云南省昭通市巧家县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

云南省昭通市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·重庆期中) 在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（）A . －2B . 2C . 0D . －12. （2分） (2015九上·宝安期末) 如图，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥-2C . x≥2D . x≤24. （2分） (2020七上·抚顺期末) 找出以下图形变化的规律，则第（100）个图形中黑色正方形的数量是（）A . 150B . 151C . 152D . 1535. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE②．S△BDE<S四边形BMFE ③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若OB=4，则BD的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （2分）一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A . 3到4之间B . 4到5之间C . 5到6之间D . 6到7之间8. （2分）已知，则的值为A . 1B .C .D .9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60o ，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A . 4B . 6C . 8D . 1210. （2分）(2017·蒙自模拟) 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A . 300B . 900C . 300D . 30011. （2分）已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y112. （2分） (2019九上·宜兴月考) 在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2018·惠阳模拟) 计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=________；14. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，，为中线，，垂足为，则 ________， ________．15. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.16. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是________17. （1分）(2018·北京) 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题 (共6题；共51分)18. （5分）(2018·松滋模拟) 解答题（1）解方程组：（2）先化简，再求值：，其中x=2．19. （5分） (2017七下·宜城期末) 如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．20. （11分）(2018·潮南模拟) 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数是________（元）、中位数是________（元）；（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？21. （10分）(2018·凉山) 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东方向上，从向东走600米到达处，测得在点的北偏西方向上.（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参数数据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？22. （10分）(2016·重庆B) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．23. （10分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2020～2021学年度第一学期九年级期末考试数 学 试 题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个几何体中，左视图为圆的是A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点P （3，2），则下列各点在这个函数图象上的是A ．(-3，-2）B ．(3，-2）C ． (2，-3）D ．(-2，3)3．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是A ．13 B ．23 C ． 29D ．494．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上点，且⊙AOB ＝60°，则⊙ACB 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60° 6．如图，在⊙ABC 中，⊙A ＝90°，若AB ＝8，AC ＝6，则sinC 的值为A ．43 B ．34C ．35D ．45 7．已知抛物线解析式为2(1)2y x =--+，则该抛物线的对称轴是A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =BAOC 第5题图第6题图CAB数学试题 第2页（总6页）8．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为A ． 20B ．43C ．45D ．59．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB =3m ，BC =7m ，则建筑物CD 的高是A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．5m10．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm ，根据题意可列方程A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++= 11. 如右图，点P 为反比例函数2y x=上的一个动点，作PD ⊙x 轴于点D ， 如果⊙POD 的面积为m ，则一次函数1y mx =--的图象为A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： ⊙；⊙；⊙； ⊙．正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42y ax bx c =++0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<第11题图1-1 1 O xy第12题图 第10题图第9题图第8题图GFEA B DC第18题图Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一元二次方程240x x -=的解是 ． 14．圆内接正十边形中心角的度数为 度．15．若点（-2，1y ）和32y ）在函数2y x =的图象上，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“＝”） 16．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索BD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD ＝20米，则立柱BC 的高为 米．(结果保留根号．．．．．．)17．如图，在Rt ABC △中，42BC ==，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留．．．．π） 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形CD 边沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ， 连接DG 、BF ，现有如下4个结论： ① ⊙ADG ⊙⊙FDG ；⊙ GB =2AG ；⊙⊙GDE ⊙⊙BEF ； ⊙ S ⊙BEF =572 在以上4个结论中，正确的是 ．（填写序号．．．．）三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分） 1014sin30()202142-︒+-计算：20．（本小题满分6分） 解方程：2650x x -+=第16题图CAB第17题图数学试题 第4页（总6页）如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于 点E ，F ．求证：DE ＝BF ．22．（本小题满分8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是________；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）23．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD =4，2cos 3CAB ∠=，求AB 的长．24．（本小题满分10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？FOBCDA E 第21题图第23题图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）点P 是x 轴上一点，当45PACAOBSS =时，请求出点P 的坐标．26.（本小题满分12分）（1）如图1，⊙ABC 和⊙DEC 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F ．填空：⊙请写出图1中的一对全等三角形： ；⊙线段AD ，BE 之间的数量关系为 ； ⊙⊙AFB 的度数为 ．（2）如图2，⊙ABC 和⊙DEC 均为等腰直角三角形，⊙ABC ＝⊙DEC ＝90°，AB ＝BC ，DE ＝EC ，直线AD 和直线BE 交于点F ．请判断⊙AFB 的度数及线段AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，⊙ABC 和⊙ADE 均为直角三角形，⊙ACB ＝⊙AED ＝90°，⊙BAC ＝⊙DAE ＝30°，AB ＝5，AE ＝3，当点B 在线段ED 的延长线上时，求线段BD 和CE 的长度．第25题图 图2 第26题图图3 图1数学试题 第6页（总6页）27．（本小题满分12分）如图，已知抛物线216y x bx c =-++过点C （0，2），交x 轴于点A (-6,0)和点B ，抛物线的顶点为D ，对称轴DE 交x 轴于点E ，连接EC ． （1）求抛物线的表达式； （2）若点M 是抛物线对称轴DE 上的点，当⊙MCE 是等腰三角形时，直接写出点M 坐标； （3）点P 是抛物线上的动点，连接PC ，PE ，将⊙PCE 沿CE 所在的直线对折，点P 落在坐标平面内的点P ′处．求当点P ′恰好落在直线AD 上时点P 的横坐标．第27题图。

