九年级数学上二次根式教学案第1课时第2课时导学案教学设计

初二数学教学案

第二十一章《二次根式》

1 二次根式（第1课）

【目标导航】

1．理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）

的意义解答具体题目．

2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念

解决实际问题．

【预习引领】

1．知识回顾：

（1）4的平方根是____ _；

0的平方根是______

；

－16的平方根是____ . （2）5的平方根是

；

5的算术平方根是____ .

（3）－1有算术平方根吗？

（4）0的算术平方根是多少？

（5）当a＜0，a有意义吗？

2． 叫做二次根式．

3．二次根式应用：

下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．

【要点梳理】

1．对二次根式概念的理解：

（1）从形式上看，必须有二次根号；

（2）被开方数不能小于0，只能取非负数．

例1下列式子满足什么条件时是二次根式？

12m，2n，2a，2a，yx

例2 当x是多少时，31x在实数范围内

有意义？

例3当x取何值时，23x+11x在实数范围内有意义？

例4 (1)已知y=2x+2x+5，求xy值．

(2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．

【课堂操练】

1．填空题：

（1）25的平方根是 ，4的算术平方根为 ，8的立方根是 ，25的算术平方根是 ；38的立方根是 ．

（2）若32a有意义，则a的取值范围是 ．

（3） 计算：2)14.3( ．

22x＝ ．

（4）若2m7，则m ．

（5）若x21有意义，则x ．若321x有意义，则x ． 2．x取什么实数时，下列各式有意义.

（1）x43； （2）23x；

（3）2)3(x； （4）xx3443．

3. x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）2)1(x；（2）11x ；（3）1x ；

（4）x211；（5）2)3(x；（6）x31；

（7）12x ；（8）23xx

4. 已知a、b为实数，且

5a+2102a=b+4，求a、b的值.

【课后盘点】

1．填空题：

（1）若2m7，则m ；

（2）若x21有意义，则x ；

若321x有意义，则x ．

（3）22x＝ ．

（4）使式子2(5)x有意义的未知数x有

个

2．若,013322yxx求yx的值；

3．已知,,3232cbba求

)(cabcabcba2222的值；

4．x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

初二数学教学案 第二十一章《二次根式》

2 二次根式（第2课）

【目标导航】

1.使学生初步掌握利用

（a）2=a（a≥0）进行计算.

2.乘方与开方互为逆运算在推导结论

（a）2=a（a≥0）中的应用.

3.理解2a=（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

【知识回顾】

1. 5 ，a有意义吗？为什么？

2.5表示的意义是什么?

3.a表示的意义是什么?

思考：请同学们想一想a有没有可能小于零？为什么？

a≥0 (a≥0）

【知识归纳】

重点：应用（a）2=a（a≥0）进行计算.

难点：应用二次根式的非负性解决问题.

例1 已知3x+5y=0，求xy的值是多少？

练习 已知a1+7b=0，求a-b的值.

例2 计算（1）（7.1）2（2）（25）2；

（3）（12a）2.

例3 化简（1）9 （2）2(4) （3）25

（4）2(3)

例4 填空：当a≥0时，2a=_____； 当a<0时，2a=_______，•并根据这一性质回答下列问题．

（1）若2a=a，则a可以是什么数？

（2）若2a=-a，则a可以是什么数？

（3）2a>a，则a可以是什么数？

例5当x>2时，化简2(2)x-2(12)x

．

【课堂操练】

1. (9)2=_________；（5.0）2=_________；

2.(3)2=_________；（710）2=_________；

3.(51)2=______；（372）2=________；

4. (0)2=____；（22ba）2=________；

5. (a)2=______；（a≥0）

6.-0.0004=________．

7．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

8．2211(2)(2)33的值是 （ ）

A．0 B．23 C．423 D．以上都不对

2．a≥0，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）

A．2a=2()a≥-2a B．2a>2()a>-2a

C．2a<2()a<-2a

D．-2a>2a=2()a

【课后盘点】

1．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：

甲解答：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；

乙解答：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx

4.2)7( ，4 ，

2)5.1( ，2)1(x （x≥1）

2)7( ，2)32( ，

442xx （2x）；

（32）2= ；（35）2= ；

（56）2 = ； （72）2= ；

（94）2= ； （478）2= ；

2)32( ； 2)32( ；

-（3）2= ；（126）2 = ；

（-323）2= ；

22(35)(53) = ．

（221aa）2 = ；

（24129xx）2= ．

5．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3（4）3x2-5

6．把根号外的因式移入根号内，mm1

计算：

（设计：韦业纯）