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一次函数典型例题及习题

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一次函数的图像及应用典型例题及习题一次函数 经典题型题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时, (1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数学生自测1。

下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x 2.若是正比例函数，则b 的值是 （ ）A.0B.C.D.3.若y =(m －1)x是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1B.－1C.1或－1D.或－4.若函数y =(3m －2)x 2+(1－2m )x (m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A.m ＞B.m ＜C.m =D.m =5.若5y +2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确 6.要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .7、已知函数y =(m 2－4)x 4＋n ＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数． 8.若关于x 的函数是一次函数，则m = ，n .设函数y ＝（m －3）x 3－︳m ︳＋m ＋2（1） 当m 为何值时，它是一次函数？（2）当m 为何值时，它是正比例函数？题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm 的气温为y ℃． （1）当0≤x ≤11时，求y 与x 之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y 的值。

（3）求在离地面13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？学生自测1．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．求出y与x的函数关系式2．13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.一次函数图像二经典题型题型考点一：函数图象的概念例 1.列表：x…-2 -1 0 1 2 …y=-2x+5 …9 7 5 3 1 …2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.图象：学生自测：1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x（cm）…22 23 24 25 26 …码数y…34 36 38 40 42 …请你代替小明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？题型考点二：通过图像确定函数的解析式例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0学生自测1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（）A、一条经过点（0，－5）的直线B、一组互相平行的直线C、一组相交于点（0，－5）的直线D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）3．（2009年安徽）8．已知函数的图象如图，则的图象可能是【】4．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为（）5．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为A．B．C． D．6、直线y=kx经过点（3，－2），那么这条直线还通过点（）A、（－2，3）B、（－3，2）C、（2，3）D、（3，2）7、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（）A、4B、－4C、D、8、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是（4）如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k= ，b= .9. 如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是( )9．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 10 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

11．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为 ．题型考点三：一次函数的增减性例1 已知关于x 的一次函数．(1)m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意，m 需满足，故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x ；(1) 当3－m<0时，即m>3时，y 随x 的增大而减小．学生自测1.(2009年漳州)已知一次函数，则随的增大而U _______________U (填“增大”或“减小”)．2.有下列函数：①y=2x, ②y=－2x ＋1，③y=x ＋5, ④ y=2x －3 。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__U __ _U ______。

3.一次函数中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________.4、如图，直线是一次函数y=kx+b 的图象，其中k 、b 的取值范围是（ ） A 、K ＞0，b ＞0 B 、k ＞0，b ＜0 C 、k ＜0，b ＞0 D 、k ＜0，b ＜05、一次函数y=（3a －1）x+5图象上两点A （x 1、y 1），B （x 2、y 2）当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，那么a 取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＞D 、a ＜6、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 21x+b 上，则y 1 、y 2大小关系是( )7、函数y=－3x，y=，y=6x共同点是（）A、图象位于同样象限B、y随x增大而减小C、图象经过原点D、y随x增大而增大题型考点四：一次函数图像与象限关系1.一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则( )A． B．C． D．2（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过．．．的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.题型考点五：自变量与因变量取值范围例1、已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4（1）求出y与x函数表达式（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，－2）在这个平移图象上求a值。

（3）如果x取值范围0≤x≤5，求y取值范围学生自测1、如果一次函数自变量x的取值范围是－1＜x＜3，函数y的取值范围是－3＜y＜9，那此此函数的解析式为（）A、y=3xB、y=－3x+6C、y=－3x或y=3x－6D、y=3x或y=－3x+62．（2010湖北荆州）函数，．当时，x的范围是A.．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2 D．x＞2确定一次函数的表达式经典题型题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,32 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A.k=－1,b=－1B.k=1,b=1C.k=1,b=－1D.k=－1,b=13、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

题型考点一：一次函数图像与面积例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

学生自测1 （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．（1）求直线的解析式．（1）求△AOC的面积．2．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．第五节一次函数图像的应用题型考点一：利用图像信息解决实际问题1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（t）的函数，其图象如图所示（1）与出x≤8时，函数表达式。

（2）写出x＞8时，函数表达式。

（3）由图象知收费标准为。

（4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费元。

4. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

题型考点二：一次函数的应用1．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？2．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?3.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______.(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6 ℃;(4)______时间内，气温不断下降；(5)______时间内，气温持续不变.题型考点三：通过两种函数的图像解决问题1、如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。

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一次函数经典题型+习题(精华-含答案)

一次函数经典题型+习题(精华-含答案)

一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

(完整word版)初中一次函数习题及例题

(完整word版)初中一次函数习题及例题

例1：已知一次函数y=kx+b（k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

说明：满足函数关系式的有序数对,在坐标平面内对应的点一定在函数图象上；反之,函数图象上的点,其坐标一定满足函数关系式。

例2:.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时,y=5，（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2)若点（a ，2)在这个函数的图象上,求a 。

例3：．已知一次函数的图象经过点A（—3，2）、B（1,6)．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．例4:某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k)，且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．例5:某移动通讯公司开设两种业务：若设某人一个月内市内通话x跳次,两种方式的费用分别为z元和y元．①写出z、y与x之间的函数关系式;②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同?③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算?例6：如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象,写出该图象的函数关系式； ②某人乘坐2。

5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30。

8元,出租车行驶了多少千米?1．A 市和B 市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D 市8台．•已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元;从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．(1）设B 市运往C 市机器x 台,•求总运费W （元）关于x 的函数关系式．(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?一． 填空题1． （－3，4）关于x 轴对称的点的坐标为_________，关于y 轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的坐标为__________。

一次函数练习题(大题30道)

一次函数练习题(大题30道)

一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。

1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。

2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。

3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。

1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。

1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。

求正比例函数和一次函数的解析式。

6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。

7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。

9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。

10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。

又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。