) 细长压杆受压局部受力分析
2.19
πx y = δ sin l
A
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
δ 但实际上, 之所以具有不确定性,是因为在公式推导过程中使用了式 (b)的挠曲线近似微分方程.若采用挠曲线的精确微分方程
F y dθ = cr ds EI
F F cr A
(j)
C B D
O
δ
图10.4 压杆的F-δ 关系
a =δ
上式说明积分常数a的物理意义为压杆中点处所产生的最大挠度,则 压杆的挠曲线方程又可以表示为
δ 在上式中, 是一个随机值.因为当 F = Fcr 时, = 0 ,即压杆处于稳 δ 定平衡状态而保持为直线;当 F < Fcr 时,在横向因素的干扰下,压 杆可在 δ 为任意微小值的情况下而保持微弯平衡状态,压杆所受压力 F和中点挠度 δ 之间的关系可由图10.4中的OAB折线来表示.
2.12
σ
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
当压杆的应力在比例极限范围以内,即在线弹性工作条件下,可利 用第6章的公式(6.1),即梁在小变形条件下挠曲线近似微分方程
M ( x) d2 y = 2 dx EI
将式(a)代入式(b)可得杆轴微弯成曲线的近似微分方程为
王朋飞材料力学讲义

王朋飞材料力学讲义

王朋飞材料力学讲义王朋飞材料力学讲义1. 引言材料力学是研究物质的力学性质和变形行为的学科，对于我们理解和应用材料科学具有重要的意义。

王朋飞教授的材料力学讲义以其深度和广度，为学习者提供了系统、全面和有价值的知识。

在这篇文章中，我们将对王朋飞教授的材料力学讲义进行评估，并探讨其中的重要概念和理论。

2. 概述王朋飞教授的材料力学讲义首先介绍了材料的基本概念和分类，包括金属、陶瓷、聚合物等。

接着讲解了材料的力学性质和力学行为，如弹性、塑性、断裂等。

这些基础知识为后续内容的理解奠定了基础。

3. 应力和应变在材料力学中，应力和应变是核心概念。

王朋飞教授详细介绍了应力和应变的定义和计算方法，并通过实例演示了如何应用这些概念进行力学分析。

他还引入了应力-应变曲线，与材料的力学性质相关联，进一步加深了对材料力学行为的理解。

4. 弹性力学弹性力学是材料力学的重要分支，研究材料在受力作用下的弹性行为。

王朋飞教授在他的讲义中详细讨论了线性弹性力学，介绍了胡克定律、弹性模量等基本概念，并展示了如何应用这些概念进行材料的应力分析和变形预测。

5. 塑性力学塑性力学是研究材料的塑性变形行为的学科，也是材料力学的重要分支。

王朋飞教授在讲义中引入了屈服准则、杨氏模型和硬化模型等概念，阐述了材料的塑性变形机制和塑性流动规律。

通过这些内容，学习者能够理解材料的强度和塑性变形行为，为材料的设计与应用提供理论支持。

6. 断裂力学断裂力学是研究材料的断裂行为和断裂韧性的学科，对于材料的可靠性和耐久性具有重要意义。

王朋飞教授在他的讲义中介绍了断裂力学的基本概念和理论，如断裂韧性、断裂韧性试验和裂纹扩展等。

这些内容可以帮助学习者理解材料的断裂机制，并为材料的设计和优化提供指导。

7. 总结和回顾通过对王朋飞教授的材料力学讲义的评估，我们可以看出其深度和广度都非常出色。

讲义从材料的基本概念和分类出发，逐步深入讲解材料的力学性质和力学行为，并引入弹性力学、塑性力学和断裂力学等重要概念和理论。

材料力学课程讲义 (10)

材料力学课程讲义 (10)


1
M ( x ) d
l
M

F
l
S
( x )d S

M ( x)M ( x) dx l EI

kS F S ( x )FS ( x ) l GA
实例与分析
已知：E/G=8/3 求 ：wB=?
1. 计算 wB


M ( x)M ( x) dx l EI
M ( x) x
Fd l 3 2 Pl 3 wB v 3 EI 3 gEI
例12-2 旋转轴在A端突然被刹停，求轴内应力。轴径为 d，飞轮转动惯量为J。
解：1. 冲击惯性力偶矩计算
2 16 M d l J 2 4 2 Gd
M d d 2
GJ 32l
2. 冲击应力计算
d, max
16 M d 4 GJ 3 d 2l d
例12-3 鼓轮使重量为 P 的物体以速度 v 匀速下降，求当 鼓轮被刹停时绳内的应力。绳的横截面面积为A。
解：
E Vε
EA d st 1 v gPl
Pd
1 v d P gPl st
P

