高三数学(文科)第一学期期末试题
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海淀区高三年级第一学期期末练习
数 学(文科)
学校_______________班级_______________姓名______________
题号 一 二 (20) 总分
(15) (16) (17) (18) (19) （20）
分数
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出
符合题目要求的一项.
(1)若角的终边经过点P(1,一2)．则tan的值为 ( )
(A) 12 (B) 12 (C)-2 (D)2
(2)已知向量a=(1,0)与向量b=(一1, 3),则向量a与b的夹角是 ( )
(A) 6 (B) 3 (C) 23 (D) 56
(3)和直线3x一4y+5=0关于x轴对称的直线方程为 ( )
(A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y一5=0
(C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0
(4)若抛物线C：2x=4y上一点P到定点A(0，1)的距离为2,则点P到x轴的距离为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
(5)m,n是不同的直线，，是不重合的平面,下列命题是真命题的是 ( )
(A)若m∥，m∥n，则n∥ (B)若m，n，则nm
(C)若m ，m∥，则 (D)若，m ，则m
(6)函数y= 2logx的图象按向量a平移后可以得到函数y= 2logx-2（） +3的图象，则( )
(A)a=(2，3) (B) a =(一2，3)
(C) a =(2，一3) (D) a =(一2,一3)
(7)5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是 ( )
(A) 45 (B) 54 (C)5×4×3×2 (D) 54324!
(8)如果直线x+y+m=0与圆22xy=2交于相异两点A、B，0是坐标原点，OAOBOAOB,那么实数m的取值范围是 ( )
(A) (2,2) (B) (2,2) (C) (2,2)(2,2) (D)(一2，2)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
(9)若实数x,y满足y2x1xy5x1，，，则：z=2x+y的最大值是___________.
(10)已知正四棱锥的底面边长是4cm，则棱长是23m，则此正四棱锥的高为______cm.
(11)已知tan2=13，则cosa（-）=_____________.
(12)已知正方体1111ABCD一ABCD的内切球的体积为43，则这个正方体的边长为_________，这个正方体的外接球的表面积为____________.
(13)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=2+1，sinA+sinB=2C,则c=_____________;若C= 3，则ABC的面积S=____________.
(14)若{na}是等差数列，公差为d且d≠0，1a,dR，{na}的前n项和记为nS，设
集合P=2xxyy1xy4R2（，），，，Q=*nn(xy)xaynnSN，，，
给出下列命题：
①集合Q表示的图形是一条直线
②PQ=
③PQ只有一个元素
④PQ可以有两个元素
⑤PQ至多有一个元素
其中正确的命题序号是______________(注：把你认为是正确命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)(本小题共l2分)
已知函数f(x)=2sinxcosx+ 3cosx2（2-1）.
(Ⅰ)将函数f(x)化为Asin(x+)(>0，2)的形式，填写下表,并画出函数f(x)在区间15,66上的图象；
x
x
0
2
32
2
f(x)
(16)(本小题共l4分)
直三棱柱111ABC—ABC中，ACCB，D为AB中点，CB=1，AC=3，1AA=3
(I)求证：1BC∥平面1ACD；
(Ⅱ)求二面角A—1AC—D的大小．
(17)(本小题共l4分)
已知点A(一3，0)，B(3，0)，动点P满足2PAPB
(I)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； (Ⅱ)若点Q在直线1l:x+y+3=0上，直线2l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求QM
的最小值，并求此时直线2l的方程
．
(18)(本小题共l3分)
某种家用电器的销售利润与该电器的无故障使用时间有关.每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元；若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为l00元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元.
已知每台这种家用电器无故障使用时间不超过一年的概率为15，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为25
(Ⅰ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；
(Ⅱ)求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率.
(19)(本小题共l4分)
已知椭圆22221xyab (a>b>o)，1A、2A是椭圆的顶点(如图)，直线l与椭圆交于
异于椭圆顶点的P、Q两点，且l∥2AB.若此椭圆的离心率为32，且2AB=5.
(I)求此椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线1AP和直线PQ的倾斜角分别为、，试判断是否为定值?若是
求出此定值；若不是，请说明理由.
(20)(本小题共l3分)
巳知数列{na}中，1a=0, n1n+1naaqq,q>0, nnnba2,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求证数列nnaq是等差数列;
(Ⅱ)试比较13bb与22b的大小；
(Ⅲ)求正整数k．使得对于任意的正整数n，knk+1n+1bbbb恒成立
海淀区高三年级第一学期期末练习
题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
答案 C C A B C A D C
x
6
12
3
712
56
x
0
2
32
2
f(x) 0 2 O 一2 O
