四川省宜宾市兴文县建武初级中学校2018届九年级上学期期中考试数学试题

宜宾宜宾2018-2019学度初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1、假设二次根式有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x＞1B、x≥1C、x＜1D、x≤12、以下根式中，是最简二次根式旳是〔〕A、B、 C、D、3、x=1是关于x旳一元二次方程2x2﹣x+a=0旳一个根，那么a旳值是〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣14、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足旳条件是〔〕A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≤15、设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0旳两个根，那么αβ旳值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣16、在一幅长80cm，宽50cm旳矩形风景画旳四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，假如要使整个挂图旳面积是5000cm2，设金色纸边旳宽为xcm，那么满足旳方程是〔〕A、x2+130x﹣1400=0B、x2﹣130x﹣1400=0C、x2+65x﹣250=0D、x2﹣65x﹣250=07、，如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，那么以下等式成立旳是〔〕A、=B、=C、=D、=8、关于两个不相等旳实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大旳数，如：max{2，4}=4、按照那个规定、方程max{x，﹣x}=旳解为〔〕A、B、C、或D、或﹣1二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9、化简：=、10、计算：〔﹣2〕2018〔+2〕2018=、11、假设m：n=5：4，那么=、12、三角形两边旳长是3和4，第三边旳长是方程x 2﹣12x+35=0旳根，那么该三角形旳周长为、13、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元、假如平均每月增长率为x ，那么由题意列方程应为、14、毕业之际，某校九年级数学性趣小组旳同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，那么该兴趣小组旳人数为人、15、如下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，假如要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充旳一个条件是、〔只要求写出一个条件即可〕16、如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E 、AB 交EF 于D 、给出以下结论： ①△ABC ≌△AEF ；②∠AFC=∠C ；③DF=CF ；④△ADE ∽△FDB其中正确旳结论是〔填写所有正确结论旳序号〕、【三】解答题：本大题共8个题，共72分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、〔10分〕计算〔1〕2+6﹣3〔2〕÷〔﹣〕×、 18、〔10分〕解方程：〔1〕4x 〔1﹣x 〕=1〔2〕x 2+3x+1=0〔公式法〕19、〔8分〕关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔m ﹣2〕x+m ﹣3=0〔1〕求证：不管m 取什么实数时，那个方程总有两个不相等旳实数根；〔2〕假如方程旳两个实数根为x 1，x 2，且2x 1+x 2=m+1，求m 旳值、20、〔8分〕如图，E 是▱ABCD 旳边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F 、在不添加辅助线旳情况下，请你写出图中所有旳相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明、21、〔8分〕如图，在4×3旳正方形方格中，△ABC 和△DEF 旳顶点都在边长为1旳小正方形旳顶点上、〔1〕填空：∠ABC=°，BC=；〔2〕推断△ABC与△DEC是否相似，并证明你旳结论、22、〔8分〕：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y旳值、23、〔10分〕某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当旳降价措施，经调查发觉，假如每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出20件、〔1〕假设商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕如何样定价能获得最大利润，最大利润是多少？24、〔10分〕如图1将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上旳P点处，折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA、〔1〕求证：△OCP∽△PDA；〔2〕如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP、动点M在线段AP上〔点M与点P、A不重合〕，动点N在线段AB旳延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E、探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由、2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县九年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1、假设二次根式有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x＞1B、x≥1C、x＜1D、x≤1【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式有意义旳条件列出关于x旳不等式，求出x旳取值范围即可、【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1、应选B、【点评】此题考查旳是二次根式有意义旳条件，依照题意列出关于x旳不等式是解答此题旳关键、2、以下根式中，是最简二次根式旳是〔〕A、B、 