EA
EA Pd P 1 v d A gPl A
单位载荷法的常用公式 组合变形情况 对于线弹性杆或杆系：
d FN ( x )dx EA
d T ( x )dx GI t
d y
M y ( x )dx EI y
d z
M z ( x )dx EI z


l
F N ( x )FN ( x ) M y ( x)M y ( x) M z ( x)M z ( x) T ( x )T ( x ) dx dx dx dx EA GI EI EI t y z
材料力学第10章

材料力学第10章


3. 不考虑冲击物回跳和被冲击物的振动，即冲 击物一旦与被冲击物接触后，就相互附着成 一体，当被冲击物的变形达到最大位置时， 冲击物速度随之减为零。 根据上述假设，由能量守恒原理，冲击物 在冲击过程中减少的动能T和位能V，将全部 转化成被冲击物的弹性变形能U，即 T+V=U （a） 按此法计算所得的结果是偏安全的。
x
q j A
作用于横截面
mn上的轴力为 N d
l
x
a
a
Nd
m
n
m
n q
J
按照静动法（达朗贝尔原理），对这部分作 匀加速直线运动的杆件加入惯性力，作静力平衡 处理则惯性力也沿轴线均匀分布，集度是
A qd a g
其方向与加速度方向相反。 由平衡条件， X 0得
Hale Waihona Puke xaNd m n q q
A
w
B
qd (x)
例3
直径为80mm，试校核AB轴及CD杆的强度。
[ ] 70MPa
7.8g cm3
w 401 s
C
600 D 600 600
解
N d max 11.42 103 d max 106 A 0.082 4 2.27 MPa 70 MPa
B
dC N dCy q N
NdBx
N dB N dC
NdCx C (b )
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 a 5 m s A 1.08 cm l 12m
2m

解 有平衡条件
45
。
a
A 8m
45
。
Y 0
N dB
2m
2 N dB sin 45 qd l
材料力学 (10)_new

材料力学 (10)_new

第2章 拉伸与压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动
§2-2 轴向拉伸或压缩时的强度计算 ➢ 轴向拉伸或压缩的内力-轴力
NP
N P
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力
➢ 轴向拉压杆的强度条件
1、极限应力、许用应力
⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生
过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”（σu、σ0） ⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[σ]”
jx （其中 n 为安全系数,值 ＞ 1）
n
⑶、安全系数取值考虑的因素： （a）给构件足够的安全储备。 （b）理论与实际的差异。
N
d
N
根据对称性可得，径截面上内力处处相等
N FR 2
y
d F p(b d d)
2
π
p FR d
FR 0 d Fsin
FN
d
FN
π
( pb
d d )sin
pbd
0
2
N pbd
2
N 1 ( pbd ) pd A b 2 2
(2MPa)(200mm ) 40MPa 2(5mm)
例 已知：l, h, F（0 < x < l）, AC为刚性梁, 斜撑杆
BD 的许用应力为 [ ].
试求：为使杆 BD 重量最轻, θ的最佳值.
斜撑杆
解：1. 斜撑杆受力分析
M A 0,
FN
Fx
hcos
FN,max
Fl
hcos
2. θ 最佳值的确定
工程力学材料力学第十章

工程力学材料力学第十章


T
⊕
x
扭矩的计算及扭矩图的绘制 1、计算各外力矩的大小（已知功率和转速）； 计算各外力矩的大小（已知功率和转速）； 2、将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力矩矢； 将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力矩矢； 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列 取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向， 平衡方程，计算扭矩矢的大小； 平衡方程，计算扭矩矢的大小； 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。 以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。
γ τ´
τ´
b
τ
τ
d
2
切应力互等定理
如图取单元体： 如图取单元体：
τ
dy
τ
dx
为保持单元体平衡， 为保持单元体平衡，则其他几个 面上应有什么应力？大小如何？ 面上应有什么应力？大小如何？
a
γ τ´
dx
τ´
b
∑ mz = 0
dy
τ
c z
τ
d t
τ ⋅ t ⋅ dxdy = τ ′ ⋅ t ⋅ dxdy
因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应 因为同一圆周上切应变相同， 力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。 力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。
由平面假设，圆轴无轴向线应变和横向线应变， 由平面假设，圆轴无轴向线应变和横向线应变，因而可 无轴向线应变和横向线应变 以认为横截面上无正应力 横截面上无正应力， 以认为横截面上无正应力，由于相对转动引起纵向线倾 为切应变，因此圆轴横截面上存在切应力 横截面上存在切应力。 斜，倾斜角 γ 为切应变，因此圆轴横截面上存在切应力。
扭矩方向：面对截面，逆时为正， 扭矩方向：面对截面，逆时为正，顺时为负
材料力学第十章

