傅里叶实验报告

实验报告

实验项目名称 函数逼近与快速傅里叶变换

实 验 室 数学实验室

所属课程名称 数值逼近

实 验 类 型 算法设计

实 验 日 期

班 级

学 号

姓 名

成 绩

实验概述：

【实验目的及要求】

本次实验的目的是熟练《数值分析》第三章“函数逼近与快速傅里叶变换”的相关内容，掌握切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换。

本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码以及画图，并在MATLAB软件中去实现。

【实验原理】

《数值分析》第三章“函数逼近与快速傅里叶变换”的相关内容，包括：切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换的相应算法和相关性质。

【实验环境】（使用的软硬件）

软件：

MATLAB 2012a

硬件：

电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑

操作系统：Windows 8 专业版

处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz

实验内容：

【实验方案设计】

第一步，将书上关于切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用切比雪夫多项式、勒让德多项式、n次曲线拟合以及快速傅里叶变换求解不同的问题。

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）

实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。

实验一：编写程序实现[-1,1]上n阶切比雪夫多项式，并作画（n=0,1，…，10

淀粉的傅里叶红外光谱检测实验报告

对于淀粉的傅里叶红外光谱检测实验报告，需要回答以下问题：

1. 实验的目的是什么？

回答：实验的目的是通过傅里叶红外光谱检测的方法，确定淀粉分子中化学键的类型和数量，了解淀粉的结构与性质之间的关系。

2. 实验的步骤是怎样的？

回答：实验首先将淀粉样品制成粉末，然后将样品与基准样品按照一定比例混合制成样品片。最后，通过傅里叶红外光谱仪对样品片进行扫描并数据处理。

3. 实验结果如何？

回答：实验结果显示，淀粉在3300-3400cm^-1范围内有一个宽峰，代表了淀粉分子中的-OH基团；在2800-3000 cm^-1范围内有峰，代表了淀粉分子中的C-H键；在1000-1200 cm^-1范围内有多个谷，代表淀粉分子中的C-O键和C-C键等。这些特征峰可用于确定淀粉的分子结构和成分。

4. 实验中有哪些注意事项？

回答：实验中需要注意样品的制备过程，尽量保证样品的纯度和均匀性；在进行光谱扫描时需要注意仪器的校准和数据处理；在进行实验前需要了解光谱仪的使用方法和相关知识。

5. 实验的意义是什么？

回答：淀粉的傅里叶红外光谱检测实验可以帮助我们了解淀粉分子的结构和成分，有助于解析淀粉的结构与功能之间的关系，进而指导淀粉的生产和应用。此外，本实验还具有一定的教育和科研意义。

实验时间：2014年3月20日 星期四

一、 实验目的

1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察 4f系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。

4. 在4f系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、 实验原理

1. 透镜的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析

透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间 延迟不同，因而具有相位调制能力。 假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方 向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大 小正比于透镜在该点的厚度。 设原复振幅分布为UL(X, y)的光通过透镜后，其复振幅分布受到透

镜的位相调制后变为UL (X, y):

UL (X, y) UL(X, y)exp[j (x,y)] ⑴

若对于任意一点(X，y)透镜的厚度为D(x, y)，透镜的中心厚度为 D。。光线由该点通过透

镜时在透镜中的距离为 D(x,y)，空气空的距离为D0 D(x,y)，透镜折射率为 n则该点的位相

延迟因子t(x, y)为：

t(x,y) exp(jkD°)exp[ jk(n 1)D(x,y)]

D(x,y)就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用

抛物面近似球面，并引入焦距 f,有:

第一项位相因子exp(jknD。)仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即 波面形状，所以在运算过程中可以略去。当考虑透镜孔径后，有: 实验 1 0 傅里叶变换光学系统

由此可见只要知道透镜的厚度函数

1 2 D(X, y) Do 1(x

1 (n 1)(右 f R1

1

R2) (3)

i)

(4)

j k (X2

2f y2)]

t(x,y) exp(jk nD0)exp[ k 2 2

实验报告

陈杨 PB05210097 物理二班

实验题目: 傅里叶光学实验

实验目的:

加深对傅里叶光学中的一些基本概念和理论的理解，验证阿贝成像理论，理解透镜成像过程，掌握光学信息处理的实质，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。

实验原理：

1.傅里叶光学变换

二维傅里叶变换为：dxdyvyuxiyxfvuF)](2exp[),()}y,x(f{),(

( 1 ) 1()[(,)]xygxFaff， ''xyxffyff

复杂的二维傅里叶变换可以用透镜来实现，叫光学傅里叶变换。

2.阿贝成像原理

由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光学的理论可以知换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察，这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。

3.空间滤波 根据以上讨论：透镜的成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数(,)gxy变为频谱函数(,)xyaff，再变回到空间函数(,)gxy，如果在频谱面上放一不同结构的光阑，以提取某些频段的信息，则必然使像上发生相应的变化，这样的图像处理称空间滤波。

实验内容:

1.测小透镜的焦距f1 （付里叶透镜f2=）.

光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏。（思考：如何测焦距）

夫琅和费衍射：

光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似）

（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；

光栅方程：dsinθ=kλ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,…

请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。（卷尺可向老师索要）

记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级记录 0级、±1级、±2级光斑的位置；