C、D、【考点】最简二次根式、【分析】依照最简二次根式旳定义，可得【答案】、【解答】解：A、被开方数含开得尽旳因数，故A错误；B、被开方数含开得尽旳因数，故B错误；C、被开方数不含开旳尽旳因数或因式，被开方数不含分母，故C正确；D、被开方数不含分母，故D错误；应选：C、【点评】此题考查了最简二次根式，被开方数不含开旳尽旳因数或因式，被开方数不含分母、3、x=1是关于x旳一元二次方程2x2﹣x+a=0旳一个根，那么a旳值是〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣1【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照一元二次方程旳解旳定义，将x=1代入关于x旳一元二次方程2x2﹣x+a=0，列出关于a旳方程，通过解该方程求得a值即可、【解答】解：∵x=1是关于x旳一元二次方程2x2﹣x+a=0旳一个根，∴x=1满足关于x旳一元二次方程2x2﹣x+a=0，∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0，解得，a=﹣1；应选D、【点评】此题考查了一元二次方程旳解、一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳解均满足该方程旳【解析】式、4、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足旳条件是〔〕A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≤1【考点】根旳判别式、【分析】依照根旳判别式，令△≥0，建立关于m旳不等式，解答即可、【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1、应选：D、【点评】此题考查了根旳判别式，一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、5、设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0旳两个根，那么αβ旳值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣1【考点】根与系数旳关系、【分析】依照α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0旳两个根，由根与系数旳关系能够求得αβ旳值，此题得以解决、【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0旳两个根，∴αβ==，应选D、【点评】此题考查根与系数旳关系，解题旳关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数旳比值、6、在一幅长80cm，宽50cm旳矩形风景画旳四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，假如要使整个挂图旳面积是5000cm2，设金色纸边旳宽为xcm，那么满足旳方程是〔〕A、x2+130x﹣1400=0B、x2﹣130x﹣1400=0C、x2+65x﹣250=0D、x2﹣65x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】挂图长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm，依照整个挂图旳面积是5000cm2，即长×宽=5000，列方程进行化简即可、【解答】解：挂图长为〔80+2x〕cm，宽为〔50+2x〕cm；因此〔80+2x〕〔50+2x〕=5000，即4x2+160x+4000+100x=5000，因此4x 2+260x ﹣1000=0、即x 2+65x ﹣250=0、应选C 、【点评】此题考查了一元二次方程旳运用，运用面积列方程，展开时注意符号易出错、7、，如图，在△ABC 中，∠ADE=∠C ，那么以下等式成立旳是〔〕A 、=B 、=C 、=D 、=【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】先依照相似三角形旳判定定理求出△ADE ∽△ACB ，再依照其对应边成比例解答即可、【解答】解：∵在△ABC 中，∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴=、应选C 、【点评】此题要紧考查了相似三角形旳判定与性质，熟知有两个角对应相等旳三角形相似，相似三角形旳对应边旳比相等是解答此题旳关键、8、关于两个不相等旳实数a 、b ，我们规定符号max{a ，b}表示a 、b 中较大旳数，如：max{2，4}=4、按照那个规定、方程max{x ，﹣x}=旳解为〔〕A 、B 、C 、或D 、或﹣1【考点】分式方程旳解、【分析】分x ＜﹣x 和x ＞﹣x 两种情况将所求方程变形，求出解即可、【解答】解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形为﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即〔x+1〕2=0，解得：x 1=x 2=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程旳解；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形为x=， 去分母得：x 2﹣2x ﹣1=0，代入公式得：x==1±，解得：x 3=1+，x 4=1﹣〔舍去〕，经检验x=1+是分式方程旳解，综上，所求方程旳解为1+或﹣1、应选D【点评】此题考查了分式方程旳解，弄清题中旳新定义是解此题旳关键、二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕QUOTEQUOTE9、化简：=3、【考点】算术平方根、【分析】依照算术平方根旳定义求出即可、【解答】解：=3、故【答案】为：3、【点评】此题要紧考查了算术平方根旳定义，是基础题型，比较简单、10、计算：〔﹣2〕2018〔+2〕2018=+2、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】先依照同底数幂旳乘法进行变形，再由平方差公式进行计算即可、【解答】解：原式=〔﹣2〕2018〔+2〕2018〔+2〕=[〔﹣2〕〔+2〕]2018〔+2〕=+2，故【答案】为+2、【点评】此题考查了二次根式旳混合运算以及同底数幂乘法旳逆运算，掌握运算法那么是解题旳关键、11、假设m：n=5：4，那么=、【考点】比例旳性质、【分析】由于m：n=5：4，因此可设m=5k，n=4k，利用把m=5k，n=4k代入中进行分式旳混合运算即可、【解答】解：∵m：n=5：4，∴可设m=5k，n=4k，∴==、故【答案】为、【点评】此题考查了比例旳性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质、12、三角形两边旳长是3和4，第三边旳长是方程x2﹣12x+35=0旳根，那么该三角形旳周长为12、【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系、【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长、【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12、【点评】此题是一元二次方程旳解结合几何图形旳性质旳应用，注意分类讨论、13、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元、假如平均每月增长率为x ，那么由题意列方程应为200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=1000、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】先得到二月份旳营业额，三月份旳营业额，等量关系为：一月份旳营业额+二月份旳营业额+三月份旳营业额=1000万元，把相关数值代入即可、【解答】解：∵一月份旳营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份旳营业额为200×〔1+x 〕，∴三月份旳营业额为200×〔1+x 〕×〔1+x 〕=200×〔1+x 〕2，∴可列方程为200+200×〔1+x 〕+200×〔1+x 〕2=1000，即200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=1000、故【答案】为：200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=1000、【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率旳方法、假设设变化前旳量为a ，变化后旳量为b ，平均变化率为x ，那么通过两次变化后旳数量关系为a 〔1±x 〕2=B 、得到第一季度旳营业额旳等量关系是解决此题旳关键、14、毕业之际，某校九年级数学性趣小组旳同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，那么该兴趣小组旳人数为6人、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：小组旳人数×〔小组人数﹣1〕=30，把相关数值代入计算即可、【解答】解：设该兴趣小组旳人数为x 人、x 〔x ﹣1〕=30，解得x 1=6，x 2=﹣5〔不合题意，舍去〕，故【答案】是：6、【点评】此题考查一元二次方程旳应用；得到礼物总件数旳等量关系是解决此题旳关键、15、如下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，假如要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充旳一个条件是∠B=∠DCA 或∠BAC=∠D 或、〔只要求写出一个条件即可〕【考点】相似三角形旳判定、【分析】此题要紧依照平行推出角旳等量关系，再依照对应边旳关系，利用两三角形相似旳判定定理，做题即可、【解答】解：∵AD ∥BC∴∠DAC=∠ACB∴当∠B=∠DCA 或∠BAC=∠D 或AD ：AC=AC ：BC∴都可得相似、【答案】不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC、【点评】此题考查了相似三角形旳判定：①假如两个三角形旳三组对应边旳比相等，那么这两个三角形相似；②假如两个三角形旳两条对应边旳比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③假如两个三角形旳两个对应角相等，那么这两个三角形相似、平行于三角形一边旳直线截另两边或另两边旳延长线所组成旳三角形与原三角形相似、16、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E、AB交EF于D、给出以下结论：①△ABC≌△AEF；②∠AFC=∠C；③DF=CF；④△ADE∽△FDB其中正确旳结论是①②④〔填写所有正确结论旳序号〕、【考点】相似三角形旳判定；全等三角形旳判定与性质、【分析】依照SAS能够证明△ABC≌△AEF，依照两角对应相等两三角形相似能够证明△ADE ∽△FDB，由此不难得出结论、【解答】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF，故①正确，∴AC=AF，∴∠C=∠AFC，故②正确，∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，∴△ADE∽△FDB，故④正确，无法证明DF=CF，故③错误、故【答案】为①②④、【点评】此题考查相似三角形旳判定和性质、全等三角形旳判定和性质等知识，解题旳关键是熟练掌握相似三角形旳判定和性质，全等三角形旳判定和性质，属于中考常考题型、【三】解答题：本大题共8个题，共72分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、〔10分〕计算〔1〕2+6﹣3〔2〕÷〔﹣〕×、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】〔1〕先依次化简为最简二次根式，再合并；〔2〕把被开方数相乘除，得，再化成，得结果、【解答】解：〔1〕2+6﹣3，=2×+6×﹣3×4，=4+3﹣12，=﹣5；〔2〕÷〔﹣〕×，=﹣，=﹣，=﹣4、【点评】此题是二次根式旳混合运算，与有理数旳混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号旳先算括号里面旳；关于二次根式旳乘除法，要先确定其符号，再相乘除；注意二次根式旳运算结果要化为最简二次根式、18、〔10分〕解方程：〔1〕4x 〔1﹣x 〕=1〔2〕x 2+3x+1=0〔公式法〕【考点】解一元二次方程-公式法、【分析】〔1〕先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；〔2〕先计算判别式旳值，然后利用公式法解方程、【解答】解：〔1〕4x 2﹣4x+1=0，△=〔﹣4〕2﹣4×4×1=0，x=，因此x 1=x 2=；〔3〕△=32﹣4×1×1=5，x=，因此x 1=，x 2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程旳方法是公式法、19、〔8分〕关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔m ﹣2〕x+m ﹣3=0〔1〕求证：不管m 取什么实数时，那个方程总有两个不相等旳实数根；〔2〕假如方程旳两个实数根为x 1，x 2，且2x 1+x 2=m+1，求m 旳值、【考点】根与系数旳关系；根旳判别式、【分析】〔1〕依照判别式△=〔m ﹣3〕2+3＞0，即可得到结果；〔2〕依照根与系数旳关系，把两根之和代入满足旳等式，得到x 1，再把x 1代入方程能够求出m 旳值、【解答】解：〔1〕∵△=〔m ﹣2〕2﹣4×〔m ﹣3〕=〔m ﹣3〕2+3＞0，∴不管m 取什么实数值，那个方程总有两个不相等旳实数根；〔2〕解：x 1+x 2=m ﹣2，2x 1+x 2=x 1+〔x 1+x 2〕=m+1，∴x 1=m+1+2﹣m=3，把x 1代入方程有：9﹣3〔m ﹣2〕+m ﹣3=0解得m=、【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根旳判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、也考查了一元二次方程旳根与系数旳关系、20、〔8分〕如图，E 是▱ABCD 旳边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F 、在不添加辅助线旳情况下，请你写出图中所有旳相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明、【考点】相似三角形旳判定；平行四边形旳性质、【分析】依照平行线旳性质和两角对应相等旳两个三角形相似这一判定定理可证明图中相似三角形有：△AEF ∽△BEC ；△AEF ∽△DCF ；△BEC ∽△DCF 、【解答】解：相似三角形有△AEF ∽△BEC ；△AEF ∽△DCF ；△BEC ∽△DCF 、〔3分〕 如：△AEF ∽△BEC 、在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠3、〔6分〕∴△AEF ∽△BEC 、〔7分〕【点评】考查了平行线旳性质及相似三角形旳判定定理、21、〔8分〕如图，在4×3旳正方形方格中，△ABC 和△DEF 旳顶点都在边长为1旳小正方形旳顶点上、〔1〕填空：∠ABC=135°，BC=2；〔2〕推断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你旳结论、【考点】相似三角形旳判定；勾股定理、【分析】〔1〕先在Rt△BCG中依照等腰直角三角形旳性质求出∠GBC旳度数，再依照∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC旳度数；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC旳长、〔2〕利用格点三角形旳知识求出AB，BC及CE，DE旳长度，继而可作出推断、【解答】解：〔1〕∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2、故【答案】为：135°；2；〔2〕相似、理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC、【点评】此题要紧考查学生对勾股定理和相似三角形旳判定旳理解和掌握，解答此题旳关键是认真观看图形，得出两个三角形角和角，边和边旳关系、22、〔8分〕：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y旳值、【考点】二次根式旳化简求值；因式分解旳应用、【分析】依照x、y旳值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可、【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=〔1﹣〕﹣〔1+〕=﹣2，xy=〔1﹣〕〔1+〕=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=〔x﹣y〕2﹣2〔x﹣y〕+xy=〔﹣2〕2﹣2×〔﹣2〕+〔﹣1〕=7+4、【点评】此题考查了二次根式旳化简以及因式分解旳应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式、23、〔10分〕某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当旳降价措施，经调查发觉，假如每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出20件、〔1〕假设商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕如何样定价能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】二次函数旳应用；一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕利用衬衣平均每天售出旳件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；〔2〕依照〔1〕中相等关系列出函数【解析】式，配方成顶点式即可得、【解答】解：〔1〕设每件衬衫应降价x 元、依照题意，得〔50﹣x 〕〔20+2x 〕=1600整理，得x 2﹣40x+300=0解得x 1=10，x 2=30、∵扩大销售量，减少库存，∴x 1=10应略去，∴x=30、答：每件衬衫应降价30元；〔2〕设获得利润为W ，那么W=〔50﹣x 〕〔20+2x 〕=﹣2x 2+80x+1000=﹣2〔x ﹣20〕2+1800，∵﹣2＜0，∴当x=20时，W 取得最大值，最大值为1800，答：定价为30元/件时，所获利润最大，最大利润为1800元、【点评】此题要紧考查一元二次方程和二次函数旳应用，理解题意抓准相等关系列出方程或函数【解析】式是解题旳关键、24、〔10分〕如图1将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上旳P 点处，折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA 、 〔1〕求证：△OCP ∽△PDA ；〔2〕如图2，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP 、动点M 在线段AP 上〔点M 与点P 、A 不重合〕，动点N 在线段AB 旳延长线上，且BN=PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E 、探究：当点M 、N 在移动过程中，线段EF 与线段PB 有何数量关系？