高中物理必修二生活中的圆周运动之汽车过桥 高中物理必修课件PPT 人教版

1、做圆周运动的物体一旦向心力突然消失，它 会怎样运动？为什么？
2、如果物体受到的合外力不足以提供向心力， 它会怎样运动？为什么？ Nhomakorabea心运动：
做匀速圆周运动的物体， 在所受合力突然消失，或者 不足以提供圆周运动所需的 向心力的情况下，就做逐渐 远离圆心的运动。这种运动 叫做离心运动。
物体做离心运 动的条件：
解决办法
N
F
θ
θ
合
mg 如果实际速度太大,
如果实际速度太小, 外 轨对轮缘有侧压力 内 轨对轮缘有侧压力
汽车过桥
FN
拱形桥
V
R
mg
v FN m g m m g R
2
例1、有一辆质量m为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱桥。（g取10m/s2） （1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多 大？ （2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而 腾空？ （3）汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角 度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速， 拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
2 v mg－FN＝m r 2 v FN ＝mg－m r
当 v＝ gr 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ， 航天员处于完全失重。
正是由于地球引力的存 在，才使航天器连同其 中的人和物体绕地球做 圆周运动。
有人把航天器失重的原 因说成是它离地球太远从 而摆脱了地球引力，这种 说法对吗？
交流讨论：
交流讨论；
人民教育出版社
物理 必修2
5.7 生活中的圆周运动
过山车
摩天轮
旋转椅
汽车过拱桥
火车转弯
火车水平转弯时情况分析(内外轨道 一样高)

。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
体会2：
最高点 最低点
汽车对桥面的压力 超重失重状态
N Gmv2 G r
N Gmv2 G r
思考与讨论 地球可以看做一个巨大的 拱形桥，桥面的半径就是地球 的半径。会不会出现这样的情 况：速度大到一定程度时，地 面对车的支持力是零？这时驾 驶员与座椅之间的压力是多 少？……
超牛超车 车顶飞过 标清.flv
【最佳方案】 外轨略高于内轨
• 【研究与讨论】
如果火车在转弯处的速度不等于规定速度，会发
生怎样情况？
从这个例子我们进一步知道 ：
1、火车转弯时向心力是水平的． 2、向心力是按效果命名的力， 如果认为做匀速圆周运动的物 体除了受到其它物体的力的作 用，还要再受到一个向心力， 那就错了。
• 【物理与生活】
离 心 运 动
离 心 甩
离 心 抛
的干
掷
应
用离
离
心
心
脱
分
水
离
用离心机把 体温计的水 银柱甩回玻 璃泡内
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里 面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖 汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度 较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18

当 v 0时 ，可通过最高点做圆周运动
2、“绳球”模 型
若将杆换成一轻绳，试分析其通过最高点的各种情况
m
v gL时
球的重力大于所需要的向心力，球离开轨道做近心运动
事实上，球在到达最高点之前就离开轨道了
O
v gL时,F 0
球的重力完全用来提供向心力，且向心力恰好完全由重 力来提供
v＞
任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器内部都是一个完 全失重的环境。
四、离心现象
提出问题
1. 做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢? 如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢? 发表你的见解并说明原因。
结论：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出 去。如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方 向飞出去，但会逐渐远离圆心。这两种运动都叫做离心运动。
5. 8生活中的圆周运动
高中物理人教版必修2
学习目标：
1.知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源。 2.知道离心运动及其产生的原因，知道离心现象的一些应用和可能 带来的危害。 3.进一步理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握 向心力公式的应用。 4. 会用牛顿第二定律分析圆周运动
注意：赛车易发事故点在什么地方？ 原因是什么？
二.拱形桥问题
1.拱形桥
2.凹形桥
提出问题
质量m的汽车以v过半径为R的拱桥或凹桥，到达桥面最高点或凹桥最
低点时对桥面的压力大小？
1.m r
FN

mg m
v2 r
mg
据牛顿第三定律。。。。。
v2 FN mg m r
v>v0：挤压外轨,车轮受到指向内侧弹力弥补向心力不足 v<v0：挤压内轨,车轮受到指向外侧弹力消除向心力过剩