材料力学第十章


fC
1 EI
AC
M
(
x1
)
Fs
0
M ( x1 Fs
)
dx
)
f ( x) 1 EI
x 0
F
(l
x1
)(
x
x1
)dx1
Fx 2 6EI
(3l
x)
§10-4 卡氏第二定理
例10-5 图示悬臂梁AB，B端作用铅垂力F，梁的EI已知，
1)求梁的挠曲线方程；2)若在梁中截面再作用力F，求自
x2
F=F0
A
1)dx段应变能：
dU 1(A)( d
x
)
2
d
xA
FQ2dx
2
2G
2GA
dx dx
2)l段应变能：
U
l
0dU
0l
FQ2 dx 2GA
FQ—横截面剪力； A—横截面面积；
—截面系数
矩形：=6/5；实心圆：=10/9；薄圆环：=2；
3)注意：在一般细长梁中，远小于弯矩应变能的 剪力应变能，通常忽略不计。
若=0.3，h/l=0.1，比值为0.0312。长梁忽略剪切应变能。
3)求C点挠度：W
1 2
FfC
U弯
F 2l3 96EI
fC
Fl 3 48EI
§10-2 弹性应变能的计算
四、非线性固体的应变能
1．应变能
F 非线性
与比能：
U*
线性
非线性
u*
线性
2．余能与
F1
余比能：
U
d1
1 d
u
1
应变能：线弹性
F
由端挠度fB。
材料力学讲义(精)

材料力学讲义(精)

§1-1 材料力学的任务1．几个术语·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。

如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。

实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。

按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。

板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。

块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。

在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。

·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。

小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。

如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A、R B时，不考虑这些微小变形的影响。

2．对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。

例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。

刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。

如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。

稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。

例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。

刘鸿文《材料力学》考点讲义

㊀３
２ ． 空间和平面应力状态下最大、 最小正应力和最大、 最小切应力的分布规律 ３ ． 主应力的性质 ４ ． 平面应力状态应力圆（ 莫尔圆） 的画法； 空间应力状态应力圆的特征 ５ ． 广义胡克定律及其应用 ６ ． 平面应变状态分析 本章是材料力学的重点章节， 考研题型容易有与组合变形问题结合的综合性计算大题出现； 另外 也常以填空、 选择、 简答等题型考查相关概念内容。综合看来， 对考点 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４的考查多重于概念的 理解； 对考点 ５ 、 ６ 、 ７的考查则重于计算和综合应用。本章内容的考研试题一般都比较灵活， 但是大多 数题目都不限制求解方法， 因此经常可以使用一种方法求解， 而可以用另一种方法校核计算结果； 对 于杆件的组合变形强度计算问题， 要正确使用对应的强度理论， 按照处理思路和解题步骤实施解题过 程， 以保证解题的正确性。 第 ８章㊀组合变形 考点 １ ． 组合变形强度计算问题—四种经典强度理论的应用 ２ ． 截面核心的概念 本章是材料力学的重点章节， 综合性、 总结性均较强， 考研题型必有计算大题出现， 考查组合变形 强度计算问题， 特别容易考查第三和第四强度理论在弯扭组合变形工况下（ 包括超静定结构） 的应用； 另外也常以填空、 选择、 简答等题型考查相当应力和截面核心的相关内容（ 偏重概念的理解） 。 第 ９章㊀压杆稳定 考点 １ ． 压杆稳定性的相关概念 ２ ． 压杆临界载荷和临界应力的计算 ３ ． 提高压杆稳定性的主要措施 本章内容是材料力学关于稳定性问题的专题章节。考研题型易有大题出现， 考查压杆临界载荷 和临界应力的计算， 也偶有涉及压杆临界载荷的 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 公式的推导（ 极少） ； 常以填空、 选择、 简答等题 型考查对概念的理解和相应的简单计算。 第１ ０章㊀动载荷 考点 １ ． 匀加速直线运动和匀速转动问题的求解 ２ ． 冲击问题的求解 ３ ． 冲击问题与组合变形问题、 压杆稳定问题的综合问题的求解 本章内容是材料力学关于动载荷问题的专题章节， 是考研的重点章节。考研题型除常以填空、 选 择、 简答等形式考查对概念的理解外， 也常以计算大题考查冲击问题的求解， 包括冲击问题与组合变

