高中数学 第一章 三角函数 1.5.2 正弦函数的性质课件 北师大版必修4

数学

5．1 正弦函数的图像

学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．

知识点一 几何法作正弦函数的图像

思考1 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？

梳理 正弦函数的图像叫作____________．

知识点二 “五点法”作正弦函数的图像

思考1 描点法作函数图像有哪几个步骤？

思考2 “五点法”作正弦函数在x∈[0,2π]上的图像时是哪五个点？

梳理 “五点法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]图像的步骤：

(1)列表

x 0 π2 π 3π2 2π

sin x 0 1 0 －1 0

(2)描点

画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，五个关键点是

________________________________________________________________________；

(3)连线

用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图． 数学

类型一 “五点法”作图的应用

例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．

跟踪训练1 作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图．

类型二 利用正弦函数图像求定义域

例2 求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．

反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．

跟踪训练2 求函数y＝ log21sin x－1的定义域．

1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是( )

A．0，π2，π，3π2，2π B．0，π4，π2，3π4，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，2π3

2．下列图像中，y＝－sin x在[0,2π]上的图像是( )

3．不等式sin x＞0，x∈[0,2π]的解集为( )

1 正余弦图象和性质概念辨析

1.函数的增减性质与图像的升降形态是一个事物的两种不同的表现形式，当函数单调递增时，反映到图像是上升的趋势，当函数单调递减时，反映到图像是下降趋势，“增”“减”用到函数上，“升”“降”用到图像上．

2.函数的单调性可以看作函数的“局部”性质，它在定义域的某一个子区间上单调递增（减），因此正弦函数xysin的单调增区间有无数多个，可以简写为：

22,22kk )(Zk，

就是说，k每取一个整数值，就得到一个单调递增区间，而不能写成：

2,232,2…，

这里并集符号“”用错了．

3.周期通常指最小正周期．

4.并不是所有周期函数都有最小正周期（如xf＝1）．

5.不只三角函数才是周期函数，如2)2()(kxxfy，12,12kkx

（Zk）也是周期函数，它的周期2T，它的图像如下所示．

6.要分析周期函数的性质，只需在它的一个周期内分析即可，这就是“解剖麻雀”的方法，麻雀虽小，五脏俱全．

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮

(4-8-3) x y

O 2 2 志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

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精心校对版本 第一章三角函数

本章概览

三维目标

1.理解任意角的概念，掌握弧度制，能进行弧度和角度的互化.探索终边相同的角的表示方法，以便提高用数学的观点分析、解决问题的能力.

2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；能够借助单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，培养用几何方法解决代数问题即数形结合的思想.

3.探索并得到同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并能熟练应用，以便揭示知识之间普遍联系的规律，树立辩证唯物主义思想.

4.探究正弦、余弦和正切函数的图像和性质，理解周期函数与最小正周期的意义，知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，提高数学的应用能力.

5.结合具体实例，认识正弦型函数y=Asin(ωx+φ）的实际意义；知道y=Asin(ωx+φ）中参数A、ω、φ对函数图像变化的影响和它们的物理意义；模仿使用“五点法”“变换法”画三角函数的简图，从而培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，实现从感性认识到理性认识的飞跃.

6.探讨用三角函数解决简单的实际问题，发展数学应用意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和判断,以便进一步提高应用数学知识分析和解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣.

知识网络

北师大版高二数学必修4目录

第一章 三角函数

1.周期现象

习题1—1

2.角的概念与推广

习题1—2

3.弧度制

习题1—3

4.正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义

4.2单位圆与周期性

4.3单位圆与诱导公式

习题1—4

5.正弦函数的性质与图像

5.1从单位圆看正弦函数的性质

5.2正弦函数的图像

5.3正弦函数的性质

习题1—5

6.余弦函数的图像和性质

6.1余弦函数的图像

6.2余弦函数性质

习题1—6

7.正切函数

7.1正切函数定义

7.2正切函数的图像与性质

7.3正切函数的诱导公式

习题1—7

8.函数y=A sin(ωx+ψ)的图像

习题1—8

9.三角函数的简单应用

习题1—9

阅读材料 数学与音乐

课题学习 利用现代信息技术探究y=A sin(ωx+ψ)（A＞0，ω＞0）的图像

本章小结建议

复习题一

第二章 平面向量

1.从位移、速度、力到向量

1.1位移、速度和力

1.2向量的概念

习题2—1

2.从位移的合成到向量的加法

2.1向量的加法

2.2向量的减法 习题2—2

3.从速度的倍数到数乘向量

3.1数乘向量

3.2平面向量基本定理

习题2—3

4.平面向量的坐标

4.1平面向量的坐标表示

4.2平面向量线性运算的坐标表示

4.3向量平行的坐标表示

习题2—4

5.从力做的功到向量的数量积

习题2—5

6.平面向量数量积的坐标表示

习题2—6

7.向量应用举例

7.1点到直线的距离公式