N=G
思考与讨论:
影片中赛车通过凸起的路面时，若为了减少 事故，你能否求出赛车在最高点的最大速度？当 汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？
N G m v2 r
当V 越大时，则
v2 m
越大，N越小。
r
当V增大到某一值时，N=0，
G m v2
r
此时：V gr
当 V gr 汽车飞出去了。
N
4、列方程 F合= F向心力
N-G = m v2
r
N=G
+
v2 m
压力
N'
N
v2 Gm
G
r
R
注意：公式中V用汽车过桥 例:荡秋千 ,飞机俯冲拉起
底时的瞬时速度
飞行员对坐垫压力等
汽车通过水平桥时又该如何分析呢？
分析汽车的受力情况
N=G
N
G
比较三种桥面受力的情况
N G m v2 r
N G m v2 r
（4）用牛顿第二定律
F合

ma

m
v2 r
，结合
匀速圆周运的特点列方程求解。
生活中的圆周运动：
（第二课时）
专题:
在竖直平面上做圆周运动的物体
实例3:细绳与球：
如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳
系住，使其在竖直面内作圆周运动。
(1)小球做的是什么运动？
(2)小球在运动过程中，受到哪些力？
mg
思维拓展2:
物体有无可能做这样的运动？ 若可能应满足怎样的条件？
v2 FN mg m r FN 0
v gr
FN
mg
r
“水流星”

三：航天器中的失重现象
假设宇宙飞船总质量为M，它在地球表面附 近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于 地球半径r，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员 受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力 mg．试求座舱对宇航员的支持力为零时飞船的速 度多大?通过求解，你可以判断此时的宇航员处 于什么状态（超重或失重）。
由物体的运动情况决定 牛顿第二定律F=ma的应用
“供需”平衡 物体做圆周运动
本节课
从“供” “需”两方面研究生活中做圆周运动的 物体
圆周问题1：火车转弯
◆圆周运动(Circular motion)
生 铁路的弯道
活 中
火车车轮的构造
的
圆
周
运 动
火车车轮有 突出的轮缘
请思考：列车的脱轨、翻车事故容易出现在什
◆圆周运动(Circular motion)
生 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,
活 中
由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段
的 应是( D )
圆 A. a处
周
B. b处
C. c处
D. d处
运
动
a
c
b
d
可能飞离路面的地段应是？
练习
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆 弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面
背景问题4 离心运动
绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的 向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定， 向心力F向=mω2r。
F１=0
F m2r
F2 m2r
若突然松手，小球将怎样 运动？
F F２
若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的 向心力，小球将怎样运动？

2
2
方案一：提高铁轨质量，增强铁轨的抗挤压能力
方案二：增大转弯半径
方案三：垫高外轨，使铁轨向内倾斜一定角度。
ห้องสมุดไป่ตู้
向心力来源于 重力与支持力的合力
F合 =F 向 =Mgtan
v = gR tanq
tan q ? sin q h/l
讨论:由
v0 = gr tan q
知:当v=v0时： 轮缘不受侧向压力 当v>v0时：
F弹 F弹
轮缘受到外轨向内的挤压力 当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力
赛道的设计
1、骑自行车转 弯时，身体和车 应怎样才能保证 安全？ 2、实际生活中 汽车转弯时会不 会遇到与火车同 样的问题呢？
练习
飞车走壁
• 摩托车飞车走壁， 请分析受力情况， 解释现象
探究二：探究拱形桥和凹形桥
比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量 为m，桥面半径为R，此时速度为v。 最高点 FN
向的合外力
• “需”——确定物体轨道，定圆心、找 半径、用公式，求出所需向心力 • “供”“需”平衡做圆周运动
结论：按照计算，火车转弯时车速为38千米每小时
我国火车大提速
次数 1 时间 1997年4月1日 平均时速 48.1 km/h
2
3 4 5 6
1998年10月1日
2000年10月21日 2001年10月21日 2004年4月18日 2007年4月18日
55.2km/h
60.3km/h 61.6km/h 65.7km/h 200km/h
F合
G
v2 FN = mg - m < mg R
失重
FN’
最低点
v F合 = m R

