实验二 线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
（一）基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应
1）阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有：
step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出
step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）
[y，x]=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量
在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：
25425)()(2sssRsC
该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句： num=[0 0 25]; %定义分子多项式
den=[1 4 25]; %定义分母多项式
.
. 信号与线性系统重要公式
第一章：信号与系统
1.1单位阶跃函数(t) 单位冲激函数(t)
1.2冲激函数的性质：
'''''()()()()()(0)()()()(0)()()(0)()(0)()()()(0)()()(1)(0)nnnfttftfttdtffttftftfttdtffttdtf 1111111'''11111''11()()()()()()()()()()()()()()()()()()ftttftttftttdtftttdtftftttftttftttftttdtft
''()()()1()()11()()11()()nnnattaattaaattaa ()()()()()()()()nnnnttnttn为偶数为奇数
1.3线形系统的性质：
齐次性 可加性
[()]()Tafaf 1212[()()][()][()]TffTfTf
11221122[()()][()][()]TafafaTfaTf
零输入响应，零状态响应，全响应
()[{(0)},{0}]xyTx ()[{0},{()fyTf ()()()xfyyy
第二章 连续系统的时域分析法
全解=齐次解（自由响应）()hyt+特解（强迫响应）()pyt
线性系统理论论文
论文题目： 线性系统理论综述
—连续系统线性二次最优控制
学 院：
年 级：
专 业：
姓 名：
学 号：
指导教师： 目录
摘要................................................................................................................................ 3
前言................................................................................................................................ 3
第一章 线性系统理论概述.......................................................................................... 3
1.1 线性系统理论的研究对象....................................................................... 4
1.2 线性系统理论的主要任务.............................................................................. 4
1.3 线性系统的主要学派...................................................................................... 5
1.4 现代线性系统的主要特点............................................................................. 5
线性系统的稳定性分析与判据
稳定性是线性系统分析中的重要概念，它描述了系统在输入和干扰下的响应是否趋于有界。稳定性分析和判据在控制工程、通信工程等领域具有广泛的应用。本文将介绍线性系统稳定性的基本概念、分析方法和判据。
一、线性系统稳定性的基本概念
线性系统由一组线性方程表示，可用状态空间模型描述。在进行稳定性分析之前，我们先来了解一些基本概念。
1. 输入与输出：线性系统接收一个或多个输入信号，并产生相应的输出信号。输入和输出可以是连续的信号或离散的序列。
2. 状态：系统的状态是指能够完全描述系统行为的一组变量。状态可以是连续的或离散的，通常用向量表示。
3. 零状态响应与完全响应：零状态响应是指系统在无外部输入的情况下的输出。完全响应是指系统在有外部输入的情况下的输出。
4. 稳定性：一个线性系统是稳定的，当且仅当其任何有界的输入所产生的响应也是有界的。如果系统输出在有界输入下有界，我们称系统是BIBO（Bounded-Input, Bounded-Output）稳定的。
二、系统稳定性的分析方法
稳定性分析主要通过判定系统的特征值来实现。系统的特征值决定着系统的响应特性，在稳定性分析中起着关键作用。 1. 特征值分析：特征值是描述系统动态特性的重要指标。对于连续系统，特征值是状态方程的解的指数项；对于离散系统，特征值是状态方程的解的系数。通过计算特征值，可以判断系统的稳定性。
2. 极点分析：极点是特征值的实部和虚部共同确定的。稳定系统的特征值的实部都小于零，不稳定系统至少有一个特征值的实部大于零。
3. 频域分析：稳定性分析还可以通过频域方法进行。常见的频域分析方法包括幅频响应法和相频响应法。通过分析系统的频率特性，我们可以得到系统的稳定性信息。
三、线性系统稳定性的判据
除了特征值分析和频域分析，我们还可以利用一些判据来判断系统的稳定性。
1. Nyquist准则：Nyquist准则是常用的稳定性判据之一。通过计算系统的传递函数在复平面上的闭合轨迹，可以判断系统的稳定性。若轨迹不经过单位圆，则系统稳定。