云南省昭通市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·台安月考) 下列关于函数的图象及其性质的说法错误的是（）A . 开口向下B . 顶点是原点C . 对称轴是y轴D . 函数有最小值是02. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 0或13. （2分）(2016·淮安) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·道外期末) 下列说法错误的是（）A . 必然事件发生的概率为B . 不可能事件发生的概率为C . 有机事件发生的概率大于等于、小于等于D . 概率很小的事件不可能发生5. （2分） (2016九上·栖霞期末) 如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ 的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q6. （2分）若自然数n使得三个数的加法运算产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A . 0.88B . 0.89C . 0.90D . 0.917. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分）若x=4是一元二次方程的x2－3x= a2的一个根，则常数a的值是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±49. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根10. （2分） (2020九上·洛宁期末) 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P 为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A . （-3，0）B . （-2，0）C . （-4，0）或（-2，0）D . （-4，0）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过________，并被________平分．12. （1分）张华讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语3张、物理3张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为________．13. （1分） (2012八下·建平竞赛) 已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为________ .14. （1分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________ ．15. （1分）(2019·吴兴模拟) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线 .（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 ,是A,B旋转后的对应点，连结 ,，则 =________；（2）如图②，曲线与直线相交于点M、N，则为________.16. （1分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________．17. （1分） (2017八下·庆云期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题 (共8题；共44分)18. （5分）用合适的方法解下列方程：（1） x2=x（2） x2﹣2x﹣3=0（3）（x﹣2）2﹣5=0（4） x（x﹣2）+x﹣2=0．19. （6分）(2019·西安模拟) 如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16.（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长.20. （2分）如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．21. （10分） (2017九上·安图期末) 如图，已知A，B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即E F∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．22. （2分）(2017·襄州模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23. （2分） (2017九上·越城期中) 在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于B,C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。

2025届云南省巧家县九年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．（3，﹣10）B ．（10，3）C ．（﹣10，﹣3）D ．（10，﹣3） 2．已知二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）A ．（0，－1）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，0）3．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数2y x =（0x >）与8y x =-（0x <）的图象上.则下列等式成立的是（ ）A ．5sin 5BAO ∠=B ．5cos 2BAO ∠= C ．tan 2BAO ∠= D ．1sin 4ABO ∠= 4．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，则a 、b 的大小关系为（ ）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．不能确定6．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）．A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或2或1 7．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-8．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转50︒，得到Rt AB C ''∆，点C 恰好落在边AB 上的点C '处，连接BB '，则BB A '∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒9．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，则EC 的长是（）A ．4B ．2C ．32 D ．5210．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x -4=0B ．x 2-4x +4=0C ．x 2+4x +10=0D ．x 2+4x -5=011．在下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．同位角相等C ．三角形的外角和是360︒D ．角平分线上的点到角的两边相等12．已知正六边形的边心距是26 ）A ．42B ．46C ．62D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．14．不等式组5327332x x x x -<⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解的和是__________． 15．如图，矩形ABCD 中，边长8AD =，两条对角线相交所成的锐角为60︒，M 是BC 边的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PM PB +的最小值是_______．16．如图，点P 在函数y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为4，则k 等于_____．17．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果2sin 3B =，6BC =，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是______.18．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52米，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB =10，AC ＝8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝4，∠BDE +∠C =180°．求AE 的长．20．（8分）如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ，求AFE ∠的度数和涂色部分的面积．21．（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．23．（10分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数y kx =中，当0x =时，无论k 取何值，函数值0y =，所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验（1）①关于x 的一次函数3(0)y kx k k =+≠的图象过定点_________.②关于x 的二次函数22020(0)y kx kx k =-+≠的图象过定点_________和_________. 