刘鸿文版材料力学第十章

目录
§10-2 动静法的应用
一、构件做等加速直线运动
图示梁上有一个吊车，现在问3个问题
1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂
l
2.物体匀速地向上提升 3.物体以加速度a向上提升
求这3种情况下的绳索应力？
目录
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
绳子：
st
Q A
Q
Q
2. 物体匀速地向上提升
与第一个问题等价
目录
§10-4
杆件受冲击时的应力和变形
目录
冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加 速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用 计算中，一般采用能量法。
在计算时作如下假设: 1.冲击物视为刚体，不考虑其变形; 2.被冲击物的质量可忽略不计; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动; 4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能 的转化。
2T st d 2 st d 0 Q
2

2T d st 1 1 st Q
2T 2h Kd 1 1 1 1 Q st st Fd Kd Q
Fd d d Kd Q st st
d Kd st
v
d
Q 1Q 2 v d2 2 st 2g
Fd d Q st
Q
d
v2 st g st
Kd
v2 g st
例10-2：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重 物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。 解：
4Q a 3 st 3E I
st
Ql 3 4Q l 3 3 E I E bh 3

材料力学第六版答案第10章

第十章组合变形的强度计算10-1图示为了梁的各种截面形状,设横向力P的作用线如图示虚线位置,试问哪些为了平面弯曲哪些为了斜弯曲并指出截面上危险点的位置O(a) (b) (c) (d)斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲弯扭组合平面弯曲斜弯曲“x〞为了危险点位置.10-2矩形截面木制简支梁AE 在跨度中点 C 承受一与垂直方向成 =15.的集中力P=10 kN 作用如图示,木材的弹性模量E 1.0 104MPa .试确定①截面上中性轴的解：P y Pcos 10 cos15 9.66 KNP z Psin 10 sin 152.59KN___3750 cm 3W y一_ 3 一 7.25 1031.94甘MPa中性轴:tan 1- tan J y1104tan ------------ tan 155625 25.47f yPyK 339.66 10 348EJ z___ 9 _ 4_ 848 10 10 101020.5434 10 2m位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向.J z3也竺104 cm 412 W z3310 cmJy1235625 3cmP y l 9.66 3z max44P z l 2.59 3y max44M zmaxM y max103 750 10 61039.84 W y7.25 KN-MM 1.94 KN-MM maxW zf . 0.54342 0.25920.602 cm10-3矩形截面木材悬臂梁受力如图示,P1 = 800 N , P2 = 1600 N . [b ]=10MPa,弹性模量E= 10GPa 设梁截面的宽度 b 与高度h 之比为了1: 2 截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向.解：(I) M zmaxP 2 1 1.6 KN M ymaxP 0 21.6 KNf zP z l 3 33 2.59 10 348EJ y__一 9_ __ 848 10 105625 10_ 20.259 10 mW zbh 2_2b(2b)2b 33W ybh 2 2b 3材料许用应力O ①试选择梁的方向 中性轴： 25.47max b = 9 cm(II ) ftan M zmax M y maxW z W Y,h = 18 cmP I23 23EJ yf z 1.95匚0.30531.6 102 a-3b31.6 1013bP2 13P2 133EJ z 2EJ z81.11.9710 106._ 210 m 1.97 cm10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示.钢材的许用应力]=160 MPa,试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度.P=14kN题10-4图解：J z32d4 bh312 321044 6312909.7484cm中性轴:d32bh312 321046 4312949.748 4cmtan 1里tanJ ytan909.748 x _---------- t an 45949.74843.77(mm 的等边角钢,假设 P =25kN,试求最大弯矩截面上 A 、宙日C 点的弯曲正应力.z 10 sin 43.77 6.918 cm y10 cos43.77 7.221cmMmax14 1 14 KNmM y Mmaxcos 45 9.9M zMmaxsin 45 9.9危险点:9.9max103 6.918 10 9.9 8949.748 102107.221 10150.69 MPa8909.748 10J y0 1180.04cm4JZ044554.55cmW z0 322.06cm 3 W y0146.55cm 3pl M max25 KN 4 M y M z M cos45 M zM yA — y A— J zOJ y °146.2MPaM zM yC —V AzJZ OJ y °解: mZ AA 17.68 KN m3317.68 10141.42 10.一 84554.55 1036.42 MPa3317.68 1060.95 1041180.04 1010-5图示简支梁的截面为了精品资料，欢迎大家下载！317.68 103----------------- 8 80.47 10 120.561180.04 1010-6旋臂 式吊车 梁为了16号工字钢,尺寸 如下图,允许 吊重[]=160MPa .试校核吊车梁的强度.