广东省梅州市高考数学二模试卷(理科)

第 1 页 共 13 页 广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

若不等式的解集为｛x|x<-2或x>3},则的值为（ ）

A .

B .

C . -

D . -

2. （2分） (2017高二下·鞍山期中) i是虚数单位，则复数 等于（ ）

A . ﹣1

B . ﹣i

C . 1

D . i

3. （2分） 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为（ ）

A .

B . 第 2 页 共 13 页 C .

D .

4.

（2分） 若x，y满足约束条件 则z=3x+2y 的取值范围（ ）

A . [ ， 5]

B . [ ， 5]

C . [ ， 4]

D . [ ， 4]

5. （2分） (2016高一上·武邑期中) 幂函数y=xα ， 当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα ， y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（ ）

A . 1

B . 2

C .

D .

6. （2分） 若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= ， 那么当x＜0时，f（x）=（ ） 第 3 页 共 13 页 A . -

B .

C . -

D .

7. （2分） (2016·安徽模拟)

△ABC内一点O满足 ，直线AO交BC于点D，则（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017·南海模拟) 设函数 ，若对任意的x∈R，f（x）＞x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A . （﹣2，e）

B . （﹣∞，e）

C . （1，+∞）

D . （﹣∞，1）

9. （2分） 十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（ ） 第 4 页 共 13 页

A . 3

B . 2.5

C . 2.45

D . 2.4495

10. （2分） (2019高二上·怀仁期中)

如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ）

A . 17π

B . 18π

C . 20π 第 5 页 共 13 页 D . 28π

11.

（2分）

已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（ ）

A . 1

B . 3

C . 5

D . 1或3

12. （2分） 设双曲线的渐近线方程为 ， 则a的值为（ ）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

二、 二.填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018·杨浦模拟) 计算： ________

14. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为________．

15. （1分） (2017·昆明模拟) 已知△ABC中，AB=2 ，AC+ BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，△ABC面积为________．

16. （1分） 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面半径之比为________． 第 6 页 共 13 页 三、

三.解答题 (共7题；共45分)

17.

（10分）

(2018高二上·大连期末)

已知数列{ 满足 ，

.

（1） 求证：数列 是等比数列；

（2） 若数列 是单调递增数列，求实数 的取值范围.

18. （10分） (2018高二下·湖南期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：万元）对年销售量 （单位：吨）和年利润 （单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费 和年销售量

的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018

年宣传费 （万元） 38 48 58 68 78 88

年销售量 （吨） 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5

经电脑拟，发现年宣传费 （万元）与年销售量 （吨）之间近似满足关系式 即

。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3 24.6 18.3 101.4

（1） 根据所给数据，求 关于 的回归方程；

（2） 规定当产品的年销售量 （吨）与年宣传费 （万元）的比值在区间 内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为 ，试求随机变量 的分布列和期望。（其中 为自然对数的底数， ）

附：对于一组数据 ，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 第 7 页 共 13 页 19. （5分）

正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1

， AB的中点，设 =λ．

（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；

（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为 ，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．

20. （5分） (2017·海淀模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和长轴长；

（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，P为直线x=﹣3上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭圆C于M，N，记d1 ，

d2分别为点M和N到直线OP的距离，证明：d1=d2 ．

21. （5分） 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．

（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

22. （5分） (2017·漳州模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；

（Ⅱ）过点P且倾斜角为 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．

23. （5分） (2017高三下·赣州期中) 设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立． 第 8 页 共 13 页 （I） 求m 的取值范围；

（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9． 第 9 页 共 13 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 二.填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 10 页 共 13 页 16-1、

三、 三.解答题 (共7题；共45分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、 第 11 页 共 13 页 19-1、 第 12 页 共 13 页 20-1、

21-1、 第 13 页 共 13 页 22-1、

23-1、