知识应用（2）若过原点的两条直线OA 、OB 分别与二次函数212y x =交于点21(,)2A m m 和点2)1(,(0)2B n n mn <且OA OB ⊥，试求直线AB 所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD y kx k =++与拋物线2y x 交于()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <两点，试在拋物线2y x 上找一定点E ，使90CED ︒∠=，求点E 的坐标.24．（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元(x 为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．25．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 上任意一点.（1）过,,A B D 三点作⊙O ，交线段AC 于点E （要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧DE=弧DB ，求证：AB 是⊙O 的直径.26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次''''的位置．旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D∴点D 的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2、C【分析】根据△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点列出方程，解方程求出k ，再根据二次函数的图象和性质解答．【详解】∵二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，∴20k -≠，22-4(2)10k ⨯-⨯=，解得：3k =，∴二次函数2221=(1)y x x x =+++，当0y =时，-1x =，故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，掌握当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点是解题的关键．3、C【解析】 【分析】过A 作AF 垂直x 轴，过 B 点作BE 垂直与x 轴，垂足分别为F ， E ，得出90AOB BEO AFO ∠=∠=∠=︒ ，可得出BEO OFA ，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可． 【详解】解：过A 作AF 垂直x 轴，过 B 点作BE 垂直与x 轴，垂足分别为F ， E ，由题意可得出90AOB BEO AFO ∠=∠=∠=︒ ，继而可得出BEO OFA顶点A ，B 分别在反比例函数2y x =（0x >）与8y x =- （0x <）的图象上 ∴4,1BEO AFO S S== ∴21()4AFO BEO S AO SOB == ∴ 12AO BO = ∴5AB = A. 25sin 55BO BAO AB ∠=== ，此选项错误， B. 5cos 5AO BAO AB ∠=== ，此选项错误； C. tan 2BO BAO AO ∠== ，此选项正确； D. 5sin AO ABO AB ∠== ，此选项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比．4、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【解析】根据二次函数的性质得到a ＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【详解】∵二次函数y=a （x-1）2+b （a≠0）有最大值1，∴a ＜0，b=1．∴a<b ，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值6、D【分析】当a -1＝0，即a ＝1时，函数为一次函数，与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0∆，再求解关于a 的方程即可得到答案．【详解】当a ﹣1＝0，即a ＝1，函数为一次函数y ＝-4x+2，它与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，根据题意得()22=44(1)216880a a a a ∆---⨯=-+=解得a ＝-1或a ＝2综上所述，a 的值为-1或2或1．故选：D ．【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．7、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.8、D【分析】由旋转的性质可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【详解】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴18050''652AB B ABB︒-︒∠=∠==︒，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝92，∴EC＝BC﹣BE＝32．故选C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．10、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+24-=1-，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C 、1+4+10=15，故C 错误；D 、1+4-5=0，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．11、C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A 、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B 、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C 、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360︒，此项是真命题D 、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键. 12、A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=26，连接OA 、OB ，然后求出正六边形的中心角，证出△OAB 为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=26，连接OA 、OB正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB 为等边三角形∴∠AOM=12∠AOB=30°，OA=AB 在Rt △OAM 中，OA=42cos OM AOM=∠即正六边形的边长是2故选A ．【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1 8【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．14、3-【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】5327332x xxx-<⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1；∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.15、【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30︒的临边即可．【详解】如图，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M，交AC于点P，∴PB′＝PB，此时PB＋PM最小，∵矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60︒，∴△ABP是等边三角形，∴∠ABP＝60︒，∴∠B′＝∠B′BP＝30︒，∵∠DBC＝30︒，∴∠BMB′＝90︒，在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，∴BB’=2BM＝8∴B′M228443-=∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′3故答案为3【点睛】本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B′．16、-1【解析】由反比例函数系数k 的几何意义结合△APB 的面积为4 即可得出k＝±1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣1，此题得解．【详解】∵点P 在反比例函数y＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，∴S△APB＝12|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y ＝k x 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |是解题的关键．17、4【分析】设2AM a =，在Rt AMB ∆中，22sin 3AM a B AB AB ===，得3AB a =.由勾股定理3BM ==，再求AM,AB,证ABM ACM ∆∆≌，AMC ANC ∆∆≌.得ABC AMC ANC S S S ∆∆∆=+，1122BC AM AC MN ⋅=⋅，可得BC AM MN AC⋅=. 【详解】如图所示，AB AC =，M 是BC 的中点，6BC =，AM BC ∴⊥，3BM MC ==.设2AM a =，在Rt AMB ∆中，22sin 3AM a B AB AB ===， 3AB a ∴=.3BM ∴===，5a ∴=. AM ∴=，AB AC ==BM MC =，AB AC =，AM BC ⊥，可得ABM ACM ∆∆≌，同理可证AMC ANC ∆∆≌.ABC AMC ANC S S S ∆∆∆∴=+，1122BC AM AC MN ∴⋅=⋅， BC AM MN AC⋅∴=645⨯===.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.18、54【解析】设建筑物的高为x 米，根据题意易得△CDG ∽△ABG ，∴CD DG AB BG =，∵CD ＝DG ＝2，∴BG ＝AB ＝x ，再由△EFH ∽△ABH 可得EF FH AB BH =，即24x BH=，∴BH ＝2x ，即BD ＋DF ＋FH ＝2x ，亦即x －2＋52＋4＝2x ，解得x ＝54，即建筑物的高是54米．