解：B 点:No16 工字钢：A 26.1cm 2, J z 1130cm 4H 10-6 图H N H HP 1.08 1.941.94 1.940.8 15.57 KN1.94 - 15.57 37.76 KN 0.8max337.76 10310 1.08 10 A W 26.1 10141 1091.1MPa 压M y L BMPaP =10kN ,材料的,W z 141cm 3[P ],并作危险截面上的应力分布图,指出最大应力发生在哪一点 解：N = P2A 2.5 10 25cm 2N MA WP 120 106?1 60 10 225 10 4 41.667 10d,♦府制I题 10-72M max 60P 10 2, W.22.5 1026_____ 341.667 cm8108N 8.108KN10-8 悬重构架如下图,立柱AB系用No25a的工字钢制成.许用应力[]=160 MPa ③列式表示顶点B的水平位移.解:'一图(II ) max_ _ _3M 20 103W 48.5 10 4153.42MPa一_360 103 6------------------------- 6 153.42 10 Pa401.883 10(III) f B P 9 P 6 --------- 3 9 63EJ 6EJ 117PEJ在构架C点承受载荷A 20kN.①绘立柱AB的内力图；②找出危险截面,校核立柱强度;—图精品资料，欢迎大家下载！B面为了20cm 30cm 的矩形.试求其危险截面上的最大正应力.解： R A 25 2.4/3.6 16.6667 KNN = 25 KN0 10-9 IH10-9图示起重结构,A 及B 处可作皎链支承看待, G D 与E 均用销钉连结.AB 柱的截M max 25 1 03 2.4i^^^x16.667 2.4 10320 KN mA 0.2 0.3 0.06 M 26 0.2 0.32 W ----- 0.003M 2杆的总重 P 及倾角 .试确定自A 点至由于杆自重产生最3斗~ 7.0830.003M Pa10-10有一等直实心圆杆, 其B 端为了皎支承,A 端靠在光滑 的竖直墙面上（摩擦力可略如图示.杆长L,杆截面直径d,N M A W325 10 0.06K 10-8 ffl240c EDm精品资料，欢迎大家下载！大压应力的横截面之距离 S .解：设杆的自重为了 q (N/M) 轴向分量：q sin 横向分量： q cos R A q l cos 2sin1 ql cot在S 截面：NR A cos sin M(s)(R A sin2(qd dscos q sin1 2q cot sinl_ 28 cot 0 l _ 2i tanIql cot cos q 2 S 21 2qsin1ql cot sin cos sincos sin10-11某厂房柱子,受到吊车梁的铅垂轮压 P= 220 kN,屋架传给柱顶的水平力 Q =8 kN ,及风载荷 q= 1kN/m 的作用.P 力作用线离柱的轴线距离 e=,柱子底部截面为了矩形,尺寸为了 试计算柱子底部危险点的应力. N P 220 KN … 1 9 52M max 220 0.4 8 9.5 57.129 2N M 220 103 57.129 103 6A W 1 0.3 0.3 12解： KN m 0.41 1.876MPa2s1q cos S 2■ lO'll RP=22QkN度.解:P Peb A bh26 103一 - _ 3 _ _ 26 6 103 6 10 2_ 42 3 102 32 10 6130 106 Pa 130MPa尺寸单位十mm期10-12图LW 一, ■ ■:A 10-13 图10-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示, 图中载荷班包含救生艇自重及被解：N 18 KNM 18 1.5 27 KN mN M 318 103_ _ 3 27 103A WW 10 4Q160. 7 5救人员重量在内.试求其固定端A-A截面上的最大应力.MPa3210-14正方形截面拉杆受拉力P= 90kN作用,a = 5cm,如在杆的根部挖去1 /4如图示.试求杆内最大拉应力之值.解:2 .2a ——a2形心位置：e --------------2—— 1.179 cm3 a4a 2 2J z 2 a e12 122 2a ——a2364.6 4cm解:1 旦 6Pe E E bh bh 2211 P 6Pe ~ 2- EE bh bh1 2P E bh 1 12Pe E bh 12Pe bh2 6 2P h bhP Pe (V e )90 103maxA —J —3 52 10 4322 5(90 1031.179 10 2)( ------------- 1.179) 10364.6 10 825.72 106Pa 25.72MPa10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示, 今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1和2.试证明偏心距e 在与应变1, 2在弹性范围内满足以下关系式10-16图示正方形截面折杆： 外力P 通过A 和B 截面的形心.假设P= 10kN,正方形 截面边长a =60 mm .试求杆内横截面上的最大正应力.解: BC 杆C 截面:AC 杆C 截面:cos8KNM (P cos )0.6 10 0.8——0.6 4.8KN m1N6Mmax3 A a 3N P sin 10 10 M (P cos )0.63 016KN 110 08 0.6 4.8KN m1 max36 1034103------ . ----- 135 106Pa 135MPa 216 10iV10-17试确定图示T字形截面的核心边界.图中y、z两轴为了截面形心主惯轴.解:e yz.i z e zz.i za z a z zi y 60 403 340 9012 1260 40 一 - 一一290 40 458.33cmz .i z _ _ _340 603122302 (40 60)_ _ _ 390 40312_ 2202 (40 90) 60 40 90 40(4)(5)2800cm800e ye ye ze ze ye z2040800cm a z60458.3345458.334580013.33 cm108458.334510.18510.1857.410.185cmcma ze ye ye z 0e y 7.4e z 10.185解:y z y 1 J y 10-18材料为了灰铸铁 HT15— 33的压力机框架如图示.许用拉应力 []=30MPa 许用压应力[]=80 MPa .