陆宁编著《机械设计基础复习精要》
133 第11章 齿轮传动
11.1考点提要
11.1.1 重要的术语及概念
软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点
蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算
接触疲劳强度的许用应力为：
HHHN
HSK
lim][
（11—1）
式中：HNK称为寿命系数，由应力循环次数确定；limH是齿面材料的接触疲劳极限；
HS为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数
也就不同，从而导致寿命系数HNK不同，因此许用应力也不同。只有两齿轮齿数相同或齿
数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HNK并取相同的安全系数HS，许用应力才相
同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：
FFEFN
FSK
][ （11—2）
式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FNK；FE为齿面材料的弯曲疲劳极限；FS为
安全系数。 即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循
环次数也就不同，从而导致寿命系数FNK不同，因此许用应力也不同。如果两齿轮齿数相
同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FNK并取相同的安全系数FS，许用应力
才会相同。为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS350），一般小齿轮比大齿轮硬度
高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。如采用硬齿面（HBS350），在淬火处理
中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。要注意：如果是开式齿轮传动，则极限
应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以
0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则
齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加
工精度，增大轴及支承的刚度。（2）齿面点蚀。改进措施：提高齿面硬度，降低表面粗糙度，陆宁编著《机械设计基础复习精要》
机械优化设计
1. 机械优化设计基本思路
1。1优化问题概述
在保证基本机械性能的基础上,借助计算机，应用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。
机械优化设计的过程:(l)分析设计变量，提出目标函数,确定约束条件，建立优化设计的数学模型;(2)选择适当的优化方法，编写优化程序;（3）准备必须的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析.
优化方法的选择取决于数学模型的特点，如优化设计问题规模的大小、目标函数和约束函数的性态以及计算精度等，在选择各种可用的优化方法时，需要考虑的问题是优化方法本身的适应性和计算机执行该程序时所花费的时间和费用。.一般认为,对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题,可选用罚函数法；对于只含有线性约束的非线性规划问题，可选用梯度投影法;对于函数易于求导的问题，可选用可行方向法；对于难以求导的问题则应选用直接法，如复合形法.
1.2传统优化算法概述
根据对约束条件处理的方式不同，可将传统的约束优化方法分为直接法和间接法两大类.直接法通常适用于只含不等式约束的优化问题，它是在可行域内直接搜索可行的最优点的优化方法，如复合形法、随机方向法、可行方向法和广义简约梯度法。间接法是目前在机械优化设计中应用较为广泛的一种优化方法，其基本思路是将约束优化问题转化成一个或一系列无约束优化问题，再进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解。如惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法。
1.2。1直接法
复合形法是一种求解约束优化问题的重要的直接解法，其基本思想是在 n
维设计空间内构造以 k 个可行点为顶点的超多面体，即复合形.对各个顶点所对应的目标函数值进行比较，将目标函数值最大的顶点,即最坏点去掉,然后按照一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并以此点代替最坏点，构成新的复合形.如此重复，直至复合形缩小到一定的精度，即可停止迭代,获得最优解.
机械优化设计实例
压杆的最优化设计
压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重量最小？（内外直径分别为d1、d2） 两端承向轴向压力，并会因轴向压力达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。
解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：
I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度
1、设计变量
现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量
2、目标函数
以其体积或重量作为目标函数
3、约束条件
以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型：
1）
2） 3）
罚函数：
传递扭矩的等截面轴的优化设计
解：1、设计变量：
2、目标函数 以轴的重量 最轻作为目标函数：
3、约束条件：
1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即：
式中：——轴所传递的最大扭矩
——抗扭截面系数。对实心轴
2）要求扭转变形小于许用变形。即：
扭转角：
式中：G——材料的剪切弹性模数
Jp——极惯性矩，对实心轴：
3）结构尺寸要求的约束条件：
若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。 二级齿轮减速器的传动比分配
二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则：
七辊矫直实验
罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。
第一章 优化设计概述
8 各 章 教 学 实 施 计 划
授课章名称
第一章 优化设计概述 课时安排 2
授课时间 2
教学目的、要求（分了解、理解、掌握 三个层次要求）：
通过学习机械优化设计问题示例，了解优化设计的具体过程。通过用简单的解析法和作图法求解优化问题，认识优化的实质。学习本章要求熟练掌握优化设计问题的基本概念和名词术语，如：设计变量，约束条件，目标函数及目标函数等值面，优化问题的数学模型，优化问题的几何解释，运用数学规划法求解优化设计问题的数学迭代式、搜索过程及迭代终止准则。一般了解优化问题解的收敛性。
教学内容（包括基本内容、重点、难点）：
基本内容：
1．机械优化设计问题示例；
2．机械优化的解析法和作图法；
3．优化设计问题的基本概念和名词术语：设计变量，约束条件，目标函数及目标函数等值面；
4．优化问题的数学模型，优化问题的几何解释，运用数学规划法求解优化设计问题的数学迭代式、搜索过程及迭代终止准则
5．优化问题解的收敛性。
重点：
优化设计问题的基本概念和名词术语：设计变量，约束条件，目标函数及目标函数等值面；优化问题的数学模型，优化问题的几何解释，运用数学规划法求解优化设计问题的数学迭代式。
难点：
优化问题的几何解释，运用数学规划法求解优化设计问题的数学迭代式。
讨论、思考题、作业：
思考题：
优化设计的具体过程是怎样的？。优化的实质是什么？何谓设计变量，约束条件，目标函数及目标函数等值面？如何建立优化问题的数学模型？何为优化问题的几何解释？
参考书目（含参考书、文献等）具体内容：
[1] 陈立周．机械优化设计方法．北京：冶金工业出版社，1985
[2] 张九明. 机械优化设计基础．北京：煤炭工业出版社，1990
第一章 优化设计概述
9 课 堂 教 学 实 施 计 划
第 1 课 教学过程设计（复习、授新课、讨 论、其它）