三、解答题（共78分）19、AE=5【分析】根据∠BDE +∠C =180°可得出C=ADE ，继而可证明△ADE ∽△ACB ，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵BDE+C=180° BDE+ADE=180° ∴C=ADE ∵A= A∴ADEACB ∴AE AD AB AC= ∴4108AE = ∴AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE ，是解此题的关键． 20、60AFE ︒∠=，233S π=涂色 【分析】连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD 是等边三角形，OA=2，得到DE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部分的面积．【详解】连接,OD OC ，,C D 是半圆O 上的三等分点，则1180603AOD BOC DOC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 11603022CAB BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， ∵DE AB ⊥，∴90DEA ∠=︒，903060AFE AEF EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；OA OD =，∴AOD ∆是等边三角形，3sin 60232DE OD ︒∴==⨯=， 所以260212=23336023AODAOD S S S ππ∆⨯-=-⨯=涂色扇形． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21、 (1) 12；(2)23. 【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123 P==答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格22、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【详解】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB ＝4，AE ＝1， ∴，∴BF ＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．23、（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020)；（2）直线AB 上的定点为()0,2；（3）点E 为()2,4【分析】（1）①由3(0)y kx k k =+≠可得y=k(x+3),当x=﹣3时，y=0,故过定点（﹣3,0），即可得出答案.②由222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当x=0或x=1时，可得y ＝2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线AB 的函数式11y=（m n ）x mn 22-++ ，根据相似三角形的判定可得AMO ONB ∆∆，进而根据相似三角形的性质可得122mn =-，代入即可得出直线AB 的函数式1()22y m n x =++，当x=0时，y=﹣2，进而得出答案.（3）由()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，又由直线:25CD y kx k =++，可得c+d 和cd 的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E 的坐标.【详解】解：（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020).提示：①3(3)y kx k k x =+=+，当3x =-时，0y =，故过定点(3,0)-.②222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当0x =或1时，2020y =，故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点A B 、的坐标代入并解得直线AB 的解析式为11()22y m n x mn =+-. 如图，分别过点,A B 作x 轴的垂线于点,M N ，∴90,90AMO ONB AOM MAO ︒︒∠=∠=∠+∠=.∵OA OB ⊥，∴90AOM BON ︒∠+∠=，∴MAO BON ∠=∠，∴AMOONB ∆∆， ∴AM OM ON BN =， 即221212m m n n -=，解得122mn =-， 故直线AB 的解析式为1()22y m n x =++. 当0x =时，2y =，故直线AB 上的定点为()0,2.（3）∵点,C D 的坐标分别为()2,c c ，()2,d d ， 同（2）可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，∵25y kx k =++，∴,25c d k cd k +==--.设点()2,E t t ，如图，过点E 作直线//l x 轴，过点,C D 作直线l 的垂线与直线l 分别交于点,G H .同（2）可得，CGEEHD ∆∆， ∴CG GE EH DH=， 即2222c t t c d t d t--=--， 化简得2()1t c d t cd +++=-，即24(2)0t t k -+-=，当2t =时，上式恒成立，故定点E 为()2,4.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.24、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50−x）元，故答案为：2x；（50−x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400化简得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3）y = （50- x）×（40+ 2x） = -2（x-15）2 +2450当x=15时，y最大值= 2450即商场日盈利的最大值为2450元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．25、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.【解析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E；（2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB 是⊙O的直径；【详解】（1）如图1所示（2）如图2连结AD ，∵DE DB =弧弧∴BAD EAD ∠=∠∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴∠ADB=90°，∴AB 是⊙O 的直径.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等． 26、1【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O 的直径=1．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线．。

云南省昭通市巧家县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题一、填空题（每小题3分，共18分）1．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为．3．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则该方程的另一个根为．4．如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有个．5．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是．（结果精确到0.01）6．在半径为5的⊙O中，若弦AB为5，则弦AB所对的圆周角的度数为．二、选择题（每小题4分，共32分）7．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）A．B．C．D．8．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．画一个三角形，其内角和是180°C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．12人中至少有2人的生日在同一个月9．下列四个图案中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0时，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝9B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣9）2＝9D．（x﹣9）2＝7 11．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为12，∠B＝135°，则的长为（）A．6πB．12πC．2πD．3π13．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴为直线x＝1B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D．y的最小值为﹣914．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8B．10C．12D．15三、解答题（共9小题，共70分）15．解方程：x2+4x﹣21＝0．16．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为13dm，圆心O到水面的距离是5dm，求水面宽AB．17如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面积是．（2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．18（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0（2）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l．19.2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A，B，C，D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．