试校核框架立柱的强度. (2 10) 1 (2 6) 5 (2 5) 9 ------- ------ ------ ------- ------ ---- 4.05cm10 5.95cm 10 23 12(2 ____ 4487.9cmMZ 2T y M z_____Z1云2 A 42cm 10) 3.052312 1042 10 42.86 1062.893 2 6 0.952 12 210 4.05 10 487.9 10 8322.89 10 5.95 108487.9 10已J 10 4.9521226.85MPa32.38MPa10-19电动机功率 4,转速n =800r/m .皮带轮直径 A 250mm 重量 E 700N,皮带拉fig 10-19 图力为了T i, T2 (T i = 2T2),轴的外伸端长L=120mm轴材料的许用应力[ 100MPa试按第四强度理论设计电动机轴的直径d.解:M n T1 T2 D 竺9.55 N n 9.55 8830.1054 KN800T2 2 0.1054 0.843KN0.252 2 3?2cos45 G 3T2 cos45, 3.3 84370023 3432xd3064N3.064KNR l 3.064 0.12M 2 0.75M n2W z2 2M 0.75M n3 3.79 323------------- 3.38cm0.368KN m,'0.3682 0.75 0.10542 106100 1060.379 1010-20直径为了60cm的两个相同皮带轮,n= 100 r /m时传递功率N=, C轮上皮带是水[]=80MPa,试平的,D轮上是铅垂方向的.皮带拉力T2= kN , T1>T2,设轴材料许用应力® 10^20 图根据第三强度理论选择轴的直径,皮带轮的自重略去不计.M B T 1 T 20.25 5.343 0.25 1.336KN m_ 22M D .1.4252 0.4452 1.493KN m一 2_ _ 2 - 226 M D M n . 1.49320.7032 106320.63cm 解:M n R 色 5 0.15 0.75KN mN 7.36M n 9.559.55 —n 100T 1_ D _ T 2 M n20.7029KN m1.52 0.70290.63.843KN80 106 d 3 32W z 3 32 20.635.95cm10-21图示钢制圆轴上有两个齿轮,齿轮 C 上作用着铅垂切向力 P = 5kN,齿轮D 上作解用着水平切向力 P 2 = 10 kN .假设］ :=100 MPa,齿轮C 的节圆直径 d C =30cm 齿轮D 的节圆直径d D= 15cmo 试用第四强度理论选择轴的直径..1.1252 0.187序0.75 0.752 1063 v13125cm3100 106ch 3 32W z 32 13.1255.11cmW z 2 .0.56252 0.3752 0.75 0.752 1 06100 106____ 39.375cm34.57 cm10-22某型水轮机主轴的示意图如下图. 水轮机的输出功率为了NH 37500kW 转速n= 150r /作轴向推力R = 4800kN,转轮重W= 390kN;主轴的内径d= 34cm,外径 A 75cm,自重W=285kN.主轴材料为了45钢,其许用应力为了[]=80 MPa.试按第四强度理论校核主轴的强度.解：37500M n 9.55 2387.5KN m150N P y W c W 4800 390 285 5475KNd23 N 5475 10 15.6A 0.351.2 3 2.15.62 3 30.12 54.4MPa10-23图为了某精密磨床砂轮轴的示意图.电动机功率 4 3 kW转子转速n= 1400 r/m,转子重量Q= 101NL砂轮直径D= 250 mm砂轮重量Q= 275 kN.磨削力P y: P z3:1, 砂轮轴直径d= 50m,材料为了轴承钢,[]=60MPa (1)试用单元体表示出危险点的应力解:M n9.55N9.55 0.02046 KN m 20.46N mn 1400DP z M n2P z 2M n 2 20.46163.68NW pD2 d20.7520.342 2------------------ 0.351m2£l a41630~^ 1 0.4534 0.0793m316M nw p32387.5 100.079330.1MPaxd4题10-23图状态,并求出主应力和最大剪应力；( 2)试用第三强度理论校核轴的强度.砂轮P y 3P z 491.04N显然：P y 、P z 、Q i 和Q 2相较均可以忽略不计. 故 M 275 1000 0.13 35750N m11 ax35750 35750 32 - 2913MPa 0.05解：m-m M n P 0.17 50 0.17 8.5KN mM P(160 90) 10 3 12.5KN mn-n: M n P 90 10 3 4.5KN m7KN mmax题10«24图及臂矩形截面 32 .. M n 2 M 2xd 33d328.52 12.52 1060.12389.1MPa10-24曲柄臂尺寸如图示,假设 P= 50 kN, [ : = 90 MPa,试按第三强度理论对 mmn - n 截面进行校核.h 150 a 0.2492.14(b 700.793虹 0 794^__ ab 2h0.249 15 72 10,26.6672 4 19.422 47.11MPa10-25图示传动轴左端伞形齿轮C 上所受的轴向力 R=kN ,周向力P 2=,径向力 R=.右端齿轮D 上所受的周向力P 2' 144.9kN ,径向力P 3' 52.8kN ,假设d =8cm, [ ]=300MPa, 试按第四强度理论对轴进行校核.M W Z7 103 7 15226.667MPa10解:19.42MPaxd 3M max12.17162 N M max_24.43522316.5 10312.95KN m 312.59 103maxA W z20.082 一一30.083432M n M p3.283 257.63 260.92MPa4xd3.913 103 —0.083 1638.92MPa260.922 3 38.922 269.48MPa10-26正方形截面的半圆形杆,一端固定一端自由,作用力垂直干半圆平面.其受力和尺寸如下图.试按第三强度理论求 B 、C 截面上危险点的相当应力.以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！B 0_l /\l t 7cxl t n cxl r cxl CXI e p xS I A I CXI r:OL9E LD寸£君.6008 N pxE 09L 9ln r co 80CXI .0%艺SIAI 91000OL9L9IO 乜cxll .o osdlAI寸寸寸05SIAI9N §E N X CXI O CXI Ob-E Nxz.0 BO10, 6 64 133.3 10 135.6 10 Pa 135.6MPa36 10 4以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！。