向心力是由外轨对轮缘的水平弹力提供 的，这种情况下铁轨容易损坏，轮缘也容易 损坏。
FN
F向
O
F弹
mg
2、当外轨比内轨高时
mg tan = m v02/r
FN
v0 gr tan F
h
θ
mg
设火车转弯时的实际速度为v，
(向1弹) 力v＝；v0时，内外轨对轮缘均没有侧
(2) v＞v0时，外轨对轮缘有侧向弹力；
生活中的圆周运动
向心力公式的理解
提供物体做匀速 圆周运动的力
F =m v2
r
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供需”平衡 物体做匀速圆周运 动
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
一、汽车转弯
思考： 什么力提供 向心力？
赛道的设计
二、铁路的弯道
外轮 外轨
内轮 内轨
火车转弯时所需的向心力，是由什么力提供 的？ 1、当内外轨一样高时
(3) v＜v0时，内轨对轮缘有侧向弹力。
FN
FN
F
外侧 θ
mg 内侧
F
外侧
θ
FN/
mg 内侧
列车速度过快，造成翻车事故
三、汽车通过拱形桥、凹形桥时所需的向心力，是 由什么力提供的？
FN
v2
mg

mg - FN = m R - - - (1)
FN
FN < mg 发生失重现象
FN -
mg =
m v2 R
四、离心运动 4、防止：
(1) 为什么汽车在公路转弯处要限速？
(2) 为什么转动的砂轮、飞轮等都要限速？
FN F静
mg
静摩擦力提供向心力
O

10 2 m／s 20 2 m
以下说法正确的是 ( BC )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力 、桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力 和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重 力
如图6．8—9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m， 桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2 ，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力， 汽车的落地点离AB中点P多远?
G m v2 R
可知汽车的速度v越大，对桥的压力
就越小。当 v G R 时，桥受到的压力等于零，合外力等 m
于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。
汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于 这个限速，就是因为上面的原因。
2、请你根据上面分析汽车通过凸形
mv 2
d：建立关系式：G-FN= R
v2 FN G m R e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以
F压

G

m
v2 R
且
F压 G
思考与讨论：
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车
对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，
会有什么现象发生呢？
解析：由 F压
内外轨一样高 N
Fn
G
向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供.
由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力 很大，易损坏铁轨。
外轨略高于内轨
N
F合
G
向心力由重力G和支持力N的合力提供
例1. 已知铁路拐弯处的圆弧半径为R，轨距为L， 内外轨的高度差为h，为了使铁轨不受轮缘的 挤压，火车运行的速度应该为多大？

由于火车质量太大，
靠这种方法得到向心力，
轮缘与外轨间的相互作用
力太大，铁轨和车轮极易
受损。
4．如果在弯道使外轨略高于内轨，如图所示，火 车直转的弯，时而铁是轨斜对向火弯车道的的支内持侧力，F它N的与方重向力不G的再合是力竖 指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。 这就减轻了
轮缘与外轨的挤压。在修
（1）当F=mω2r时，物体将
继续在原轨道上做匀速圆周
运动，轨迹如图①所示。
（2）当F=0时，即外界所提供的合力F为零或外 力突然消失时，物体的加速度为零，物体的速 度不会发生改变，由于物体有惯性，将会沿圆 周在该点的切线方向飞去，做匀速直线运动。 轨迹如图中③所示。
（3）当F＜mω2r时，即外界所提供的合力F不 足以满足匀速圆周运动所需要的向心力时， 物体的加速度变小，速度方向变化变慢，物 体将会逐渐远离圆心O，做离心运动。轨迹 如图中②所示。
7.如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F 突然发生变化，则下列关于小球运动的说法 正确的是（ ）
A．F突然变大，小球将 沿轨迹Pb做离心运动 B．F突然变大，小球将 沿轨迹Pc做近心运动 C．F突然变小，小球将 沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
3.由此可以看出，汽车对桥的压力FN’小于汽 车的重量G，而且汽车的速度越大汽车对桥 面的压力越小。
4.汽车在拱形桥面上行驶时，汽车通过最高 点的速度v= 时，它对桥面的压力为零， 汽车受到的重力的作用效果就是给汽车提 供了向心力。
5.汽车通过凹形桥的最低点时，设凹形桥面所 在圆的半径为R，汽车质量为m ，在最低点 的速度为v。汽车所受的力如图所示。则有： FN-G=mv2/R可得