（1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．20某服装店经营汉服，进价为每套145元，根据市场调查，销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．假定每套汉服降价x元，服装店每天销售汉服的利润是y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元？21如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．22如图，点C在半圆O上运动（不与点A，B重合），点E在上，且＝，连接AE，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）已知直径AB＝6，连接CE，当CE∥AB时，求线段CD的长．23如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B（1，0），连接BC．（1）求抛物线的函数解析式．（2）M为x轴的下方的抛物线上一动点，求△ABM的面积的最大值．（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+3．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解答】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．故答案为：y＝x2+3．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为（1，3）．【分析】利用关于原点对称点的性质得出答案即可．【解答】解：点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．3．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则该方程的另一个根为0．【分析】设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到﹣1+t＝﹣1，然后解关于t 的方程即可．【解答】解：设该方程的另一个根为t，根据题意得﹣1+t＝﹣1，解得t＝0，即该方程的另一个根为0．故答案为0．4．如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有2个．【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【解答】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；故可以作为旋转中心的有2个，故答案为：2．5．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95．（结果精确到0.01）【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．6．在半径为5的⊙O中，若弦AB为5，则弦AB所对的圆周角的度数为45°或135°．【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，先根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【解答】解：连接OA、OB，C为优弧AB上一点，D为劣弧AB上一点，如图所示：则OA＝OB＝5，∵AB＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝135°，即弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故答案为：45°或135°．二．选择题（共8小题）7．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）A．B．C．D．【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：B．8．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．画一个三角形，其内角和是180°C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．12人中至少有2人的生日在同一个月【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、射击一次，中靶，是随机事件；B、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件；故选：B．9．下列四个图案中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．10．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0时，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝9B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣9）2＝9D．（x﹣9）2＝7【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣2+9，配方得（x﹣3）2＝7．故选：B．11．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为12，∠B＝135°，则的长为（）A．6πB．12πC．2πD．3π【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质和已知条件求出∠D的度数，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：连接OA、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∴∠AOC＝2∠D＝90°，∵⊙O的半径为12，∴的长是＝6π，故选：A．13．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴为直线x＝1B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D．y的最小值为﹣9【分析】对于y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝2或﹣4，令x ＝0，则y＝﹣8，即可求解．【解答】解：对于y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝2或﹣4，令x＝0，则y＝﹣8，故抛物线和x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），函数的对称轴为直线x＝（2﹣4）＝﹣1，∵a＝1＞0，则抛物线有最小值为﹣9，故选：D．14．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8B．10C．12D．15【分析】连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOC＝90°，∠AOB＝120°，则∠BOC＝30°，然后计算即可得到n的值．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图，∵AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．三．解答题（共2小题）15．解方程：x2+4x﹣21＝0．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，则x﹣3＝0或x+7＝0，解得x1＝3，x2＝﹣7．16．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为13dm，圆心O到水面的距离是5dm，求水面宽AB．【分析】过O点作OC⊥AB，连接OB，由垂径定理可得出AB＝2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB．由垂径定理可知AC＝BC，OB＝13dm，OC＝5dm．由勾股定理得，所以AB＝24dm．17如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面积是．（2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）3．（2）作图见解析部分．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×1×2＝3．故答案为：3．（2）如图，△A2B2C2即为所求．18（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0（2）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；圆锥的计算．【专题】一元二次方程及应用；与圆有关的计算；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用因式分解法直接解方程即可；（2）易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：（1）∵原方程可化为：（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝﹣2或x＝4；（2）圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm），设圆锥的母线长l为，则：＝4π解得：l＝6，所以该圆锥的母线长为6cm．19.2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A，B，C，D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．（1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．【考点】随机事件；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【答案】（1）不可能；（2）．【分析】（1）由不可能事件的定义解答即可；（2）画树状图，共有16个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是不可能事件，故答案为：不可能；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4个，∴甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为＝．