并说明理由、【考点】相似三角形旳判定与性质；矩形旳性质；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】〔1〕依照折叠旳性质得到∠APO=∠B=90°，依照相似三角形旳判定定理证明△OCP ∽△PDA ；〔2〕作MQ ∥AB 交PB 于Q ，依照等腰三角形旳性质和相似三角形旳性质得到EF=PB 、【解答】解：〔1〕如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°、由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B ，∴∠APO=90°、∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC ，∴△OCP∽△PDA；〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ，∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ，∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM，∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB，∴QF=BF，∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB、【点评】此题考查旳是矩形旳性质、折叠旳性质、相似三角形旳判定和性质、等腰三角形旳性质以及勾股定理旳应用，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后旳图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关旳性质是解题旳关键、。

四川省宜宾市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·乐陵模拟) 下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·泰安) 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A . （x﹣3）2=15B . （x﹣3）2=3C . （x+3）2=15D . （x+3）2=34. （2分）将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A . y=（x+1）2+2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2﹣25. （2分）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 72°6. （2分）(2018·博野模拟) 已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），C（x3 ， y3），其中x1=﹣ +m，x2= +m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y3＜y2B . y3＜y1＜y2C . y1＜y2＜y3D . y2＜y3＜y17. （2分）关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是（）A .B . -1C .D . -28. （2分） (2016九上·淅川期中) 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 12（1﹣x）2=17B . 17（1﹣x）2=12C . 17（1+x）2=12D . 12（1+x）2=179. （2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（）A . 4cm2B . 3cm2C . 2cm2D . 8cm210. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣1，）或（﹣2，0）C . （，﹣1）或（0，﹣2）D . （，﹣1）11. （2分）2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则下列的4个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0 ；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）下列函数中，具有过原点，且当时，随的增大而减小，这两个特征的有（）① ②③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________14. （1分）(2016·云南模拟) 一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．15. （1分） (2018九上·郴州月考) 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是________．16. （1分）(2014·海南) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________17. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．18. （1分）(2017·十堰模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．三、解答题 (共8题；共76分)19. （15分） (2017九上·和平期末) 在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：20. （10分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．21. （10分） (2016九上·磴口期中) 解方程（1） x2﹣4x+1=0（2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）．22. （5分）已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．23. （5分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．24. （10分） (2017九上·台州月考) 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？．25. （11分）(2019·青海模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于A、B 两点，点A的坐标为（﹣1，0）.（1）求B点与顶点D的坐标；（2）经过点B的直线l与y轴正半轴交于点M，S△ADM＝5，求直线l的解析式；（3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作x轴的垂线m，将抛物线在直线m左侧的部分沿直线m对折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G.请结合图象回答：当图象G与直线l没有公共点时，t的取值范围是________.26. （10分） (2018八上·宁波期中) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.（1）△ABC≌△DEF;（2）AB∥DE.