Fn＝F＝mgtan α＝(mv2)/R
V= gR tan
• 规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压 力，，其中R为弯道半径，α为轨道所在平面与水平 面的夹角，v0为弯道规定的速度．
• v0＝ gR tan
• (1)当v＝v0时，转弯时所需向心力等于支持力和重 力的合力，这时内、外轨对车轮 均无侧 压力，这就 是设计的限速状态．
水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下
做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉
力F发生变化，下列关于小球运动情况的说
法中正确的是( BC )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做
离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做
离心运动
F F向 匀速圆周运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做
离心运动
来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半
径D必须( )
A．减为原来的
B．减为原1来的 C．增为原12来的2倍 D．增为原4来的4倍
速率增加前：
fm

m
v2 r
速率增加后：
fm

m
(2v)2 r'
r ' 4r
3． (航天器中的失重现象)2013年6
月11日至26日，“神舟十号”飞船
v
圆满完成了太空之行，期间还成功
(2)、(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好， 如何改进？
这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不 小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受 损．改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和 支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压 了．
(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半 径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？

科学课件：/keji an/kexue/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
化学课件：/keji an/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/
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火车转弯略高于内侧半径规定的行驶速度重力g和弹力f的合力拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力结论汽车对桥的压力汽车的重力而且汽车速度越大对桥的压力汽车对桥的压力汽车的重力而且汽车速度越大对桥的压力mgm小于越小大于越大航天器中的失重现象1
第六章圆周运动
学习目标
1．会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源, 能 解决生活中的圆周运动问题． 2．了解航天器中的失重现象及原因． 3．了解离心运动及物体做离心运动的条件, 知道离心运动的应用及危 害．
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>
典例解析
【例题3】质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳
a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，
小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ C ）
A．a绳的张力可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度 >
1、定义：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提
供做圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动，我们把这种
运动称为离心运动。这种现象称为离心现象。
2、条件：
0 ≤F合＜mω2r
四、离心运动
3.离心运动的应用
离
心
甩
干
离
心
抛
掷
离
心
脱
水
离
心
分
离
四、离心运动
4.离心运动的防止
（1）车辆拐弯
= . /
三、航天器中的失重现象
以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例，当飞船距地面高度为100 〜 200 km 时，
它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的
重力mg。
r≈R
三、航天器中的失重现象

对飞船： =

=


对飞船内的航天员： − =

，b绳将出现弹力

D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【解析】A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故
A错误；B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b