20某服装店经营汉服，进价为每套145元，根据市场调查，销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．假定每套汉服降价x元，服装店每天销售汉服的利润是y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】一元二次方程及应用；二次函数的应用；应用意识．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+10x+2000；（2）当每件商品的售价为175元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元．【分析】（1）根据销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套，即可得出y＝100+10x；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可．【解答】解：（1）∵假定每套汉服降价x元，服装店每天销售汉服的利润是y元，根据题意得：y＝（40+10×）（195﹣145﹣x）＝﹣x2+10x+2000，即：y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+10x+2000；（2）设每套汉服降价x元，根据题意得，﹣x2+10x+2000＝1400，解得：x1＝﹣30（不合题意舍去），x2＝20，∴当每件商品的售价为175元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元．21如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】图形的全等；平移、旋转与对称．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠F AG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝78°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．22如图，点C在半圆O上运动（不与点A，B重合），点E在上，且＝，连接AE，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）已知直径AB＝6，连接CE，当CE∥AB时，求线段CD的长．【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质．【专题】证明题；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明过程见解析；（2）．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OC，OE，证得四边形AOCE为菱形，由菱形的性质得出OC＝OA＝OE＝CE，证出△OEC为等边三角形，求出∠DEC＝60°，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，由（1）得OC∥AE，∵CE∥AB，∴四边形AOCE为平行四边形，又∵OC＝OA，∴四边形AOCE为菱形，∴OC＝OA＝OE＝CE，∴△OEC为等边三角形，∴∠ECA＝∠EAC＝EOC＝30°，EC＝AB＝3，∴∠DEC＝∠ECA+∠EAC＝60°，在Rt△CDE中，∠D＝90°，∴CD＝CE•sin60°＝3×＝．23如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，C，与x轴的另一个交点为B（1，0），连接BC．（1）求抛物线的函数解析式．（2）M为x轴的下方的抛物线上一动点，求△ABM的面积的最大值．（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力；应用意识．【答案】（1）；（2）4；（3）或（或．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入抛物线，即可求解析式；（2）由题意可知，当点M为抛物线的顶点，即可求面积；（3）分两种情况：①当以BC为边时，PQ＝BC，则点B到点C的竖直距离＝点P到点Q的竖直距离，即，当点P在x轴上方时，，求得P或P，当点P在x轴下方时，，求得P；②当以BC为对角线时，点P与点Q不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况不成立．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入抛物线，∴解得，∴抛物线的函数解析式为；（2）∵M是x轴的下方的抛物线上一动点，且△ABM的面积最大，∴点M为抛物线的顶点，∴M（﹣1，﹣2），∴△ABM的面积的最大值＝；（3）分两种情况：①当以BC为边时，由平行四边形的性质可知，PQ＝BC，∴点B到点C的竖直距离＝点P到点Q的竖直距离，即，当点P在x轴上方时，，解得，，∴P或P，当点P在x轴下方时，，解得x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴P；②当以BC为对角线时，点P与点Q不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况不成立，综上可知，点P的坐标为或（或．。

云南省昭通市巧家县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．27．按一定规律排列的单项式：A ．()211nn x --8．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖A．15B．169．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm10．如图，平行于x轴的直线与函数分别相交于A，B两点，点A在点为4，则12k k-的值为()A．8B．8-11．某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（蔬菜，在实际采摘之前将班级人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的的人数为x名，则下列方程正确的是（A．1004100 103x x⨯=-C．1001004 103 x x=⨯-12．为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于售量y（千克）与每千克售价售价x（元/千克）40二、填空题n 为常数）17．已知反比例函数值范围是．18．已知O 的半径为三、解答题19．在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC 的顶点均在格点上．(1)画出ABC 向下平移4个单位长度后的图形111A B C △（点A ，B ，C 的对应点分别为(1)求证：CF 是O 的切线．(2)当30D ∠=︒，3CE =时，求24．如图，抛物线2y x bx =+称轴为直线2x =，点B 坐标为(1)求抛物线的解析式．(2)P 为该抛物线对称轴上一动点，当(3)当函数2y x bx c =++的自变量值．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A ．平移、旋转和轴对称B ．轴对称和平移C ．平移和旋转D ．旋转和轴对称2．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．5＜x ＜63．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．7 B ．1 C ．5 D ．44．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．212x x +=B ．2(2)(21)2x y x +-=C ．2510x -=D ．220x y ++= 5．已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（ ）A ．3B ．2C ．0D ．16．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A ．两根都垂直于地面 B ．两根平行斜插在地上 C ．两根不平行 D ．两根平行倒在地上7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）A ．44410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯ 8．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 9．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）A ．线段B ．三角形C ．平行四边形D ．正方形10．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部 11．如图，点A ，B ，C ，D ，E 都在O 上，且AE 的度数为50︒，则B D ∠+∠等于（ ）A ．130︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒12．在下面的计算程序中，若输入x 的值为1，则输出结果为（ ）．A ．2B ．6C ．42D ．12二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值等于___.14．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：3，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为_____．15．如图，将ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后得到11AB C △，且1C 为BC 的中点，AB 与11B C 相交于D ，若2AC =，则线段1B D 的长度为________.16．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ．那么方程20x ax b -+= 有解的概率是__________。