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣2）＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1C．（x+2）2＝1 D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．y＝（x﹣1）2+2的对称轴是直线（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．y＝﹣1 D．y＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0， 解得，x 1＝2，x 2＝0； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断； 根据方程解的定义对B 进行判断； 根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质． 6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可． 解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7， ∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）． 故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）． 故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）． 解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1． 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值． 解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根， 那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？。

四川省宜宾市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A . x1=1，x2=﹣3B . x1=4，x2=﹣2C . x1=﹣1，x2=3D . x1=﹣4，x2=22. （2分） (2018八上·大庆期末) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·拱墅模拟) 下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A . y＝x2B . y＝xC . y＝x+1D .4. （2分） (2018九上·新乡月考) 一元二次方程配方后可化为（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （-2，-1）C . （-2，1）D . （2，-1）6. （2分） (2016九上·昆明期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（）A . 67°B . 62°C . 82°D . 72°7. （2分）若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A . m≤-1B . m≤1C . m≤4D . m≤-48. （2分）抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（）A . y＝－x2－2；B . y＝－（x－2）2；C . y＝－（x＋2）2；D . y＝－x2＋2．9. （2分） (2015九上·海南期中) 某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 56（1+x）2=30B . 56（1﹣x）2=30C . 30（1+x）2=56D . 30（1+x）3=5610. （2分）若A（-7，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y311. （2分）(2017·河北) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A . 1.4B . 1.1C . 0.8D . 0.512. （2分）(2018·成都) 关于二次函数，下列说法正确的是（）A . 图像与轴的交点坐标为B . 图像的对称轴在轴的右侧C . 当时，的值随值的增大而减小D . 的最小值为-3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是________．14. （1分）已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15. （1分） (2016八下·安庆期中) 方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是________．16. （1分）正方形的边长是x ，面积y与边长x之间的关系式是________．17. （1分） (2019九上·襄阳期末) 已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.18. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是________三、解答题 (共8题；共95分)19. （10分） (2019九上·孝南月考) 选用适当的方法解下列方程：（1）；（2） .20. （10分） (2019八下·顺德月考) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， .（1）画出关于原点成中心对称的；（2）画出绕原点顺时针旋转的 .21. （10分）如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:（1） AC=EF;（2）四边形ADFE是平行四边形.22. （15分）(2017·滨江模拟) 设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．23. （5分）如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，连接AB，求证：BC=BD．24. （15分）(2018·平南模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25. （15分）(2018·大庆模拟) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x…﹣204810…y…05950…（1）求出这条抛物线的解析式；（2）求正方形DEFG的边长；（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。