广东省惠州市高考数学二模试卷(理科)
- 格式：doc
- 大小：752.00 KB
- 文档页数：15
第 1 页 共 15 页 广东省惠州市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
A . 1
B .
C .
D . 2
2. （2分） 已知全集,则（ ）等于（ ）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {2，4，5}
D . {2，5}
3. （2分） 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A . 若x2=1，则x=1为真命题．
B . 语句x2﹣2x+3＞0不是命题
C . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ） 第 2 页 共 15 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·浙江期末) 函数 的图象可能是（ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 15 页 D .
6.
（2分） (2018高二下·陆川月考)
已知双曲线 的离心率为 ，抛物线 的焦点为
，则实数 的值为（ ）
A . 4
B .
C . 8
D .
7. （2分） (2017·东城模拟) 如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1 ， CC1⊥底面△ABC，若BB1=2AA1=2，AB=CC1=3AA1 ， 则多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为（ ）
A .
B .
C . 9
D .
8. （2分） (2017·邯郸模拟) 执行如图的程序框图，输出S的值为（ ） 第 4 页 共 15 页
A . ln4
B . ln5
C . ln 5﹣ln4
D . ln 4﹣ln 3
9. （2分） (2018高二下·定远期末) 在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝（ ）
A . －62
B . 62
C . 32
D . －32
10. （2分） 某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离（ ）海里. 第 5 页 共 15 页
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一下·正定期末) 若圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 ，则半径 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 命题p：∃x0∈R，不等式 成立，则p的否定为（ ）
A . ∃x0∈R，不等式 成立
B . ∀x∈R，不等式cosx+ex﹣1＜0成立
C . ∀x∈R，不等式cosx+ex﹣1≥0成立 第 6 页 共 15 页 D .
∀x∈R，不等式cosx+ex﹣1＞0成立
二、
填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量 的夹角为 ，
，则
________
14. （1分） (2018·安徽模拟) 二项式 的展开式中常数项为________．（用数字作答）
15. （1分） (2019高一下·安庆期末) 在四面体 中， ，二面角 的大小为 ，则四面体 外接球的半径为________．
16. （1分） 设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1 ， x2 ， …，xN和y1 ， y2 ， …，yN ， 由此得到N个点(xi ， yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1 ， 那么由随机模拟方法可得积分 的近似值为________．
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·田阳月考) 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
（1） 将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2） 求点P第一次到达最高点需要的时间．
18. （5分） (2020·南昌模拟) 某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示： 第 7 页 共 15 页
（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）
（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过
的概率为多少？
（Ⅲ）若按月均用水量 和 分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间 的人数为X，求X的分布列和数学期望.
19. （10分） (2017·邯郸模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl ， A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF，M为AB中点
（1） 证明：EF⊥平面CME；
（2） 若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
20. （5分） (2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程； 第 8 页 共 15 页 （II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设
（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
21. （10分） (2018·河北模拟) 已知函数 ， ．
（1） 当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；
（2） 若函数 在定义域上为单调增函数．
①求 最大整数值；
②证明： ．
22. （10分） (2017·大理模拟) 已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为 （φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．
（1） 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2） 在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分） 选修4-5：不等式选讲
已知 ， 函数的最小值为4．
（1）
求的值；
（2）
求的最小值． 第 9 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 10 页 共 15 页 16-1、
三、 解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、 第 11 页 共 15 页 18-1、 第 12 页 共 15 页 19-1、
19-2、
20-1、 第 13 页 共 15 页
21-1、 第 14 页 共 15 页 21-2、
22-1、
22-2、
23-1、 第 15 页 共 15 页 23-2、