材料力学第10章


如图e，扭转切应力沿直径C3C4和C1C2的变化如图f。
其中正应力和切应力值为
M Fl
W πd 3 / 32
T
Wp
T 2W
Fa πd 3 /16
30
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对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这
两点的危险程度是相同的。为此，取其中的点C1来研 究。C点的应力状态如图（g)所示。可见C点处于平面
4、最大正应力 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 按下述方法确定：
作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，
这两个切点（图9.3中的点D1，D2）就是该截面上拉应 力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平
面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。
10
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在横向力q作用下，梁发生平面弯曲，最大弯矩发生在跨 中截面 ，即为组合变形时的危险截面
弯矩作用下的正应力沿高度按直线规律分布（图d），其
值为
M
M Iz
y
在轴向拉力和横向力共同作用下，危险截面上任一点
处的正应力，可按下式计算：
N
M
FN A
M Iz
y
14
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危险截面上最大正应力发生在截面下边缘处
解：将力F2简化到截面形心，得到
轴向压力F2和力偶矩M= F2e。
用截面法可求得立柱横截面上的内 力为
FN F1 F2 130 kN
M z M 6kN m
26
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欲使横截面不出现拉应力，应使FN和MZ共同作用下横 截面左边缘处的正应力为零。
t max
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第十章 动载荷
10、1 概 述
10、2 简单惯性力问题
10、3 构件受冲击时的应力和变形计算
10、4 提高构件抗冲击能力的措施
10.1 概 述 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢） 且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不 计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著 变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
g
引用记号
a K d (1 ) g
(d)
这样（c）式化为
d j Kd
(10-1)
由(b)式表示的动应力 d 沿轴线按线性规 律分布（图1c）。当 x l 时，得最大动应力 为 a
dmax l (1 ) K d j max
g
式中 jmax l 为最大静应力。所以动载 x 荷下的强度条件为
a
A
2m
B 45
。
8m
45 ( a)
。
2m
C
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 a 5 m s A 1.08cm2 l 12m
2m 45
解 (1) 由型钢表查得28b工字 钢单位长度的重量，即载荷 集度 惯性集度
。
a
8m (a )
A
45
。
2m
B
C
q j 47.9 kg m 469.42 N m
469.42 q a 5 239.50 N m g 9.8
qj
由于工字钢的自重和惯性力同向且同量级，所 以，计算动应力时应考虑自重的影响，工字钢上总 的动载荷集度
例1
解
q
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 l 12m a 5 m s A 1.08cm
q j 47.9 kg m 469.42 N m
等角速度旋转时， 环内各点有向心加速度， 且薄壁圆环D>>t,可近 似的认为环内各点向心 加速度相同．
J