云南省昭通市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）已知a＋b＝m，ab＝－4，则计算(a－1)(b－1)的结果是（）A . 3B . mC . 3－mD . －3－m2. （2分）下列事件属于必然事件的是（）A . 367人中至少有两人的生日相同B . 某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C . 掷一次骰子，向上的一面是6点D . 某射击运动员射击一次，命中靶心3. （5分） (2020九上·福州月考) 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O内D . 不能确定4. （2分） (2019九上·泗阳期末) 二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴是（）A . 直线x＝1B . 直线x＝﹣1C . 直线x＝2D . 直线x＝﹣25. （2分）(2020·晋中模拟) 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A . 3.0mB . 4.0mC . 5.0mD . 6.0m6. （2分）(2020·富宁模拟) 如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB 的面积为（）A . 5πB . 12.5πC . 20πD . 25π7. （2分） (2019九上·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A . y＝﹣2（x+1）2+3B . y＝﹣2（x﹣3）2+3C . y＝﹣2（x﹣1）2+5D . y＝﹣2（x﹣1）2+18. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·醴陵期末) 下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A . y=3﹣2xB . y=3x+1C . y= x+6D . y=（﹣2）x10. （2分）用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 6 cm二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九上·临泉期末) 若，且，则a-b的值是________．12. （1分） (2017七下·江都期末) 十五边形的外角和等于________ ．13. （1分）(2017·徐汇模拟) 如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：________．14. （1分） (2019九上·泰州月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P 是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为________.15. （1分）如图，，BD=4，BC=5，则AC=________时,△ACD∽△BDC．16. （1分） (2018八上·合浦期末) 如图①是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有________种．17. （1分） (2015八下·嵊州期中) 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．18. （1分）如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是________ ．19. （1分）(2016·滨州) 如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 =________．20. （1分）(2017·贺州) 如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分） (2019九上·伍家岗期末) 某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣ gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？22. （10分）(2017·环翠模拟) 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有________名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．23. （5分） (2017八下·苏州期中) 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB ， OA＝OB ，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．24. （10分）(2019·郫县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．（1）求证：AF∥BE；（2）求证：；（3）若AB=2，求tan∠F的值．25. （15分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目空调彩电进价（月/台）54003500售价（月/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？26. （15分）(2017·怀化) 如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共65分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。

九年级数学试卷参考答案及评分标准（2021.1）一、选择题二、填空题（每题3分共15分）三、解答题16．（6分）（1） 222(2)4x x -=- 解：2222(2)(4)02(2)(2)(2)0x x x x x ---=---+= ………………………1分(2)[2(2)(2)]0(2)(6)0x x x x x ---+=--= ………………………2分2060x x -=-=或122,6x x == ………………………3分(备注：用其他方法求解，答案正确均可得分)（2）22410x x --=解： 2,4,1a b c ==-=-∵2(4)42(1)24∆=--⨯⨯-=∴ ………………………4分(4)22x --±=⨯………………………5分12x x == ………………………6分(备注：用其他方法求解，答案正确均可得分)17. （6分）（1）画树状图得：………………4分（结果正确3分，格式规范1分）（2）∵共有6种等可能的结果，第三棒是丙的有2种情况，………………5分 ∴正好由丙将接力棒交给丁的概率是：2631=. ………………6分 18. （7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝∠CBE ，AB ＝CB ，…………………1分 在△ABE 和△CBE 中， {AB =CB∠ABE =∠CBE BE =BE， ∴△ABE ≌△CBE （SAS ），…………………2分 ∴AE ＝CE ， 又∵AE ＝DE ，∴DE ＝CE ．…………………3分 （2）由（1）知DE ＝CE ∴ ∠BDC ＝∠DCE ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD =CB ∴∠BDC ＝∠DBC∴∠DCE ＝∠DBC …………………4分 又∵∠BDC 是公共角 ∴△DCE ∽△DCB ∴DC DEDB DC= …………………5分 ∵BE =2，CE =1∴DE ＝CE =1，BD =BE +ED =2+1=3 …………………6分 ∴13DC DC=∴DC = …………………7分19．（8分）解：（1）设每个背包售价x 元，由题意得40280201302x --⨯≥ …………………2分 解得 55x ≤∴每个背包售价应不高于55元. …………………3分 （2）由题意列方程得：40(30)(28020)31202x x ---⨯= ，…………………4分 化简得29823520x x -+= ，解得1256,42x x ==…………………5分 ∵在（1）的条件下55x ≤， ∴56x = 应舍去，即当该种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元. …………………6分 （3）由题意列方程得：40(30)(28020)37002x x ---⨯= 化简得 29824100x x -+=∵29842410360∆=-⨯=-< …………………7分∴所列方程无解，即这种书包的销售利润不可能达到3700元. …………………8分20．（9分） 解：（1）3b = …………………1分 18k = …………………2分 （2）∵BD ∥x 轴，∴点D 的纵坐标为3，…………………3分 ∴点D 的横坐标为＝6，即BD ＝6，…………………4分∴△ABD的面积＝×6×3＝9；…………………5分（3）EF＝BD＝×6＝2，设E（m，3m+3），当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m+2）（3m+3）＝18，解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，…………………7分当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m﹣2）（3m+3）＝18，解得，m3＝（舍去），m4＝，综上所述，m的值为1或．…………………9分21.（9分）解：（1）BE DF EF += ………………2分 （2）BE DF EF +=仍然成立，理由如下：如图2， 将△ABE 绕点A 逆时针旋转α度得到△ADH ， 则有,,,ABE ADH BAE DAH AE AH BE DH ∠=∠∠=∠== ∵180B ADC ∠+∠=︒ ∴180ADH ADC ∠+∠=︒∴点C 、D 、H 在同一直线上………………3分∵1,2BAD EAF αα∠=∠=∴12BAE DAF α∠+∠=∴12DAH DAF α∠+∠= 即12HAF α∠=∴EAF HAF ∠=∠ 又∵,AE AH AF AF ==∴△EAF ≌△HAF （SAS ）………………4分 ∴EF HF = 即EF DF DH =+ ∵DH =BE∴EF DF BE =+………………5分 （3）DE =,理由如下 如图3，将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACM ，连接EM 则有,,ACM B BD CM AD AM ∠=∠== ∵90,45DAM DAE ∠=︒∠=︒ ∴45MAE DAE ∠=︒=∠ 又∵,AD AM AE AE == ∴△DAE ≌△MAE （SAS ） ∴DE ME = ………………6分 ∵∠BAC =90°，AB =ACHAB CD EF图2M EDCBA图3∴45B ACB ∠=∠=︒∴45ACM B ACB ∠=∠=∠=︒ 故90ECM ∠=︒在RT △ECM 中，222EC CM EM += ∴222EC BD DE += ………………7分 又∵AB =AC =4∴BC ==∵BD =∴DC =………………8分设DE =x ，则EC x =∴222)x x +=解得x =即DE =9分22.（10分）解：（1）①填空： AE DQ = ………………1分②推断：1GFAE = ………………2分 （2）结论：FGk AE=………………3分 理由：如图2中，作GM AB ⊥于M ．∵AE GF ⊥∴90AOF GMF ABE ∠=∠=∠=∴90BAE AFO ∠+∠=，90AFO FGM ∠+∠= ∴ BAE FGM ∠=∠∴ABE ∆∽GMF ∆………………4分 ∴GF GMAE AB=………………5分 ∵90AMG D DAM ∠=∠=∠= ∴四边形AMGD 是矩形 ∴GM AD = ∴GF AD BCk AE AB AB===．………………6分 （3）如图2﹣1中，作PM BC ⊥交BC 的延长线于M ．∵34BE BF = 可设3BE k =，4BF k =，则5AF EF k ==，∵23FG AE =，FG =∴AE =由勾股定理得222BE AB AE +=∴222(3)(9)k k +=， ∴1k =或1k =-（不合题意舍弃） ∴3BE =，9AB =………………7分∵23BC AB = ∴6BC =∴3BE CE ==，6AD PE BC === ∵90FBE FEP PME ∠=∠=∠=∴90FEB PEM ∠+∠=，90PEM EPM ∠+∠= ∴FEB EPM ∠=∠ ∴FBE ∆∽EMP ∆∴EF BF BEPE EM PM == ∴5436EM PM== ∴245EM =，185PM =………………9分∴249355CM EM EC ===-=，∴PC ==10分。