巩固应用
例、如图所示，质量为m的小球，用长 为L的细绳，悬于光滑斜面上的0点，小 球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周 运动，若小球在最高点和最低点的速率 分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的 张力大小分别是多大?
人教版高一物理必修二第五章曲线运 动第七 节《生 活中的 圆周运 动》课 件(共30 张PPT) 【PPT 优秀课 件】-精 美版
巩固应用： 人教版高一物理必修二第五章曲线运动第七节《生活中的圆周运动》课件(共30张PPT)【PPT优秀课件】-精美版
例2、质量为1kg的小球沿半径为
20cm的圆环在竖直平面内做圆周运
A
动，如图所示，求
（1）小球在圆环的最高点A不掉下
来的最小速度是多少？此时小球的
向心加速度是多少？
（2）若小球仍用以上的速度经过圆
(1）凸形桥半径为R，汽车在顶端的最大速度 是多少？ (2）长为R的轻绳一端系一小球在竖直平面内 做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？ （3）如果上题改成长为R的轻杆一端系一小 球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最 小速度是多少？当球在最高点速度为1 2 Rg 时，求杆对球的作用力，当小球在最高点速度
V R
质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。 它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重 量大还是小？速度越大压力越大还是越小？
解： 根据牛顿第二定律
F向=F1
G =m
V2 R
F1
=m
V2 R
+Ｇ
O
R
F1
V
由上式和牛顿第三定律可知
（ 1 ）汽车对桥的压力F1´= F1
G
（２）汽车的速度越大
四、离心运动
1、离心运动：
做匀速圆周运动的物体， 在所受合力突然消失，或者 不足以提供圆周运动所需的 向心力的情况下，就做逐渐 远离圆心的运动。这种运动 叫做离心运动。

问题1：骑电瓶车转弯过路口时，你会采取 5.写女子不愿同氓终老的句子是：及尔偕老，老使我怨。
高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离。
什么措施？ 狼烟起，危机四伏，谁能出征？想父母，含辛茹苦，何惧献身！保家卫国，抛头颅，洒热血，在所不辞。“我愿守土复开疆，堂堂中国
要让四方来贺。”最后，请我们来欣赏8.1班同学演唱的《精忠报国》！ 2．越国以鄙远，君知其难也（边境） 15.本段记叙了壮士荆轲初与秦王交锋，因“图穷匕首见”，荆轲必须抓住时机勇刺秦王，但初遇挫折。
v2 R
FN=mg-m
v2 R
FN v
mg
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力
FN’=mg-m
v2 R
<mg
4
FN-mg=mBiblioteka v2 RFN=mg+m
v2 R
FN v
mg
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为
FN’=mg+m
v2 R
5
FN’=mg-m
v2 R
问题1：汽车速度不断增大，
FN v
mg
桥受到的压力如何变化？
盛唐王朝，光耀四方，唐诗，以杰出的成就，成为世界文学中的一朵奇葩，今天，6.2班的同学用歌声唱出对唐诗的热爱，请听《读唐
诗》。
做匀速圆周运动的物体在合力突然 16.《离骚》中屈原表达趁着迷途未远，赶紧回到正路的两句：回朕车以复路兮，及行迷之未远。
第一课时 一、导入：
【教学重消点】人失物形象或的分析合力小于向心力时，物体做逐渐
拱形桥受到的压力小于汽车重力
铁路的弯道
设计外轨高于内轨，重力和弹力的合力提供 向心力，降低轨道受到的侧向挤压
航天器中的失重现象：完全失重
离心运动：合力消失或小于向心力，物体做 离心运动

课堂练习
难点巩固 一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m的一段圆弧形桥面，重力
加速度g=10 m/s2.求： （1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是 多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是 多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
二、凹形桥
汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小 呢？请同学们自己画图分析。
解析： 在最低点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；
由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿 第三定律求出桥面受到的压力FN=G+mv²/R 可见，汽车对桥的压力FN大于汽车的重力G，并且，压力 随汽车速度的增大而增大属于超重现象。
（3）
小结 【课堂小结】
本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方 面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心 力，能提供多大的向心力，是否可以变化；另一个方面 从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆 周运动究竟需要多大的向心力。
一、拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画 出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得 出什么结论？
解析： 在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；
由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿 第三定律求出桥面受到mv的2 压力FN=G 可见，汽车对桥的压力RFN小于汽车的重力G，并且，压力 随汽车速度的增大而减小属于失重现象。
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解析：
（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻 力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G=mg，支持力 N1与重力G=mg的合力为N1-mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时 的向心力，即F向=N1-mg.由向心力公式有：N1-mg=mv²/R 则：N1=mv²/R+mg=(2 000×20²/90+2 000×10)N=2.89×104 N 同理：（2）桥面的支持力大小为N2=mg-mv²/R=1.78×104 N