d
a N d (q j qd ) x A x (1 ) g
N d (q j qd ) x 0
(b)
(a)
因为杆件是轴向拉伸的,横截面上的应力是均 匀分布的,故动应力 d 为
Nd a d x(1 ) A g
(b)
当a=0时，杆件在静载荷作用下，杆件上的唯一 载荷是重力，相应的静力为 j x 代入（b）式,有 a (c) d j (1 )
qd l 2 2qd l 6qd 8
NdCx C (b ) ( ) (c )
NdBx
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 A 1.08 cm a 5 m s l 12m
2m 45
解 工字钢横截面 面积 A' 61.05cm 2 ，按图 示放置时Wz 61.209cm3 ，最 大动应力发生在截面的上 表面，应力为负，其值为 ' N d M max d max ' A Wz
B
dC N dCy q N
NdBx
N dB N dC
NdCx C (b )
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 a 5 m s A 1.08 cm l 12m
2m 45
解 有平衡条件
。
a
A 8m
45
。
Y 0
N dB
2m
2 N dB sin 45 qd l
qd l 1 2 sin 45
708.92 12 1 2 sin 45
B (a ) NdBy NdB q NdC
B
C NdCy
NdBx
6015.4 N
NdCx C (b )
吊索中的动应力 N dB 6015.4 d 55.7 MPa 4 A 1.08 10
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 A 1.08 cm l 12m a 5 m s

。
a
A 8m
45
。
2m
B (a ) NdBy NdB NdC q
B
C NdCy
N dBx
NdCx
C
(N )
4253.5 6 708.92 70.2MPa 4 6 61.05 10 61.209 10
(M )
(b ) ( )
NdBxΒιβλιοθήκη (c )( ) Mmax 6qd
(d )
二、匀速旋转的圆环的应力和变形 图a为一平均直径为D的圆环。已知圆环横截面 面积为A，壁厚t，材料比重γ，旋转角速度ω。
构件中由动载荷引起的应力称动应力。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只 要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成 立且E静=E动。
本章仅讨论以下两类问题： （1）构件作匀加速运动或匀角速定轴转动 时的应力计算 （2）冲击时应力和变形计算
10.2 简单惯性力问题 一、构件作匀加速直线运动时的应力计算 现以起重机匀加速吊起一杆件为例． 设以距下端为 x的截面mn将杆件分为两部分，研 究下面一部分 重力沿轴线均匀分 布，其集度为
qj g a 469.42 5 239.50 N m 9.8
2m 45
。
a
8m (a )
A
45
。
2m
B
C
工字钢上总的动载荷集度
qd q j q 469.42 239.50 708.92 N m
（2） 绘出工字钢的受力图 （图b），由于对称，两吊索 的拉力相同，即
NdBy N dB
2m B 45
解 （3）绘出工字梁的 内力图（图c），系压缩 与弯曲的组合。 轴向压力
。
a
A
8m
(a )
45
。
2m C
NdBy NdB
B
dC q N
NdCy
N N dB cos 45 4253.5 N
' d
NdBx
最大弯矩
(N )
M max
qd l 2 N dB sin 45 4 8
d max K d j max [ ]
式中 [ ]是材料在静载荷 作用下的许用应力。
o
d max
( c)
d
例1
一长为l 12m 的28b工字钢，有横截面 积为 A 1.08cm2 的钢索AB,AC吊起，并以 2 等加速度 a 5 m s 上升(图a)，求吊索和工 字钢中的最大动应力。
x
q j A
作用于横截面
mn上的轴力为 N d
l
x
a
a
Nd
m
n
m
n q
J
按照静动法（达朗贝尔原理），对这部分作 匀加速直线运动的杆件加入惯性力，作静力平衡 处理则惯性力也沿轴线均匀分布，集度是
A qd a g
其方向与加速度方向相反。 由平衡条件， X 0得
x
a
Nd m n q q