学科 数学 年级 一年级 主备人
课题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课型 新课
备课时间 2012-4-13 二次备课时间 2012-4-14
授课时间 2012-4-17
教学目标 1、 知识与技能：了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并通过强化题
目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.
2、过程与方法：通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
3、 情感、态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观
察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质
教学重点 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导
教学难点 灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
教学方法 引导发现式教学法
教学资源 教材、教辅与网络资源
教学过程设计 第一课时
教师活动（教学内容呈现，适当标出活动） 设计意图及用时
一、导入新课（复习导入）
二、讲授新课（合做探究）
1.引导同学一起回顾两角差的余弦公式
2.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而引出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)。。本节课我们共同研究公式的推导及其应用.
1、两角和余弦公式的推导
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
在公式C(α-β)中，角β是任意角，请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到
20213人教A版
第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考试要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3。能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4。能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
知 识 梳 理
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
cos(α∓β）＝cos αcos β±sin αsin β。
tan(α±β)＝错误!。
2。二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin αcos α.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。
tan 2α＝错误!。
3.函数f（α）＝asin α＋bcos α（a,b为常数），可以化为f（α）＝错误!sin（α＋φ)错误!或f(α)＝错误!·cos（α－φ)错误!.
[常用结论与微点提醒]
1。tan α±tan β＝tan（α±β）(1∓tan αtan β)。 20213人教A版
2。cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝错误!。
3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α）2，1－sin 2α＝(sin α－cos α）2，
sin α±cos α＝错误!sin错误!。
诊 断 自 测
1。判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.( ）
(2）存在实数α,β,使等式sin(α＋β）＝sin α＋sin β成立.（ )
（3）公式tan(α＋β）＝错误!可以变形为tan α＋tan β
＝tan(α＋β）(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立。（ ) （4）存在实数α，使tan 2α＝2tan α。( ）
两角和与差的正弦余弦正切公式导学案
一、知识导入
1.热身问题：两角和与差的公式是什么？在何种情况下适用？
2.引入话题：今天我们将学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，这些公式在解决三角函数问题时非常有用。
二、学习内容
1.两角和的公式导出
(1)先导出两个重要的三角函数和差公式：
① 余弦和差公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
② 正弦和差公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)
③公式推导过程
(2)利用正弦和差公式导出正弦两角和公式：
① sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
② sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
③将以上两个公式相加可得：
sin(a + b) + sin(a - b) = 2sin(a)cos(b)
④ 整理得：sin(a + b) = 2sin(a)cos(b) - sin(a - b)
2.两角差的公式导出 (1)正弦差公式的导出过程与正弦和公式相似，推导思路相同，不再赘述。
(2)余弦差公式的导出过程：
① cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
② 令c = -b，代入cos(-c) = cos(c)，得到cos(a - c) =
cos(a)cos(c) + sin(a)sin(c)
③ 结合两个公式可得cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
3.两角和与差的正切公式
(1) 利用sin和cos的定义式得到tan的定义式：
tan(a) = sin(a) / cos(a)
(2)利用正弦和差公式和余弦和差公式推导得到正切两角和公式：
① tan(a + b) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) / (cos(a)cos(b)
三角恒等变换
教学目标：通过例题的讲解，使学生对两角和差公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些解题的技巧
教学内容：进行角的变换，灵活应用基本公式；
重点难点：进行角的变换，灵活应用基本公式
教学策略与方法：讲述法
教学过程：
一、复习引入：
1．两角和与差的正、余弦公式
本备课改进：
二、讲解范例：
本备课改进：
做题技巧
总结：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
（一）、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，22，222等）.
如（1）已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____（答：322）；
（2）已知02，且129cos()，223sin()，求cos()的值（答：490729）；
（3）已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5，则y与x的函数关系为______（答：23431(1)555yxxx）
(二)、三角函数名互化(切化弦)
如（1）求值sin50(13tan10)（答：1）；
（2）已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值（答：18）
(三)公式变形使用（tantantan1tantan。
如（1）已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____（答：22）；