云南省昭通市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=5 ，则x=B . 若x2=，则x=C . x2+x-m=0的一根为-1，则m=0D . 以上都不对2. （2分） (2020九上·杭州月考) 二次函数y=2（x+7）（x-1）的图象的的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=3D . 直线x=-33. （2分） (2019八下·渭滨期末) 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A . （2，1）B . （2，3）C . （2，2）D . （1，2）4. （2分） (2020七下·莲湖期末) “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 确定事件5. （2分）(2017·曹县模拟) 已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y= 与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A . ﹣2≤k≤4B . k≤﹣2或k≥4C . ﹣2≤k＜0或k≥4D . ﹣2≤k＜0或0＜k≤46. （2分）若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 27. （2分） (2018八下·句容月考) 如图，正方形ABCD的对角线长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=（）A . 4B . 8C . 8D . 48. （2分）如图，AB∥CD，AE∥FD，则图中的相似三角形共有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 8对9. （2分） (2017八下·福清期末) 在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，4），C（3，5），D（4，6）其中不与E（2，-3）在同一个函数图像上的一个点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2016九上·苍南期末) sin30°的值为________．11. （1分） (2020九上·德清期末) 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是________.12. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)13. （1分）(2020·安顺) 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.14. （1分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为________．三、解答题 (共8题；共71分)15. （5分） (2018九上·灌云月考) 解方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2） 2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）16. （10分） (2020九上·蓬莱期末) 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝ x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q （百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24 (10)市场需求量q（百千克）1210 (4)已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润．17. （10分） (2019九上·湖州月考) 随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来。

云南省昭通市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到2. （1分）(2017·广西模拟) 为丰富学习生活，九（1）班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地．已知矩形园地的周长为9m，面积为4.5m2 ．设矩形的长为xm，根据题意可列方程为（）A . x（9﹣x）=4.5B . x（﹣x）=4.5C . =4.5D . x（9﹣2x）=4.53. （1分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A . △AEF∽△CABB . CF＝2AFC . DF＝DCD . tan∠CAD＝4. （1分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 1500（1+x）2=980B . 980（1+x）2=1500C . 1500（1-x）2=980D . 980（1-x）2=15005. （1分）有下列说法：①弦是直径②半圆是弧③圆中最长的弦是直径④半圆是圆中最长的弧⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分） (2018九上·顺义期末) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A .B .C .D .7. （1分） (2019八下·北京期末) 关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分） (2020九上·沈河期末) 如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 抛一枚硬币，出现正面朝上B . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D . 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上9. （1分）设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A . 你只能塞过一张纸B . 你只能塞过一只书包C . 你能钻过铁丝D . 你能直起身体走过铁丝10. （1分） (2015七上·海南期末) 如图是小华画的正方形风筝图案，他要在对角线AB的右下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为以AB所在直线为对称轴的轴对称图形，则此对称图形为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是________°.12. （1分）当m=________时，最简二次根式和4 可以合并．13. （1分） (2016七下·潮南期中) 如果式子有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）若正数是一元二次方程x2－5x＋＝0的一个根，是一元二次方程x2＋5x－＝0的一个根，则的值是________15. （1分）(2017·上海) 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）16. （1分）(2016·眉山) 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为________．17. （1分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________．18. （1分） (2015九上·大石桥期末) 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共11分)19. （2分） (2019九上·宁波期中) 某保健品厂每天生产A ， B两种品牌的保健品共600瓶，A ， B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．A B成本（元）/瓶5035售价（元）/瓶7050（1）请求出y关于x的函数关系；（2）该厂每天生产的A ， B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？20. （1分）如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．21. （2分）(2015·江东模拟) 如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）22. （1分） (2018九上·大连月考) 李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为元时，每天能卖出串，在此基础上，每加价元李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？23. （1分） (2017九上·临海期末) 每年淘宝网都会举办“双十一”购物狂欢节，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品的成本为36元，网上标价为110元．“双十一”活动当天，为了吸引买主，连续两次降价销售A商品，问平均每次降价率为多少时，才能使这件A商品的利润率为10%？24. （1分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．25. （3分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。