2021-2022学年人教版七年级数学上册期末复习讲义第5讲《有理数的减法》

第5讲《有理数的减法》

教学目标

1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）

2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.

新课引入

你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知某日抱犊崮山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？

新知教授：有理数的减法法则

问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？

5―(―5)=10

问题2： 5+(+5) = ？结论：5―(―5) = 5+(+5)

典例分析

【例题1】请根据提供的式子完成下列算式

(-3)+（+10）= +7 （ –2 ）+ （–8）=-10

①（+7）-（+10）= ②（–10）–（–8）=

③（+7）+（-10）= ④（–10）+（+8）=

思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？

议一议：这两个等式有什么特点？从等式中对减法运算有什么认识？

发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.

概念总结 减法计算过程演示：

注意：

1.任何数减零仍得原数；

2.零减去一个数等于这个数的相反数.

牛刀小试 【例题1】

【例题2】判断并说明理由

（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ）

（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ）

（3）两数之差一定小于被减数（ ）

（4）0减去任何数，差都为负数（ ）

（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ ）

新知教授：有理数的减法应用

【典例分析1】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？

议一议：在运用有理数的减法解决实际问题的过程中，通常需要经历哪些步骤？

有理数减法在实际应用中的四个步骤：

1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式；

3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案.

巩固练习

1．我市春季里某一天的最低和最高气温为-3℃、13℃，则这一天的温差是（ ）

A．3C B．10C C．13C D．16C

2．下列说法正确的是（ ）

A．两个负数的差，一定是一个负数 B．0减去一个数，结果仍是这个数

C．两个正数的差，一定是一个正数 D．2a的值一定小于a的值

3．1112的计算结果为（

）

A．12

B．12

C．52

D．52

4．嘉琪同学在计算21114233223时，运算过程正确且比较简便的是（ ）

A．21114323322 B．21114233223

C．21114323322 D．21114323322

5．计算1+（-2）+3+（-4）+...+97+(-98)+ 99+（-100）的值为（ ）

A．50 B．- 50 C．101 D．- 101

6．某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为5.3米，则水位为76.8米应记为（ ）

A．76.8米 B．76.8米 C．3.2米 D．3.2米

7．某矿井如图所示，以地面为基准，A点的高度是7.5米，B、C两点的高度分别是25米和37.5米，那么点C比点A低（ ）

A．45米 B．45米 C．17.5米 D．17.5米

8．下面计算结果等于6的是（ ）

A．|(9)(5)||2| B．|(9)(5)||2|

C．|9||5||2| D．|9||5||2|

9．四个学生进行比赛，程序是在192021229798,,,,,,这80个连续正整数的相邻两数之间任意添加“＋”或“－”，然后求代数和．其中计算正确的是（ ）

A．273 B．2005 C．4484 D．4670

10．计算：6(35)______．

11．规定图形

xwyz表示运算xzyw，则4 57 6______．

12．计算：15312424________．

13．填空：

（1）_____+11=27； （2）7+___=4；（3）(－9)+_____=9；

（4）12+___=0； （5）(－8)+_____=－15； （6）_____+(－13)=－6；

14．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是__，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是__．

15．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为200.15kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg．

16．如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．

城市 巴黎 纽约 东京 芝加哥

时差/时 7 13 1 14

17．计算：

（1）16﹣17 （2）﹣4.3﹣（﹣5.7） （3）15171616

（4）254+177 （5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）

18．计算：已知14mn，求-mn的最大值；

19．若a，b是整数且满足：|1||1|1ab，求ab的值．

20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？

（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？

21．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数，下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）

星期 一 二 三 四 五 六 日

与标准的差/m +310 +320 -100 +130 -210 0

+150

（1）星期三小明跑了多少米？

（2）他跑的最多的一天比最少的一天多跑了多少米？

（3）若他跑步的平均速度为200m/分，求这周他跑步的时间；

22．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52

，-5.5，-2，+5，

132

（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；

（3) 若点A对应 5.5，点B对应132，请计算点A与点B之间的距离．

23．小明妈妈开了一家浑源凉粉小吃店，他以每天售出300碗凉粉为标准，超过的碗数记作正数，不足的碗数记作负数．下表是他一周销售凉粉情况的记录（单位：碗）：

星期 一 二 三 四 五 六 日

与标准的差/碗 +21 +16 ﹣10 ﹣11 ﹣26 +40 +20

（1）他妈妈星期三售出凉粉 碗；

（2）他妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出了多少碗；

（3）若浑源凉粉的售价为6元/碗，求他妈妈这周销售凉粉的收入是多少元．